Modelamento Térmico, Mecânico e Elétrico de Encapsulamentos Modelamento Térmico Profa. Jacqueline Copetti
TRANSFERÊNCIA DE CALOR Transferência de calor é a transferência de energia térmica devido à diferença de temperatura Transferência de calor em componentes eletrônicos - A corrente elétrica que flui através dos componentes eletrônicos, gera calor, que é proporcional tanto ao nível de corrente, bem como à resistência eléctrica do componente. - Uma vez que o calor é gerado em um componente e não é dissipado, sua temperatura aumenta, e vai continuar aumentando até que danifique o componente e a corrente é interrompida. - Para evitar o aumento de temperatura, o calor deve ser removido para uma região de menor temperatura. Existem 3 mecanismos para a remoção de calor: CONDUÇÃO, CONVECÇÃO E RADIAÇÃO
Mecanismos de Transmissão de Calor Condução: através de um meio sólido Convecção: entre uma superfície e um fluido adjacente em movimento Radiação Térmica: emissão de energia na forma de ondas eletromagnéticas entre duas superfícies e na ausência de um meio Calor é movido a partir de fonte de calor para o dissipador de calor por condução Transferência de calor do dissipador de calor para o ar ambiente: convecção O calor também pode ser irradiado para uma superfície circundante (superfície sólida a superfície sólida) TC por condução TC por convecção e radiação Dissipador de calor Componente dissipando calor
Transferência de calor em componentes eletrônicos Controle de Temperatura resfriamento de componentes de circuitos eletrônicos e equipamentos Exemplos de falhas relativas à temperatura: - Incompatibilidade entre os coeficientes de expansão térmica dos diferentes materiais induz ao stress mecânico - Desempenho elétrico diminui alterando os parâmetros do dispositivo - Corrosão (falha no encapsulamento) - Fugas de corrente - Eletro-migração Análise Termo-Mecânica relacionada ao impacto das cargas térmicas no comportamento mecânico do sistema
Grandezas importantes sistemas de unidades ENERGIA: Térmica (Calor- Q), Mecânica, Cinética, Química, Nuclear, Energia Interna (U) Q J, kj(si),btu(s.ingles),cal(1cal 4,1868J) TAXA: grandeza por unidade de tempo - taxa de calor, taxa de massa, vazão q FLUXO: Grandeza por unidade de tempo e área ou taxa por unidade de área fluxo de calor, velocidade mássica q" Q t W m W( 2, Btu h.ft J / s), 2 Btu h m kg s, m s 3, l min TEMPERATURA: em ºC ou K, ºF ou R T: em ºC=K
REGIME ESTACIONÁRIO ou PERMANENTE Quando o calor transmitido em um sistema não depende do tempo. A temperatura ou fluxo de calor mantém-se inalterado ao longo do tempo na transferência através de um meio, embora estes variam de uma posição a outra. 15C 7C 15C 7C T(x) q 1 q 2 =q 1 REGIME TRANSIENTE Quando a temperatura varia com o tempo e a posição, portanto varia a energia interna e ocorre armazenamento de energia. 15C 7C 12C 5C T(x,t) q 1 q 2 q 1
Transferência de calor multidimensional Depende da magnitude da transferência de calor em diferentes direções e da precisão desejada Distribuição de temperatura Tridimensional: coordenadas retangulares T(x,y,z) coordenadas cilíndricas T(r,,z) coordenadas esféricas T(r,) Transferência de calor unidimensional através do vidro de uma janela T(x), através de uma tubulação de água quente T(r) 80C T(x,y) 70C 65C Transferência de calor bidimensional em uma barra retangular 80C 80C z y 70C 70C x 65C 65C
CONDUÇÃO Processo pelo qual o calor é transmitido de uma região de maior temperatura para outra de menor temperatura dentro de um meio sólido ou entre meios diferentes em contato físico Deve-se à interação atômica entre partículas mais e menos energéticas.
