UM ESTUDO SOBRE O USO DO SOFTWARE APLUSIX COMO FERRAMENTA PEDAGÓGICA PARA A APRENDIZAGEM DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU COM DUAS VARIÁVEIS.

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1 UM ESTUDO SOBRE O USO DO SOFTWARE APLUSIX COMO FERRAMENTA PEDAGÓGICA PARA A APRENDIZAGEM DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU COM DUAS VARIÁVEIS. VALENZUELA, Silvia Teresinha Frizzarini UFMS steresini@ig.com.br FREITAS, José Luiz Magalhães de UFMS jluiz@dmt.ufms.br RESUMO O objeto de pesquisa deste trabalho é o estudo de produções de alunos da 7 a série, diante de situações-problemas relativas a Sistemas de Equações Lineares com Duas Incógnitas mediadas pelo software algébrico Aplusix. Apoiamos em trabalhos de teóricos franceses da Didática da Matemática, em particular na Teoria das Situações Didáticas de Brousseau (1986), na Engenharia Didática proposta por Artigue (1990) e na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Duval (2003). Principais objetivos: passagem da linguagem escrita para a simbólica, combinação linear, equivalências e resolução de sistemas. Observamos a validação das atividades, uma vez que o software é possível dar suporte às ações e reflexões sobre o objeto de estudo. Palavras-chaves: Sistema de Equações Lineares, Engenharia Didática, software Aplusix. Introdução O uso da informática na aprendizagem da matemática, assim como em outras disciplinas, passa a ser mais valorizado a partir do momento que o computador deixa de ser um instrumento utilizado somente para promover a alfabetização em informática e preparar o aluno para trabalhar na empresa. Nesse sentido, visando o uso pedagógico do computador, o presente trabalho tem como objeto de pesquisa o estudo de situações de aprendizagem relativas a sistemas de equações lineares com duas

2 incógnitas, onde a interação homem-máquina é realizada com atividades mediadas pelo software algébrico Aplusix 1. 2 Referencial teórico-metodológico Para o desenvolvimento dessa pesquisa, sobre aprendizagem de conteúdos matemáticos num ambiente escolar, nos apoiamos em trabalhos de teóricos franceses que valorizam as relações entre alunos, professores e saberes, num determinado contexto escolar. Buscamos suporte teórico e metodológico na Didática da Matemática, em particular na Teoria das Situações Didáticas de Brousseau (1986), na Engenharia Didática proposta por Artigue (1990) e na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Duval (2003). A pesquisa foi realizada com alunos de uma sala da 7ª série da rede pública estadual, escolhida aleatoriamente na cidade de Dourados/MS. As atividades realizadas em sala de aula pela professora e as realizadas na sala de tecnologia pela pesquisadora, foram desenvolvidas e registradas de tal forma que pudéssemos acompanhar o desempenho dos alunos. Na sala de tecnologia, ao contrário da sala de aula, os alunos trabalharam em dupla, onde suas atividades no computador foram gravadas passo a passo pelo software, permitindo tanto a observação por parte da pesquisadora, quanto à auto-correção por parte dos alunos em outro momento que assim o desejassem. Para a elaboração e aplicação da seqüência, foram utilizados os recursos do software Aplusix, que permite tanto a aprendizagem de algoritmos quanto a abstração e generalização de conceitos algébricos relativos a sistema de equações. No desenvolvimento da pesquisa, além do software, utilizamos outros instrumentos para a coleta de dados: questionários, observações, fragmentos de fala e produções de alunos, 1 Aplusix é um software de álgebra que está em desenvolvimento pelo Instituto de Informática e de Matemática Aplicada de Grenoble (IMAG), França. 2

