Nucleação de Vórtices e Paredes de. Domínio em Nanoestruturas Magnéticas

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA Nucleação de Vórtices e Paredes de Domínio em Nanoestruturas Magnéticas Gustavo de Oliveira Gurgel Rebouças Orientador: Prof. Dr. Artur da Silva Carriço Co-orientadora Profa. Dra. Ana Lúcia Dantas Tese apresentada à Universidade Federal do Rio Grande do Norte como requisito parcial à obtenção do grau de Doutor em Física. Natal 2010

2 À Cíntia Emanuelle Oliveira de Sá Rebouças e à Iago de Sá Rebouças. Muito bom ter vocês. i

3 ii Ao Prof. Artur da Silva Carriço. Que transforma estudantes em colaboradores científicos independentes. Obrigado pela sua escola. A Prof a. Ana Lúcia Dantas, que desde dos meus primeiros passos científicos esteve presente. A todos os professores do Departamento de Física da UFRN que contribuiram para a minha formação nesta doutorado. A todos os funcionários do Departamento de Física da UFRN, em particular Célina Pinheiro, os quais se dedicam bastante a nós e à esta instituição. Aos professores e colegas do Departamento de Física da UERN - Mossoró. Onde dividimos bons momentos na minha graduação. A todos os colegas desta pós-graduação, pela agradável convivência. À Júlio César Pereira Barbosa e Hidalyn Theodory Clemente Mattos de Souza os quais em conversas agradáveis dividimos nossos conhecimentos e aprendemos física. A todos os componentes do grupo de magnetismo e materiais magnéticos. Aos meus amigos Carlos, Ana e Artur Silva Camâra, como exemplo de família e sincera amizade, foram um apoio durante grande parte de minha vida.

4 iii Aos meus amigos Zumar e Ângela que sempre estiveram disponíveis quando eu e minha família precisamos. A CAPES e ao CNPq pelo apoio financeiro.

5 Resumo Apresentamos neste trabalho uma investigação teórica de fases magnéticas e histereses de sistemas ferromagnéticos (F) acoplado a um substrato antiferromagnético (AF), conhecido na literatura como sistema de Exchange Bias de três diferentes sistemas: partícula, fita e filme, acoplados a um substrato antiferromagnético altamente anisotrópico. Estudamos histereses de nanopartículas de ferro e permalloy com base quadrada, dimensão lateral entre 45 nm e 120 nm e espessura entre 12 nm e 21 nm. O substrato AF é normalmente usado para estabilizar magneticamente estes tipos de partículas de modo que a mesma seja sempre monodomínio, no entanto contrário a intuição, o acoplamento com o substrato AF pode gerar estados magnéticos tipo vórtice na nanopatículas ao longo da curva de magnetização. Também identificamos que o valor do acoplamento de interface para a nucleação de vórtice é menor para nanoelementos de Ferro. Investigamos a nucleação e o campo de desprendimento de uma sequência de paredes de domínio geradas por defeitos de uma interface AF vicinal em uma bicamada F/AF. O acoplamento com a interface AF apresenta um campo de troca com a fita F que muda periodicamente ao longo da fita correspondendo a topologia de um substrato vicinal. O substrato AF vicinal consiste em uma sequência de terraços, cada um com spins de diferentes subredes do AF alternadamente. Como resultado deste acoplamento de interface, temos terraços na fita com magnetização em direções opostas, isto pode gerar uma sequência de paredes de domínio ao longo da fita ferromagnética. Estudamos fitas micrométricas de ferro e iv

6 v permalloy com largura entre 100 e 300 nanômetros e espessura de 5 nm. Neste trabalho enfatizamos em duas configurações possíveis de sequências de paredes de domínio: a primeira onde o ângulo entre os momentos magnéticos ao longo da fita sempre aumenta, mesma quiralidade, e no caso da quiralidade alternada os ângulos aumentam e diminuem para cada parede periodicamente ao longo da fita. Encontramos que para terraços de 100 nm a sequência de paredes com a mesma quiralidade é mais estável, requerendo um maior campo magnético externo para desfazer esta configuração das paredes. O terceiro sistema consiste de um filme de Ferro com espessura de 5 nm. Neste caso o acoplamento de interface com sinais opostos acontece devido à presença de defeitos com altura de uma monocamada AF, formando ilhas onde o acoplamento F/AF apresenta-se oposto as regiões subsequentes, estas ilhas se distribuem periodicamente ao longo de todo sistema. Este é um modelo para estudar rugosidade em interface F/AF. Fizemos um estudo de coercividade e deslocamento de histerese como função da distância entre as ilhas e do grau de rugosidade da interface AF. Observou-se uma relevante redução da coercividade à medida que a exposição das duas subredes do AF se iguala. E o deslocamento da histerese é proporcional ao acoplamento líquido com o substrato AF. Foi desenvolvido um modelo analítico que reproduz qualitativamente os resultados numéricos.

7 Abstract We report a theoretical investigation of the magnetic phases and hysteresis of exchange biased ferromagnetic (F) nanoelements for three different systems: exchange biased nanoparticles, exchange biased narrow ferromagnetic stripes and exchange biased thin ferromagnetic films. In all cases the focus is on the new effects produced by suitable patterns of the exchange energy coupling the ferromagnetic nanoelement with a large anisotropy antiferromagnetic (AF) substrate. We investigate the hysteresis of iron and permalloy nanoparticles with a square basis, with lateral dimensions between 45 nm and 120 nm and thickness between 12 nm and 21 nm. Interface bias is aimed at producing large domains in thin films. Our results show that, contrary to intuition, the interface exchange coupling may generate vortex states along the hysteresis loop. Also, the threshold value of the interface field strength for vortex nucleation is smaller for iron nanoelements. We investigate the nucleation and depinning of an array of domain walls pinned at interface defects of a vicinal stripe/af bilayer. The interface exchange field displays a periodic pattern corresponding to the topology of the AF vicinal substrate. The vicinal AF substrate consists of a sequence of terraces, each with spins from one AF subalattice, alternating one another. As a result the interface field of neighboring terraces point in opposite direction, leading to the nucleation of a sequence of domain walls in the ferromagnetic stripe. We investigated iron an permalloy micrometric stripes, with width ranging from 100 nm and 300 nm and thickness of 5 nm. We focused in domain wall vi

8 vii sequences with same chirality and alternate chirality. We have found that for 100nm terraces the same chiraility sequence is more stable, requiring a larger value of the external field for depinning. The third system consists of an iron film with a thickness of 5 nm, exchange coupled to an AF substrate with a periodic distribution of islands where the AF spins have the opposite direction of the spins in the background. This corresponds to a two-sublattice noncompensated AF plane (such as the surface of a (100) FeF2 film), with monolayer-height islands containing spins of one sublattice on a surface containing spins of the opposite sublattice. The interface field acting in the ferromagnetic spins over the islands points in the opposite direction of that in the spins over the background. This a model system for the investigation of interface roughness effects. We have studied the coercicivity an exchange bias hysteresis shift as a function of the distance between the islands and the degree of interface roughness. We have found a relevant reduction of coercivity for nearly compensated interfaces. Also the effective hysteresis shift is not proportional to the liquid moment of the AF plane. We also developed an analytical model which reproduces qualitatively the results of numerical simulations.

9 Sumário Resumo iv 1 Introdução 1 2 Micromagnetismo Introdução Curva de Magnetização - Histerese Energias Magnéticas Energias Magnéticas por Célula Energia de Troca Energia Zeeman e de Interface Energia de Anisotropia Uniaxial Energia Magnetostática Campo Médio Local Sobre Células Campo Zeeman Campo de Interface Campo de Anisotropia Uniaxial Campo Dipolar A célula de Simulação Comprimento de Troca (l Exc ) viii

10 SUMÁRIO ix 2.8 Largura de Parede de Domínio Polarização de Troca Ferromagnetos Antiferromagneto Cálculo do Campo Médio Local por Célula de Simulação Formação de Vórtices em Nanoelementos Vórtice em Nanoestruturas Ferromagnéticas vórtice em Nanoelementos Acoplados F/AF Remanência Nucleação de Vórtice Devido ao Acoplamento de Interface Conclusões Fita Ferromagnética Acoplada a um Substrato AF Vicinal Introdução O Sistema Estudo de Nucleação de Parede Única Nucleação de Paredes Vicinais Estabilidade Magnética das Paredes Vicinais Conclusões Efeito da Rugosidade da Interface AF sob um Filme F Introdução Rugosidade (F/AF) O Sistema O Filme F O substrato AF Histerese Com Rotação Coerente da Magnetização

11 SUMÁRIO x Cálculo Analítico dos Campos de Reversão Para Histerese RC Defeitos simétricos Defeitos Assimétricos Conclusões Conclusões e Perspectivas 99 A Produção Bibliográfica 109

12 Lista de Figuras 2.1 Figura esquemática da representação atômica, e do sistema magnético estudado neste trabalho. O índice i representa a célula na qual se quer conhecer os campos que atuam sobre ela, j representa os vizinhos responsáveis pelo campo de troca sobre i, enquanto k representa os vizinhos dipolares da célula i Figura esquemática mostrando o perfil de cada termo do campo magnético local que atua em cada célula e devido a cada célula. O índice i representa a célula na qual se quer conhecer os campos que atuam sobre ela, j representa os vizinhos responsáveis pelo campo de troca sobre i, enquanto k representa os vizinhos dipolares da célula i Diagrama de modos de magnetização retirada da referência [19]. Identificase claramente as curvas de magnetização com a presença de vórtice em nano elementos cilíndricos dependendo de suas dimensões Detalhe do estado vórtice e do estado C as cores indicam a componente perpendicular ao campo xi

13 LISTA DE FIGURAS xii 3.3 Curva de magnetização de Fe e Py com dimensões 75 nm 75 nm 21 nm e 75 nm 75 nm 30 nm respectivamente desde a saturação até a remanência. As duas configurações do detalhe mostram o detalhe dos estados magnéticos em remanência. Em (a) temos estado tipo vórtice indicado nas curvas dos dois materiais e a configuração esquemática no detalhe. Em (b) estado tipo C Curva de histerese ferro e Permalloy 120nm 120nm h(nm) não acoplado (ESQUERDA) Histereses de nanoelementos de Ferro (preta) e Py 90nm 90nm 12nm. Note que parte da curva do Ferro inclui nucleação e deslocamento de vórtice, no entanto para o Permalloy não há formação de vórtice. (DIREITA) Histerese de Permalloy 90 nm 90 nm 12 nm acoplado a um substrato AF com diferentes intensidades de acoplamentos indicado pelo número em cada curva. Note que com o aumento da intensidade do acoplamento com o AF há surgimento de vórtice e um aumento da fração da curva com movimento de vórtice. A partir de H INT = 8 koe há nucleação de vórtice para estes nonoelementos e para H INT > 12 koe teremos histereses tipo laço duplo Mapas de spins da superfície e interface ao longo do ramo de diminuição do campo de Permalloy 90 nm 90 nm 12 nm sujeito a H INT = 12, 5 koe em pontos indicados na figura 3.5, na nucleação (A) e aniquilação (B) do vórtice Mapas de spins da superfície e interface ao longo do ramo de aumento do campo aplicado de Permalloy 90 nm 90 nm 12 nm sujeito a H INT = 12, 5 koe em pontos indicados na figura 3.5, na nucleação (C) e aniquilação (D) do vórtice

14 LISTA DE FIGURAS xiii 3.8 Perfil de magnetização do Permalloy com campo externo de 3,75 koe, figura 3.5, mostrando que para esta estrutura este campo não satura completamente a amostra devido ao alto acoplamento de interface, H INT = 12, 5 koe Configuração magnética da superfície e interface do Py (H INT = 12, 5 koe, figura 3.5) saturado negativamente com H = 3, 9kOe Histereses para o ferro com os mesmos campos de acoplamentos da figura Curvas de magnetização de Fe (12 nm). Com dimensões laterais 45, 60, 75 e 60 nm e campos de interface 0, 4.00, 8.00 e 12 koe. Nota-se a presença de vórtice favorecida pelo acoplamento de interface Curvas de magnetização de Fe (18 nm). Com dimensões laterais 45, 60, 75 e 60 nm e campos de interface 0, 4, 8 e 12 koe. Nota-se a presença de vórtice favorecida pelo acoplamento de interface Curvas de magnetização de Py (12 nm). Com dimensões laterais 45, 60, 75 e 60 nm e campos de interface 0, 4, 8 e 12 koe. Nota-se a presença de vórtice favorecida pelo acoplamento de interface Curvas de magnetização de Py (18 nm). Com dimensões laterais 45, 60, 75 e 60 nm e campos de interface 0, 4, 8 e 12 koe. Nota-se a presença de vórtice favorecida pelo acoplamento de interface Histerese de Permalloy para acoplamento zero (curva vermelha) e 8, 00 koe (curva preta) 90nm 90 nm 15 nm. Os painéis da direita mostram as fases magnéticas da interface de superfície indicadas ao logo da histerese: (a) e (b) são estados tipo C que ocorrem durante a reversão da magnetização, os planos de interface e da superfície apresentam os mesmos estados. Em (c) e (d) perfis de magnetização no estados vórtice

15 LISTA DE FIGURAS xiv 3.16 Histerese de ferro para acoplamento zero (curva vermelha) e 8,00 koe (curva preta) 90 nm 90 nm 15 nm. Os painéis da direita mostram as fases magnéticas da interface de superfície indicadas ao logo da histerese: (a) e (b) são estados tipo vórtice que ocorrem durante a reversão da magnetização. O primeiro para o sistema não acoplado Histerese para Permalloy 120 nm 120 nm 21 nm, H INT = 4 koe. No detalhe superior temos a componente da magnetização perpendicular a superfície ao longo da linha y passando através do núcleo do vórtice, nos ponto indicados pelas letras na histerese. No lado direito temos os perfis de magnetização da superfície em alguns pontos indicados na curva de magnetização. A (d) e (e) pertencem ao ramo de diminuição da magnetização e seus perfis são mostrados a direita Figura esquemática de uma superfície vicinal de uma estrutura AF bcc expondo na interface as duas subredes periodicamente. Cada subrede é representada por uma cor diferente Figura esquemática indicando as duas quiralidades das PDs no filme F sobre os terraços do AF. Abaixo temos os dois perfis dos ângulos dos momentos magnéticos nos quais podemos iniciar o sistema Diagrama de tipo de paredes polares ou paredes de Néel modificada em uma fita de ferro com espessura 10 nm e largura Ly em função do campo de acoplamento de interface H J. Temos a formação de dois domínios separados por uma parede que pode assumir algumas formas conforme indicado na figura

16 LISTA DE FIGURAS xv 4.4 Diagrama de tipo de paredes polares ou paredes de Néel modificada em uma fita de permalloy com espessura 10nm e largura Ly em função do campo de acoplamento de interface H J. Temos a formação de dois domínios separados por uma parede que pode assumir algumas formas conforme indicado na figura Modos de magnetização para campo nulo de uma parede tipo Néel modificada em função do campo de interface Configuração magnética de paredes de domínios tipo head-to-head e tailto-tail. As cores indicam a componente vertical do campo dipolar local em koe Perfil da largura da parede (W) calculado a partir da equação 4.3 para o Ferro e para o Permalloy. No detalhe temos o cálculo da largura da parede a partir do perfil magnético do seu centro Limiar de campo de interface H INT para formação de paredes comparando as duas quiralidades em uma fita de ferro com 10 nm de espessura em função da largura da fita de 80 a 400 nanômetros. À esquerda temos para largura de terraços igual a 100 nm e à direita 200 nm Limiar de campo de interface H INT para formação de paredes comparando as duas quiralidade em uma fita de Permalloy com 10nm de espessura em função da largura da fita de 80 a 400 nanômetros. A esquerda temos para Largura de terraços igual a 100 nm e a direita 200 nm Perfil da magnetização para Fe com L T = 100 nm e W = 80 nm AC e SC, para valores de H INT um pouco maior que seu respectivo limiar. Neste caso H AC INT = 0, 60 koe e HSC INT = 0, 79 koe. Abaixo os perfis da componente y da magnetização ao longo da fita para a parte superior e inferior

17 LISTA DE FIGURAS xvi 4.11 Perfil da magnetização para Fe com L T = 100 nm e W = 300 nm AC e SC. Para valores de H INT um pouco maior que seu respectivo limiar. Neste caso H AC INT = 1, 71 koe e HSC INT = 2, 08 koe. Abaixo os perfis da componente y da magnetização ao longo da fita para a parte superior e inferior Perfil da magnetização para Fe com L T = 200 nm e W = 250 nm AC e SC, para valores de H INT um pouco maior que seu respectivo limiar. Neste caso H AC INT = 0, 41 koe e HSC INT = 0, 59 koe. Abaixo os perfis da componente y da magnetização ao longo da fita para a parte superior, inferior e o centro da fita Curva de magnetização ou desprendimento das paredes (depinning) para uma fita longa de Ferro 1, 6 µ m com terraços de 100 nm e 200 nm Perfis da magnetização da fita Fe nos pontos (a), (b) e (c) da figura À direita de cada mapa temos o campo externo da configuração. Para campo nulo (a) as paredes são centradas na fronteira entre os terraços. Com o aumento do campo as paredes se aproximam com relação as paredes em campo nulo, aumentando a região com magnetização na direção do campo e diminuindo as regiões com magnetização oposta ao campo (b), esta aproximação ocorre até que a estrutura de sequência de paredes ordinárias seja desfeita. Em (c) temos um estado intermediário entre a sequência de paredes e o estado uniforme, há sequência de vórtices devido a resistência à inversão total da magnetização por parte dos terraços com acoplamento oposto ao campo externo, nesta região a magnetização se alinha com o campo no centro da fita e algumas regiões ainda são seguras pela interface Curva de magnetização ou desprendimento das paredes (depinning) para uma fita longa de Permalloy 1, 6 µm com terraços de 100 nm e 200 nm... 77

