Lista Avaliativa 01 Funções Econômicas, Limite e Continuidade

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1 GOVERNO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO CÂMPUS JUAZEIRO/BA COLEG. DE ENG. ELÉTRICA PROF. PEDRO MACÁRIO DE MOURA MATEMÁTICA APLICADA A ADM Discentes CPF Turma A1 Sala NT 03 Data 07 de Dezembro de 2015 Lista Avaliativa 01 Funções Econômicas, Limite e Continuidade Instruções: I. Grupo de no máximo 10 discentes; II. Entregar essa lista resolvida em caneta AZUL em PAPEL A4 BRANCO, dia Problema 01 Dadas às funções de oferta e demanda e, sendo a quantidade em milhares e y o preço em 1000 unidades montarias, pede-se: a) O ponto de equilíbrio; b) O gráfico das curvas, a identificação destas e o ponto de equilíbrio. Problema 02 Uma empresa tem a função de lucro dada por. A relação entre preço e quantidade é dada por, onde é quantidade em milhares, e, preço em 1000 unidades monetárias. Pede-se: a) A função receita total; b) A função custo total; c) O valor do custo fixo; d) Esboço do gráfico e e (x) no mesmo sistema de eixos; e) O ponto de equilíbrio. Problema 03 As funções de oferta e demanda de um produto são e, respectivamente. Onde a quantidade em milhares e o preço em 1000 (u.m.). Pede-se: a) O ponto de equilíbrio; b) O gráfico das curvas, a identificação destas e o ponto de equilíbrio. 1

2 Problema 04 Suponha que o custo em reais para remover por cento de poluição no Rio São Francisco é dado por a) Encontre o domínio desta função. b) Encontre os valores de ; ; e explique o que cada valor significa. Problema 05 Uma empresa produz dois tipos de sorvetes em uma mesma quantidade. A demanda é sazonal e foi modelada por e,onde representa a quantidade em quilos, e é o preço. A função de custo foi modelada por e. Pede-se: a) A função receita total da empresa; b) A função lucro total da empresa. Problema 06 Seja, determine o valor de para o qual o exista. Problema 07 Uma indústria de produtos químicos teve a função de produtividade dada por nos primeiros 5 meses do ano de De maio a setembro, exclusivamente nesses meses, por motivo de manutenção, a função de produtividade foi dada por (onde é medido em meses e em percentual). A partir de outubro a indústria retoma a produção com a produtividade dada por. Esboce o gráfico da produtividade da empresa e determine as descontinuidades de produtividade causada pela manutenção. Problema 08 Suponha que a fórmula para o crescimento populacional de uma cidade nos próximos 10 anos seja dada por, onde é a população atual da cidade e é a população daqui a anos. Se e, encontre quando. Problema 09 2

3 As funções receita total e custo total dos produtos na indústria são dadas pelos modelos matemáticos apresentado na Tabela 1 Produto Modelo matemático receita total Modelo matemático custo total A B e são indicados em 1000 unidades monetárias, e e em 1000 unidades de quantidades. Esboce os gráficos de e no mesmo sistema de eixos por produto e determine a função de lucro total para cada produto e o ponto de equilíbrio de cada produto. Problema 10 Resolva os problemas de (a) a (e) a) Calcule o ; b) Determine o valor da constante para que o limite exista; c) Calcule o ; d) Calcule o ; e) Calcule o. Bom Estudo! Sucesso! 3

4 GOVERNO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO CÂMPUS JUAZEIRO/BA COLEG. DE ENG. ELÉTRICA PROF. PEDRO MACÁRIO DE MOURA MATEMÁTICA APLICADA A ADM Discentes CPF Turma A1 Sala NT 03 Data 07 de Dezembro de 2015 Lista Avaliativa 02 Funções Econômicas, Limite e Continuidade Instruções: I. Grupo de no máximo 10 discentes; II. Entregar essa lista resolvida em caneta AZUL em PAPEL A4 BRANCO, dia Problema 01 Suponha que um peixe nadando uma distância metro a uma velocidade m/s contra a corrente de m/s tem um gasto total de energia de Onde é medido em metros/libra e é a constante. Calcule e interprete cada resultado. a) ; a). Problema 02 Suponha que o volume de vendas diárias atribuídas a uma campanha de publicidade é dado por Onde é o volume de vendas e é o número de dias após o início da campanha. Expresse volume de vendas com uma única fração. Depois determine o volume de vendas no 24ª dia de campanha. Problema 03 Se, determine o valor de para que o exista. 4

5 Problema 04 Lampião tem R$ para investir. Ele escolheu um fundo de investimento de médio risco com rendimento anual de 10% e um outro, de maior risco, com 15% de rendimento anual. Quanto ele deve investir em cada fundo para ganhar R$10.00 em um ano com este investimento. Problema 05 Uma das formas de medir o desconforto das pessoas durante os períodos de extremo calor e umidade é a temperatura aparente, dada por, onde é a temperatura em gruas Fahrenheit e é a umidade relativa (expressa como decimal). No dia primeiro de janeiro, em Petrolina, a temperatura alcançou. Se o noticiário local de Petrolina informou que a leitura de era equivalente à temperatura aparente, qual era a umidade relativa (como decimal)? Qual era a umidade reativa em porcentagem? Problema 06 Suponha que o custo em reais para remover cento de poluição no Rio São Francisco é dado por a) Encontre o domínio desta função; b) Encontre os valores de ; ; e explique o que cada valor significa. Problema 07 Quando é o número de anos após 1950, a porcentagem de mulheres solteiras que se casam em cada ano é dada por. (Fonte: Inex of Leading Cultural Indicators). a) Encontre o coeficiente angular é a interseção com o eixo ; b) Escreva uma frase que interprete a interseção com o eixo ; c) Encontre a taxa anual da variação da porcentagem, e escreva uma frase que explique o seu significado. 5

6 Problema 08 Um promotor de concertos precisa arrecadar R$ na venda de ingressos. Se o promotor cobra R$ 20 para alguns ingressos e R$ 30 para outros, quantos de cada tipo devem ser vendidos para que se obtenham R$ ? Problema 09 Um grupo de atacadistas comprará 50 secadoras por mês se o preço for de R$ 200 e 30 por mês se o preço for R$ 300. O fabricante está disposto a fornecer 20 se o preço for R$ 210 e 30 se o preço for R$ 230. Supondo que as funções resultantes de oferta e de demanda sejam lineares, encontre o ponto de equilíbrio do mercado. Problema 10 Resolva os problemas de (a) a (e) a) Calcule o ; b) Calcule o ; c) Calcule o ; d) Calcule o ; e) Calcule o. Bom Estudo! Sucesso! 6

7 GOVERNO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO CÂMPUS JUAZEIRO/BA COLEG. DE ENG. ELÉTRICA PROF. PEDRO MACÁRIO DE MOURA MATEMÁTICA APLICADA A ADM Discentes CPF Turma A1 Sala NT 03 Data 07 de Dezembro de 2015 Lista Avaliativa 03 Funções Econômicas, Limite e Continuidade Instruções: I. Grupo de no máximo 10 discentes; II. Entregar essa lista resolvida em caneta AZUL em PAPEL A4 BRANCO, dia Problema 01 Se o custo semanal total para produzir aparelhos de televisão de Toshiba for dado por, onde é o número de aparelhos produzidos por semana. Determine: a) O custo médio por televisor se forem vendidos aparelhos? b) O custo médio por televisor se forem vendidos uma quantidade indefinida de aparelhos? Problema 02 A função, onde é o número de anos após 1980 e é o número mundial de infectados por HIV (em centenas de milhões), tem sido usada como um dos meios de prever a disseminação da Aids. a) Qual é o número de casos de HIV que a função prevê para o ano de 2010? b) Calcule e escreva uma frase que explique seu significado. Problema 03 Suponha que, depois que uma companhia introduziu um novo produto, o número de meses que leva até que sua participação no mercado seja por cento, pode se modelado por. Determine: a) Quando este produto terá uma participação de 35% no mercado; b) Qual será a participação deste produto no mercado quando ; c) Explique (argumentos econômicos) porque não faz sentido. 7