Equação da transferência de calor por condução: Lei de Fourier T 1 T 2 x T 1 T 2 q x Taxa de calor dt q x ka dx q" Fluxo de calor x q x A k dt dx A: área da seção transversal normal à direção do fluxo de calor, m 2 ou ft 2 dt/dx: gradiente de temperatura na direção x, C/m ou K/m, F/ft k = condutividade térmica do material (propriedade), W/mK ou kcal/hmc ou Btu/hft F Convenção de sinais: A direção do aumento da distância x deve ser a direção do fluxo de calor positivo. E o fluxo será positivo quando o gradiente de temperatura for negativo, ou seja, na direção decrescente de temperatura
T 1 T 2 A L x T 1 T 2 q x Em uma parede plana de espessura L, onde a distribuição de temperatura é linear T(x), sob condições de regime estacionário, e com área uniforme, a taxa de calor é: q x ka dt dx Separando as variáveis e integrando na espessura da parede com relação a diferença de temperatura x xl dx x0 TT2 q (L 0) ka(t T ) qx ka L TT1 kadt (T2 T1) q x ka L T qx 2 1 qx ka L (T1 T2)
Propriedade da condução: Condutividade térmica k Material k (W/mC) Diamante 2300 Prata 429 Condutores Cobre 401 Ouro 317 Alumínio 237 Ferro 80,2 Mercúrio (l) 8,54 Vidro 0,78 Tijolo 0,72 Água (l) 0,607 Pele humana 0,37 Madeira (carvalho) 0,17 Hélio (g) 0,152 Borracha 0,13 Fibra de vidro 0,043 Ar, espuma rígida 0,026 Isolantes gás (0,0069-0,173W/mC) < líquido (0,173-0,69)< metal (52-415)
Metal puro ou liga k (W/mC) Cobre 401 Níquel 91 Contantan (55%Cu,45%Ni) 23 Cobre 401 Alumínio 237 Bronze comercial (90%Cu, 10% Al) k (W/mC) 52 k efeito da temperatura Espessura da PCB = 1,59 mm PCB materiais: cobre e FR4 kcobre = 390 W/mK kfr4 = 0,25 W/mK T, K Cobre Alumínio 100 482 302 200 413 237 300 401 237 400 393 240 600 379 231 800 366 218
Difusividade térmica Representa a velocidade com que o calor se difunde através de um material Material (m 2 /s) Prata 149 x 10-6 Ouro 127 x 10-6 Cobre 113 x 10-6 calor calor conduzido armazenado k c p Alumínio 97,5 x 10-6 Ferro 22,8 x 10-6 Mercúrio (l) 4,7 x 10-6 Mármore 1,2 x 10-6 Gelo 1,2 x 10-6 Mais rápido se propaga o calor Concreto 0,75 x 10-6 Tijolo 0,52 x 10-6 Solo denso 0,52 x 10-6 Vidro 0,34 x 10-6 Lã de vidro 0,23 x 10-6 Água 0,14 x 10-6 Bife 0,14 x 10-6 Maior parte do calor é absorvido pelo material Madeira 0,13 x 10-6
CONVECÇÃO Fluido frio desce Fluido quente sobe Mecanismo de transferência de energia entre uma superfície sólida e um fluido (líquido ou gás) adjacente em movimento quando estão a diferentes temperaturas. Envolve efeitos combinados de condução e de movimento de um fluido. A presença do movimento macroscópico do fluido intensifica a transferência de calor.
Forçada por meios externos: ventilador, bomba ou vento Forças de flutuação causadas por diferença de densidade, devido à variação da temperatura do fluido Convecção com Mudança de fase movimento induzido pelas bolhas ou gotículas de líquido
Taxa de transferência de calor por convecção: Lei de resfriamento de Newton q ha(ts T ) q ha(t T ) s Ts > T Ts < T A = área da superfície onde ocorre a troca por convecção, m 2 ou ft 2 Ts = Temperatura da superfície, ºC, K ou ºF T = Temperatura do fluido longe da influência da superfície, ºC, K ou ºF h = coeficiente de transferência de calor por convecção, W/m 2 C=W/m 2 K ou Btu/ft 2 hf
h NÃO é uma propriedade do fluido Parâmetro determinado experimentalmente, cujo valor depende: geometria da superfície: escoamento interno, externo e rugosidade da superfície natureza do escoamento:velocidade (laminar ou turbulento) e temperatura propriedades do fluido (,, cp, k) Processo h (W/m²K) Convecção Natural Gases 2-25 Líquidos 50-1000 Convecção Forçada Gases 25-250 Líquidos 50-20.000 Convecção com 2.500 100.000 mudança de fase CN MF, V-L MF, L-V CF
RADIAÇÃO Energia emitida pela matéria sob a forma de ondas eletromagnéticas (ou fotóns) como resultado nas configurações eletrônicas dos átomos ou moléculas. Não exige a presença de um meio interveniente. Transferência mais rápida e na sofre atenuação no vácuo Radiação térmica: Forma de radiação emitida pelos corpos em função de sua temperatura. Todos os corpos a uma temperatura superior a 0K emitem radiação térmica. É um fenômeno volumétrico: todos os sólidos, líquidos emitem, absorvem ou transmitem radiação em diferentes graus.
Radiação incidente, G Radiação refletida Radiação transmitida Radiação emitida Radiação absorvida Radiação emitida Fenômeno de superfície: apenas a radiação emitida pelas moléculas na superfície pode escapar do sólido O fluxo de radiação incidente sobre uma superfície de todas as direções é a IRRADIAÇÃO G (W/m²) - A radiação incidente na superfície de um corpo penetra no meio, podendo ser mais ou menos atenuada Radiação transmitida Metais, madeiras e rochas: são opacos à radiação térmica. Radiação absorvida na superfície aumenta sua temperatura e logo a superfície pode emitir (fenômeno de superfície). Vidro, água : são semi-transparentes à radiação. Permitem a penetração da radiação visível, mas são praticamente opacos à radiação IV. Vácuo ou ar atmosférico: a radiação se propaga sem nenhuma atenuação. São transparentes à radiação térmica.
A taxa máxima de radiação que pode ser emitida a partir de uma superfície a Ts é dada pela lei de Stefan-Boltzmann q A s T s 4 Ts é a temperatura da superfície, em K As é a área da superfície, em m 2 é a constante de Stefan-Boltzmann = 5,6697 x 10-8 W/m 2 K 4 CORPO NEGRO: perfeito emissor e absorvedor de radiação A radiação emitida pelas SUPERFÍCIES REAIS é menor q A s T s 4 emisssividade da superfície
Material Alumínio em folha Alumínio anodizado Cobre polido 0,03 Ouro polido 0,03 Prata polida 0,02 Aço inoxidável polido 0,05 0,15 0,84 0,14 0,17 Pintura preta 0,98 0,98 Pintura branca 0,90 0,26 Papel branco 0,92-0,97 0,27 Pavimento asfáltico 0,85-0,93 Tijolo vermelho 0,93-0,96 Pele humana 0,95 Madeira 0,82-0,92 0,59 Terra 0,93-0,96 Água 0,96 Vegetação 0,92-0,96 Propriedade ABSORTIVIDADE - : Fração de radiação incidente sobre uma superfície que é absorvida G abs G Corpo negro: ==1 - No vácuo a troca por radiação depende fortemente das propriedades da superfície - Propriedades desejáveis de radiação nas superficies podem ser obtidas por revestimentos e tratamentos especiais das superfícies - TC por radiação é desprezível para metais polidos, por sua baixa e por outras superficies em torno a mesma temperatura
Propriedades G (W/m 2 ) Radiação incidente Refletida G G = abs G absortividade G Material semitransparente abs +G ref Absorvida G Transmitida G +G + + tr = 1 = G G = ref G = G G refletividade tr transmissividade Para superfícies opacas a parcela da radiação incidente não absorvida é refletida + = 1
Taxa líquida de TC por radiação entre duas superfícies, depende: propriedades das superfícies orientações de uma em relação às outras da interação no meio entre as superfícies com radiação Troca de radiação entre uma superfície, com emissividade, área de superfície As e temperatura de superfície Ts, e uma superfície muito maior com temperatura Tviz (corpo negro com =1) G Ar Superfície vizinha a T viz q emit Considerando para a superfície que = q" q" (T q" Eb G 4 T s T 4 s T 4 viz ) 4 viz E 4 b T s G T 4 viz
Por conveniência: Se pode expressar a equação de forma similar à convecção: q h r A (T s s T viz ) Onde h r é o coeficiente de T.C. por radiação h r (T s T viz )(T s 2 T viz 2 )
MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR Nem todos os 3 podem ocorrer simultaneamente. Condução e Radiação Condução apenas em sólidos opacos Condução e radiação em sólidos semitransparentes Convecção e/ou Radiação na superfície exposta a um fluido escoando ou superfícies No vácuo só radiação
MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR Ocorre a transmissão por meio de dois mecanismos em paralelo para uma dada seção no sistema. Radiação Tviz q" h(ts T ) (Ts T viz convecção 4 radiação 4 ) Convecção Ar T,h Radiação Ts, q" h(ts T ) convecção hr (Ts T viz radiação ) Ou combinando radiação e convecção em um único coeficiente q total h comb A s (T s T ) A radiação é normalmente significativa em relação à condução ou convecção natural, mas insignificante em relação à forçada.
