Otimização de mistura de minérios para composição de carga na produção de ferro ligas: O caso da Companhia Paulista de Ferro Ligas

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1 I Uversdde Federl de Ouro Preto - UFOP Escol de Ms Deprtmeto de Egehr de Produção, Admstrção e Ecoom - DEPRO. Otmzção de mstur de méros pr composção de crg produção de ferro lgs: O cso d Comph Pulst de Ferro Lgs MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Leordo Jbour Lott Crvlho Ouro Preto Dezembro de 2003

2 II Leordo Jbour Lott Crvlho Otmzção de mstur de méros pr composção de Crg produção de ferro lgs: O cso d Comph Pulst de Ferro Lgs Moogrf presetd o Curso de Egehr de Produção d Uversdde Federl de Ouro Preto como prte dos requstos pr obteção do gru de Egehero de Produção. Oretdor: Prof. Dr. Mrcoe Jmlso Frets Souz Co-oretdor: Prof. Aledre Xver Mrts Ouro Preto Dezembro de 2003

3 III FOLHA DE APROVAÇÃO Moogrf defedd e provd em 2 de dezembro de 2003, pel comssão vldor costtuíd pelos professores: Prof. Dr. Mrcoe Jmlso Frets Souz Presdete d bc Prof. MSc. João Esmerldo Slv Segudo membro d bc Prof. Aledre Xver Mrts Tercero membro d bc

4 IV AGRADECIMENTOS Pr relzção deste trblho form de fudmetl mportâc o poo e cetvo ddo por lgums pessos e sttuções. Aproveto oportudde pr grdecer: Ao meu PAI, Mrcel e tod fmíl pel cofç e poo; A Tc pelo comphersmo e cetvo; Ao Oretdor Mrcoe por despertr o teresse est áre e por torr possível relzção deste trblho; Ao Co-oretdor Aledre Xver Mrts pelo poo. Ao Glberto Azevedo pel oportudde de relzção do estágo; poto de prtd pr este estudo; Aos mgos d CPFL pelo poo, teção e predzdo, em especl o Muro Melo, José Gerldo, Márco e Glberto; Aos colegs d turm de Egehr de Produção 99/, em especl Del, Frcsco, Aledre, Rcrdo, Vícus d Slv, Vícus Teer e Érk; Aos rmãos d Republc Sergy; A Escol de Ms pelo eso grtuto e de quldde; A Fudção Gorce pelo poo os estudtes; Efm, Deus por tods s coqusts.

5 V SUMÁRIO FOLHA DE APROVAÇÃO...III AGRADECIMENTOS...IV SUMÁRIO...ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. LISTA DE SIGLAS... VII LISTA DE TABELAS...VIII LISTA DE FIGURAS...IX RESUMO... X ABSTRACT...XI. INTRODUÇÃO ORIGEM DO TRABALHO IMPORTÂNCIA DO TRABALHO OBJETIVOS OBJETIVO GERAL OBJETIVOS ESPECÍFICOS LIMITAÇÕES DO TRABALHO ESTRUTURA DO TRABALHO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA A PESQUISA OPERACIONAL (PO) ANÁLISE DE DECISÕES O ASPECTO GERENCIAL DA PESQUISA OPERACIONAL NATUREZA DA PESQUISA OPERACIONAL AS FASES DE UM PROJETO DE PESQUISA OPERACIONAL OS TIPOS DE MODELOS Modelos de Smulção Modelos de Otmzção A OTIMIZAÇÃO A PARTIR DA PROGRAMAÇÃO LINEAR O OTIMIZADOR LINGO METODOLOGIA CLASSIFICAÇÃO DO ESTUDO INSTRUMENTOS DE COLETAS DE DADOS... 26

6 VI 3.3. ETAPAS DA PESQUISA MÉTODO PARA DESENVOLVIMENTO DO PROJETO DE OTIMIZAÇÃO ESTUDO DE CASO DESCRIÇÃO DA EMPRESA O PROBLEMA GERAL DE BLENDAGEM O PROBLEMA DE BLENDAGEM ABORDADO MODELO DE BLENDAGEM PROPOSTO MODELO LINGO DESENVOLVIDO RESULTADOS VALIDAÇÃO DO PROGRAMA DESENVOLVIDO PRIMEIRO TESTE SEGUNDO TESTE COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 64

7 VII LISTA DE ABREVIAÇÕES PO Pesqus Opercol CPFL Comph Pulst de Ferro Lgs PL Progrmção Ler PPL Problem de Progrmção Ler PI Progrmção Iter PIM Progrmção Iter Mst

8 VIII LISTA DE TABELAS Tbel 4.: Nomes dos blocos e céluls correspodetes Tbel 5.: Comprção d pllh tul com desevolvd... 5

9 IX LISTA DE FIGURAS Fgur 2.: Fses de um proeto de PO... 9 Fgur 2.2: Pllh eemplo.ls Fgur 2.3: Modelo LINGO do eemplo.ls Fgur 4.: Pllh do progrm desevolvdo Fgur 4.2: Detlhe dos coutos de céluls d pllh desevolvd Fgur 4.3: Detlhe 2 dos coutos de céluls d pllh desevolvd Fgur 4.4: Detlhe 3 dos coutos de céluls d pllh desevolvd Fgur 4.5: Detlhe 4 dos coutos de céluls d pllh desevolvd... 4 Fgur 4.6: Detlhe 4 dos coutos de céluls d pllh desevolvd Fgur 4.7: Modelo LINGO: seção SET Fgur 4.8: Modelo LINGO: seção DAT Fgur 4.9: Modelo LINGO: Fução Obetvo Fgur 4.0: Modelo LINGO: restrções dos elemetos d lg Fgur 4.: Modelo LINGO: restrções d Sílc e Alum escór Fgur 4.2: Modelo LINGO: restrções de BO e MO escór Fgur 4.3: Modelo LINGO: restrções de qutdde e bscdde d escór Fgur 4.4: Modelo LINGO: restrções de qutdde de méro Fgur 4.5: Modelo LINGO: eportção dos resultdos Fgur 5.: resultdos do bled do prmero teste clculdo mulmete Fgur 5.2: resultdos do bled do prmero teste otmzdo Fgur 5.3: resultdos do bled do prmero teste com S lmtdo em 7% Fgur 5.4: resultdos do bled do segudo teste clculdo mulmete Fgur 5.5: resultdos do bled do segudo teste otmzdo Fgur 5.6: Comprção do custo etre o cálculo mul e o otmzdo... 6

10 X RESUMO Est moogrf trt d otmzção d mstur de méros pr composção de crg dos foros d Comph Pulst de Ferro Lgs. Pr tto, fo desevolvdo e mplemetdo um modelo bsedo em progrmção ler. Pr fudmetr o estudo, fo fet um revsão bblográfc sobre Pesqus Opercol, Progrmção ler e um otmzdor. O modelo desevolvdo fo mplemetdo o otmzdor LINGO tegrdo um pllh eletrôc em Ecel. Os testes form relzdos empres utlzdo-se ddos pssdos e tus, e os resultdos comprovrm efcêc e potecldde d utlzção dest ferrmet mmzção dos custos d mstur de méros.

