RETA NUMÉRICA: UMA PROPOSTA DE ATIVIDADE PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I.

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1 RETA NUMÉRICA: UMA PROPOSTA DE ATIVIDADE PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I. Wagner Marcelo Pommer wmpommer@usp.br Clarice Peres Carvalho Retroz Pommer Escola de Aplicação da FEUSP claricepommer@usp.br Resumo Este texto visa apresentar os resultados de uma pesquisa-ação situada na aula de Matemática no 4º ano do Ensino Fundamental I, de uma escola pública da cidade de São Paulo, no ano de Este texto delimitou como objetivo analisar uma atividade para introduzir o conceito de reta numérica, no âmbito dos números naturais. Deste modo, elaboramos uma situação-problema articulando a reta numérica, a linguagem natural e a linguagem aritmética. A análise das respostas escritas e orais dos alunos revelou que o uso desta tríplice articulação permitiu introduzir o conceito de reta numérica associado ao quadro relacional entre as quantidades inteiras envolvidas. Palavras-chave: Reta Numérica. Números naturais. Escala. Introdução A reta numérica é uma representação geométrica dos elementos dos conjuntos numéricos. Usualmente, o termo reta numérica surge no 7º ou 8º ano, ao se abordar a reta real, na direção horizontal, para inicialmente delimitar ou introduzir os números irracionais. No presente estudo propomos a introdução da reta numérica, na direção horizontal, no contexto dos números naturais. Realizamos uma busca inicial, em livros didáticos do Ensino Fundamental I, para buscar referenciais do trabalho com a reta numérica, no contexto dos números naturais. Pórem, constatamos pouquissimas menções. Em particular, encontramos uma breve menção no livro de Matemática do Projeto Buriti. No referido livro encontramos um exercício que solicita aos alunos indicar a posição de alguns números naturais. O texto fornece algumas referências e a localização permite verificar se o aluno conhece a ordem de grandeza, através da comparação com alguns valores de referência, conhecidos como nós: 0, 100 mil, 200 mil, 300 mil, 400 mil, 500 mil). Porém, o exercício não explora a relação/comparação entre os números.

2 Este texto teve como objetivo embasar os referenciais, propor e analisar uma atividade que permitisse introduzir o conceito de reta numérica, no âmbito dos números naturais, de modo a ampliar o repertório de significados entre quantidades envolvidas num contexto de leitura e resolução de problemas, situando o significado de escala. Referencial Teórico: A Metacognição e a Resolução de Problemas na Matemática Para embasar a pesquisa, fizemos menção às manifestações metacognitivas como modo de incentivar e promover a leitura dos enunciados e a reflexão, o mais autônoma possível, frente à etapa de resolução de problemas matemáticos. A metacognição, termo cunhado por Flavell (1970), indica um modo de percepção que um indivíduo tem sobre o próprio conhecimento. Para Flavell (1970), a metacognição representa o conjunto dos processos psicológicos mentais, realizados pelo ato pensante, pela percepção, pela classificação e pelo reconhecimento. Para Toledo (2003), a metacognição é a capacidade que o indivíduo pode desenvolver em pensar sobre seu pensar, expressando como está estruturando o pensamento a respeito de um determinado conhecimento e, se necessário, re-elaborá-lo, de modo a refletir sobre o pensar para conhecer ou encontrar soluções frente a desafios. O indivíduo, ao refletir sobre seu próprio pensamento, aprimora o desempenho cognitivo diante dos desafios propostos. Isto se revela pelas decisões tomadas e pelo posicionamento através de argumentos para verificar e avaliar os procedimentos adotados e resultados obtidos. Um recurso que permite aflorar tais capacidades é a metodologia de resolução de problemas. De acordo com Pozo (1998), o uso desta ferramenta básica implica na aquisição de diferentes procedimentos e estratégias para alcançar determinada meta, assim como mobilizam conhecimentos disponíveis para dar respostas a desafios. Os problemas possibilitam o desenvolvimento de competências e algumas habilidades, como pensar, observar e selecionar dados relevantes, estimar, antecipar, analisar, identificar, enfim, inúmeros processos que exigem o reconhecimento que existe um problema a ser aceito e entendido pelos discentes. Isto possibilita ao aprendiz a mobilização de recursos para a busca de solução, o que demandam capacidades metacognitivas.

3 Estimular o uso do pensamento para resolver problemas, ou seja, tomar decisões acertadas para determinadas situações, requer constante atuação e análise do indivíduo. Tal valorização do uso de estratégias metacognitivas na aprendizagem, objetivando o entendimento do próprio desempenho cognitivo nas diversas situações, faz da escola lugar privilegiado para propiciar aos alunos propostas que os tornem capazes de enfrentar contextos diversos e que exijam deles aprendizagens de inúmeras habilidades. Referencial metodológico Este texto relata uma experiência desenvolvida em 2011, numa escola pública, no 4º ano do Ensino Fundamental I, situada próxima a uma comunidade da cidade de São Paulo. O desenvolvimento e registro desta experiência foi resultado de uma pesquisa-ação, que objetivou investigar as dificuldades de mobilização do conceito de multiplicação em situações-problema por alunos em sala de recuperação, em período inverso. De acordo com Romberg (1992), a pesquisa-ação na área de educação é uma metodologia utilizada em pesquisas inseridas em situações de ensino, onde o pesquisador assume uma maneira prática naturalmente originada e evoluída a partir do contexto escolar ou de sala de aula. O autor ainda pondera que a documentação de tal modalidade depende da forma de abordagem do pesquisador. Nessa concepção, compusemos uma formação pesquisador-professorapesquisadora para investigar a prática em sala de aula, na medida em que nos pautamos na reflexão a partir de situações de dificuldades relatadas e observadas nos alunos. A partir daí, promovemos uma investigação de problemas semelhantes através de revisão bibliográfica e provemos uma ação de encaminhamento de pesquisa, para posteriormente implementar propostas de intervenção e reflexão dos resultados. De acordo com o quadro metodológico delineado, a pesquisa-ação se situou como uma forma de registro das dificuldades e evoluções dos alunos, frente à proposta de reflexão viabilizada por uma situação de aprendizagem, apresentada a seguir.

