Queda e lançamento vertical sem resistência do ar

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1 [Imaem: discovermaazine.com]

2 Equação das posições / Lei do movimento x t = x 0 + v 0 t a t2 onde: x t posição do corpo no instante t (m); x 0 posição inicial do corpo (m); v 0 velocidade inicial do corpo (m s -1 ); a aceleração a que o corpo está sujeito (m s -2 ). Pode ser aplicada a qualquer eixo: x t = x 0 + v 0x t a x t 2 y t = y 0 + v 0y t a y t 2 z t = z 0 + v 0z t a z t 2

3 Equação das velocidades v t = v 0 + a t onde: v t velocidade do corpo no instante t (m s -1 ); v 0 velocidade inicial do corpo (m s -1 ); a aceleração a que o corpo está sujeito (m s -2 ). Pode ser aplicada a qualquer eixo: v x t = v 0x + a x t v y t = v 0y + a y t v z t = v 0z + a z t

4 Movimentos ascendentes e descendentes Dependendo do sentido inicialmente definido como positivo, para um determinado referencial, o sentido da aceleração, velocidade e valores de posição terão que estar de acordo com essa definição inicial. s expressões serão do énero: y t = y 0 + v 0y t t2 v y t = v 0y + t

5 Queda livre queda livre é um movimento devido apenas à interação ravítica. resistência do ar é desprezada! Se não for possível considerar a resistência do ar como desprezável, não se considera o movimento como queda livre. Galileu Galilei verificou que a aceleração de queda dos corpos é iual para todos (considerando a resistência do ar desprezável). = 9,8 m s -2 O sentido do vetor aceleração ravítica,, é sempre do centro do corpo para o centro da Terra. Galileu Galilei ( )

6 Queda livre Vetores velocidade e aceleração com o mesmo sentido! O corpo está animado de um MRU! [POLLO 15 Hammer and Feather] [rian ox visits the world's biest vacuum chamber] [Free Fall ir Resistance Model] [ccelerated movement] v

7 y / m Queda e lançamento vertical sem resistência do ar Queda livre Exemplo ondições iniciais y 0 = 1,0 m v 0 = m s -1 = -9,8 m s -2 v / m s -1 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5-2,0-3,0-4,0-5,0 y t = 1,0 4,9 t 2 v y t = 9,8 t -1,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 y t = y 0 + v 0y t t2 v y t = v 0y + t v v -6,0

8 Queda livre Tempo de queda orresponde ao momento em que o corpo atine o chão: y t = y 0 + v 0y t v y t = v 0y + t t2 y(t queda ) = 0 [considerando que o sentido positivo do eixo yy é contrário ao sentido de ] 0 = y t 2 queda t queda = 2 y 0 Não depende da massa nem da forma do objeto!

9 Queda livre Velocidade de cheada ao solo orresponde à velocidade do corpo no instante em que atine o solo! y t = y 0 + v 0y t v y t = v 0y + t t2 No caso da queda livre é no instante t = 2 y 0 v y t = 2 y 0

10 y / m Queda e lançamento vertical sem resistência do ar Queda livre Exemplo ondições iniciais y 0 = 1,0 m v 0 = m s -1 = -9,8 m s -2 Tempo de queda t = 2 y 0 = 0,45 s Velocidade de queda v / m s -1 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5-2,0-3,0-4,0 y t = 1,0 4,9 t 2 v y t = 9,8 t -1,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 v v v y 0,45 = 4,43 m s -1-5,0-6,0

11 Lançamento vertical para cima Os vetores aceleração e velocidade têm sentidos opostos! O corpo está animado de um MRUR! O módulo da velocidade vai diminuir v até que atinja o valor zero, ocorrendo depois uma queda livre (situação anterior)!

12 y / m Queda e lançamento vertical sem resistência do ar Lançamento vertical para cima Exemplo ondições iniciais y 0 = 1,0 m v 0 = 5,0 m s -1 = -9,8 m s -2 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5-0,5 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2-1,0 6,0 y t = 1,0 + 5,0 t 4,9 t 2 v y t = 5,0 9,8 t v v / m s -1 4,0 2,0-2,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2-4,0-6,0 v -8,0

13 Inversão y / m Inversão Inversão Queda e lançamento vertical sem resistência do ar Lançamento vertical para cima y t = 1,0 + 5,0 t 4,9 t 2 2,5 MRUR MRU Exemplo 2,0 MRUR MRU ondições iniciais 1,5 1,0 y 0 = 1,0 m v 0 = 5,0 m s -1 = -9,8 m s -2 0,5-0,5 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2-1,0 6,0 v y t = 5,0 9,8 t v 4,0 2,0 v v / m s -1-2,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2-4,0-6,0-8,0

14 Lançamento vertical para cima v y t = v 0y + t Instante em que se atine a altura máxima orresponde ao instante em que a velocidade é zero! 0 = v 0y t v t = v 0y v

15 Lançamento vertical para cima ltura máxima orresponde à coordenada no instante em que a velocidade é zero! t = v 0y v y v 0y = y 0 + v 0y ( v 0y ) (v 0y )2 v

16 y / m Queda e lançamento vertical sem resistência do ar Lançamento vertical para cima Exemplo 2,5 2,0 y t = 1,0 + 5,0 t 4,9 t 2 ondições iniciais 1,5 1,0 y 0 = 1,0 m v 0 = 5,0 m s -1 = -9,8 m s -2 ltura máxima 0,5-0,5 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2-1,0 6,0 v y t = 5,0 9,8 t v t = v 0y = 0,51 s 4,0 2,0 v y v 0y = 2,27 m v / m s -1-2,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2-4,0-6,0-8,0

17 ibliorafia Liações. Rodriues,. Santos, L. Miuelote, P. Santos, S. Machado, Física 11, real Editores, Porto, M. lonso, E. J. Finn, Física, Escolar Editora, 2012, Lisboa. POLLO 15 Hammer and Feather, consultada em 01/11/2017. rian ox visits the world's biest vacuum chamber, consultada em 01/11/2017. Free Fall ir Resistance Model, consultada em 01/11/2017. ccelerated movement, consultada em 01/11/2017. Miuel Neta, novembro de 2017.