Matemática Financeira

Matemática Financeira

Conceito Matemática Financeira: É a disciplina que estuda o quanto vale o dinheiro ao longo do tempo. É o instrumento usado para avaliar e regular as operações à prazo e nos permite comparar valores monetários ao longo do tempo. Ex: Taxas de juros simples e compostos, capitalizações e atualizações, mecanismos de financiamentos e aplicações de recursos, instrumentos e recursos do mercado financeiro.

Por que estudar Matemática Financeira? Para responder dúvidas frequentes do nosso dia-a-dia: Comprar à vista ou em 3 vezes iguais? Quanto poupar por mês, durante quantos meses, para comprar algo no futuro? Mesmo produto com diferentes condições de pagamento. Qual a melhor opção? Entender o Marketing Financeiro

O que é o dinheiro? Dinheiro: (S, m.) 1. Mercadoria (geralmente representada por cédulas e moedas) que tem curso oficial, e cujo valor é estabelecido como o equivalente que permite a troca por outra(s) mercadoria(s), de cujo valor comparativo é a medida. 2. P.ext. Tudo que representa dinheiro(1), ou nele pode ser convertido (cheques, títulos, ações, mercadorias negociáveis, etc.). 3. Qualquer soma, definida ou indefinida de dinheiro(1). [Sin. (na maioria pop. ou gír.): arame, bago, bomba, bronze, capim, caraminguá(s), caroço, changa, chapa, chelpa, cobre(s), cominho, erva, ferro, gaita, grana, guita, jabaculê, jibungo, jibongo, jimbo ou jimbra, legume, luz, metal, níquel, numerário, óleo, pecúnia, prata, tostão, tutu, verba.] 4. V. moeda corrente. 5. Moeda(4). 6. Recursos financeiros; abastança, numerário, riqueza, pataca(s). (Dicionário Aurélio Básico da Língua Portuguesa, 1988)

O Dinheiro PORQUE SURGIU O DINHEIRO? A Essência do ser humano e suas relações de troca! É POSSÍVEL ALUGAR O DINHEIRO? Ao longo desta unidade veremos que o dinheiro é uma mercadoria que se negocia!

O Dinheiro O dinheiro muda de valor ao longo do tempo, mesmo que o seu valor de face seja o mesmo, seu valor irá mudar. O valor de uma quantia de dinheiro será diferente de acordo com a data em que essa quantia estiver disponível para ser usada. INFLAÇÃO CUSTO DE OPORTUNIDADE O dinheiro pode ser representado por dois valores: Valor Presente (PV - Present Value) Valor futuro (FV - Future Value)

1.1 - O valor do dinheiro no tempo Quanto mais distante for a data futura em que estiver disponível a quantia, menor será seu valor na data de hoje (Valor Presente) A quantia disponível na data futura é chamada de Valor Futuro. Reflita O que é melhor: ganhar R$ 1.000,00 hoje ou daqui a um ano?

1.1 - O valor do dinheiro no tempo Conversão de Moedas Cada país possui sua respectiva moeda, com valor próprio; Podemos converter o valor que uma moeda possui em um determinado país, no valor de outra moeda, de outro país.

1.1 - O valor do dinheiro no tempo O poder de compra de US$ 100,00 nos EUA é diferente do poder de compra de R$ 100,00 no Brasil.

1.1 - O valor do dinheiro no tempo Questão para discussão O que é melhor: morar no Brasil e ter um salário mensal de R$ 2.000,00 ou morar nos Estados Unidos e receber US$ 1.000,00 por mês? Por quê?

1.1 - O valor do dinheiro no tempo Cada país possui sua própria moeda que tem seu valor próprio. Essas moedas podem ser convertidas, mas essa conversão mostra que o mesmo produto tem vários preços nos vários países. Assim, US$ 1,00 R$ 2,45 (Agosto, 2013), mas o poder de compra de US$ 1,00 nos EUA é diferente do poder de compra de R$ 2,45 no Brasil.

1.1 - O valor do dinheiro no tempo O VALOR DO DINHEIRO E A INFLAÇÃO Inflação: Grande emissão de papel-moeda provocando a redução do valor real da moeda. Aumento generalizado de preços. Se o preço de um produto aumenta constantemente, precisamos de cada vez mais dinheiro para comprar um mesmo produto.

