Histerese Térmica de Sistemas. Magnéticos Nanoestruturados

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA Histerese Térmica de Sistemas Magnéticos Nanoestruturados Maria das Graças Dias da Silva Orientador: Prof. Dr. Artur da Silva Carriço Co-orientadora Profa. Dra. Ana Lúcia Dantas Dissertação apresentada à Universidade Federal do Rio Grande do Norte como requisito parcial à obtenção do grau de Mestre em Física. Natal 2010

2 Agradecimentos À Deus Ao meu orientador, Prof. Artur da Silva Carriço, por me ajudar a enxergar que existe genialidade nos caminhos mais simples e por mostrar que somos capazes de superar obstáculos. A minha co-orientadora, Prof a. Ana Lúcia Dantas, pelo seu talento especial em despertar o meu interesse pelo estudo de ciências, durante minha iniciação científica na UERN em Mossoró. Aos Meus Pais, Antônio José da Silva e Maria do Socorro Dias da Silva por apostarem todas as suas poucas moedas na minha formação, e por terem sempre me mostrado com clareza as diferenças entre o caminho certo e o caminho errado. Às minhas tias, Antônia Pádua Dias e Maria Madalena Dias, pela presença em momentos marcantes da minha vida, e participação especial em minha formação pessoal. À minha avó Florência Batista das Virgens pelo carinho e paciência. Aos meus irmãos, minhas eternas crianças, Francisco Otávio Dias Neto, Emanuel Dias da Silva e José Nunes Cavalcanti Neto, que, mesmo não compreendendo o motivo da minha ausência constante, são parte importante da minha motivação para a vida. A todos da família Cruz da Costa, principalmente à Dona Maria, Fátima, Rosália, i

3 ii Jorge, Paulo Sergio e Nilson por serem a minha família por todo esse período, por toda dedicação e disponibilidade para ajudar a qualquer momento. Aos meus amigos, irmãos e companheiros, Maria Liduina das Chagas, Antonio Marques dos Santos e Marcelo Brito, esse trio fantástico cuja amizade e cumplicidade não tenho palavras para descrever. A Ana Karollina Gomes do Araújo, pela pessoa maravilhosa que vem sendo em minha vida, pelo incentivo ao meu trabalho, e pelo apoio em momentos de escolhas decisivas. Ao grupo de Magnetismo, Juliana, Érika, Tales, Rafael, Thiago, Felipe, André, Ana Karolina, Júlio César, Adan, Rodolfo, Armando, pela magia do ambiente em que trabalhamos na Universidade, e um agradecimento especial a Fábio Sales e Gustavo pelo apoio em tempos de crise. À Marcelo e Celina pelas conversas geniais e pelo incentivo para continuar essa jornada. As minhas amigas Lígia, Patrícia, Andréia, Yáscara que apesar de estarem em Mossoró, sempre estiveram presentes na horas difíceis. A Dona Euzélia, seu Ivo, Verusca e Yuri pela atenção e carinho. Aos Formandos em Licenciatura em Física da UERN, especialmente Rízia Rodrigues da Silva, e aos colegas Pós-graduação em Física da Materia Condensada da UERN. Aos mestres da graduação UERN, especialmente o Prof. José Ronaldo Pereira da Silva, o Prof. Carlos Ruiz e o Prof. Tomas Dumelow. Um agradecimento especial ao professor Henrique Cardoso Bezerra, o meu primeiro orientador, por compartilhar comigo sua visão crítica de ciência e por me ajudar a fazer as escolhas que me conduziram a esse momento de conclusão do mestrado em física. Aos Mestres do PPGF, especialmente os meus professores das disciplinas básicas, Prof.

4 iii Dory Hélio Aires de L. Anselmo, Prof. Carlos Chesman de A. Feitosa, Prof. Joel Câmara de C. Filho, Prof. Ananias Monteiro Muniz e Prof. Luciano Rodrigues da Silva. Ao professor Claudionor Bezerra pela dedicação e estímulo durante o meu nivelamento em Mecânica Quântica. Aos colegas da sala César Lattes, Armando, Danilo, Filipe e Jenny, e todos os colegas do PPGF com carinho especial a Marcedo, Edvan Moreira e Ricardo Gondim pela sua amizade. Ao Programa de Pós-graduação PPGF pela oportunidade, e especialmente ao Prof. Eudenilson Lins de Albuquerque pelo incentivo e direcionamento no início do curso. À CAPES pela ajuda financeira.

5 Resumo Relatamos um estudo de histerese térmica em sistemas magnéticos nanoestruturados. A histerese térmica se origina da existência de estados meta-estáveis em intervalos de temperatura que são controláveis pelas dimensões físicas e composição do sistema magnético e pelo valor do campo magnético externo. Dois sistemas são investigados. O primeiro sistema consiste de uma tricamada contendo um filme antiferromagnético de MnF 2 com interação de troca de interface com dois filmes ferromagnéticos de F e. Em baixa temperatura os dois filmes ferromagnéticos têm magnetização em direções opostas. Ao aquecer o sistema em presença de campo magnético externo a energia Zeeman se sobrepõe à ordem magnética do filme de MnF 2 induzindo uma orientação progressiva dos filmes ferromagnéticos com o campo externo, e a formação de estados com spins fora da direção fácil (spin flop) no material antiferromagnético, evoluindo para alinhamento dos filmes ferromagnéticos em temperaturas ao redor da temperatura de Néel, com a formação de ligações com frustração da energia de troca no centro do filme antiferromagnético. Ao resfriar o sistema segue uma sequência diferente de estados devido à barreira de anisotropia dos materiais. A largura da histerese térmica depende da espessura dos filmes e da intensidade do campo magnético externo. O segundo sistema estudado consiste de nanoelementos de F e e Permalloy em substratos não-compensados de N io. Nesse caso a histerese térmica iv

6 v se origina nas modificações, impostas pelo acoplamento de troca na interface, na ordem magnética intrínseca do nanolemento ferromagnético. Ao aquecer além da temperatura de Néel, o nanoelemento se ajusta gradualmente ao padrão magnético imposto pelo seu próprio campo dipolar e, no processo de resfriamento pode seguir uma sequência diferente de fases magnéticas devido à barreira imposta por sua alta anisotropia de forma. Mostramos que histerese térmica é mais provável em nanoelementos de Fe, devido ao valor elevado da magnetização de saturação, e para nanoelementos de base quadrada, com dimensões laterais ao redor de 100nm, devido à possibilidade de nucleação de vórtices. Comentamos no possível impacto de histerese térmica no funcionamento de células de tunelamento, usadas em memórias magnéticas de acesso aleatório.

7 Abstract We report a theoretical investigation of thermal hysteresis in magnetic nanoelements. Thermal hysteresis originates in the existence of meta-stable states in temperature intervals which may be tuned by small values of the external magnetic field, and are controlled by the system s geometric dimensions as well as the composition. Two systems have been investigated. The first system is a trilayer consisting of one antiferromagnetic MnF 2 film, exchange coupled with two Fe films. At low temperatures the ferromagnetic layers are oriented in opposite directions. By heating in the presence of an external magnetic field, the Zeeman energy induces a gradual orientation of the ferromagnets with the external field and the nucleation of spin-flop-like states in the antiferromagnetic layer, leading eventually, in temperatures close to the Neel temperature, to full alignment of the ferromagnetic films and the formation of frustrated exchange bonds in the center of the antiferromagnetic layer. By cooling down to low temperatures, the system follows a different sequence of states, due to the anisotropy barriers of both materials. The width of the thermal hysteresis loop depends on the thicknesses of the FM and AFM layers as well as on the strength of the external field. The second system consists in F e and Permalloy ferromagnetic nanoelements exchange coupled to a N io uncompensated substrate. In this case the thermal hysteresis originates in the modifications of the intrinsic magnetic vi

8 vii order of the ferromagnetic nanoelement due to the strong interface exchange coupling energy at low temperatures. By heating beyond the Neel temperature, the ferromagnetic nanoelement evolves to magnetization patterns controlled by the dipolar field and upon cooling may follow another sequence of states, due to the shape anisotropy barrier. We show that thermal hysteresis is more likely for Fe nanoelements, due to its larger saturation magnetization, and for nanoelements with square basis, and lateral dimensions in the 100nm range, due to nucleation of vortex states. We also comment on the possible impact of thermal hysteresis for the operation of magnetic tunnel junction devices.

9 Índice 1 Introdução 1 2 Nanomagnetismo Introdução Efeitos de tamanho finito Fase magnética de nanoestruturas Superparamagnetismo Sistemas Nanoestruturados e Aplicações Gravação magnética termicamente assistida GMR MRAM Método auto-consistente Alteração na energia de troca Campo efetivo Histerese Térmica Histerese Térmica de tricamadas FM/AF/FM Introdução viii

10 ÍNDICE ix 3.2 Sistema de Tricamadas Teoria de Campo Médio: Efeitos de Temperatura Cálculo das médias térmicas Histerese Térmica de Nanoelementos Introdução Histerese térmica em nanoestruturas Resultados Conclusões e perspectivas 99

11 Lista de Figuras 2.1 Figura esquemática de dois domínios magnéticos separados por uma parede de domínio de largura D Estrutura esquemática de domínio para cristais uniaxiais. Em (a) mostra uma parede de Bloch. O vetor magnetização gira perpendicular ao plano. Já em (b) mostra uma parede de domínio de Néel, onde o vetor de magnetização permanece paralelo ao plano Geometria do filme magnético Largura da parede de domínio Representação dos spins vizinhos separados por uma distância r ij Flutuação da energia magnética no estado superparamagnético Progresso na tecnologia de gravação magnética: densidade de gravação (bit por in 2 ) versus ano. SFM e PMR significam respectivamente antiferromagnetismo sintético e gravação magnética perpendicular. O limite de flutuação térmica indica o maior limite atingível para a densidade de gravação, devido ao superparamagnetismo Aparato para a gravação magnética termicamente assistida x

12 LISTA DE FIGURAS xi 2.9 Modificação da coercividade dos sistemas com gravação magnética termicamente assistida. (1) Aumentando a temperatura do sistema, esta tornase maior do que a barreira de anisotropia fazendo com que o momento magnético do sistema desapareça, ficando o sistema desordenado. (2) Ao refriar o sistema, o momento magnético ressurge em uma forma mais ordenada Modificações na barreira de energia devido ao efeito de aumento de temperatura Figura esquemática representando como se dá a orientação magnética quando se aplica um campo a um sistema GMR (FM/Condutor/FM). Em (a), sem campo externo a resistência é alta, configuração antiparalela entre os FM. Em (b) com campo magnético aplicado, a resistência é baixa. Como também um esquema do disco rígido [27] Resultados da magnetoresistência obtido por [8] Figura esquemática do MTJ Convencional e célula SST-RAM Histerese magnética com os pontos de mínima energia Representação esquemática da tricamada FM/AF/FM Histerese térmica de uma tricamada Variação da média térmica dos spins dos FM e AF em relação a sua posição no sistema na determidas temperaturas (d) e (e) Curva de Histerese térmica para uma camada mais espessa de AF (4.8 nm). Mostram os pontos de subida (d) e descida (e)

13 LISTA DE FIGURAS xii 3.5 Variação da média térmica dos spins para uma temperatura correpondente a ponto (d) e (e) para histerese F e(2.1nm)/mnf 2 (4.8nm)/F e(2.1nm) Variação angular para os spins no ponto (d) na histerese F e(2.1nm)/mnf 2 (4.8nm)/F e(2.1nm) Variação angular para os spins no ponto (e) na histerese F e(2.1nm)/mnf 2 (4.8nm)/F e(2.1nm) Curva de Histerese térmica para uma camada finas de AF(1.4nm). Mostram os pontos de subida (d) e descida(e) Variação da média térmica dos spins para uma temperatura correpondente a ponto (d) e (e) na tricamada F e(2.1nm)/mnf 2 (1.4nm)/F e(2.1nm) Variação angular para os spins no ponto (d) na histerese F e(2.1nm)/mnf 2 (1.4nm)/F e(2.1nm) Variação angular para os spins no ponto (e) na histerese F e(2.1nm)/mnf 2 (1.4nm)/F e(2.1nm) Histerese térmica de uma tricamada Magnitude do momento magnético do antiferro em função da temperatura Representação esquemática da estrutura de NiO [66] Representação esquemática do sistema estudado. O acoplamento de nanopartículas ferromagnéticas em um substrato antiferromagnético Ilustração do processo do cálculo numérico para o sistema em células... 79

14 LISTA DE FIGURAS xiii 4.4 Figura esquemática do acoplamento entre as camadas presente em uma válvula de spin. Duas camadas ferromagnéticas (a camada livre e de referência) estas são semparadas por uma camada não magnética. Os momentos magnéticos da camada de referência são presos pelo substrato AF devido ao acoplamento de troca, sendo que isso é possível uma vez que a anisotropia do AF é maior do que a do F Remanência para os nanoelementos de F e de base quadrada Remanência para nanoelementos de F e base alongada Remanência para nanoelementos de Permalloy base quadrada Remanência para nanoelemento de Permalloy no plano xy Estudo de remanência para nanoelemento de Permalloy (120nm 60nm 80nm) no plano xz Magnetização em função da temperatura de um nanoelemento de ferro com base quadrada F e 120nm 120nm 16nm e seus respectivos estados magnéticos nos processos de aquecimento e resfriamento Histerese térmica de um nanoelemento de ferro com base quadrada F e 120nm 120nm 20nm e seus respectivos estados magnéticos nos processos de aquecimento e resfriamento Histerese térmica de um nanoelemento de ferro com base quadrada F e 120nm 120nm 24nm e seus respectivos estados magnéticos nos processos de aquecimento e resfriamento

