Matemática Financeira e Engenharia Econômica
Programa Forma Geral Introdução ao Problema Taxas de Juros Juros Compostos Situações Especiais Princípios de Engenharia Econômica Método do Custo Anual Uniforme (CAU) Método do Valor Presente Líquido (VPL) Método da Taxa de Retorno (TIR/TRI) Método da Taxa de retorno Incremental (TRI) O Efeito do Imposto de Renda na Análise Análise de Investimentos: Comprar ou Alugar? O Efeito da Inflação na Análise de Investimentos
Introdução Engenharia Econômica Forma sistematizada à análise de investimentos produtivos São os conceitos de Matemática Financeira utilizados na empresa, através dos métodos clássicos de análise de investimentos, que se convencionou chamar de Engenharia Econômica
Introdução à Matemática Financeira Representação gráfica do fluxo de caixa
Introdução à Matemática Financeira Simbologia e Conceitos i representará a taxa de juros para um determinado período de tempo n representará o número de períodos que determinada importância monetária estará sujeita a determinada taxa de juros P representará o principal, o capital, o valor presente
Introdução à Matemática Financeira Simbologia e Conceitos S representará a somatória do principal mais juros, ou montante, ou valor futuro, correspondentes a uma importância de dinheiro capitalizada após n períodos de tempo, sujeita a determinada taxa de juros R representará uma série uniforme de pagamentos ou recebimentos nominalmente iguais, desde o período de ordem 1 até o de ordem n G representará uma série em gradiente de pagamentos ou recebimentos
Introdução à Matemática Financeira Triângulo de Equivalência (P S) P (P R) Fatores do que Tenho Quero (S P) (R P) S (R S) (S R) R
Regra Básica Não se pode comparar, somar ou subtrair dinheiros ($) que se encontrem em datas diferentes
É a ponte entre dinheiros que se encontrem em datas diferentes A taxa de juros é a razão entre os juros cobráveis ou pagáveis ao final de um determinado período de tempo e o dinheiro efetivamente investido ou devido no início daquele mesmo período É a remuneração recebida pelo capital investido ou paga pelo empréstimo contraído
Classificações Juros Antecipados Juros Postecipados Juros Reais Juros Efetivos Juros Nominais Juros Simples Juros Compostos
Juros Reais Aqueles que efetivamente pagamos ou recebemos Juros Nominais Aqueles que dizem que nos pagam ou nos cobram. Exemplo: Empréstimo pessoal Juros Efetivos Se caracterizam como negócios em que existe a incidência de uma taxa de juros compostos que foram capitalizados a partir de uma taxa de juros simples. Exemplo: Poupança (6% ao ano)
Juros Antecipados Cobrados no início de cada período Juros Postecipados Cobrados ao final de cada período Exemplo: Empréstimo pessoal O mercado privilegia os juros compostos e postecipados
Juros Simples j1 j2 j3... jk juros principal taxa P i juros P i P i... n P i
Juros Simples juros P i n Valor _ Futuro principal juros S P P i n P 1 i n
Exercícios 1) Determinar quanto um investidor terá direito de receber no final de 2010 se aplicou em 1º de janeiro deste ano a importância de R$ 100.000,00. Considerar que o negócio foi feito a juros simples de 5%. 2) Calcular o montante, ou valor futuro, correspondente à aplicação de R$ 150.000,00 a uma taxa de juros simples de 2% ao mês durante 2 anos. 3) Se investirmos R$ 50.000,00 por 10 anos, qual será o montante no final deste período e a taxa de juros praticada for simples e de 35% ao ano? 4) Determinar o principal, ou capital, que produz um montante de R$ 32.000,00 quando sujeito a uma taxa de juros simples de 3% ao mês após 8 meses de aplicação 5) Quanto terei que aplicar hoje para ter direito de receber a importância de R$ 250.000,00 daqui a 2 anos, sendo a taxa de juros simples de 30% ao ano?
Fórmula Fundamental para Juros Compostos S P i n Exercício: Se investirmos o capital de R$ 50.000,00 hoje, pelo período de 1 ano, à taxa de juros simples de 2% ao mês, quanto teremos no final do ano? E se aplicarmos juros compostos?