11 XI ABSTRACT Ths pper dels wth the of ore mture optmzto of the furce lod composto the Comph Pulst de Ferro Lgs. For ths purpose t ws creted d mplemeted ew model bsed o ler progrmmg. To prove the eperece t ws ecessry comprehesve bblogrphc revew o Opertol Reserch, ler progrmmg d s well s optmzer. The developed model ws mplemeted the optmzer LINGO tegrted electroc spredsheet Ecel. The tests were performed sde the plt usg both pst d preset dt, d the results showed the effcecy d the potetlty of ths method order to lower the cost of the ore mture.

12 2. INTRODUÇÃO A ecoom mudl está pssdo por um processo de trsformção em que cocorrêc e lut pel sobrevvêc em todos os setores estão cd vez ms crrds. Dte deste ceáro, s orgzções estão buscdo um costte prmormeto dos processos e otmzção dos recursos por els utlzdos. Neste coteto Pesqus Opercol (PO) dquru ppel fudmetl o meo dustrl, fcltdo otmzção e rcolzção de ts recursos. Apesr de ser um cêc que vem sedo estudd desde medos do século, fo com evolução dos computdores que mesm pssou ser dfudd e plcd o setor dustrl.. A PO cot com úmers ferrmets e áres pr resolver város tpos de problems, sedo um dels Progrmção Ler (PL). Est ferrmet é utlzd pr ecotrr o lucro mámo ou o custo mímo s qus têm-se várs possblddes de escolh suets lgum tpo de restrção (Prdo,999). Portto, um ds possíves plcções d PL é o setor de fbrcção de ferro lgs, um vez que, pr compor crg ser eford, é fet um mstur de város mters, sedo cd um com um composção químc e um preço dferete. No etto quer-se obter mstur que ted s restrções com o meor custo... ORIGEM DO TRABALHO O presete trblho surgu prtr de estágo relzdo CPFL Comph Pulst de Ferro Lgs ode se verfcou oportudde de melhor o cálculo d mstur de méros (operção cohecd como bledgem) pr composção de crg dos foros de produção de ferro lg à bse de Mgês.

13 3.2. IMPORTÂNCIA DO TRABALHO A composção d crg dos foros de um empres de fbrcção de ferro lgs é um prte muto mportte do processo, pos é resposável pelo tedmeto ds especfcções químcs do produto e d composção do custo d lg. Com este proeto empres poderá reduzr o custo de fbrcção ds lgs, á que os méros correspodem à cerc de 50% do custo fl do produto. Atulmete o cálculo é feto com utlzção de um pllh eletrôc que smul composção d lg e d escór prtr ds álses químcs e qutddes preestbelecds de cd méro, levdo em cosderção o método d tettv e erro, tordo-se um tref trblhos e que ão grte o meor preço..3. OBJETIVOS Neste tem estão descrtos o obetvo gerl e os específcos..3.. OBJETIVO GERAL Desevolver um plctvo, bsedo em Progrmção Ler, pr resolver um problem de bledgem d CPFL OBJETIVOS ESPECÍFICOS. Fzer revsão bblográfc sobre s téccs de modelgem e resolução de problems de progrmção ler. 2. Estudr um softwre de otmzção;

14 4 3. Descrever empres obeto de álse com relção os prcps produtos e sus plcções, úmero de empregdos e estrutur orgzcol. 4. Descrever os processos dustrs reltvos à bledgem; 5. Desevolver um modelo de progrmção ler pr resolver o problem de bledgem d empres; 6. Implemetr o modelo desevolvdo utlzdo o softwre de otmzção; 7. Vldr o modelo; 8. Alsr os resultdos..4. LIMITAÇÕES DO TRABALHO O modelo desevolvdo resolve o problem de mstur de méros e fudetes, ão levdo em cosderção otmzção dos redutores (crvão, coque). O blço térmco d mstur tmbém ão é cosderdo este modelo; ms, ssm como os méros, qutdde de eerg gst o processo de obteção d lg é muto mportte pr se cosegur redução o custo do produto..5. ESTRUTURA DO TRABALHO Cptulo Itrodução Este cpítulo retrt os ftores que derm orgem o trblho, su mportâc e ustfctv pr su relzção. Costm tmbém os obetvos gers

15 5 e específcos, estrutur do proeto, ssm como sus lmtções e o coteúdo de cd cpítulo. Cptulo 2 Revsão Bblográfc Costm este tem cocetos de Pesqus Opercol e de Progrmção Ler, ssm como o seu surgmeto e evolução. A álse de decsões, specto gerecl, turez e etps do proeto de Pesqus Opercol e o otmzdor LINGO tmbém são trtdos este cpítulo. Cpítulo 3 Metodolog A form de levtmeto dos ddos, clssfcção d pesqus, metodolog e s etps de desevolvmeto de todo o proeto serão estbelecds este cpítulo. Cpítulo 4 Estudo de cso Form fets este cpítulo s descrções d empres, crcterzção do processo de bledgem pr cotetulzção do estudo e o desevolvmeto do progrm de otmzção, como tmbém formulção LINGO do problem. Cpítulo 5 Resultdos A presetção e dscussão dos testes e dos resultdos obtdos estão este cpítulo. Cpítulo 6 Coclusões Neste cpítulo estão presetds s coclusões e proposts de futuros trblhos.

16 6 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.. A PESQUISA OPERACIONAL (PO) A PO é um método cetífco de tomd de decsão e tem epermetdo otável desevolvmeto, prcplmete depos d segud guerr mudl, qudo grupos terdscplres de cetsts se empehrm pr resolver problems estrtégcos e tátcos d dmstrção mltr (Shmbl e Steves Jr, 989). Com evolução dos computdores, PO pssou ser utlzd s empress pr resolução de problems orgzcos, prcplmete em áres como suprmetos, produção e estudos de loclzção. Os cetsts desevolverm etão dé de crr modelos mtemátcos, podos em ddos e ftos, que lhes permtssem perceber os problems em estudo e smulr e vlr o resultdo hpotétco de estrtégs ou decsões ltertvs (I: Um crcterístc mportte d Pesqus Opercol é utlzção de modelos. Isso fclt muto o processo de álse de decsão, pos permte "epermetção", o que sgfc que um decsão pode ser bem vld e testd tes d mplemetção. A ecoom de recursos e eperêc dqurd dvd d epermetção, por s só, ustfcm o cohecmeto e utlzção d PO como strumeto de dmstrção de empress (I: Atrvés de desevolvmetos de bse qutttv, Pesqus Opercol vs tmbém troduzr elemetos de obetvdde e rcoldde os processos de tomd de decsão, sem descudr, o etto, dos elemetos subetvos e de equdrmeto orgzcol que crcterzm os problems (I: Segudo ess mesm referêc, fce o seu cráter multdscplr, Pesqus Opercol é um dscpl cetífc de crcterístcs horzots com sus cotrbuções estededo-se por prtcmete todos os domíos d tvdde hum, d Egehr à Medc, pssdo pel Ecoom e Gestão Empresrl.

