PROBLEMA DE ROTEAMENTO DE VEÍCULOS PARA ATENDIMENTO DE ORDENS EMERGENCIAIS EM CONCESSIONÁRIA DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

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1 PROBLEMA DE ROTEAMENTO DE VEÍCULOS PARA ATENDIMENTO DE ORDENS EMERGENCIAIS EM CONCESSIONÁRIA DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Viníius Jaques Garia Departamento de Engenharia de Produção e Sistemas, Universidade Federal de Santa Maria viniiusjg@ufsm.br Olinto de Araújo Bassi Colégio Ténio Industrial, Universidade Federal de Santa Maria olinto@tism.ufsm.br Guilherme Dhein Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétria, Universidade Federal de Santa Maria gdhein@redes.ufsm.br Daniel Pinheiro Bernardon, Ghendy Cardoso Júnior Departamento de Eletromeânia e Sistemas de Potênia, Universidade Federal de Santa Maria dpbernardon@ufsm.br, ghendy@ufsm.br RESUMO Neste trabalho é proposto um modelo matemátio para o problema de roteamento de veíulos para atendimentos de lientes omeriais e emergeniais em onessionária de distribuição de energia elétria. As rotas iniialmente atribuídas às equipes de atendimento, ompostas por lientes omeriais, podem exigir um proedimento de reprogramação em resposta ao surgimento de atendimentos de emergênia. A minimização da latênia é o ritério de avaliação utilizado para o atendimento de emergênias, e as rotas envolvendo todos os lientes são riadas de modo a reduzir o makespan e o tempo total perorrido. Os experimentos omputaionais demonstram que o modelo é onsistente e representa adequadamente o problema abordado. PALAVRAS CHAVE: serviço de emergênia, atendimento ao onsumidor, otimização ombinatória, roteamento de veíulos. Área prinipal: Otimização Combinatória, Programação Matemátia, PO na Área de Energia ABSTRACT In this paper is proposed a mathematial model for the vehile routing problem for ommerial and emergeny servies in eletrial energy distribution utilities. Routes initially designated to the servie teams, omposed by ommerial servies only, may need a reprogramming proedure in response to the arrival of new emergeny servies. The minimization of the lateny is the evaluation riterion for the treatment of the emergenies, and the routes with all the lients are reated in order to minimize the makespan and the total traveled time. Computational experiments demonstrate that the model is onsistent and adequately represents the problem addressed. KEYWORDS: emergeny servie, ustomer servie, ombinatorial optimization, vehile routing Main area: Combinatorial: Optimization, Mathematial Programming, OR in Energy 1222

2 1. Introdução Gereniar o atendimento de onsumidores guarda espeial difiuldade quando é onsiderada a premênia dos serviços e os reursos humanos e materiais disponíveis. Atender a demanda de serviços sem deixar de observar as orientações do órgão regulador (ANEEL, 2011) é o desafio que se impõe no otidiano das empresas de distribuição de energia elétria. O tempo para atendimento é o fator rítio quando são onsiderados enários de emergênia, geralmente envolvendo situações em que os risos, inlusive a tereiros, são aspetos determinantes e de partiular importânia quando são tratados pelos entros de operação. O despaho de ordens emergeniais no entro de operação de uma distribuidora de energia elétria ontempla um horizonte de 24 horas a ada dia e 7 dias por semana. Tal ontexto, assoiado à premênia om que os serviços devem ser tratados, aponta para um sistema de tempo real que realize uma operação de vinular uma ordem de trabalho (OT) a uma equipe. Assumindo a oportunidade de desenvolver um sistema apaz de realizar esta tarefa de atribuir uma OT a uma equipe, os seguintes objetivos estratégios devem ser ontemplados: 1. Reduzir o tempo de despaho das equipes; 2. Aprimorar a segurança na operação da rede, quando da exeução de serviços; 3. Aperfeiçoar o uso de reursos de ampo, na forma de garantia de segurança ao menor usto possível; 4. Obter melhora no proesso de relaionamento interno por meio da sistematização e transparênia dos ritérios de despaho. Considerando que todos os objetivos direta ou indiretamente relaionam a tarefa inerente ao despaho de ordens emergeniais, ou seja, assoiar a ada OT pendente uma equipe para exeutá-la, este ontexto sugere que a resolução do problema de despaho de ordens emergeniais tem uma importânia definitiva no atendimento destes objetivos. Tal motivação é exatamente a origem deste trabalho: o estudo das araterístias do problema de otimização ombinatória assoiado ao despaho de ordens emergeniais. Este trabalho propõe um modelo matemátio para o problema de despaho de ordens de serviço emergeniais, enfatizando a análise das partiularidades que advém do enário prátio e avaliando os resultados om um estudo de aso. As ontribuições deste trabalho estão relaionadas om a definição das partiularidades e atributos do problema, além da onveniênia na utilização de três funções objetivo para o referido problema. O restante do trabalho está organizado da seguinte forma: a seção 2 define o problema abordado, seguido da desrição do modelo matemátio (seção 3); um estudo de aso é apresentado na seção 4 e finalmente as onlusões são apresentadas na seção Definição do problema Os eventos relativos aos problemas na rede elétria orrespondem àqueles identifiados pela própria distribuidora através de um entro de operação, que onsidera o fluxo das atividades e subproessos que são apresentados na Figura 1. O foo do trabalho ontempla o tratamento para a atividade grifada omo Operação manual. Esta etapa onsiste no proesso de restabeleimento de energia envolvendo o despaho, o aompanhamento da exeução e o enerramento da OT. Figura 1. Fluxograma do proesso Resolução de problemas na rede elétria 1223

3 Neste proesso, a neessidade de reduzir o usto de desloamento para atender um onjunto de lientes levou à definição de um onjunto de problemas de roteamento, de aordo om a espeifiidade de ada situação. No presente trabalho, é desrito um problema que emerge das araterístias espeífias da onstrução de rotas para atender lientes de uma distribuidora de energia elétria, em espeífio frente ao surgimento de ordens emergeniais. O prinípio de análise que ulminou no modelo matemátio para representar e soluionar o problema de despaho tem origem na grande gama de problemas relaionados ao lássio problema do Caixeiro Viajante (Lawler et al., 1985) e a sua famosa variação: o problema de roteamento de veíulos (Toth e Vigo, 2001). Na distribuidora em questão, um onjunto de soliitações de serviço deve ser tratado por equipes de atendimento, estabeleendo, portanto, a riação de múltiplas rotas. As equipes se onentram iniialmente em um depósito, e não neessitam retornar para ele após o atendimento do último liente atribuído. A prinipal araterístia, que estabelee a espeifiidade do problema, está na definição dos tipos de tarefas, e prinipalmente no fato de que nem todas são onheidas ao mesmo tempo e antes das equipes iniiarem os atendimentos. As tarefas são divididas em dois tipos: os atendimentos aos lientes omeriais, onheidos a priori, e os atendimentos de emergênia, que podem surgir a qualquer momento. Todas as equipes disponíveis têm a apaidade de atender tanto demandas omeriais quanto emergêniais. No iníio da sua atividade, as equipes têm atribuídas a si rotas ompostas apenas por atendimentos a lientes omeriais. A oorrênia de situações de emergênia gera a neessidade de atendimentos que se sobrepõem em importânia aos atendimentos omeriais e estabeleem uma prioridade. De aordo om o número e a loalização das emergênias, uma ou mais equipes serão desloadas de suas rotas iniiais para o atendimento prioritário. O problema derivado desta desrição diz respeito à neessidade de reestruturar rotas de modo a aomodar os atendimentos de emergênia. Em função da prioridade, os atendimentos omeriais programados são postergados para o atendimento imediato de emergênias. As novas rotas são onstruídas pela distribuição dos atendimentos emergeniais entre as equipes, seguidos dos atendimentos omeriais. Existe, portanto, a reprogramação de todas as rotas, ao ontrário do proposto em (Raduan, 2009), em que apenas uma rota é alterada. Não há ompromisso om a manutenção das araterístias das rotas anteriores à hegada das emergênias, de forma que atendimentos omeriais podem ser reatribuídos a novas equipes. Uma definição importante diz respeito ao objetivo do problema. Existe uma série de objetivos que podem ser onsiderados, inlusive onflitantes entre si. Um destes objetivos é reduzir o tempo final para o atendimento das emergênias. Esta araterístia é fundamental, pois no ramo da distribuição de energia elétria, demandas emergeniais podem impliar inlusive em risos para os lientes e devem ser soluionadas om a maior brevidade. Outro objetivo, de aráter eonômio, diz respeito ao desejo de reduzir o usto total das rotas, onsiderado aqui omo a soma dos tempos para onluir todas as rotas. Neste aso, tanto atendimentos omeriais quanto de emergênia ontribuem para o usto. É interessante notar que já entre estes dois objetivos existem um onflito estabeleido pelo tratamento prioritário de emergênias, mesmo que leve a um usto total maior. Uma tereira araterístia que pode ser trabalhada é a justiça na distribuição de tarefas entre as equipes, o que pode ser avaliado sob duas perspetivas diferentes. A primeira, talvez mais intuitiva, sugere a neessidade de equilibrar o workload, ou usto das rotas. Em (Okonjo- Adigwe, 1988), é proposto um método para a geração de rotas balaneadas para o problema do roteamento de veíulos, em que a partir de uma solução heurístia original são estabeleidos limites máximos e mínimos para o tempo da rota, e o problema, inorporados estes limites, é resolvido na otimalidade. (Chandran et al., 2006) tratam do balaneamento do workload através de algoritmo onstrutivo de lusterização, e o roteamento de ada luster é feito na sequênia. Já (Weintraub et al., 1999) tratam do despaho de veíulos de emergênia em uma empresa de energia, e o balaneamento é onsiderado em um proedimento de pós-otimização, realizado 1224