18 LISTA DE FIGURAS xvii 4.16 Perfis magnéticos de uma fita de Ferro com L T = 100 nm e W = 100 nm para campo zero e 0, 25 koe. A sequência de paredes muda para uma sequência de vórtices para campo externo de 0, 25 koe como indicado na figura Já o Permalloy na parte superior sua estrutura se mantém um pouco mais, pois admite uma região de deslocamento das paredes maior, diminuindo a região com campo magnético contrária ao acoplamento AF. Apresentando assim um campo de desprendimento maior da sequência SC com relação à AC para terraços de 100 nm (a) Figura esquemática mostrando os parâmetros da rugosidade do substrato AF expondo as duas subredes, vermelha e azul, com acoplamentos magnéticos sobre o filme F opostos entre si. Em (b) detalhe da área de repetição da interface AF. As dimensões L e D caracterizam o AF Figura esquemática de uma histerese com reversão uniforme indicando os campos de reversão(h1 e H2), a coercividade(hc) e o deslocamento da histerese (HB) Exemplo de histerese não RC. Vemos nos mapas claramente a correlação entre os momentos do filme F e o defeito da interface AF marcada pelo quadrado cinza. Para estes caso a identificação dos campos de reversão e consequentemente da coercividade e do exchange bias é prejudicada Representação das células sobre a ilha, θ e no restante do filme, θ Coercividade em função do parâmetro f, para valores de D 70, 80, 90 e 100 nanômetros Aproximação para a coercividade em função do parâmetro f, para valores de D 70, 80, 90 e 100 nanômetros

19 LISTA DE FIGURAS xviii 5.7 Campos de reversão H + e H os campos superiores e inferiores. A curva do meio é o deslocamento da histerese. Os pontos são os cálculos numérico enquanto as linhas são os cálculos analiticos Campos de reversão e de deslocamento da histerese em função de f para D 70, 80 e 90 nanômetros Figura esquemática mostrando o perfil da interface utilizado na aproximação analítica dos campos de reversão. À direita as ilhas alongadas ao longo do eixo x e à esquerda ao longo de y Campo coercivo em função de F para os dois sistemas expostos na figura

20 Capítulo 1 Introdução Metais de transição e suas ligas ferromagnéticas (F) acoplados a um substrato antiferromagnético (AF) ou ferrimagnético são partes importantes de dispositivos magnetoresistivos ou de tunelamento. Conhecidos principalmente, pelo exchange bias, que apresenta como principal característica a histerese magnética deslocada, de H = 0, primeiramente observados em 1956 [1]. Hoje diversos grupos de pesquisa em magnetismo e materiais magnéticos estudam sistemas com este tipo de interação. Este acoplamento é parte essencial de dispositivos como válvulas de spins [2] e junções magnéticas de tunelamento (TJM) [3, 4, 5]. Todo disco rígido (HD) comercial apresenta pelo menos uma cabeça de leitura. A mesma pode ser dividida em uma camada F na qual a magnetização muda de direção com respeito à camada também F que mantém a magnetização devido ao acoplamento com um substrato AF. Ao ler cada bit gravado nas trilhas do HD a direção da magnetização da camada livre muda e pode ser identificado pela variação de corrente que atravessa o sistema, apresentando resistência alta para alinhamento magnético antiparalelo e baixa para alinhamento paralelo dos dois ferromagnetos. Este efeito da variação da resistência com respeito aos estados magnéticos é chamado magnetoresistência. O efeito da magnetoresistência gigante foi descoberto em 1988 [6] e mudou a indústria de dispositivos de armazenamento de dados. 1

21 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 2 O acoplamento de interface pode ainda ser usado na estabilização de partículas magnéticas para a gravação de dados, principalmente quando suas dimensões forem da ordem do limite superparamagnético[7]. Neste novo tipo de mídia cada elemento é um bit de gravação. E é apontado junto com a gravação magnética assistida termicamente como a mídia do início da nova década [8]. O desenvolvimento das técnicas de nanofabricação destes materiais e o uso destas estruturas tornaram seu estudo em nível teórico necessário. O processo de magnetização destas estruturas deve ser entendido por meio de suas configurações magnéticas quando são submetidos à aplicação de um campo externo variável, mudança de temperatura e/ou injeção de uma corrente elétrica. Seus usos na indústria podem ser diversos: gravação magnética, memória magnética de acesso aleatório (MRAM)[9], circuitos lógicos magnéticos [10], diodo magnético [11], etc. Estruturas magnéticas tais como fios, fitas, anéis, fios zig-zag [12, 13] podem apresentar diversos estados magnéticos. Podemos destacar a formação de paredes de domínios nestas estruturas, dando um destaque especial as paredes que dividem domínios que apontam na direção da parede formando assim paredes chamadas polares que, dentre outras configurações, podem ser transversais ou tipo vórtice e são encontradas, induzidas ou injetadas nestas estruturas [14]. O entendimento dos estados magnéticos de nanoelementos ao longo da histerese é imprescindível. Entre muitos fatores que podem alterar curvas de magnetização, o acoplamento com a interface é um deles, bastante conhecido por proporcionar um deslocamento da curva de magnetização na direção contrária ao campo de acoplamento com a interface ou campo de Exchange Bias ou polarização de troca [1, 15]. Dimensões reduzidas geram uma competição entre dois estados magnéticos: monodomínio e superparamagnetismo. Dependendo do uso o primeiro estado é de interesse e o segundo deve ser evitado. No entanto o magnetismo de pequenas estruturas não se

22 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 3 resume à competição entre estes dois comportamentos. Há um certo número de estados magnéticos não ordinários que podem se apresentar em nanoestruturas e claramente influenciar o formato da histerese [16, 17, 18, 19]. Além dos efeitos de tamanho da estrutura as curvas de magnetização são também influenciadas pela geometria, temperatura, tratamento térmico, e consequentemente, os parâmetros do material do qual são feitas e do acoplamento com substratos magnéticos ou não. No Capítulo 2 apresentaremos a descrição de teoria de micromagnetismo para o estudo de sistemas magnéticos nanoestruturados. Para elementos com dimensões da ordem de comprimentos críticos, como o comprimento de troca, é esperado um comportamento monodomínio. Fato que é alterado pelo acoplamento AF que dentre outros efeitos pode nuclear vórtices na partícula magnética fato inusitado já que o acoplamento AF é usado para estabilização magnética destas estruturas. Veremos estes detalhes no capítulo 3 onde calculamos as histereses de partículas ferromagnéticas com dimensões 45 nm 120 nm e altura 12 nm 21 nm, com diferentes campos de acoplamento com o substrato AF. O recente progresso no desenvolvimento das memórias magnéticas de acesso aleatório (MRAM) [4], aumentou o interesse pelos estados micromagnéticos de nanoestruturas ferromagnéticas. A literatura mostra que a redução das dimensões laterais destes elementos magnéticos causa configurações magnéticas mais complexas que aquelas observadas no caso de filmes finos [20, 21]. Um destes estados é o vórtice. Muitos artifícios são usados para controlar configurações magnéticas na reversão da magnetização destas estruturas como introdução de defeitos ou simetrias [21, 22] e acoplamento com um substrato antiferromagnético [23, 24, 25]. No Capítulo 4 apresentamos o estudo de fitas de Ferro e Permalloy com espessura de 10 nanômetros e espessura entre 100 e 200 nanômetros. Identificando as possíveis paredes em função do acoplamento AF, bem como a nucleação de dois tipos especiais de

23 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 4 sequências de paredes de domínios. No último Capítulo de resultados temos filmes de Ferro, espessura 5 nm, acoplados a um substrato AF com duas subredes expostas em sua interface de contato com o filme F.

24 Capítulo 2 Micromagnetismo 2.1 Introdução O magnetismo é um fenômeno quântico resultado da combinação entre o principio da exclusão de Pauli e do termo coulombiano da repulsão életron-életron do potencial eletrônico. [26]. Neste capítulo apresentaremos um estudo resumido do micromagnétismo e um estudo detalhado das energias e campos magnéticos bem como das ferramentas por nós usadas neste trabalho. 2.2 Curva de Magnetização - Histerese A curva de magnetização histerética ocorre quando a inversão dos momentos magnéticos de uma estrutura devido à aplicação de um campo magnético se dá por caminhos diferentes, ou seja, a magnetização apresenta valores diferentes para um mesmo campo magnético aplicado dependendo do estado magnético anterior da estrutura. Há um tendência de se manter este estado até que a magnetização não suporta o elevado campo aplicado. A diferença ou a largura da magnetização depende de diversos fatores como os parâmetros do material, o formato, o acoplamento, a interação com outros elementos. 5

25 CAPÍTULO 2. MICROMAGNETISMO 6 Duas grandezas na curva de magnetização merecem destaque: A Remanência que é a magnetização do elemento quando removido o campo externo a partir da saturação. Para a gravação, neste ponto da histerese temos a indicação se um bit é gravado ou não, pois para produzir sinal a cabeça de leitura o magneto de estar com momento magnético líquido de uma certa intensidade para produzir campo de fuga suficiente para ser lido pelo sensor. Este campo é proporcional a magnetização do elemento. A Coercividade que indica o campo magnético onde ocorre a reversão da magnetização de uma saturação para a outra. Aponta a intensidade do campo necessário para a reversão da magnetização, ou seja, a reversão do bit gravado. A primeira é claramente identificável, a segunda não. Nanoelementos podem ter curvas onde a coercividade não é identificada claramente, por apresentar estados magnéticos intermediários durante a reversão, bem como a assimetria nos ramos da histerese. Pode-se fazer uma tentativa de identificar a coercividade aproximada quando os ramos da histerese são assimétricos e não se identificam claramente os campos de reversão, consequentemente uma aproximação do deslocamento da histerese [27]. 2.3 Energias Magnéticas As energias definem a configuração magnéticas da estrutura em questão. Como vemos na figura 2.2 o mínimo e energia se dá quando o momento magnético aponta na direção de seu respectivo campo local. No entanto todo o sistema contempla diversas energias, em nosso caso, no máximo cinco. Logo a configuração deve ser a que apresente a menor energia ou a que os momentos magnéticos locais apontem na direção do campo efetivo local, constituindo assim em um menor torque entre a magnetização local e o campo local. Um certo volume, d 3, de um material cristalino bcc apresenta número de átomos N

26 CAPÍTULO 2. MICROMAGNETISMO 7 dado por: ( ) d 3 N = 2 Onde a 0 é o parâmetro de rede do material magnético. a 3 0 (2.1) A fração indica o número de células unitária bcc e o 2 vem do fato de que cada célula unitária cristalina bcc apresentar dois átomos. Um cubo de lado d = 12nm de ferro, a F e 0 = 0, 287nm, representa N = átomos. O cálculo da configuração magnética de todos estes átomos é inviável computacionalmente, principalmente se este volume for aumentado, pois há um aumento exponencial do número de átomos. Logo para o cálculo das configurações magnéticas de estruturas com dimensões da ordem de centenas de nanômetros temos que usar o conceito de célula de simulação. A célula de simulação representa um volume do material magnético no qual não há mudança considerável nos momentos magnéticos. O parâmetro que controla o tamanho da célula de simulação é o comprimento de troca visto na seção 2.7. Logo as dimensões da célula de simulação devem ser inferiores ao comprimento de troca do material, os comprimentos de troca dos materiais usados neste trabalho estão indicados na tabela 2.1. A célula de simulação será um cubo de lado d e representará o número de átomos dado pela equação 2.1. Esta célula unitária terá um equivalente para cada energia magnética envolvida no sistema. Para um sistema de i átomos com momento magnético representado pelo versor s i e volume V, a energia deste sistema é dada por: E = J e s i s j H.M S V s i i j i H INT.M S V s i KV (s z i ) 2 (2.2) 2 i i + M S 2V ( si. s k 3( s ) i. r ik )( s k. r ik ) 2 rik 3 rik 5 i k

27 CAPÍTULO 2. MICROMAGNETISMO 8 Onde o primeiro termo representa a energia de troca sendo J e (erg) a integral de troca em dois átomos i e j. O segundo termo é a energia Zeeman: H(Oe). M S (G) é a magnetização de saturação ou densidade de energia magnetostática e V (cm 3 ) o volume do sistema. O terceiro termo é a interação de troca com a interface AF representada por um campo H INT. O penúltimo termo é o termo de anisotropia, K(erg/cm 3 ) é a constante de anisotropia, ou densidade de energia cristalina. E por último o termo dipolar onde r ik é a distância entre o i-ésimo e o k-ésimo átomo. Reescreveremos a equação acima 2.2, que é a energia de um sistema de átomos em termo da energia de um sistema de células cúbicas de lado d. Cada célula conterá N átomos indicado na equação 2.1. A célula terá um momento magnético efetivo e todos os termos da energia magnética. 2.4 Energias Magnéticas por Célula Energia de Troca A energia de troca de um dado átomo i com seus vizinhos é dado por: H e = j J ij S i S j (2.3) Se a integral de troca é isotrópica igual a J e, temos: H e = J e S i S j (2.4) j A energia de todos os átomos de um elemento é encontrado pela soma da equação anterior sobre todos os átomos, assim

28 CAPÍTULO 2. MICROMAGNETISMO 9 H e = J e S i S j (2.5) j,i Em certos problemas, particularmente na teoria de domínios, é apropriado considerar o operador de spin da equação 2.4 como um vetor clássico. A equação 2.4 pode então ser escrita como: H e = J e S 2 j cos φ i,j (2.6) onde cos φ i,j = û i û j = α 1i α 1j + α 2i α 2j + α 3i α 3j (2.7) α 1, α 2 e α 3 são os co-senos diretores de um vetor unitário em relação aos eixos x, y, e z, respectivamente. Uma vez que o ângulo entre os vetores unitários û i e û j é pequeno os co-senos diretores de û i podem ser expandidos por série de Taylor no co-seno diretor û j. Por exemplo, para o primeiro termo da equação 2.7: α 1i α 1j = α 1i (α 1i + r i,j α 1i + 1 ) 2 ( r i,j α 1i ) 2 α 1i +... (2.8) Depois somamos esta expressão sobre todos os vizinhos j. Para um cristal cúbico, termos como j r i,j α 1i e termos cruzados com j 1/2( r i,j α 1i ) 2 como xi,j y i,j ( 2 α i,j / x i,j y i,j ) são zero por causa da simetria. Teremos: j cos φ i,j = z α 2 α 1i 1i x 2 ij j x 2 i,j α 2 α 1i 1i yij 2 yi,j α 2 α 1i 1i z zij 2 i,j 2 j α 2 α 2i 2i x 2 x 2 i,j + ij j j

29 CAPÍTULO 2. MICROMAGNETISMO 10 Sendo j x2 i,j = j y2 i,j = j z2 i,j = 1 3 j r2 i,j, obtemos: cos φ i,j = z + 1 r 2 6 i,jû 2 û (2.9) j j Ao considerar apenas a parte variável da equação 2.9, a energia de troca será dada por: Com a ajuda da identidade vetorial, E e = J es 2 r 2 6 i,jû 2 û (2.10) j 2 (û û) = 2[( α 1 ) 2 + ( α 2 ) 2 + ( α 3 ) 2 ] + 2(û 2 û) = 0 a equação pode ser escrita como E e = J es 2 r 2 6 i,j[( α 1 ) 2 + ( α 2 ) 2 + ( α 3 ) 2 ] (2.11) j Para estruturas cúbicas simples, bcc ou fcc a expressão j r2 i,j é igual a 6a 2, onde a é o parâmetro de rede. Finalmente temos: E e = J e S 2 a 2 [( α 1 ) 2 + ( α 2 ) 2 + ( α 3 ) 2 ] (2.12) como sendo a energia de troca de uma célula unitária com parâmetro de rede a. Micromagnetismo da Energia de Troca H = JS 2 a 2 [( α 1 ) 2 + ( α 2 ) 2 + ( α 3 ) 2 ] (2.13)

30 CAPÍTULO 2. MICROMAGNETISMO Lembrando que a célula unitária cúbica bcc tem 2 átomos por célula unitária e a fcc Consideramos uma pequena partícula cúbica de lado δ. A partícula consiste em N partículas menores, com a de lado, em cada lado. N = δ3 a 3. [( ) 2 ( ) 2 ( dα1 (m, n, k) dα2 (m, n, k) dα3 (m, n, k) + + ) 2 E = NJS 2 a 2 mnk + + dx dx dx ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 dα1 (m, n, k) dα2 (m, n, k) dα3 (m, n, k) + + dy dy dy ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ] dα1 (m, n, k) dα2 (m, n, k) dα3 (m, n, k) + + dz dz dz

31 CAPÍTULO 2. MICROMAGNETISMO 12 E δ 3 = A 2 [( ) α 2 1 (m + 1, n, k) + α1(m, 2 n, k) 2α 1 (m + 1, n, k)α 1 (m, n, k) mnk δ 2 ( ) α 2 2 (m + 1, n, k) + α2(m, 2 n, k) 2α 2 (m + 1, n, k)α 2 (m, n, k) δ 2 ( ) α 2 3 (m + 1, n, k) + α1(m, 2 n, k) 2α 3 (m + 1, n, k)α 3 (m, n, k) δ 2 ( ) α 2 1 (m, n + 1, k) + α1(m, 2 n, k) 2α 1 (m, n + 1, k)α 1 (m, n, k) δ 2 ( ) α 2 2 (m, n + 1, k) + α2(m, 2 n, k) 2α 2 (m, n + 1, k)α 2 (m, n, k) δ 2 ( ) α 2 3 (m, n + 1, k) + α1(m, 2 n, k) 2α 3 (m, n + 1, k)α 3 (m, n, k) δ 2 ( ) α 2 1 (m, n, k + 1) + α1(m, 2 n, k) 2α 1 (m, n, k + 1)α 1 (m, n, k) δ 2 ( ) α 2 2 (m, n, k + 1) + α2(m, 2 n, k) 2α 2 (m, n, k + 1)α 2 (m, n, k) δ 2 ( )] α 2 3 (m, n, k + 1) + α1(m, 2 n, k) 2α 3 (m, n, k + 1)α 3 (m, n, k) δ 2 Onde o parâmetro A é conhecido na literatura como o a rigidez de troca, exchange stiffness, que para célula unitária bcc apresenta valor dado por [28]: A = 2JS2 a (2.14) A somatória dos termos positivos é igual a 6, logo E δ 3 = A [ 6 + 2δ 2 mnk ( ) 2 α 1 (m + 1, n, k)α 1 (m, n, k) + α 2 (m + 1, n, k)α 2 (m, n, k) + α 3 (m + 1, n, k)α 3 (m, n, k) ( ) 2 α 1 (m, n + 1, k)α 1 (m, n, k) + α 2 (m, n + 1, k)α 2 (m, n, k) + α 3 (m, n + 1, k)α 3 (m, n, k) ( )] 2 α 1 (m, n, k + 1)α 1 (m, n, k) + α 2 (m, n, k + 1)α 2 (m, n, k) + α 3 (m, n, k + 1)α 3 (m, n, k)

32 CAPÍTULO 2. MICROMAGNETISMO 13 E δ = A [ 6 2 µ(m + 1, n, k) µ(m, n, k) 3 2δ 2 mnk 2 µ(m, n + 1, k) µ(m, n, k) (2.15) ] 2 µ(m, n, k + 1) µ(m, n, k) E δ = A [ 2 2 µ(m + 1, n, k) µ(m, n, k) + 3 2δ 2 mnk 2 2 µ(m, n + 1, k) µ(m, n, k) + (2.16) ] 2 2 µ(m, n, k + 1) µ(m, n, k) A energia de troca por unidade de volume entre duas células cúbicas de lado δ fica: E exc δ 3 = A ] [1 1 µ δ 2 i µ j i,j (2.17) Onde a soma em i representa a soma da energia por unidade de volume de todas as células cúbicas do sistema sobre seus primeiros vizinhos j. µ representa o versor que aponta na direção dos momentos magnéticos da célula unitária Energia Zeeman e de Interface A energia Zeeman é a interação do campo externo com o momento magnético e apresenta mínimo quando estas duas grandezas vetoriais apontam na mesma direção e sentido. A de interface, ou de acoplamento é uma energia tipo troca, no entanto a representamos por uma interação local que atua somente nos momentos magnéticos da interface de contato do F com o AF. A energia por unidade de volume da célula de simulação é uniforme e independe de sua dimensão lateral d. E em todo o sistema será a soma célula a célula desta energia.

