Spin Ice. Deancarlo Bordin Degregori. 15 de Dezembro de Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
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1 Spin Ice Deancarlo Bordin Degregori 15 de Dezembro de 2011 Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
2 1 Definição 2 História 3 4 Interpretação Monopolar 5 Perspectivas Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
3 Características Básicas Definição Materiais magnéticos que possuem desordem em baixa temperatura. Entropia residual (entropia de ponto zero) quando T 0. Exemplos: Ho 2 Ti 2 O 7, Dy 2 Ti 2 O 7, Yb 2 Ti 2 O 7 e Ho 2 Sn 2 O 7. (Compostos óxidos de terras-raras.) Possuem o ground state degenarado. Altamente frustrados. Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
4 Era uma vez I História Estudos do gelo cristalino, em 1933 (Giauque et al.) revelando a entropia residual. Pauling oferece explicação via desordem protônica que obedece às regras do gelo (Fowler). Regras do gelo : dois átomos de hidrogêno próximos e dois mais afatados do óxido. Pauling fornece estimativa para entropia residual: Consistente com valores atuais. R 2 log 3 2 (1) Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
5 Era uma vez II História Descoberta de substâncias (como Ho 2 Ti 2 O 7 ) que teriam comportamento similar ao do gelo. Spin ice. Estudos teóricos acerca do comportamento dessas substâncias. Poucos materiais descobertos. Anderson, em 1956: mapeamento do modelo estatístico para o gelo com modelo estatístico de dois estados acoplados em interação antiferromagnético na mesma rede. Inconsistente. Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
6 Era uma vez III História Harris: magnetos em interação ferromagnética em rede também mapearia o modelo do gelo. 2008: interpretação em termos de monopólos por Castelnovo et al. Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
7 Detalhes da Rede Rede é dita piroclórica. Rede formada por tetraedros que compartilham os vértices. Cada vértice do tetraedro comporta-se como spin de Ising. Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
8 Características da Estrutura Óxidos possuem estrutra cristalina em forma de rede piroclórica em que a célula unitária compartilha os vértices. Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
9 Célula Unitária I Célula unitária é tetraédrica. Momentos magnéticos obedecem à regra two-in, two-out, equivalente às ice rules. Dois momentos próximos do íon e dois afastados. Sistema é magnético mesmo à temperatura ambiente. Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
10 Célula Unitária II Detalhe da célula unitária. Óxido no centro circundado por quatro íons terra-rara. Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
11 Efeito da Rede Ho 3+ é magnético (10µ B ), enquanto Ti 4+ não é. Presença da rede gera anisotropia que reflete no estado quâtnico do outro íon. Faz com que o spin se comporte como Ising (dubleto quase puro de J, M J >= 8, ±8 >) ao longo do eixo < 111 >. Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
12 Com campo O comportamento dos materiais spin ice se mostra não usual, com a aplicação de campos magnéticos a baixas temperaturas. Campo aplicado na direção [110] do cristal. Fase q = 0, caracterizada pelo ferromagnetismo de face centrada. Fase q = X, caracterizada pelo antiferromagnetismo parcial de face centrada. Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
13 Fases q = 0 e q = X Fase q = 0 Fase q = X. Picos dependem da temperatura e da posição no espçaço recíproco. Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
14 Dependência com a História do Sistema Dependência com a história do sistema, evidenciado pelos processos ZFC e FC. Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
15 Medições da Entropia Medição através da curva de C(T ) por Ramirez et al. Valor encontrado tinha déficit de aproximadamente 1/3 do valor de Pauling. Frustração da geometria confina entropia. Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
16 Curva da Entropia Entropia medida por Ramirez et al. Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
17 Calor Específico I Curvas para C(T ) versus T normalizado em medidas feitas por Ramirez et al. O pico da curva é suave. Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
