METROLOGIA E ENSAIOS

METROLOGIA E ENSAIOS Incerteza de Medção Prof. Aleandre Pedott pedott@producao.ufrgs.br

Freqüênca de ocorrênca Incerteza da Medção Dstrbução de freqüênca das meddas Erro Sstemátco (Tendênca) Erro de Repettvdade (Aleatoredade) Erro Total combnado X verdadero (VV) X m

Incerteza da Medção A ncerteza está relaconada a um valor de medção e não ao valor verdadero do mensurando. O resultado da medção é apenas a melhor estmatva do valor verdadero, que na ausênca de efetos sstemátcos, é obtdo pela méda artmétca de N medções repetdas do mesmo mensurando. Caracterza uma faa de dspersão ou ntervalo e não um valor pontual. Não deve ser confundda com um erro.

Incerteza da Medção É a dúvda remanescente assocada ao resultado da medção. Mede o grau de desconhecmento sobre aqulo que está sendo meddo. É um ntervalo de valores que podem ser atrbuídos fundamentadamente ao mensurando, de forma fundamentada e realsta, não devendo ser entendda como uma faa de segurança.

Incerteza da Medção É a faa de valores dentro da qual deve se stuar o valor verdadero do mensurando. RM = (RB ± IM) undade Assocado a um valor probablístco Resultado base é a estmatva do valor do mensurando que, acredta-se, mas se aprome do seu valor verdadero. Incerteza da medção é o tamanho da faa smétrca, e centrada em torno do resultado base, que delmta a faa onde se stuam as dúvdas assocadas à medção.

Termos e Defnções Incerteza de medção: parâmetro assocado ao resultado de uma medção, que caracterza a dspersão dos valores que podem ser razoavelmente atrbuídos ao mensurando. Incerteza padrão: ncerteza do resultado de uma medção epressa como um desvo padrão. Incerteza padrão combnada: ncerteza padrão do resultado de uma medção, quando este resultado é obtdo por meo dos valores de váras outras grandezas, sendo gual a raz quadrada postva de uma soma de termos, que consttuem as varâncas e covarâncas destas outras grandezas, ponderadas de acordo com quanto o resultado da medção vara com mudanças nestas grandezas.

Importânca Na calbração de equpamentos: nstrumentos e padrões, para verfcar se os mesmos encontram-se dentro das tolerâncas defndas. Em ensaos: para verfcar se o resultado do ensao pode ser aprovado ou não. Metrologa legal: para verfcar a conformdade de resultados de medções com lmtes de tolerâncas legas. Na tomada de decsão: reduzr o rsco de erro de aprovar ou rejetar uma amostra. Pode ser um dferencal compettvo entre laboratóros.

Epressão da Incerteza de Medção ISO GUM Gude to Epresson of Uncertanty n Measurement Monte Carlo Smulação Integração Numérca

Semnáros Grupo Tema Fatores / Meddas 1 Ensao Clmátco (Temperatura, umdade) 2 Calbração Relógo Comparador 3 Calbração Vbração 4 Ensao Resstênca Mecânca Escolher uma característca de qualdade de um produto. Apresentação da: 24/10/2012

Epressão da Incerteza de Medção ISO GUM 1 Defnr o modelo matemátco da medção 2 Identfcar as componentes da Incerteza 3 Estmar as ncertezas padrão 4 Calcular os coefcentes de sensbldade 5 Avalar a estênca de correlação 6 Calcular a ncerteza combnada 7 Calcular a ncerteza epandda 8 Corrgr o resultado da medção

Planlha de Incerteza Grandeza Estmatva (méda) Dstrbução de Probabldade Incerteza Padrão Coefcente de Sensbldade GDL X 1 1 u( 1 ) C 1 n 1 X 2 2 u( 2 ) C 2 n 2 X N N u( N ) C 3 n N Incerteza Combnada Fator de Abrangênca Incerteza Epandda u C (y) k P U

Modelo Matemátco 1 y = f( 1, 2,..., N ) Y é a grandeza do mensurando X são as grandezas que nfluencam a medção de Y. Modelo para calbração: E = I VV A ncerteza está assocada ao mensurando (I) e ao padrão (VV). Modelo para ensao: s = f(f, A) = F / A A ncerteza está assocada a medção da força F e da área da seção transversal A.

Componentes de Incerteza 2 São ncertezas assocadas a: Condções ambentas; avalador; Equpamentos; padrões; Método de medção; amostragem. As componentes devem aparecer no modelo. Dagrama de Causa e Efeto das componentes.

Componentes de Incerteza 2 EM Padrão de referênca - Desvo padrão da - IM na calbração do BP sére de medções - Efeto da nterpolação - Erro do BP - Efeto da Resolução - Resolução Paralelsmo - Fontes de ncerteza na calbração de mcrômetro analógco - Afastamento da temperatura de referênca Efetos geométrcos - Dferença de temperatura entre BP e EM Temperatura

Fontes de Incerteza 2 Desvo padrão da méda de medções repetdas. Incerteza da calbração do padrão ncerteza herdada. Derva (establdade) dos padrões: a varação do padrão no ntervalo entre suas duas últmas calbrações. Incerteza do fator de correção para erros sstemátcos do padrão. Erro mámo admssível para o padrão. Efeto da resolução fnta de letura dos equpamentos. Efeto das condções ambentas (desvo de temperatura). Hsterese: a ndcação de alguns equpamentos pode varar quando as medções são realzadas no sentdo ascendente ou descendente méda do avanço méda do retorno.

Estmatvas da Incerteza Padrão 3 O cálculo da ncerteza segue a Le da propagação das Incertezas. A ncerteza de cada componente do ensao ou calbração é propagada para a obtenção da ncerteza fnal da medção através de uma epansão de Sére de Taylor, truncada geralmente em prmera ordem. Supõe-se, para a aplcabldade do Teorema do Lmte Central, que a medção e a sua respectva ncerteza possuem uma função densdade de probabldade (FDP) normal, ou t- Student para pequenas amostras. Pressupõem-se observações dêntca e ndependentemente dstrbuídas, com médas e varâncas constantes. A establdade do sstema de medção deve ser assegurada.

Estmatvas da Incerteza Padrão 3 As ncertezas assocadas a cada componente devem ser determnadas. Tpo A A ncerteza padrão é epressa como um desvo padrão da dstrbução de valores meddos. Tpo B A ncerteza padrão é epressa como um desvo padrão, a partr de outro meos de obtenção: Eperênca ou conhecmento geral do comportamento e propredades de materas relevantes e nstrumentos; Dados fornecdos em certfcados de calbrações e outros certfcados; Dados de medções anterores; Valores acetos de constantes assocadas com materas e grandezas; Especfcações de fabrcantes.

Estmatvas da Incerteza Padrão 3 u s Dvsor A ncerteza padrão depende da dstrbução de dados da componente de varação. Tpo de avalação Tpo A Tpo B Componente de ncerteza Dstrbução de probabldade Dvsor GDL Desvo padrão epermental t-student n n - 1 Desvo padrão de R&R Normal 1 n - 1 Desvo padrão de CC Normal 1 n - 1 Erros Retangular 3 nfntos Resolução Retangular 2 3 nfntos Incertezas herdadas t-student k n eff Outras Trangular 6 nfntos Outras Bmodal 2 nfntos

Estmatvas da Incerteza Padrão 3 Fonte: Rede Metrológca RS

Estmatvas da Incerteza Padrão 3 Estmatva obtda a partr da especfcação, manuas e catálogos do fabrcante, ou do certfcado de calbração. O certfcado de calbração de um padrão de aço nodável, de massa m = 1000,000325g, ndca uma ncerteza de 240mg, para um nível de confança com k = 3. A ncerteza padrão da massa padrão é dada por: (Dstrbução Normal) 240mg u( m) 3 80mg

Estmatvas da Incerteza Padrão 3 Certfcado de calbração de um resstor padrão R S Valor nomnal: 10W Valor estmado: 10,000742W (23ºC) Incerteza de medção: 129mW a nível de confança de 99% A ncerteza padrão da massa padrão é dada por: 129mW 129mW u( RS ) 50mW k 2,58

Estmatvas da Incerteza Padrão 3 Estmatva feta a partr da ampltude de varação: lmtes nferor e superor lmtes smétrcos (-a, +a). -a 0 +a O manual do fabrcante estabelece que o valor do coefcente lnear de epansão térmca de um bloco padrão de aço é O erro mámo é: Dstrbução Retangular u( ) S 210 6 3 C 1 1,2 10 6 C 1

Componentes de Incerteza - Eercíco Eercíco: Consdere a calbração de um voltímetro dgtal por comparação. Códgo: VO341 / Sére: 006-C. Descrção: voltímetro dgtal. Menor Dv: 1mV Undade: mv Faa de letura: 0 a 200mV Temperatura ambente: 20 ±3ºC. Padrão de referênca: multímetro dgtal HP - 3458. Resolução: 0,01mV Incerteza epandda U = ± 0,001% com k = 2 (em relação ao fundo de escala). Drft (nstabldade) = ± 0,002mV Faa de letura: 0 a 200mV. Resultados: A bancada fo ajustada com o voltímetro dgtal (a ser calbrado) e as leturas foram realzadas com o padrão. Tabela de valores meddos dada.

Componentes de Incerteza - Calbração Eercíco: Ponto Fonte Estmatva Tpo Dstrbução Dvsor Incerteza GL

Coefcentes de Sensbldade 4 Os coefcentes de sensbldade são fatores de conversão de undades de medda. C y Regra 1: Se o modelo matemátco da medção for uma soma de N varáves, os coefcentes de sensbldade serão todos guas a um. Caso haja subtração, o snal do coefcente será negatvo. Eemplo: Se o modelo é dado por E = I VV, então: C I = 1 e C VV = -1

Coefcentes de Sensbldade 4 Regra 2: Se o modelo matemátco da medção for apenas um produto de N varáves, os coefcentes de sensbldade serão guas a ( y / ). Note que aqu não é utlzado o valor de ncerteza da varável, mas sm, a melhor estmatva do valor da varável em s. A dvsão segue a mesma regra. Eemplo: s F A C s 1 1 C F A s F 2 F A A A

Correlações entre as Componentes 5 A correlação este quando duas grandezas de entrada, X e X j, apresentam uma relação de dependênca entre elas ou com uma tercera grandeza de entrada comum a ambas. Eemplo: quando duas grandezas de entrada são meddas com um mesmo equpamento. O coefcente de correlação, r(, j ), mede o grau de correlação lnear entre duas varáves (vara de -1 a 1). No eemplo dado, r(, j ) = 1. r(, j ) s( s(, j ) s( ) j )

Correlações entre as Componentes 5 Efetos de correlação podem reduzr a ncerteza combnada, se r(,j) < 0. Efetos de correlação podem aumentar a ncerteza combnada, se r(,j) > 0. r(, j ) s( s( ) s( Onde s( ) é o desvo padrão assocado a, s( j ) é o desvo padrão assocado a j e s(, j ) é a covarânca assocada a e j, obtdos através dos dados das n medções repetdas de e j., j ) j )

Eemplo Calbração de um voltímetro dgtal (Por comparação) Descrção do voltímetro a calbrar - Resolução: 0,1mV - Faa de letura: 0 a 100mV Descrção do padrão de referênca Incerteza Epandda: ±0,001% (k=2) - Certfcado Resolução: 0,01mV Drft (nstabldade): 0,002mV - Certfcado Faa de Letura: 0 a 100mV

Valores Meddos VVC (mv) Leturas 1 2 3 4 5 25 25,09 25,11 25,08 25,07 25,09 50 50,07 50,05 50,06 50,04 50,06 75 75,11 75,12 75,1 75,11 75,13 100 100,15 100,14 100,17 100,16 100,14