33 CAPÍTULO 2. MICROMAGNETISMO 14 1 ( ) EZeeman + E z=1 d 3 INT = H.MS ˆm i H INT.M S ˆm i (2.18) i i H INT é o campo local de interface e o índice z = 1 indica que o campo de interface atua somente na interface de contado do F com o AF. Caso haja exposição de duas interfaces subsequentes do AF o sentido de H INT é invertido, este tipo de sistema será estudado nos capítulos 4 e Energia de Anisotropia Uniaxial A energia dos sólidos magnéticos depende da orientação de sua magnetização com respeito aos seus eixos cristalinos, isto é conhecido como anisotropia magnética. Esta propriedade caracteriza estes sólidos como magnetos duros ou moles. Em termos dos ângulos de magnetização com respeito ao eixo de anisotropia, θ, a anisotropia, como já foi visto é dada por: E a = KV sen 2 θ (2.19) Onde K é a densidade de energia cristalina, para o P y e o F e ver tabela 2.1. Para a nossa célula cristalina de volume d 3 a energia por unidade de volume é: E a d 3 = Ksen2 θ (2.20) Energia Magnetostática A energia magnetostática por átomo é dada por: E dip = M S 2V 2 ( si. s k 2 i k r 3 ik 3( s ) i. r ik )( s k. r ik ) rik 5

34 CAPÍTULO 2. MICROMAGNETISMO 15 Onde r ik é o vetor que representa a distância entre os momentos magnéticos i e k. No cálculo por células esta distância será escrita em função da aresta da célula d. Reescreveremos r como: r = d n. Onde n é um vetor adimensional que representa a distância entre células de simulação em função de suas arestas. A equação anterior pode ser reescrita como: E dip = M 2 S V 2 2d 3 ( ˆµi.ˆµ k i k n 3 ik 3(ˆµ ) i. n ik )(ˆµ k. n ik ) n 5 ik i representa a partir de agora a localização das células unitárias na rede do sistema e admite todas as posições. E k seus vizinhos dipolares, todo o sistema. O termo 2 na fração corrige a somatória para evitar contagem dupla das energias do sistema. A figura 2.1 mostra a representação de uma célula cristalina, a célula de simulação e o sistema magnético. A energia dipolar da célula de simulação por unidade de volume é: E dip d 3 = M 2 S 2 ( ˆµi.ˆµ k n 3 i k ik 3(ˆµ ) i. n ik )(ˆµ k. n ik ) n 5 ik De posse de todas as energias por unidade de volume das células de simulação, podemos escrever a densidade de energia total do sistema por unidade de volume como: ET V = A (1 ˆm d 2 j. ˆm k ) M SHI. ˆm i j k i M SH. ˆm j K (m x j ) 2 + (2.21) j j MS 2 ( ˆmj. ˆm k 3( ˆm ) j.ˆn ik )( ˆm k.ˆn ik ) 2 n 3 ik n 5 ik j k

35 CAPÍTULO 2. MICROMAGNETISMO 16 Figura 2.1: Figura esquemática da representação atômica, e do sistema magnético estudado neste trabalho. O índice i representa a célula na qual se quer conhecer os campos que atuam sobre ela, j representa os vizinhos responsáveis pelo campo de troca sobre i, enquanto k representa os vizinhos dipolares da célula i.

36 CAPÍTULO 2. MICROMAGNETISMO Campo Médio Local Sobre Células Conhecendo a energia escrita na equação O campo local sob uma célula de simulação é dado pelo divergente da energia de cada célula de simulação com respeito a seu momento: H p i = 1 M S E T ˆm p i (2.22) Onde p indica a direção x, y e z do campo local. Como na seção anterior calculemos separadamente cada campo usando a energia por unidade de volume na equação Campo de Troca O campo de exchange que atua em uma célula i na direção p será dado por: j indica as células vizinhas a i. H p i exc = 1 M S ˆm p E e (2.23) i H p i exc = 1 [ A ( )] M S ˆm p 1 m p i d 2 i m j (2.24) j H p A i exc = m p M S d 2 j (2.25) j No caso tridimensional j representa seis vizinhos de exchange da célula i. Na figura 2.1 i indica a célula que varre todo o sistema e j os primeiros vizinhos de cada célula no ponto i Campo Zeeman H p i Zee = 1 M S ˆm p i [ H.M S i ˆm p i ] (2.26) H p i Zee = H (2.27) O campo de interface apresenta-se por igual em todas as células do sistema. Representado pelo vetor H.

37 CAPÍTULO 2. MICROMAGNETISMO Campo de Interface Como já foi dito, o acoplamento de interface do Ferromagneto com o Antiferromagneto é do tipo troca. E será representaremos por um campo chamado campo de interface, H INT, que atua somente na primeira camada de células de simulação. O valor desse campo será: H p i camada de interface INT = 1 M S ˆm p i [ H i INT.M S i ˆm p i ] (2.28) H p i INT = H i INT (2.29) Como veremos adiante, o campo de interface de uma sistema F/AF pode apresentar defeitos topológicos que podem expor ao F diferentes acoplamentos de interface devido a exposição de subredes subsequentes do AF, em nosso trabalho teremos somente acoplamentos de mesma intensidade e a exposição de subredes diferentes é representada pela mudança no sinal do acoplamento. O termo H i INT indica a exposição de cada célula dependendo de sua posição i da interface de contato Campo de Anisotropia Uniaxial O campo de anisotropia uniaxial apresenta valores máximos para magnetização da célula sobre o eixo chamado fácil. E consequentemente este alinhamento dá o mínimo da energia de anisotropia. O campo de anisotropia sobre cada célula de simulação será dado por: H p i Anis = 1 ] [ Km M S ˆm p x2 i H p i Anis = 2K ˆm x (2.30) M S Este campo é bastante conhecido na literatura e indica o campo de reversão de um filme com valor de K elevado comparado com a densidade de energia magnetostática que é proporcional ao parâmetro M S. Neste caso o campo de anisotropia é uma boa aproximação

38 CAPÍTULO 2. MICROMAGNETISMO 19 do campo coercivo. Para materiais com K de baixa intensidade, por exemplo o Permalloy, os efeitos dipolares representados pelo parâmetro M S dominam a conformação magnética dos elementos deste material. Assim tanto na interpretação de curvas de magnetização como na simulação a energia de anisotropia é considerada nula Campo Dipolar O campo dipolar é um campo de longo alcance. Cada célula i atua sobre todas as outras do sistema k, e sua direção e sentido não é tão trivial quantos os campos acima. Neste caso escreveremos todas as componentes do campo dipolar: Primeiro a componente p = x deste campo: H i x Dip = M S ˆm x i ( ˆmi. ˆm k n 3 k ik 3( ˆm ) i. n ik )( ˆm k. n ik ) n 5 ik (2.31) H x i Dip = M S ˆm x i M S ˆm x i ( 3(m x i n x ik + my i ny ik + mz i n z ik )(mx k nx ik + my k ny ik + mz k nz ik ) ) k n 5 ik ( m x i m x k + my i my k + ) mz i m z k k n ik é a distância entre a célula de simulação i e a célula de simulação k. n 3 ik O campo dipolar na direção x será dado por: (2.32) H x i Dip = M S ( 3n x ik (m x k nx ik + my k ny ik + mz k nz ik ) Por analogia para as direções y e y teremos: k n 5 ik ) mx k n 3 ik (2.33) H y i Dip = M S H z i Dip = M S k ( 3n y ik (mx k nx ik + my k ny ik + mz k nz ik ) n 5 ik ( 3n z ik (m x k nx ik + my k ny ik + mz k nz ik ) k n 5 ik ) my k n 3 ik ) mz k n 3 ik (2.34) (2.35)

39 CAPÍTULO 2. MICROMAGNETISMO 20 A figura 2.2 mostra o comportamento de cada campo de uma célula i sobre sua vizinhança, representada pelo somatório em k. Assim, terminamos a exposição dos campos envolvidos na configuração de equilíbrio de uma estrutura ferromagnética. O arranjo magnético da estrutura que dá o mínimo de energia para a equação 2.21 é o arranjo em que os momentos magnéticos locais se alinham com o campo magnético local de cada célula exposto acima. Para encontrar esta configuração usaremos o método do cálculo autoconsistente descrito na seção A célula de Simulação O cálculo de estruturas magnéticas usando micromagnetismo torna possível o estudo destes sistemas magnéticos. A célula de simulação, como já foi dito, contempla um número grande de átomos dado pela equação 2.1. Uma escolha importante é o tamanho d da célula de simulação. Este parâmetro é escolhido de forma que seu volume não contemple mudanças consideráveis de seus momentos magnéticos, uma vez que os momentos magnéticos de todos os N átomos da célula são representados por um momento magnético único que é a média de todos seus átomos, vide figuras 2.1 e 2.2. Há dois parâmetros de comprimentos importantes: o comprimento de parede de domínio l DW e o comprimento de troca l EXH. O primeiro é descrito em detalhes na seção 2.8 e o segundo vem deste. O parâmetro escolhido para indicar o valor máximo da dimensão da célula de simulação é o comprimento de troca. 2.7 Comprimento de Troca (l Exc ) O comprimento de troca indica o comprimento abaixo do qual a interação de troca se sobressai sobre a interação magnetostática [29].

40 CAPÍTULO 2. MICROMAGNETISMO 21 Figura 2.2: Figura esquemática mostrando o perfil de cada termo do campo magnético local que atua em cada célula e devido a cada célula. O índice i representa a célula na qual se quer conhecer os campos que atuam sobre ela, j representa os vizinhos responsáveis pelo campo de troca sobre i, enquanto k representa os vizinhos dipolares da célula i.

41 CAPÍTULO 2. MICROMAGNETISMO 22 Para Bertotti [30] o comprimento característico é chamado comprimento de troca, comprimento de intercâmbio ou Exchange Length (l EXC ) é este parâmetro que decide se uma certa porção de material é pequena ou grande, para que se tenha espaço suficiente para mudanças consideráveis dos momentos magnéticos. Em livre tradução: a principal diferença reside no fato de que um corpo pequeno tende à magnetização uniforme, enquanto um corpo considerado grande tende a apresentar magnetização não uniforme. l EXC = l EXC = 2A (SI) µ 0 MS 2 2A (cgs) M 2 S (2.36) 2.8 Largura de Parede de Domínio A espessura característica da parede de domínio é determinada pela intensidade relativa entre as energias de anisotropia e a de troca. Podemos escrever a energia de troca como: H exch = 2J exch S 2 i,j cosϕ i,j (2.37) onde ϕ i,j é o ângulo entre as direções do vetor momento angular de spin do átomo i e seus vizinhos j. A largura da parede de domínio é da ordem de centenas de parâmetros de rede. Por esta razão o ângulo ϕ i,j entre dois spins vizinhos imediatos é muito pequeno, então podemos usar a aproximação cos ϕ i,j = 1 ϕ 2 i,j/2. Por esta razão a parte variável da energia de troca pode ser escrita como: H exch = J exch S 2 i,j ϕ 2 i,j (2.38)

42 CAPÍTULO 2. MICROMAGNETISMO 23 Para dois átomos com um ângulo θ a parte variável da energia de troca é E exch = J exch S 2 ϕ 2. Considere o caso em que a mudança angular ocorre gradualmente, envolvendo N passos, com ângulo π/n entre os spins vizinhos, a energia total da parede será: E gradual = J exch S 2 (π/n) 2 N = J exch S 2 π 2 /N. Este valor mostra que a minimização da energia de troca favorece uma parede larga. Pode-se obter uma aproximação da largura da parede de domínio desconsiderando a energia dipolar. Considere uma parede de 180 e largura W ao longo da direção [100] de um material com anisotropia uniaxial. Consideremos que o momento magnético muda suavemente ao longo da direção [001]. Assumindo que θ é o ângulo da magnetização com respeito a [001], isto envolve uma energia de anisotropia E = Ksen 2 θ. Sendo a 0 o parâmetro de rede e a parede se estende por N subredes do material pode-se estimar uma aproximação grosseira da energia de anisotropia da parede como E an = KW = KNa 0, onde W = Na 0 é a largura da parede de domínio. O incremento da energia de troca por linha de átomos ao longo da parede é E = J exch S 2 π 2 /N. Para uma rede cúbica simples o número linhas de átomos por unidade de área da parede é 1/a 2 0. A energia de troca por unidade de área da parede é portanto J exch S 2 π 2 /Na 2 0 ou J exch S 2 π 2 /W a 0. Assim, a energia total por unidade de área associada com a espessura da parede de domínio é: E parede = J exchs 2 π 2 W a + KW (2.39) O mínimo de energia com respeito a W é obtido por: E W = 0 = J exchs 2 π 2 + K (2.40) W 2 a que leva à seguinte expressão para a largura da parede de domínio: W = J exch S 2 π 2 Ka 0 A = π K (2.41)

43 CAPÍTULO 2. MICROMAGNETISMO 24 Neste caso a rigidez de troca A é encontrada para a rede cúbica simples: A = JS 2 /a. Substituindo esta largura na equação 2.39, temos a energia mínima de uma parede de domínio se considerada somente a competição entre a energia de troca e de anisotropia: E parede = 2π AK (2.42) 2.9 Polarização de Troca Propriedades magnéticas de um filme F, coercividade e susceptibilidade, por exemplo, são alteradas quando o filme F se encontra acoplado a um substrato AF, desse modo a estrutura da interface, bem como a intensidade do acoplamento têm um papel de extrema importância nestas estruturas. Uma das propriedades mais intrigantes, em bicamadas F/AF, é a polarização de troca, conhecido na literatura específica como Exchange Bias, que tem como principal característica o deslocamento da histerese do filme F na direção contrária ao campo de acoplamento gerado pelo substrato AF. Esse efeito foi primeiramente observado em 1956 por Meiklejohn e Bean quando estudavam partículas de Co envolvidas por seu óxido CoO [1]. O deslocamento do centro da curva de histerese de H = 0 para o campo H = H E, foi atribuído a uma nova anisotropia magnética [1]. Este fenômeno aparece quando a amostra é resfriada, a partir de uma temperatura maior do que a temperatura de Néel do antiferromagneto (T N ) e menor que a temperatura de Curie do ferromagneto (T C ), na presença de um campo magnético aplicado. A primeira explicação para este fenômeno considera que o processo de resfriamento da amostra na presença de um campo magnético aplicado garante uma única subrede do material antiferromagnético exposta na interface. Em outras palavras, a interface do material antiferromagnético perfeitamente não compensada, com magnetização da interface

44 CAPÍTULO 2. MICROMAGNETISMO 25 não nula, prende o filme de modo a retardar sua saturação no ramo negativo da histerese, enquanto que a saturação no outro sentido é favorecida pela interface, ficando o centro da curva deslocado no sentido oposto ao do campo aplicado pela interface AF. Assim, a reversão da magnetização ocorre quando o campo aplicado H for: H = H A H E (2.43) H A é o campo de anisotropia do material ferromagnético. No outro limite do ciclo de histerese o campo de reversão da magnetização é dado por : H = H A H E (2.44) De acordo com as equações 2.43 e 2.44 o acoplamento através da interface produz um campo que é somado negativamente ao campo de anisotropia intrínseco do ferromagneto. O deslocamento da histerese é exclusivamente negativo. E portanto, o deslocamento da histerese tem a intensidade do campo de troca entre o material F e o material AF. Estudos recentes apresentam deslocamentos da histerese em interfaces compensadas, H E (líquido)= 0 [31], assim como deslocamentos positivos [32]. Isto mostra que a descrição desse fenômeno não é tão simples. Resultados experimentais evidenciam que o fenômeno da polarização de troca da histerese em bicamadas F/AF é uma função de muitas variáveis e ainda não há uma explicação definitiva para tal fenômeno. Considerando que o campo de interação através da interface é de origem Coulombiana e de natureza quântica, o campo H E, em princípio, deveria ser da ordem do campo de troca intrínseco do F. Porém, valores típicos do deslocamento da histerese são muito menores que o campo de troca intrínseco do material ferromagnético[15, 33, 34, 35], sugerindo que a topologia da interface é um parâmetro relevante no estudo dessas estruturas.