8 Problema 04 O poder aquisitivo de uma renda fixa de R$ por ano (tal como uma pensão) depois de anos com 4% de inflação pode ser modelado por. Encontre o pode aquisitivo depois de (a) 4 anos e (b) 20 anos. Problema 05 A concentração porcentual de um certo medicamento na corrente sanguínea em qualquer instante t, em minutos, é dada pela equação. Encontre e escreva uma frase que interpretar o resultado. Problema 06 Se a função de demanda para um produto for dado por, onde é o preço por unidade quando unidades são demandadas, qual é a receita quando 40 unidades forem demandadas e ofertadas? Problema 07 O número de pessoas em uma cidade que tiveram contato com um certo boato no instante é dado pela equação a) Encontre ; b) Qual é a quantidade máxima que vai ficar sabendo do bato? c) Quanto tempo levará para que 75% das pessoas fiquem sabendo? Problema 08 Suponha que o custo em reais para obter água que contenha por cento de impurezas seja dado a) Encontre o, se existir. Interprete o resultado. b) Encontre o, se existir. c) A pureza total é possível? Explique 8

9 Problema 09 A porcentagem de poluição particulada que pode ser removida das chaminés de uma planta industrial gastando reias é dado por Encontre a porcentagem de poluição que poderia ser removida se o gasto ilimitadamente. É possível remover 100% da poluição? Explique. pudesse crescer Problema 10 Resolva os problemas de (a) a (e) a) Calcule o ; b) Calcule o ; c) Calcule o ; d) Calcule o ; e) Calcule o. Bom Estudo! Sucesso! 9

10 GOVERNO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO CÂMPUS JUAZEIRO/BA COLEG. DE ENG. ELÉTRICA PROF. PEDRO MACÁRIO DE MOURA MATEMÁTICA APLICADA A ADM Discentes CPF Turma A1 Sala NT 03 Data 07 de Dezembro de 2015 Lista Avaliativa 04 Funções Econômicas, Limite e Continuidade Instruções: I. Grupo de no máximo 10 discentes; II. Entregar essa lista resolvida em caneta AZUL em PAPEL A4 BRANCO, dia Problema 01 Em certa cidade, descobri-se que o principal reservatório de água foi contaminado com tricloroetileno, um composto químico cancerígeno, em razão de um vazamento ocorrido em um deposito de lixo químico abandonado. Uma proposta submetida aos membros do conselho da cidade indica que o custo, medido em milhões de reais, da remoção de por cento do poluente toxica é dado por a) Determine o custo da remoção de 10%,50%, 60%, 70%, 80%,90% e 95% do poluente. b) Calcule e interprete o resultado. Problema 02 Quer-se fazer uma caixa sem tampa de um pedaço quadrado de lata, cujo lado mede cm, cortando-se dos cantos da lata quadrados e depois dobrando convenientemente a parte resídua. Qual deve ser o lado dos quadrados cortados afim de que a caixa encerre o máximo volume? Problema 03 Um grupo de atacadistas comprará 50 secadoras por mês se o preço for de R$ 200 e 30 por mês se o preço for R$ 300. O fabricante está disposto a fornecer 20 se o preço for R$ 210 e 30 se o preço for R$ 230. Supondo que as funções resultantes de oferta e de demanda sejam lineares, encontre o ponto de equilíbrio do mercado. 10

11 Problema 04 O proprietário de uma pequena construtora precisa de um novo caminhão. Ele pode comprar um caminhão a diesel por R$ , que lhe custará R$ 2,4 por quilometro para operar. Ou pode comprar um caminhão com motor a gasolina por R$ , que lhe custará R$ 3 por quilômetro para operar. Encontre um critério para a que esse proprietário faça a compra. Problema 05 O custo em reais para remover dos poluentes da água de um pequeno lago é dado por Em que é o custo e é a percentagem de poluentes. a) Determine o custo para remover 50% dos poluentes. b) e explique sua conclusão. Porque que tem que tender a 100 pela esquerda? Problema 06 Se uma cultura é plantada em um solo cujo teor de nitrogênio é, a produtividade pode ser modelada pela função de Michaelis-Menten Onde e são constantes positivas. O que acontece com a produtividade se o teor de nitrogênio aumentar indefinidamente? Problema 07 Para os anos de 1980 a 2020, a porcentagem de alunos da última série do ensino médio que já havia experimentado maconha pode ser considerada uma função do tempo de acordo com, onde t é o número de anos após 1980 (adaptado de) (Fonte: National institute of Drug Abause). Em qual ano após 1990 a porcentagem prevista pela função atinge se a função continuar válida? Problema 08 Para os dados do Problema 03 considere que o atacadista foi tributado em R$ 14 por unidade vendida, qual será o novo ponto de equilíbrio? 11