15 LISTA DE FIGURAS xiv 4.13 Curva de magnétização em função da temperatura de um nanoelemento de ferro com base alongada F e 120nm 60nm 20nm e seus respectivos estados magnéticos nos processos de aquecimento e resfriamento Curva de magnétização em função da temperatura de um nanoelemento de ferro com base alongada F e 120nm 60nm 40nm e seus respectivos estados magnéticos nos processos de aquecimento e resfriamento Histerese térmica de um nanoelemento de ferro com base alongada F e 120nm 60nm 48nm e seus respectivos estados magnéticos nos processos de aquecimento e resfriamento Variação da posição do vórtex em relação a componente da magnetização perpendicular aos plano na histerese térmica de um nanoelemento de ferro com base alongada F e 120nm 60nm 48nm e seus respectivos estados magnéticos dos pontos de temperatura Curva de Magnetização em função da temperatura para um nanoelemento P y 120nm 120nm 24nm e seus respectivos estados magnéticos nos processos de aquecimento e resfriamento Histerese Térmica de um nanoelemento P y 120nm 120nm 28nm e seus respectivos estados magnéticos nos processos de aquecimento e resfriamento Curva de Magnetização em função da temperatura para um nanoelemento P y 120nm 60nm 80nm e seus respectivos estados magnéticos nos processos de aquecimento e resfriamento

16 Capítulo 1 Introdução Magnetismo está genericamente associado ao poder de atrair ou influenciar. Movido pela curiosidade de desvendar mistérios da natureza, e de desenvolver bens de consumo, esse fenômeno tem se tornado gradualmente mais presente nas nossas necessidades e opções de desenvolvimento. As primeiras observações dos fenômenos magnéticos datam da antiguidade clássica, na região da Magnésia, situada na Ásia Menor, hoje conhecida como Turquia, [1]. Por ter sido encontrada nessa localização deu-se o nome, magnetita (F e 3 O 4 ), ao minério de ferro, que tem a propriedade de atrair fragmentos de ferro. A primeira aplicação prática do magnetismo foi a bússola, inventada pelos chineses na antiguidade, que foi essencial para as grandes navegações e grandes descobertas. Ganhou uma dimensão maior a partir do século XIX, com a descoberta de uma relação entre os fenômenos elétricos e os fenômenos magnéticos. Em 1820 o físico e químico Hans Christian Oersted descobriu que uma corrente passando por um fio produzia efeitos magnéticos, mudando a orientação de uma bússula. Mais tarde, o físico e matemático 1

17 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 2 francês Andre Ampère formulou a lei que relaciona o campo magnético com a intensidade da corrente. O efeito recíproco pelo qual um fio próximo de um imã sofre a ação de uma força quando atravessado por uma corrente, foi descoberto logo em seguida. Pouco depois, em 1831, Michael Faraday na Inglaterra [2, 3, 4, 5] e Joseph Henry nos Estados Unidos descobriram que um campo variável podia induzir uma corrente elétrica num circuito. No final do século XIX esses experimentos eram perfeitamente compreendidos e deram origem a importantes aplicações tecnológicas, tais como: o motor e o gerador elétrico, etc. Hoje em dia, o magnetismo desempenha um grande papel na indústria, com inúmeras aplicações de materiais magnéticos, desde as aplicações tradicionais em motores elétricos até nos mais avançados computadores. Uma das aplicações correntes de materiais magnéticos é a gravação magnética, método de preservar informações (sons, imagens e dados) através da magnetização seletiva de regiões de um meio magnético. Os primeiros registros de gravação magnética datam de 1898 quando o engenheiro dinamarquês Valdemar Poulsen apresentou o princípio da gravação magnética, que evoluiu, com um grande passo em 1956, quando a IBM introduziu o primeiro disco rígido magnético para armazenamento de dados [6], para ser hoje em dia uma área muito ativa de pesquisa, atrativa tanto do ponto de vista de física fundamental, como do ponto de vista de aplicações comerciais, incluindo o desenvolvimento de meios magnéticos artificiais para gravação e dispositivos magnéticos nanoestruturados para leitura de dados. A crescente miniaturização de dispositivos magnéticos, nas últimas duas décadas, conduziu as atividades de pesquisa e desenvolvimento a limiares envolvendo fenômenos inteiramente novos que são associados em larga medida ao impacto do confinamento dos sistemas magnéticos em estruturas com dimensões nanométricas, ao efeito da interação

18 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 3 entre materiais magnéticos diferentes postos em contato magnético e à influência da ordem magnética de sistemas nanoestruturados na condutividade elétrica. Sistemas magnéticos compostos de materiais magnéticos em contato, com temperatura de ordem magnética muito diferentes, oferecem uma chance especial de investigar a interação mútua, que é controlável pela temperatura. Um exemplo de interesse atual é uma bicamada consistindo de um filme ferromagnético depositado sobre um substrato antiferromagnético de temperatura de Néel menor que a temperatura de Curie do material ferromagnético. Esse sistema tem sido intensamente investigado, desde 1991, devido ao seu papel em válvulas de spin usadas em sensores de magneto-resistência gigante. A temperatura de Curie de ferromagnetos de interesse atual (F e, Co, por exemplo) é ao redor de 1000K, ao passo que há uma ampla possibilidade de escolha de materiais antiferromagnéticos com temperaturas de Néel desde algumas dezenas de graus Kelvin (F ef 2, MnF 2, por exemplo) até temperaturas acima da temperatura ambiente (NiO, IrMn, F emn, por exemplo). Em temperaturas abaixo da temperatura de Néel há interação magnética e a ordem magnética do filme ferromagnético pode ser diferente do seu estado natural. Esse fenômeno toma realce especial para sistemas contendo nanoestruturas ferromagnéticas, em substratos antiferromagéticos, dado o interesse em estabilizar a ordem magnética de nanoelementos com dimensões ao redor de comprimentos fundamentais (o comprimento de troca) que são usados em dispositivos de interesse atual. A estabilidade térmica desses sistemas é um ponto importante. A passagem de corrente elétrica pode elevar a temperatura do sistema e é, naturalmente, de grande interesse que ao resfriar haja um retorno ao estado magnético original. Não há garantias de que isso ocorra sempre. Ao aquecer o sistema evolui para a fase magnética natural do ferromag-

19 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 4 neto e ao resfriar o sistema pode seguir uma sequência de estados diferentes, devido à estabilidade da ordem magnética natural do ferromagneto. Como consequência ao fim do resfriamento o sistema pode ser deixado em novo estado. Dessa forma surge o fenômeno de histerese térmica: o estado do sistema magnético depende do processo térmico que ocorreu. Nessa dissertação desenvolvemos um estudo teórico de histerese térmica de dois sistemas magnéticos: uma tricamada contendo filmes de F e e de MnF 2, e nanoelementos de F e e P y sobre um substato de NiO. No capítulo 2 estão descritos algumas aplicações de sistemas magnéticos nanoestruturados, incluindo uma descrição de alguns sistemas, como também um método teórico para investigar as fases magnéticas, e o fenômeno de histerese térmica. Focalizamos o possível impacto da histerese térmica em células que compõem memórias magnéticas de acesso aleatório(mram). No capítulo 3, fazemos uma exploração de histerese térmica em sistemas atômicos FM/AF/FM, onde levamos em conta a interação de cada átomo com seus respectivos primeiros vizinhos. Analizamos como o sistema, com uma configuração antiferromagnética entre as camadas ferromagnéticas, se adapta a fatores externos, como temperatura e campo externo. Em seguida, voltaremos detalhadamente ao cenário de nanocélulas FM/AF, no capítulo 4, focalizando em efeitos de anisotropia de forma na estabilidade térmica, escolhendo dimensões e materiais para uma simulação próxima da estrutura da camada de referência de junções magnéticas de tunelamento (MTJ) usadas em MRAMS. Usamos dois tipos de materiais ferromagnéticos, F e e P y, para enfatizar a importância da anisotropia de forma. A questão principal observada nesse cenário é que em baixas

20 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 5 temperaturas o estado magnético da nanoestrutura não é o estado natural que o campo dipolar exige. Quando aquecemos, chegando próximo ao ponto de Néel, o campo interface desaparece, e o campo dipolar define a ordem natural do sistema. Há histerese térmica devido a variação de estados magnéticos durante esse processo de aquecimento e resfriameneto, e esta tem influências dos aspectos geométricos do sistema. No último capítulo discutimos os pontos básicos dos resultados e apresentamos as perspectivas para a continuação do trabalho desenvolvido.

21 Capítulo 2 Nanomagnetismo 2.1 Introdução Nanoestruturas magnéticas tais como dots, nanofios e multicamadas são objetos de estudo de uma área rica da física, o nanomagnetismo. A impressionante variedade dessas nanoestruturas, com uma diversidade de propriedades físicas, proporcionaram, naturalmente, o surgimento de vários campos de aplicações e, consequentemente, facilitaram a produção em volume de nanocompositores para demanda tecnológica. A partir disso, novas técnicas tem surgido para o melhoramento na análise de novos materiais e sistemas magnéticos, tais como a microscopia de varredura, difratometria de raio x, microscopia eletrônica de transmissão, entre outras [7]. Neste contexto, o nanomagnetismo é uma disciplina que trata dos fenômenos magnéticos especialmente os presentes em estruturas com dimensões abaixo do micrômetro, ou seja, nanométricas (10 9 m). Trata-se de um campo da nanociência com uma física intrigante que está intimamente ligada aos avanços tecnológicos, teve início com a descoberta da magnetoresistividade gigante em 1998 [8], 6

22 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 7 permitindo a otimização de sistemas computacionais que são utilizados hoje em dia, como também ligados a interpretação de fenômenos nanomagnéticos, tais como a produção de ímãs ultra-fortes, sistemas de armazenamento de informações magnéticas com altíssima densidade, nanosensores biomédicos, eletrônica baseada no spin do elétron, etc[9]. Na escala nanométrica os efeitos de tamanho, de confinamento e de superfície passam a ter grande influência nas propriedades do sistema, podendo causar boas ou más consequências dependendo do tipo de aplicação [10]. Como um exemplo que podemos citar, é o regime superparamegnético que surge quando a redução de tamanho da nanopartícula seja suficiente para que o seu momento magnético não fique estável na direção preferencial durante um tempo típico de medida. Isso pode ser aplicado em meios de gravação, sendo uma questão cuidadosa, pois representa um fator limitante para encontrar o menor bit de informação possível. Por outro lado, a influência das interações magnéticas nesses sistemas também podem ser outro fator limitante. O conhecimento profundo dos efeitos originados na redução de tamanho e efeitos coletivos devido a competição das interações entre as entidades nanométricas ou entre sistemas acoplados a estes, é necessário. Além do mais, o controle da dimensão nanométrica e do seu arranjo espacial faz com que propriedades magnéticas não encontradas em materiais massivos convencionais possam ser gerados, tais com magneto-resistência gigante, efeito Hall, magnetoresistência túnel, etc.) diversificando os sistemas e ampliando a busca de novos fenômenos magnéticos. De modo geral, para o entendimento dos novos fenômenos inerentes a baixa dimensionalidade de sistemas magnéticos nanométricos, deve-se considerar não somente os efeitos de redução da quantidade de átomos que compõem a entidade magnética (efeito de

23 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 8 tamanho finito) como também a contribuição de efeitos de superfície, já que a medida que se reduz o tamanho da amostra, aumenta-se a quantidade relativa de átomos que compõem a superfície. Os efeitos de tamanho finito surgem do fato de que o tamanho das estruturas magnéticas é menor do que os comprimentos comparáveis característicos fundamentais tais como o tamanho dos domínios magnéticos, a largura da parede de domínio, comprimento de interação de troca, comprimento de difusão de spin, tamanho crítico superparamagnético, livre caminho médio eletrônico, etc. Os efeitos de superfície são originados da quebra de simetria translacional na fronteira da amostra magnética, do elevado número relativo de átomos que compõem a superfície da amostra, da redução da coordenação dos átomos da superfície, etc. Nas seções seguintes abordaremos alguns dos aspectos do magnetismo relativos a efeitos de tamanho finito e como também forneceremos informações de algumas estruturas magnéticas (filmes finos, nanopartículas e nanofios). Como possíveis aplicações tecnológicas serão discutidas no contexto do sistema em particular abordado. Por exemplo, em efeitos de tamanho reduzido, consideraremos com mais detalhes o superparamagnetismo e o comportamento do monodomínio de partículas finas e seu processo de magnetização. Além do mais serão introduzidos aspectos relacionados as propriedades de magnetotransporte como um fenômeno intríseco do nanomagnetismo. Por fim, abordaremos as memórias magnéticas de acesso aleatório (MRAM), o seu desenvolvimento recente e uma abordagem de histerese térmica.