BALANÇO DE ENERGIA E entra E sai E g E acum Em taxa E entra E sai E g de sistema / dt Taxa líquida de calor transferido na fronteira Taxa de calor gerado no sistema Taxa de variação na energia do sistema Fenômenos de superfície q entra q sai q g Fenômenos de volume mc p dt dt ρvc p dt dt Equação simplificada da energia térmica para sistemas com escoamento em regime permanente, sem mudança de fase q mc p T i
BALANÇO DE ENERGIA NA SUPERFÍCIE regime permanente e sem geração de calor no sistema E entra E sai 0 E entra E sai onde a E entra ou E sai podem ser pelos mecanismos de condução, convecção e/ou radiação Tviz q q entra cond q q sai conv 0 q rad 0 T 1 qcond T 2 qrad q conv Fluido u,t
Sobre as equações dos mecanismos: condução convecção radiação q x ka L T q ha(ts T ) q A s (T s 4 T viz 4 ) Estas equações expressam conceitos físicos, mas não produzem soluções locais exatas. Para isto usar análise numérica, com uso de software de simulação e equações mais gerais. Nestas equações, a relação entre a taxa de calor, q, e a diferença de temperatura, T, é linear para a condução e convecção, para radiação, esta relação é extremamente não linear. Soluções exatas: - Usar equações da difusão de calor e condições de contorno para encontrar a distribuição de temperatura; - Usar as equações da conservação da massa, quantidade de movimento e energia para resolver problemas térmicos com escoamento envolvido.
Exemplo: A parede de um forno, que é usado para curar peças plásticas, tem uma espessura de 5 cm e é exposta ao ar e uma vizinhança a 27ºC. - Se a temperatura da superfície externa da parede está a 127ºC e seu coeficiente convectivo e a emissividade são 20 W/m²K e 0,8, respectivamente, qual a temperatura da superfície interna? Considerar a condutividade térmica do material da parede de 0,7 W/mK. - Se a temperatura da superfície interna é mantida no valor encontrado no item anterior, para as mesmas temperaturas do ar e vizinhança, verifique os efeitos das variações de k, h e ε em: a) Temperatura da superfície externa b) Fluxo de calor através da parede c) Fluxo de calor por convecção e radiação Variar: 0,05 k 30 W/mK 2 h 100 W/m²K 0,05 ε 1 Sob quais condições a temperatura da superfície externa é 45ºC (temperatura segura ao toque)?
2. Uma placa de alumínio, com 4 mm de espessura, encontra-se na posição horizontal e a sua superfície inferior está isolada termicamente. Um fino revestimento especial é aplicado sobre a superfície superior de tal forma que ela absorva 80% da radiação incidente, enquanto tem uma emissividade de 0,25. Considere condições nas quais a placa está a temperatura de 25 ºC e sua superfície é subitamente exposta ao ar a 20ºC e à radiação solar que fornece um fluxo incidente de 900 W/m². O coeficiente de transferência de calor convectivo é de 20 W/m²K. a) Qual a taxa inicial de variação da temperatura da placa? b) Qual a temperatura de equilíbrio da placa quando as condições de regime estacionário são atingidas? c) As propriedades radiantes da superfície dependem da natureza específica do revestimento aplicado. Calcule e represente graficamente a temperatura no regime estacionário em função emissividade para 0,05 ε 1, com todas as outras condições mantidas constantes; d) Repita os cálculos para valores de =0,5 e 1,0; e coloque os resultados no gráfico juntamente com os para =0,8. Se a intenção é maximizar a temperatura da placa, qual a combinação mais desejável da emissividade e da absortividade para a radiação solar da placa?