POTENCIALIDADES DO SOFTWARE GEOGEBRA NA SALA DE AULA DE MATEMÁTICA: UM EXEMPLO COM ENSINO E APRENDIZAGEM DE TRIGONOMETRIA

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1 POTENCIALIDADES DO SOFTWARE GEOGEBRA NA SALA DE AULA DE MATEMÁTICA: UM EXEMPLO COM ENSINO E APRENDIZAGEM DE TRIGONOMETRIA Maria Maroni Lopes Universidade Federal do Rio Grande do Norte marolopes@hotmail.com Jéssica Agna Cavalcante de Andrade Universidade Federal do Rio Grande do Norte jessicadesb@hotmail.com Resumo: Este estudo traz uma discussão acerca do uso das Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC), na sala de aula Matemática. Trata-se de resultados de uma pesquisa em andamento, cujo objetivo é analisar as potencialidades do software Geogebra na construção dos conceitos básicos de Trigonometria. Para contemplar os objetivos desta pesquisa, elaboramos um módulo de ensino fundamentado numa perspectiva investigativa, aplicado em forma de minicurso com alunos da licenciatura em matemática. Durante todo o minicurso os professores em formação desenvolveram atividades relacionadas ao estudo de Trigonometria, utilizando-se do software GeoGebra. Demonstraram facilidade em utilizar o referido software e foram criativos em montar atividades para seus alunos, com o recurso do GeoGebra Palavras - chave: Tecnologias da Informação e Comunicação; Trigonometria; Software GeoGebra. 1 INTRODUÇÃO E PROBLEMATIZAÇÃO As Tecnologias Informação e Comunicação e (TIC) estão cada dia mais presentes no nosso cotidiano, constituindo-se num instrumento de trabalho essencial, razão pela qual exercem um papel cada vez mais importante na educação, notadamente na Educação Matemática. Pesquisas sobre o uso das TIC em sala de aula ressaltam a sua relevância no ensino de Matemática, assinalando que é de fundamental importância a sua presença na formação inicial dos professores. Segundo Ponte (2000), as TIC podem ter um impacto muito significativo no ensino de disciplinas específicas, como a Matemática: Seu uso pode reforçar a importância da linguagem gráfica e de novas formas de representação, valorizar as 1

2 possibilidades de realização, na sala de aula, de projetos e atividades de modelação, exploração e investigação. As discussões sobre o uso das TIC na educação tem se apresentado de forma constante na literatura. Pesquisas assinalam as contribuições do uso deste recurso na aprendizagem de conceitos matemáticos. As recomendações dos PCNEM (Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio), no que se refere a desenvolver a capacidade de comunicação, apontam que é de grande relevância que os alunos saibam utilizar as tecnologias básicas de redação e informação, como os computadores. E, no que concerne à contextualização sócio-cultural, destaca que os educandos necessitam construir a competência de utilizar adequadamente calculadoras e computador, reconhecendo suas limitações e suas potencialidades. Costa (1997) ressalta em sua pesquisa com alunos de escolas básicas a importância do uso de atividades com o recurso do software cabri géomètre. Conforme a autora, o referido software apresenta contribuições na criação de situações que facilitam o entendimento e o processo de construção dos conhecimentos dos alunos em trigonometria. Borba e Penteado (2001) destacam ganhos no uso das Tecnologias de Informação e Comunicação na Educação Matemática: Pesquisas já feitas em nosso grupo de pesquisas, GPIMEM Grupo de Pesquisa em Informática outras Mídias e Educação Matemática -, apontam para a possibilidade de que trabalhar com os computadores abre novas perspectivas para a profissão docente. O computador, portanto, pode ser um problema a mais na vida atribulada do professor, mas pode também desencadear o surgimento de novas possibilidades para o seu desenvolvimento como um profissional da educação. (BORBA E PENTEADO, 2001, P. 15) Estes autores apontam algumas dificuldades enfrentadas pelos professores ao utilizarem os recursos do computador: primeiro podemos citar os de ordem estrutural (salas pequenas com poucas máquinas que não comportam metade da turma); Máquinas que quebram constantemente; softwares que são desinstalados; a Internet que nem sempre funciona; entre outros problemas. Destacam ainda, que para explorar o potencial educacional das TIC, é preciso haver mudanças na 2

