Sumário e Objectivos. Elementos Finitos 1ªAula. Setembro

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1 Sumário e Objectivos Sumário: Apresentação da Disciplina de Elementos Finitos. Conteúdo, Objectivos, Metodologia de Ensino e Avaliação e Bibliografia. Alguns Conceitos Fundamentais. Objectivos da Aula: Apreensão dos Objectivos Fundamentais na Aprendizagem de e da Metodologia adoptada para esse efeito. 1

2 Método dos Nome do Docente: Prof. Lúcia M.J.S. Dinis Secção de Mecânica Aplicada, Demegi Edifício L, Gabinete 309 Rua Roberto Frias, , Porto, Portugal Telefone: ou Secretária Segunda: 11m -13m Sala B119 2

3 Discretização por 3

4 Método dos Conteúdo 1-Formulação de Problemas em Mecânica dos Sólidos. 2- Métodos Energéticos: apresentação geral dos métodos energéticos em Mecânica das Estruturas com particular referência para os teoremas baseados em formulações de deslocamentos. 3 - Formulação de ; Método Geral: definição, por etapas, da formulação de em termos de deslocamentos. 4- Elementos 2D. Interpolação: funções de forma, exigências para as funções de forma; dedução de funções de forma a partir de polinómios; polinómios de Lagrange; polinómios de "Serendipity"; funções de forma em coordenadas naturais. 5-Elementos 3D, Elementos de Viga e Elementos de Placa. 6 - Programação de. Estrutura base de um programa típico de elementos finitos. 7- Problemas Materialmente não Lineares, Plasticidade. 8- Algoritmos de Solução não Linear. 8- Programação por em Plasticidade 2D. 9- Elasticidade não Linear, Não Linearidade Geométrica. 4

5 Método dos Conteúdo Podem Considerar-se Cinco Partes Distintas: I. Métodos Variacionais. II. Bidimensionais,Tridimensionais, Vigas e Placas. III. Organização de Um Programa de Elementos Finitos. IV. Problemas não Lineares V. Assuntos Vários e Projecto. 5

6 Aparecimento do Termo Os conceitos fundamentais do Método dos (MEF) foram sendo desenvolvidos durante mais de 150 anos, mas é em 1960 que Clough usa pela primeira vez o termo. Durante a 1ª metade dos anos 1960 os investigadores de Engenharia aplicaram este método de solução aproximada a problemas de análise de tensões, escoamentos de fluidos, Transferência de Calor e outras áreas. O primeiro livro sobre o MEF de Zienkiewicz and Chung aparece em O MEF tem evoluído desde então e o número de aplicações aumentaram significativamente. 6

7 Vantagens do MEF O MEF oferece muitas vantagens ao Engenheiro Projectista, nomeadamente permite: - A análise do Comportamento de Objectos de forma e condicões de fronteira complexas contítuidos com materiais distintos - A análise de Problemas quasi-estáticos, de problemas dependentes do tempo e de problemas de Valores próprios. - A Análise de problemas não lineares, não linearidade Material e Geométrica. - A solução de Problemas de Mecânica dos Sólidos, de Problemas de Mecânica dos Fluidos e Transferência de Calor, de Problemas de Acústica, de Problemas de Biomecânica, etc 7

8 Algumas Formas de uso do MEF -Utilização de Packages do MEF que oferecem numerosas valências e que estão disponíveis no Mercado podendo ser utilizadas em microcomputadores incluindo PCs. - O MEF pode ser combinado com programas de CAD facilitando a modelação dos Sólidos e a Geração de Malhas. - Muitas das Packages do MEF têm programas de preprocessamento e pós-processamento bastante poderosas que facilitam a interpretação dos dados e dos Resultados. 8