17 7 Not-se portto que PO é um ferrmet muto mportte pr um mor segurç s tomds de decsão, o que fz del um cêc cd vez ms utlzd o meo empresrl. Isso se deve às crcterístcs de se utlzr modelos etos, que presetm os resultdos ótmos e os modelos probblístcos que smulm, com um mrgem de erro muto peque, reldde trvés de modelos ANÁLISE DE DECISÕES A Pesqus Opercol é, portto, um rmo d cêc dmstrtv que forece strumetos pr álse de decsões, possudo um couto de téccs qutttvs pr ulr gerêc preprção e tomd de decsão. Um decsão é o resultdo de um processo que se desevolve prtr do stte em que o problem fo detectdo. Segudo Pto (I: "um decsão é um curso de ção escolhd pel pesso, como o meo ms efetvo à su dsposção, pr obter os obetvos procurdos, ou se, pr resolver o problem que comod". Este coceto eplct clrmete mportâc do processo de preprção tomd de decsão. Em um processo de álse e tomd de decsão, muts vráves estão evolvds, sedo muts dels ocults ou subetvs, o que lev este processo um compledde elevd. Com utlzção d PO pesso que tom decsões tem ms segurç e um chce muto mor de certr, pos está trblhdo com métodos qutttvos que dcm melhor decsão ser tomd O ASPECTO GERENCIAL DA PESQUISA OPERACIONAL A PO pode ser vst de dus mers dstts o cmpo d dmstrção: o qutttvo e o qulttvo. N prmer bordgem, PO é defd como um cêc que vs plcr métodos mtemátcos e esttístcos à solução de problems de decsão, trvés de um bordgem sstêmc, pel utlzção de modelos. N segud, bordgem qulttv, mportâc dos métodos mtemátcos desevolvdos pelo esforço dos pesqusdores está meos solução dos problems e ms s sus formulções, ou se, o dgóstco do problem. Pr

18 8 tto, se perde o rgor mtemátco d solução, e ghm relevâc o espírto crítco e sesbldde pr descobrr o problem correto e lsr qus formções são fudmets pr decsão. O efoque qulttvo é mportte porque permte descobrr qus são s formções ecessárs, á que budâc de formções é tão preudcl quto su flt, pos crretm custo desecessáro. Rest, portto, vlção do potecl d formção em relção o seu custo NATUREZA DA PESQUISA OPERACIONAL A Pesqus Opercol começ com costrução de um modelo de um sstem rel estete fm de lsr e compreeder o comportmeto dess stução (I: Fz-se etão mpulção do mesmo pr se descobrr melhor form de operr o sstem (Shmbl e Steves Jr, 989). O sstem ser estuddo pode estr em operção ou d estr em cocepção, sedo que, o prmero cso, o obetvo do estudo é lsr o desempeho do sstem pr escolher um ção o setdo de prmorá-lo e, o segudo cso, é detfcr melhor estrutur do sstem futuro. O modelo de um sstem rel é o úcleo do sstem estete que bscmete dt o seu comportmeto e que pode ser modeldo, pr efeto de álse, por um estrutur cohecd e smplfcd. Ou se, é o couto ds vráves prcps que represetm reldde do sstem. No etto, mesmo um stução rel que evolv um úmero muto grde de vráves, tem seu comportmeto fudmetlmete fluecdo por um qutdde reduzd de vráves prcps. Dess form, smplfcção do sstem rel em termos de um modelo pss prmermete pel detfcção desss vráves prcps (I: AS FASES DE UM PROJETO DE PESQUISA OPERACIONAL De cordo com Shmbl e Steves (989), elborção de um proeto de PO se pss por ses fses sber:. Formulção do problem;

19 9 2. Costrução de um modelo que represete o sstem em estudo; 3. Obteção de solução prtr do modelo; 4. Teste do modelo e d solução dele orgd; 5. Estbelecmeto de cotroles sobre solução; e 6. Colocção d solução em fucometo: Impltção. Defção do problem Costrução do modelo Solução do modelo Vldção do modelo Implemetção dos resultdos obtdos Avlção Eperêc Fgur 2.: Fses de um proeto de PO Fote: dptdo de pomerco.hpg.com.br OS TIPOS DE MODELOS De cordo com Pto (I: o relcometo etre s vráves de um modelo é, gerlmete, escrto em termos mtemátcos, estdo dverss forms de gerr e utlzr esss relções. Por sso estem város tpos de modelos, sedo que o ms proprdo pr um ddo coteto ou problem depede de város ftores como: turez mtemátc ds relções etre s vráves; obetvos do tomdor de decsões; etesão do cotrole sobre s vráves de decsão;

20 20 ível de certez ssocdo com o mbete de decsão. Com bse esss cosderções, podemos dvdr os modelos em dos grdes tpos: modelos de smulção; modelos de otmzção MODELOS DE SIMULAÇÃO Os modelos de smulção procurm oferecer um represetção do mudo rel com o obetvo de permtr gerção e álse de ltertvs, tes d mplemetção de qulquer um dels. Por sso, dão o eecutvo um gru de lberdde e flebldde cosderável, com relção à escolh d ção ms coveete. Isso sgfc que o dmstrdor pode crr mbetes futuros possíves e testr ltertvs, procurdo respoder questões do tpo "que cotecerá se?" MODELOS DE OTIMIZAÇÃO Ao cotráro do modelo teror, ão permte flebldde escolh d ltertv, á que é estruturdo pr selecor um úc, que será cosderd ótm, segudo lgum crtéro. Esse crtéro de otmzção (fução-obetvo) é escolhdo pelo dmstrdor e o modelo ecotr melhor ltertv trvés de um álse mtemátc. Ess álse é processd por métodos sstemátcos de solução, que são chmdos lgortmos A OTIMIZAÇÃO A PARTIR DA PROGRAMAÇÃO LINEAR A Progrmção Ler (PL) cosste em ecotrr melhor solução pr problems que tehm modelos represetdos por epressões leres, o que tor técc smples e com grde plcbldde (Shmbl e Steves Jr, 989).