3 organização da escola e, em especial, no trabalho do professor. Quando este se propõe a correr estes riscos, a informática tem sido uma grande aliada em práticas educacionais, como na modelagem matemática, nas pesquisas resoluções de problemas e trabalhos de projetos que têm dado grande contribuição às em Educação Matemática. Desenvolvendo nossas atividades educacionais na rede pública de ensino nos interessamos por investigar as dificuldades dos alunos com a aprendizagem da matemática, preferencialmente as referentes ao estudo de trigonometria. Pesquisas em Educação Matemática tem destacado alguns obstáculos com o ensino e aprendizagem de trigonometria. Destacamos os estudos realizados por: Briguente (1994), após uma análise qualitativa dos dados obtidos pela aplicação de um teste diagnóstico com alunos do bacharelado em Química, Ciências da Computação e Licenciatura em Matemática, percebeu que alguns alunos no início do ensino superior apresentavam dificuldades em aplicar os conceitos de seno e cosseno; Brito e Morey (2004, p ), em um estudo realizado, com professores do Ensino Fundamental, acerca das dificuldades que estes encontravam no ensino dos conceitos de geometria e trigonometria, assinalaram que o ensino de trigonometria é feito de forma simplificada, causando prejuízo para o aluno. Diante deste quadro apresentado, a pergunta que orienta nossa pesquisa é: Poderíamos utilizar as potencialidades do software Geogebra, para minimizar a situação referente ao ensino e aprendizagem de trigonometria? Os sujeitos participantes de nosso estudo são alunos da licenciatura em Matemática, que são bolsistas PIBID (Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência), por estarem atuando no Ensino Médio em escolas públicas. Neste programa os alunos têm a oportunidade de obter novas experiências metodológicas, tecnológicas e práticas docentes de caráter inovador e interdisciplinar, as quais buscam a superação de problemas identificados no processo de ensino e aprendizagem. 3

4 2 INVESTIGAÇÃO Elaboramos um bloco de atividades para ser aplicado em um minicurso com os professores em formação (alunos da Licenciatura em Matemática), na perspectiva de introduzir os conceitos básicos de trigonometria, utilizando os recursos do software Geogebra. Iniciamos com uma atividade de familiarização do software e, em seguida tivemos atividades referentes às razões trigonométricas no triângulo retângulo, ciclo trigonométrico e por último, funções trigonométricas. As atividades estavam centradas numa perspectiva investigativa, estabelecendo um diálogo constante entre as investigações no ensino de Matemática e os recursos das TIC em sala de aula. Descreveremos a seguir todas as etapas das atividades que foram desenvolvidas durante o minicurso, intitulado Potencialidades do Geogebra no Ensino de Trigonometria. O nosso objetivo era oportunizar aos participantes a uma revista aos conteúdos de trigonometria, já discutidos na licenciatura, mas sob a ótica do ensino de tal conteúdo. Sendo assim, o minicurso era um espaço de discussão sobre a trigonometria, mas também e principalmente sobre os métodos de ensino dessa disciplina na educação básica. Este foi desenvolvido durante uma semana, em julho de 2009, com uma carga-horária de 15horas/aula, com um grupo composto por 14 alunos da Licenciatura em Matemática. Detalharemos aspectos das atividades, que consideramos relevantes para o nosso estudo, as quais nos forneceram informações acerca das concepções dos Professores em formação, sobre as possíveis aplicações destas atividades em suas salas de aula, bem como das dificuldades com ensino de trigonometria. Nossas observações foram feitas durante todo o minicurso, buscando informações nas investigações e discussões das atividades propostas, através de anotações, entrevistas coletivas e recursos audiovisuais. 4

5 3 OBTENDO INFORMAÇÕES COM AS ATIVIDADES Atividades sobre Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo Esta primeira atividade tinha como objetivo promover a familiarização dos participantes com o software GeoGebra e investigar as propriedades, noções e conceitos referentes às razões trigonométricas no triângulo retângulo. Roteiro da atividade: Trace um segmento de reta AB (clique no botão ); Trace uma reta r perpendicular a AB passando por A (clique no botão, no segmento AB e no ponto A); Marque um ponto livre C sobre a reta r (clique no botão e na reta); Construa o triângulo ABC (clique no botão polígono da barra de ferramenta e em seguida nos pontos A, B, C e A); Determine o comprimento dos lados e a amplitude dos ângulos; Encontre a razão entre os lados do triângulo, digite na caixa de entrada (distância [A, C]/ distancia [B, C], em seguida digite distância [ A, B ]/ distância [B, C]), aparecerá na janela algébrica a razão entre os lados do triângulo. Arraste o vértice B do triângulo, o que você observa? Discuta com seus colegas sobre as observações feitas e justifique. Durante o desenvolvimento da atividade citada anteriormente, os participante analisaram suas construções, discutiram em dupla e, em seguida, partilharam suas conclusões com o grupo, com a ministrante conduzindo as discussões e levantando alguns questionamentos. Atividade sobre o Ciclo Trigonométrico Objetivamos, com esta atividade, que o conhecimento obtido com o uso do software nas razões trigonométrica fosse transferido para o ciclo trigonométrico. Nesta atividade, os alunos receberam um applet sobre o ciclo trigonométrico. Para tanto, os participantes seguiram o roteiro: Abra a construção 02 do arquivo, arraste o ponto P pela circunferência, o que você observa? O que você exploraria com seus alunos com esta construção? 5

