Simetria molecular e teoria de grupos

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1 Simetria molecular e teoria de grupos As propriedades de simetria das moléculas e como elas podem ser usadas para prever espectros vibracionais, hibridização, atividade óptica, etc. Grupo Pontual As moléculas são classificadas e agrupadas baseadas em suas simetrias. Moléculas com simetria similar são classificadas dentro do mesmo grupo pontual. Um grupo pontual contém todos os objetos que possuem os mesmos elementos de simetria. Em química, os objetos são íons e moléculas. Elementos de Simetria Os elementos de simetria são planos de reflexão, eixos de rotação, centros de inversão, etc. Uma molécula tem um dado elemento de simetria se a operação de simetria deixar a molécula inalterada, como se nada tivesse ocorrido (mesmo que átomos de ligações tenham sido movidas) 1

2 Elementos de Simetria Elemento Operação de simetria Símbolo Identidade E Eixo de rotação Rotação por 2π/n C n Plano de reflexão Reflexão σ Centro de inversão Inversão Eixo de rotação Rotação por 2π/n S n Imprópria seguida por reflexão perpendicular ao eixo de rotação I Identidade (E) Todas as moléculas têm Identidade. Esta operação deixa a molécula inalterada. Uma molécula altamente não-simétrica, como a um carbono tetraédrico com 4 grupos diferentes ligados tem somente a Identidade e nenhum outro elemento de simetria. Eixo de rotação (C n ) A água (H 2 O) tem um eixo de rotação C 2 (2π/n = 2π/2 ou 360 /2 = 180 ). Quando rotacionada por 180 o, os átomos de hidrogênio trocam de posição, mas a molécula parecerá exatamente a mesma. Eixo de rotação (C n ) A amônia (NH 3 ) possui um eixo C 3. Note que há duas operações associadas com o eixo C 3. Rotação de 120 o, no sentido horário ou anti-horário, resultando em duas orientações distintas da molécula. 2

3 A reflexão de uma molécula de água em ambos os planos resulta em uma molécula que parece inalterada. O subscrito v no σ v, indica um plano vertical de simetria. Isso indica que o plano de reflexão contém o eixo principal de rotação (C 2 ). C 6. O benzeno tem um eixo de rotação C 6 como eixo principal (de maior ordem). O plano molecular é perpendicular ao eixo C 6, e é designado como plano horizontal, σ h. C 6. Os planos verticais, σ v, passam pelos átomos de carbono, e inclui o eixo C 6. Os planos que bissectam as ligações são chamados planos dihedrais, σ d. 3

4 Inversão Inversão A operação de inversão projeta cada átomo através do centro de inversão (ponto imaginário i, passando pelo centro da molécula não precisa ser uma posição ocupada por um átomo), e cruza para o outro lado da molécula. Uma rotação imprópria é uma rotação (C n ) seguida por uma reflexão no plano perpendicular ao eixo de rotação. Após as duas operações de simetria, o arranjo deve ser indistinguível no inicial. Eixo de rotação imprópria S 4 A conformação alternada do etano possui um eixo S 6 que passa pelos dois átomos de carbono. 4

5 Note que o eixo S 1 não existe, pois é o mesmo que um plano de simetria. Da mesma forma, o eixo S 2 é um centro de inversão. Moleculas com os mesmos elementos de simetria são classificadas no mesmo grupo pontual. 5

6 As moléculas d água e ammônia perencem à classe C nv de moleculas. Elas possuem planos verticais de reflexão, mas não planos horizontais. Os grupos D nh possuem um plano horizontal juntamente com planos verticais. Muitos compostos inorgânicos pertecem a esses grupos de simetria. Y Y Moléculas altamente simétricas, como os tetraédros e octaédros substituídos identicamente pertencem a grupos pontuais próprios (T d or O h, respectivamente). 6

7 Para fazer a classificação das moléculas nos vários grupos pontuais, tipicamente, ignoramos detalhes, como isômeros conformacionais dos ligantes. 7