24 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 9 Figura 2.1: Figura esquemática de dois domínios magnéticos separados por uma parede de domínio de largura D. 2.2 Efeitos de tamanho finito Fase magnética de nanoestruturas Materias ferromagnéticos em volume (Bulk) mostram comportamento magnético controlado por uma distribuição de regiões de magnetização uniforme chamadas de domínios magnéticos, separadas por uma região de transição denominada de paredes de domínio, mostrada na Figura 2.1 onde cada domínio tem uma orientação magnética diferente em que existe uma zona de transição entre estes, uma parede de espessura D. O conceito de domínio foi originalmente introduzido por P. Weiss para explicar o por que dos materiais magnéticos poderem estar desmagnetizados enquanto continuam tendo, localmente, uma magnetização espontânea não nula. Dentro deste, a magnetização é paralela a uma das direções preferenciais, as quais são determinadas pela energia de anisotropia magnética do material. A largura da parede de domínio é finita e possuem estruturas internas, como foi descrito por Bloch em 1932 quando mostrou que a parede de domínio é uma região em que a energia livre é minimizada [11, 12]. Esta minimização está

25 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 10 composta, geralmente, em termos de troca, a magnetostática e anisotropia. Ressaltando que esta favorece a tendência do alinhamento paralelo dos materiais ferromagnéticos. Sendo que esse alinhamento desfavorece a minimização da energia magnetostática, o que pode ajudar em uma ruptura de domínios no material. Basicamente existem dois tipos de paredes que separam domínios com orientação antiparalela, também chamada de parede de 180 : Paredes de Boch e de Néel. Em paredes de Bloch o vetor de magnetização gira sempre perpendicular ao plano do filme magnético. Já em paredes de Néel o vetor de magnetização gira paralelo a esta, como ilustrada na figura 2.2 (a) e 2.2 (b) respectivamente. Para materiais espessoas, paredes de Néel tem energia por unidade de área maior do que as paredes de Bloch pois há uma energia de desmagnetização adicional introduzida pela produção de pólos livres na superfície da parede, este acréscimo de energia se dá devido a dificuldade do material em manter os pólos magnéticos opostos separados por uma pequena distância, como é o caso da largura da parede. Considerando um filme ferromagnético, onde os efeitos de espessura e tamanho não estão sendo considerados. O espaço preenchido com um material de magnetização 4πM e uma anisotropia uniaxial K com o eixo fácil ao longo de z. O plano do filme é o plano yz, conforme, conforme geometria ilustrada na Figura 2.3. As paredes surgem devido a um estado de excitação. No entanto, vamos assumir que ela exista sem introduzir uma razão física que a estabiliza. Considerando um domínio centrado em y = 0, onde o plano da parede é perpendicular a direção de propagação da parede é o plano xz. A parede separa duas regiões semi-infinitas, uma em (y < 0) representando o domínio com magnetização apontando ao longo de +ẑ, e um outro

26 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 11 Figura 2.2: Estrutura esquemática de domínio para cristais uniaxiais. Em (a) mostra uma parede de Bloch. O vetor magnetização gira perpendicular ao plano. Já em (b) mostra uma parede de domínio de Néel, onde o vetor de magnetização permanece paralelo ao plano

27 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 12 Figura 2.3: Geometria do filme magnético

28 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 13 Figura 2.4: Largura da parede de domínio domínio em (y < 0) ao longo de ẑ. O problema está em como determinar a estrutura da parede de domínio, ou melhor, como a magnetização muda de +ẑ em y = para ẑ em y =, como ilutrada na Figura 2.4. A anisotropia uniaxial favorece uma mudança muito rápida na direção em y = 0. Enquanto que a interação de troca requer uma mudança gradual da orientação da magnetização. Logo, há uma barreira de competição entre estes dois efeitos, anisotropia uniaxial e acoplamento intrínseco do filme ferromagnético. Analiticamente, resolvemos desprezar a distinção entre a energia interna e energia livre, como também a energia desmagnetizante. Logo as contribuições para a energia são dadas pela energia de troca e de anisotropia. Consequentemente, a energia é dada por: E = E A + E K (2.1) onde a densidade de energia de acoplamento entre os spins é descrita através da teoria do micromagnetismo.

29 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 14 O Hamiltoniano de exchange de um dado átomo i com seus vizinhos é dado por: H = j J ij S i S j (2.2) Se a integral de exchange é isotrópica igual a J e, temos: H = J e S i S j (2.3) j O Hamiltoniano sobre todos os átomos de um cristal é encontrado pela soma da equação anterior sobre todos os átomos do cristal, assim H = J e S i S j (2.4) j,i Em certos problemas, particularmente na teoria de domínios é apropriado e conveniente considerar o operador matriz de spin da equação 2.3 como um vetor clássico. A equação 2.3 pode então ser escrita como H = J e S 2 j cos φ i,j (2.5) com cos φ i,j = û i û j = α 1i α 1j + α 2i α 2j + α 3i α 3j (2.6) onde α 1, α 2 e α 3 são os cossenos diretores de um vetor unitário em relação aos eixos x, y, e z (ver Figura 2.5), respectivamente. Uma vez que o ângulo entre os vetores unitários û i

30 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 15 Figura 2.5: Representação dos spins vizinhos separados por uma distância r ij. e û j são pequenos os cossenos diretores de û i podem ser expandidos por série de Taylor no cosseno diretores û j. Por exemplo para o primeiro termo da equação 2.6: α 1i α 1j = α 1i (α 1i + r i,j α 1i + 1 ) 2 ( r i,j α 1i ) 2 α 1i +... (2.7) Depois somamos esta expressão sobre todos os vizinhos j. Para um cristal cúbico, termos como j r i,j α 1i e termos cruzados com j 1/2( r i,j α 1i ) 2 como xi,j y i,j ( 2 α i,j / x i,j y i,j ) são devido a simétria. Teremos: j cos φ i,j = z α 2 α 1i 1i x 2 ij Sendo j x2 i,j = j y2 i,j = j z2 i,j = 1 3 j x 2 i,j α 2 α 1i 1i yij 2 j r2 i,j, obtemos: yi,j α 2 α 1i 1i z zij 2 i,j 2 j α 2 α 2i 2i x 2 x 2 i,j + ij j j cos φ i,j = z + 1 r 2 6 i,jû 2 û j Ao considerar apenas a parte variável da energia, temos j E = H = J es 2 r 2 6 i,jû 2 û (2.8) j

31 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 16 Com a ajuda da identidade vetorial, 2 (û û) = 2[( α 1 ) 2 + ( α 2 ) 2 + ( α 3 ) 2 ] + 2(û 2 û) = 0 A equação 2.8 pode ser escrita como H = E = J es 2 r 2 6 i,j[( α 1 ) 2 + ( α 2 ) 2 + ( α 3 ) 2 ] (2.9) j Para estruturas cúbicas simples como bcc ou fcc a expressão j r2 i,j é igual a 6a 2, onde a é o parâmetro de rede. Finalmente temos: H = E = J e S 2 a 2 [( α 1 ) 2 + ( α 2 ) 2 + ( α 3 ) 2 ] (2.10) como a energia de exchange (troca) de um cubo de aresta a. são: Como na figura as componentes direcionais em relação ao versor da magnetização ˆn ˆn = sin θ cos φˆx + sin θ sin φĵ + cos θẑ (2.11) onde α 1 = ˆn ˆx (2.12) α 1 = sin θ cos φ (2.13)

32 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 17 dα 1 dy dφ = cos θ cos φdθ + ( sin φ) sin θ dy dy (2.14) ( ) 2 dα1 = cos 2 θcos 2 φ dy ( ) 2 dθ + sin 2 φsin 2 θ dy ( ) 2 dφ 2 sin θ cos θ sin φ cos φ dθ dφ dy dy dy α 2 = ˆn ŷ (2.15) α 2 = sin θ sin φ (2.16) dα 2 dy = cos θ sin φdθ + sin θ cos φdφ dy dy (2.17) ( ) 2 dα2 = cos 2 θsin 2 φ dy ( ) 2 dθ + sin 2 θcos 2 φ dy ( ) 2 dφ + 2 sin θ cos θ sin φ cos φ dθ dφ dy dy dy (2.18) α 3 = ˆn ẑ (2.19) α 3 = cos θ (2.20) dα 3 dy = sin θ dθ dy (2.21)

33 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 18 ( ) 2 dα3 = sin 2 θ dy Portanto a energia de troca E A, substitiundo estes resultados, é: ( ) 2 dθ (2.22) dy E A = J e S 2 a 2 [ (dθ dy ) ] 2 + sin 2 φ dφ 2 (2.23) dy Temos assim, com a expressão acima a energia de interação de troca na parede de domínio com relação a energia do estado uniforme. Portanto, a densidade de energia de troca, de uma parede de domínio por unidade de área é: w A = A [ ( ) 2 ( ) ] 2 dθ dφ + sin 2 φ dy (2.24) dy dy onde a constante de troca A = JS2, é função da estrutura cristalina do material. 2a A energia de anisotropia, age de tal forma que tende alinhar a magnetização ao longo do eixo fácil ẑ. A densidade de energia anisotrópica w k que está no plano, pode ser descrita como: w k = K(ˆµ ˆx) 2 (2.25) onde ˆµ é o versor direcional da magnetização e K a constante de anisotropia do material, definido como: ˆµ = sin θ cos φˆx + sin θ sin φˆx + cos θẑ (2.26)

34 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 19 onde θ é o ângulo da magnetização com o eixo fácil. Assumindo que o acoplamento ferromagnético está adequadamente descrito por interações entre primeiros vizinhos, a energia da parede por unidade de área é dada por ε = + [w A + w k ]dy = + { [ (dθ ) 2 ( ) ] } 2 dφ A + sin 2 φ K(ˆµ ŷ) 2 dy (2.27) dy dy com θ e φ funções de y de tal modo que a energia seja um mínimo. Usando o metódo variacional temos, ε = + { [ (dθ ) 2 ( ) ] } 2 dφ A + sin 2 φ K sin 2 θ cos 2 φ dy (2.28) dy dy Logo φ(y) ou melhor φ = φ(y) deve ser uma função linear em y para paredes de Néel. Consequentemente temos, ε = + [ A ( ) 2 dφ K cos φ] 2 dy (2.29) dy Logo temos uma função f(θ, θ y, φ, φ y ) onde θ y eφ y são as derivadas dos respectivos ângulos em relação a y, então, da equação de Euler [13], df dφ d df = 0 (2.30) dy dφ y K2 sin φ cos φ d dy 2Adφ dy = 0 (2.31) d dy 2Adφ K sin 2φ = 0 (2.32) dy

35 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 20 Então [ ( ) ] 2 d dφ A K d dy dy dy sin2 φ = 0 (2.33) onde C é uma constante. [ ( )] 2 d dφ A K d dy dy dy sin2 φ = 0 (2.34) Do gráfico 2.4, vemos que, para φ( ) = π e dφ dy y é válido escrever logo [ ( )] 2 d dφ A K d dy dy dy sin2 φ = 0 (2.35) ou melhor dφ K dy = sin φ (2.36) A Fazendo dφ K sin φ = dy (2.37) A z = tan φ 2 (2.38) dz = 1 φ 2 sec2 dφ (2.39) 2

36 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 21 dφ = 2dz sin 2 φ 2 (2.40) Lembrando que sin φ = 2 sin φ 2 cos φ 2 (2.41) Chegamos à dφ sin φ = dz z (2.42) dz K z = dy (2.43) A Integrando ln z = K A + k (2.44) tan φ 2 = e y 0 +k (2.45) onde 0 = K A é o parâmetro da largura da parede. Com ele, analizamos a largura da zona de transição de domínios, ou seja, se o parâmetro de anisotropia é pequeno comparado com o parâmetro de energia de troca, a parede de domínio é larga, ao contrário, é estreita. Portanto, a maior concentração de mudança de orientação está centrada próximo de y = 0.

37 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 22 Escolhemos k = 0 para termos φ(y = 0) = π 4 ficando z = 1, temos como solução: tan φ 2 = e y 0 (2.46) Para paredes de Bloch redifinimos o ângulo θ e para elas φ = 0 e θ(y), na forma que mostra na Figura 2.4 θ = π 2 θ (2.47) df dθ d df = 0 (2.48) dy dθ y Obtemos uma expressão parecida para densidade de energia ε = + Com a solução de mesma forma [ A ( ) 2 dθ K cos θ] 2 dy (2.49) dy tan θ 2 = e y 0 (2.50) Definimos a largura da parede como a distância entre as intersecções da tan θ em y = 0, em θ = 0 e θ = π. Conforme a Figura 2.4. A = π K = π 0 (2.51)

38 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 23 Ao reduzir-se o tamanho do sistema magnético, tanto o tamanho dos domínios como a largura das paredes também diminuem, modificando a estrutura do sistema em consideração. Abaixo de um tamanho crítico, o custo em energia de troca necessária para formação de uma parede de domínio é superior a correspondente redução da energia magnetostática. Consequentemente, o sistema se apresenta com todos os momentos magnéticos alinhados na mesma direção, ou seja, como se fosse monodomínio magnético. Tal tamanho crítico depende de uma série de fatores tais como magnetização de saturação, energia de anisotropia, energia de troca Superparamagnetismo A natureza tende sempre a procurar um mínimo de energia para tudo que existe, quando alguma mudança acontece na natureza, a quantidade de energia necessária para esta mudança é a menor possível, isso é chamado de princípio da mínima ação, o mesmo acontece em materiais magnéticos. Em algumas situações essas mudanças envolve um acréscimo de energia, o qual pode ser reduzido pelo aparecimento de domínios magnéticos [14, 15]. Por exemplo, em sólidos magnéticos, que tem um grande número de momentos magnéticos, em que determinadas geometrias criam cargas magnéticas na superfície e isso conduz a um aumento na energia total do material. O comportamento magnético das partículas tem uma forte dependência com as suas dimensões. Por exemplo, as partículas menores que se ordenam magneticamente tedem a serem monodomínios, e a maiores (acima de um diâmetro crítico) serão multidomínios. O tamanho para o qual um material passa de multidomínio para monodomínio depende de cada material [16] e, é chamado de tamanho crítico. Mudanças consideráveis na magne-

39 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 24 tização serão bem visíveis quando o tamanho das partículas forem acima do comprimento de troca do material. O comprimento de troca pode ser entendido como o espaço para que não haja uma formação de paredes de domínio [16], ele pode ser intrepretado como: l T roca = ( 2A µ 0 M 2 s ) (SI) (2.52) l T roca = ( 2A M 2 s ) (cgs) (2.53) onde, (SI) é o comprimento de troca escrito de acordo com o sistema internacional de medidas e (cgs) é o sistema de unidades físicas cujas unidades bases são o centrímetro (c) para comprimento, grama para massa (g) e segundo para tempo (s). Nessas expressões o M s é a magnetização de saturação, µ 0 é a permeabilidade magnética do vácuo e A é a constante de troca. As partículas têm um comportamento complexo. Quando sob a influência de um campo magnético aplicado antiparalelamente a direção inicial da magnetização, considerando um conjunto de pequenas partículas magnéticas, onde a magnetização aponta inicialmente ao longo do eixo de anisotropia (θ = 0), temos, então, uma situação de mínima energia de anisotropia. Porém, existe outro mínimo de energia de anisotropia, onde a magnetização aponta no sentido oposto (θ = π)[17, 18]. Estes dois mínimos são separados por uma barreira de potencial. Para campo magnético zero esta barreira é E B = KV, onde K é a constante de anisotropia do material e V é o volume da partícula. Outro fator que interfere na modificação na direção da magnetização é denominada de energia térmica [19], E T = K B T, onde K B é a constante de Boltzmann e T a temperatura,

