1 MATERIAIS CONCRETOS E SOFTWARE MATEMÁTICO: UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA PARA O ENSINO DE GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL II Joseleide dos Santos Sardinha - UEFS (leidejoissi@hotmail.com ) Alex Almeida de Souza- UEFS (alexalmeida2012@live.com) Andréa de Jesus Santos- UFES (andrea20santos@hotmail.com) Fernanda Leite Azevedo- UEFS (fernanda0015@live.com) Leila Souza de Oliveira- UEFS (justiny31@hotmail.com) Rosemeire Suzart de Jesus-UEFS-BA (meiresuzart@hotmail.com) Resumo: Entende-se a geometria como a representação gráfica da matemática que está interligada às demais disciplinas do currículo escolar, assim compreende-se que a geometria utilizada nas escolas não funciona sozinha, tem-se então a necessidade de elementos para formalização do aprendizado de forma mais enriquecedora. Assim, apresentamos uma proposta que ajudará na relação ensino-aprendizagem onde o aluno criará a partir de materiais concretos e o software Cabri-Géomètre os conceitos geométricos a serem trabalhados. A metodologia de trabalho aqui proposta poderá ser desenvolvida com os alunos em sala de aula e dará oportunidade a eles de construírem o seu próprio conhecimento, construindo e utilizando modelos concretos e manipulando o Software Cabri-Géomètre II, os quais lhes permitirão dar significado à linguagem e às idéias geométricas, aprendendo a matemática de maneira natural e com entusiasmo, sem limitar-se ao conhecimento formal de definições, resultados, técnicas e demonstrações. Alguns dos modelos construídos com material concreto no projeto, e apresentados neste trabalho, são encontrados nos livros didáticos o que nos leva a entender as novas propostas pedagógicas a cerca da geometria contextualizada como uma das áreas da matemática aplicada. Várias mudanças metodológicas são apontadas como tendências de ensino que buscam privilegiar a participação do aluno, considerando a construção do conhecimento como uma forma de aprendizagem. Essas mudanças vêm apoiadas nas novas Tendências para o ensino da matemática, que enriquecem o processo de construção do conhecimento e a formação dos alunos enquanto cidadãos-crítico pensantes. Somos assim levados a instigar em nossos alunos, o interesse em formular novas descobertas com conceitos novos, nos quais eles serão construídos pelo concreto, partindo do concreto ao abstrato. Palavras-chave: Geometria. Materiais manipuláveis. Cabri-Géomètre. Público alvo! Público em geral. Objetivo Auxiliar professores e estudantes na construção de novos conceitos e conceitos já
2 aprendidos, utilizando materiais manipuláveis e o software Cabri-Géomètre. Justificativa A importância de resgatar o ensino da geometria através de suas relações concretas, como um instrumento facilitador na construção do conhecimento, firmou-se através da compreensão da necessidade de reintroduzir no processo ensinoaprendizagem o princípio de que toda a morfogênese do conhecimento tem algo a ver com a experiência criativa e compartilhada. Cada ciência do conhecimento humano não fala por si, existe uma necessidade de interlocução de outras áreas do conhecimento que a aproxime do entendimento e seja um agente facilitador do aprendizado dos alunos. Com isso nos tem aberto um leque de oportunidades que ajudarão e influenciarão na construção de conceitos geométricos à cerca das metodologias utilizadas. Metodologia do minicurso Esse minicurso será dividido em três horas, sendo que essas três horas serão subdivididas em dois dias com uma hora e meia para cada um. No primeiro dia iremos: Confeccionar e utilizar modelos concretos que permitirão a cada aluno descobrir e aprender os conceitos ou as propriedades geométricas do conteúdo descrito a seguir. Na confecção desses modelos será utilizado papel cartão, EVA, canudinhos, folhas sulfite, barbante, etc. No segundo dia: Introduzir as noções básicas do Software Cabri-Géomètre II aos alunos, possibilitando utilizá-lo para ensinar ângulos, homotetia, Teorema de Tales e outros. Cada participante deverá desenvolver as atividades geométricas no Cabri, em paralelo às explicações, sem perder de vista o rigor matemático. Será confeccionado um modelo para cada tópico abordado, sendo alguns deles utilizados como material de apoio para introduzir um novo conceito. Ao final de cada atividade, os participantes serão convidados a identificar os objetivos, as conclusões, quais conteúdos matemáticos foram abordados e quais são os
