X Colóquio Brasileiro de Ciências Geodésica Curitiba-Pr, 06-08/Junho/018 SNAKES: FUNDAMENTOS E APLICAÇÕES NA EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES LINEARES ALUIR P. DAL POZ (1) ÉRICO F. O. MARTINS () (1) FCT/UNESP Depto. de Cartografia Presidente Pridente - SP () FACET/UNEMAT Sinop - MT
SUMÁRIO Modelo snakes original Extração de rodovias em imagens digitais de baixa resolução Extração de contornos de telhados em imagens digitais de alta resolução Modelo snakes estendido em 3D Extração de contornos de telhados em 3D Modelo snakes em rede Extração da malha viária em imagens digitais de baixa resolução Métodos para a extração de rodovias no espaço objeto Considerações finais
i=1 = α i v i+1 v i + βi v i 1 v i + v i+1 + E e v total
= α i v i+1 v i + βi v i 1 v i + v i+1 Linha poligonal ou polígono v i = x i y i, i = 0,...,n 1 i=1 + E e v total
= α i v i+1 v i + βi v i 1 v i + v i+1 i=1 + E e v total interna
= α i v i+1 v i + βi v i 1 v i + v i+1 Termo de 1a. ordem i=1 + E e v total interna
= α i v i+1 v i + βi v i 1 v i + v i+1 Peso do termo de 1a. ordem i=1 + E e v total interna
= α i v i+1 v i + βi v i 1 v i + v i+1 Termo de a. ordem i=1 + E e v total interna
= α i v i+1 v i + βi v i 1 v i + v i+1 Peso do termo de a. ordem i=1 + E e v total interna
= α i v i+1 v i + βi v i 1 v i + v i+1 i=1 + E e v total interna externa
EXTRAÇÃO DE RODOVIAS EM IMAGENS DIGITAIS DE BAIXA RESOLUÇÃO = α i v i+1 v i + βi v i 1 v i + v i+1 i=1 + E e ( v) E line ( v) = γ i [G v i i=0 ]
EXTRAÇÃO DE RODOVIAS EM IMAGENS DIGITAIS DE BAIXA RESOLUÇÃO = α i v i+1 v i + βi v i 1 v i + v i+1 γi [G v i i=0 ]
EXTRAÇÃO DE RODOVIAS EM IMAGENS DIGITAIS DE BAIXA RESOLUÇÃO = α i v i+1 v i + βi v i 1 v i + v i+1 γi [G v i MODELO SNAKES ORIGINAL i=0 Solução da equação de energia E(v) Linha poligonal v, tal que E(v)à mínimo Problema de otimização! Soluções usuais de otimização de E(v) Cálculo variacional Problemas? Programação dinâmica Alternativa atrativa! ]
EXTRAÇÃO DE RODOVIAS EM IMAGENS DIGITAIS DE BAIXA RESOLUÇÃO Exemplo otimização por programação Dinâmica Exemplo otimização por cálculo variacional
EXTRAÇÃO DE CONTORNOS DE TELHADOS EM IMAGENS DIGITAIS DE ALTA RESOLUÇÃO = α i v i+1 v i + βi v i 1 v i + v i+1 i=1 + = k η ( 1 cosδ ) 1 CS v corner i i i i= 0 E e ( v) = γ G v edge i i i= 0 Termo de energia de canto Termo de energia de borda
A energia externa combina os termos de energia de borda e canto, ficando: G v CS v = γ + η 1 cos( δ ) e i i i i i i= 0 O modelo de contorno de telhado é expresso na forma que segue MODELO SNAKES ORIGINAL EXTRAÇÃO DE CONTORNOS DE TELHADOS EM IMAGENS DIGITAIS DE ALTA RESOLUÇÃO n 1 αi vi+ 1 vi βi vi 1 vi vi+ 1 γi G vi = i= 0 η + + ( 1 cos( δ )) CS ( v ) i i i
EXTRAÇÃO DE CONTORNOS DE TELHADOS EM IMAGENS DIGITAIS DE ALTA RESOLUÇÃO n 1 αi vi+ 1 vi βi vi 1 vi vi+ 1 γi G vi = i= 0 η + + ( 1 cos( δ )) CS ( v ) i i i Solução da equação de energia E(v) Polígono v, tal que E(v)à mínimo Problema de otimização! Soluções usuais de otimização de E(v) Cálculo variacional Problemas? Programação dinâmica Alternativa atrativa!
EXTRAÇÃO DE CONTORNOS DE TELHADOS EM IMAGENS DIGITAIS DE ALTA RESOLUÇÃO Exemplo resultado obtido via otimização por programação dinâmica a partir de várias aproximações iniciais (topo)
MODELO SNAKES ESTENDIDO EM 3D EXTRAÇÃO DE CONTORNOS DE TELHADOS EM 3D O modelo matemático acima de contorno de telhado interrelaciona simultaneamente apenas três vértices consecutivos (v i-1, v i, v i+1 ) do polígono v, permitindo expressar a função E(v) na forma de uma soma de subfunções E i (v i-1, v i, v i+1 ), isto é: = E ( v, v, v ), com v i = (L i, C i ) i= 0 i i 1 i i+ 1 n 1 αi vi+ 1 vi βi vi 1 vi vi+ 1 γi G vi = i= 0 + + η ( 1 cos( δ )) CS ( v ) i i i
MODELO SNAKES ESTENDIDO EM 3D EXTRAÇÃO DE CONTORNOS DE TELHADOS EM 3D Snakes Contorno de telhado = E ( v, v, v ) i= 0 i i 1 i i+ 1 Sistema de coordenadas espaço imagem f: v i (L i, C i )çv i (X i, Y i, Z i ) EV = EV ( ( X, Y, Z ), V( X, YZ, ), V ( X, Y, Z )) i= 0 ` i i 1 i 1 i 1 i 1 i i i i i+ 1 i+ 1 i+ 1 i+ 1 Ambígua! MDS/TIN Z i = F(X i, Y i ), sendo F a equação do plano Snakes Contorno de telhado EV = E( V ( X, Y ), V( X, Y), V ( X, Y )) i= 0 `` i i 1 i 1 i 1 i i i i+ 1 i+ 1 i+ 1 Sistema de coordenadas espaço imagem
MODELO SNAKES ESTENDIDO EM 3D EXTRAÇÃO DE CONTORNOS DE TELHADOS EM 3D EV = E( V ( X, Y ), V( X, Y), V ( X, Y )) i= 0 `` i i 1 i 1 i 1 i i i i+ 1 i+ 1 i+ 1 Solução da equação de energia E(V) Polilinha V, tal que E(V)à mínimo, via algoritmo de programação dinâmica Inicialização Segmentação do MDS/TINè V 0 Polilinha ótima V n V n V n-1 < L V 0 Iterações V 1,., V n-1 V n V 0
MODELO SNAKES ESTENDIDO EM 3D EXTRAÇÃO DE CONTORNOS DE TELHADOS EM 3D Exemplos
MODELO SNAKES EM REDE EXTRAÇÃO DA MALHA VIÁRIA EM IMAGENS DIGITAIS DE BAIXA RESOLUÇÃO Conceito de snakes em rede Snakes convencional permite modelar e extrair segmentos isolados de rodovia A reconstrução da malha viária depende de pós-processamentos para extrair os pontos de cruzamento Snakes em rede trata a malha viária em seus aspectos geométricos e topológicos, isto é, uma rede Matematicamente a malha viária é vista como um grafo, conforme mostra o simples exemplo mostrado abaixo
MODELO SNAKES EM REDE EXTRAÇÃO DA MALHA VIÁRIA EM IMAGENS DIGITAIS DE BAIXA RESOLUÇÃO Exemplos Malha extraída Malha extraída Visualização em 3D Visualização em 3D
MÉTODOS PARA A EXTRAÇÃO DE RODOVIA NO ESPAÇO OBJETO Usando um estéreo par de imagens aéreas, com otimização por programação dinâmica x Usando um estéreo par de imagens aéreas e um MDT, com otimização por programação dinâmica + x
CONSIDERAÇÕES FINAIS Característica notável do modelo snakes: a adaptabilidade Permite modelar objetos diversos com base em suas características geométricas, radiométricas e topológicas Desenvolvemos em mais de uma década várias técnicas para a extração de feições lineares (eixos de rodovias, contorno de edifícios...) que exploram a adaptabilidade do modelo snakes Os métodos formulados no espaço objeto permitem a integração ao modelo snakes de características geométricas relacionadas com a variação de profundidade dos objetos
AGRADECIMENTOS FAPESP: Auxílios à pesquisa e bolsas CNPq: Bolsas CAPES: Bolsas