ENG-418 OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS QUÍMICOS

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1 Universidade Federal da Bahia - UFBA Escola Politécnica EP Departamento de Engenharia Química - DEQ Laboratório de Controle e Otimização de Processos Industriais - LACOI Disciplina: Otimização de Processos Químicos ENG-418 Professor: Ricardo de Araújo Kalid ([email protected]) ENG-418 OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS QUÍMICOS OBJETIVOS Introduzir os estudantes na teoria e prática de otimização de processos. A ênfase é dada na metodologia de desenvolvimento da formulação matemática do problemas, ou seja, na definição da função objetivo e das restrições. Atenção também é dispensada nos algoritmos mais utilizados na resolução de problemas de otimização de processos químicos. Assim o aluno estará apto a formular o problema e a escolher e utilizar as ferramentas computacionais mais apropriados a cada situação. EMENTA Introdução e definições do problema de otimização. Conceitos matemáticos necessários a solução de problemas de otimização. Formulação matemática de um problema de otimização. Otimização unidimensional sem restrições. Otimização multidimensional com e sem restrições. Ajuste de modelos matemáticos a dados experimentais. Programaçã0o linear. Multiplicadores de Lagrange. Método da função penalidade. Programação quadrática. Método do gradiente reduzido generalizado. Programação inteira e mista. Controle Ótimo.

2 2 PROGRAMA DA DISCIPLINA 1. Introdução e Definições 1.1. Objetivos da Disciplina 1.2. Referências Bibliográficas Principais 1.4. Por que Otimizar? 1.5. Exemplos de Aplicação de Otimização 1.6. Formulação de um Problema de Otimização A Função Objetivo (FO) As Restrições A Região Viável As Variáveis de Decisão (VD) 1.7. Procedimento Geral para Solucionar um Problema de Otimização Mapeamento da Função Objetivo Obstáculos à Otimização 2. Conceitos Matemáticos 2.1. Definições 2.2. Operações Básicas com Matrizes e Vetores 2.3. Independência Linear, Matriz Singular e Rank ou Posto de uma Matriz 2.4. Operadores Linha ou Coluna 2.5. Solução de Sistema de Equações Lineares 2.6. Graus de Liberdade 2.7. Autovalores e Autovetores 2.8. Estudo de Função 2.9. Continuidade de Funções Funções Unimodais e Multinodais Funções Côncavas e Convexas Região Convexa Condições Necessárias e Condições Suficientes para um Extremo de uma Função Irrestrita Interpretação da Função Objetivo em Termos de uma Aproximação Quadrática

3 3 3. Formulação Matemática de um Problema de Otimização 3.1. A Função Objetivo (FO) Tolerância ou Critério de Parada Objetivos Econômicos Objetivos Operacionais Combinação de Objetivos Operacionais com Objetivos Econômicos 3.2. As Funções de Restrição (FR) 3.3. Otimização On-Line 4. Otimização Unidimensional Sem Restrições (OUSR) 4.1. Métodos Indiretos (MI) para OUSR Método de Newton Método de Quasi-Newton Método da Secante 4.2. Métodos Diretos (MD) para OUSR Métodos por Diminuição da Região de Busca Métodos por Aproximação Polinomial - Interpolação Quadrática Métodos por aproximação polinomial - Interpolação cúbica 4.3. Avaliação dos Métodos Unidimencionais de Otimização 5. Otimização Multidimensional Sem Restrições (OMSR) 5.1. Métodos Indiretos (MI) para OMSR Método do Gradiente ou Método do Gradiente Descendente Método do Gradiente Conjugado Método de Newton Método de Levenberg-Marquardt Método da Secante ou Quasi-Newton 5.2. Métodos Diretos (MD) para OMSR Busca Randômica Grade de Busca Busca Unidimensional Método Simplex ou do Poliedro Flexível 5.3. Avaliação dos MD's e MI's para Problemas de OMSR

4 4 6. Ajuste de Modelos Matemáticos 6.1. Ajuste de Modelos Lineares nos Parâmetros Com Uma Variável Independente Escolha da Forma do Modelo Linear Ajuste do Modelo Linear Univariável 6.2. Ajuste de Modelos Lineares de Várias Variáveis 6.3. Ajuste de Modelos Matemáticos Não-Lineares Ajuste de Modelos por Métodos Diretos - Método do Poliedro Flexível Ajuste de Modelos por Métodos Indiretos 6.4. Observações e "Macetes" Procedimento Geral para Ajuste de Modelos 7. Programação Linear (PL) 7.1. Convertendo Problemas para a Forma Padrão da PL 7.2. A Dualidade em Programação Linear Análise de Sensibilidade em PL 7.4. Programação Linear Sucessiva (PLS) 7.5. Exercícios 8. Multiplicadores de Lagrange 8.1. Análise de Sensibilidade por Multiplicadores de Lagrange 8.2. Condições de Kuhn-Tucker - CKT 8.3. Vantagens e Desvantagens dos Multiplicadores de Lagrange 8.4. Exercícios 9. Função Penalidade 10. Programação Quadrática - PQ Programação Quadrática Sucessiva - PQS 11. Gradiente Reduzido Generalizado -GRG Relação entre o GRG e os Multiplicadores de Lagrange Algoritmo do Gradiente Reduzido Generalizado 12. Programação Inteira e Mista - PIM Branch and Bound Technique

5 5 13. Controle Ótimo - CO Algoritmos para o Problema de Controle Ótimo BIBLIOGRAFIA Beveridge, G. S. and Schehter, R. S.; Optimization Theory and Practice. McGraw-Hill, Traz uma discussão mais profunda a respeito dos fundamentos matemáticos em que os métodos de otimização são baseados. Himmelblau, D. M. and Edgar, T. F.; Optimization of Chemical Process. McGraw-Hill, Livro essencial para quem quer iniciar e/ou aprofundar seus estudos sobre otimização de processos químicos. Himmelblau, D. M.; Process Analysis by Statistical Methods. Jonh Wiley & Sons, Livro que traz os algoritmos de vários métodos de otimização e aplica esses métodos principalmente ao ajuste de modelos matemáticos a dados experimentais. Kalid, Ricardo de A., Otimização de Processos Químicos. Departamento de Engenharia de Química, Universidade Federal da Bahia, material não publicado Reklaitis, G. V.; Ravindran, A.; Ragsdell, K. M.; Engineering Optimization: Methods and Applications. Jonh Wiley & Sons, Livro importante e complementar ao de Himmelblau e Edgar (R1). OBSERVAÇÕES: Requer como pré-requisito a disciplina Cálculo Numérico (MAT-174). O curso será ministrado em 60 horas (4 horas semanais) sendo distribuídas do seguinte modo: aulas teóricas = 30 horas aulas práticas = 30 horas