9 Ajuda do MEF no processo de Organização de Projectos A simulação usando o MEF oferece algumas vantagens na organização dos projectos, nomeadamente: - Reduzir o número de ensaios necessários, diminuir o nº de vezes que o projecto tem de ser repetido, diminuindo assim o tempo necessário ao desenvolvimento do projecto. - Permitir o aperfeiçoamento das várias componentes antes da dependência em relação a outras componentes tornar alterações impossíveis. - Permitir a Optimização da Performance das Partes e do todo antes da prototipagem. litígio. - Permitir a descoberta de problemas do projecto antes de processos de - Dar mais tempo para avaliação da qualidade em termos de Engenharia do projecto. -etc 9

10 Análise de Sólidos Análise de Sólidos Elementar Estática Comportamento dos Sólidos Linear Não - linear Classificação Geométrica Dos Sólidos Dinâmica Geométrica Fractura Material Avançada Grandes Deslocamentos Instabilidade Plasticidade Viscoplasticidade Sistemas Recticulados Elementos 1D Placas e Cascas Elementos 2D Corpos Sólidos Elementos 3D 10

11 Processo de Simulação Computacional Sistema Físico Modelo Matemático Forma Forte Forma Fraca Forma Variacional Modelo Discreto Erro da Solução Erros de Discretização e da Solução Erros do Modelo, da Discretização e da Solução Solução 11

12 Formas Forte, Fraca e Variacional Forma Forte. Sistema de Equações Diferenciais ordinárias ou parciais no espaço e/ou tempo, associadas a Condições de Fronteira Apropriadas. Forma Fraca. Aparece como uma forma integral pesada que transforma a obrigatoriedade de verificação em todos os pontos da Forma Forte numa condição média do domínio. Forma Variacional. Aparece como uma Funcional cujos valores estacionários podem gerar as Formas Fracas e Fortes. Cálculo Variacional representa um conjunto de regras e técnicas para passar de umas formas para as outras. 12

13 Formas Matemáticas Fontes de Modelos de Discretização Forma Variacional Métodos de Rayleigh-Ritz Método dos Forma Forte Método das Diferenças Finitas Forma Fraca Métodos dos Resíduos Pesados -Galerkin -Colocação -Mínimos Quadrados -Petrov Galerkin etc. 13

14 Avaliação Avaliação Prova Escrita com duração de 3 Horas sobre a parte Teórica e Prática do Curso- 50% da Classificação. Trabalhos Práticos individuais a realizar durante o Semestre usando Método dos e ANSYS e/ou FORTRAN. 50% da Classificação 14

15 Bibliografia 1. The Finite Element Method - Basic Formulation and Linear Problems Autores: ZIENKIEWICZ, O. C. and TAYLOR, R. L Editora: MacGraw-Hill 5th Edition, Vol. 1, Vol. 2, Finite Elements and Approximation Autores: ZIENKIEWICZ, O. C. and MORGAN, K. Editora: Wiley-Interscience The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis Autores: HUGHES T. J. R. Editora: Prentice-Hall

16 Bibliografia(cont) 4. Finite Element Procedures Autores: BATHE, K. J. Editora: Prentice-Hall Finite Element Procedures for Structural Analysis Autores: CRISFIELD, M.A. Editora: Pineridge Press Vol. 1, Concepts and Applications of Finite Element Analysis Autores: COOK, R. D; MALKUS, D. S. and PLESHA, M. E. Editora: John Wiley & Sons third edition,

17 Bibliografia(cont) 7. Finite Element Modeling for Stress Analysis Autores: COOK, R. D. Editora: John Wiley & Sons Ney York, An Introduction to the Finite Element Method Autores: REDDY, J. N. Editora: McGRAW-HILL International Editions Finite Element Analysis Autores: SZABÓ, B. & BABUSKA, I. Editora: John Wiley & Sons

18 Bibliografia (cont.) 10. Finite Element Programing Autores: Hinton, E. and Owen, D. R. J. Editora: Academic Press Ano: Finite Elements in Plasticity Theory and Practice Autores: Owen, D.R.J. and Hinton, E. Editora: Pineridge Press Ano: