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4 2013, Elsevier Editora Ltda. Todos os direitos reservados e protegidos pela Lei n o 9.610, de 19/02/1998. Nenhuma parte deste livro, sem autorização prévia por escrito da editora, poderá ser reproduzida ou transmitida sejam quais forem os meios empregados: eletrônicos, mecânicos, fotográficos, gravação ou quaisquer outros. Revisão Gráfica: Hugo de Lima Corrêa Editoração Eletrônica: SBNigri Artes e Textos Ltda. Coordenador da Série: Sylvio Motta Elsevier Editora Ltda. Conhecimento Sem Fronteiras Rua Sete de Setembro, o andar Centro Rio de Janeiro RJ Brasil Rua Quintana, o andar Brooklin São Paulo SP Brasil Serviço de Atendimento ao Cliente atendimento1@elsevier.com ISBN ISBN (versão eletrônica) Nota: Muito zelo e técnica foram empregados na edição desta obra. No entanto, podem ocorrer erros de digitação, impressão ou dúvida conceitual. Em qualquer das hipóteses, solicitamos a comunicação ao nosso Serviço de Atendimento ao Cliente, para que possamos esclarecer ou encaminhar a questão. Nem a editora nem o autor assumem qualquer responsabilidade por eventuais danos ou perdas a pessoas ou bens, originados do uso desta publicação. CIP-Brasil. Catalogação-na-fonte. Sindicato Nacional dos Editores de Livros, RJ M286m Mariano, Fabrício Matemática financeira para concursos / Fabrício Mariano. [3. ed.]. Rio de Janeiro: Elsevier, (Provas e concursos) ISBN Matemática financeira Problemas, questões, exercícios. 2. Serviço público Brasil Concursos. 3. Livros eletrônicos. I. Título. II. Série CDD: CDU: 51-7 Matematica_financeira_Livro.indb 4 21/03/ :35:04

5 Dedicatórias A minha namorada Marinéa, pelo amor, incentivo, presença e compreensão de sempre. Aos meus pais, Salete (in memorian) e Geraldo, pela educação, exemplo e incentivo ao estudo, que foi a base para me tornar a pessoa que sou. À irmã Cristiani pelo amor, companheirismo e amizade que me acompanham. Quem olha para fora, sonha; quem olha para dentro, desperta. (Carl Young) Matematica_financeira_Livro.indb 5 21/03/ :35:05

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7 Agradecimentos A minha namorada Marinéa, pelo auxílio e compreensão de sempre. Ao professor Sylvio Motta pelo fortalecimento da parceria ao lançarmos mais uma obra. Aos colaboradores da Editora Campus/Elsevier, por estarmos juntos mais uma vez e pela presteza e atenção dispensada. Matematica_financeira_Livro.indb 7 21/03/ :35:05

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9 O Autor Fabrício José Teixeira Mariano Mestrado em Economia pela Wisconsin International University (WIU); Pós-graduação em Finanças e Gestão Corporativa pela UCAM Universidade Cândido Mendes; Graduação em Física pela Universidade Federal do Rio de Janeiro UFRJ; Ensino Fundamental e Médio Colégio Pedro II. Cursos de aperfeiçoamento nas áreas de: Derivativos (Associação Nacional das Instituições do Mercado Financeiro ANDIMA); Finanças Empresariais (Fundação Getúlio Vargas FGV); Estatística I e II (Cecierj UERJ); Análise combinatória I e II (Cecierj UERJ); Cursos preparatórios Professor de diversos cursos preparatórios no Rio de Janeiro e Juiz de Fora, Porto Alegre, entre outros. Curso IARJ Prof. de RLM (lógica); Matemática Financeira; Administração Financeira (Finanças); Estatística; Curso CEFIS: Prof. de RLM (lógica); Estatística; Matemática Financeira; Curso Logos (JF): Prof. Administração; Economia; Economia do Trabalho; Casa do Concurseiro (POA): Arquivologia; CURSO CPCOM - RLM, ESTATÍSTICA, ADM PÚBLICA; IESDE (Curitiba): Arquivologia; (Aulas Virtuais - RLM/Prob/Estatística / Mat.Financeira...); (aulas Virtuais-Finanças /Adm Financeira); EU VOU PASSAR (Aulas Virtuais); (Aulas Virtuais- RLM /Estatística/ Mat. Financeira). Matematica_financeira_Livro.indb 9 21/03/ :35:05

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11 Palavras da Coordenação da Série Fabrício Mariano é um desses talentos que se revelam cedo, ainda jovens, e que o tempo apenas faz aperfeiçoar. Querido pelos alunos, admirado por colegas, consegue ensinar com desenvoltura ímpar diversas matérias, sempre demonstrando com uma lógica irrefutável todos os meandros e pegadinhas tão comuns em concursos públicos. Esta nova obra, de matemática financeira, apenas atesta a veracidade das minhas palavras, posto que tamanha é a clareza com que os temas são explicados e fixados. Aliás, um dos diferenciais desta obra está na divisão entre exercícios resolvidos e propostos, tudo conspirando para uma retenção mais eficaz do conteúdo explanado. É uma obra completa e definitiva para quem precisa estudar e aprender matemática financeira a fim de lograr êxito em um concurso público ou mesmo para fins profissionais. Aproveitem mais esta obra do nosso pequeno grande Mestre Fabrício. Bons estudos e sucesso! Sylvio Motta Matematica_financeira_Livro.indb 11 21/03/ :35:05