21 2 O ppel de um modelo de PL é mmzr ou mmzr um fução ler que é chmd fução obetvo, levdo em cosderção um sstem ler de gulddes ou desgulddes. Tl sstem, gerlmete, represet s lmtções de recursos dspoíves ou egêcs e codções serem cumprds o problem. Esss restrções determm um regão que é chmd de couto ds soluções váves. A melhor solução deste couto é solução ótm, ou se, quel que mmz ou mmz fução obetvo. Est técc fo crd em 946 e tem sdo plcd s áres ms dverss. Algums plcções se torrm clásscs, ts como(prdo,999): Formulção de lmetos, rções e dubos; Bledgem de lgs metálcs e petróleo; Trsporte; Loclzção dustrl; Crter de ções (Ivestmetos); Alocção de recursos em fábrcs, fzeds, escrtóros, etc; Desgção de pessos e trefs (Composção de tbels de horáros); Corte de brrs e chps. Segudo Prdo(999), tto fução obetvo quto s restrções de um Problem de Progrmção Ler (PPL) são equções/equções leres, ou de prmero gru, e o resultdo pr s vráves do modelo são vlores res ou cotíuos. A PL pode ser dvdd os segutes tópcos: Progrmção Cotíu: Qudo os resultdos pr s vráves do modelo são vlores res ou cotíuos. Progrmção Estruturd: O modelo utáro (um fábrc, ou um produto ou um udde de tempo) se replc (mult-fábrcs, multprodutos ou multperíodos). Progrmção Iter (PI): As vráves somete dmtem soluções ters.

22 22 Progrmção Iter Mst (PIM): Podemos ter tto vráves de solução ter quto cotíu O OTIMIZADOR LINGO O softwre LINGO é um otmzdor que utlz o lgortmo SIMPLEX pr resolução de Problems de Progrmção Ler (PPL) com vráves cotíus e/ou ters. Ele é dvddo s segutes seções específcs pr progrmção do modelo de PL: Defção dos coutos (SETS); Etrd de ddos (DATA); Fução obetvo; Restrções; Síd de ddos. form: Segudo Gomes e Souz (2003) um seção SETS é defd d segute SETS: setme [/ member_lst /] [: vrble_lst]; ENDSETS ode: setme é o ome que você escolhe pr desgr o grupo de obetos. [/member_lst/] lst de membros que costtuem o grupo de obetos. [:vrble_lst] lst de vráves (ou costtes) que têm s mesms crcterístcs do grupo de obetos. Um grupo de obetos tmbém pode ser dervdo de outros grupos, como é o cso de um Mtrz que depede de dos grupos (vetores) e tem como domío o couto dos membros dos grupos terores.

23 23 A seção DATA é usd pr fzer letur dos vlores ds costtes defds seção SETS. Est letur pode ser fet trvés de terfce com um pllh Ecel utlzdo-se o Os comdos utlzdos pr represetção d fução obetvo são: MIN usdo pr mmzr e; MAX usdo pr mmzr. Algus comdos usdos pr formulção ds restrções usdo pr represetr um somtóro em um couto de obetos defdo seção usdo pr repetção de um operção em um determdo couto de usdo pr dcr posção desed de um elemeto em um couto de obetos. Pr demostrr como se model um PPL o LINGO cosdere o problem segur, cuos ddos estão cotdos em um pllh de ome eemplo.ls. m f ( ) N N C X N N A X B M,..., M m X,..., 0 N N

24 24 Fgur 2.2: Pllh eemplo.ls Fote: Elbordo pelo utor Ness pllh, N é o ome do bloco de céluls C2:G2, M se refere o bloco B3:B7 etc.

25 25 A mplemetção deste modelo o LINGO é: model: ttle Eemplo;! Defção dos coutos; sets: lhs /@ole('eemplo.ls','m')/:b; colus /@ole('eemplo.ls','n')/:c,x; mtrz (lhs,colus):a; edsets! Letur dos ddos; dt: eddt! Fução Obetvo; [fo] A(,) * X()) < B());! Eportção d solução pr pllh; ; eddt Fgur 2.3: Modelo LINGO do eemplo.ls Fote: Elbordo pelo utor

26 26 3. METODOLOGIA Neste cpítulo está descrt metodolog utlzd pr relzção dest moogrf. Segudo Lktos e Mrco (99), métodos de trblho são um couto de tvddes sstemátcs e rcos que oretm gerção de cohecmetos e que dcm o cmho ser segudo. 3.. CLASSIFICAÇÃO DO ESTUDO O estudo em questão, por se trtr de um modelgem mtemátc, possu um cráter predomtemete qutttvo. Como se trt de um estudo de um úc reldde, ou se, um úc empres de fbrcção de ferro-lgs, pesqus equdr-se, tmbém, ctegor de estudo de cso e de turez plcd. O estudo de cso costtu-se em um bordgem de pesqus que prvleg compreesão ds dâmcs e relções próprs de ceáros específcos, combdo dversos strumetos de colet de ddos como documetos, etrevsts, questoáros e observções, e pode ser usdo pr város obetvos, ts como forecer descrção, testr teors ou gerr teors (Y, 98). Segudo Slv e Meezes (200), um pesqus pode ser clssfcd pel su turez em básc, que pretede gerr cohecmetos ovos útes pr o vço d cêc sem plcção prátc prevst, e plcd, que obetv gerr cohecmetos pr plcção prátc drgdos à solução de problems específcos INSTRUMENTOS DE COLETAS DE DADOS Segudo Blu e Scott (979), pr obteção de ddos de um determdo feômeo, estem três mers prcps: observdo-o, fzedo

27 27 perguts às pessos dret ou dretmete evolvds e emdo elemetos documets escrtos. Estes procedmetos dão orgem às ctegors de téccs de pesqus como: observção, etrevst e álse documetl. O presete estudo começou com observção em estágo relzdo pelo utor. Como obteção dos ddos em um pesqus pode ser fet utlzdo-se de um ou ms téccs de pesqus, form utlzds tmbém etrevst e álse documetl. Pr revsão bblográfc pesqus fo relzd trvés de cosults em lvros, rtgos e pel Iteret ETAPAS DA PESQUISA Pr relzção deste trblho form seguds s segutes etps: Defção e elborção de um proeto de moogrf 2 Revsão bblográfc: desevolvd com o obetvo de dr fudmetção teórc o estudo e bordou os segutes ssutos: 2. Cocetução de PO: defções, álse de decsões, specto gerecl d PO, fses de um proeto de PO e tpos de modelos A Otmzção Prtr d Progrmção Ler: defções, plcções e tpos O Otmzdor LINGO: fuções, eemplos e modelges. 3 Desevolvmeto do modelo de otmzção plcdo o estudo de cso: formulção do problem e modelgem. 4 Implemetção do modelo o LINGO usdo terfce com pllh Ecel. 5 Vldção do modelo com relzção de testes empres estudd. 6 Aálse e presetção dos resultdos. 7 Coclusões e proposts pr ovs pesquss.

