UNEMAT UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MATO GROSSO

Transcrição

1 UNEMAT UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MATO GROSSO TRABALHO DE INFORMÁTICA APLICADA À EDUCAÇÃO MATEMÁTICA KARLA BEATRIZ GOMES DE SIQUEIRA MYEIK TUANY HOLANDA GOMES SINOP-MT, 2017

2 INTRODUÇÃO Como esperávamos, a tecnologia iria nos surpreender em vários aspectos, assim como aconteceu na área das exatas. O uso de seus recursos teve um avanço significativo para os estudos, trabalho, ciência entre outros. Um exemplo especifico desse avanço é um software chamado GeoGebra criado por Markus Hohenwarter no ano de 2001, ele criou com o objetivo de facilitar os estudos em sala de aula. O GeoGebra é um software de matemática dinâmica para todos os níveis de ensino que reúne Geometria, Álgebra, Planilha de Cálculo, Gráficos, Probabilidade, Estatística e Cálculos Simbólicos em um único pacote fácil de se usar. Com o passar tempo, se tornou um líder na área de softwares de matemática dinâmica, apoiando o ensino e a aprendizagem em Ciência, Tecnologia, Engenharia e Matemática. Podemos trabalhar com diversos conteúdo no software, como por exemplo: as propriedades das figuras geométricas, os conceitos de reflexão, translação e rotação (congruência) e homotetia (semelhança), cálculo de ângulos, e vários conteúdos algébricos - por exemplo, as funções. A principal vantagem deste software é a possibilidade de manusear os objetos após a sua construção. Por exemplo, na Figura 1, podemos modificar a localização dos pontos e por consequência, das retas, das áreas e dos perímetros. Possibilidade esta que não ocorre quando utilizamos o quadro ou o papel. Por causa dessa possibilidade, podemos criar inúmeras figuras, visualizando o que ocorre quando à movimentamos. Permite criar pontos, retas, polígonos, cônicas e modificar ou movimentar. Além disso, ele apresenta duas janelas principais: a janela algébrica e a janela geométrica, denominada janela de visualização, ambas correspondentes uma a outra conforme a figura 1.

3 Figura 1 janela de visualização com algumas possibilidades do software Geogebra.

4 - DERIVADA A derivada em um ponto de uma função representa a taxa de variação instantânea de em relação neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação da função espaço Em alguns tópicos das atividades, é necessária a utilização do conceito de derivada e da relação entre o gráfico de uma função e o de suas derivadas, em relação a crescimento, decrescimento, máximo e mínimo local e pontos de inflexão. Na figura 2, podemos representar a variação de uma derivada. Figura 2 - janela de visualização com algumas possibilidades do software Geogebra. Link para Acesso: Na figura 2, usamos dois exemplos: 1º) Colocamos a função f(x) = x² + 2x³ + 2x² + x e depois a derivada dessa função: g(x) = 2x + 6x² + 4x º) Colocamos a função h(x) = 6x² + 5x + 4 e a derivada dessa função p(x)= 12x + 5.

5 - INTEGRAL A integral é a operação inversa da derivada. Pode ser considerada uma somatória infinita dos pontos de uma função e tem diversas aplicações. Um exemplo simples de aplicação é para o cálculo de áreas. Uma vez sabendo a função que determina as extremidades de uma região, é possível identificar a área interna da curva muito facilmente, como na figura abaixo. Figura 3- janela de visualização com algumas possibilidades do software Geogebra. Link para Acesso: Na figura 3, colocamos a função f(x)= x^2/4+2 que tem como origem o ponto 2 no eixo y e depois a integral f,x(a),x(b), que são os pontos -4 e 4 do eixo X. Para visualizar as somas da área sobre a curva, na barra de entrada utilizamos o comando sumaderiemanninferior[f,x(a),x(b),n] e logo após o comando sumaderiemannsuperior[f,x(a),x(b),n]. Quando incluímos a letra n, podemos controlar o número de retângulos que há na área. E com o deslizador podemos aumentar e diminuir a quantidade de retângulos que representar a aproximação abaixo e acima da curva.

6 - MATRIZES E TRANSFORMAÇÕES LINEARES Os sistemas lineares são formados por um conjunto de equações lineares de m incógnitas. Todos os sistemas possuem uma representação matricial, isto é, constituem matrizes envolvendo os coeficientes numéricos e a parte literal. Exemplo na figura 4. Figura 4. Janela de visualização com algumas possibilidades do software Geogebra. Link para acesso: Na figura acima: 1º) Representamos a matriz M= {{a,b},{c,d}} que deu origem a matris M= {{1,1},{1,1}}. Criamos os pontos A= (3,3), B=(3,0), C=(0,0) e D=(3,3) e usamos a ferramenta polígonos. 2º) Multiplicamos as matrizes, ex: A =M*A, que deu a origem ao ponto A =(6,6) e também com outros pontos, para que fosse criado o segundo polígono. Depois adicionamos pontos deslizantes para modificar a localização dos pontos.

7 - SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO Sólido de revolução é uma figura sólida obtida pela rotação de um plano de curva em torno de alguma linha reta (o eixo), que se situa no mesmo plano. São corpos gerados através da rotação de superfícies planas em torno de um eixo. Os Sólidos de Revolução estão presentes em nosso dia-a-dia em diversos objetos: uma lata de refrigerante, uma pilha, uma bola de futebol, um pneu. Eles estão presentes também na arquitetura: nos telhado das torres, nas cúpulas e campanários das igrejas românicas. Na figura 5, definimos uma forma de revolução usando funções. Figura 5. Janela de visualização com algumas possibilidades do software Geogebra. Link para acesso: Na figura acima: 1 ) Construi os pontos A e B. 2 ) No campo de entrada usei a função f(x) = sen(x) ) A partir da função f(x), no campo de entrada criei a função g(x)=função[f(x),x(a),x(b)]. 4 ) E para construir a superfície, no campo de entrada digitei: Superfície(f(t) cos(α), f(t) sen(α), t, t, x(a), x(b), α, 0, 2π).. 5 ) Depois criamos curvas sobre a representação 3D, criei um controle deslizante n. 6 ) Em seguida criei variáveis para obtenção das curvas, no campo de entrada digitei r= (x(b) - x(a)) / n, em seguida digitei : Sequência(Círculo((0, 0, i), f(i), EixoZ), i, x(a), x(b), r).

8 - Círculo Trigonométrico O Círculo Trigonométrico, também chamado de Ciclo ou Circunferência Trigonométrica, é uma representação gráfica que auxilia no cálculo das razões trigonométricas. De acordo com a simetria do círculo trigonométrico temos que o eixo vertical corresponde ao seno e o eixo horizontal ao cosseno. Cada ponto dele está associado aos valores dos ângulos. Na figura 6, está representado com os valores do Seno, Cosseno e tangente. Figura 6. Janela de visualização com algumas possibilidades do software Geogebra. Link para Acesso: Na figura acima: 1 ) Inseri o ponto A e B, Logo inseri uma circunferência do ponto A (centro) ao ponto B. 2 ) Em seguida inseri um ponto C em cima da circunferência, logo tracei um segmento da origem ao ponto C. 3 ) Depois criei o ângulo do eixo X ao seguimento A. 4 ) Em seguida uma perpendicular clicando no ponto B e no eixo X. 5 ) Depois criei mais um ponto D, no campo de entrada digitei: (x(c), 0) 6 ) Em seguida no campo de entrada digitei: (0, y(c)) 7 ) Depois tracei segmentos de E à C e C à D 8 ) Criei minha tangente, no campo de entrada digitei: (4, tg(α)) 9 ) Inseri um segmento do ponto C à minha tangente. 10 ) E para terminar criei Tanα= tg(α) Senα= y(e) Cosα= X(D)

9 CONCLUSÃO Ao utilizarmos o Geogebra, descobrimos o quanto é pratico o uso e o quanto simplifica nosso estudo. A várias ferramentas que possui, nos leva a querer saber sempre mais, ou até onde vai. Em específico o calculo de derivadas e integrais, que através dele dá uma visão precisa para nós de variação e deslocamento, as visualizações em 3D que facilitam a projeção visual. Enfim ótimo em todos os quesitos.