OTIMIZAÇÃO DE REDES SDH EM ANEL UTILIZANDO PROGRAMAÇÃO MULTIOBJETIVO: COMPARATIVO COM SOLUÇÕES MONO-OBJETIVO E APLICAÇÃO DO MÉTODO INTERATIVO DE STEM

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1 A pesquisa Operacional e os Recursos Renováveis 4 a 7 de novembro de 2003, Natal-RN OTIMIZAÇÃO DE REDES SDH EM ANEL UTILIZANDO PROGRAMAÇÃO MULTIOBJETIVO: COMPARATIVO COM SOLUÇÕES MONO-OBJETIVO E APLICAÇÃO DO MÉTODO INTERATIVO DE STEM Wagner José Rodrigues* Sérgio Ricardo de Souza* *Programa de Mestrado em Tecnologia, Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, Av. Amazonas 7675, Nova Gameleira - Belo Horizonte, Minas Gerais wjose@telemar-mg.com.br Resumo Como resultado da evolução das redes de transporte no ramo das Telecomunicações, temos hoje a utilização, em grande escala, da Hierarquia Digital Síncrona (SDH); uma hierarquia totalmente gerenciada, padronizada e flexível. Em contrapartida, a evolução das redes trouxe consigo problemas relacionados ao gerenciamento e utilização dos recursos disponíveis na planta dos provedores. Fornecer ferramentas que possam estar auxiliando na otimização de redes de transporte é, sem dúvida, uma contribuição importante para a gestão destas redes. O objetivo deste projeto é estar contribuindo com trabalhos já desenvolvidos e aqueles a serem desenvolvidos, implementando um Modelo de Programação Multiobjetivo aplicado a um Sistema de Transmissão Digital SDH, visando obter soluções na busca do menor custo, maior lucro e outros parâmetros que permitam a análise de resultados e propostas de melhoria para redes de transporte SDH. Palavras-chave: Redes de Transporte; Multiobjetivo; SDH Abstract As a result of the transportation networks evolution in telecommunications sector, nowadays we have the use in large scale of Synchronous Digital Hierarchy (SDH). This hierarchy is totally managed, standardized and flexible. On the other hand, this evolution brought problems related to the management and the available resources use in supplier s plant. To supply tools that can be assisting in the transportation networks update is an important contribution for these nets management. This paper has the objective to contribute with works already developed and those that will be developed lately, implementing a Programming Multiobjective Model applied to a SDH Digital Transmission system, in order to get solutions in the search of minimum cost, maximum profit and other parameters that allow to analyze results and supply improvement proposals for SDH transportation networks. Keywords: Transportation Networks; Multiobjective; SDH 1 - Introdução A evolução dos últimos anos no setor das telecomunicações levou a mudanças de tecnologias utilizadas pelas redes de transporte, dados e comutação. Em relação a redes de transporte, passou-se de uma rede que, não mais de 20 anos atrás, era baseada numa tecnologia de transmissão analógica (Multiplexação por divisão de frequência: FDM) para uma rede digital possível de ser totalmente gerenciada, padronizada e flexível: a Hierarquia Digital Síncrona (SDH). O avanço tecnológico trouxe grandes benefícios para as redes dos provedores, mas com ele vieram, também, problemas relacionados ao gerenciamento e utilização dos recursos disponíveis na planta. Percebe-se que alguns destes recursos, apesar de utilizados para os devidos fins, algumas vezes não são utilizados de forma otimizada.