28 MÉTODO PARA DESENVOLVIMENTO DO PROJETO DE OTIMIZAÇÃO O prmero psso pr elborção de um proeto de otmzção é o estudo e dgóstco do problem. É de fudmetl mportâc cohecer o processo que se pretede otmzr pr cosegur detfcr s vráves que devem ser levds em cosderção costrução do modelo. Após est fse de estudo e álse, os segutes pssos devem ser segudos pr fzer modelgem: Defção d vrável de decsão; 2 Defção d fução obetvo; 3 Defção ds restrções. Com modelgem prot, o prómo psso é mplemetção em lgum softwre de otmzção como LINDO, LINGO, Solver do Ecel, XPRESS, CPLEX etre outros. De posse do modelo mplemetdo, pode-se fzer os testes pr vldr se o mesmo represet reldde. Se ão represetr, deve-se voltr o começo e recomeçr modelgem. Após vldção do modelo, o prómo psso é lsr os resultdos obtdos.

29 29 4. ESTUDO DE CASO Este cpítulo preset o estudo de cso relzdo CPFL. O estudo cosste o desevolvmeto e mplemetção de um modelo de progrmção ler pr mmzr o custo d mstur de méros fbrcção de ferro lgs à bse de mgês. O método de trblho presetdo o cpítulo teror fo plcdo pr o desevolvmeto d pesqus, e descrção do estudo de cso está dvdd d segute form: A) descrção d empres; B) crcterzção do processo de bledgem pr cotetulzção do estudo; C) desevolvmeto do progrm de otmzção. 4.. DESCRIÇÃO DA EMPRESA E SEUS PRODUTOS A empres obeto deste estudo é Comph Pulst de Ferro-Lgs (CPFL), stud zo rurl d cdde de Ouro Preto. É produtor de FeMAC (ferro mgês lto crboo) e FeSM (ferro sílco mgês) e possu um qudro de 42 fucoáros própros e 90 fucoáros de empress tercerzds.pertece o grupo DIMA (Dretor de Mgês), d Comph Vle do Ro Doce (CVRD), que cot com uddes em Ms Gers, Bh, Mto Grosso do Sul, Frç e Norueg. O mgês é utlzdo dústr do ço como elemeto de lg e desodte moderdo: Em ços com bo C, o M resdul umet su durez e resstêc;

30 30 Como elemeto de lg, o mgês permte fbrcção dos chmdos ços mgês usteítcos, com elevd durez superfcl; Em ços ferrmet, preseç do mgês melhor temperbldde; Em ssocção com o eofre, o mgês é utlzdo os ços de usgem fácl. A udde de Ouro Preto possu 3 foros elétrcos dsttos do tpo rco submerso com s segutes crcterístcs: Foro RI: foro fechdo, com potêc prete de 24MVA, potêc de trblho de 20,5 MW; Foro RII: foro berto, com potêc prete de 9 MVA, potêc de trblho de 7,3 MW; Foro RIII: foro berto, com potêc prete de 7,5 MVA, potêc de trblho de 6,3 MW O PROBLEMA GERAL DE BLENDAGEM O problem gerl de bledgem pode ser descrto como segue. Dese-se obter um mstur de méros prtr de mtérs-prms R cosderdo especfcção de m elemetos EL e os segutes ddos: () Um udde de mtér-prm R cotém uddes do elemeto EL ; (b) Um udde d mstur resultte deve coter, o mímo, l uddes do elemeto EL e o mámo, u uddes; (c) Um udde d mtér-prm R cust p uddes moetárs; (d) De cd mtér-prm R só estem k uddes dspoíves.

31 3 O problem cosste em ecotrr qutdde d mtér-prm R ser utlzd o processo de tl form que o custo de fbrcção d lg se o meor possível. Este problem pode ser modeldo como: m f ( ) p sueto : u,..., m l,..., m k,..., m 0,..., m Trt-se de um modelo de progrmção ler, o qul pode ser resolvdo pelo método SIMPLEX O PROBLEMA DE BLENDAGEM ABORDADO Em um empres de Ferro-lgs, o problem de Bledgem cosste em clculr o leto de fusão, ou se, mstur de méros, fudetes e redutores, vsdo su melhor combção pr etrção d lg. A seleção e mstur de mtérs prms são ftores muto mporttes. Pr um stsftór operção e efcete produção ds lgs de mgês, s mtérs prms devem ser de lt quldde tto sob o poto de vst químco quto físco. A utlzção dequd ds mtérs prms é essecl pr obteção de elevds ts de produtvdde e mmzção dos custos de produção, um vez que s mtérs prms produção de lgs de mgês são um dos ftores ms mporttes d composção do custo. As mtérs prms empregds são, ormlmete: méro de mgês, qurtzo, dolomt, clcáro, crvão vegetl e coque, com s sus respectvs álses á fets terormete.

32 32 N determção d mstur ser eford pr obteção d lg desed ão se pode levr em cosderção pes s especfcções d lg. A composção d escór deve dr codções de fludez e seprção e qutdde de crvão deve ser bem cotrold pr se evtr perds ecessvs durte operção. Normlmete, pr dosr crg é ecessáro dspor dos segutes ddos: Aálse químc de tods s mtérs prms Composção d lg Composção d escór Qutdde de escór Bscdde Perds pelos gses Redmeto redução dos ódos Relção M/Fe 4.4. MODELO DE BLENDAGEM PROPOSTO Pr modelgem do problem de bledgem pr produção de ferro lgs propõe-se o segute modelo: Sem: qutdde (em Kg) do méro lm qutdde mím (em Kg) ser usd do méro um qutdde mám (em Kg) ser usd do méro % do elemeto (Fe, M, SO2,...) o méro e % mím do elemeto lg E % mám do elemeto lg r redmeto (em %) do elemeto lg ue qutdde mám (em Kg) permtd escór le qutdde mím (em Kg) permtd escór me % mím do elemeto escór Me % mám do elemeto escór