40 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 25 cuja tendência é desordenar os momentos magnéticos, fazendo com que os momentos não fiquem em uma direção fixa, onde a energia é suficiente para vencer a barreira da energia de anisotropia fazendo com que a energia total flutue rapidamente entre os dois mínimos de energia [20], como na figura 2.6. Na medida que os tamanhos das nanoestruturas vão diminuindo, a ativação térmica vai sendo um fator relevante. Se as partículas monodomínio tiverem volume menor do que o dado volume crítico, a energia térmica vai ser maior do que a barreira K B desde que a ativação térmica reduz a estabilidade do estado magnético e fornece um limite para a densidade de armazenamento de dados [21], este é o limite superparamagnético [22]. O comportamento magnético para essas pequenas partículas magnética será descrito pela função de Langevin, a qual é o limite clássico da função de Brillouin. O comportamento magnético das partículas dependem como a magnetização evolui no tempo, como se dá a relação entre as medidas magnéticas e o tempo de relaxação. Se o tempo de relaxação (τ) for mais curto do que o tempo de medida (t m ) em que a magnetização é zero, dizemos também que a partícula está no regime superparamagnético (τ > t m ). Caso contrário, (τ < t m ), a partícula encontra-se em um regime bloqueado, onde há uma magnetização observada. Partículas com volumes maiores do que o volume crítico, mas ainda monodomínios, terão magnetização estável, onde sua curva de magnetização será descrita pelo modelo de Stoner-Wohlfarth, em que os momentos magnéticos individuais giram de forma coerente (homogênea) sob a ação do campo aplicado H. À medida que o tamanho das partículas magnéticas vão crescendo, a inversão magnética não poderá ser homogênea. Como em partículas muito grandes, que são mul-

41 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 26 Figura 2.6: Flutuação da energia magnética no estado superparamagnético. tidomínios. Sua magnetização muda rearranjando sua estrutura de domínios, como o movimento das paredes de domínio ou mudanças topologícas destes. Atualmente o interesse em pesquisas envolvendo o sistema de válvula de spin, que é um exemplo de aplicação da magnetoresistência com descoberta datada em 1980, foi aumentando de forma satisfatória devido aos fins comerciais. Dentro dos 10 primeiros anos da descoberta da magnetoresistência gigante (GMR), o principal motivo para o investimento nessa área está ligada a tecnologia de gravação magnética. O progresso da tecnologia de gravação é tipicamente expressado pelo crescimento da densidade de gravação. A cabeça de leitura do dispositivo GMR teve um crescimento integral de 10 Mbit a 1 Tbit/sqi [23] como vemos na Figura 2.7, a qual mostra o aumento da densidade de

42 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 27 Figura 2.7: Progresso na tecnologia de gravação magnética: densidade de gravação (bit por in 2 ) versus ano. SFM e PMR significam respectivamente antiferromagnetismo sintético e gravação magnética perpendicular. O limite de flutuação térmica indica o maior limite atingível para a densidade de gravação, devido ao superparamagnetismo. gravação de acordo como os novos dispositivos, como os dispositivos de magnetoresistência de tunelamento (TMR). 2.3 Sistemas Nanoestruturados e Aplicações Hoje em dia, nanoestruturas magnéticas são peças fundamentais para o armazenamento de dados, sensores e outros dispositivos tecnológicos, e encontram uso crescente na biologia e medicina. A spintrônica é também um grande desafio atual. Nanomagnetismo é, portanto, um assunto de fundamental importância, pois as propriedades magnéticas

43 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 28 dependem fortemente da dimensionalidade do material. Nesta seção, discutiremos diferentes aspectos de nanomagnetismo como também a diversidade de aplicações dessas nanoestruturas magnéticas. O recente progresso no desenvolvimento das suas aplicações em memórias magnéticas de acesso aleatório (MRAM), aumentou o interesse pelos estados micromagnéticos de nanoestruturas ferromagnéticas. O número de publicações mostra que a redução das dimensões laterais destes elementos magnéticos tem influenciado seus estados magnéticos como também nos mecanismos de troca Gravação magnética termicamente assistida A motivação para o recente estudo em materiais nanestruturados vem em parte da aplicação destes materiais para o desenvolvimento de dispositivos magneto-resistivos miniaturizados e para o armazenamento em mídias de alta densidade como foi discutido no capítulo anterior. É de grande interesse atual nessa área, explorar as dimensões dos nanoelementos nos seus estados magnéticos e mecanismos de troca. O mecanismo de acoplamento entre uma nanopartícula e um sistema termicamente estável torna-se assim uma saída para combater o limite superpamagnético. Embora esta saída esteja conveniente para enfrentar este obstáculo, efeitos superparamagnéticos ainda podem ser encontrados, mesmo com esse sistema de acoplamento, quando as partículas são muito reduzidas. A gravação assistida magneticamente pode ser uma maneira promissora para combatermos o limite superparamagnético. O aumento significante da densidade de energia anisotrópica K v, é também um problema extra para a gravação magnética, pois nesta é necessário de um campo de gravação maior para que haja gravação. O desafio encontrada nesssa solução trata-se da impossi-

44 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 29 Figura 2.8: Aparato para a gravação magnética termicamente assistida bilidade na geração de campos magnéticos grandes o suficientes para superar o campo de anisotropia magnética, extremante elevado para a estabilidade térmica dos meios magnéticos. Consequentemente, a maneira mais fácil seria reduzir temporariamente a anisotropia magnética de um meio através do aumento da sua temperatura levando a uma facilidade na gravação. Um resfriamento rápido e subsequente ao processo de aquecimento, somente na área onde foi aquecida, congela o estado de magnetização naquele local como mostrado na Figura 2.8. A magnetização termicamente assistida ajuda a reduzir o campo de escrita até uma área necessária para escrita de dados [24]. Tomamos como limite somente a área aquecida para evitar efeitos de instabilidade térmica nas regiões vizinhas.

45 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 30 A Gravação magnética termicamente assistida (Thermally Assisted Magnetic Recording - TAMR) permite o uso de materiais de alta anisotropias, exigidos para assegurar estabilidade térmica de partículas de dimensões pequenas e uso de campos e de escrita (gravação) dentro dos limites técnicos disponíveis para as cabeças de gravação [25, 26]. O TAMR é baseado em aquecer a mídia magnética de alta anisotropia onde se vai guardar a informação, antes de gravar, com um campo magnético. A Figura 2.10 mostra um diagrama esquemático da modificação da barreira de energia por efeitos de temperatura, em que para uma partícula a temperatura ambiente temos uma barreira de anisotropia E F rio, que corresponde ao estado (2) na Figura 2.9 Com o aumento da temperatura, a barreira de anisotropia torna-se menor com em E Quente, estado (1) na Figura 2.9, facilitando a passagem de um estado para o outro com um valor de campo externo em que isso não era possível GMR A magnetoresistência gigante (GMR) teve sua descoberta em 1988 [8], mais de vinte anos atrás, ela é considerada o marco para o desenvolvimento das cabeças de leitura em discos de alta densidade. Em 2007 o prêmio Nobel de física foi dado a Alberto Fert (Universidade Parisud, Orsay, France) e Peter Grünberg (Alemão). A larga variação na resistência elétrica em estruturas finas ferromagnéticos e camadas nanométricas de metais intercaladas entre elas é uma resposta aos campos externos aplicados. A aplicação do campo varia relativamente a orientação da magnetização nas camadas ferromagnéticas, ver Figura Em outras palavras, a variação do estado magnético pela aplicação do campo magnético externo determina o transporte eletrônico de spin polarizado possibilitando

46 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 31 Figura 2.9: Modificação da coercividade dos sistemas com gravação magnética termicamente assistida. (1) Aumentando a temperatura do sistema, esta torna-se maior do que a barreira de anisotropia fazendo com que o momento magnético do sistema desapareça, ficando o sistema desordenado. (2) Ao refriar o sistema, o momento magnético ressurge em uma forma mais ordenada

47 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 32 Figura 2.10: Modificações na barreira de energia devido ao efeito de aumento de temperatura

48 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 33 um estado de resistência alta ou baixa aos dispositivos GMR. Uma estrutura que surgiu do GMR foram as válvulas de Spins. Uma válvula básica consiste em duas camadas ferromagnéticas separadas por uma camada de um condutor. GMR é definido como R = (R AP R P )/R P, onde R AP e R P são as configurações das resistências antiparalelas e paralelas entre os dois ferromagnetos [27, 28, 29], ver Figura Uma pequena bobina móvel (eletroímã) faz os grãos do material magnético se orientarem numa direção (0) ou em outro (1), formando um algarismo de um número binário. Para ler estas pequenas regiões é preciso um sensor capaz de diferenciar campos magnéticos muito pequenos. Para isso se usa o efeito da magnetoresistência gigante - GMR MRAM As memórias magnéticas de acesso aleatório (MRAM) são memórias não-voláteis, consideradas chaves para a criação de novos equipamentos móveis de alto desempenho. O desenvolvimento dessa memória baseia-se em uma nova célula cuja não necessita está sempre alimentada por corrente para fazer a gravação, reduzindo pela metade o consumo de energia, usando uma nova arquitetura que possibilita alta velocidade e excelente desempenho. Com o avanço dessas características o objetivo tecnológico da atualidade vem sendo alcançado, ou seja, uma maior densidade de informações armazenadas em volumes nanométricos. Essa tecnologia é baseada na magnetoresistência. O que não acontece nas memórias usadas no mercado, as do tipo RAM (Memórias de Acesso Aleatório) que é um tipo de memória primária, a qual há um elevado gasto de energia para manter o processo de leitura e escrita.

49 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 34 Figura 2.11: Figura esquemática representando como se dá a orientação magnética quando se aplica um campo a um sistema GMR (FM/Condutor/FM). Em (a), sem campo externo a resistência é alta, configuração antiparalela entre os FM. Em (b) com campo magnético aplicado, a resistência é baixa. Como também um esquema do disco rígido [27]

50 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 35 Figura 2.12: Resultados da magnetoresistência obtido por [8]

51 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 36 Hoje grandes empresas como Spintec, Grandis investem nessa tecnologia, elas conseguiram reduzir o consumo de energia criando um novo formato de junção de tunelamento para as células. Slonczewski e Berger [30, 31] de forma independente contribuiram para um importante efeito no GMR: o efeito de transferência de spin, em que a orientação da magnetização (correspondente aos estados de resistência alta ou baixa) em multicamadas magnéticas nanoestruturadas que podem ser manipuladas pela corrente de polarização de spin. Este fenômeno ocorre quando a corrente de elétrons atravessa duas camadas ferromagnéticas separadas por uma fina camada não magnética. A corrente torna-se polarizada de spins através da transmição ou reflexão através da primeira camada ferromagnética (camada fixa) e mantém esta polarização até atraversar o espaçamento não magnético e entrar, interagir com a segunda camada ferromagnética (camada livre). Essa interação exerce um torque no momentum magnético da camada livre através de uma transferência de momentum angular da corrente polarizada para magnetizar a camada livre. A transferência de spin pode ter implicações importantes para aplicações em disposotivos eletrônicos uma vez que fornece uma manipulação local da magnetização em vez de usar o campo de longo alcance por uma corrente remota. Desde então, um rápido crescimento nas pesquisas tanto experimentais como teóricas vem enfocando a exploração de suas origens microscópicas [32, 33, 34, 35, 36, 37] e mecanismos de troca do efeito de transferência de spin [38, 39, 40, 41, 42] bem como seu potencial de aplicações pela spin-transfer torque (STT) baseada em MRAM e na corrente de tunelamento por uma alta frequência de oscilação [43]. A junção magnética de tunelamento (MTJ) é necessária para MRAM devido grande

52 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 37 e ajustável resistência ( Ω) e alta voltagem de saída ( V centenas mv ) que permite alta velocidade na operação de leitura em aplicações de memórias. O MTJ deve suas propriedades a dois fenômenos físicos que foram estabelecidos no início dos anos 1960 e 1970 nos trabalhos à baixas temperaturas. Giaever demonstrou em suas pesquisas o fenômeno de tunelamento dos elétrons em isolantes finos (tunelando entre supercondutor e materiais normais) o qual deu seu prêmio Nobel em Dez anos depois Tedrow e Meservey realizaram experimentos com materiais ferromagnéticos e condutores e notaram que o spin era conservado no tunelamento e que a condução do tunelamento dependia do grau de polarização do spin nos eletrodos magnéticos [44]. Em 1975 demonstrou em primeira mão o tunelamento entre dois filmes ferromagnético - em uma junção de tunelamento com Fe-Ge-Co [45]. Com a alta revolução das pesquisas em magnetoresistência de tunelamento - TMR no fim do ano de 2004 foi relatado que barreira de MgO era melhor para ser trabalhada em MTJ isso devido ao fato que elétrons de alto spin polarizado na direção (001) do eletrodo ferromagnético podendo tunelar a barreira M go mais facilmente outras bandas [46, 47]. MTJ com MgO mostra um TMR maior do que 150% e uma pequena densidade de troca intríseca J co = A/cm 2. Na arquitetura cross-point convencional a gravação é feita por dois campos externos, a primeira gera um campo perpendicular que tira a magnetização da camada livre do eixo fácil e a segunda gera um campo ao logo do eixo duro gravando o bit. Na Figura 2.13 mostra uma estrutura convencional da célula MRAM a qual precisa de duas correntes de leitura. Campos e correntes requerem para escrever os bits um crescimento rápido do tamanho dos elementos escolhidos para formar o MTJ. A corrente em (a) passa por cima

53 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 38 da junção é chamada de corrente de leitura (bit line) mas como esta tem uma resistência, a corrente não atravessa a junção, modificando a camada livre, qua vai gravar um bit 0 ou 1. A tecnologia de escrita do STT requer uma corrente atraversando o MTJ vencendo os obstáculos com baixa densidade de corrente, sendo SST um processo quântico, onde os elétrons tunelam a barreira isolante. A corrente ao atraversar a junção, esquenta a camada o substrato AF que prende a camada ferromagnética (camada de referência), a camada AF fica mole, consequentemente a camada de referência fica livre para trocar o sentido do seu momento magnético, podendo ficar paralelo ou antiparalelo em relação a camada livre, escrevendo um bit zero ou um. Quando a corrente atravessa a junção, consequentemente ela aquece o nanoelemento [48, 49, 50] e este assume uma configuração de acordo com os campos gerados por esta corrente. Ao resfriar, o sistema pode restabelecer ao sistema inicial ou não. Nesse Cenário, vamos estudar no capítulo 4, histerese térmica em nanoelemetos ferromagnéticos acoplados a um substrato antiferromagnético. 2.4 Método auto-consistente Apresentaremos nessa seção aspectos básicos da estrutura do cálculo desenvolvido no trabalho, como as energias envolvidas no sistema nanométrico, com a alteração da energia de troca de partículas para uma representação em células e o cálculo do campo efetivo utilizado em nossas simulações númericas.