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13 Sumário Capítulo 1 Trabalhando com Decimais Introdução Multiplicação com números decimais Exercícios resolvidos Divisão de números decimais Exercícios resolvidos Soma e subtração de números decimais Produto e divisão na base Produto de mesma base Divisão de mesma base Aplicação dos números decimais Multiplicação de números Razão e proporção Exercício resolvido Exercícios propostos...7 Capítulo 2 Porcentagem Introdução Problemas de aumentos de preços e descontos Problemas e gráficos que envolvem porcentagem Exercícios resolvidos Exercícios propostos...21 Capítulo 3 Retorno Financeiro Introdução Exercícios resolvidos Exercícios propostos...31 Matematica_financeira_Livro.indb 13 21/03/ :35:05

14 Capítulo 4 Rentabilidade Introdução Porcentagem e Rentabilidade Exercícios resolvidos Exercícios propostos...36 Capítulo 5 Preço de Venda de uma Mercadoria Introdução Exercícios resolvidos Exercícios propostos...42 Capítulo 6 Juros Simples Introdução Montante a juros simples Fluxo de Caixa a Juros Simples Ajuste Temporal Cálculo dos juros simples com taxas e prazos diferentes Cálculo dos juros simples Exercícios resolvidos Exercícios propostos...53 Capítulo 7 Juros Compostos Introdução Juros compostos e logaritmos Análise gráfica dos juros compostos e juros simples Exercícios resolvidos Exercícios propostos...69 Capítulo 8 Regra de Sociedades Introdução Regra geral nos juros simples em uma sociedade Regra geral nos juros compostos Exercícios resolvidos Exercícios propostos...77 Capítulo 9 Taxas: Comparação entre Taxa de Juros Simples e Compostos Juros simples Juros compostos Relação geral Exercícios resolvidos Exercícios propostos...86 Matematica_financeira_Livro.indb 14 21/03/ :35:05

15 Capítulo 10 Relação Financeira entre Taxa Real e Taxa Aparente Introdução Fórmula geral Taxa aparente x taxa real (truques do mercado) Taxas e o conceito de retorno e rentabilidade Exercícios resolvidos Exercícios propostos...95 Capítulo 11 Entendendo o Fluxo de Caixa Introdução Exercícios resolvidos Exercícios propostos Capítulo 12 Rendas Introdução Amortização Tipos de pagamento Amortização postecipada Modelo antecipado Modelo diferido (carência) Modelo americano Exercícios resolvidos Exercícios propostos Capítulo 13 Sistema de Amortização Introdução Tipos de amortização Sistema Francês Sistema Price Exercícios resolvidos Exercícios propostos Capítulo 14 Perpetuidades e Resíduo Perpetuidades Exercícios resolvidos Resíduo Exercícios propostos Capítulo 15 Taxa Interna de Retorno Introdução Exercícios resolvidos Exercícios propostos Matematica_financeira_Livro.indb 15 21/03/ :35:05

16 Capítulo 16 Taxa Mínima de Atratividade e Custo de Oportunidade Introdução Custo de capital Custo de oportunidade Exercícios resolvidos Exercícios propostos Capítulo 17 Equivalência Financeira Introdução Propriedades da equivalência financeira Plano financeiro Equação valor Exercícios resolvidos Exercícios propostos Capítulo 18 Pay Back Introdução Limitações do Pay Back Exercícios resolvidos Exercícios propostos Capítulo 19 Capitalização Introdução Modelo básico Capitalização composta Exercícios resolvidos Exercícios propostos Capítulo 20 Descontos Introdução Quanto à Tipologia Fórmulas estrutura geral Estudo do Desconto Simples e Composto Desconto Racional Simples (Por Dentro) Desconto Comercial (Por Fora) Relação entre Desconto Comercial e Racional Taxa Nominal e Efetiva Desconto Racional Composto Desconto Comercial Composto (DCC) Exercícios Resolvidos Exercícios propostos Matematica_financeira_Livro.indb 16 21/03/ :35:05