4 A atividade A atividade proposta e encaminha está delineada no quadro 1: Quadro 1: A atividade proposta SITUAÇÃO-PROBLEMA: Uma família Em uma família, o pai Téo tem cerca de quarenta e cinco anos e a mãe Lia quarenta anos. Nesta família há dois filhos - Alex de dez, Tom de cinco anos e a filha Juju, de quinze anos. a) Organize o quadro em ordem crescente, indicando as pessoas e as respectivas idades citadas no texto: PESSOA DA FAMÍLIA IDADE Represente, como desejar, essas pessoas e suas respectivas idades. b) Escreva os nomes e as idades na linha de tempo abaixo, em ordem crescente. ATENÇÃO: Cada divisão da linha do tempo representa cinco anos. nome idade Resultados e Análises A atividade foi aplicada a nove alunos do 4º ano do Ensino Fundamental I, no ano de Cada aluno recebeu a folha de atividade e houve um momento de leitura coletiva da atividade, realizada pela professora da série. Após a leitura, individualmente, tentaram responder as questões. Foi informado que se houvesse alguma dúvida perguntassem a professora. Quanto ao item (a) da situação 1, todos os alunos responderam sem recorrer a professora. Cinco, dos nove alunos responderam corretamente a questão.

5 Porém, quando os alunos vinham à mesa da professora para tirar dúvidas do item (b), observamos que alguns alunos não tinham colocado as respostas do item (a) na ordem crescente solicitada. Então, para cada um dos quatro (4) alunos que erraram o item (a) foi explicado o termo ordem crescente. A própria professora adicionou duas colunas à tabela dada e orientou para que os alunos re-elaborassem a atividade, sem apagar o que já tinham feito, completando os resultados do item (a). Os quatro alunos trouxeram a atividade. Foi observado que dos quatro alunos, dois deles refizeram corretamente na ordem crescente. Porém, dois alunos continuaram registrando em uma ordem decrescente. Quanto ao item (b) da situação-problema houve várias dúvidas dos alunos. Um aluno relatou que não estava conseguindo fazer. A professora perguntou se o mesmo havia lido o que estava descrito em ATENÇÃO: Cada divisão da linha do tempo representa cinco anos. O aluno disse que não havia lido esta observação. Outra aluna disse que não havia entendido o enunciado. Uma terceira aluna queria saber onde registrava o nome e a idade das pessoas na reta. A professora orientou individualmente a aluna quanto ao local de registro. Após estas interlocuções com os alunos, de modo individual, a professora releu para os alunos o enunciado do item (b) da atividade 1 e procedeu a uma institucionalização local, para evitar um bloqueio. A seguir, a professora convidou os alunos a repensar a atividade. As respostas dos alunos estão expressas no quadro 5. Conclusões A atividade proposta, num contexto familiar, se revelou uma ambientação adequada para iniciar o entendimento dos enunciados presentes nos textos. No caso da presente pesquisa, houve uma retroação dos dados matemáticos com o enunciado da situação proposta. Os alunos responderam adequadamente ao enunciado e souberam organizar os dados do enunciado na forma de tabela de dupla entrada.

6 Para além dos cálculos matemáticos, torna-se necessário o uso de recursos diversos, que permitam estimular o entendimento da história proposta e abstrair os dados presentes no enunciado de atividades matemáticas. Para isso, a forma de solicitação de organização dos dados, na forma de tabela, permitiu que os alunos iniciassem uma representação seqüencial, em ordem crescente, o que revela uma natureza própria da reta numérica. Uma representação da reta numérica mais elaborada foi o entendimento da escala numérica. Em vista da natural dificuldade com este novo termo, ao ser apresentada no enunciado a comanda para interpretação do conceito de escala, houve a necessidade da interferência junto aos alunos. Referências Bibliográficas FLAVEL, J. H. Cognitive Monitorin. In: DICKSON, W. P. (org.) Children s oral ommunication skills. New York: Academic Press, JOU, G. I.; SPERB, T. M. Metacognition as regulatory strategy of learning. Psicol. Reflex. Crit., Porto Alegre, v. 19, n. 2, Disponível em: < arttext&pid=s &lng=en& nrm=iso>. Acesso em: 14 out POZO, J. I. A solução de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre: Artmed, PROJETO BURITI. Matemática, 5º ano. São Paulo: Editora Moderna, RICHARDSON, R. J. Como fazer pesquisa ação?, Disponível em: < Acesso em: 18 set ROMBERG, T. A. Perspectives on scholarship and research methods. In: ROMBERG, Thomas. Handbook of Research on Mathematics Teaching and learning. Douglas Grouws Editions, 1992, p SOUZA, A. C. C; BALDINO, R. R. A Pesquisa em Sala de Aula: Grupo de Pesquisa- Ação em Educação Matemática. Revista Est Pedagógicos, Brasília, v. 76, n. 182/183, p , jan/ago, Disponível em: < 516/527>. Acesso em 12 set TOLEDO, M. E. R. O. As estratégias metacognitivas de pensamento e o registro matemático de adultos pouco escolarizados. São Paulo, Tese (Doutorado), Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo.

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