6 Figura 02: applet do Ciclo Trigonométrico Fonte: Pesquisa direta Observamos que os alunos conseguiram perceber que, ao arrastar o ponto P pela circunferência no sentido horário, o ângulo e o arco correspondente vão crescendo. Identificaram, sem dificuldades, a origem e a extremidade dos arcos ao movimentar o ponto P e concluíram que seria interessante desenvolver este tipo de atividade em sala de aula. Ao tentarem responder a questão, discutiram em dupla e em seguida partilharam com o grupo. Acreditam que ao investigar a figura os alunos observarão que se torna mais fácil de entender as funções trigonométricas no ciclo, o que para eles é uma das dificuldades enfrentadas pelos alunos ao estudar este conteúdo. Quando foram perguntados sobre o que poderia ser explorado com seus alunos com a atividade, estes sentiram dificuldades em definir o que seria abordado em sala, ou seja, que direcionamento dariam no levantamento das questões disparadoras na investigação do applet. Na última atividade pedimos aos participantes que planejassem uma aula de 50min para os seus alunos do Ensino Fundamental ou Médio. A referida atividade 6

7 teve como objetivo avaliar o entendimento dos participantes em relação ao minicurso, suas dificuldades e possíveis aplicações em sala de aula. Roteiro da atividade: Defina os objetivos; O tema e o conteúdo da aula; Elabore as atividades de acordo com o tempo que dispõe; Como você avaliaria seus alunos neste tipo de atividade? Em duplas ou trios, os participantes fizeram seus planejamentos durante o minicurso, selecionaram os conteúdos a serem abordados e elaboraram as atividades que seriam propostas para seus alunos. Os conteúdos selecionados foram: Semelhança de Triângulos; Altura de Triângulos; Sistema de Equações; Construção de Figuras Plana; Construção de Triângulos Congruentes; Pontos Notáveis de um Triângulo. Apresentaram seus planejamentos demonstrando segurança no que se refere ao uso das potencialidades do software GeoGebra no ensino da Matemática. Percebemos que nenhuma dupla ou trio optou por abordar as razões trigonométricas no triângulo retângulo ou funções trigonométricas. Destacaram que a partir da familiarização com o software no ensino de trigonometria se sentiram mais interessados em buscar informações sobre construções de figuras planas com régua e compasso, isto também pode acontecer com os alunos em sala de aula. Comentaram, ainda, que através do processo de arrastar ou movimentar a figura na tela, o aluno tem a possibilidade de desenvolver a noção intuitiva dos entes matemáticos, por exemplo: saber definir o que é a reta tangente, que relação ela tem com o ângulo central, analisar a variação do seno e do cosseno em todos os quadrantes, entre outras possibilidades. Além disso, pontuaram algumas ações que os professores precisariam desenvolver ao decidirem-se por utilizar os recursos da informática nas aulas de Matemática: As atividades precisam ser planejadas de acordo com o tempo disponível, e com o nível das turmas; Pode-se levar figuras prontas (applets), construídas previamente pelo professor, ou optar por construí-las em sala com os alunos; O professor precisa de tempo para planejar as atividades e determinar o conteúdo que vai usar os recurso do software. 7

8 Quanto ao ensino e aprendizagem de trigonometria, questionamos o grupo por que não fizeram nenhum planejamento abordando as Razões Trigonométricas nos Triângulos Retângulos ou as Funções Trigonométricas. A resposta foi que, apesar do minicurso esta voltado ao ensino de trigonometria, não se sentiam seguros em abordar este conteúdo com seus alunos: Mesmo as atividades construídas previamente (applets), não conseguiam saber que questionamentos poderiam ser feitos, ou seja, o que seria explorado. REFERÊNCIAS BORBA, M. C.; PENTEADO M. G, Informática e Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, BORBA, M C.; PENTEADO M. G, Educação matemática Pesquisa em Movimento. São Paulo, Cortez, BRIGUENTI, Maria José L. Ensino e Aprendizagem de Trigonometria: Novas Perspectivas da Educação Matemática. São Paulo, Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) UNESP, Rio Claro. BRITO, Arlete de J.; MOREY, Bernadete B. Trigonometria: dificuldades dos professores de Matemática do ensino fundamental. Revista Horizontes, Bragança Paulista, v. 22, n.1, p , jan/jun COSTA, N. M. L., Funções seno e cosseno: uma seqüência de ensino a partir dos contextos do mundo experimental e do computador. 250f. Dissertação (Mestrado em ensino da Matemática) Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, Parâmetros Curriculares Nacionais (Ensino Médio): Ciências da Natureza Matemática e suas Tecnologias. Secretaria de Educação Média, Brasília, MEC/SEF, PONTE, J. P., & MATOS, J. F. (1992/1996). Processos cognitivos e interacções sociais nas investigações matemáticas. In P. Abrantes, L. C. Leal, & J. P. Ponte (Eds.). Investigar para aprender Matemática. (pp ). Lisboa: Projecto MPT e APM. 8