45 CAPÍTULO 2. MICROMAGNETISMO 26 Antiferromagnetos quando usados como substratos magnéticos são caracterizados intensidade do acoplamento de troca entre sua interface e a do filme F, identificado pela curva de histerese do filme F, esta intensidade é função da qualidade do substrato e também do tratamento térmico a qual o sistema F/AF pode ser submetido, bem com a qualidade cristalográfica do AF, principalmente de sua interface Ferromagnetos Neste trabalho trataremos dos ferromagnetos Ferro e Permalloy. O Permalloy e uma liga formada de 20 % de ferro e 80 % de níquel. A alta concentração de níquel, 400 Oe, diminui significativamente a magnetização de saturação da liga com respeito ao Ferro, tabela 2.1. Este materiais são extensivamente usados em dispositivos tecnológicos de armazenamento de dados, são partes essenciais para a otimização dos mesmos, e em pesquisas científicas para caracterização de suas propriedades magnéticas na forma de filmes [26, 36], fitas [37, 38, 39, 40, 41, 42] e nanoelementos [8, 16, 17, 18, 19, 43, 44]. São usados tanto sistemas monomateriais com em sistemas acoplados a um substrato AF [26]. Este último com diversas aplicações tecnológicas. Primeiramente calculamos as curvas de magnetização de partículas destes dois materiais na ausência de campo de interface e também com campo de interface de diversas intensidades. Usamos os parâmetros deste materiais para calcular as energias e o campo médio local por célula conforme tabela abaixo:

46 CAPÍTULO 2. MICROMAGNETISMO 27 Tabela 2.1: Parâmetros magnéticos do ferro e do permalloy. Fe Py M S (A/m) 1, , A(J/m) 2, , H EXC (T ) = A/M S d 2 14, 7/d 2 nm 16, 25/d 2 nm K(J/m 3 ) 4, zero H anis = 2K/M S (10 4 G) 0, 055 zero l EXC = π 2A µ 0 M 2 S 11, 65nm 17, 86nm Estes parâmetros foram retirados das referências [45, 46] para o Ferro e [38, 39] para o Permalloy. São parâmetros utilizados por grupos de todo o mundo Antiferromagneto O antiferromagneto é normalmente usado como estabilizador magnético de uma camada ferromagnética em dispositivos de Magneto Resistência Gigante (GMR) e de Magneto Resistência Túnel (TMR). Em ambos os sistemas há duas partes principais: o filme livre que podem ter sua magnetização alterada para leitura no caso de cabeças de leitura [3] e como bit de gravação no caso do (TMR) [8]; a outra parte é o ferromagneto de referência. Este último tem que manter a magnetização fixa e neste ponto entra o AF. O substrato AF apresenta alta anisotropia e possibilita a estabilidade do ferromagneto acoplado a ele na direção do campo de interface. É de interesse que não haja alteração dos seus estados magnéticos durante o processo de reversão da camada livre. O estudo de bicamadas F/AF tanto na forma de partículas, fitas e filmes é muito importante para a caracterização destes materiais com suas dimensões reduzidas. E identificar se realmente são candidatos a fazer parte de nanodispositivos magnetoresistivos.

47 CAPÍTULO 2. MICROMAGNETISMO Cálculo do Campo Médio Local por Célula de Simulação Cada célula de simulação apresenta um campo efetivo sobre ela, dado pela soma vetorial dos campos supracitados. A conformação que melhor representa esta estrutura em equilíbrio será aquela em que o momento de cada célula se alinha com estes campos locais, ou seja, a configuração de menor torque entre o momento magnético de cada célula e o campo médio que atua sobre ela devido os diversos campos gerado pelo arranjo. O cálculo autoconsistente é usado para encontrar esta configuração. Este cálculo consiste em: 1. Inicializarmos o sistema com uma configuração magnética. 2. Calcularmos o campo médio local sobre cada célula. 3. Compararmos este valor calculado com a configuração magnética pelo torque entre a direção dos momento e do campo médio. 4. Se o torque for menor que um valor baixo previamente estabelecido, valor de tolerância, e aceitamos a configuração. 5. Caso contrário os momentos são alinhados com o campo médio calculado e voltamos para o item O processo é repetido até que o torque seja menor que tolerância ou se extrapole um número máximo de interações caso o sistema não convirja. Para se fazer uma curva de magnetização, por exemplo, o processo supracitado é feito para cada campo externo.

48 Capítulo 3 Formação de Vórtices em Nanoelementos Ferromagnéticos em Substratos Antiferromagnéticos O magnetismo de materiais de tamanho finito e pequena dimensionalidade, com dimensões comparadas ao comprimento de troca, acoplados a um substrato AF atrai grande interesse científico por apresentar potencial para aplicação tecnológica, por exemplo, estabilizar o ferromagneto de referência em dispositivos magnetoresistivos em memórias magnéticas de acesso aleatório (MRAM). Neste caso cada unidade de gravação de dados pode ser formada por um dispositivo magnetoresistivo de tunelamento (TMR) que apresenta o mesmo princípio das cabeças de leitura, porém, cada unidade de gravação (bit) será um dispositivo deste tipo. Os mesmos apresentam como partes essenciais uma camada F, presa, de um material magneticamente mole, FeNi ou NiFeCo por exemplo, e um substrato AF de referência, FeMn e FeF 2 são exemplos de AF s utilizados. Há muitos esforços por parte da engenharia de construção e aperfeiçoamento de MRAMs [4, 5, 47, 48]. Estes dispositivos são formados por diferentes camadas de materiais. Em algumas cabeças de 29

49 CAPÍTULO 3. FORMAÇÃO DE VÓRTICES EM NANOELEMENTOS leitura pode haver seis interfaces entre diferentes materiais sem contar camadas que têm apenas função de proteção [3]. Outro interesse nestes nanoelementos, com ou sem o AF, é sua utilização na próxima geração de discos rígidos (HDs). Neste padrão de mídia cada elemento será uma unidade de gravação (bit). As dimensões e a periodicidade com que são distribuídos no meio definirão a densidade de gravação, que com a mídia formada por grãos é da ordem de 100Gbit/pol 2 [8]. A mesma referência aponta esta nova mídia, patterned media, aliada com gravação magnética assistida termicamente (TAMR), como a próxima geração de HDs que farão com que a curva de densidade de gravação em função do tempo continue crescendo com a mesma tendência na próxima década. A nanofabricação com alta qualidade dos ferromagnetos e o controle do formato geométrico em escala de comprimento cada vez mais baixo é objetivo de pesquisadores e indústrias do mundo todo. Há diversos trabalhos que buscam este controle fabricando ferromagnetos submicrométricos de diversos materiais e formatos (cilíndricos, elípticos, retangulares, triangulares, em anel, etc.) [36, 49]. No entanto, por diversas razões não é simples o entendimento do magnetismo de nanoelementos. Baseado nos parâmetros já citados como o comprimento de troca e de parede de domínio podemos fazer previsões, mas com base nestas não se pode afirmar a verdade absoluta a respeito do magnetismo do nanomaterial. Podemos ter vários estados magnéticos, tanto no estado natural (ausência de campo externo) como diversos estados ao longo da curva de magnetização. Como exemplos de estados monodomínio, no qual os momentos magnéticos apontam em média numa mesma direção, de estruturas de tamanho finito temos quatro estados básicos: flor, folha, estado S e C [50]. Como já foi dito, histereses de nanoelementos não são simples, devido aos vários estados magnéticos que podem assumir ao longo de sua curva [16]. Dentre os estados magnéticos em nanoelementos merece destaque o vórtice.

50 CAPÍTULO 3. FORMAÇÃO DE VÓRTICES EM NANOELEMENTOS Vórtice em Nanoestruturas Ferromagnéticas Ao longo da curva de uma histerese o vórtice ocorre quando as energias se torna baixa comparado com a dipolar e dependendo da dimensão da partícula, a magnetização se curva ao longo de suas bordas minimizando a energia magnetostática. Sua formação característica pode se dá de uma mudança abrupta da magnetização onde fica identificado claramente o campo de nucleação do vórtice (H N ). A magnetização tem direção perpendicular ao plano de formação do vórtice. O aumento do campo externo muda a magnetização do material, movendo o núcleo na direção perpendicular ao campo aplicado até expeli-lo da estrutura, no chamado campo de aniquilação (H A ). A descrição acima produz uma curva de magnetização característica onde identificamos em ambos os ramos H N, o deslocamento do vórtice ( H) e H A. Estes campos definem a presença deste estado ao longo de cada ramo. No entanto pode ocorrer nucleação e aniquilação do vórtice suaves ao longo da curva de magnetização, não identificando nestes casos H N e H A. Caso o campo máximo (ou mínimo) sature completamente a estrutura, a mesma apresentará uma curva com maior possibilidade de apresentar vórtice quanto menor for o campo externo. Um caso particular ocorre em histereses onde seu campo externo máximo (mínimo) estiver entre H N e H A, a nova curva continuará no estado vórtice gerando uma curva de histerese diferenciada do caso em que os campos saturem a amostra no dois sentidos [51]. Estados vórtices são mais facilmente observados em materiais com alta magnetização de saturação (M S ). Na mídia usada hoje há o interesse em evitar este estado, pois o mesmo não apresenta campo de fuga considerável, ou seja, não há um sinal de intensidade suficiente para ser lido pela cabeça de leitura. Esta baixa remanência torna este estado não desejável para fazer parte de dispositivos, como a camada de referência de uma GMR ou TMJ. Isto a tornará inútil para finalidade de ser uma camada de referência estável tanto na MRAM

51 CAPÍTULO 3. FORMAÇÃO DE VÓRTICES EM NANOELEMENTOS como em cabeças de leituras. Contrariando este raciocínio, se cogita que este estado possa ser usado para o armazenamento de dados, uma vez que o mesmo pode carregar consigo duas informações: quiralidade, horária e anti-horária, e, mesmo que de baixa intensidade, a magnetização do núcleo do vórtice, para cima e para baixo. Trabalhos recentes se interessam pelo controle destas características [21, 22]. Há também o interesse na magnetoresistência de partículas com diferentes estados magnéticos. O estado magnético tipo vórtice pode se apresentar em curvas de magnetização de nano elementos ferromagnéticos dependendo de suas dimensões laterais e espessura [19]. Cowburn e colaboradores mostram diagramas de formação de histereses de partículas com ou sem a formação de vórtice em função do diâmetro e da altura de nano elementos (Supermalloy: Ni 80 F e 14 Mo 5 ) com espessura entre 6 e 15nm e diâmetro entre 55 e 500nm [19]. Neste caso há basicamente dois tipos de histereses em que a reversão da magnetização se dá abruptamente, não apresentando estados magnéticos diferentes da saturação positiva e negativa, mudando de um monodomínio saturado para o monodomínio com a magnetização oposta, ocorrendo neste caso em partículas com diâmetros menores e mais finas. Para diâmetros maiores temos histereses com a clara presença de vórtice. Nestes casos, antes da reversão total dos momentos magnéticos a partícula apresenta estado vórtice. Ocorrendo para diâmetros superiores a 200nm conforme figura 3.1. Vê-se claramente a presença do vórtice associado à dimensão do elemento magnético. Guslienko e colaboradores [52] apresentam um diagrama de partículas cilíndricos de Permalloy localizando os estados característicos: monodomínio com magnetização no plano, monodomínio com magnetização perpendicular e vórtice/multidomínios em função de suas dimensões. A forma do vórtice é determinada pela minimização da energia total, a qual é dominada pela energia de exchange e magnetostática. Para o limite de filmes finos, isto é, de espessura h 0 o núcleo do vórtice tem diâmetro dado pela equação: w D = 2 2A/µ 0 M 2 S.

52 CAPÍTULO 3. FORMAÇÃO DE VÓRTICES EM NANOELEMENTOS Figura 3.1: Diagrama de modos de magnetização retirada da referência [19]. Identificase claramente as curvas de magnetização com a presença de vórtice em nano elementos cilíndricos dependendo de suas dimensões. Observações mostram um tamanho de vórtice dado por 11, 2nm [53] para ferro e 15, 5nm [54] para o Permalloy. A previsão do tamanho do núcleo do vórtice conforme equação 3.1 é de 11, 4nm para o Ferro e 7, 42nm para o Permalloy. Para o Ferro é uma boa previsão já que a referência [55] que apresenta esta mesma equação dá o valor de 9 ± 1 nm para o núcleo do vórtice Ferro como o valor experimental conforme citado em [56]. O diâmetro do vórtice para filmes ferromagnéticos ultrafinos (h 0.0 nm) conforme referência [56] é dado por: A w h=0 = 2 (3.1) K d

53 CAPÍTULO 3. FORMAÇÃO DE VÓRTICES EM NANOELEMENTOS onde K d = µ 0 MS 2 s/2 é a densidade de energia magnetostática. Conforme nossos mapas de spins, para as estruturas de espessura h = 12 nm, o diâmetro do núcleo de nossos vórtices de Ferro é de 18 nm e para o Permalloy é de 24 nm. 3.2 vórtice em Nanoelementos Acoplados F/AF Três artigos recentes [24, 23, 57] propõem o controle da presença do vórtice pela direção do campo externo com relação ao campo de acoplamento AF (resfriamento em campo magnético da bicamada). Neste caso, Py/Ir 20 Mn 80, o sistema não acoplado apresenta vórtice na curva de magnetização, claramente devido ao tamanho (d = 400 nm e h P y = 12 nm), tendo um aumento da região de vórtice quando acoplado a um substrato AF e inibido com o aumento do ângulo do campo aplicado com respeito ao campo de acoplamento com o substrato AF, tendo a presença de vórtice totalmente inibida para inclinação superior um ângulo limite [23, 24, 57]. Em [24] vê-se claramente que o vórtice surge com magnetização muito maior que no sistema não acoplado (campo de resfriamento nulo) e a reversão da magnetização se dá de maneira suave pelo deslocamento gradual do vórtice em ambos os ramos da magnetização. A presença de vórtice em partículas F acopladas a um substrato AF podem induzir a diminuição do deslocamento da histerese com respeito ao mesmo material sob a forma de filme de mesma espessura, devido à presença do vórtice [58]. É sugerido que este acoplamento possa estabilizar estruturas magnéticas nanométricas no limite superparamagnético [7]. Observa-se um aumento considerável da coercividade das matrizes de partículas ferromagnéticas com dimensões laterais de 90nm e o deslocamento da histerese é função da espessura do AF [44]. Já em estruturas nanométricas e micrométricas de NiO/Ni a formação de histerese tipo vórtice é mais acentuada que no mesmo sistema não acoplado com o antiferromagneto e há ainda uma redução considerável

54 CAPÍTULO 3. FORMAÇÃO DE VÓRTICES EM NANOELEMENTOS do deslocamento da histerese (exchange bias) com respeito aos aumento da dimensão lateral da partícula [59]. Neste capítulo mostraremos que se as dimensões dos elementos são da ordem de alguns comprimentos de troca, a reversão da magnetização destas estruturas de Ferro e Permalloy pode envolver nucleação de vórtice principalmente em materiais com maior magnetização de saturação(m S ). Isto resulta da acomodação dos estados magnéticos para satisfazer a competição entre o acoplamento de interface e o campo externo em determinados pontos da curva de magnetização. E, contrariamente a intuição, o acoplamento com a interface AF pode nuclear um vórtice [60] ao longo da histerese. Mostraremos detalhes de curvas de magnetização com diferentes campos de acoplamento e dimensões destes materiais, comparando-as. E veremos que a reversão destes materiais pode envolver formação de vórtice e estado C, figura 3.2 Figura 3.2: Detalhe do estado vórtice e do estado C as cores indicam a componente perpendicular ao campo. 3.3 Remanência O acoplamento de interface é usado para estabilizar nanoestruturas ferromagnéticas. É essencial na chamada válvula de spin, que aumentou a sensibilidade do dispositivo de dezenas de koe [6] e algumas camadas ferromagnéticas para dezenas de Oersted [2]. Na chamada válvula de spin este acoplamento é responsável pelo aprisionamento de uma camada ferromagnética (camada de referência), permitindo assim a mudança na direção

55 CAPÍTULO 3. FORMAÇÃO DE VÓRTICES EM NANOELEMENTOS da magnetização de apenas uma camada (camada livre). No caso da gravação em nanoelementos, o acoplamento de interface estabiliza a estrutura apenas em uma direção, induzindo uma anisotropia uniaxial, e gerando um deslocamento da curva de magnetização. Sendo assim teremos em um sistema acoplado ao substrato AF uma curva com alta remanência, enquanto da remanência é zero para a estrutura não acoplada. Na figura 3.3 têm-se curvas de redução da magnetização de estruturas Fe(h = 21 nm) e Py(h = 30 nm) com dimensões 75 nm 75 nm h, desde a saturação positiva, no mesmo sentido do campo de interface, até campo nulo. Vemos que sem a presença do campo de interface há a nucleação de vórtice, levando a remanência a zero. No outro caso temos alta remanência devido à estabilização magnética pelo campo de interface. A diferença de alturas está relacionada com a nucleação de vórtice. Para o Py é preciso uma maior altura para a remanência em vórtice em relação ao Fe, devido aos efeitos dipolares reduzidos do Permalloy em relação ao Ferro. No detalhe da figura 3.3 temos dois estados, antes da reversão, típicos representativos que podem ocorrer: o vórtice e o estado C. Temos uma maior região de vórtice para o Fe (a). Em (b) o estado C muda, se adaptando a cada campo externo, à medida que cada camada de células se afasta da interface, tornando o C mais fechado que na superfície. Esta fase é um estado de domínio magnético único característico de estruturas com baixa altura em relação às dimensões laterais [50]. O vórtice também sofre esta mudança neste caso deslocando seu centro na direção perpendicular ao campo externo, de modo a reduzir a energia Zeeman antes de sua aniquilação. A figura 3.3 ilustra parte do processo de gravação de um bit, magnetização da partícula numa direção, depois se desliga lentamente o campo a partir da saturação, diminuindo o campo até H = 0. Para o bit permanecer gravado, o estado após o desligamento total do campo deverá apresentar módulo de magnetização considerável, monodomínio. Na figura a gravação acontece somente no caso em que há acoplamento de interface.