54 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 39 Figura 2.13: Figura esquemática do MTJ Convencional e célula SST-RAM Alteração na energia de troca Para acelerar nossas simulações modificações foram feitas no cálculo das energias, a mais significativa foi a troca do formalismo adotada para a energia de troca, onde descrevemos esta energia por um procedimento de discretização em cubos (células) interagentes, onde a magnetização dentro de cada célula, com lado d, é constante, mas pode variar de direção entre células vizinhas. A energia exchange de um cubo de lado igual ao parâmetro de rede do cristal é dada por: H = JS 2 a 2 [( α 1 ) 2 + ( α 2 ) 2 + ( α 3 ) 2 ] (2.54) Lembrando que a estrutura bcc tem 2 átomos por célula unitária e a fcc 4. Consideramos uma pequena partícula cúbica de lado d. A partícula consiste em N

55 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 40 partículas menores, com a de lado, em cada lado. N = δ3 a 3. [( ) 2 ( ) 2 ( dα1 (m, n, k) dα2 (m, n, k) dα3 (m, n, k) + + ) 2 E = NJS 2 a 2 mnk + + dx dx dx ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 dα1 (m, n, k) dα2 (m, n, k) dα3 (m, n, k) + + dy dy dy ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ] dα1 (m, n, k) dα2 (m, n, k) dα3 (m, n, k) + + dz dz dz

56 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 41 E δ 3 = A 2 [( ) α 2 1 (m + 1, n, k) + α1(m, 2 n, k) 2α 1 (m + 1, n, k)α 1 (m, n, k) mnk δ 2 ( ) α 2 2 (m + 1, n, k) + α2(m, 2 n, k) 2α 2 (m + 1, n, k)α 2 (m, n, k) δ 2 ( ) α 2 3 (m + 1, n, k) + α1(m, 2 n, k) 2α 3 (m + 1, n, k)α 3 (m, n, k) δ 2 ( ) α 2 1 (m, n + 1, k) + α1(m, 2 n, k) 2α 1 (m, n + 1, k)α 1 (m, n, k) δ 2 ( ) α 2 2 (m, n + 1, k) + α2(m, 2 n, k) 2α 2 (m, n + 1, k)α 2 (m, n, k) δ 2 ( ) α 2 3 (m, n + 1, k) + α1(m, 2 n, k) 2α 3 (m, n + 1, k)α 3 (m, n, k) δ 2 ( ) α 2 1 (m, n, k + 1) + α1(m, 2 n, k) 2α 1 (m, n, k + 1)α 1 (m, n, k) δ 2 ( ) α 2 2 (m, n, k + 1) + α2(m, 2 n, k) 2α 2 (m, n, k + 1)α 2 (m, n, k) δ 2 ( )] α 2 3 (m, n, k + 1) + α1(m, 2 n, k) 2α 3 (m, n, k + 1)α 3 (m, n, k) δ 2 Onde o parâmetro A é conhecido na literatura como o exchange stiffness: A = 2JS2 a (2.55) A somatória dos termos positivos é igual a 6, logo E δ 3 = A [ 6 + 2δ 2 mnk ( ) 2 α 1 (m + 1, n, k)α 1 (m, n, k) + α 2 (m + 1, n, k)α 2 (m, n, k) + α 3 (m + 1, n, k)α 3 (m, n, k) ( ) 2 α 1 (m, n + 1, k)α 1 (m, n, k) + α 2 (m, n + 1, k)α 2 (m, n, k) + α 3 (m, n + 1, k)α 3 (m, n, k) ( )] 2 α 1 (m, n, k + 1)α 1 (m, n, k) + α 2 (m, n, k + 1)α 2 (m, n, k) + α 3 (m, n, k + 1)α 3 (m, n, k)

57 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 42 E δ = A [ 6 2 µ(m + 1, n, k) µ(m, n, k) 3 2δ 2 mnk 2 µ(m, n + 1, k) µ(m, n, k) ] 2 µ(m, n, k + 1) µ(m, n, k) E δ = A [ 2 2 µ(m + 1, n, k) µ(m, n, k) + 3 2δ 2 mnk 2 2 µ(m, n + 1, k) µ(m, n, k) + ] 2 2 µ(m, n, k + 1) µ(m, n, k) fica: A energia de exchange por unidade de volume entre duas células cúbicas de lado δ E δ = A ] [1 1 µ 3 δ 2 i µ j i,j (2.56) Onde soma em i representa a soma de todas as células do sistema j a soma sob todos os vizinhos da célula i. 2.5 Campo efetivo Tanto o modelo que descreve o hamiltoniano por partícula como o que descreve a energia por célula são equivalentes. No entanto, este último nos garantiu a possibilidade de troca de parâmetros do material, como a constante de anisotropia, constante de troca, como também a liberdade de escolha do tamanho da partícula. A estrutura magnética é descrita

58 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 43 em termos dos momentos magnéticos de pequenas células cúbicas, com lado d escolhido com tamanho menor que o comprimento de troca do material ferromagnético estudado. A densidade de energia é escrita como uma soma de troca, interface, anisotropia, Zeeman e energia dipolar: E = A (1 ˆµ d 2 j ˆµ k ) K (µ x j ) 2 M sh ˆµ j (2.57) j k j j M shint ( ) ˆµ j + M s 2 3(ˆµ j ˆn ik )(ˆµ k ˆn jk ) + ˆµ j ˆµ k (2.58) 2 n 5 jk n 3 jk j j k onde o primeiro termo é o termo de troca e a segunda soma se estende sobre os vizinhos mais apróximos da célula j. O segundo termo é a energia de anisotropia do material ferromagnético (FM). O terceiro é a energia Zeeman. O quarto é o acoplamento de troca da interface e a soma existe, somente, sobre o primeiro plano da partícula FM e o último termo é a energia magnetostática. M s é a magnetização de saturação, ˆµ i é a direção da magnetização e ˆn jk é a distância entre as células i e j em unidades do tamanho de um dos lados da célula (d). sendo: onde i são as componentes x, y, z do campo efetivo. 1) Exchange: H i eff = 1 M s E ˆµ i (2.59) H x eff = 1 M s E ˆµ j (2.60)

59 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 44 H x eff = 1 M s µ x j ( ) A d [1 2 (µx j µ x k + µ y j µy k + µz jµ z k)] (2.61) H x eff = A M s d 2 µx k (2.62) de maneira análoga, as componentes y e z do campo efetivo em relação a energia de troca, serão calculadas da mesma forma. Elas são H y eff = A M s d 2 µy k (2.63) 2) Anisotropia uniaxial: H z eff = A M s d 2 µz k (2.64) H x eff = 1 M s E µ x (2.65) H x = 1 M s [ 2Kµ x ] (2.66) para H y eff = 0 e Hz eff = 0 H x eff = 2Kµ x M s (2.67)

60 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 45 3) Zeeman: Heff x = M s (H x µ x + H y µ y + H z µ z ) (2.68) M s µ x A energia Zeeman possui duas dimenções x e y, com componente z igual a zero. Então H x eff = H x (2.69) H y eff = H y (2.70) Sendo H x = H cos θ e H y = H sin θ onde θ é o ângulo entre a magnetização e os respectivos eixos. 4) Interface: Heff x = M s ( Hint x µ x ) (2.71) M s µ x H x = H x int (2.72) 5) Dipolar: H eff = M 2 s M s µ k { 3 (µx j n x jk + µy j ny jk + µz jn z jk )(µx k nx jk + µy k ny jk + µz k nz jk ) + µx j µ x k + µy j µy k + µz jµ z } k n 3 jk n 5 jk (2.73) (2.74)

61 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 46 H x eff = M s 2 { 3(µ x j n x jk + µy j ny jk + µz jn z jk )nx jk j n 5 jk + µx j n 3 nj } (2.75) H y eff = M s 2 { 3(µ x j n x jk + µy j ny jk + µz jn z jk )ny jk j n 5 jk + µy j n 3 nj } (2.76) H z eff = M s 2 { 3(µ x j n x jk + µy j ny jk + µz jn z jk )nz jk j n 5 jk + µz j n 3 nj } (2.77) 2.6 Histerese Térmica Um dos mais importantes fenômenos do micromagnetismo é a histerese magnética. Referese a dependência da magnetização com respeito ao campo magnético externo. Histerese em uma forma geral (tanto magnética quanto térmica) é um fenômeno complexo, não linear, não local, reflete a existência de uma energia mínima metaestável de anisotropia separada por uma barreira de energia dependente do campo. Na escala atômica, as barreiras são facilmente superadas por flutuações térmicas, no entanto em escalas nanométricas as excitações são geralmente fracas para superar estas barreiras. Um ciclo de histerese magnética mostra o quanto um material se magnetiza sob a influência de um campo magnético e o quanto de magnetização permanece nele na ausência de campo externo. Materiais ferromagnéticos exibem uma complexa relação entre magnetização M e a intensidade do campo aplicado H a estes materiais [51], como na Figura 2.14, além de depender do valor de H, depende do modo pelo qual esse valor foi atingido, que nos dá a relação trivial entre magnetização e campo externo aplicado. À medida que o

62 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 47 material ferromagnético estiver sujeito a um campo aplicado cada vez maior, a densidade de fluxo, B, aumenta até que o material alcance a saturação (trecho ab da Figura 2.14). Oberva-se que embora o campo externo seja nulo no ponto c, a magnetização não é. Para esse valor de magnetização à campo nulo chamamos de campo remante ou remanência. À medida que o campo externo diminui gradualmente, a magnetização diminui ao longo de bc. Diz-se que houve um atraso na magnetização. A intensidade do campo magnético aplicado necessário para reduzir a magnetização desse material a zero depois que o material atingiu a saturação é denominada de coersividade H c. Quanto mais largo e mais alto for o ciclo de histerese, maior será a dificuldade do material se desmagnetizar (alta coersividade) e maior será a magnetização que ele retém, depois de ser submetido a um campo magnético externo. Na histerese magnética, na Figura 2.14, os pontos a e b, são os dois pontos de mínimo de energia, em que a energia é calculada como E = K 2 cos2 θ M cos θ, sendo θ o ângulo entre o campo externo e a magnetização, este sendo 0 e π nos pontos a e b respectivamente, onde a componente da magnetização M z = M cos θ com M e M, estudando o mínimo observamos que há um gasto maior do sistema para o ponto b sendo o ponto uma situação de menor energia. Histerese térmica é o esquecimento do sistema quando ele passa por processos de aquecimento e resfriamento, ou melhor, ocorre na transição dos estados estáveis quando há uma diferença de temperatura nesses processos. Ciclos térmicos têm sido objetos de estudos na atualidade, tanto em sistema magnéticos macroscópicos quanto em sistemas nanoestruturados. Através destas pesquisas tem-se obtido um número maior de aplicações. Um fato importante observado nesse estudo é que largura da histerese térmica pode estender-se e

63 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 48 Figura 2.14: Histerese magnética com os pontos de mínima energia ser controlada por campos magnéticos fracos e por efeito de dimensões do sistema. Pesquisas nesse fenômeno são dedicadas a exploração dos impactos das dimenções dos nanoelementos em seus estados magnéticas e nos diversos mecanimos de acoplamentos. Neste contexto, uma questão-chave é o fato de um nanomagneto tornar-se superparamagnético em temperaturas inferiores a temperatura de ordenação da célula. Um possível caminho para combater o limite superparamagnético é tirarmos vantagem do acoplamento entre nanopartículas e sistemas magnéticos termicamente estavéis. Estes tem sido investigado por um grande número de matrizes de nanopartículas ferromagnéticas (FM) em substratos antiferromagnético (AFM)[52, 53, 54]. Dentre os materiais e sistemas envolvidos também incluem estudos teóricos e experimentais de terra raras ou multicamadas de metais de transição, trabalhos experimentais em exchange bias de estruturas ferroantiferromagnéticas e trabalhos teóricos e experimentais de ligas e compostos. Filmes ferromagnéticos finos de partículas com único domínio estão frequentemente sob investigação para o desenvolvimento de uma alta densidade na gravação magnética. Gravação magnética termicamente assistida permite o uso de materias com uma larga

64 CAPÍTULO 2. NANOMAGNETISMO 49 anisotropia, como necessária para assegurar a estabilidade térmica de pequenas partículas e escrever a intensidade do campo nos limites possibilitados pela forma e anisotropia liderante. Recentemente, tem-se obtido histereses bastante largas (200K)[55] e controlada por campos fracos, podemos citar vários resultados desse estudo, por exemplo o estudos teórico de histerese térmica em filmes finos de Dy em intervalos de temperatura K [56, 57, 58]. A histerese térmica origina-se na combinação entre a forte dependência da magnetização com a temperatura, a anisotropia hexagonal do Dy e as modificações na fase hélice pelos efeitos de superfície. A largura de temperatura da histerese térmica pode abranger todo o intervalo de temperatura entre as temperaturas de Curie e Néel e também pode ser tunelada por campo externo de baixa intensidade. Outro exemplo a ser citado, é a investigação de tricamadas compostas por filmes finos Dy acoplados por dois filmes de Fe ou Gd [58].