1.1 - O valor do dinheiro no tempo O VALOR DO DINHEIRO E A INFLAÇÃO Inflação de 10% a.a. Tempo Valor Hoje R$ 100,00 Após 1 ano R$ 110,00 Após 2 anos R$ 121,00 Após 3 anos R$ 133,10 Após 4 anos R$ 146,41 Após 5 anos R$ 161,05 Após 6 anos R$ 177,16 Após 7 anos R$ 194,87 Após 8 anos R$ 214,36 Após 9 anos R$ 235,39 Após 10 anos R$ 259,37

1.1 - O valor do dinheiro no tempo O VALOR DO DINHEIRO E A INFLAÇÃO Esse aumento generalizado de preços provoca alterações na moeda corrente.

1.1 - O valor do dinheiro no tempo Inflação de 250% a.a. 11,00 % a.m. O VALOR DO DINHEIRO E A INFLAÇÃO Tempo Valor Hoje R$ 100,00 Após 1 ano R$ 350,00 Após 2 anos R$ 1.225,00 Após 3 anos R$ 4.287,50 Após 4 anos R$ 15.006,25 Após 5 anos R$ 52.521,88 Após 6 anos R$ 183.826,56 Após 7 anos R$ 643.392,97 Após 8 anos R$ 2.251.875,39 Após 9 anos R$ 7.881.563,87 Após 10 anos R$ 27.585.473,54

1.1 - O valor do dinheiro no tempo MOEDAS BRASILEIRAS Rs $ 1000 - Mil réis Do início da colonização (séc. XVI) até 30/10/1942

1.1 - O valor do dinheiro no tempo MOEDAS BRASILEIRAS Cr$ 1,00 - Um cruzeiro Rs $ 1000 = Cr$ 1,00 De 01/11/1942 até 12/02/1967 (02/12/1964 - extinção de centavos)

1.1 - O valor do dinheiro no tempo MOEDAS BRASILEIRAS NCr$ 1,00 - Um cruzeiro novo Cr$ 1.000,00 = NCr$ 1,00 De 13/02/1967 até 14/05/1970

1.1 - O valor do dinheiro no tempo MOEDAS BRASILEIRAS Cr$ 1,00 - Um cruzeiro NCr$ 1,00 = Cr$ 1,00 De 15/05/1970 até 27/02/1986 (16/08/1984 - extinção de centavos)

1.1 - O valor do dinheiro no tempo MOEDAS BRASILEIRAS Cz$ 1,00 - Um cruzado Cr$ 1.000,00 = Cz$ 1,00 De 28/02/1986 até 15/01/1989

1.1 - O valor do dinheiro no tempo MOEDAS BRASILEIRAS NCz$ 1,00 - Um cruzado novo Cz$ 1.000,00 = NCz$ 1,00 De 16/01/1989 até 15/03/1990

1.1 - O valor do dinheiro no tempo MOEDAS BRASILEIRAS Cr$ 1,00 - Um cruzeiro NCz$ 1,00 = Cr$ 1,00 De 16/03/1990 até 31/07/1993

1.1 - O valor do dinheiro no tempo MOEDAS BRASILEIRAS CR$ 1,00 - Um cruzeiro real Cr$ 1.000,00 = CR$ 1,00 De 01/08/1993 até 30/06/1994

1.1 - O valor do dinheiro no tempo MOEDAS BRASILEIRAS R$ 1,00 - Um real CR$ 2.750,00 = R$ 1,00 Desde 01/07/1994

1.1 - O valor do dinheiro no tempo MOEDAS BRASILEIRAS 1 Real = 2.750 cruzeiros reais = 2.750.000 cruzeiros = 2.750.000 cruzados novos = 2.750.000.000.cruzados = 2.750.000.000.000 cruzeiros = 2.750.000.000.000 cruzeiros novos = 2.750.000.000.000.000 cruzeiros = 2.750.000.000.000.000.000 réis

1.2 - A TAXA DE JUROS Remuneração do Capital CONCEITO DE JUROS Preço que se paga pelo uso do dinheiro Produtividade do Capital Preço que se cobra pelo risco de ficar sem o capital Preço que se atribui à falta de capital CONCLUSÃO: Dinheiro é um bem que pode ser negociável e possui um preço pelo uso: OS JUROS

1.2 - A TAXA DE JUROS Definição: Taxa de juros é o percentual que se recebe (ou se paga) a mais por ter aplicado (ou tomado emprestado) determinada quantia de dinheiro. É o desvio da paridade do preço do dinheiro presente em relação ao dinheiro futuro. É o quanto o dono do capital atribui como custo pelo tempo em que não pôde dispor dele por tê-lo emprestado.