3 pré- requisitos necessários para que essas atividades sejam utilizadas em sala de aula. Quantidade de participantes: 20 participantes. Materiais utilizados: Canudinhos, barbante, tesoura, régua, papel sulfite colorido, papel cartão, cola, caneta hidrocor, data show, laboratório de informática para o segundo dia, com um computador por dupla. Conteúdo Materiais Utilizados Atividade Condição de Existência de Utilizando um Triângulo Congruência de triângulo e pontos notáveis de um triângulo Homotetia Canudinhos coloridos cortados em 6 tamanhos diferentes, papel cartão e cola. Cartolina ou papel sulfite, EVA, tesoura, caneta hidrocor, papel cartão, cola e canudinhos. Software Cabri-Géomètre II, papel sulfite e régua. canudinhos como lado, verificar quando é possível formar um triângulo. Visualizar a definição com triângulos feitos com canudinhos utilizando sobreposição e descobrir os casos de congruência com modelo em EVA contendo triângulos específicos. Ampliar e reduzir figuras no computador e no próprio papel. Teorema de Tales Software Cabri-Géomètre II, EVA, tesoura, caneta hidrocor. Verificar a veracidade do Teorema através do software e mostrar experimentalmente o Teorema com material em EVA. Referências: CHARLOT, B., (2000). Da relação com o saber: elementos para uma teoria. Porto Alegre: Artes Médicas Sul. Tradução de Bruno Magne. MANRIQUE, A. L. (2003). Processo de formação de professores em geometria:
4 mudanças em concepções e práticas. Tese de doutorado em Psicologia da Educação. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. MELLO, G. N., (2002). Formação inicial de professores para educação básica: uma revisão radical. Disponível em: <http:// www.crmariocovas.sp.gov.br>. Acesso em: 28. ago. 2012. PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS. Ensino fundamental. Brasília: MEC, 1998. Disponível em: <http://www.unesp.br/prograd/pdfne2004/artigos/eixo10/atividadesexperimentais.pdf >. Acesso em 12 de março de 2014. Atividade 1 Anexos Objetivo: Verificação do Teorema de Tales no triângulo utilizando o Software Cabri- Géomètre II. 1) Construir, no Cabri-Géomètre II, um triângulo de vértices A, B e C. 2) Marcar um ponto M no lado AB, distinto de A e B. 3) Traçar uma reta paralela ao lado BC passando por M. 4) Nomear de N o ponto de interseção do lado AC e a reta paralela obtida em 3). 5) Medir o comprimento dos segmentos AM, MB, NA e NC. 6) Usar a notação AM, MB, NA e NC para as medidas obtidas em 5), respectivamente, e utilizar a Calculadora para calcular as razões: NC/AN e MB/AM, escrevendo o que foi concluído. 7) Movimentar os vértices do triângulo e observar o que acontece. Os pontos M e N tomados não necessariamente são os pontos médios dos segmentos AB e AC. Atividade 2 Objetivo: Obter a relação entre as áreas de figuras semelhantes. 1) Construa 10 triângulos congruentes. 2) Montar um triângulo semelhante a um deles, multiplicando todas as medidas dos lados do triângulo por 2. O que acontece com a área deste triângulo? Observe a razão de semelhança obtida. 3) Repita o que foi feito em 2), multiplicando todas as medidas dos lados de um triângulo tomado por 3). 4) Considerando que você pode fazer para qualquer figura o que fez para o triângulo e retângulo, responda: se todas as medidas dos lados de uma figura F forem multiplicadas
5 por um número n qualquer, qual é a relação entre as áreas das figuras semelhantes obtidas? Atividade 3 Objetivo: Verificar que o baricentro é o ponto de equilíbrio do triângulo. 1) Desenhar um triângulo qualquer em uma cartolina; 2) A partir de conhecimentos prévios sobre Pontos Notáveis de um triângulo, determinar seu baricentro; 3) Recorte-o e passe um barbante pelo baricentro, suspenda o triângulo verificando que este fica em equilíbrio Atividade 4 Construir um triângulo equilátero e nele determinar o baricentro, o circuncentro, o ortocentro e o incentro. O que se pode observar em relação aos pontos notáveis determinados? Atividade 5 Sabendo que ao prolongarmos as três alturas de um triângulo elas se cruzam em um único ponto denominado ortocentro, construa três triângulos: obtusângulo, acutângulo e retângulo e construa seus respectivos ortocentros.