2 Fornecer informações que possam estar auxiliando na análise das redes para o trabalho de otimização é, sem dúvida, uma ferramenta importante. O objetivo deste artigo é apresentar um Modelo de Programação Multiobjetivo aplicado a um Sistema de Transmissão Digital SDH, efetuando análises comparativas entre soluções mono e multiobjetivos e analisando um método interativo utilizado em PMO, visando obter resultados que permitam a melhoria das redes. Este artigo é estruturado da seguinte forma: a próxima seção apresenta uma visão geral sobre o sistema de transmissão SDH; na seção seguinte são apresentadas definições e características da Programação Multiobjetivo; a próxima seção mostra a formulação do problema objeto de interesse em suas formas mono e multiobjetivo; a seção seguinte apresenta uma comparação entre as análises mono e multiobjetivo, segundo o modelo adotado na seção específica; a penúltima seção mostra a aplicação de um método interativo em análise multiobjetivo; para finalizar, são apresentadas conclusões com relação ao estudo mostrado. 2 - Sistema de Transmissão SDH Este artigo é alicerçado na otimização de redes SDH (Synchronous Digital Hierarchy Hierarquia Digital Síncrona), um padrão mundial criado com o objetivo de suprir algumas deficiências da sua predecessora, a tecnologia PDH (Plesiochronous Digital Hierarchy). A tabela 1 apresenta um comparativo entre as principais características das tecnologias PDH e SDH. [2] Tabela 1 Comparação entre as tecnologias PDH e SDH Característica PDH SDH Padrões de Estrutura de Quadro Três padrões: Americano, Japonês e Europeu ITU-T Interfaces de Linha Proprietárias Padronizadas Funcionalidades de Gerência Proprietárias Padronizadas Derivação e Inserção de Tributários Complexa Fácil Capacidade de Gerência Baixa Alta Mecanismos de Proteção Pouco Eficientes Eficientes Funcionalidade dos Equipamentos Multiplexação Multiplexação, Inserção e Derivação, Cross-connect O sinal básico de transporte em uma rede SDH é composto de quadros ou módulos de transporte STM-1 (Synchronous Transfer Module Módulo de transferência Síncrona), que são multiplexados através de entrelaçamento de bytes, gerando sinais múltiplos STM-N (STM-1, STM-4, STM-16 e STM-64). O princípio do transporte de sinais digitais na rede SDH baseia-se na divisão da capacidade de transporte associada ao payload do quadro STM-N em containers virtuais VC de ordem superior e containers virtuais VC de ordem inferior. Todos os tributários a serem transmitidos pela rede SDH deverão ser montados em VCs apropriados, definidos pela SDH, que cumprirão o papel de interface entre estes e a rede SDH. Uma vez obtido o VC de ordem superior, a próxima etapa é a inclusão de bytes apontadores (ponteiros), formando uma nova estrutura chamada Unidade Administrativa AU. Os ponteiros indicam a posição do primeiro byte do VC dentro da estrutura de ordem superior no qual será transportado. Finalmente, é acrescentado um cabeçalho para gerenciar os enlaces da rede, denominado SOH (Section OverHead), obtendo-se o STM

3 A figura 1 mostra a estrutura básica de multiplexação [2]. RSOH C M STM-N x N AU-4 AU-4 VC-4 X 3 TUG-3 X 1 TU-3 TU-3 VC-3 C-3 34 M MSOH POH (ordem superior) X 7 TUG-2 X 3 TU-12 TU-12 VC-12 C-12 2 M Mapeamento POH (ordem inferior) M ultiplexação Processamento de Ponteiro Figura 1 Estrutura de Multiplexação do sinal STM-N adotada no Brasil 3 - Programação Multiobjetivo - PMO A Programação Multiobjetivo (PMO) é o ramo da programação matemática que se ocupa da caracterização de soluções e do desenvolvimento de métodos de otimização para problemas que envolvam mais de uma função objetivo. Um problema típico em PMO pode ser descrito como: minimizar (f 1 (x), f 2 (x),..., f m (x)) sujeito a x Ω. onde f 1, f 2,..., f m : funções a minimizar (m 2); Ω : conjunto das alternativas factíveis; x = (x 1, x 2,...,x n ) : variáveis de decisão. Em PMO, a definição de solução ótima é substituída pela definição de Solução Eficiente [1]. Definição 1: O ponto x* Ω é uma solução eficiente se não existe qualquer outro ponto x Ω tal que f(x) f(x*) e f(x) f(x*). 