Fontes de Incerteza 1. Modelo Matemátco Desvo (d) = letura do Voltímetro letura do Padrão 2. Fontes de Incerteza Grandeza Repettvdade (Δt) Resolução do Voltímetro Resolução do Padrão Incerteza do Padrão Drft do Padrão Tpo A B B B B d t Res(pad) Res(volt) U(pad) Drft

Incertezas Padrão Grandeza Tpo Dstrbução Dvsor Repettvdade (Δt) A Normal 1 Resolução do Voltímetro B Retangular Resolução do Padrão B Retangular 2 2 3 3 Incerteza do Padrão B t-student k = 2 Drft do Padrão B Retangular 2 3

Estmatvas da Incerteza Padrão u s Dvsor A ncerteza padrão depende da dstrbução de dados da componente de varação. Tpo de avalação Tpo A Tpo B Componente de ncerteza Dstrbução de probabldade Dvsor GDL Desvo padrão epermental t-student n n - 1 Desvo padrão de R&R Normal 1 n - 1 Desvo padrão de CC Normal 1 n - 1 Erros Retangular 3 nfntos Resolução Retangular 2 3 nfntos Incertezas herdadas t-student k n eff Outras Trangular 6 nfntos Outras Bmodal 2 nfntos

Incertezas Padrão Desvo padrão de R&R (Repettvdade) Desvo padrão epermental (S). S X s n Consderando o valor de referênca para 50mV t s n 0,0114 5 0,0051 u t t 1 0,0051

Incertezas Padrão Grandeza Dstrb Dvsor Incerteza Padrão Repettvdade (Δt) (A) Resolução do Voltímetro (B) Resolução do Padrão (B) Incerteza do Padrão (B) Drft do Padrão (B) Normal 1 Retangular Retangular t-student k = 2 Retangular 2 2 2 3 3 3 U k u Drft u u u t ResV ResP t 1 0,0051 0,1 0,0289 2 3 0,01 0,0029 2 3 100 0,001% 0,0005 2 2 0,002 0,0011 2 3

Coefcentes de Sensbldade d t Res(pad) Res(volt) U(pad) Drft C t d t 1 Grandeza Coefcentes Repettvdade (Δt) 1 Resolução do Voltímetro 1 Resolução do Padrão 1 Incerteza do Padrão 1 Drft do Padrão 1

Correlações entre as Componentes No eemplo dado as varáves são consderadas como ndependentes. Então o coefcente de correlação é nulo. 0 ) ( ) ( ), ( ), ( j j j s s s r Y Y X X N s N j 1 1 1 ), ( 5

Incerteza Combnada 6 É necessáro combnar as componentes de ncerteza da mesma manera a fm de prover um únco valor de ncerteza. Quando não houver correlação entre as grandezas de entrada, a ncerteza combnada é dada pela multplcação da estmatva de cada ncerteza padrão pelo seu respectvo coefcente de sensbldade. 2 n 2 f 2 c 1 u ( y) u ( ) Z Z Z Z ( X ) ( X )... ( X ) X X X 2 2 2 1 2 n 1 2 n

Incerteza Combnada Quando houver correlação entre as grandezas de entrada, a ncerteza combnada é dada por: 6 j j N N j j N C r u C C u u C u, 2 1 1 1 2 1 2 2

Incerteza Combnada 6 No eemplo: u C 0,0051 2 0,0289 2 0,0029 2 0,0005 2 0, 0011 2 u C 0,00087 0,0295

Incerteza de Epandda 7 Através do Teorema do Lmte Central, assume-se que a dstrbução de probabldade da grandeza do mensurando (Y) será normal, para um grau de lberdade neff. Pressupostos: As contrbuções das ncertezas combnadas tem a mesma ordem de grandeza. As dstrbuções de probabldade assocadas às contrbuções de ncerteza se assemelhem da dstrbução normal.