65 Capítulo 3 Histerese Térmica de tricamadas FM/AF/FM 3.1 Introdução Desde a invenção da válvula de spin, com enorme aplicação em cabeçotes de leitura de meios com gravação magnética de dados [59], tem havido grande interesse em sistemas laminados contendo uma camada antiferromagnética com interação de troca de interface com uma camada ferromagnética [52, 53].Esses sistemas se caracterizam por terem um material de alta temperatura de ordem ferromagnética (o ferromagneto) e outro de menor temperatura de ordenamento magnético (a temperatura de Néel do núcleo antiferromagnético). Neste capítulo apresentamos um modelo simplificado que contém características essenciais dessas partículas, e exploramos a grande variação térmica da ordem magnética do material AF, o acoplamento de troca através da interface entre os dois materiais e a 50

66 CAPÍTULO 3. HISTERESE TÉRMICA DE TRICAMADAS FM/AF/FM 51 energia Zeeman alta do material ferromagnético. Esses fatores conjuntamente podem originar histerese térmica controlável por campos externos de intensidade modesta, em comparação com os campos intrínsecos ( de troca, por exemplo) dos dois materiais. 3.2 Sistema de Tricamadas Fizemos uma investigação teórica de histereses térmicas de multicamadas de ferro com anisotropia cúbica (four-fold) com acoplamento à camadas MnF 2 Figura 3.1. Devido à uma grande variação térmica na ordem magnética das camadas MnF 2, o acoplamento efetivo entre as camadas de ferro pode mudar, consideravelmente, após aquecimento apartir de temperatura baixa até a temperatura de Néel. Em baixa temperatura o arranjo antiparalelo das camadas de ferro, interligadas pelas camadas MnF 2, evolui através da nucleação de fases torcidas das camadas MnF 2, para o alinhamento pleno com o campo externo em temperaturas acima do ponto de Néel, Figura 3.2. O estado de alta temperatura é estabilizada pela barreira de energia de anisotropia do ferro e o sistema segue uma seqüência de diferentes estados magnéticos em volta do resfriamento a baixas temperaturas. A largura da temperatura da histerese térmica é ajustável pela intensidade do campo magnético externo, Figura 3.12 sendo este muito menor do que o campo MnF 2 spin flop (540KOe), variando cerca de 44K para um externo na ordem de 700Oe, a 20K para intensidades de campo acima de 1, 2KOe, para uma tricamada F e(2.1nm)/mnf 2 (2.4nm)/F e(2.1nm). Nós discutimos como as espessuras das camadas de ferro e MnF 2 afetam a largura de histerese térmica e como é a natureza dos diferentes estados magnéticos observados nesse sistema. A tricamada estudada, não compensada, Figura 3.1 é constituida por uma camada

67 CAPÍTULO 3. HISTERESE TÉRMICA DE TRICAMADAS FM/AF/FM 52 Tabela 3.1: Parâmetros magnéticos dos materiais envolvidos Material Campo de Anisotropia(kOe) Parâmetro de Rede(Å) T B (K) MnF 2 8, 8 4, F e 0, 55 2, camada antiferromagnética (MnF 2 ) com temperatura de Néel 67 K entre duas camadas ferromagnética (F e) de temperatura de Curie 1043K [60, 61, 62], conforme Tabela 3.1. A camada antiferromagnética possui um número par de planos, de modo que a magnetização das camadas ferromagnéticas, na ausência de campo externo, estão antiparalelas entre si. A densidade de energia é determinada por: E = ij J ijsi S K c j Snz 2 Snz 2 S 4 n=f M 1,F M 2 n=af M K AF M S 2 nz n gµ BS H (3.1) n=1 O primeiro termo é a energia de troca intríseca de cada material, FM e AFM, e através da interface. O segundo termo é a energia de anisotropia cúbica em cada camada ferromagnética. O terceiro é a energia de anisotropia uniaxial do antiferromagneto e o último é a energia Zeeman de todo o sistema. A tricamada FM/AF/FM é aquecida, a partir de baixa temperatura em torno de 1 K, na presença de um campo externo muito baixo em torno de 0.7KOe até temperaturas acima da temperatura de Néel do antiferromagneto em volta dos 100 K, em seguida é resfriado até baixa temperatura. Considerando somente as interações dos átomos de um plano com seu primeiros vizinhos dos outros planos, fizemos um estudo da evolução

68 CAPÍTULO 3. HISTERESE TÉRMICA DE TRICAMADAS FM/AF/FM 53 H H FM AF FM Figura 3.1: Representação esquemática da tricamada FM/AF/FM

69 CAPÍTULO 3. HISTERESE TÉRMICA DE TRICAMADAS FM/AF/FM 54 Figura 3.2: Histerese térmica de uma tricamada térmica em um clico de histerese e nesse estudo observamos a influência do comportamento dos campos em um sistema após estes ciclos térmicos. Nós usamos um algoritmo de campo local autoconsistente que permite o cálculo das orientações dos momentos magnéticos de cada átomo do plano. O estado de equilíbrio a cada temperatura é encontrado pela procura de uma configuração magnética na qual o torque é zero em todos os átomos dos planos ( M i H i eff = 0), onde o campo efetivo é H eff = E/ M i, [62, 25] veremos melhor o desenvolvimento desse cálculo com também o cálculo da parte térmica na próxima seção. A Figura 3.2 mostra, F e(2.1nm)/mnf 2 (2.4nm)/F e(2.1nm), o ciclo térmico de uma tricamada com um pequeno campo externo aplicado de 0, 74kOe. A configuração da

70 CAPÍTULO 3. HISTERESE TÉRMICA DE TRICAMADAS FM/AF/FM 55 2,0 S 1,5 1,0 Ponto (e) Ponto (d) 0,5 0, Figura 3.3: Variação da média térmica dos spins dos FM e AF em relação a sua posição no sistema na determidas temperaturas (d) e (e)

71 CAPÍTULO 3. HISTERESE TÉRMICA DE TRICAMADAS FM/AF/FM 56 intercamada F M/AF/F M faz com que as camadas ferromagnéticas fiquem antiparalelas, sendo a camada antiferromagnética a controladora dessa configuração. Uma vez que ela tem um número par de planos onde o acoplamento interplanar de troca é dominante e o campo externo por ser muito peqeno não altera esta configuração entre as camadas ferromagnéticas. É claro que isso é válido na situção de temperatura baixa, estudando o efeito de temperatura, o arranjo da tricamada muda, pois o sistema procura uma situação confortável, de mínima energia. No ponto (a) da Figura 3.2 vemos esta configuração estável, uma fase antiferromagnética. A medida que o sistema evolui no processo térmico, o momemnto magnético do antiferremagneto vai se acabando visto que sua temperatura de bloqueio é 67K, no entanto ao redor dessa temperatura o momento magnético do ferro ainda se encontra inalterado já que possui uma temperatura de Curie bem mais alta do que a temperatura de Néel do AF, dessa maneira o desordenamento em altas temperaturas (1K 100K) se dá nas camadas antiferromagnéticas. As camadas superiores de ferro estão em uma situação mais confortável do que as camadas inferiores, pois estão na mesma direção do campo externo. Já as camadas inferiores de ferro, por estarem com sentido contrário ao campo externo, têm influência mais significativa do campo de interface Hint = 1KOe do que o campo externo. Aquecendo a tricamada, destruimos o campo de interface entre as camadas AF/FM, consequentemente o ferro passa a enxergar a presença do campo externo, tomando uma forma de giro (b) e (c), esta procura da orientação com o campo externo se dá por completa em por volta dos pontos (d) e (e). Devido ao forte acoplamento entre as camadas de ferro superiores com os AF, há uma frustação entre os momentos magnéticos do antiferromagneto, esta possibilita o alinhamento completo dos momentos do FM inferiores com o campo externo. Ao refriarmos, o sistema quer voltar

72 CAPÍTULO 3. HISTERESE TÉRMICA DE TRICAMADAS FM/AF/FM 57 Figura 3.4: Curva de Histerese térmica para uma camada mais espessa de AF (4.8 nm). Mostram os pontos de subida (d) e descida (e) a configuração inicial nesse processo há uma reestruturação entre o AF (f) e (g). A frustação encontrada nos pontos (d) e (e) é justificada pela Figura 3.3, no qual podemos tirar informações sobre a variação térmica < S > dos spins dos materiais FM e AF de acordo sua posição na multicamada N. Ela nos diz como o spin intríseco, S = 2 para o Fe e S = 2, 5 para o MnF 2, varia para os pontos de temperatura na histerese da Figura 3.2, (d) em 96 K e (e) em 53,5 K. Nela podemos extrair como os planos FM estão interagindo com os AF com o efeito de temperatura. Em tricamadas como F e(2.1nm)/mnf 2 (4.8nm)/F e(2.1nm), na Figura 3.4 observa-

73 CAPÍTULO 3. HISTERESE TÉRMICA DE TRICAMADAS FM/AF/FM 58 Figura 3.5: Variação da média térmica dos spins para uma temperatura correpondente a ponto (d) e (e) para histerese F e(2.1nm)/mnf 2 (4.8nm)/F e(2.1nm)

74 CAPÍTULO 3. HISTERESE TÉRMICA DE TRICAMADAS FM/AF/FM 59 Figura 3.6: Variação angular para os spins no ponto (d) na histerese F e(2.1nm)/mnf 2 (4.8nm)/F e(2.1nm)

75 CAPÍTULO 3. HISTERESE TÉRMICA DE TRICAMADAS FM/AF/FM 60 Figura 3.7: Variação angular para os spins no ponto (e) na histerese F e(2.1nm)/mnf 2 (4.8nm)/F e(2.1nm)

76 CAPÍTULO 3. HISTERESE TÉRMICA DE TRICAMADAS FM/AF/FM 61 mos que há um intervalo de temperatura maior, ou seja, um espaço maior para que os momentos magnéticos do antiferromagneto se organize. Ocorre uma frustação dos spins no centro da camada AF no ponto (d), que podemos observar através da Figura 3.6, mostra a variação angular em relação da posição dos átomos para esse ponto, com uma região de frustação localizada com ângulo zero. Isso deve ao fato que existe uma distância maior entre os átomos de ferro com os momentos magnéticos do difluoreto de manganês, recebendo este menos influência de troca com os primeiros, ficando mais partículas com spin intríseco igual a zero, como observado na Figura 3.5. Ao refriarmos, os momentos do AF ressurgem e as energias de troca e Zeemann começam a competir para a reestruturação da configuração inicial, só que nessa situação o sistema está favorecendo a energia Zeeman do ferro, ponto (e) da Figura 3.4. A Figura 3.7, mostra a evolução angular deste ponto em relção a posição na multicamada, vemos uma pequena frutação em θ igual a zero. Para tricamada com AF fino, F e(2.1nm)/mnf 2 (1.4nm)/F e(2.1nm), Figura 3.8, o espaço para o antiferromagneto se acomodar é menor, precisando de uma temperatura maior para desordená-los (1K-150K). Sendo assim, uma estrutura mais rígida no sentido das váriações térmicas dos spins, ver Figura 3.9. O perfil angular dos pontos (d) e (e) em relação a posição são mostrados nas Figuras 3.10 e 3.11 respectivamente, as quais justificam esse espaço menor para o giro dos momentos magnéticos dos antiferromagnetos. A histerese térmica pode acontecer a temperaturas próximas a 200 K [55] podendo ser regulada por um campo externo modesto e acontece pela forte dependência da magnetização com a temperatura sendo a largura dessas histereses grande o bastante cobrindo o intervalo inteiro entre as temperaturas de bloqueio dos materiais envolvidos. Nossos es-

77 CAPÍTULO 3. HISTERESE TÉRMICA DE TRICAMADAS FM/AF/FM 62 Figura 3.8: Curva de Histerese térmica para uma camada finas de AF(1.4nm). Mostram os pontos de subida (d) e descida(e)

78 CAPÍTULO 3. HISTERESE TÉRMICA DE TRICAMADAS FM/AF/FM 63 Figura 3.9: Variação da média térmica dos spins para uma temperatura correpondente a ponto (d) e (e) na tricamada F e(2.1nm)/mnf 2 (1.4nm)/F e(2.1nm)

79 CAPÍTULO 3. HISTERESE TÉRMICA DE TRICAMADAS FM/AF/FM 64 Figura 3.10: Variação angular para os spins no ponto (d) na histerese F e(2.1nm)/mnf 2 (1.4nm)/F e(2.1nm)

80 CAPÍTULO 3. HISTERESE TÉRMICA DE TRICAMADAS FM/AF/FM 65 Figura 3.11: Variação angular para os spins no ponto (e) na histerese F e(2.1nm)/mnf 2 (1.4nm)/F e(2.1nm)

81 CAPÍTULO 3. HISTERESE TÉRMICA DE TRICAMADAS FM/AF/FM 66 Figura 3.12: Histerese térmica de uma tricamada tudos com F e(2.1nm)/mnf 2 (2.4nm)/F e(2.1nm) indicam que a temperatura de reversão da magnetização, no processo de aquecimento, diminui com a intensidade do campo e, consequentemente, a largura da histerese térmica diminui, como na Figura Teoria de Campo Médio: Efeitos de Temperatura Para introduzirmos os efeitos de temperatura nos cálculos da histerese térmica, consideramos um sistema antiferromagnético constituído de duas sub-redes, o Hamiltoniano do sistema é dado por: H = i,j J ij Si Sj i K 2 (Sz i ) 2 (3.2)