56 CAPÍTULO 3. FORMAÇÃO DE VÓRTICES EM NANOELEMENTOS Figura 3.3: Curva de magnetização de Fe e Py com dimensões 75 nm 75 nm 21 nm e 75 nm 75 nm 30 nm respectivamente desde a saturação até a remanência. As duas configurações do detalhe mostram o detalhe dos estados magnéticos em remanência. Em (a) temos estado tipo vórtice indicado nas curvas dos dois materiais e a configuração esquemática no detalhe. Em (b) estado tipo C. 3.4 Nucleação de Vórtice Devido ao Acoplamento de Interface Nesta seção estudamos curvas de magnetização de estruturas ferromagnéticas de espessuras entre 12 nm e 18 nm e dimensões laterais 60 nm 120 nm sob efeito de um acoplamento AF com intensidade zero 12 koe utilizando parâmetros dos materiais dados pela tabela 2.1 e energia magnética dada pela equação Mesmo apresentando baixo volume estas estruturas apresentam estados magnéticos variados [16], durante a reversão da magnetização, fato impactante na forma da curva de magnetização e consequentemente no uso dessas estruturas em dispositivos tecnológicos. Na figura 3.4 temos curvas de histerese de Ferro e Permalloy, 120 nm 120 nm h nm, não acoplados, campo de interface zero. Em cada curva há mapas de perfil de

57 CAPÍTULO 3. FORMAÇÃO DE VÓRTICES EM NANOELEMENTOS Figura 3.4: Curva de histerese ferro e Permalloy 120nm 120nm h(nm) não acoplado. magnetização correspondente aos pontos indicados nas curvas, as cores correspondem à componente perpendicular ao plano da partícula da magnetização (azul alta componente perpendicular). Para ambos os materiais as histereses simétricas correspondem a uma sequência de estados, uniforme, buckle tipo C e vórtice em cada ramo. Para o Fe h = 12 nm há uma pequena zona de vórtice H 300 Oe comparado com o mesmo material com h = 18 nm, H 1500 Oe. Este vórtice é nucleado em módulo de H próximo de zero, pois este é o estado natural para estas dimensões na ausência de campo externo aplicado. Para o Py h = 18 nm vemos claramente a presença do estado vórtice, ao contrário do Py h = 12 nm. Assim há, como esperado, a presença de efeitos dipolares com o aumento da espessura. Evidenciado pela presença do vórtice no material com maior M S. Estas diferenças entre os dois materiais se dá pela magnetização de saturação do Ferro que é um pouco mais que o dobro da do Permalloy, ver tabela 2.1, responsável pelo impacto do campo dipolar equação Na figura 3.5 temos histereses de Ferro e Permalloy, 90 nm 90 nm 12 nm, não

58 CAPÍTULO 3. FORMAÇÃO DE VÓRTICES EM NANOELEMENTOS Figura 3.5: (ESQUERDA) Histereses de nanoelementos de Ferro (preta) e Py 90nm 90nm 12nm. Note que parte da curva do Ferro inclui nucleação e deslocamento de vórtice, no entanto para o Permalloy não há formação de vórtice. (DIREITA) Histerese de Permalloy 90 nm 90 nm 12 nm acoplado a um substrato AF com diferentes intensidades de acoplamentos indicado pelo número em cada curva. Note que com o aumento da intensidade do acoplamento com o AF há surgimento de vórtice e um aumento da fração da curva com movimento de vórtice. A partir de H INT = 8 koe há nucleação de vórtice para estes nonoelementos e para H INT > 12 koe teremos histereses tipo laço duplo. acoplados. Para o elemento com ausência do substrato AF, H INT = 0, temos nucleação de vórtice apenas para o Ferro. No Permalloy temos reversão quase abrupta da magnetização de positiva para negativa em conformidade com a figura 3.4 apesar das diferentes dimensões. À esquerda temos ainda detalhes das estados ou configurações magnéticas: C e vórtice que podem ocorrer durante a reversão da magnetização dos dois materiais. Neste caso particular as duas configurações estão presentes somente no Ferro, enquanto que no Py há somente o C antes das reversões da magnetização. Diminuindo o campo externo a partir da saturação completa em campo positivo o sistema se comporta de modo

59 CAPÍTULO 3. FORMAÇÃO DE VÓRTICES EM NANOELEMENTOS Figura 3.6: Mapas de spins da superfície e interface ao longo do ramo de diminuição do campo de Permalloy 90 nm 90 nm 12 nm sujeito a H INT = 12, 5 koe em pontos indicados na figura 3.5, na nucleação (A) e aniquilação (B) do vórtice. a minimizar a energia dipolar. A magnetização diminui gradativamente começando a formar o C, em campo zero M/M S 1, tanto no Fe como no Py, isto indica que o estado natural para estruturas com estas dimensões não é o vórtice. O estado C fica cada vez mais evidente, sustentado até H = 0, 60 koe para o Py e H = 1, 00 koe para Fe, estes são os campos de anisotropia (H A ) destes nanoelementos. Note pela tabela 2.1 que o campo de anisotropia cristalina intrínseco de cada material: H P y A e = zero e HF A = 0, 55 koe. Há assim em cada uma destas estruturas um campo de anisotropia dipolar de forma extra, de aproximadamente 0, 5 koe para estes magnetos. Lembrando que o Ferro ainda não reverte sua magnetização diretamente passando por uma pequena região de vórtice, ( H 200 Oe), este vórtice apresenta magnetização da ordem de M/M S 0, 5, isto significa que o centro do vórtice que está no eixo horizontal da partícula e sua posição

60 CAPÍTULO 3. FORMAÇÃO DE VÓRTICES EM NANOELEMENTOS Figura 3.7: Mapas de spins da superfície e interface ao longo do ramo de aumento do campo aplicado de Permalloy 90 nm 90 nm 12 nm sujeito a H INT = 12, 5 koe em pontos indicados na figura 3.5, na nucleação (C) e aniquilação (D) do vórtice. vertical esta deslocado se afastando do centro do nanoelemento, mais próximo da borda como se pode ver nos detalhes da figura 3.5. Esta mesma avaliação vale para o ramo de aumento do campo externo a partir da saturação negativa. Ainda na figura 3.5 à direita, temos três curvas para o Py com diferentes intensidades de acoplamento de interface indicado em cada curva. Para H INT = 2, 00 koe temos baixo campo de interface comparado com o campo de troca entre células que conforme tabela 2.1: H P y EXC (d = 3 nm) = 18, 0 koe. A curva apresenta um pequeno deslocamento da magnetização (exchange bias) H eb = 0, 5 koe, quase rígido da curva com relação à nãoacoplada. Para H INT = 8, 0 koe surge uma pequena região de vórtice em ambos os ramos da curva. Este é um vórtice como no detalhe da direita da figura por apresentar módulo da magnetização aproximadamente igual à 0, 5M/M S e sua região de deslocamento é cerca

61 CAPÍTULO 3. FORMAÇÃO DE VÓRTICES EM NANOELEMENTOS de 0, 05 koe. A configuração dos momentos magnéticos do vórtice muda quando analisada camada a camada à medida que se afasta da interface de contato com o AF como nas configurações dos vórtices para curva com campo de interface de 12,5 koe. A posição do centro do vórtice é deslocada perpendicularmente ao campo de acoplamento à medida que se afasta da interface de contato com o AF. Este deslocamento é maior na superfície com relação a interface devido a superfície esta mais suscetível ao campo externo pois o acoplamento de interface influencia a superfície via campo de troca. Na interface temos a presença efetiva do campo Zeeman e de acoplamento AF, assim o vórtice existe para compensar a competição entre estes dois campos. Com relação a configuração média dos momentos magnéticos podemos dividir o vórtice em três regiões: uma na direção do campo de interface, uma na direção do campo externo e duas regiões com momentos magnéticos aproximadamente perpendicular a estes dois campos. Como a influência do campo de interface na superfície é menor que na interface o centro do vórtice é mais livre para se deslocar, tendo sempre uma maior região com magnetização na direção do campo externo como podemos ver nos detalhes A, B, C e D das figuras 3.6 e 3.7. Estas configurações são referentes ao campo de interface, H INT = 12, 5 koe, temos histerese tipo laço duplo devido ao claro aumento da região de deslocamento de vórtice com a intensidade do H INT. A figura 3.6 mostra detalhes do estado vórtice na nucleação A e na aniquilação B na interface com o AF e na superfície durante a diminuição do campo externo. Em A H = 3, 1 koe a magnetização é um pouco negativa M/M S = 0, 1, pela diferença entre os estados magnéticos da interface que têm magnetização nula devido ao núcleo do vórtice estar localizado no centro do plano, e da superfície com magnetização negativa, vórtice deslocado em relação à y favorecendo uma maior área momentos magnéticos apontando na mesma direção do campo aplicado. Há um deslocamento do núcleo do vórtice com o aumento do campo externo até a aniquilação B em H = 3, 52 koe, mantendo da distância entre o núcleo da interface e da superfície em 12 nm. Para o ramo de incremento

62 CAPÍTULO 3. FORMAÇÃO DE VÓRTICES EM NANOELEMENTOS Figura 3.8: Perfil de magnetização do Permalloy com campo externo de 3,75 koe, figura 3.5, mostrando que para esta estrutura este campo não satura completamente a amostra devido ao alto acoplamento de interface, H INT = 12, 5 koe. do campo externo temos nucleação C de vórtice aproximadamente com o mesmo campo e magnetização de A. Podemos dizer que para este H INT e campo externo, onde os ramos da histerese se cruzam, o estado natural do elemento é o vórtice. Por isso a histerese em cada ramo apresenta este mesmo estado no mesmo campo aplicado. A aniquilação D neste ramo de dá em H = 2, 45 koe. Devido ao alto campo de acoplamento não há saturação negativa para o intervalo de campo desta curva de magnetização com campo de interface de 12,5 koe. Em H = 3, 9 koe M/M S < 1. Neste campo não há saturação negativa completa do nanoelemento do Permalloy devido ao campo de interface oposto ao campo externo para a saturação negativa. A figura 3.9 mostra os perfis da magnetização da partícula. Há a formação de estado C na interface com altas componentes perpendiculares indicadas pelas cores: azul e vermelha. O C e a magnetização fora do plano são as alternativas para a minimização da competição entre o campo de acoplamento com a interface AF e do campo externo. Na superfície a magnetização aponta basicamente na

63 CAPÍTULO 3. FORMAÇÃO DE VÓRTICES EM NANOELEMENTOS direção do campo externo. E a interface é a razão pela qual a magnetização não satura completamente em campo negativo. Na figura 3.10 temos as mesmas dimensões e acoplamentos de interface da figura 3.5 aplicadas ao Fe. Podemos ver que a presença do vórtice é maior devido ao fato de os efeitos dipolares no Fe serem mais marcante que no Permalloy. Figura 3.9: Configuração magnética da superfície e interface do Py (H INT = 12, 5 koe, figura 3.5) saturado negativamente com H = 3, 9kOe. Figura 3.10: Histereses para o ferro com os mesmos campos de acoplamentos da figura 3.5. Nas figuras 3.11 e 3.12 temos curvas de magnetização de ferro para diferentes dimensões

64 CAPÍTULO 3. FORMAÇÃO DE VÓRTICES EM NANOELEMENTOS Figura 3.11: Curvas de magnetização de Fe (12 nm). Com dimensões laterais 45, 60, 75 e 60 nm e campos de interface 0, 4.00, 8.00 e 12 koe. Nota-se a presença de vórtice favorecida pelo acoplamento de interface.

65 CAPÍTULO 3. FORMAÇÃO DE VÓRTICES EM NANOELEMENTOS Figura 3.12: Curvas de magnetização de Fe (18 nm). Com dimensões laterais 45, 60, 75 e 60 nm e campos de interface 0, 4, 8 e 12 koe. Nota-se a presença de vórtice favorecida pelo acoplamento de interface.

66 CAPÍTULO 3. FORMAÇÃO DE VÓRTICES EM NANOELEMENTOS Figura 3.13: Curvas de magnetização de Py (12 nm). Com dimensões laterais 45, 60, 75 e 60 nm e campos de interface 0, 4, 8 e 12 koe. Nota-se a presença de vórtice favorecida pelo acoplamento de interface.

67 CAPÍTULO 3. FORMAÇÃO DE VÓRTICES EM NANOELEMENTOS Figura 3.14: Curvas de magnetização de Py (18 nm). Com dimensões laterais 45, 60, 75 e 60 nm e campos de interface 0, 4, 8 e 12 koe. Nota-se a presença de vórtice favorecida pelo acoplamento de interface.

68 CAPÍTULO 3. FORMAÇÃO DE VÓRTICES EM NANOELEMENTOS laterais nm e valores de campos de interface 0 12 koe: Para o ferro não-acoplado com altura de 12 nm há vórtice durante a reversão da magnetização para dimensão lateral superior a 42 nm, logo todo o diagrama da figura 3.11 apresenta vórtice. Acompanhando o aumento do acoplamento de interface com a dimensão lateral vemos que a região de vórtice cresce com o a intensidade de H INT. Para altura de 18 nm o estado natural para estas dimensões laterais é o vórtice. Todas as histereses são laços duplos. Neste caso não temos nucleação de vórtice via acoplamento AF pois o estado já existia para o sistema não acoplado. Mas mesmo assim a estabilidade do vórtice é maior devido ao aumento de sua presença ao longo da histerese, quanto maior o acoplamento AF. Consequentemente com a maior intensidade do campo de interface há um aumento do deslocamento da histerese observado juntamente com o estreitamento do laço duplo. Nas figuras 3.13 e 3.14, temos curvas de magnetização de Permalloy para as dimensões laterais nm e valores de campos de interface 0 12 koe: Ao contrário do Fe, para o Py o vórtice não está presente com H INT nulo para t = 12 nm dimensão lateral 90 nm e para t = 18 nm o vórtice só se apresenta para dimensões laterais > 70 nm, ou seja, quando há espaço suficiente para a sua nucleação além dos efeito dipolares, estes são reduzidos com a dimensão do objeto. Em nenhuma das curvas apresentadas há laço duplo, consequentemente vórtice, para o sistema não-acoplado, se apresentando para altura de 90 nm e H INT = 12 koe. Para h = 18 nm temos a partir de D = 60 nm e H INT superior a 8, 0 koe. Para os diagramas do Permalloy temos alguns casos assimétricos, onde só há vórtice no ramo de incremento do campo externo. É o caso de D = 45 nm e 12 koe ou 45 nm e 8,0 koe de campo de interface. Nestes casos temos a reversão abrupta da magnetização de positiva para negativa. E aumentando o campo externo haverá um H onde o vórtice será nucleado. Devido à baixa dimensionalidade da área da base a interface mantém o estado uniforme com magnetização positiva, não

69 CAPÍTULO 3. FORMAÇÃO DE VÓRTICES EM NANOELEMENTOS resistindo mais o campo externo reverte a magnetização diretamente sem nucleação de vórtice, no entanto a mudança se do estado C, com magnetização positiva, para o estado C, com magnetização negativa. Agora aumentando o campo externo a competição entre interface e campo externo gera um vórtice de superfície e um C na interface conforme figura 3.8. Figura 3.15: Histerese de Permalloy para acoplamento zero (curva vermelha) e 8, 00 koe (curva preta) 90nm 90 nm 15 nm. Os painéis da direita mostram as fases magnéticas da interface de superfície indicadas ao logo da histerese: (a) e (b) são estados tipo C que ocorrem durante a reversão da magnetização, os planos de interface e da superfície apresentam os mesmos estados. Em (c) e (d) perfis de magnetização no estados vórtice. Nas figura 3.15 e 3.16 temos elementos de dimensão 90 nm 90 nm 15 nm mostrando a diferença típica entre o sistema livre e o acoplado, neste caso H INT = 8, 0 koe de Ferro e Permalloy. Vemos claramente maior magnetização de saturação do Ferro favorece a nucleação do vórtice. A figura 3.15 mostra que a histerese do Py não-acoplado composta por uma sequência de estados com alta magnetização, apresentando C no campo de reversão. Para o Ferro a reversão da magnetização em cada ramo envolve nucleação de vórtice. E ainda o acoplamento AF de 8,0 koe produz uma histerese tipo laço duplo,

70 CAPÍTULO 3. FORMAÇÃO DE VÓRTICES EM NANOELEMENTOS Figura 3.16: Histerese de ferro para acoplamento zero (curva vermelha) e 8,00 koe (curva preta) 90 nm 90 nm 15 nm. Os painéis da direita mostram as fases magnéticas da interface de superfície indicadas ao logo da histerese: (a) e (b) são estados tipo vórtice que ocorrem durante a reversão da magnetização. O primeiro para o sistema não acoplado. com o processo de reversão marcado pelo movimento do vórtice. No Py a modificação da histerese é menor. Encontramos tamanho do núcleo do vórtice com diâmetro de 18 nm para o Ferro e 24 nm para o Py em conformidade com relatos experimentais [54, 53]. Também em ambos os elementos o vórtice na interface apresenta maior área com componente perpendicular ao plano. Na figura 3.17 mostramos as fases magnéticas para Ferro 120 nm 120 nm 21 nm (a) nucleação, H = 3, 12 koe, e (b) aniquilação H = 3, 52 koe nas camadas de superfície e na da interface em contato com o AF. Na figura 3.17 (a) temos nucleação com o núcleo do vórtice no centro do elemento e movendo-se para a borda com o aumento do campo externo aplicado oposto ao acoplamento de interface passando por (b) até (c) onde temos a aniquilação. Neste caso há um deslocamento do vórtice de cerca de 50 nm como podemos identificar no detalhe superior da figura. O ponto de maior magnetização perpendicular identifica o núcleo do vórtice que se desloca com o aumento do campo aplicado.

71 CAPÍTULO 3. FORMAÇÃO DE VÓRTICES EM NANOELEMENTOS Figura 3.17: Histerese para Permalloy 120 nm 120 nm 21 nm, H INT = 4 koe. No detalhe superior temos a componente da magnetização perpendicular a superfície ao longo da linha y passando através do núcleo do vórtice, nos ponto indicados pelas letras na histerese. No lado direito temos os perfis de magnetização da superfície em alguns pontos indicados na curva de magnetização. A (d) e (e) pertencem ao ramo de diminuição da magnetização e seus perfis são mostrados a direita. 3.5 Conclusões Foi mostrado que a nucleação de vórtice é mais presente em nanoelementos fabricados com materiais com maior magnetização de saturação, sendo a carga dipolar maior nestes materiais. Contrariamente a intuição, o acoplamento de troca de interface favorece a nucleação de estados tipo vórtice. O Ferro devido à sua magnetização de saturação apresenta menor valor de campo de interface para a nucleação de vórtice. Para as dimensões onde já não há estados vórtice no nano elemento não-acoplado. Já o Permalloy, com dimensões nas quais o Ferro apresenta vórtice, tem reversão da magnetização via nucleação de estado tipo C, sem nucleação

72 CAPÍTULO 3. FORMAÇÃO DE VÓRTICES EM NANOELEMENTOS de vórtice. Requerendo também campo de interface superior ao do ferro para a nucleação de vórtice. Após a nucleação do vórtice sua presença é favorecida ao longo da histerese, a diferença entre H A e H N, quanto maior o campo de acoplamento de interface. Foi observado que para cada campo de interface há um mesmo campo de nucleação para diferentes dimensões laterais aumentando somente o deslocamento do vórtice. A magnetização do vórtice em H N e H A não muda consideravelmente, no entanto é maior quanto maior o campo de interface segundo os diagramas para H INT 8 koe, indicando assim uma zona de magnetização do estado vórtice de nanoelementos. Com o aumento do campo de interface os campos de nucleação e aniquilação são deslocados na direção oposta ao campo de interface. Então o campo de interface prolonga a existência do vórtice na histerese por diminuir o valor absoluto da magnetização de nucleação do vórtice, tal fato é visto mais claramente para t = 12 nm nos diagramas do Fe e do Py, além claro da competição entre o campo externo e o de interface onde o vórtice tem a característica de ter momentos magnéticos apontando em direções opostas.