4 após etapas de agrupamento e roteamento, e exeutado através de troas de tarefas das equipes mais arregadas para as menos arregadas. O trabalho de (Anbuudayasankar, 2009) observa que, em ertas atividades, o trabalho da equipe não se resume ao desloamento entre lientes, mas também inlui atividades perigosas e/ou desgastantes durante o atendimento. Neste aso, a equidade a ser busada não se limita ao usto da rota, mas também (e talvez apenas) ao número de lientes atendidos. Não é difíil verifiar que o objetivo de equalizar as rotas, seja em relação ao usto ou ao número de lientes, se onfigura onflitante om os dois objetivos itados anteriormente. O fato de um onjunto de rotas balaneadas apresentar potenialmente um usto total aumulado maior do que outro onjunto sem esta araterístia pode tornar a solução balaneada pouo atrativa do ponto de vista da empresa. Porém, disrepânias grandes entre as atribuições das equipes podem levar a desgastes na relação do pessoal om a empresa e om olegas (outras equipes) e até a uma piora no relaionamento om o liente e no serviço prestado. Por esta razão, a tentativa de estabeleer uma distribuição mais igualitária pode ser interessante e tratada omo um dos objetivos. No presente trabalho, a distânia assoiada a ada aro entre lientes é sempre relativa ao tempo de desloamento do liente de origem ao liente de destino. É importante observar que o tempo de serviço no liente de destino é inorporado ao usto do aro, o que estabelee a assimetria na matriz de distânias. 3. O modelo proposto No modelo apresentado, são onsiderados três objetivos. O primeiro é reduzir a espera nos lientes om atendimentos de emergênia. Desta forma, a onstrução dos trehos de rota que omportam o atendimento às emergênias é tratada omo um problema de latênia mínima. Os atendimentos aos lientes omeriais são inorporados à função objetivo de duas formas. Com o objetivo de balanear as rotas geradas, aproximando seus ustos, a inlusão dos atendimentos omeriais nas rotas é tratada omo um problema de minimização do makespan. Este objetivo tem ainda o efeito de aproximar os tempos de atendimento do primeiro e do último lientes. Mesmo om uma avaliação apenas intuitiva é possível pereber que rotas equilibradas podem ser obtidas através da equiparação das rotas menores à maior, ou seja, forçando o aumento do usto das rotas menores, o que é um ontrassenso do ponto de vista eonômio. Por isso, existe ainda o tratamento do roteamento, inluindo atendimentos omeriais e de emergênia, omo um problema de minimização do tempo total. Para unir estes três objetivos onflitantes (latênia mínima das emergênias, minimização do makespan e do usto total das rotas) na função objetivo, uma ombinação onvexa é utilizada. Os seguintes parâmetros são onsiderados: 1225