82 CAPÍTULO 3. HISTERESE TÉRMICA DE TRICAMADAS FM/AF/FM 67 onde o primeiro termo corresponde a energia de troca e o segundo termo é a energia de anisotropia uniaxial. Consequentemente, considerando que a interação entre todos primeiros vizinhos (z é o número de primeiros vizinhos) é em média a mesma (J), a energia do spin da sub-rede 1, por exemplo, é dada por: E(1) = zj < S z 1 >< S z 2 > K 2 < Sz 1 > 2 (3.3) Usando a teoria de campo efetivo temos que: H eff = 1 gµ B E(1) < S z 1 > (3.4) Analogamente, para a sub-rede 2, temos: H eff = 1 gµ B E(2) < S z 2 > (3.5) consequentemente, para se obter o campo efetivo sobre cada sub-rede é necessário calcular as médias térmicas das sub-redes Cálculo das médias térmicas A função de partição é dada por: Z(1) = S S z 1 = S exp[ βe(1)] S exp[ βgµ B S1H z eff (1)] (3.6) S Fazendo y = exp[ βgµ B S z 1H eff (1)], temos

83 CAPÍTULO 3. HISTERESE TÉRMICA DE TRICAMADAS FM/AF/FM 68 S Z(1) = y Sz 1 = y S S1 z= S 2S S z 1 =0 y Sz 1 (3.7) Z(1) = S 1 y2s+1 y 1 y = y S y 1/2 y 2S+1/2 y 1/2 y 1/2 = y S 1/2 y S+1/2 y 1/2 y 1/2 ou Z(1) = sinh[(2s + 1)βgµ BH eff /2] sinh[βgµ B H eff /2] (3.8) Logo, a média térmica da sub-rede 1 é dada por: < S z 1 >= S S z 1 = S{Sz 1 exp[βgµ BH eff (1)S z 1 ]} S S z 1 = S {Sz 1 exp[βgµ BH eff (1)S z 1 ]} (3.9) 1 1 = βgµ B Z(1) Z(1) H eff (1) (3.10) (3.11) Fazendo x = βgµ B H eff, temos que Z(1) = sinh[(2s + 1)x/2 sinh[x/2] (3.12) Assim, Z(1) H eff = Z(1) x = βgµ B sinh 2 x/2 x (3.13) H [ eff 2S + 1 [ cosh (2S + 1) x ] sinh x cosh x [ 2 sinh (2S + 1) x ] ] 2

84 CAPÍTULO 3. HISTERESE TÉRMICA DE TRICAMADAS FM/AF/FM 69 Logo, é fácil mostrar que < S z 1 >= 2S [ coth (2S + 1) x ] 1 [ x ] 2 2 coth 2 (3.14) Fazendo x xs, temos < S z 1 >= S onde B s (x) = 2S+1 2S { 2S + 1 [ 2S coth (2S + 1) x ] 1 [ x ] } 2S 2S coth (3.15) 2S coth [ ] (2S + 1) x 2S 1 coth [ ] x 2S 2S, é a função de Brillouin. Logo, < S z 1 >= SB s (x 1 ) (3.16) onde x 1 = βgµ B SH eff (1). Analogamente, < S z 2 >= SB s (x 2 ) (3.17) onde x 2 = βgµ B SH eff (2). Para x pequeno, podemos expandir a função de Brilloin. Assim, Sendo assim, temos que coth x = 1 x + x 3 x (3.18) 45 < S1 z >= S + 1 x 1 (3.19) 3

85 CAPÍTULO 3. HISTERESE TÉRMICA DE TRICAMADAS FM/AF/FM 70 onde x 1 = βgµ B SH eff (1). Da equação 3.4 temos que Consequentemente, H eff (1) = zj gµ B < S z 2 > + K gµ B < S z 1 > (3.20) x 1 = βs( zj < S z 2 > +K < S z 1 >) (3.21) Logo, temos que < S z 1 >= sabendo que 1 K B T e α = K zj, S(S + 1) 3 zj K B T (< Sz 2 > α < S1 z >) (3.22) ( 3 S(S + 1) K B T zj ) α < S1 z > + < S2 z >= 0 (3.23) Analogamente, ( 3 S(S + 1) K B T zj ) α < S2 z > + < S1 z >= 0 (3.24) Ou ainda, a 1 1 a < S z 1 > < S z 2 > = 0 (3.25) onde a = 3 K B T α. S(S+1) zj

86 CAPÍTULO 3. HISTERESE TÉRMICA DE TRICAMADAS FM/AF/FM 71 Figura 3.13: Magnitude do momento magnético do antiferro em função da temperatura.

87 CAPÍTULO 3. HISTERESE TÉRMICA DE TRICAMADAS FM/AF/FM 72 Na Figura 3.13 podemos ver como a magnetização varia com a temperatura. Na vizinhança da temperatura de Nèel temos que < S z 1,2 > 0, logo a = ±1 (3.26) ou então 3K B T N α = ±1 (3.27) zjs(s + 1) Mas, x = gµ BSH eff K B, substituindo J no campo efetivo (H T eff ). Temos que e x 1 = 3 (S + 1)(α + 1)T/T N ( < S z 2 > +α < S z 1 >) (3.28) x 2 = 3 (S + 1)(α + 1)T/T N ( < S z 1 > +α < S z 2 >) (3.29) Assim, encontaramos o argumento da função de Brillouin para um spin em uma subrede (1) e outro na sub-rede (2). Com base no desenvolvimento dessa média térmica, descrevemos em nosso programa a variação térmica dos spins. O cálculo autoconsistente é feito através do campo efetivo do sistema, soma de todos os campos (de troca, anisotropia e Zeeman). A inicialização da configuração magnética é feita pelos ângulos iniciais entre o momento magnético e o campo efetivo, em seguida calculamos o campo médio local. De acordo com uma tolerância de 10 5, o cálculo é concluido, ou retorna a ponto inicial. A média térmica permite calcular a magnetização a cada ponto de temperatura.

88 Capítulo 4 Histerese Térmica de Nanoelementos 4.1 Introdução O recente desenvolvimento da eletrônica de spin vem permitindo o surgimento de novas classes de memórias não-voláteis (MRAM)[63, 59]. Como foi visto no capítulo 2, a junção magnética de tunelamento (MTJ) possui uma estrutura magnética que consiste em um empilhamento de camadas ferromagnéticas. A magnetização de uma delas é presa por um substrato antiferromagnético sendo que a magnetização da outra fica livre para mudar e armazenar a informação. As duas estão separadas por um isolante. Os pulsos de corrente tem um papel importante nesse sistema, sendo de interesse como a corrente é introduzida e quais as variações (na magnetização, na temperatura) que podem causar e como também outros fatores podem influenciar os processos de leitura e escrita[50]. A questão principal observada nesse cenário, é que em baixas temperaturas o estado magnético da nanoestrutura não é o estado natural que o campo dipolar exige. Quando aquecemos, chegando próximo a temperatura de Néel, o campo interface desaparece, em 73

89 CAPÍTULO 4. HISTERESE TÉRMICA DE NANOELEMENTOS 74 seguida a ordem natural é definada pelo campo dipolar. A curva de resfriamento pode ser diferente da curva de aquecimento, dependendo do valor do campo externo, o campo de interface e os parâmetros geométricos e magnéticos. 4.2 Histerese térmica em nanoestruturas Nosso estudo é baseado em uma investigação teórica de histerese térmica em partículas FM acoplado a um substrato antiferromagnético. Dentro de um intervalo de temperatura, desde temperaturas baixas até acima da temperatura de Néel do substrato AF, calculamos as curvas de aquecimento e resfriamento sem a presença de campo externo, para verificarmos a ordem natural da partícula como também a influência dos campos intrínsecos a ela (campo de interface e dipolar). A histerese surge, justamente, com a competição do estado natural da estrutura e o estado acoplado. Ao aquecermos o AF, impomos uma redução no campo de interface. Ao refriarmos, o sistema quer se reestruturar mas devido à uma inércia de forma, como sua dimensões em resposta ao campo dipolar, o sistema esqueçe o estado inicial e tende a permanecer ao estado natural. Assumimos que o subtrato AF é não compensado e o plano de interface do AF consiste de uma superfície uniforme de momentos magnéticos contidos na direção do eixo de anisotropia do AF. A estrutura magnética da partícula ferromagnética é descrita através de células cúbicas, como descritas no capítulo 2, com dimensões menores do que o comprimento de troca. A densidade de energia é determinada por: E = A (1 ˆµ d 2 j ˆµ k ) K j j k (µ x j ) 2 M sh ˆµ j (4.1) j

90 CAPÍTULO 4. HISTERESE TÉRMICA DE NANOELEMENTOS 75 M s Hint j ˆµ j + M 2 s 2 ( ) 3(ˆµ j ˆn ik )(ˆµ k ˆn jk ) + ˆµ j ˆµ k n 5 jk n 3 jk j k (4.2) onde, o primeiro termo é a energia de troca entre células vizinhas. O segundo termo é a energia de anisotropia. O terceiro é a energia Zeeman (campo externo). O quarto é a energia de acoplamento de interface, restrita apenas as células das camadas da interface. O campo de interface efetivo, H INT é proporcional ao valor térmico médio dos momentos magnéticos da interface AF e decai com a temperatura adequadamente. O último termo é a energia de magnetostática. M S é a magnetização de saturação; ˆm i é a direção do momento magnético da i-ésima célula e n ij é a distância entre as células i-j em unidades de tamanho de célula d. Nós usamos d = 4nm (menor que o comprimento de troca do ferro). A Figura 4.2 esquematiza a estrutura estudada, como a partícula ferromagnética acoplada ao substrato antiferromagnético, onde Nx, Ny e Nz são as dimensões nanométricas que compõem a nanoestrutura. Consideramos partículas magnéticas de F e em substrato não compensado de N io. Para o F e nós usamos uma constante de troca A = J/m, constante de anisotropia K = J/m 3, magnetização de saturação M S = A/m e a temperatura de Néel para NiO é T N = 525K [25]. Usamos também partículas de Permalloy (Ni 80 F e 20 )[64] cujos parâmetros estão especificados juntamente com os do ferro na Tabela 4.1. A estrutura cristalina dos monóxidos é do tipo NaCl, isto é, é uma estrutura cúbica de face centrada. A célula unitária magnética é duas vezes a célula unitária química. A Figura 4.1 mostra uma representação esquemática da estrutura cristalina magnética dos monóxidos. Pode-se ver que ela é um pouco mais complexa que a estrutura dos difluoretos. Os momentos magnéticos dos NiO, estão no plano (111) [65],[66]. Qualquer íon magnético

91 CAPÍTULO 4. HISTERESE TÉRMICA DE NANOELEMENTOS 76 Figura 4.1: Representação esquemática da estrutura de N io [66] N 2+ i possui seis primeiros vizinhos paralelos e seis antiparalelos, além de seis segundos vizinhos antiparalelos. As interações entre os primeiros vizinhos e segundos vizinhos, são ligações onde os íons de N 2+ i são conectados por um íon intermediário de O 2, fazendo um ângulo de 90 e 180, respectivamente. No nosso estudo usamos o antiferromagneto para segurar os planos ferromagnéticos. Fizemos um estudo téorico da instabilidade da fase antiferromagnética, em sistemas não compensados, baseado no cálculo de campo efetivo autoconsistente.

92 CAPÍTULO 4. HISTERESE TÉRMICA DE NANOELEMENTOS 77 Tabela 4.1: Parâmetros magnéticos do ferro e do permalloy. Fe Py M S (A/m) 1, , A(J/m) 2, , H EXC (T ) = A/M S d 2 14, 7/d 2 nm 16, 25/d 2 nm K(J/m 3 ) 4, zero H anis = 2K/M S (T ) 0, 055 zero λ = π 2A µ 0 M 2 S 11, 65nm 17, 86nm Nosso estudo consiste no acoplamento de nanopartículas ferromagnéticas a um substrato antiferromagnético, em sistemas não compensados, como na Figura 4.2. Calculamos a média térmica dos spins do antiferromagneto e com isto estudamos os efeitos de temperatura no antiferromagneto. Cada célula de simulação apresenta um campo efetivo sobre ela. Como a soma vetorial dos campos na seção 2.5. A configuração que melhor descreve esta estrutura será aquela em que o momento de cada célula se alinha com estes campos locais, ou seja, a configuração de menor torque entre os momentos magnéticos de cada célula e o campo médio que atua sobre ela devido os diversos campos gerados pelo arranjo. O cálculo autoconsistente é usado para encontrar esta configuração. Este cálculo consiste em: 1. Inicializarmos o sistema com uma configuração magnética, < S i >, θ i, φ i. 2. Calculamos o campo médio local sobre cada célula. 3. Comparamos este valor calculado com a configuração magnética pelo torque entre

93 CAPÍTULO 4. HISTERESE TÉRMICA DE NANOELEMENTOS 78 Figura 4.2: Representação esquemática do sistema estudado. O acoplamento de nanopartículas ferromagnéticas em um substrato antiferromagnético a direção dos momentos e do campo médio. 4. Se este torque for menor que um valor baixo previamente estabelecido, valor de tolerância. É aceita a configuração e termina o cálculo. 5. Caso contrário, o cálculo volta para o item O processo é repetido até que o torque seja menor do que a tolerância ou se estrapole um número máximo de interações caso o sistema não convirja. Na Figura 4.3 esses passos estão representados esquematicamente.

94 CAPÍTULO 4. HISTERESE TÉRMICA DE NANOELEMENTOS 79 Figura 4.3: Ilustração do processo do cálculo numérico para o sistema em células.