73 Capítulo 4 Fita Ferromagnética Acoplada a um Substrato AF Vicinal 4.1 Introdução O recente interesse no estudo das paredes de domínio (PD) em geometrias limitadas é em grande parte motivado pela busca de alto desempenho de nanodispositivos de memória não volátil, com armazenamento de dados em sequência de 10 a 100 paredes de domínios tipo head-to-head (HH) e tail-to-tail(tt) em nanofios ferromagnéticos [9, 37]. Paredes de domínio ao longo de fios com dimensões transversais da ordem de centenas de nanômetros, comportam-se como partículas que podem ser controladas por um campo externo aplicado ou por uma corrente polarizada de spins. Variações nas dimensões, formatos e inserindo armadilhas de paredes de domínios, que são usadas para aprisionar ou selecionar o tipo de parede que se quer no fio [61]. Um modo de controlar a posição e o formato da parede de domínio ao longo de um fio é fabricá-lo no formato de zig-zag, assim, com o campo aplicado perpendicularmente serão geraras PDs nas curvas do fio [12, 13]. Estes são alguns exemplos de sistemas de aprisionamento de paredes de domínio. 54

74 CAPÍTULO 4. FITA FERROMAGNÉTICA ACOPLADA A UM SUBSTRATO AF VICINAL 55 Figura 4.1: Figura esquemática de uma superfície vicinal de uma estrutura AF bcc expondo na interface as duas subredes periodicamente. Cada subrede é representada por uma cor diferente. Um material cristalino pode exibir em sua interface átomos pertencentes a planos cristalinos distintos, diferentes índices de Müller, surgindo desse modo um terraços com cada subrede separados por degraus atômicos, a este tipo de superfície dá-se o nome de vicinal. Quando isto ocorre num AF cada subrede será exposta em terraços periodicamente. Se for fabricada uma Fita F sobre um substrato AF deste tipo, isto implicará em um acoplamento de interface que muda periodicamente de direção podendo ser uma alternativa como aprisionador de PDs em fitas Ferromagnéticas. Desse modo o acoplamento de uma nanofita F com um substrato AF vicinal é uma forma promissora de controle e aprisionamento de paredes de domínio e assim como no zig-zag se pode ter sequências controladas de PDs com posições bem definidas. No zig-zag estas posições são controladas via campo externo. Com o substrato vicinal AF pode se controlar uma sequência periódica de PDs dependendo do acoplamento e do tamanho dos terraços nos quais cada subrede do AF é exposta ao F. A figura 4.1 mostra como um AF bcc pode apresentar exposição vicinal de suas subredes na interface. Assim, dependendo do ângulo de corte da superfície com relação ao eixo fácil do AF pode-se controlar o tamanho dos terraços L T. Ou ainda induzir paredes polares (HH ou T T ), ou parede apolares, dependendo da vicinalidade da interface do AF.

75 CAPÍTULO 4. FITA FERROMAGNÉTICA ACOPLADA A UM SUBSTRATO AF VICINAL 56 O formato destas paredes tem impacto em sua resistência. A referência [14] mostra que há diferença na resistência de uma parede tipo vórtice e tipo transversa em uma fita de Permalloy. Estudaremos neste capítulo o comportamento de uma fita ferromagnética muito comprida, largura muito menor que o comprimento, de Ferro e Permalloy acoplada a um substrato vicinal antiferromagnético. O substrato expõe duas áreas da fita a campos de interfaces de mesma intensidade e sinais opostos distribuídos periodicamente ao longo da fita. Veremos primeiramente os tipos de parede únicas transversas que se pode nuclear no filme sobre a fronteira entre dois terraços do substrato AF em função do acoplamento. Do mesmo modo quais as intensidades mínimas do acoplamento do AF necessárias para se ter os dois tipos de sequências de paredes estudadas. E por último a estabilidade magnética destas sequências. 4.2 O Sistema Consideramos uma fita ferromagnética com 10 nm de espessura (h) e largura (W )de 100 e 200 nanômetros acoplado via campo de exchange a duas subredes do substrato AF. O substrato AF tem momentos magnéticos alinhados ao longo do comprimento da fita. O acoplamento de exchange favorece a formação de uma sequência de paredes de domínios do tipo Néel modificada com polaridades opostas como mostrado na figura 4.5, parede transversa. O substrato é considerado congelado e seu acoplamento é representado por um campo efetivo, equação A configuração de equilíbrio é encontrada pelo método numérico já citado neste trabalho. Neste caso o AF apresenta exposição de duas subredes na superfície com acoplamento de troca da fita F. Este acoplamento tem direção coincidente com o eixo longitudinal da fita e muda de sentido periodicamente ao longo do comprimento da estrutura. Cada

76 CAPÍTULO 4. FITA FERROMAGNÉTICA ACOPLADA A UM SUBSTRATO AF VICINAL 57 subrede é exposta em terraços de comprimento L T e largura coincidente com a largura da fita W, conforme figura 4.1. A exposição de cada terraço é periódica ao longo de x e tem áreas: L T W. Este acoplamento com a interface favorece a formação de paredes de domínio tipo cabeça-cabeça como mostra na figura 4.2. O substrato AF é considerado congelado, correspondendo a um AF de alta anisotropia de modo que no cálculo da estrutura de equilíbrio a intensidade do acoplamento F/AF é estática. Apresentando apenas variação espacial da direção deste acoplamento periodicamente. Consequentemente um acoplamento de interface efetivo nulo sob a fita F por termos sempre um número par de terraços com acoplamentos opostos. A figura 4.1 representa uma provável superfície vicinal de um substrato AF com estrutura cristalográfica bcc. São AF bcc o difloreto de Ferro MnF 2 e de Manganês FeF 2 por exemplo. O plano cristalográfico para apresentar uma interface deste tipo deve apresentar altos índices de Miller [0,1,iz] ou baixos ângulos de vicinalidade (α V ), que juntamente com o parâmetro de rede definem o comprimento do terraço com cada subrede exposta conforme equação 4.1. No caso simplificado de um AF tanto bcc como fcc a altura entre terraços é a 0 /2. Logo, a largura do terraço será: e o último índice de Miller é dado por: L T = a 0 2tanα V (4.1) iz = 1 tanα V (4.2) Para se ter um terraço de 100 nm no difloreto de manganês, a 0 = 0, 487 nm, precisaremos de uma ângulo vicinal de α V 0, 14 e índice de Miller [0,1, 409]. No trabalho de J. Unguris e colaboradores [62] é usada uma cunha de cromo, que é bcc, com ângulo de vicinalidade α V = 10 3 graus para estudar o acoplamento entre

77 CAPÍTULO 4. FITA FERROMAGNÉTICA ACOPLADA A UM SUBSTRATO AF VICINAL 58 ferromagnetos via este espaçador. O acoplamento muda de sinal em função da espessura do cromo, com período e inversão do acoplamento igual ao parâmetro de rede do Cr, a Cr 0 = 0, 288 nm. Pode se usar o mesmo argumento para encontrar o tamanho de cada terraço em que há troca de sinal do acoplamento entre o filme e o substrato de F e ou Permalloy. O trabalho supracitado ilustra que é possível a construção de estruturas com altos índices de Miller. Se uma fita ferromagnética for crescida em um substrato antiferromagnético expondo as duas interfaces como na figura 4.1, dependendo da intensidade do acoplamento F/AF com o substrato, pode haver no ferromagneto a nucleação de uma sequência de paredes de domínios com domínios localizados sobre os terraços subsequentes com ângulos de π e π. Estas sequências de paredes podem apresentar duas configurações especiais. Caso os ângulos dos momentos magnéticos dos spins ao longo do eixo vertical (y) da fita, com relação ao eixo horizontal (x), aumentar sempre, estando as paredes de domínio localizadas entre dois terraço, estas paredes estarão com a magnetização de seus centros apontando ao longo do eixo y e com direções opostas à suas paredes vizinhas, neste caso chamaremos de paredes de domínios com mesma quiralidade (SC) figura 4.2. Esta alternância da magnetização dos centros das paredes é favorecida pelo campo dipolar. Outra configuração especial destas paredes seria tal que para cada parede os ângulos dos momentos magnéticos aumentariam e na parede seguinte os ângulos diminuiriam, neste caso é mantida a configuração π e π. Se alternância entre crescimento para uma parede e diminuição para a parede dos seguinte ângulos dos spins com respeito ao eixo positivo da fita. Chamamos este último caso de paredes com quiralidade Alternada (AC) figura 4.2. Iniciamos os momentos magnéticos da fita de modo a ter sob cada fronteira entre terraços as duas sequências de paredes de domínio ou AC ou SC. Para cada valor de campo externo (histerese) ou de campo de interface (estudo da configuração inicial do sistema)

78 CAPÍTULO 4. FITA FERROMAGNÉTICA ACOPLADA A UM SUBSTRATO AF VICINAL 59 Figura 4.2: Figura esquemática indicando as duas quiralidades das PDs no filme F sobre os terraços do AF. Abaixo temos os dois perfis dos ângulos dos momentos magnéticos nos quais podemos iniciar o sistema.

79 CAPÍTULO 4. FITA FERROMAGNÉTICA ACOPLADA A UM SUBSTRATO AF VICINAL 60 um cálculo auto-consistente é inicializado com o estado magnético correspondente ao estado de equilíbrio para o campo externo anterior para o caso da histerese. Seguindo este procedimento encontramos o estado de equilíbrio para o novo campo. Este procedimento é usado no estudo da liberação das paredes de domínios com os centros localizados entre dois terraços subsequentes, bem como a formação tanto de parede única como das sequências. Mas antes, na próxima seção estudaremos a formação de parede única entre dois terraços do substrato AF nesta estrutura. 4.3 Estudo de Nucleação de Parede Única Este estudo foi feito para identificar as possíveis configurações de paredes tipo Néel modificada induzida em um AF vicinal com apenas uma fronteira com acoplamento F/AF, L T W, em função do acoplamento AF. Identificamos como a vizinhança da parede é influenciada pelo campo dipolar da parede. As possíveis configurações magnéticas da parede de domínio de uma fita comprida em função do campo de acoplamento com o substrato AF para o Ferro e para o Permalloy são mostradas nas figuras 4.3 e 4.4. Para isso iniciamos todos os momentos magnéticos formando uma parede transversa e calculamos as configurações magnéticas para cada campo de interface e para cada largura, repetindo o procedimento e caracterizando cada parede formada em função da largura e do acoplamento AF. Alguns destes modos de magnetização são encontrados em fitas de Permalloy em função da espessura e largura[39, 38] em sistemas desacoplados. Na figura 4.3 temos as possíveis paredes de domínios encontradas no na fita de Ferro em função da largura da fita e do acoplamento na ausência de campo externo. Podemos identificar cinco tipos de paredes de magnetização inicial que podem ser vistos de forma esquemática na figura 4.5: Transversa, Vórtice, Transversa Assimétrica, Assimétrica e

80 CAPÍTULO 4. FITA FERROMAGNÉTICA ACOPLADA A UM SUBSTRATO AF VICINAL 61 Modificações das Paredes Transversas. Nosso sistema apresenta acoplamento de interface nos dois terraços confinando a parede na fronteira entre os terraços. E temo consequentemente a espessura da parede diminuída com o aumento do acoplamento AF sem campo externo aplicado. Figura 4.3: Diagrama de tipo de paredes polares ou paredes de Néel modificada em uma fita de ferro com espessura 10 nm e largura Ly em função do campo de acoplamento de interface H J. Temos a formação de dois domínios separados por uma parede que pode assumir algumas formas conforme indicado na figura 4.5. Dentre os estados possíveis de PDs o Permalloy não apresenta a parede vórtice como podemos ver na figura 4.4. A principal razão é a baixa magnetização de saturação do Py em relação a do Fe conforme tabela 2.1. Ainda tem o efeito do AF que confina a parede e favorece a parede transversa e suas variações. Observa-se também que os campos de acoplamento para nucleação de paredes diferentes da transversa do diagrama do Py são menores que os do Fe. O diagrama do Fe tem H INT mínimo igual ao máximo do Py usado por nós. Dentre outros fatores a baixa anisotropia uniaxial que facilita a formação das paredes bem como os baixos efeitos dipolares, pois as paredes geram uma carga de superfície em suas extremidades. Estas razões ilustram os baixos campos para a nucleação

81 CAPÍTULO 4. FITA FERROMAGNÉTICA ACOPLADA A UM SUBSTRATO AF VICINAL 62 da parede transversa muito menores no Permalloy, H INT 0, 043 koe, comparado com o Ferro H INT 0, 23 koe. Logo vários fatores influenciam a formação destas paredes tornando este sistema complexo com respeito aos números de campos: troca, Zeeman, dipolar, de interface AF e anisotropia. Figura 4.4: Diagrama de tipo de paredes polares ou paredes de Néel modificada em uma fita de permalloy com espessura 10nm e largura Ly em função do campo de acoplamento de interface H J. Temos a formação de dois domínios separados por uma parede que pode assumir algumas formas conforme indicado na figura 4.5. Algumas das paredes da figura 4.5 encontradas em nossas fitas ferromagnéticas nãoacopladas: transversa, transversa assimétrica e vórtice, são encontradas na literatura [9, 38, 39]. Devido ao acoplamento de interface que impõe a presença da parede, podem surgir paredes com outras configurações em função da Largura (W ) e do acoplamento (H INT ). Para baixo campo de interface comparado com a parede: transversa modificada que tem sua forma de V alterada pelo campo de interface formando uma espécie de multivês pelo confinamento imposto pelo acoplamento de interface em fitas com largura superior a 360 nm no Fe e no Py. Já a parede assimétrica se dá para largura superior a 300 nm no Fe e 320 nm no Py e ao baixo campo de interface que diminui a imposição da

82 CAPÍTULO 4. FITA FERROMAGNÉTICA ACOPLADA A UM SUBSTRATO AF VICINAL 63 Figura 4.5: Modos de magnetização para campo nulo de uma parede tipo Néel modificada em função do campo de interface. formação de uma parede transversa clássica. No estudo das paredes com ambas as quiralidades teremos a sequência de paredes, quando nucleadas, conhecidas na literatura como head-to-head e tail-to-tail [39, 38]. A figura 4.6 apresenta o perfil destes dois tipos de paredes. A primeira apresenta um formato de V, com a parte aberta do V na direção da magnetização da parede. A segunda é o oposto. O diagrama de cores indica a componente horizontal do campo dipolar, mostrando como a parede influencia sua vizinhança. Este formato produz paredes com diferentes larguras ao longo de seu eixo. Na parte inferior do V a parede é estreita e na parte superior mais larga. Porém esta conformação não é bem assim; foi observado que há uma pequena diminuição na parte superior do V, principalmente para fitas largas, ocorrendo também multivês. Este V pode ser observado na figura 4.7, a parede é mais larga no seu centro que nas bordas da fita. Usamos o centro da parede, na fronteira do terraço, para calcular a sua largura ao longo de cada linha de célula de simulação. Para isso usamos a aproximação:

83 CAPÍTULO 4. FITA FERROMAGNÉTICA ACOPLADA A UM SUBSTRATO AF VICINAL 64 Figura 4.6: Configuração magnética de paredes de domínios tipo head-to-head e tail-totail. As cores indicam a componente vertical do campo dipolar local em koe. L P D = πd θ(l T + d) θ(l T ) (4.3) Onde d é o tamanho da célula de simulação igual a 10 nm e a diferença entre os ângulos da magnetização na fronteira do terraço representado pelas posições L T + d e L T é a derivada desta variação. E π é a diferença da magnetização da parede. A figura 4.7 mostra a variação do comprimento da PD ao longo do seu eixo longitudinal. Há uma conformidade entre a parte superior e inferior da parede. E uma grande variação da largura da parede ao longo do seu eixo, para o ferro de 15 nm até 70 nm e de 15 nm até 25 nm para o Py. Esta largura é mais uniforme para o Ferro uma vez que apresenta variações 500% e o P y o 300%. No detalhe à direita ilustramos a idéia guia para o uso da equação 4.3 do cálculo do comprimento da parede, a partir do perfil do centro da parede mostrando

84 CAPÍTULO 4. FITA FERROMAGNÉTICA ACOPLADA A UM SUBSTRATO AF VICINAL 65 Figura 4.7: Perfil da largura da parede (W) calculado a partir da equação 4.3 para o Ferro e para o Permalloy. No detalhe temos o cálculo da largura da parede a partir do perfil magnético do seu centro. ser esta uma boa aproximação, que já foi usada no cálculo do parâmetro largura da parede de domínio em função da anisotropia e do exchange no Capítulo Nucleação de Paredes Vicinais Para a nucleação das sequências de paredes é exigido um acoplamento mínimo de interface. A quiralidade de cada sequência de paredes exigirá um acoplamento de interface mínimo dependente de sua largura. Este dependerá da conformação das paredes na estrutura, principalmente de como ficará distribuído o campo dipolar, bem como os outros parâmetros magnéticos do material e suas dimensões. Neste caso devemos chamar atenção aos parâmetros do substrato AF. Neste caso o acoplamento dado por H INT e a largura do terraço L T que fixa a distância entre as paredes quando nucleadas. Iniciamos os momentos magnéticos da fita em uma conformação (quiralidade) ou em outra e calculamos a configuração de equilíbrio em função do H INT. O HINT é o H INT

85 CAPÍTULO 4. FITA FERROMAGNÉTICA ACOPLADA A UM SUBSTRATO AF VICINAL 66 mínimo para que o sistema mantenha a sequência de paredes no qual o sistema foi iniciado. Os terraços vicinais com acoplamentos de interface com sinais opostos induzem a formação de paredes tipo head-to-head e tail-to-tail, figura 4.6. Mas neste caso haverá uma sequência destas paredes com distâncias bem definidas pela largura do terraço AF dependendo do H INT. Nesta seção encontraremos as intensidades do H INT para cada configuração, AC e SC em função da largura da fita W para Fe e Py com terraços de 100 e 200 nanômetros. Figura 4.8: Limiar de campo de interface H INT para formação de paredes comparando as duas quiralidades em uma fita de ferro com 10 nm de espessura em função da largura da fita de 80 a 400 nanômetros. À esquerda temos para largura de terraços igual a 100 nm e à direita 200 nm. A seção anterior mostrou diversos tipos de paredes únicas tipo Néel modificada. Mostrou também que a parede transversa não apresenta a mesma largura ao longo da direção perpendicular da fita. Observamos o formato de V como visto em [14, 38, 39], ou seja uma diferença de largura ao longo do eixo da parede com a parte aberta do V coincidente na direção da magnetização da parede no caso head-to-head e na direção contrária no caso da tail-to-tail figura 4.6. Mas dependendo da quiralidade do sistema de paredes, a posição do V em relação à

86 CAPÍTULO 4. FITA FERROMAGNÉTICA ACOPLADA A UM SUBSTRATO AF VICINAL 67 Figura 4.9: Limiar de campo de interface H INT para formação de paredes comparando as duas quiralidade em uma fita de Permalloy com 10nm de espessura em função da largura da fita de 80 a 400 nanômetros. A esquerda temos para Largura de terraços igual a 100 nm e a direita 200 nm. magnetização numa sequência de paredes de domínio muda periodicamente também favorecendo esta conformação. Temos em ambas, AC e SC, a observância das relações entre o formato da parede e a direção da magnetização. Na AC uma sequência de Vs contrários entre si e apresentando cada V magnetização no seu eixo na mesma direção: para cima, por exemplo. E na SC os Vs são no mesmo sentido, embora a magnetização dos centros das paredes apontem em direções opostas, estas sequências de Vs são apresentados esquematicamente nos detalhes das figuras 4.9 e 4.8. Esta correlação produz na configuração SC uma sequência de parede largas na parte superior da fita e estreitas na parte inferior. E uma alternância de larguras das PDs na AC, uma larga e uma estreita. A nucleação das AC e SC é função da largura dos terraços, W, e do acoplamento AF, H INT. A figura 4.8 mostra o campo de acoplamento limiar HINT, numa fita de Ferro, exigido para a formação das paredes, AC ou SC, em função da largura da fita (80 nm W 300 nm) a partir de uma configuração inicial AC ou SC. À esquerda temos

87 CAPÍTULO 4. FITA FERROMAGNÉTICA ACOPLADA A UM SUBSTRATO AF VICINAL 68 terraços com L T = 100 nm. Neste caso para largura até 250 nm um acoplamento menor é exigido para a formação de paredes AC em relação à sequência SC. Já SC apresenta limiar menor para as larguras seguintes comparado com o AC. À direita temos o mesmo gráfico para L T = 200 nm. Os limiares são muito menores para a formação das paredes não ultrapassando 800 Oe e a metade deste é o limiar AC. Não há diferenças consideráveis para larguras inferiores a 150 nm. E a partir deste a AC exige menor H INT, a metade do limiar SC e o oposto para o terraço de 100 nm. Os limiares de campo de interface para a fita de Permalloy com mesmas dimensões da fita de ferro são mostrados na figura 4.9. Neste caso a tendência de nucleação de paredes AC para fita estreita e SC para fita larga é mantida para as duas larguras de terraços. Como no ferro, a nucleação das paredes é facilitada em largos terraços. A nucleação e estabilidade da sequência de paredes nesta estrutura dependem do arranjo magnético tanto da parede como do terraço. As figuras 4.10, 4.11 e 4.12 mostram os perfis magnéticos de fitas de Ferro com diferentes quiralidades e campos de interface pouco maiores que seus limiares de nucleação. Mostra ainda a componentes y da magnetização ao longo da fita para cada mapa no topo e na parte inferior da fita e no caso da última figura temos o perfil da parte central também. Na figura 4.10 temos W = 80 nm e L T = 100 nm. Vê-se claramente os vês alternados na AC e com o mesmo sentido na SC. Os perfis da magnetização na direção y (My) confirmam a alternância de espessuras das PDs ao longo de cada linha de spins para AC e paredes curtas nas linhas inferiores e largas nas linhas superiores para a SC. Isto se confirma nas duas figuras seguintes. Vemos ainda nesta figura que os terraços no caso AC apresentam componentes negativas de M y. Esta pequena componexnte negativa entre as paredes pode dar uma estabilidade dipolar à estrutura AC. Outro fator que contribui para esta estabilidade são os vês alternados que dão ao sistema uma simetria ao longo de seu eixo. Logo, no ferro, exceto para fitas L T = 100 nm e W > 250 nm as paredes AC

88 CAPÍTULO 4. FITA FERROMAGNÉTICA ACOPLADA A UM SUBSTRATO AF VICINAL 69 Figura 4.10: Perfil da magnetização para Fe com L T = 100 nm e W = 80 nm AC e SC, para valores de H INT um pouco maior que seu respectivo limiar. Neste caso H AC INT koe e H SC INT = 0, 60 = 0, 79 koe. Abaixo os perfis da componente y da magnetização ao longo da fita para a parte superior e inferior.

89 CAPÍTULO 4. FITA FERROMAGNÉTICA ACOPLADA A UM SUBSTRATO AF VICINAL 70 Figura 4.11: Perfil da magnetização para Fe com L T = 100 nm e W = 300 nm AC e SC. Para valores de H INT um pouco maior que seu respectivo limiar. Neste caso H AC INT koe e H SC INT = 1, 71 = 2, 08 koe. Abaixo os perfis da componente y da magnetização ao longo da fita para a parte superior e inferior.

90 CAPÍTULO 4. FITA FERROMAGNÉTICA ACOPLADA A UM SUBSTRATO AF VICINAL 71 Figura 4.12: Perfil da magnetização para Fe com L T = 200 nm e W = 250 nm AC e SC, para valores de H INT um pouco maior que seu respectivo limiar. Neste caso H AC INT koe e H SC INT = 0, 41 = 0, 59 koe. Abaixo os perfis da componente y da magnetização ao longo da fita para a parte superior, inferior e o centro da fita.

91 CAPÍTULO 4. FITA FERROMAGNÉTICA ACOPLADA A UM SUBSTRATO AF VICINAL 72 apresentam limiares de nucleação menores que SC. A figura 4.11 apresenta o mesmo L T mas W = 300 nm; neste caso o limiar é menor para o SC. Em AC com L T = 100 nm é como se não houvesse terraço, pois ao terminar uma parede outro já se inicia. Para SC o terraço é bem definido na parte inferior da fita devido à pequena largura da parede nesta região. Terraços de 200 nanômetros são mostrados na figura 4.12, neste caso devido à largura, o terraço é bem definido e sua componente negativa é ainda maior, principalmente no meio da fita, tornando esta configuração ainda mais estável. Para o Py na maioria dos casos a SC apresenta limiar menor, o que é de acordo com o campo dipolar entre paredes, embora tenha M S menor que o do Fe. Talvez a ausência de anisotropia ajude a estabilidade dipolar já que não há um eixo preferencial da magnetização, anisotropia nula. Logo, os terraços e a vizinhança entre as paredes contribuem para que a SC tenha menor limiar para quase todas as larguras apresentadas no gráfico. Na região abaixo dos limiares de nucleação o substrato vicinal pode gerar uma série de configurações da magnetização ao longo da fita, desde monodomínio, onde o campo de interface não nucleia nenhuma das sequências, até configurações mais exóticas. 4.5 Estabilidade Magnética das Paredes Vicinais A estabilidade magnética de uma sequência de paredes imposta por um substrato AF pode depender de sua quiralidade, para fitas com larguras 100 e 200 nanômetros. Este estudo é feito para identificar a estabilidade da sequência de paredes com as duas quiralidades sob efeito de um campo magnético variável desde zero até um campo que sature a magnetização da fita desmontando os estado impostos pela interface AF. Usamos nesta seção o campo de interface do F com o AF igual ao campo de troca intrínseco entre as células de simulação de cada material, tabela 2.1. Para o Ferro:

92 CAPÍTULO 4. FITA FERROMAGNÉTICA ACOPLADA A UM SUBSTRATO AF VICINAL 73 H F e/af INT = H F e Exc(d = 10 nm) = 1, 47 koe E para o Permalloy: H P y/af INT = H P y Exc (d = 10 nm) = 1, 65 koe O sistema é iniciado AC ou SC e calculada a estabilidade para cada campo magnético, observando para qual campo magnético a configuração é desfeita. Com o aumento do campo externo a magnetização de fitas com AC e SC acontece pelo aumento de regiões dos terraços com magnetização a favor do campo, figura Deste modo há uma aproximação entre paredes vizinhas separadas pelo terraço com magnetização oposta ao campo externo, aumentando o terraço com magnetização paralela ao campo. Assim, duas paredes invadem o terraço com magnetização oposta ao campo externo. Para o Ferro, figura 4.13, W = 200 nm AC o sistema se desprende mais facilmente para os dois tamanhos de terraços comparado com o sistema W = 100 nm SC. A figura 4.14 mostra os detalhes das configurações magnéticas indicadas. Há uma aproximação entre as paredes até que a sequência de paredes não resiste mais formando outros estados, de modo à satisfazer o campo externo e o campo de interface antes da saturação completa. Os perfis (e) e (f) são mostrados na figura Temos a maior estabilidade no caso SC para os dois terraços. A figura 4.15 mostra a variação da magnetização de fitas de Py, W = 100 nm, esta em campo nulo, apresenta-se SC. As curvas com os círculos abertos são para terraços de 100 nm. Há claramente uma estabilidade do estado SC com relação ao AC para T T = 100 nm. Para o terraço maior não há diferenças consideráveis. Na figura 4.16 temos os dois últimos mapas indicando os perfis magnéticos do estado mais resistente, registrando o perfil em

93 CAPÍTULO 4. FITA FERROMAGNÉTICA ACOPLADA A UM SUBSTRATO AF VICINAL 74 Figura 4.13: Curva de magnetização ou desprendimento das paredes (depinning) para uma fita longa de Ferro 1, 6 µ m com terraços de 100 nm e 200 nm. campo zero (f) e o campo de desprendimento do Py para paredes com mesma quiralidade, ponto (g). Neste campo as paredes estão bem próximas descaracterizando os terraços com campo de interface negativo. No entanto bem mais estável que a configuração AC que não se mantém nem para pequenos campos. Ainda comparando as duas larguras a fita menos espessa e terraço mais curto a configuração SC se apresenta mais estável, para o Permalloy vê-se claramente na figura 4.15, W = 200 nm, principalmente para o Permalloy. O estado SC é favorecido pelo campo dipolar que é de longo alcance e prefere as paredes na configuração SC, este último apre-

94 CAPÍTULO 4. FITA FERROMAGNÉTICA ACOPLADA A UM SUBSTRATO AF VICINAL 75 senta sequência de paredes que apontam em sentidos opostos na direção vertical. Já para L T = 200 nm, círculos escuros, as paredes estão mais afastadas, isto aponta uma menor interação dipolar entre as paredes, não apresentando diferenças significativas entre AC e SC para os dois materiais. E em terraços largos a magnetização em seus centros apresenta uma pequena componente negativa oposta as paredes, na direção de y, figura 4.12, isto esta em conformidade com o campo dipolar da parede AC sobre a região entre as paredes, este fato justifica a estabilidade das paredes AC, sendo esta componente negativa a responsável pela estabilidade dipolar das paredes AC. 4.6 Conclusões Uma fita ferromagnética acoplada a duas interfaces vicinais de um substrato AF pode apresentar vários tipos de paredes HH. Para o Ferro classificamos cinco tipos de paredes. Para o permalloy não há parede tipo vórtice devido ao baixo efeito dipolar do Py, bem como à presença do substrato que inibe esta parede. A parede HH apresenta formato de V, como já sabido na literatura. Calculamos as configurações das paredes encontrando as diferentes larguras das paredes ao longo do seu eixo. No ferro esta largura varia de 15 a 70 nanômetros e no Permalloy o mínimo é também 15 mas seu máximo é 45 nanômetros. O valor máximo não ocorre na parte superior do V, mas sim um pouco abaixo. Encontramos os limiares de acoplamento de interface para a formação das sequências especiais de paredes classificadas por nós como mesma quiralidade e quiralidade alternada, bem como os perfis da magnetização ao longo da fita. Também a magnetização da fita com uma quiralidade ou outra. E vemos que a configuração SC é mais estável, pois é favorecida pelo campo dipolar de uma parede sobre a

95 CAPÍTULO 4. FITA FERROMAGNÉTICA ACOPLADA A UM SUBSTRATO AF VICINAL 76 Figura 4.14: Perfis da magnetização da fita Fe nos pontos (a), (b) e (c) da figura À direita de cada mapa temos o campo externo da configuração. Para campo nulo (a) as paredes são centradas na fronteira entre os terraços. Com o aumento do campo as paredes se aproximam com relação as paredes em campo nulo, aumentando a região com magnetização na direção do campo e diminuindo as regiões com magnetização oposta ao campo (b), esta aproximação ocorre até que a estrutura de sequência de paredes ordinárias seja desfeita. Em (c) temos um estado intermediário entre a sequência de paredes e o estado uniforme, há sequência de vórtices devido a resistência à inversão total da magnetização por parte dos terraços com acoplamento oposto ao campo externo, nesta região a magnetização se alinha com o campo no centro da fita e algumas regiões ainda são seguras pela interface.

96 CAPÍTULO 4. FITA FERROMAGNÉTICA ACOPLADA A UM SUBSTRATO AF VICINAL 77 Figura 4.15: Curva de magnetização ou desprendimento das paredes (depinning) para uma fita longa de Permalloy 1, 6 µm com terraços de 100 nm e 200 nm. outra.

97 CAPÍTULO 4. FITA FERROMAGNÉTICA ACOPLADA A UM SUBSTRATO AF VICINAL 78 Figura 4.16: Perfis magnéticos de uma fita de Ferro com L T = 100 nm e W = 100 nm para campo zero e 0, 25 koe. A sequência de paredes muda para uma sequência de vórtices para campo externo de 0, 25 koe como indicado na figura Já o Permalloy na parte superior sua estrutura se mantém um pouco mais, pois admite uma região de deslocamento das paredes maior, diminuindo a região com campo magnético contrária ao acoplamento AF. Apresentando assim um campo de desprendimento maior da sequência SC com relação à AC para terraços de 100 nm.

98 Capítulo 5 Efeito da Rugosidade da Interface AF sob um Filme F 5.1 Introdução No capítulo anterior vimos os efeitos da exposição de duas interfaces do AF a uma fita F submetendo a fita a dois campos de interface com mesma intensidade e direções opostas. Sugerimos no capítulo anterior que este defeito pode ser controlado pelo ângulo vicinal do substrato AF. Mas na maioria das vezes o que surge são defeitos que expõem de maneira aleatória as duas interfaces do AF. Neste caso as propriedades magnéticas de uma bicamada F/AF serão função, além dos parâmetros do material e da espessura (filme), da qualidade da interface: acoplamento, tamanho e forma como estes defeitos se apresentam. Defeitos topológicos na interface substrato antiferromagnético AF podem ocorrer alterando significativamente as configurações magnéticas do um filme ferromagnéticos acoplado a este substrato. As propriedades magnéticas de uma bicamada F/AF são funções da qualidade da interface AF [63], podendo dar origem à formação de paredes de domínio associadas com os defeitos do AF. 79

99 CAPÍTULO 5. EFEITO DA RUGOSIDADE DA INTERFACE AF SOB UM FILME F 80 Uma das grandezas magnéticas, em F/AF, mais sensíveis à qualidade da interface é a coercividade. A redução do campo coercivo, em amostras espessas, comparada com a previsão do modelo de rotação coerente (CR) de Stoner-Wohlfarth, tem sido explicada pela presença de defeitos na interface, ou seja, acoplamento de exchange positivo e negativo [64]. Neste trabalho há a associação entre exchange bias positivo e a exposição das subredes expostas devido ao tratamento térmico das bicamadas. Em um filme fino magnético os momentos magnéticos da interface e da superfície são parte considerável do sistema. Sendo assim, uma rugosidade monoatômica na interface pode afetar a configuração de equilíbrio dos momentos magnéticos do filme F tanto por gerar defeitos topológicos induzindo a presença de anisotropia de degrau [65, 66, 67, 68], com expondo o filme a dois acoplamentos de interface com sentidos diferentes [63, 69]. Estes defeitos tem um impacto na curva de magnetização dos filmes acoplados a estes substratos defeituosos. Contudo, há padrões com diferentes níveis de rugosidade que tentaremos aproximar neste capítulo. Neste capítulo estudaremos curvas de magnetização de um sistema constituído de um filme de Ferro com espessura de 5 nm acoplado antiferromagneticamente a um substrato que apresenta rugosidade periódica ao longo de sua interface de acoplamento. Os modos de reversão da magnetização, nucleação de parede de domínio em função da rugosidade monoatômica e inversão coerente da magnetização na histerese, serão vistos com detalhes em função do campo de acoplamento de interface. Usaremos um valor de campo de acoplamento de interface (H INT ) onde as histereses apresentam rotação coerente. Para este H INT estudaremos a coercividade e o deslocamento da histerese destes filmes em função da rugosidade. Apresentaremos um modelo analítico para o cálculo dos campos de reversão destas histereses. De posse deste modelo podemos prever o comportamento da curva de magnetização do filme em função dos padrões da rugosidade e da intensidade

100 CAPÍTULO 5. EFEITO DA RUGOSIDADE DA INTERFACE AF SOB UM FILME F 81 de H INT. E por último, o impacto do formato dos defeitos no AF, onde a mesma fração de acoplamento AF sobre um mesmo filme apresenta diferentes comportamentos. 5.2 Rugosidade (F/AF) O processo de crescimento e tratamento térmico de nanoestruturas antiferromagnéticas pode dar origem a defeitos topológicos, onde as duas subredes do AF são expostas na interface [63, 69]. Esses defeitos podem se apresentar, na superfície AF, na forma de arranjos aleatórios. A topologia da superfície do AF define a interface do acoplamento de troca do substrato AF com o filme F, consequentemente, o campo efetivo tipo troca do AF sobre o filme F. Dependendo da intensidade do campo e da natureza da interface, o perfil de magnetização do filme F poderá ser extremamente alterado. É o que foi observado recentemente em um filme fino de Co (12Å) sobre um substrato antiferromagnético rugoso de LaFeO 3, crescido sobre um substrato de SrTiO 3 (001) [63, 69]. Neste caso há uma perfeita correlação entre as exposições das duas subredes do AF e os domínios no filme F. Temos ainda que o acoplamento da interface Co/LaFeO 3 causa um deslocamento local da histerese nos domínios individuais do Co devido à presença dos defeitos no antiferromagneto, assim para uma amostra com rugosidade não compensada teremos um deslocamento da histerese como sendo o somatório destes deslocamentos locais de toda a amostra. Em sistemas reais os padrões de rugosidade magnética são aleatórios. Neste capítulo vamos estudar o efeito da rugosidade na interface AF sobre um filme de Ferro com espessura de 5 nanômetros. A rugosidade será apresentada em formas de ilhas quadradas de lado L separadas por uma distância D entre si nas direções x e y. As ilhas apresentarão acoplamento de interface negativo sobre o filme de ferro. As regiões entre as ilhas terão acoplamento positivo. O padrão da rugosidade pode ser controlado por L e D, bem

101 CAPÍTULO 5. EFEITO DA RUGOSIDADE DA INTERFACE AF SOB UM FILME F 82 como pela relação f = L 2 /D 2, que dá a fração da área com acoplamento negativo sobre o filme como podemos observar na figura 5.1, consequentemente a fração do substrato com acoplamento de interface positivo será 1 f. Logo descreveremos a bicamada como D D h que é a área de repetição do padrão da rugosidade do substrato vezes a espessura do filme F. 5.3 O Sistema O Filme F O filme ferromagnético é representado por um conjunto de células cúbicas já citado anteriormente conforme já foi falado na descrição do modelo de lado igual à espessura do filme (uma monocamada), figura 5.1(F). As fases magnéticas do filme são calculadas usando os parâmetros do Ferro, tabela 2.1. O mesmo é considerado infinito nas direções x e y, para isso usamos condições cíclicas, e espessura h = 5 nm. O padrão de repetição do sistema é dado pela figura 5.1 (b). O acoplamento com o AF é variável ao longo da sua área conforme descrição do AF na seção seguinte O substrato AF A rugosidade na interface foi modelada conforme a figura 5.1, tendo uma distribuição periódica de ilhas com momentos magnéticos de ambas as subredes. As ilhas representam a exposição periódica de uma subrede acima da subrede abaixo. Este defeito topológico pode produzir um campo de interface efetivo sobre o filme de diferentes sentidos e intensidades, dependendo dos parâmetros: dimensão dos defeitos, distância entre os centros dos defeitos (periodicidade) e H INT. A rugosidade é caracterizada pela razão entre as áreas da subrede exposta com relação à outra; f representa a fração entre os momentos magnéticos de cada subrede exposta. Este modelo corresponde a duas subredes não compensadas de um plano

102 CAPÍTULO 5. EFEITO DA RUGOSIDADE DA INTERFACE AF SOB UM FILME F 83 Figura 5.1: (a) Figura esquemática mostrando os parâmetros da rugosidade do substrato AF expondo as duas subredes, vermelha e azul, com acoplamentos magnéticos sobre o filme F opostos entre si. Em (b) detalhe da área de repetição da interface AF. As dimensões L e D caracterizam o AF.

103 CAPÍTULO 5. EFEITO DA RUGOSIDADE DA INTERFACE AF SOB UM FILME F 84 AF, como o plano [100] de um filme de FeF 2, com ilhas da altura de uma monocamada, plano [200]. Para o caso de uma estrutura com geometria bcc a altura da monocamada é igual à metade do parâmetro de rede. O acoplamento de interface é um campo muito pequeno, de modo a não nuclear domínios no filme Fe, para que se tenha inversão uniforme da magnetização: histerese quadrada. Assim buscamos histereses com rotação coerente, quadradas. O campo de interface escolhido é baixo: H INT = 0, 37 koe (5.1) Este valor será usado em todo o capítulo para se ter histereses com rotação coerente para as espessuras e rugosidades aqui trabalhadas. 5.4 Histerese Com Rotação Coerente da Magnetização Histerese com rotação coerente (RC) ou uniforme ou quadrada se dá quando há a mudança direta da saturação positiva para a negativa e vice-versa. A CR, figura 5.2, é caracterizada pela mudança abrupta dos momentos magnéticos do filme quando a energia do campo aplicado, H 1, é maior que a soma das demais conforme a equação 2.21 mudando a magnetização por célula unitária do filme de 1 para 1, e ao diminuir o campo aplicado desde um campo suficiente para a saturação positiva até uma campo H 2, onde a magnetização é invertida. O campo coercivo é dado pela equação (a) da figura e o deslocamento da histerese pela equação (b). Encontramos uma redução na coercividade, como veremos mais a frente. Em ambas as mudanças coerente de magnetização de cada histerese há uma fração de spins (f) que

104 CAPÍTULO 5. EFEITO DA RUGOSIDADE DA INTERFACE AF SOB UM FILME F 85 Figura 5.2: Figura esquemática de uma histerese com reversão uniforme indicando os campos de reversão(h1 e H2), a coercividade(hc) e o deslocamento da histerese (HB)

105 CAPÍTULO 5. EFEITO DA RUGOSIDADE DA INTERFACE AF SOB UM FILME F 86 é favorecida pelo campo de interface na reversão dos momentos de 0 para π e a fração (1 f) favorece a reversão de π para 0. Os momentos magnéticos localizados próximos à fronteira das ilhas estão acoplados via campo de troca e o campo dipolar acopla os momentos das ilhas com os momentos sob a outra subrede. Estes momentos em nosso estudo giram juntos, e os campos de reversão são reduzidos para f 0, 5 e não há redução em f = 0 e f = 1 onde o campo coercivo coincide com o campo de anisotropia H A. Nestes limites é como se não houvesse rugosidade, apenas uma acoplamento simples com uma subrede AF exposta ao filme F. Caso o campo de acoplamento seja elevado o filme sobre um substrato rugoso pode apresentar histereses não quadradas. A figura 5.3 mostra histereses para campo de interface que induz a formação de correlação entre o filme e o substrato. À esquerda temos histerese para f = 0, 09 e H INT = 1, 2 koe. Temos apenas um dos ramos da histerese com correlação. O perfil magnético do filme no ponto (a) é mostrado abaixo. À direita temos histerese para f = 0, 49 e campo de interface H INT = 0, 8 koe. Em (b) temos os perfis da magnetização do ponto (b). O quadrado cinza mostra a área da ilha do AF Cálculo Analítico dos Campos de Reversão Para Histerese RC A equação 2.21 dá a energia entre células do filme ferromagnético. Reescrevendo esta equação em termos dos ângulos (θ) dos momentos magnéticos de cada célula com relação ao eixo x. Dividindo assim os ângulos dependendo da posição de cada célula. Se a célula estiver sobre a ilha do AF com campo de interface negativo chamaremos seu ângulos de θ o restante sujeito a campo de interface positivo representado por θ. Logo a energia magnética por unidade de volume por unidade da área de repetição D 2 será dada por:

106 CAPÍTULO 5. EFEITO DA RUGOSIDADE DA INTERFACE AF SOB UM FILME F 87 Figura 5.3: Exemplo de histerese não RC. Vemos nos mapas claramente a correlação entre os momentos do filme F e o defeito da interface AF marcada pelo quadrado cinza. Para estes caso a identificação dos campos de reversão e consequentemente da coercividade e do exchange bias é prejudicada.

107 CAPÍTULO 5. EFEITO DA RUGOSIDADE DA INTERFACE AF SOB UM FILME F 88 ε(θ +, θ ) = ( Kcos 2 θ + + M S Hcosθ + + M S H INT cosθ +) ( ) L 2 D 2 ( Kcos 2 θ + M S Hcosθ M S H INT cosθ ) L 2 (5.2) D 2 4LA d 2 D 2 cos(θ+ θ ) M S 2 ilha Back { } 3 (x cosθ + y senθ + ) (x cosθ y senθ ) cos(θ+ θ ) D 2 r 5 r 3 i,j p,q Os parâmetros L e D representam número de células, e estão normalizados pelo tamanho da célula d, logo são adimensionais. Os termos que são multiplicados por L2 D 2 D 2 representam a fração de células com campo de interface positivo ( + ) que estão sujeitas D 2 ao campo de anisotropia (primeiro termo), campo Zeeman, e campo de interface positivos o último termo. Os termos multiplicados por L2 D 2 representam as mesmas energias supracitadas só que para as células sobre as ilhas quadradas de lado L sujeitas a campo de interface negativo ( ). Os termos da terceira linha são os termos referentes ao campo de troca, H Exch = A/M S d 2. 4L representa o número de spins do contorno da ilha e do background que entra no cálculo. O último termo é o termo dipolar entre a ilha e o background, x = p i, y = q j e r = (p i) 2 + (q j) 2. A figura 5.4 representa os momentos do filme identificando as células θ + e θ. Reescreveremos a equação 5.3 substituindo L2 D 2 D 2 por f +, L2 D 2 em termos do campo de anisotropia, A/d 2 em termos do campo de troca. por f e escrevendo K ε(θ +, θ ) = ( ) MS H A cos 2 θ + + M S Hcosθ + + M S H INT cosθ + f + 2 ( ) MS H A cos 2 θ + M S Hcosθ M S H INT cosθ f (5.3) 2 4LH Exch M 2 S D 2 cos(θ + θ ) dd 2 ilha Back i,j p,q { 3 (x cosθ + y senθ + ) (x cosθ y senθ ) cos(θ+ θ ) r 5 r 3 }

108 CAPÍTULO 5. EFEITO DA RUGOSIDADE DA INTERFACE AF SOB UM FILME F 89 Para encontrar os campos de reversão da magnetização, calculamos os autovalores da matriz M das segundas derivadas iguais a zero: M = 2 ε θ ε θ + θ 2 ε θ θ + 2 ε θ 2 (5.4) Os autovalores que fazem o determinante desta matriz ir a zero dão o campo de desestabilização da magnetização nos dois casos: 1. θ + = θ = 0: Para este caso encontrando os autovalores da Matriz 5.4. Para este caso temos um campo H que será exatamente o campo de desestabilização do estado θ + = θ = 0, ou seja, a saturação positiva. Logo, este será o campo H 2 da figura 5.2. Este campo será dado por: H 2 = H A Onde + 1 2f + f (5.5) ) ( X + X 2 4f + f ( HINT 2 f + f + XH INT f + XH INT f X 2 Y 2 ) X = 4L D H 2 Exch + M S 2 D 2 ilha i,j Back p,q { 3 (p i) 2 r 5 1 r 3 } (5.6) e Y = 4L D H 2 Exch + M S 2 D 2 ilha i,j Back p,q { 3 (q j) 2 r 5 1 r 3 } (5.7)

109 CAPÍTULO 5. EFEITO DA RUGOSIDADE DA INTERFACE AF SOB UM FILME F θ + = θ = π, encontramos o H 1 : H 1 = H A + 1 2f + f (5.8) ) ( X X 2 4f + f ( HINT 2 f + f XH INT f + + XH INT f X 2 Y 2 ) Observe que em ambos os casos para o sistema sem o substrato AF, H INT = 0, os campos de reversão são exatamente o campo de anisotropia. Que dá campo coercivo H C = H A. Usaremos este modelo analítico para prever o comportamento dos campos de reversão, H 1 e H 2, de filmes finos de Ferro acoplado a um substrato AF com reversão uniforme. De posse dos campos de desestabilização ou campos de reversão podemos prever seus dos campos coercivos e a polarização de troca em função da rugosidade, da intensidade do acoplamento, da espessura do filme, etc. 5.5 Defeitos simétricos Para um filme de Ferro com espessura h = 5nm, podemos ter diferentes padrões de interface. O parâmetro f, equações 5.5 e 5.8, dá a fração do tamanho da ilha em relação ao resto do filme, lembrando que f = 1 f +. Nesta seção chamaremos esta fração de simplesmente f. Logo 0 f 1, desde ausência de ilha, L = 0, até L = D, onde a subrede da ilha domina toda a bicamada. f = 0, 5 indica que a área da ilha, L 2, tem metade do tamanho de D 2. Neste caso o campo de interface efetivo sobre o filme é zero. Estudamos a periodicidade D com valores 70, 80, 90 e 100 nanômetros, para todos os valores possíveis de f. A figura 5.5 mostra os resultados numéricos para o campo coercivo Hc, em função do parâmetro f da rugosidade para as diferentes periodicidades do filme da bicamada. Temos sempre a redução máxima da coercividade para f 0, 5.

110 CAPÍTULO 5. EFEITO DA RUGOSIDADE DA INTERFACE AF SOB UM FILME F 91 Para D = 100nm a redução é de 17%, enquanto que para D = 70nm a redução é de 10%. A redução aumenta em função da periodicidade D em razão direta do aumento dos parâmetros de interligação entre as duas áreas com campos de interface diferentes: a energia de troca e dipolar. Quanto maior D maior será o número de momentos magnéticos interligados entre estas duas regiões para f 0, 5. Na figura 5.6 temos os resultados analíticos, usando as equações 5.5 e 5.8, da curva numérica, figura 5.5. A aproximação prevê o comportamento da curva para f e D, encontrando uma redução cada vez maior do campo coercivo para f 0, 5, no entanto não é uma boa aproximação dos valores destes campos de coercivos. Sendo esta uma limitação do modelo por nós utilizados. Mesmo assim quando comparamos os resultados para os campos de reversão, H + e H, figuras 5.7 e 5.8 identifica-se uma melhor aproximação entre o cálculo numérico e o analítico, logo a diferença na coercividade se dá pela soma das discrepâncias entre H + e H, não prejudicando no deslocamento H B já que este é a média entre os campos. Na figura 5.7 temos o cálculo numérico (pontos) e a aproximação (linha) dos campos de reversão da magnetização e do deslocamento da curva de magnetização para o filme com D = 100nm em função de f. Na figura 5.8 temos o mesmo gráfico para valores de D iguais à 70, 80 e 90 nanômetros. 5.6 Defeitos Assimétricos Nesta seção faremos o estudo de defeitos assimétricos, ou seja, as ilhas periódicas que expões a subrede com campo de interface negativo apresentarão formatos alongados ou ao longo do eixo de anisotropia ou perpendicular a este. A figura 5.9 mostra a direção do campo de acoplamento de interface para os dois casos, ilhas alongadas ao longo do eixo de anisotropia, sistema 1, ou perpendicular, sistema 2.

111 CAPÍTULO 5. EFEITO DA RUGOSIDADE DA INTERFACE AF SOB UM FILME F 92 Figura 5.4: Representação das células sobre a ilha, θ e no restante do filme, θ + Figura 5.5: Coercividade em função do parâmetro f, para valores de D 70, 80, 90 e 100 nanômetros.

112 CAPÍTULO 5. EFEITO DA RUGOSIDADE DA INTERFACE AF SOB UM FILME F 93 Figura 5.6: Aproximação para a coercividade em função do parâmetro f, para valores de D 70, 80, 90 e 100 nanômetros. O parâmetro f representa a razão entre a área com campo de interface negativo em relação ao campo de interface positivo. Nesta seção esta razão será dada por: f = N xn y D x D y (5.9) Onde N x e N y são as dimensões das ilhas alongadas, D x e D y são as periodicidades com que os defeitos se repetem em cada direção. Conforme vemos na figura 5.9 para N x > N y e D x > D y temos o sistema que chamamos de 1 se o sinal de desigualdade for negativo termos o sistema 2. O campo coercivo em função do padrão f é visto na figura 5.10, o fato curioso é que para uma mesma razão f o campo coercivo é diferenciado para cada um dos sistemas.

113 CAPÍTULO 5. EFEITO DA RUGOSIDADE DA INTERFACE AF SOB UM FILME F 94 Figura 5.7: Campos de reversão H + e H os campos superiores e inferiores. A curva do meio é o deslocamento da histerese. Os pontos são os cálculos numérico enquanto as linhas são os cálculos analiticos.

114 CAPÍTULO 5. EFEITO DA RUGOSIDADE DA INTERFACE AF SOB UM FILME F 95 Figura 5.8: Campos de reversão e de deslocamento da histerese em função de f para D 70, 80 e 90 nanômetros. Se o defeito for alongado na direção do eixo de anisotropia ou perpendicular à este, isto torna os dois sistemas muito diferentes com relação à coercividade, principalmente quando a fração é próxima de 1/2, ou seja, a área de exposição das duas subredes é a mesma. A principal diferença entre estes dois sistemas é uma maior linha de fronteira que induz a formação de paredes polares para o sistema 2, isto é acompanhado de uma menor área para a formação desta parede. Para o sistema 1 fronteira para este tipo de parede é menor mas a área é maior. Para a parede apolar ocorre o oposto. A diferença entre estes dois sistemas é puramente dipolar, pelas equações do campo dipolar 2.33, 2.34 e 2.35 identificamos que o campo de uma célula sobre a outra na fronteira de uma parede é menor que para uma parede não polar. Assim os dois sistemas são realmente diferentes e com todos os outros campos não apresentam diferenças se comparados os dois sistemas. Podemos assim afirmar que as diferenças relacionadas ao campo coercivo dos dois sistemas é puramente dipolar.

115 CAPÍTULO 5. EFEITO DA RUGOSIDADE DA INTERFACE AF SOB UM FILME F Conclusões Nossos resultados indicam que um substrato AF rugoso pode alterar significativamente as curvas de magnetização de um filme F sobre ele acoplado. Os padrões de histerese e de perfis magnéticos do filme F dependerão da intensidade do acoplamento de interface e do padrão da rugosidade. Supondo uma rugosidade periódica, caracterizamos a interface usando a razão entre as subredes expostas. As características das possíveis variações topológicas do acoplamento AF guiaram nosso estudo e possibilitaram sua caracterização de influência sobre filme F. Em virtude disto, propriedades como deslocamento de histerese e coercividade são também extremamente alteradas em função da rugosidade. Encontramos diminuição do campo coercivo do filme F em função das características topológicas do substrato AF. E uma diferença marcante dependente, além do campo líquido de interface, do formato dos defeitos topológicos do substrato AF. A diminuição da coercividade máxima para todos os casos se dá quando f 0, 5, ou seja, a rugosidade é máxima. Neste caso as duas subredes estão expostas com a mesma área. Para valores de D maiores a redução é maior. Neste caso, para D = 100 nm, f = 0, 5 temos área da ilha L 2 = 4900 nm 2 contra D 2 L 2 = 5100 nm 2 de subrede seguinte. Para D = 70 nm e mesmo f, L 2 = 2400 nm contra 4900 nm 2 da outra subrede. Logo, temos mais área de contato e ainda maior contorno, 4L, para maiores D. Para o caso de ilhas assimétricas as frações de área e o tamanho do contorno são os mesmos. No entanto temos fronteiras das ilhas. E efeitos dipolares de diferentes da ilha sobre o background e vice-versa. Este arrasto dipolar é maior para a ilha alongada ao longo do eixo de anisotropia.

116 CAPÍTULO 5. EFEITO DA RUGOSIDADE DA INTERFACE AF SOB UM FILME F 97 Figura 5.9: Figura esquemática mostrando o perfil da interface utilizado na aproximação analítica dos campos de reversão. À direita as ilhas alongadas ao longo do eixo x e à esquerda ao longo de y.