18 Calor Específico II Calor específico não tem sinais de transições. União de duas curvas de Schottky. (Blöte) Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
19 Modelos Observação de que energia dipolar é da ordem da temperatura de Curie-Weiss para os materiais sugere que interação está por trás do fenômeno. H = J <ij> S z i i S z j j + Drvp 3 i>j S z i i S z j j r 3 ij ( ) 2 3 S z i i r ij (2) r 5 ij J se associa à interação de vizinhos próximos. D é a energia de ligação dipolar. Modelo de vizinhos próximos de Harris para D = 0. Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
20 Problemas do Modelo Proposto Interações dipolares são (1) altamente anisotrópicas e (2) de muito longo alcance. Se esperaria um regime de Néel. Se as interações dipolares funcionam, por que não destroem o comportamento de spin ice? Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
21 Resultados dos Modelos Siddarthan: truncagem da série até 5, 10 e 12 vizinhos próximos (com J = 0) faz com que Dy 2 Ti 2 O 7 tenha um comportamento spin ice, mas que Ho 2 Ti 2 O 7 não. Truncagens levam a erros espúreos. Simulações com Método de Monte carlo corroboram dados experimentais (com termo dipolar). Interações de longo alcance dominantes refletem comportamento spin ice. Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
22 Espalhamento de Nêutrons sobre pó de Ho 2 Ti 2 O 7 Vizinhos próximos. Dipolar. Processos simulativos sobre os modelos de Harris e dipolar. Na horizontal: (h,h,0). Na vertical: (0,0,1) (planos do espaço recíproco.) Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
23 Espalhamento de nêutrons sobre pó de Ho 2 Ti 2 O 7 Resultados experimentais. Mesmo sistema de eixos da figura anterior. Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
24 Interpretação Monopolar Modificação do Modelo Transforma-se o Hamiltoniano dipolar, substituindo-se o termo de interação por termo de interação columbiana do tipo: V (r αβ ) = { µ0 4π Q αq β r αβ, α β 1 2 ν 0Q 2 α, α = β (3) Modelo de Halteres. Ice rules traduzem-se em Q α = 0. Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
25 Modelo de Halteres Interpretação Monopolar Modelo de Halteres. Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
26 Estados Excitados I Interpretação Monopolar Estado excitado: cadeia de inversões do halteres. Cadeia de alteres alternados gera monopólos nas pontas. Monopolos desconfinados detectáveis por experiências de medidas de força magnética. Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
27 Estados Excitados II Interpretação Monopolar Cadeia de halteres alternados com monopólos nas pontas. Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
28 True Ground State Perspectivas Terceira lei: o verdadeiro ground state de um sistema real deve ser totalmente ordenado. Entropia de ponto zero sugere que sistema está se autocompensando. Qual seria o verdadeiro ground state do spin ice? Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
29 Perspectivas Outros pontos relevantes Existência de materiais spin ice metálicos (RKKY); Explicações para o porquê de interações dipolares conduzirem a estados de spin ice; Inclusão de efeitos quânticos e anisotropia finita; Exploração de materiais magnéticos significativa para compreensão do gelo; Estudos de materiais similares para auxiliar na compreensão do comportamento spin ice (spin glass state); Descobrir novos materiais spin ice; Medir a presença de monopólos. Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
30 Sumário 1 Definição 2 História 3 4 Interpretação Monopolar 5 Perspectivas Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
31 Referências Bibliografia [ 1 ] Spin Ice State in Frustrated Magnetic Pyrochlore Materials, Steven T. Bramwell et al., Science 294, 1495 (2001); [ 2 ] Zero-Point Entropy in spin ice, Ramirez, Hayashi, Cava, Siddharthan, Shastry, Nature 399 (1999); [ 3 ] Geometrical Frustration in the Ferromagnetic Pyrochlore Ho 2 Ti 2 O 7, Harris, Bramwell, McMorrow, Zeiske, Godfrey, Physical Review Letters 79, 13 (1997); [ 4 ] Magnetic Monopoles in Spin Ice, Castelnovo, Moessner, Sondhi, Nature 451 (2008). Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
32 Agradecimentos Muito obrigado! Deancarlo Bordin Degregori () Spin Ice 15 de Dezembro de / 32
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