Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema I Probabilidades e Combinatória

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1 Tema I robabilidades e Combinatória Tarefa de avaliação nº 1 C 1. Numa gaiola estão 15 ratos, uns pretos e outros brancos, desconhecendo-se quantos são de cada cor. Admita que se retira ao acaso um rato da gaiola, regista-se a cor e devolve-se de novo o rato para a gaiola. Esta experiência foi realizada várias vezes, tendo-se obtido os seguintes resultados: N.º de experiências N. de ratos brancos N. de ratos pretos A partir dos dados da tabela, conjeture a probabilidade de saída de cada um dos tipos de ratos, apresente o resultado arredondado às centésimas Enuncie a definição de probabilidade que utilizou na alínea anterior Faça uma previsão para o número de ratos brancos e para o número de ratos pretos existentes na gaiola. 2. O João tem, num bolso do casaco, duas moedas de 0,5, duas moeda de 1 e uma moeda de 2, se retirar duas moedas, ao acaso, qual é a probabilidade de, com elas, perfazer uma quantia que permita pagar uma despesa de 1,7? 3. O Nuno e o Rui jogam quatro partidas de xadrez e registam o resultado de cada jogo (não está previsto o empate e supõe-se que os dois jogadores têm igual probabilidade de ganhar). Consideremos a experiência que consiste em verificar quais os resultados do Rui nos quatro jogos Descreva o espaço de resultados desta experiência aleatória Indique os acontecimentos elementares que compõem os acontecimentos: A: «O Rui ganha apenas os dois primeiros jogos» B: «O Rui ganha exatamente dois jogos» C: «O Rui ganha no máximo dois jogos» 3.3. Qual é a probabilidade de cada acontecimento elementar? 3.4. Qual é a probabilidade de cada um dos acontecimentos B e C? 4. No frigorífico da Ana há uma caixa com iogurtes naturais e de ananás. Retirando, ao acaso, um dos iogurtes a probabilidade de ele ser natural é 1. Quantos iogurtes de ananás há, 3 sabendo que na caixa estão 5 iogurtes naturais? rofessora: Rosa Canelas 1

2 Tema I robabilidades e Combinatória Tarefa de avaliação nº 1 C 1. Numa gaiola estão 15 ratos, uns pretos e outros brancos, desconhecendo-se quantos são de cada cor. Admita que se retira ao acaso um rato da gaiola, regista-se a cor e devolve-se de novo o rato para a gaiola. Esta experiência foi realizada várias vezes, tendo-se obtido os seguintes resultados: N.º de experiências N. de ratos brancos Frequência relativa 0,7 0,64 0,79 0,79 0,798 0,798 0,801 0,80 N. de ratos pretos Frequência relativa 0,3 0,36 0,21 0,21 0,202 0,202 0,199 0, A partir dos dados da tabela, conjeturemos a probabilidade de saída de cada um dos tipos de ratos: (rato branco)= 0,80 e (rato preto)= 0, A definição de probabilidade que utilizámos na alínea anterior é a definição frequencista que diz ser (A) a probabilidade de um acontecimento de um espaço de acontecimentos é o valor para que tende a frequência relativa de realização de A quando o número de experiências tende para infinito Façamos uma previsão para o número de ratos brancos e para o número de ratos pretos existentes na gaiola: Número de ratos brancos 0,8 15 = 12 e Número de ratos pretos 0, 2 15 = 3 2. O João tem, num bolso do casaco, duas moedas de 0,5, duas moeda de 1 e uma moeda de 2, se retirar duas moedas, ao acaso, qual é a probabilidade de, com elas, perfazer uma quantia que permita pagar uma despesa de 1,7? + 0,5 0, ,5-1 1,5 1,5 2,5 0,5 1-1,5 1,5 2,5 1 1,5 1, ,5 1,5 2-3 Número de casos possíveis = 20 Número de casos favoráveis = ,5 2, rofessora: Rosa Canelas 2

3 A probabilidade pedida é 10 = O Nuno e o Rui jogam quatro partidas de xadrez e registam o resultado de cada jogo (não está previsto o empate e supõe-se que os dois jogadores têm igual probabilidade de ganhar). Consideremos a experiência que consiste em verificar quais os resultados do Rui nos quatro jogos. R 1º jogo 2º jogo 3º jogo 4º jogo 3.1. O espaço de resultados desta experiência aleatória é o conjunto dos resultados listados acima 3.2. Indique os acontecimentos elementares que compõem os acontecimentos: A: «O Rui ganha apenas os dois primeiros jogos»{ } B: «O Rui ganha exatamente dois jogos» { },{ },{ },{ },{ } e { } C: «O Rui ganha no máximo dois jogos» { },{ },{ },{ },{ },{ }, { },{ },{ }, { } e { } 3.3. A probabilidade de cada acontecimento elementar é A probabilidade de B é p(b) = = e a probabilidade de C é p(c) = 16 rofessora: Rosa Canelas 3

4 4. No frigorífico da Ana há uma caixa com iogurtes naturais e de ananás. Retirando, ao acaso, um dos iogurtes a probabilidade de ele ser natural é 1. Seja x o número de iogurtes de 3 ananás que há na caixa, sabendo que na caixa estão 5 iogurtes naturais podemos escrever: 1 5 = 5 + x = 15 x = x Há 10 iogurtes de ananás na caixa. rofessora: Rosa Canelas 4

5 Tema I robabilidades e Combinatória Tarefa de avaliação nº 1 C critérios de classificação Calcular as probabilidades de saída de cada tipo de rato Enunciar a lei dos grandes números Calcular o número de ratos de cada tipo Tabela Cálculo Árvore Escrever todos os resultados Indicar os acontecimentos elementares de A Indicar os acontecimentos elementares de B Indicar os acontecimentos elementares de C Indicar a probabilidade de B Indicar a probabilidade de C Calcular o número total de iogurtes Calcular o número de iogurtes de ananás Total 100 rofessora: Rosa Canelas 5