ATIVIDADES DE INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA: UMA ABORDAGEM PRÁTICA

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1 ATIVIDADES DE INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA: UMA ABORDAGEM PRÁTICA Fernanda Eloisa Schmitt Centro Universitário UNIVATES Marli Teresinha Quartieri Centro Universitário UNIVATES Ieda Maria Giongo Centro Universitário UNIVATES Resumo: Esta oficina tem o intuito de desenvolver atividades de Investigação Matemática retiradas de literatura da área, adaptadas ou criadas pelos integrantes do Observatório da Educação do Centro Universitário UNIVATES. Nosso objetivo é disseminar esta tendência como mais uma possibilidade para as aulas de matemática. As atividades a serem apresentadas, nesta oficina, já foram exploradas com alunos de diferentes escolas, sendo algumas delas de criação ou adaptação dos professores e mestrandos parceiros do referido Observatório da Educação. Após o desenvolvimento das atividades, estas serão discutidas e problematizadas, objetivando possibilitar ao participante explorá-las em sua prática pedagógica. Como resultado decorrente da Investigação Matemática, percebemos que os alunos sentem - se desafiados a solucionar as atividades e encontrar respostas às suas questões. Palavras-chave: Investigação Matemática. Atividades pedagógicas. Ensino Fundamental. Introdução No Centro Universitário UNIVATES, desenvolve-se o Programa Observatório da Educação, intitulado Estratégias metodológicas visando à inovação e reorganização curricular no campo da Educação Matemática no Ensino Fundamental, que tem apoio financeiro da CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior). A equipe deste projeto é composta por quatro professoras do Ensino superior, três mestrandos do Mestrado Profissional em Ensino de Ciências Exatas, seis bolsistas de graduação e seis professores de Matemática da Escola Básica oriundos de seis escolas públicas. No presente projeto, problematizam-se três tendências no ensino da Matemática, sendo elas:

2 Etnomatemática, Modelagem Matemática e Investigação Matemática. O objetivo é problematizar e propor estratégias metodológicas com intuito de inovação e reorganização curricular na disciplina de Matemática em seis escolas públicas de Educação Básica do Vale do Taquari, RS, que possuem considerável discrepância do IDEB (Índice de Desenvolvimento da Educação Básica), relativo ao 5º e 9º anos. No que diz respeito à Investigação Matemática, foco deste trabalho, diferentes atividades já existentes foram exploradas com os professores das escolas parceiras do Programa e mestrandos no decorrer do ano de Após a discussão das situações envolvendo Investigação Matemática, os docentes foram instigados a criarem suas próprias atividades de investigação de acordo com o conteúdo que estavam desenvolvendo em sua prática pedagógica, para, posteriormente, explorarem com seus alunos. Os resultados advindos dessas práticas foram relatados ao grande grupo, juntamente com as percepções desses docentes acerca da experiência com tal tendência em sala de aula. Conforme Palhares (2004), as Investigações Matemáticas são atividades que têm um caráter mais aberto, ou seja, poderão ter mais de uma resposta e necessitam da criatividade e interesse do aluno para resolvê-las. Ponte, Brocardo e Oliveira (2009) definem atividades de Investigação Matemática como a formulação de questões de interesse próprio para as quais não existem respostas prontas e, portanto, necessitam ser investigadas, utilizando processos fundamentados e rigorosos para que elas sejam válidas e aceitáveis. Segundo os autores, uma Investigação Matemática tem quatro momentos para sua realização, como apresentado do quadro 1. QUADRO 1 Momentos na realização de uma investigação Exploração e formulação de questões Reconhecer uma situação problema. Explorar a situação problemática. Formular questões. Conjecturas Organizar dados. Formular conjecturas (e fazer afirmações sobre uma conjectura). Testes e reformulação Realizar testes. Refinar uma conjectura. Justificação e avaliação Justificar uma conjectura. Avaliar o raciocínio ou o resultado do raciocínio. Fonte: Ponte, Brocardo e Oliveira (2009, p. 21). É nosso intuito, neste minicurso, explorar e discutir algumas atividades envolvendo Investigação Matemática. Acreditamos que essa metodologia possa auxiliar na melhoria dos processos de ensino e de aprendizagem da Matemática, em particular na Educação Básica.

3 Além disso, a Investigação Matemática proporciona desenvolver habilidade de escrita, bem como possibilita ao discente o trabalho em grupo. Desenvolvimento A oficina que propomos busca divulgar algumas das atividades desenvolvidas e já exploradas pelos participantes do Observatório da Educação, bem como disseminar e problematizar a tendência Investigação Matemática. As questões que serão propostas foram retiradas de publicações na área, adaptações ou criação do próprio grupo de pesquisa. Após o desenvolvimento das atividades, estas serão discutidas e problematizadas, objetivando possibilitar ao participante explorá-las em sua prática pedagógica. Durante a investigação, profere Skovsmose (2008), o professor tem o papel de desafiar o aluno com questões instigadoras, deixando que assuma o processo de exploração e explicação, possibilitando que o cenário de investigação passe a constituir um novo ambiente de aprendizagem. Ao desenvolver atividades de Investigação Matemática, torna-se interessante incentivar os discentes a escreverem suas conjecturas e justificativas, pois se percebe que eles demonstram insegurança com as palavras e preferem colocar no papel o mínimo possível. Assim, os participantes serão instigados a produzirem seus textos em pequenos grupos e, posteriormente, socializarem suas hipóteses com os demais colegas.. Smole e Diniz (2001, p. 30) ressaltam a importância da produção de textos nas aulas de matemática, apesar de os professores dessa disciplina, geralmente, não usarem essa prática como algo integrante do currículo de matemática. Para as autoras, a utilização da produção de textos é um componente essencial no ensino-aprendizagem dessa disciplina. Segundo Civiero e Santana (2013, p. 694), O importante para trabalhar num cenário para investigação é o aceite do aluno. Para tanto, procure instigá-lo à investigação, desperte a sua curiosidade quanto ao tema a ser explorado e deixe que o aluno sinta-se parte do processo. Por outro lado, após o aluno aceitar o convite, é função do professor manter o interesse do aluno, conduzindo o trabalho de forma aberta para que o cenário não migre para o paradigma do exercício. Um exemplo de atividade a ser apresentada e desenvolvida na oficina é a questão do anúncio de emprego para vendedor (Figura 1). Nela, existem diferentes possibilidades de respostas e é o aluno quem deve escolher qual a melhor proposta de acordo com a sua percepção, sempre justificando e argumentando. FIGURA 1: Questão do anúncio de emprego. Imagine que seu amigo esteja à procura de emprego, e que você, para ajudá-lo, compra um jornal e seleciona os seguintes anúncios:

4 A) VENDEDOR DE LONA Dez vagas para estudantes, 18 a 20 anos, com experiência. Salário: R$ 350,00 + comissão de R$ 0,50 por m 2 vendido. B) VENDEDOR DE LOJA Oito vagas para pessoas com idades entre 18 e 35 anos, sem experiência. Salário: R$ 630,00 + comissão de 6% sobre o valor total de vendas por mês. C) VENDEDORES AUTÔNOMOS Trabalhe vendendo os produtos de nosso catálogo (cosméticos, roupas, utensílios domésticos, eletrodomésticos, bijuterias, etc.) e ganhe de 20% a 30% sobre cada produto vendido. Você seria capaz de verificar qual dessas propostas de emprego seria mais vantajosa para seu amigo? Estude vários casos e justifique. Fonte: Redling e Junior (2011, p. 127). Nessa questão, a resolução dependerá do estudo de várias hipóteses. Cabe destacar que a resposta a ser dada deverá estar justificada, bem como os cálculos matemáticos efetivados devem ser apresentados. Em relação aos conteúdos matemáticos envolvidos, podemos citar porcentagem e funções. Outra questão que será desenvolvida (Figura 2) envolverá o conteúdo de geometria, em particular a construção de algumas figuras planas, cálculo de área e perímetro. FIGURA 2: Descobrir perímetro e área de figuras planas.

5 1) Cortar um pedaço de barbante com 32 unidades de comprimento. Com a ajuda do barbante, desenhar todas as figuras que seguem no papel milimetrado, de modo que o perímetro seja de 32 unidades de comprimento. a) círculo nomear com a letra A b) quadrado nomear com a letra B c) dois retângulos diferentes nomear com as letras C e D d) triângulo nomear com a letra E. 2) Calcular a área em unidades quadradas e colocar a resposta dentro de cada figura. 3) Responder as questões que seguem: a) Que figura tem a maior área? b) Que retângulo cerca a maior área? c) Que figura escolheria para a base de sua casa? Justifique. d) Que outras conclusões podem ser tiradas dessas construções? e) Figuras com formas diferentes e de áreas iguais têm perímetros iguais? Justifique. Fonte: Adaptado de Zaslavsky, Por questão de espaço, todas as atividades a serem desenvolvidas não estão aqui apresentadas, mas destacamos que serão realizadas em pequenos grupos, proporcionando incentivar o trabalho colaborativo e a troca de ideias entre os participantes. Além disso, ao realizarem as atividades propostas, cada grupo deverá levantar suas conjecturas e hipóteses, testá-las e escrevê-las, procurando esclarecer suas ideias e argumentar por meio da escrita. Pretendemos também fazer uma discussão, em conjunto, sobre a viabilidade das questões na prática pedagógica dos participantes. Como resultado decorrente de atividades já desenvolvidas com alunos da Educação Básica utilizando Investigação Matemática, observamos que eles se sentem desafiados a solucionar as atividades e encontrar respostas às questões. Outro fator importante é a interação entre os colegas, pois as atividades são todas realizadas em pequenos grupos. Ademais, a escrita matemática é desenvolvida, uma vez que os estudantes, ao necessitarem escrever suas conjecturas, precisam ter conhecimento matemático. Referências CIVIERO, P. A.; SANTANA, M.F. Roteiros de Aprendizagem a partir da Transposição Didática Reflexiva. Bolema, Rio Claro (SP), v.27, n.46, p , ago PALHARES, P. Elementos de Matemática para professores do Ensino Básico. Lisboa: LIDEL, p.

6 PONTE, J. P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, p. REDLING, J. P.; JUNIOR, J. L. As mudanças procedimentais de alunos do ensino médio durante o trabalho com investigação matemática em sala de aula. Trilhas pedagógicas, Pirassununga, v. 1, n. 1, p , ago SKOVSMOSE, O. Desafios da reflexão em educação matemática crítica. Tradução de Orlando de Andrade Figueiredo e Jonei Cerqueira Barbosa. Campinas: Papirus, p. SMOLE, K.S. Textos em matemática: por que não? In: SMOLE, K.S.; DINIZ, M.I. (Org.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: ARTMED, p ZASLAVSKY, C. Pessoas que vivem em casas redondas. Arithmetic Teacher, traduzido por Fernanda Wanderer. set 1989.