33 33 b Bscdde mím permtd pr escór B Bscdde mám permtd pr escór re MFe Relção mím etre mgês e ferro mstur Re MFe Relção mám etre mgês e ferro mstur q Qutdde de lg ser produzd. A) Vrável de decsão: qutdde (em Kg) do méro compor crg B) Fução Obetvo: m f ( ) c C) Restrções: Com relção às qutddes de cd elemeto lg r e E,..., m m r Com relção à dspobldde de méros lm um Com relção à composção d escór ( r ) ( r ) me Me,..., m m Com relção à qutdde de escór le m ( r ) ue Vlor d relção M/Fe re MFe M, Fe, Re MFe Com relção à bscdde d escór

34 34 [ ] B r b SO So MgO CO +,,, 2 2 ) ( Com relção à produção totl de lg q r m Restrção de ão egtvdde m,..., 0 Pr resolução do modelo cm ão se pode grtr o ótmo globl por trtr-se de um modelo de progrmção ão ler, pos há dvsões etre s vráves. Etretto, ests restrções ão leres podem ser fclmete lerzds como mostrdo segur: m E r r e m,..., Desmembrdo est dupl equção tem-se: m e r r m,..., m E r r m,..., Como o deomdor dests desgulddes é estrtmete postvo, um vez que há grt de que pelo meos um tpo de méro será utlzdo (restrção VII), etão se pode lerzr s equções sem ter que mudr seus ss, como se mostr segur:

35 35 m r E r m,..., * m r e r m,..., * Prtdo deste mesmo prcípo e sbedo que tods s vráves usds este modelo são ão-egtvs, tods s dems restrções ão leres podem ser trtds d mesm mer que teror, obtedo-se o segute modelo ler: A) Vrável de decsão: qutdde (em Kg) do méro compor crg B) Fução Obetvo: c f ) ( m C) Restrções: Com relção às qutddes de cd elemeto lg m r E r m,..., m r e r m,..., Com relção à dspobldde de méros um lm Com relção à composção d escór ( ) ( ) m r Me r m,..., * ( ) ( ) m r me r m,..., * Com relção à qutdde de escór ( ) m ue r le

36 36 Vlor d relção M/Fe M, Re MFe* Fe, M, remfe * Fe, Com relção à bscdde d escór [ ] + CO MgO B * ( r ),, So SO 2 2, [ ] + CO MgO b * ( r ),, So SO 2 2, Com relção à produção totl de lg m r q Restrção de ão egtvdde 0,..., 4.5. MODELO LINGO DESENVOLVIDO A mplemetção do modelo proposto fo fet utlzdo-se o LINGO e um pllh em Ecel. Os ddos de etrd são ldos d pllh, resolvdos o LINGO e o resultdo é eportdo pr pllh. Segue o detlhmeto d pllh e o modelo LINGO correspodete:

37 37 Fgur 4.: Pllh do progrm desevolvdo Fote: Elbordo pelo utor A fgur 4. mostr vsão gerl d pllh desevolvd pr letur de ddos do LINGO.

38 38 Fgur 4.2: Detlhe dos coutos de céluls d pllh desevolvd Fote: Elbordo pelo utor A fgur 4.2 detlh os coutos de céluls de omes: qut_m, qut_m, custo e meros.

39 39 São mostrdos fgur 4.3 os coutos de céluls de omes: solução, que correspode o locl ode serão grvds s qutddes de cd méro gerds solução do problem; e álses, que.dcm composção químc de cd méro Fgur 4.3: Detlhe 2 dos coutos de céluls d pllh desevolvd Fote: Elbordo pelo utor

40 40 A fgur 4.4 detlh os coutos de céluls de omes: lg - represet os elemetos que compõem lg, m_lg - estbelece o lmte feror dos elemetos d lg, m_lg - represet o lmte superor dos elemetos d lg e tmho_bch - determ qutdde de lg ser produzd. Fgur 4.4: Detlhe 3 dos coutos de céluls d pllh desevolvd Fote: Elbordo pelo utor

41 4 N fgur 4.5 estão detlhdos os coutos de céluls de omes: escor, que represet os elemetos que compõem escór, m_escor, que correspode o lmte feror dos elemetos d escór, m_escor, que represet o lmte superor, e fo, recebe o custo totl d mstur. Fgur 4.5: Detlhe 4 dos coutos de céluls d pllh desevolvd Fote: Elbordo pelo utor

42 42 Estão detlhdos fgur 4.6 os coutos de céluls de omes: red_m - represet porcetgem de mgês que será corpordo à lg; red_s - correspode porcetgem de slíco; perd_m e perd_s que represetm porcetgem de perd de mgês e slíco, respectvmete, pelos gses do processo. Fgur 4.6: Detlhe 4 dos coutos de céluls d pllh desevolvd Fote: Elbordo pelo utor A tbel 4. mostr os coutos de céluls e seus respectvos omes. Estes coutos são os ddos de etrd ldos pelo modelo LINGO e s resposts são eportds pr os coutos fo e solução.

43 43 Tbel 4.: Nomes dos blocos e céluls correspodetes Nome do bloco de céluls lses custo elemetos escor fo lg m escor m escor m lg m lg meros perd m perd s red m red s red p soluço tmho bch Céluls H5:O22 D5:D22 H4:O4 J27:J34 Q27 E27:E33 O27:O34 N27:N34 H27:H33 G27:G33 E5:E22 R20 R2 R8 R9 R7 G5:G22 F34 Fote: elbordo pelo utor A seção SETS do modelo mplemetdo o LINGO é segute: sets: meros /@ole('teste.ls','meros')/:,custo,qut_m, qut_m; elemetos /@ole('teste.ls','elemetos')/:; lg /@ole('teste.ls','lg')/:m_lg, m_lg; escor /@ole('teste.ls','escor')/:m_escor, m_escor; mtrz (meros,elemetos):; edsets Fgur 4.7: Modelo LINGO: seção SETS Fote: Elbordo pelo utor

44 44 Seção DATA: dt: @ole('teste.ls','lses'); eddt Fgur 4.8: Modelo LINGO: seção DATA Fote: Elbordo pelo utor Fução Obetvo: [fo] Fgur 4.9: Modelo LINGO: Fução Obetvo Fote: Elbordo pelo utor

45 45 Restrções de elemetos que compõem lg: > 0; < 0; tmho_bch > 0; < 0; > 0; < 0; < 0; [relco_m_fe_m] > 0; [relco_m_fe_m] < 0; +(@sum(meros():(,@de(so2))*()/24)*red_s/00)) tmho_bch; Fgur 4.0: Modelo LINGO: restrções dos elemetos d lg Fote: Elbordo pelo utor