17 Capítulo 21 Valor Presente Líquido e Viabilidade de um Projeto Viabilidade de um Projeto Exercícios Propostos Capítulo 22 Planos Financeiros a Juros Simples e Compostos Exercícios resolvidos Exercícios propostos Capítulo 23 Planos Financeiros com Entrada de Capital Exercícios resolvidos Exercícios propostos Capítulo 24 Provas Anteriores Cesgranrio/EPE/Analista Finanças e Orçamento/ Cesgranrio/ANP/Analista Administrativo Geral/ Cesgranrio/Petrobras/Auditor Júnior/ Cesgranrio/BNDES/Ciências Contábeis/ Cespe/CEF/Técnico Bancário/ Esaf/AFRF/Tecnologia da Informação/ Esaf/IRB/Analista/ Esaf/Agente Tributário Estadual/MS/ Esaf/SFC/Técnico de Finanças e Controle/ Esaf/Auditor do Tesouro Municipal/Prefeitura de Fortaleza CE/ Esaf/Auditor Fiscal da Receita Estadual/MG/ Esaf/Auditor/Sefaz PI/ Esaf/Auditor Fiscal da Receita Estadual/CE/ Esaf/AFRF/Auditor/ Vunesp/Auditor-Fiscal Tributário Municipal/Prefeitura de São José-SP/ Esaf/Susep/Analista Técnico/ FGV/Secretaria da Receita de MS/Fiscal de Rendas/ Esaf/Fiscal de Tributos Estaduais/Sefaz-PA/ Cesgranrio/Petrobras/Técnico de Administração e Controle Júnior/ Cesgranrio/CEF/Técnico Bancário/Carreira Administrativa/ Cespe/Petrobras/Administrador Júnior/ Cespe/Petrobras/Administrador Júnior/ Cespe/Seger/Analista Administrativo/ Cespe/Serpro/Analista Recursos Financeiros/ Cespe/Banco do Brasil/MS/ Cesgranrio/Administração/TCE-RO/ Matematica_financeira_Livro.indb 17 21/03/ :35:05

18 Cesgranrio/Administrador/Transpetro/ Cesgranrio/Administrador/Refap/ Cesgranrio/Administrador/Petrobras/ Economista/MPE/ Cesgranrio/Economista/TCE/ FCC/AFC/STN/ FCC/Analista/MPU/ FCC/Analista/CVM/ FCC/Banco do Brasil/Escriturário/ Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/ Cesgranrio/Transpetro/Analista de Comercialização e Logística Júnior (Comércio e Suprimento)/ Cesgranrio/Petrobrás/Analista de Comercialização e Logística Júnior (Transporte Maritimo)/ Cesgranrio/Petrobrás/Analista de Pesquisa Operacional Júnior/ FCC/Ministério Público Estadual do Rio Grande do Norte/Analista (Área Administração)/ Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Assistente técnico administrativo (Apoio Administrativo)/ FCC/Prefeitura do Município de São Paulo/Auditor-Fiscal Tributário Municipal I (Área de Especialização Gestão Tributária)/ Cesgranrio/Companhia Hidroelétrica do São Francisco (CHESF)/Profissional de Nível Superior I (Ciências Econômicas)/ Cesgranrio/Petrobrás/Engenheiro de Produção Júnior/ Cesgranrio/Banco do Brasil/Escriturário/ Cesgranrio/Liquigás/Profissional Júnior (Administração)/ Cesgranrio/Liquigás/Profissional Júnior (Ciências Contábeis)/ Cesgranrio/Liquigás/Profissional Júnior (Ciências Econômicas)/ Cesgranrio/Caixa Econômica Federal/Técnico Bancário Novo/ Cesgranrio/Petrobrás/Técnico de Administração e Controle Júnior/ Cesgranrio/Transpetro/Técnico de Administração e Controle Júnior/ Cesgranrio/AFRE-MG/Auditor Fiscal da Receita Federal/ Esaf/SRF/Auditor Federal da Receita Federal/ FCC/Infraero/Analista Superior/ FCC/DNOCS/Administrador/ VUNESP/Prefeitura de São José dos Campos-SP/Analista em Gestão Municipal (Administração de Empresas)/ VUNESP/Prefeitura de São José dos Campos-SP/Assistente Administrativo/ VUNESP/UNESP/Assistente de Suporte Acadêmico III (Física computacional)/ Vunesp/Prefeitura de Sertãozinho-SP/Fiscal Médio/ Matematica_financeira_Livro.indb 18 21/03/ :35:05

19 Vunesp/Prefeitura de Diadema-SP/Agente Administrativo II (Escriturário Médio)/ CEPERJ/SEFAZ/Oficial da fazenda/ SOCIESC/Companhia Águas de Joinville-SC/Analista Econômico Financeiro/ VUNESP/CETESB/Analista Administrativo Econômico Financeiro/ CEPERJ/SEFAZ/Especialista em Finanças Públicas/ FCC/Prefeitura de SP/Especialista em Administração, Orçamento e Finanças Públicas/ FCC/SEFAZ-SP/Analista em Planejamento, Orçamento e Finanças Públicas/ Idecan/Banestes/Analista Econômico Financeiro/ Anexo: Tabelas Financeiras 279 Gabaritos 283 Bibliografia 293 Matematica_financeira_Livro.indb 19 21/03/ :35:05

20 Matematica_financeira_Livro.indb 20 21/03/ :35:05