1.2 - A TAXA DE JUROS A taxa de juros no nosso dia-a-dia: Quanto rendeu a caderneta de poupança no último mês; Quanto rendeu o fundo de investimento na última semana; A decisão do COPOM (Comitê de Política Monetária) quanto às taxas de juros básicas da economia brasileira. A taxa de juros tem papel fundamental em qualquer economia capitalista, sendo fator determinante do crescimento ou da recessão, bem como do nível da inflação.

1.3 - As diversas linguagens das taxas de juros As taxas de juros são nomeadas nas mais diversas linguagens tais como: Taxa simples Taxa over Taxa de desconto simples Taxa equivalente Taxa mensalizada Taxa nominal Taxa efetiva Taxa Selic Taxa Anbid Taxa primária Taxa CDI-Over Taxa de risco

1.3 - As diversas linguagens das taxas de juros Apesar de tantos nomes, todas as taxas procuram interpretar um único fato: Principal X Coeficiente = Montante Capital inicial, aplicado ou emprestado Fator que reajusta o capital Resultado da aplicação ou do empréstimo Esse coeficiente é interpretado nas diversas linguagens de taxas de juros, mas de fato é sempre um só.

1.4 - As características comuns dos fatores de produção Como podemos gerar riqueza? Podemos produzir riqueza alugando bens que possuímos a quem pagar por isso. Venda de bens não é um meio de produzir riqueza pois isso apenas a transforma. A única possibilidade de venda produzir riqueza é quando o produto vendido não se esgotar.

1.4 - As características comuns dos fatores de produção Quais são os fatores de produção capazes de gerar riqueza? TERRA TRABALHO CAPITAL Pode ser alugada Remunerado pelo salário Rende juros O valor dessa riqueza é determinado pela oferta e pela procura

1.4 - As características comuns dos fatores de produção Quais são as características comuns dos fatores de produção que influenciam na geração de riquezas? TERRA (Aluguel) TRABALHO (Salário) CAPITAL (Juros) Dimensões Carga Horária Volume Localização Localização Mercado Benfeitorias Mordomias Subsídios Prazo Prazo Prazo Cadastro Currículo Cadastro Controle Controle Controle

1.4 - As características comuns dos fatores de produção Influência do VOLUME nas taxas de juros Aplicações: Quanto maior o valor da aplicação, maior será a taxa de juros para atrair o cliente. Aplicações MUUUUUUIIIIIIITTTTOOOOO grandes podem não ser aceitas.

1.4 - As características comuns dos fatores de produção Influência do VOLUME nas taxas de juros Empréstimos: Quanto maior o empréstimo, a taxa depende do tomador. Custos operacionais não dependem do valor do empréstimo mas influenciam capitais diferentes de modo diferente. Juros muito altos em empréstimos muito pequenos são psicologicamente melhor aceitos.

1.4 - As características comuns dos fatores de produção Influência do MERCADO nas taxas de juros Locais diferentes pagam juros diferentes. Por que aplicar em Singapura se posso conseguir a mesma taxa no banco da esquina? Obs.: Spread é a diferença entre o juro pago pelas aplicações e o juro cobrado pelos empréstimos. Menor spread = maior capacidade de atrair capitais

1.4 - As características comuns dos fatores de produção Influência dos SUBSÍDIOS nas taxas de juros Decide-se (por critérios mais políticos que econômicos) que determinadas aplicações (ou empréstimos) terão taxas diferenciadas. Crédito Rural, financiamento da Caixa, linhas especiais para empresas.