12 Problema 04 As funções de receita e de custo de uma empresa são e, onde a quantidade. Pede-se: a) O valor do ponto de equilíbrio; b) O valor do custo fixo; c) A função lucro total; e) O gráfico de e no mesmo sistema de eixos; f) A Análise econômica. Problema 10 Resolva os problemas de (a) a (e) a) Calcule o b) Calcule o c) Calcule o d) Determine o valor de para que a função, seja contínua em. e) Calcule o Bom Estudo! Sucesso! 12

13 GOVERNO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO CÂMPUS JUAZEIRO/BA COLEG. DE ENG. ELÉTRICA PROF. PEDRO MACÁRIO DE MOURA MATEMÁTICA APLICADA A ADM Discentes CPF Turma A1 Sala NT 03 Data 07 de Dezembro de 2015 Lista Avaliativa 05 Funções Econômicas, Limite e Continuidade Instruções: I. Grupo de no máximo 10 discentes; II. Entregar essa lista resolvida em caneta AZUL em PAPEL A4 BRANCO, dia Problema 01 Um avião com 120 lugares é fretado para uma excursão. A companhia exige de cada passageiro R$ 900,00 mais uma taxa de R$ 10,00 para cada lugar vago. Qual o número de passageiros que torna máxima a receita da companhia? Problema 02 A Lei de Charles para gases afirma que se a pressão permanece constante, então a relação entre volume que um gás ocupa e sua temperatura (em ) é dada por A temperatura a) Determine é o zero absoluto. b) Por que é necessário um limite à direita? Problema 03 Uma firma de corretagem mobiliária cobra uma comissão de 6% nas compras de ouro entre R$ 50 e R$ 300. Para compras acima de R$ 300, a firma cobra 2% do total da compra mais R$ 12. Seja o valor do ouro comprado e a comissão cobrada como função de. a) Descreva ; b) Encontre e. 13

14 Problema 04 O preço de venda de um produto é R$ 25. O custo variável por unidade é dado por: I. Matéria-prima: R$ 6 por unidade. II. Mão de obra direta: R$ 8 por unidade. Sabendo-se que o custo fixo mensal é de R$ 2.500; a) Qual é o ponto crítico? b) Qual é à margem de contribuição por unidade? c) De quanto aumenta percentualmente o lucro, se a produção aumentar de 1.00 para unidades por mês? Problema 05 Na Bioquímica, por exemplo, no estudo da cinética de enzimas, encontramos uma função linear da forma, em que e são constantes. a) Se, encontre e de tal modo que possa ser escrito no formato b) Encontre os pontos de corte com os eixos da reta (em termos de e ). Problema 06 As funções de demanda e oferta de um produto da Empresa Macambira são dadas por e, onde é a quantidade demandada e ofertada. a) Qual é o ponto de equilíbrio de mercado? b) Se o governo cobrar, junto ao produtor, um imposto de R$ 3 por unidade vendida, qual o novo ponto de equilíbrio? Problema 07 O custo médio de fabricação de x unidades de um produto é E a função de demanda é Onde representa a quantidade. a) Obtenha a função lucro; b) Obtenha a quantidade que deve ser produzida e vendida para maximizar o lucro. 14

15 Problema 08 Usando uma folha de cartolina, de lado igual a 60 cm, deseja-se construir uma caixa sem tampa, cortando seus cantos em quadrados iguais e dobrando convenientemente a parte restante. Determinar o lado dos quadrados que devem ser cortados de modo que o volume da caixa seja o maior possível. Problema 09 De acordo com Keynes (John Maynard, economista inglês, pioneiro da macroeconomia, ), a demanda por moeda para fins especulativos é função da taxa de juros. Admita que me determinado país (para 0), em que é a taxa anual de juros (em %) e é a quantidade em bilhões que as pessoas procuram manter para fins especulativos. a) Esboce o gráfico dessa função; b) Qual a demanda por moeda para fins de especulativos se a taxa de juros for 7% ao ano? c) O que acontece com a demanda quando x se aproxima de 3% ao ano? Problema 10 Resolva os problemas de (a) a (e) a) Determine o valor de para que a função seja contínua em. b) Calcule o c) Calcule o d) Calcule o e) Calcule o Bom Estudo! Sucesso! 15