5 V s : onjunto de pontos de saída, que indiam as posições em que há equipes de atendimento no momento em que surge a neessidade de um atendimento de emergênia; V e : onjunto de pontos que orrespondem às ordens emergeniais; V : onjunto de pontos que orrespondem às ordens omeriais; ij : usto do desloamento do ponto i até o ponto j; omo não há usto para o retorno ao depósito, i0 = 0, i s e T : tempo restante para o final do turno de trabalho das equipes quando do surgimento das emergênias N : número de equipes disponíveis, que estabelee o número de rotas; M : um valor grande, tipiamente igual a 100 vezes o número de pontos do problema. W 1, W 2, W 3 : pesos dos omponentes da função objetivo, om W 1 + W 2 + W 3 = 1. As variáveis de deisão do problema são definidas omo: x ij 1 Se o ponto j sueder o ponto i. 0 Caso ontrário. t i : tempo de hegada no ponto i. ij j Min W ti W2t0 W3 ij x (1) 1 ij i i j e s.a. x 1 i s e (2) e 0 x 1 j e (3) ij i s e 1 x ij i s e xio n i s e t j ti ij xij 1 M i s e t i 0 i s s e s j (4) ; e 0 (5) j (6) (7) t0 T (8) 0,1 i j e 0 (9) x ij s e ; t 0 0 i i (10) s A função objetivo é identifiada por (1). A restrição identifiada em (2) india que ada ponto deve ser suedido por apenas um ponto dentre o depósito, os de emergênia ou omeriais. Nas restrições (3) e (4) é definido que só há um anteessor para ada vértie. Conforme (3), os pontos de emergênia só podem ser preedidos por pontos iniiais ou de emergênia, enquanto os pontos lientes podem ser preedidos por ponto iniial, de emergênia ou liente, de aordo om (4). O número de rotas depende do número de equipes, onforme a restrição (5). A restrição (6) estabelee que o tempo de hegada a um ponto é dado pelo tempo do anteessor aresido do e 1226

6 tempo de desloamento. Dada esta restrição, o valor t 0 representará o maior tempo de hegada ao depósito, ou seja, o makespan. O tempo nos pontos iniiais é 0, onforme a restrição (7). Todas as rotas devem ser onluídas dentro de um tempo máximo, estabeleido pelo turno de trabalho das equipes, o que é garantido na restrição (8). As restrições (9) e (10) definem o domínio das variáveis de deisão. 4. Resultados omputaionais Os resultados preliminares foram obtidos om a resolução do modelo da seção anterior para um aso real, ujas araterístias são desritas a seguir: 62 ordens omeriais para atendimento; 3 equipes om turno de trabalho de 8 horas; 4 ordens de emergênia. Neste estudo de aso, as 4 ordens de emergênia oorreram simultaneamente e após 2 horas do iníio de turno das equipes. Estas, por sua vez, iniiaram o turno de trabalho para atendimento das ordens omeriais exatamente às 8 horas, om previsão de atendimento de todas as 62 ordens. Nos testes omputaionais a seguir foi utilizado o paote omerial CPLEX 12.1 e a função objetivo om o pesos W 1 =W 3 =0,5 e W 2 =0. Tal ajuste foi neessário em razão da inviabilidade de onsideração do makespan na função objetivo, em se tratando do tempo omputaional para resolver o modelo desenvolvido. A Figura 2 apresenta as rotas de atendimento que foram onstruídas para as três equipes, nomeadas omo 100, 101 e 102. Todas estas três equipes iniiam o turno às 8 horas da manhã e finalizam às 18 horas. O enário da Figura 2 é apresentado na Tabela 1, om a desrição da equipe, do iníio do seu turno, do horário de término previsto para o atendimento e também do número de ordens atendidas. Tabela 1: Oupação das equipes para o enário da Figura 2. Número da equipe Iníio do turno Fim do atendimento Número de ordens atendidas 100 8:00 14: :00 13: :00 15:

7 Figura 2. Cenário om as ordens omeriais programadas no dia anterior. Oorre que às 10:00 horas surgem 4 ordens emergeniais, onforme ilustra a Figura 3. É possível pereber que as equipes se enontram nos seus respetivos perursos e há que se onsiderar quais delas devem realizar os atendimentos de emergênia destaados om a or amarela na Figura 3, assumindo a premissa que todas as ordens emergeniais interromperão atendimentos omeriais e deverão ausar o pronto desloamento da(s) equipe(s) esolhida(s). A Figura 4 ilustra o resultado deste prinípio: desloar as equipes para atender as ordens emergeniais om a interrupção dos serviços omeriais pendentes. O que se verifia na Figura 4 é um ompleto rearranjo das rotas, justamente porque está previsto o retorno aos atendimentos omeriais depois do atendimento das emergênias. Com isso, todas as equipes alteraram a sua região de atuação e também as ordens omeriais que tinham nos respetivos alendários, em função do desloamento provoado pela premênia do atendimento das ordens emergeniais. Os resultados evideniados na Tabela 2 mostram que as equipes tiveram um adiamento no seu horário de turno previsto, o qual onsiderava apenas om as ordens omeriais programadas. Houve uma alteração em todas as equipes, justamente porque todas tiveram os atendimentos emergeniais inluídos e também houve uma readequação da rota restante. Este fato oasionou também uma alteração no número de ordens atendidas por ada equipe, quando é omparado ao enário apenas om as ordens programadas. Ainda que sejam evidentes as alterações propostas, o impato foi amenizado pela onsideração do roteamento das ordens omeriais restantes após o atendimento das ordens emergeniais. 1228

8 Figura 3. Cenário quando da oorrênia de 4 ordens emergeniais (71, 72, 73 e 74). 1229

9 Figura 4. Rotas das equipes om o atendimento das emergênias. Tabela 2: Oupação das equipes para o enário após o atendimento das emergênias. Número da equipe Iníio do turno Fim do atendimento Número de ordens atendidas 100 8:00 15: :00 13: :00 15:

10 5. Conlusões Este trabalho apresenta o problema matemátio para o problema do roteamento de veíulos om ordens emergeniais. Foram previstos três omponentes na função objetivo, que representam os aspetos prátios relevantes do problema. No estudo das partiularidades do problema, foi prevista a elaboração deste modelo matemátio omo o subsidio neessário para avaliar a efiáia de alguns aspetos, tanto relativos às restrições omo também, mais espeifiamente, na função objetivo. Foi observado que a onsideração do makespan na função objetivo demandou um tempo omputaional proibitivo, levando à definição de fatores de peso que apenas inluíram a latênia e usto total de desloamento das equipes, ponderados igualmente. O fato de o modelo onsiderar o rearranjo das ordens omeriais remanesentes após o atendimento das emergênias em novas rotas amenizou o impato no usto total do roteamento. Dada a omplexidade inerente ao modelo, prinipalmente onsiderando o makespan om o objetivo de balanear as rotas, vislumbra-se omo trabalho futuro o uso de heurístias para reduzir o tempo omputaional requerido quando este ritério é utilizado. Referênias Anbuudayasankar, S. P., Ganesh, K., Lenny Koh, S. C., Mohandas, K. (2009). Clusteringbased heuristi for the workload balaning problem in enterprise logistis. Int. J. Value Chain Management, 3(3), ANEEL - AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA. Proedimentos de Rede, Brasília, DF, Chandran, N., Narendran, T. T., Ganesh, K. (2006). A lustering approah to solve the multiple travelling salesmen problem. Int. J. Industrial and Systems Engineering, 1(3), Lawler, E. L., Lenstra, J. K., Rinnooy Kan, A. H. G., Shmoys, D. B. The Traveling Salesman Problem: A Guided Tour of Combinatorial Optimization, Wiley, Okonjo-Adigwe, C. (1988). An effetive method of balaning the workload amongst salesmen. Omega, 16(2), Raduan, A. C. Roteirização parialmente dinâmia apliada a serviços de ampo. Dissertação de mestrado, Esola Politénia da Universidade de São Paulo, Toth, P., Vigo, D. The Vehile Routing Problem. Disrete Math, Siam Monographs on Disrete Mathematis and Appliations, Weintraub, A.; Aboud, J.; Fernández, C.; Laporte, G.; Ramírez, E. (1999). An Emergeny Vehile Dispathing System for an Eletri Utility in Chile. The Journal of the Operational Researh Soiety, 50,