3 os quais nos permitiram investigar conhecimentos matemáticos mobilizados pelos sujeitos. 3 Analisamos o desempenho dos alunos, diante de situações variadas onde a representação semiótica é um aspecto importante. Para Duval (2003) as representações semióticas são produções constituídas pelo emprego de signos pertencentes a um sistema de representação, os quais têm suas dificuldades próprias de significado e de funcionamento. Em vários livros e nos PCN observam-se orientações no sentido dos alunos trabalharem a conversão da linguagem natural para a linguagem simbólica. Segundo Duval esse tipo de procedimento é a chave da aprendizagem do conceito, que em nosso trabalho concerne a sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas. Acreditamos que o conhecimento é uma construção humana de significados, de tal forma que o indivíduo constrói ativamente a partir de suas experiências e vivências em diferentes situações. Dessa forma, com base na metodologia da Engenharia Didática de Artigue (1990), optamos por um esquema experimental baseado nas realizações didáticas em classe, que abrange o nosso objeto de estudo desde sua concepção, realização, observação e análise de seqüências didáticas. Para Artigue a seqüência didática é formada por certo número de aulas planejadas e analisadas previamente com a finalidade de observar situações de aprendizagem, envolvendo os conceitos previstos na pesquisa didática. De acordo com a metodologia adotada, a aplicação de nossa pesquisa constituiu-se das seguintes fases de desenvolvimento: FASE I - Análises preliminares, que envolveu a coleta de dados para entender a natureza do programa, compreender possibilidades e limites do software junto ao conteúdo estudado. Para isso fizemos análises bibliográficas de livros didáticos, aplicação de questionários e testes de conhecimentos prévios dos alunos através do software e entrevistas com a professora e a coordenadora da sala de tecnologias. 3

4 Essas análises preliminares nos permitiram identificar algumas dificuldades que os alunos encontram com freqüência e que permanecem durante muitos anos em situações diferentes. 4 FASE II Análises a priori e elaboração de atividades a serem desenvolvidas com o uso do software para investigar alguns aspectos, levantados na análise preliminar a partir das produções dos alunos, mediante atividades e problemas propostos na parte experimental. Variáveis aplicáveis ao software As variáveis que intervieram nas atividades desenvolvidas junto ao software apresentaram-se tendo em conta cada um dos quadros: Associadas ao quadro algébrico: As expressões escritas: fatoradas ou desenvolvidas; De acordo com o tipo de problema as expressões algébricas podem aparecer tanto na forma fatorada ou na forma desenvolvida. Os coeficientes numéricos podem ser: inteiros, não inteiros, positivos ou negativos. Associadas ao quadro numérico: Dispositivo de recopilação e auto-correção de uma informação numérica pertinente, observando trabalhos já realizados ou obtendo seus dados estatísticos; Uso de cálculos automáticos obtidos na barra de ferramenta do software, com verificação permanente, a pedido, com 2 ou 4 créditos. Os principais objetivos da seqüência de atividades, como podem ser visto nos protocolos 1 e 2, inseridos dentro do contexto de diferentes tipos de representações semióticas, foi observar dificuldades e procedimentos dos alunos com relação: 4

5 A passagem da linguagem escrita para a simbólica; A combinação linear de duas equações, antes de ver em símbolo que multiplicando ou dividindo uma equação e ainda adicionando ou subtraindo equações do mesmo sistema, até chegar finalmente o que se pede no problema; Que ao substituir uma equação de um sistema por uma combinação linear de todas elas, o novo sistema é equivalente ao anterior, isto é, tem suas mesmas soluções, independente do método que esteja utilizando; Por última instância, fazer com que o aluno reduza o número de incógnitas do sistema, dando sentido às ações que vão realizando através das equações equivalentes encontradas, a fim de ficar com uma só incógnita e calculá-la resolvendo desta forma o sistema e consequentemente o problema. 5 Protocolo 1 Observação do resultado da atividade 2 realizada no Aplusix pela dupla 4. 5

6 6 Na atividade 2.a, do protocolo 1, são dados os primeiros passos às operações com equações expressando-as de forma simbólica o enunciado. A passagem da linguagem escrita para a simbólica, o primeiro objetivo desta atividade foi oportunizada, onde muitos alunos manifestaram dificuldades para iniciar essa etapa. Nesse sentido de conversão, escrita para simbólica, as variáveis algébricas podem se apresentar como verdadeiros entraves, uma vez que nesse nível de escolaridade, os alunos não possuem maturidade para trabalhar esse tipo de representação, uma vez que não estão acostumados a trabalharem com textos. Na atividade 2.b, do protocolo 1, os alunos começam a trabalhar procurando primeiramente entender o que foi pedido no problema. Após várias tentativas percebem que se pede é o dobro da 1ª equação do sistema descrito no item a. Nesta atividade além de trabalharem com a conversão de registros os alunos trabalho com o nosso segundo objetivo desta atividade, a combinação linear de duas equações. A mobilização desses registros pelos alunos pode proporcionar processos internos de validação e, assim, observamos ao longo das atividades 2.c e 2.d, do protocolo 2, um aspecto cognitivo considerado importante, que é o modo com que os alunos realizam suas escolhas. 6