1.4 - As características comuns dos fatores de produção Influência do PRAZO nas taxas de juros Você precisa de R$ 100.000,00 e recorre ao Banco que lhe oferece as seguintes opções: 1% ao mês para empréstimos de, no máximo, 10 dias. 5% ao mês para empréstimos de, no mínimo, 10 anos. Escolha a sua opção.

1.4 - As características comuns dos fatores de produção Influência do PRAZO nas taxas de juros Você ganhou R$ 100.000,00 e recorre ao Banco para aplicar o dinheiro e este lhe oferece as seguintes opções: 1% ao mês para aplicações de 1 mês. 5% ao mês para aplicações de 3 meses. Escolha a sua opção.

1.4 - As características comuns dos fatores de produção Influência do PRAZO nas taxas de juros O que acontecerá na economia brasileira daqui a 10 anos? A dez anos atrás você poderia prever o que está acontecendo hoje? Aceita uma aplicação pré fixada para pagamento em 30 anos? Conclusão: Quanto maior o prazo, maior a taxa.

1.4 - As características comuns dos fatores de produção Influência do CADASTRO nas taxas de juros José da Silva, brasileiro, casado, 5 filhos, servente de pedreiro atualmente desempregado, sem bens próprios, pede R$ 2.000,00 para pagar conta do hospital. Robert Windsor, inglês, casado, 2 filhos, empresário, proprietário de uma multinacional e salário de US$ 23.000,00 mais participação nos lucros, pede R$ 20.000,00 para completar o dinheiro para comprar, à vista, uma Ferrari. Deixa como garantia vários imóveis quitados de sua propriedade.

1.4 - As características comuns dos fatores de produção Influência do CONTROLE nas taxas de juros As taxas de juros reais (...) não poderão ser superiores a 12% ao ano; a cobrança acima deste limite será conceituada como crime de usura, punido, em todas suas modalidades, nos termos que a lei determinar. Constituição, artigo 192, Inciso VIII, Parágrafo 3 o.

1.4 - As características comuns dos fatores de produção CONCLUSÃO Essas características, atuando conjuntamente sobre o capital, formam a procura e oferta de moeda e determinam o nível de taxa de juros real vigente num mercado estável sem inflação.

1.5 O Dilema Financeiro O mercado financeiro é composto, basicamente, por Tomadores, Aplicadores e Instituições Financeiras. Diferentes interesses entre essas partes, no que diz respeito às taxas de juros, determinam um dilema : Ao mesmo tempo que tomadores querem taxas baixas para empréstimos, os investidores querem taxas altas para aplicações.

1.5 O Dilema Financeiro Aplicadores: Possuem o dinheiro e, ao aplicar em uma instituição financeira, buscam a mais alta taxa de juros, para que assim sua aplicação seja a mais lucrativa possível. Tomadores: Não possuem o dinheiro mas precisam dele. Ao tomar emprestado em uma instituição financeira buscam a mais baixa taxa de juros para que assim sua dívida seja a menor possível. Instituições Financeiras: Intermediárias entre tomadores e investidores. Para intermediar o negócio financeiro oferecem a maior taxa de juros para tomadores e a menor taxa de juros para investidores, buscando o maior lucro possível.

1.5 O Dilema Financeiro SPREAD Diferença entre compra e venda de dinheiro; Diferença entre captação de recursos e empréstimo; Diferença entre taxa de remuneração para investimento e taxa de cobrança para empréstimo; Quanto menor o spread, maior o mercado. Para a financeira, spread = lucro.

1.5 O Dilema Financeiro Atinge-se um equilíbrio entre os vários interesses, motivado pelas condições de mercado. deposita empresta APLICADOR + spread INSTITUIÇÃO FINANCEIRA TOMADOR Nisso tudo, sinta-se à vontade para usar PROCON, Banco Central e, principalmente, saiba dizer NÃO.

1.5 O Dilema Financeiro A MELHOR APLICAÇÃO PARA O NOSSO CAPITAL É O PAGAMENTO DAS NOSSAS DÍVIDAS Tenho dívidas: Serão cobradas taxas altas Tenho dinheiro: Serão pagas taxas baixas. Se tenho dinheiro e dívidas, pago as dívidas. O rendimento será melhor que qualquer aplicação do mercado. A menos que possa investir o dinheiro (fora do mercado) em algo que renderá mais que o cobrado pelos empréstimos.