46 46 Restrções d Sílc e Alum escór: [Slc_m](@sum(meros():(,@de(SO2))*())/00- ((@sum(meros():(,@de(so2))*()/24)*red_s/00))/(( (00-perd_s)/00))*60/28)- m_escor(@de(so2_esc))/00 * @sum(meros():(,@de(al2o3))*()/00)+ (@sum(meros():(,@de(so2))*())/00- ((@sum(meros():(,@de(so2))*()/24)*red_s/00))/(( (00-perd_s)/00))*60/28))>0; [Slc_m](@sum(meros():(,@de(SO2))*())/00- ((@sum(meros():(,@de(so2))*()/24)*red_s/00))/(( (00-perd_s)/00))*60/28)- m_escor(@de(so2_esc))/00 * @sum(meros():(,@de(al2o3))*()/00)+ (@sum(meros():(,@de(so2))*())/00- ((@sum(meros():(,@de(so2))*()/24)*red_s/00))/(( (00-perd_s)/00))*60/28))<0; [Alum_m]@sum(meros():(,@de(Al2O3))*())/00 - m_escor(@de(al2o3_esc))/00 * @sum(meros():(,@de(al2o3))*()/00)+ (@sum(meros():(,@de(so2))*())/00- ((@sum(meros():(,@de(so2))*()/24)*red_s/00))/(( Restrções CO e MgO escór: (00-perd_s)/00))*60/28))>0; [Alum_m]@sum(meros():(,@de(Al2O3))*())/00 - m_escor(@de(al2o3_esc))/00 * @sum(meros():(,@de(al2o3))*()/00)+ (@sum(meros():(,@de(so2))*())/00- ((@sum(meros():(,@de(so2))*()/24)*red_s/00))/(( (00-perd_s)/00))*60/28))<0; Fgur 4.: Modelo LINGO: restrções d Sílc e Alum escór Fote: Elbordo pelo utor

47 47 Restrções de BO e MO escór: [BO_m]@sum(meros():(,@de(BO))*())/00 - m_escor(@de(bo_esc))/00 * @sum(meros():(,@de(al2o3))*()/00)+ (@sum(meros():(,@de(so2))*())/00- ((@sum(meros():(,@de(so2))*()/24)*red_s/00))/(( (00-perd_s)/00))*60/28))>0; [BO_m]@sum(meros():(,@de(BO))*())/00 - m_escor(@de(bo_esc))/00 * @sum(meros():(,@de(al2o3))*()/00)+ (@sum(meros():(,@de(so2))*())/00- ((@sum(meros():(,@de(so2))*()/24)*red_s/00))/(( (00-perd_s)/00))*60/28))<0; [MO_m](((@sum(meros():(,@de(M))*()))*((00-red_mperd_m)/00)*.29))/00- m_escor(@de(mo_esc))/00 * @sum(meros():(,@de(al2o3))*()/00)+ (@sum(meros():(,@de(so2))*())/00- ((@sum(meros():(,@de(so2))*()/24)*red_s/00))/(( (00-perd_s)/00))*60/28))>0; [MO_m](((@sum(meros():(,@de(M))*()))*((00-red_mperd_m)/00)*.29))/00- m_escor(@de(mo_esc))/00 * @sum(meros():(,@de(al2o3))*()/00)+ (@sum(meros():(,@de(so2))*())/00- ((@sum(meros():(,@de(so2))*()/24)*red_s/00))/(( (00-perd_s)/00))*60/28))<0; Fgur 4.2: Modelo LINGO: restrções de BO e MO escór Fote: Elbordo pelo utor

48 48 Restrções de qutdde e bscdde d escór: [escor_m]((((@sum(meros():(,@de(m))*()))*((00- @sum(meros():(,@de(al2o3))*()/00)+ (@sum(meros():(,@de(so2))*())/00- ((@sum(meros():(,@de(so2))*()/24)*red_s/00))/(( (00-perd_s)/00))*60/28))>vol_esc_m; [escor_m]((((@sum(meros():(,@de(m))*()))*((00- @sum(meros():(,@de(al2o3))*()/00)+ (@sum(meros():(,@de(so2))*())/00- ((@sum(meros():(,@de(so2))*()/24)*red_s/00))/(( (00-perd_s)/00))*60/28))<vol_esc_m; [Bscdde_m]@sum(meros():(,@de(CO))*())/00 - (m_escor(@de(bscdde))) * (@sum(meros():(,@de(so2))*())/00- ((@sum(meros():(,@de(so2))*()/24)*red_s/00))/(( (00-perd_s)/00))*60/28)>0; [Bscdde_m]@sum(meros():(,@de(CO))*())/00 - (m_escor(@de(bscdde))) * (@sum(meros():(,@de(so2))*())/00- ((@sum(meros():(,@de(so2))*()/24)*red_s/00))/(( (00-perd_s)/00))*60/28)<0; Fgur 4.3: Modelo LINGO: restrções de qutdde e bscdde d escór Fote: Elbordo pelo utor Restrções de qutdde Fgur 4.4: Modelo LINGO: restrções de qutdde de méro Fote: Elbordo pelo utor

49 49 Eportção dos resultdos: eddt Fgur 4.5: Modelo LINGO: eportção dos resultdos Fote: Elbordo pelo utor Este modelo gerou vte e um vráves e sesset e qutro restrções, sedo ecessáros três segudos pr chr o ótmo globl.

50 50 5. RESULTADOS Os testes form relzdos empres estudd com o uílo dos resposáves pelo processo de bledgem. A pltform utlzd fo um PC Petum IV,,6 GHz, 256 MB RAM e os softwres form o LINGO versão 7 e o Ecel do Offce A vldção do progrm desevolvdo, os testes relzdos, mss de ddos utlzdos e dscussão dos resultdos estão descrtos segur. 5.. VALIDAÇÃO DO PROGRAMA DESENVOLVIDO Pr vldr o progrm desevolvdo gerou-se um bled pllh utlzd tulmete empres. As qutddes de méros e sus álses form trscrts pr pllh do progrm e os resultdos form comprdos. As dfereçs form peques e cosderds desprezíves se comprdos precsão e vrbldde do processo. A tbel segur mostr est comprção.

51 5 Tbel 5.: Comprção d pllh tul com desevolvd Pllh tul Pllh desevolvd METAL % METAL % M 66,30 M 66,35 Fe 4,50 Fe 4,20 S 7,00 S 6,99 C,90 C,70 P 0,20 P 0,2 Relção M/Fe 5,67 Relção M/Fe 5,59 ESCÓRIA % ESCÓRIA % MO 3,23 MO 3,47 SO2 47,7 SO2 48,39 CO 3,5 CO 3,47 MgO 9,4 MgO 9,08 Al2O3 5,2 Al2O3 5,58 Escór/T.Met. 086 Escór/T.Met. 997 Bscdde 0,46 Bscdde 0,47 Fote: elbordo pelo utor 5.2. PRIMEIRO TESTE Pr relzção do prmero teste gerou-se um bled d lg FeSM 6/20 (6% 20% de Slíco) mulmete, ou se, d form como é clculdo tulmete. O custo obtdo fo de R$ 24,53, e os resultdos estão fgur 5..