7 7 Protocolo 2 Continuação da observação da atividade 2 realizada no Aplusix pela dupla 4. Nas atividades 2.c e 2.d, do protocolo 2, os alunos realizam uma grande quantidade de conjeturas, após verificar o que está sendo pedido na seqüência de atividades, realizando a conversão da linguagem escrita para a simbólica. Multiplicam e dividem cada equação, somam ou subtraem duas equações do mesmo sistema, verificando na hora com a mensagem dada em tela pelo sistema seus possíveis erros e logo os corrigindo, fazendo uso das variáveis aplicáveis ao software associadas ao quadro numérico. Com isso os alunos verificam todas as possibilidades possíveis de encontrar uma equação equivalente, reduzindo o sistema até chegar a resolver-lo, alcançando nossos dois últimos objetivos dessa atividade, que são: a equivalência de sistemas e o cálculo. Dessa maneira, acreditamos que a identificação e a coordenação dessas representações semióticas (linguagem natural para expressões 7

8 algébricas) pode promover uma melhor apreensão do objeto de estudo a partir de suas possíveis conversões. 8 FASE III - Análise a posteriori, processo de múltiplos passos que é avaliado quanto à qualidade do ensino de Álgebra com o Aplusix. Dos 29 alunos que trabalharam no computador, na atividade apresentada, 20 resolveram por completo as questões e 9 não responderam, ou seja, 71% dos alunos puderam compreender os objetivos propostos, tendo bom desempenho ao fazer uso do software, validando-o como ferramenta pedagógica. Outros problemas foram propostos e aplicados com os alunos junto ao software, no transcurso desta pesquisa, para confrontação com as produções já realizadas. O objetivo foi de analisar com maior profundidade e melhorar o desempenho de todos os alunos, diante de outras situaçõesproblema envolvendo sistemas lineares, uma vez que obtivemos bons resultados para se chegar a ter uma validação 100%. Considerações finais Resultados Os resultados obtidos nos mostram que os objetivos desta pesquisa - a passagem da linguagem escrita para a simbólica; a combinação linear de duas equações; a equivalência de sistemas; e o cálculo dos sistemas - foram alcançados, não de forma plena com toda a sala, mas pela maioria dos alunos. Observamos que os alunos, quando estão no computador, demonstram mais interesse em trabalhar, fazendo das atividades propostas um ensaio testando suas próprias conjecturas, uma vez que com o software Aplusix é possível dar suporte às ações e reflexões sobre o objeto de estudo de tal forma que apresente: um Meio Dinâmico, Meio Interativo e Meio para Modelagem e Simulação. A partir das atividades que desenvolvemos com tais recursos didáticos, acreditamos que o professor pode propiciar ao aluno uma aprendizagem mais significativa por meio de tratamentos dentro um registro ou entre registros. 8

9 Apesar do fato de que nem todos os alunos tiveram sucesso na primeira tentativa, visto que cada um seguiu seu ritmo, devemos levar em conta que aprender é um ato de síntese, de generalizações, de abstrações, e muitos alunos têm dificuldades sobre isso. Nesse sentido o uso desse software permite que cada aluno identifique algumas de suas próprias dificuldades e busque superá-las, seguindo seu ritmo e respeitando seus limites. 9 Referências Bibliográficas ARTIGUE, Michèle. Ingénierie didactique: Recherches en Didactique des Mathématiques, vol. 9, no 3, Éditions La Pensée Sauvage, BROUSSEAU, Guy. Fondements et Méthodes de la Didactique Des Mathématiques: Recherches en Didactique des Mathématiques, vol.7, no 2, Éditions La Pensée Suvage, DUVAL, R., Aprendizagem em Matemática: Registros de Representação Semiótica, Campinas, SP: Papirus (Coleção Papirus Educação),