3.1 Métodos de apoio à decisão Uma das classificações mais adotadas em relação aos tipos de métodos de apoio à decisão baseiase no instante do processo de decisão em que é requerida a intervenção do decisor [1]. De acordo com esta análise, é possível distinguir métodos em que: (a) Não há articulação de preferências do decisor (métodos geradores) Neste artigo será utilizado o Método Simplex Multiobjetivo de Zeleny. Este método, aplicável a funções e restrições lineares, é usado para determinar uma representação exata de um conjunto de soluções eficientes, deslocando-se de uma solução eficiente extrema a uma outra solução, até que todo o conjunto de soluções eficientes seja identificado. (b) A articulação de preferências do decisor é feita: (b1) a-priori (métodos de função valor, ou utilidade): inicialmente são extraídas do decisor informações de preferências que servem para construir uma função valor que agrega, numa única dimensão, todos os critérios explicitamente considerados no modelo. (b2) progressivamente (métodos interativos): etapas de cálculo são alternadas com etapas de diálogo, em que o decisor é chamado a expressar as suas preferências perante soluções que lhe são propostas até se atingir uma condição final (variável de método para método), que pode pressupor ou 2230

4 não a existência de uma função valor implícita do decisor. O método interativo a ser utilizado nas aplicações posteriores é o Método Interativo STEM (Step Method) que será descrito na seção Planejamento e formulação do problema O planejamento de um sistema de transmissão SDH envolve uma série de requisitos de desempenho do sistema, dentre eles: características de operação do equipamento, da fibra óptica, demanda de tráfego, distância entre os nós, taxa ou capacidade de transmissão entre os nós, planejamento das camadas de rede SDH (circuito, via, seção, física), a topologia adequada, folga requerida pelo sistema para futura demanda, custo com equipamentos e outros. A partir destes requisitos é possível dimensionar um sistema de transmissão SDH e formular um modelo matemático O modelo matemático para anéis SDH O modelo a seguir é baseado em uma topologia em anel, com tráfego bidirecional e simétrico entre os nós. Este modelo está baseado em equações formuladas para o planejamento de redes SDH utilizando o software de implementação de funções mono-objetivos:o AMPL [6], tendo sofrido alterações para atender às necessidades da formulação aqui proposta. A seguir, são apresentadas as funções objetivos e suas restrições com os respectivos comentários. Logo depois, são descritos os parâmetros e nomenclaturas utilizados. Função Objetivo 1: maximizar folga total da rede (FT) max FT (1) Função objetivo 2: maximizar folga em enla r(trsede ) )] w( Tm0 Tc0 TP x Função Objeti3o 2inmaximiz47.3(a2.1o ga cusga tot daferrese à oirespacidado em enl((g(ft) )]TJ/TT

5 equação 5 é que neste caso os nós i e j são limitados, de acordo com a folga específica que se deseja obter. Restrições de satisfação de demanda Σ a A (X[a ij ] + X[a ji ]) = dem[ij], i,j NT: ord(i,nt) < ord(j,nt) (9) i, j N[a] Restrições de capacidade nos arcos card(n[a])-2 Σ m=0 card(n[a])-1-m Σ n=1 X[a,prevw(i,N[a],m),nextw(i,N[a],n)]+ F[aij] = cap[a ij ], a A, i,j N[a]:j=nextw(i,N[a]) (10) Restrições de Gastos dos Arcos (card(n[a])-2 Σ m=0 card(n[a])-1-m Σ n=1 X[a,prevw(i,N[a],m),nextw(i,N[a],n)] x MU + GT[a ij ]) = Custo máximo a A, i,j N[a]:j=nextw(i,N[a]) (11) Restrição de Custo Total (card(n[a])-2 Σ m=0 card(n[a])-1-m Σ n=1 X[a,prevw(i,N[a],m),nextw(i,N[a],n)]) x MU = CT[a ij ] a A, i,j N[a]:j=nextw(i,N[a]) (12) A restrição expressa na equação 9 impõe que a demanda de tráfego seja atendida pela rede. A demanda entre dois nós i e j é um parâmetro de entrada do problema que é expresso em uma matriz. A restrição expressa na equação 10 impõe que a capacidade do anel seja respeitada para o escoamento do tráfego entre seus nós. O parâmetro cap[aij] é um dado de entrada do problema que representa a capacidade disponível do arco entre os nós i e j do anel a. Na equação 11, o custo máximo será o somatório do custo para atendimento à demanda de tráfego (Produto do Fator multiplicativo por n VC-12 ) com o gasto com a quantidade de VCs ociosos. Na equação 12, o custo máximo será o valor gasto com o atendimento à demanda de VCs. Parâmetros e nomeclaturas apresentados nas equações de 1 a 12: conjunto ordenado: conjunto em que existe uma ordem associada aos seus elementos; conjunto circular ordenado: conjunto ordenado em que seu primeiro elemento sucede o último e o último antecede o primeiro nextw(e,s,k): Elemento k posições após o elemento e do conjunto S que é circular; nextw(e,s): O mesmo que nextw(e,s,k) para k=1; prevw(e,s,k): Elemento k posições antes do elemento e do conjunto S que é circular; ord(e,s): Posição ordinal do elemento e no conjunto S; card(s): Número de elementos do conjunto S; NT: Conjunto ordenado de todos os nós da rede; A: conjunto dos anéis que compõem a rede; N[a]: conjunto circular ordenado do anel a sendo que a A; cap[a ij ]: Parâmetro de capacidade do arco formados pelos nós i e j do anel a sendo que a A, i,j N[a]:j = next(i,n[a]); dem[ij] Parâmetro de demanda entre os nós i e j sendo que i,j NT:ord(i,NT) < ord(j,nt); F[a ij ]: Variável de folga no arco formado pelos nós i e j do anel a, sendo que a A, i,j N[a]:j = next(i,n[a]); CT[a ij ]: Variável de custo no arco formado pelos nós i e j do anel a, sendo que a A, i,j N[a]:j = next(i,n[a]); GT[a ij ]: Variável de gasto por ociosidade no arco formado pelos nós i e j do anel a, sendo que a A, i,j N[a]:j = next(i,n[a]); FT: variável de folga total na rede; X[a ij ] : Variável de fluxo entre os nós i e j do anel a sendo que a A, i,j N[a]:i j; MU = o fator multiplicativo tem como função fornecer um valor de parâmetro para o custo por VC- 12; 2232

6 5 - Comparativo entre análise mono e multiobjetivo A utilização da análise multiobjetivo sobre a mono-objetivo pode, em muitos casos, representar um ganho no processo de otimização, fornecendo uma gama de valores para análise por parte do decisor. Uma vez definido o modelo matemático, este tópico tem como principal objetivo efetuar a implementação do modelo em programação mono e multiobjetivos para permitir um comparativo entre as soluções obtidas. Este comparativo será feito mediante três estudos de casos, utilizando uma topologia em anel/stm-4, conforme figura 2. A D B C Figura 2 Topologia Anel SDH A matriz de tráfego a ser atendida é mostrada na tabela 2 em termos de VC-12, que corresponde ao tributário de 2 Mbps na estrutura SDH. Tabela 2 Matriz de tráfego Nó A Nó B Nó C Nó D Nó A Nó B Nó C Nó D Estudo de Caso 1: Deseja-se maximizar a folga total da rede. Deve-se considerar, no entanto, que o arco D-A é um arco crítico, onde a demanda a curto/médio prazo é alta, necessitando, portanto, de uma folga maior de VC-12. Resultados obtidos da análise mono-objetivo Função Objetivo 1: Maximizar a Folga Total da Rede Folga total: 258 Folga por enlace: AB = 22 BC = 32 CD=132 DA=72 Função Objetivo 2: Maximizar a Folga no enlace D-A Folga total:154 Folga por enlace: AB = 0 BC=0 CD= 50 DA=104 De acordo com os dados acima, percebe-se que a otimização de um enlace específico (no caso o D-A) ocorre com a redução drástica da folga total, bem como o fato de não se ter nenhuma folga nos enlaces AB e BC, o que pode implicar em problemas para um provisionamento a curto/médio prazo. Na análise da função objetivo 2, para evitar a ausência de folga em arcos específicos pode-se alterar a expressão referente à restrição de capacidade dos arcos, garantindo uma folga mínima de 20 VC-12 em todos os enlaces. Com a alteração feita, os novos resultados da implementação são: Folga total:144 Folga por enlace: AB = 20 BC=20 CD= 70 DA=84 Neste segundo caso, apesar de se garantir uma Folga mínima em todos os arcos, a redução da folga total continua sendo um fator impactante. 2233

7 Resultados da Análise Multiobjetivo Conforme descrito no item 3, será utilizado o método Simplex Multiobjetivo de Zenely. Para a análise Multiobjetivo, foi feita a maximização da folga total (função 1), bem como a maximização do enlace crítico D-A (função 2), mantendo uma folga inicial de 20 VC-12 em todos os enlaces. Os resultados obtidos estão descritos na tabela 3. Tabela 3 Análise Multiobjetivo Estudo de Caso 1 Folga por enlace Funções Objetivos A-B B-C C-D D-A Função 1 Função O gráfico da figura 3 permite efetuar um comparativo entre as soluções obtidas com as análises mono-objetivos e a análise multiobjetivo. Percebe-se que a solução PMO apresenta a melhor relação entre a maximização da folga total e do enlace crítico D-A Comparativo Estudo de Caso Folgas Max Total Max D-A 50 0 Max total Max D-A Max D-A folga PMO Figura 3 Comparativo estudo de Caso Estudo de Caso 2: Considerando a mesma matriz de tráfego, deseja-se maximizar a folga total da rede e minimizar os gastos referente à manutenção de VC-s ociosos na rede. Resultados obtidos da Análise mono-objetivo Função 1: maximizar Folga Folga Total: 258 Custo Total:4250 Função 2: minimizar gastos com ociosidade: Folga total: 0 Custo Total: 2870 Verifica-se que com a minimização da função objetivo, obtem-se um custo total menor, porém a folga nos enlaces passa a ser zero. Resultados da análise multiobjetivo A Implementação Multiobjetivo fornece o resultado apresentado na tabela

8 Tabela 4 Análise Multiobjetivo Estudo de Caso 2 Funções objetivos Maximizar Folga Minimizar Custo Maximizar Folga Minimizar Custo A partir da análise multiobjetivo, percebe-se que existem combinações factíveis dos resultados da função de minimização dos gastos e a função de maximização da folga total. O gráfico da figura 4 apresenta um comparativo entre as soluções obtidas. Comparativo Estudo de Caso Max Total Min Gastos Max total Min Gastos PMO 1 Figura 4 Comparativo estudo de Caso Estudo de Caso 3: Análise multiobjetivo para três funções O problema multiobjetivo abaixo incorpora três funções: Função Objetivo 1: Maximizar a Folga Total Função Objetivo 2: Maximizar a Folga no enlace crítico D-A Função Objetivo 3: Minimizar o custo Total A tabela 5 apresenta os resultados, considerando as restrições de demanda, capacidade de tráfego e custos, definidas no modelo matemático. 2235

9 Maximizar Folga Maximizar enlace Folga Total Crítico D-A Tabela 5 Análise Multiobjetivo Estudo de Caso 3 Minimizar Gasto por ociosidade Funções objetivos Maximizar Folga Maximizar enlace Folga Total Crítico D-A Minimizar Gasto por ociosidade Comparativo Soluções Mono-objetivo x Multiobjetivo Max Total Max D-A Min Gastos PMO 1 PMO 2 PMO 3 Figura 5 Comparativo estudo de Caso 3 Max Total Max D-A Min Gastos De acordo com o comparativo mostrado no gráfico da figura 5, percebe-se que uma análise mono-objetivo fornece valores interessantes de maximização para os dois primeiros casos, fornecendo, no entanto, um custo total elevado (função 3). Para o terceiro caso de análise mono-objetivo, o custo é reduzido com a penalização da folga total e no enlace crítico, que são reduzidas a zero. Com a análise multiobjetivo, há um maior equilíbrio entre as três funções. São apresentadas três soluções PMO, cabendo ao decisor verificar uma solução que represente, entre as três funções, o ponto mais adequado para atender às expectativas do projeto. 6 - Análise PMO com aplicação do método Interativo de STEM O problema multiobjetivo a seguir, será resolvido através da aplicação do método Interativo de STEM [8]. Neste método, em cada interação o decisor deve especificar a quantidade que está disposto a sacrificar nas funções objetivos cujos valores considerar satisfatórios, de modo a melhorar as 2236

10 restantes. Em cada fase de cálculo é minimizada uma distância ponderada de desvio em relação à solução ideal. Para esta análise serão utilizadas as funções objetivos abaixo, já descritas no item 4. Função Objetivo 1: Max FT Função Objetivo 2: Minimizar o custo total nos arcos. Em cada interação o problema a otimizar reflete as escolhas feitas pelo decisor em interações precedentes, através da redução da região admissível. É apresentada ao decisor a solução de compromisso calculada em cada interação, minimizando a distância em relação à solução ideal. Se os valores das funções objetivos são considerados satisfatórios, o processo termina; caso contrário, o decisor deve especificar quais funções pretende relaxar e de que quantidade, de modo a melhorar os outros objetivos. A região admissível é, então, reduzida através das limitações nos valores das funções objetivos calculadas com base nas quantidades de relaxamento introduzidas pelo decisor. Para iniciar a análise do método, devem ser definidas as soluções utópicas e pessimistas: Soluções utópicas: uma tabela de ótimos individuais (pay-off) é construída resolvendo a equação 13, a partir da qual obtêm-se as soluções utópicas z M k: max z k (x) = Σ n j=1 c jk x j (13) sujeito a: x X para k = 1,2,..., p Soluções pessimistas: Para esta análise, as soluções pessimistas foram obtidas a partir dos resultados da aplicação do método de Zeleny, analisada no item 5, sendo consideradas as soluções críticas para cada uma das funções envolvidas, obtendo-se o valor de z m k Soluções utópicas: z M 1 = 258, z M 2 = 3750 Soluções pessimistas: z m 1 = 0, z m 2 = 5040 O algoritmo STEM consiste essencialmente de dois passos. O passo 1 consiste em procurar uma solução eficiente que esteja mais próxima da solução ideal. Este passo é alcançado resolvendo: min d (14) sujeito a: π k (z M k z k (x)) d, k = 1,2,...,P x X r d 0 onde d representa o desvio máximo do peso de um objetivo para a solução ideal, e π k é o peso indicando a relativa importância do desvio. O conjunto X r consiste da região original de factibilidade X (onde r=1) mais uma restrição adicionada à interação (r-1)th. Temos que x X r representa a solução ótima do problema acima. Os pesos relativos dos desvios são definidos do seguinte modo: α k π k = Σ p k = 1 α k onde z M k - z m k α k = [ ] [ Σ n j=1 c 2 jk ] -1/2 se z k > 0, z M k z m k - z M k α k = [ ] [ Σ n j=1 c 2 jk ] -1/2 se z k 0, z m k Dos termos acima, pode-se verificar que π k são pesos normalizados e estes valores são dependentes da variação do objetivo de um valor ideal. Quanto maior a variação, maior a ênfase sobre determinado objetivo e vice-versa. Efetuando os cálculos, obtém-se inicialmente π 1 = 1,524, π 2 = -0,

11 Utilizando os pesos acima, o próximo passo é resolver a equação 14, obtendo-se os seguintes resultados: Folgas: A-B: 0 B-C: 0 C-D:56 D-A:29 Custos dos enlaces: A-B: 1260 B-C:1260 C-D: 979 D-A:1249 Função Objetivo 1: 85 Função Objetivo 2: 4748 O passo 2 do algoritmo requer a participação do decisor para comparar o vetor solução com o vetor ideal da tabela de ótimos individuais. O decisor deve, então, indicar quais objetivos na solução podem ser reduzidos, e a quantidade desta redução, para que os níveis de insatisfação dos objetivos possam ser melhorados. O H s representa o conjunto de objetivos com níveis satisfatórios, e H u o conjunto de objetivos não-satisfatórios. O problema da equação 13 é, então, modificado com a redefinição de X r, sendo: X r+1 = X r (15) z l (x) z l (X r ) - z lg para z l (X r ) H s z l (x) z l (X r ) para z l (X r ) H u Onde z lg é a quantidade que o decisor deseja fornecer como objetivo satisfatório z l. Os pesos π j associados a z l H s são conjuntos iguais a zero, e o peso π j, z l H u é calculado como descrito no passo 1. Comparando z M 1 = 258, z M 2 = 3750 com os resultados obtidos com a equação 14: F 1 =85 e F 2 = 4748, define-se que a função objetivo 1 é considerada satisfatória porém o custo ainda é muito alto. Definindo-se um z lg = 40 para a função 1, a nova região factível será dada pela equação 15. Os valores dos pesos serão: π 1 = 0, π 2 = 1. Utilizando estes pesos, obtêm-se os seguintes resultados: Folgas: A-B: 0 B-C: 0 C-D:106 D-A:19 Custos dos enlaces: A-B:1260 B-C:1260 C-D: 730 D-A:1300 Função Objetivo 1: 125 Função Objetivo 2: 4550 Os resultados obtidos são considerados satisfatórios pelo Decisor, finalizando a análise de STEM. Caso o resultado encontrado não fosse satisfatório, o problema seria resolvido novamente e as interações continuariam até que o decisor encontrasse uma solução de vetores satisfatórios. Figura 6 Uso do Método de STEM 140 Uso do Método de STEM 4800 Uso do Método de STEM Interação 1 Interação Interação 1 Interação Função 1 Função 2 Os gráficos da figura 6 mostram que com uma interação houve melhoria nas duas funções objetivos, obtendo-se uma redução considerável do custo total (função 2) com a relaxação da folga máxima (função 1). 2238

12 7 - Conclusões Neste artigo foi apresentado um modelo matemático para otimização de redes SDH em anel, a partir do qual foram apresentados e analisados estudos de casos com o objetivo de comparar resultados utilizando programação mono e multiobjetivo. Foi possível verificar, através de dados fornecidos em tabelas e comparações gráficas, que o modelo multiobjetivo torna-se mais indicado por fornecer uma gama de resultados e um melhor balanceamento entre as funções objetivos, permitindo ao decisor do projeto definir por um provisionamento que melhor se adeque à sua rede mediante parâmetros adotados. Em relação ao método interativo de STEM, verifica-se que o decisor tem um papel fundamental no processo de decisão, permitindo ao mesmo a aprendizagem do problema (o decisor tem a possibilidade de obter um conhecimento mais seletivo e mais profundo sobre a gama de ações potenciais) e dos conflitos entre os objetivos, possibilitando até mesmo que sejam feitas correções de percurso devido à evolução da própria estrutura de preferências, à medida que a informação reunida se traduz em novas pistas e intuições que servirão para guiar a pesquisa. Uma grande vantagem da utilização de métodos interativos sobre os métodos geradores é que o esforço computacional pode ser orientado para as regiões onde se localizam as soluções que melhor correspondam à estrutura de preferência do decisor. 8 - Referência Bibliográfica 1. Antunes, Carlos Alberto Henggeler de Carvalho, Apoio à Decisão em Programação Linear Multiobjectivo: Um modelo para o planeamento estratégico de redes de Telecomunicações, Tese de Doutorado, Universidade de Coimbra, Portugal, Bergamaschi, Marco Antônio, Planejamento da camada de enlace (Metodologia 1), Tese de Doutorado, FEEC/UNICAMP, Chankong, Vira e Haimes, Yacov, Multiobjective Decision Making: Theory and Methodology. Elsevier Science Publisching Co, Amsterdam, EUA, CPQD, Planejamento em Redes SDH utilizando o AMPL - manual de treinamento do CPQD, Campinas, CPQD, Modelamento de Rede de Transporte - Manual de Treinamento do CPQD, Campinas, Ferreira, Paulo A. Valente, Programação Multiobjetivo, Tese de livre docência, Universidade Estadual de Campinas. 7. Goicochea, A, P. R. Hansen & L. Duckstein, Multiobjective Decision Analysis with Engineering and Business Applications, Wiley, ITU-T Recomendation G707, Network Node Interface for Synchonous Digital Hierarchy ITU-T, Lucent Technologies, SDH:Equipamentos Lucent 2 a edição, Campinas, NEC DO BRASIL, Introdução ao sistema de transmissão SDH - Manual de treinamento. São Paulo: Nec do Brasil S/A, Steuer, Ralph E, Multiple Criteria Optimization Theory,computation and aplication, Krieger Publishing Company, EUA, Zeleny, Milan, Linear Multiobjective Programming, Zeleny, Milan, Multiple Criteria Decision Making, McGraw-Hill,