Incerteza de Epandda 7 O ntervalo de ± um desvo padrão ao redor da estmatva do mensurando corresponde a uma probabldade de abrangênca de apromadamente 68%. Para aumentar tal probabldade de abrangênca, deve-se multplcar a ncerteza combnada pelo fator de abrangênca k.

Incerteza de Epandda 7 O resultado da combnação é denomnado de ncerteza epandda U, dada por: U k P u C Incerteza Combnada Fator de Abrangênca Incerteza Epandda u C (y) k P U Onde k P é defndo para uma determnada probabldade de abrangênca. Para uma dstrbução normal e uma probabldade de abrangênca de 95,45%, k = 2.

Fator de Abrangênca 7 Em estudos com poucas repetções (N<30) é recomendável assumr a dstrbução da amostra como t-student. Neste caso, k P dependerá também do número efetvo de graus de lberdade neff. O número de graus de lberdade é dretamente proporconal a confabldade da contrbução para a ncerteza. O Método ISO GUM recomenda o cálculo de neff através da equação de Welch-Satterthwate: n eff N 4 uc ( y) 4 u ( n )

Fator de Abrangênca 7 n eff k 95,45% n eff k 95,45% 1 13,97 15 2,18 Em geral, neff não será ntero. Deve-se arredondar ou truncar o número para o valor ntero mas prómo. Localzar neff na tabela e determnar k P. 2 4,53 16 2,17 3 3,31 17 2,16 4 2,87 18 2,15 5 2,65 19 2,14 6 2,52 20 2,13 7 2,43 25 2,11 8 2,37 30 2,09 9 2,32 35 2,07 10 2,28 40 2,06 11 2,25 45 2,06 12 2,23 50 2,05 13 2,21 100 2,025 14 2,20 acma de 100 2,00

Fator de Abrangênca 7 No eemplo do voltímetro, o cálculo de neff será: Grandeza Incerteza Padrão GDL Repettvdade (Δt) (A) 0,0509 N-1=4 Resolução do Voltímetro (B) 0,0289 Resolução do Padrão (B) 0,0029 Incerteza do Padrão (B) 0,0005 Drft do Padrão (B) 0,0011 n eff 4 4 (0,0051) 4 4 4 4 0,0289 0,0029 0,0005 0,0011 (0,0295) 4

Fator de Abrangênca 7 No eemplo do voltímetro, o cálculo de neff será: n eff (0,0295) (0,0051) 4 4471 Localzar neff na tabela e determnar k P. 4 4 k P 2 As contrbuções das ncertezas devem ter a mesma ordem de grandeza.

Fator de Abrangênca 7 Fnalmente, a ncerteza epandda será: U k u P C 20,0295 0,0590 8 O resultado da ncerteza epandda deve ser epresso no mámo com dos algarsmos sgnfcatvos. O valor do resultado da medção deve ser arredondado para o mesmo número de casas decmas do valor da ncerteza epandda. RM = 50,056 ± 0,059mV

Planlha de Cálculo da Incerteza da Medção Característcas do Equpamento Resolução: Faa de Indcação: Undade da Grandeza Nomnal 1 Característcas do Padrão Valor Certfcado U k Veff 100 Referênca Leturas em () 1 100 Méda Letura 1 Letura 2 Letura 3 Letura 4 Letura 5 Geral Tendênca Desvo Padrão Cálculo da Incerteza da Medção Refer. Componentes da Incerteza da Medção Repettvdade Fonte 2 Fonte 3 Fonte 4... Incerteza padrão Combnada neff Incerteza k Padrão (95,45%) Epandda U 1 100

Atvdade 2 Calbração de um Ohmímetro dgtal (Por comparação) Descrção do ohmímetro a calbrar - Resolução: 0,01W - Faa de letura: 0 a 10000W Descrção do padrão de referênca Incerteza Epandda: ±0,0001% (k=2) - Certfcado Resolução: 0,001W Drft (nstabldade): 0,002W - Certfcado Faa de Letura: 0 a 10000W

METROLOGIA E ENSAIOS Incerteza de Medção Prof. Aleandre Pedott pedott@producao.ufrgs.br