52 52 Fgur 5.: resultdos do bled do prmero teste clculdo mulmete Fote: Elbordo pelo utor

53 53 A prtr dos prâmetros usdos pr o cálculo deste bled clculou-se um mstur utlzdo o plctvo desevolvdo. Houve um redução de 22% o custo com relção à mstur gerd mulmete. O custo fo de R$88,87 e os resultdos estão descrtos fgur 5.2.

54 54 Fgur 5.2: resultdos do bled do prmero teste otmzdo Fote: Elbordo pelo utor

55 55 O resultdo do Slíco lg fo de 20%. Est porcetgem está detro ds especfcções d lg, porém, pr redução do slíco, há um gsto mor de eerg. Devdo este ftor, lmtou-se o slíco em o Mámo 7% e outro bled fo gerdo. O custo dest ov mstur fo de R$ 92,47, o que correspode um ecoom de 8,2% em relção o bled gerdo mulmete. Este cso demostr que o cohecmeto e eperêc de quem clcul o bled cotum ecessáros pr defção dos prâmetros serem cosderdos. O prâmetro lsdo fo o cosumo eergétco d redução do slíco, o que deve ser cosderdo pr gerr um meor custo com eerg elétrc. Os dems resultdos podem ser vstos fgur 5.3.

56 56 Fgur 5.3: resultdos do bled do prmero teste com S lmtdo em 7% Fote: Elbordo pelo utor

57 SEGUNDO TESTE Os ddos utlzdos pr o segudo teste form correspodetes o bled d lg FeSM 6/20 (6% 20% de Slíco) empregdo como pdrão o mês de ovembro de Trt-se de um bled cosderdo de bom desempeho com relção o custo e por sso fo escolhdo pr o teste. Est mstur, clculd mulmete, obteve um custo de R$ 252,94, e os resultdos estão fgur 5.4.

58 58 Fgur 5.4: resultdos do bled do segudo teste clculdo mulmete Fote: Elbordo pelo utor

59 59 Utlzdo-se os mesmos prâmetros deste bled clculou-se um mstur trvés do plctvo desevolvdo. Houve um redução de 20,7% o custo com relção à mstur gerd mulmete. O custo fo de R$200,56, e os resultdos estão descrtos fgur 5.5.

60 60 Fgur 5.5: resultdos do bled do segudo teste otmzdo Fote: Elbordo pelo utor

61 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS Os resultdos obtdos com os dos testes relzdos gerrm em méd um redução de 20,3% o custo d mstur de méros. Os vlores comprtvos dos preços do cálculo mul e o vlor ótmo gerdo pelo progrm desevolvdo estão represetdos o gráfco d fgur 5.6. Comprção de custo Comprção de custo R$ 50 R$ Testes Testes Cálculo mul Cálculo ótmo Cálculo mul Cálculo ótmo Fgur 5.6: Comprção do custo etre o cálculo mul e o otmzdo Fote: Elbordo pelo utor Os resultdos obtdos comprovm potecldde d utlzção d otmzção pr o cálculo de mstur de méros pr composção de crgs de foros de produção de ferro lgs.

62 62 6. CONCLUSÕES O prcpl obetvo deste trblho fo desevolver um plctvo, bsedo em Progrmção Ler, pr otmzr o processo de bledgem d CPFL. Est ferrmet demostrou ser efcete tomd de decsão por smplfcr o trblho de cálculo do bled, lém de reduzr custos. Os resultdos presetdos form frutos de dos testes relzdos. Um com ddos pssdos e outro com ddos tus. Em méd, reduzu-se 20,3% o custo ds msturs testds, o que ão grte que qudo empres pssr utlzr este progrm terá um redução estes íves. Porém, estes resultdos demostrm potecldde d utlzção dest ferrmet otmzção dos custos. Neste setdo é vldo ressltr que, em um orgzção deste porte, reduções d ordem de % represetm ghos sgfctvos devdo o volume de produção e por se trtr de um produto de lto vlor gregdo. Apesr de ter smplfcdo o processo de bledgem, otou-se que, pr grtr efcác do progrm, é fudmetl eperêc e o cohecmeto do processo pr defção dos prâmetros de etrd. Um ds cotrbuções deste estudo, pr o meo cdêmco, está gerção de um pesqus cetífc o mbete de um empres de fbrcção de ferro lgs e utlzção d otmzção este tpo de orgzção. Demostrou-se tmbém mportâc d promção ds empress e do meo cdêmco pr o desevolvmeto de proetos e plcção de teors, lém de dvulgr o potecl do profssol de Egehr de Produção o dgóstco e otmzção de processos produtvos. O modelo mplemetdo este trblho, pesr de ser um smplfcção d reldde do processo de bledgem, por ão cotemplr os redutores e o blço térmco, fo cosderdo vlddo pr est prmer etp de otmzção. O estudo servu tmbém pr dvulgr PO e despertr o teresse d orgzção su utlzção.

63 63 Como sugestão pr trblhos futuros, fc possbldde de crescetr o modelo otmzção dos redutores e do cosumo de eerg, fzedo um estudo do blço térmco e d utlzção dos redutores.

64 64 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BLAU, Peter M., SCOTT, W. R. Orgzções forms: um bordgem comprtv. São Pulo: Atls, 979. Bregld, P. F.; Olver, A. F. E Borste, C. T. (988) Itrodução à progrmção ler. Ro de Jero, Edtor Cmpus, 3ª edção. GOMES, A. de C. Jr., SOUZA, M. J. F. Softwres de otmzção: mul de referec. UFOP, 2003 LAKATOS, E. M., MARCONI, M. M. Fudmetos de metodolog cetífc. 3ª ed. São Pulo:Atls, 99. Pto, L. R. (2003) Pesqus Opercol e Merção. Dspoível em PRADO, D. Progrmção Ler, Belo Horzote, EDG, 999, 205p Shmbl, J. E. e Steves Jr., G. T. (989) Pesqus Opercol: Um bordgem básc. São Pulo: Edtor Atls. SILVA, E. L. d, MENEZES, E. M. Metodolog d Pesqus e Elborção de Dssertção. 3ª ed. Floropols: UFSC, 200. SOBRAPO (2003). Homepge d Socedde Brsler de Pesqus Opercol. Dspoível em YIN, R. K. The cse study crss: some swers. Admstrtve Scece Qurterly. Corell Uversty. V. 26, mrço de 98.