95 CAPÍTULO 4. HISTERESE TÉRMICA DE NANOELEMENTOS Resultados O acoplamento de interface é usado para estabilizar nanoestruturas ferromagnéticas [67, 68]. Isto é essencial para dispositivos como válvulas de spins e MTJ. Na chamada válvula de spin este acoplamento é responsável pelo aprisionamento de uma camada ferromagnética (camada de referência) como mostrada na Figura 4.4, permitindo assim a mudança na direção da magnetização de apenas uma camada (camada livre). No caso da gravação em nanoelemento o acoplamento de interface estabiliza a estrutura apenas em uma direção, anisotropia uniaxial, gerando um deslocamento da curva de magnetização. Sendo assim teremos em um sistema acoplado ao substrato AF uma curva com alta remanência, enquanto a remanência é zero para a estrutura não acoplada. Fizemos um estudo de remanência para verificarmos os estado natural. Consideramos o campo de interface nulo (Hint = 0) para analisarmos somente os efeitos devido a campo externo e campo dipolar. A Figura 4.5 mostra a remanência de nanoelementos de F e com dimensões 120nm 120nm 16nm, 120nm 120nm 20nm e 120nm 120nm 24nm. Os pontos A, B e C, são os ponto para campo externo igual a zero e referentes as respectivas alturas h = 16nm, h = 20nm e h = 24nm. Percebemos que para o ponto A, o estado natural, para os momentos magnéticos deste nanoelemento com h = 16nm, é uniforme, porém com um formato de um C (mostrado pela seta branca que nos dá uma noção da organição dos momentos de acordo com seu estado) devido a sua remanência ainda alta, cerca de 70%. Já nos pontos B e C, há uma nucleação de vórtex levando a remanência à zero, tendo uma influência somente do campo dipolar. O mapa de spins colorido nós dá os ângulos da componetente z da magnetização, por exemplo, para o nanoelemento de F e 120nm 120nm 24nm, que é representado no ponto C, o estado natural de seus

96 CAPÍTULO 4. HISTERESE TÉRMICA DE NANOELEMENTOS 81 Figura 4.4: Figura esquemática do acoplamento entre as camadas presente em uma válvula de spin. Duas camadas ferromagnéticas (a camada livre e de referência) estas são semparadas por uma camada não magnética. Os momentos magnéticos da camada de referência são presos pelo substrato AF devido ao acoplamento de troca, sendo que isso é possível uma vez que a anisotropia do AF é maior do que a do F.

97 CAPÍTULO 4. HISTERESE TÉRMICA DE NANOELEMENTOS 82 Figura 4.5: Remanência para os nanoelementos de F e de base quadrada momentos magnéticos é o vórtex onde pelo mapa de spin colorido vemos que a maior parte dos spin estão no plano (cor verde), ângulo representado pela escala de cores na Figura 4.5, e somente uma pequena parcela no centro do vórtex estão saindo do plano (cor azul). Já em nanoelementos de base alongada F e 120nm 60nm h, anisotropia de forma, favorece a formação de estados uniformes para nanoelementos de alturas pequenas nos planos xy, como em A (h = 20nm) e B (h = 40nm). Em C, com h = 48nm, há uma área lateral maior, onde, consequentemente, favorecerá uma presença maior de acúmulo de cargas, estas perpendiculares ao plano, onde a ordem natural será a formação de Vórtex, devido ao campo dipolar. O sentido dos dois vórtex são contrários devido a evitar um conflito de troca entre os momentos na região entre eles. No estudo de remanência para nanoelementos de P y, observamos que os estados naturais nos planos xy mostram-se uniformes nos pontos A (h = 16nm) e B (20nm), e vórtex para o ponto C (28nm) em base quadrada como na Figura 4.7. Notamos que a presença

98 CAPÍTULO 4. HISTERESE TÉRMICA DE NANOELEMENTOS 83 Figura 4.6: Remanência para nanoelementos de F e base alongada do vórtex como estado natural em C é devido a sua área lateral maior onde, consequentemente, terá uma quantidade maior de cargas saindo desta, o que favorecerá ao campo dipolar a ser o responsável pela formação do vórtex. Em nanoelementos de P y de base alongada, os estados naturais em todos os pontos (A,B e C) parecem ser uniformes nos planos xy como visto na Figura 4.8, no entanto, analisando a anisotropia do nanoelemento, notamos que, para um nanoelemento h maior do que sua componente de largura (y), essa uniformidade é enganosa, pois se fizermos um estudo nos outros planos, teremos uma visão maior dos domínios magnéticos presentes em toda nanoestrutura, como foi feito para o ponto C, 120nm 60nm 80nm e perceberemos que há nucleação de vórtex em todos os planos como na Figura 4.9. Assim observarmos em todos os planos o estado natural do nanoelemento como um estado vórtex. Histerese térmica em sistemas nanoestruturados origina-se da presença de dois estados naturais distintos, estes presentes nas curvas de aquecimento e resfriamento do sistema. Ao aquecermos o sistema, mudamos a configuração de interface entre o subtrato AF e o nanoelemento FM. Aquecendo a partir de temperatura baixa até uma temperatura onde

99 CAPÍTULO 4. HISTERESE TÉRMICA DE NANOELEMENTOS 84 Figura 4.7: Remanência para nanoelementos de Permalloy base quadrada Figura 4.8: Remanência para nanoelemento de Permalloy no plano xy

100 CAPÍTULO 4. HISTERESE TÉRMICA DE NANOELEMENTOS 85 Figura 4.9: Estudo de remanência para nanoelemento de Permalloy (120nm 60nm 80nm) no plano xz

101 CAPÍTULO 4. HISTERESE TÉRMICA DE NANOELEMENTOS 86 a configuração magnética do FM ainda está confortável, no nosso caso até 600K, o campo de interface desaparecerá e a ordem magnética natural do sistema surgirá. Como vimos acima, os aspectos geométricos da nanoestrutura também é um fator importante para a ordenação do sistema, este juntamente com o fator térmico. No processo de resfriamento, o sistema quer se organizar e voltar ao estado natural, que nem sempre isso é possível. A Figura 4.10 mostra uma curva de magnetização em função da temperatura para um nanoelemento F e 120nm 120nm 16nm, onde não há histerese térmica devido a alta magnetização. A partir de uma nanoestrutura de h maior de concentração de cargas na lateral do nanoelemento, onde vão ter componentes perpendiculares ao plano, em que será predominante a atuação da interação dipolar formando o estado vórtex, como em nanoelementos de dimensões F e 120nm 120nm 20nm e F e 120nm 120nm 24nm. Na Figura 4.11, os ponto A e B (pontos no aquecimento) da histerese mostram-se estados uniforme tanto para a superfície quanto para interface. No entato, percebe-se que na interface os spins estão mais arrumados devido a forte presença do campo de interface. No ponto C, o campo de interface já não consegue vencer a influência do campo dipolar, formando um estado vórtex tanto na interface quanto na superfície. No resfriamento, o estado natural vórtex tem uma inércia consequentemente o estado final não será igual ao estado inicial, não fechando a histerese e provocando uma diferença apreciável entre a magnetização nesses pontos (A e D). Podemos perceber que há um deslocamento do vórtex tanto na interface quanto na superfície justamente devido ao reaparecimento do campo de interface. A histerese da Figura 4.12 mostra os pontos A e B com configuração uniforme tanto na superfície quanto na interface. O Ponto C mostra a uma diferença na posição do vórtex

102 CAPÍTULO 4. HISTERESE TÉRMICA DE NANOELEMENTOS 87 Figura 4.10: Magnetização em função da temperatura de um nanoelemento de ferro com base quadrada F e 120nm 120nm 16nm e seus respectivos estados magnéticos nos processos de aquecimento e resfriamento

103 CAPÍTULO 4. HISTERESE TÉRMICA DE NANOELEMENTOS 88 Figura 4.11: Histerese térmica de um nanoelemento de ferro com base quadrada F e 120nm 120nm 20nm e seus respectivos estados magnéticos nos processos de aquecimento e resfriamento

104 CAPÍTULO 4. HISTERESE TÉRMICA DE NANOELEMENTOS 89 na interface em relação a posição da superfície, devido a presença do campo de interface. Já no ponto D, há vórtex na superfície devido ao campo dipolar. Na interface D, o campo de troca de interface é dominante, formando um estado uniforme. As figuras 4.13 e 4.14 mostram as curvas de magnetização para as nanoestruturas F e 120nm 60nm 20nm e F e 120nm 60nm 40nm respectivamente. Nelas observamos uma diferença estimável nas magnetizações de saturação. Analisando os estados do primeiro e último ponto de temperatura, vemos que em F e 120nm 60nm 20nm a alta magnetização (90%), os estados magnéticos são bastante uniformes em todos os pontos da curva, tanto da superfície quanto interface. Em F e 120nm 60nm 40nm a magnetização baixa (79%)há estados uniformes mas com um formato menos organizado do que em magnetização alta, devido a tendência do campo dipolar proporcionar, em magnetização baixas, o surgimento de estados menos organizados. A histere térmica em F e 120nm 60nm 48nm vemos que, no primeiro ponto a temperatura baixa ponto A (200 K), o estado na superfície é vórtex, já que na superfície não existe campo de interface pois este é um campo local, com certeza, o campo dipolar será favorecido em magnetização baixa, favorece a formação desse estado. Já na interface, o campo de interface é forte suficiente para segurar o estado uniforme. Essa configuração é sustentada até o ponto B (512 K), depois deste ponto, a temperatura já tem destruido consideravelmente a influência do campo de interface e os estados vórtex, estados naturais para F e, surgirá como no ponto C (520 K) que já apresenta vórtex na superfície e na interface, ou seja, por volta da temperatura de Néel do NiO (525 K). Em D, sistema resfriou e tende a voltar ao estado natural, fechando a histerese em (424K). Na Figura 4.16 mostra a variação da componente perpendicular ao plano na interface

105 CAPÍTULO 4. HISTERESE TÉRMICA DE NANOELEMENTOS 90 Figura 4.12: Histerese térmica de um nanoelemento de ferro com base quadrada F e 120nm 120nm 24nm e seus respectivos estados magnéticos nos processos de aquecimento e resfriamento

106 CAPÍTULO 4. HISTERESE TÉRMICA DE NANOELEMENTOS 91 Figura 4.13: Curva de magnétização em função da temperatura de um nanoelemento de ferro com base alongada F e 120nm 60nm 20nm e seus respectivos estados magnéticos nos processos de aquecimento e resfriamento

107 CAPÍTULO 4. HISTERESE TÉRMICA DE NANOELEMENTOS 92 Figura 4.14: Curva de magnétização em função da temperatura de um nanoelemento de ferro com base alongada F e 120nm 60nm 40nm e seus respectivos estados magnéticos nos processos de aquecimento e resfriamento

108 CAPÍTULO 4. HISTERESE TÉRMICA DE NANOELEMENTOS 93 Figura 4.15: Histerese térmica de um nanoelemento de ferro com base alongada F e 120nm 60nm 48nm e seus respectivos estados magnéticos nos processos de aquecimento e resfriamento

109 CAPÍTULO 4. HISTERESE TÉRMICA DE NANOELEMENTOS 94 de um nanoelemento. O estado vórtex é contrariado com a presença do campo de interface que resurge com a diminuição da temperatura. Então, quando a tempertura for menor do que (440K) o estado na interface tornará uniforme. Para nanoelemento de Permalloy de base quadrada, 120nmx120nmxh(nm), o campo de interface tem uma forte liderança em relação a competição com o campo dipolar, formando estado uniformes em todos os pontos, tanto na interface quanto na superfície, em nanoelementos com h pequenos. Podemos ver isto na Figura 4.17 que mostra a curva de magnetização versus a temperatura para um nanoelemento com h = 24nm. Aumentando a altura, h = 28nm, obtemos histerese térmica, isto devido ao aumento da área lateral, e consequentemente, da influência do campo dipolar. Observamos nessa nanoestrura, como mostra a Figura 4.18, estado uniforme presente na superfície e na interface para o ponto A, nucleação de vórtex em B, como era esperado devido ao fato que o aumento da temperatura diminui a intensidade do campo de interface. No resfriamento, ponto C, observamos um vórtex mais deslocado do centro, pois este é contrariado pelo resurgimento do campo de interface que aumenta com a diminuição da temperatura. Por fim, no ponto D há nucleação de vórtex na superfície devido ao campo dipolar e um estado mais organizado dos momentos de spin devido ao campo de interface. Em nanoelementos de Permalloy de base alongada não há histerese térmica devido a baixa remanência mostrada em nanoelemento de h alto, como mostrado na Figura 4.19, isso conduz a estado que não mudam durante os processos de aquecimento e refriamento. A 4.19 mostra o estdo uniforme prente nos pontos A e B.

110 CAPÍTULO 4. HISTERESE TÉRMICA DE NANOELEMENTOS 95 Figura 4.16: Variação da posição do vórtex em relação a componente da magnetização perpendicular aos plano na histerese térmica de um nanoelemento de ferro com base alongada F e 120nm 60nm 48nm e seus respectivos estados magnéticos dos pontos de temperatura

111 CAPÍTULO 4. HISTERESE TÉRMICA DE NANOELEMENTOS 96 Figura 4.17: Curva de Magnetização em função da temperatura para um nanoelemento P y 120nm 120nm 24nm e seus respectivos estados magnéticos nos processos de aquecimento e resfriamento

112 CAPÍTULO 4. HISTERESE TÉRMICA DE NANOELEMENTOS 97 Figura 4.18: Histerese Térmica de um nanoelemento P y 120nm 120nm 28nm e seus respectivos estados magnéticos nos processos de aquecimento e resfriamento

113 CAPÍTULO 4. HISTERESE TÉRMICA DE NANOELEMENTOS 98 Figura 4.19: Curva de Magnetização em função da temperatura para um nanoelemento P y 120nm 60nm 80nm e seus respectivos estados magnéticos nos processos de aquecimento e resfriamento