Processamento digital de imagens

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1 Processamento digital de imagens Agostinho Brito Departamento de Engenharia da Computação e Automação Universidade Federal do Rio Grande do Norte 27 de maio de 2016

2 Reconhecimento de objetos Padrão: arranjo de descritores. Característica descritor. Classe de padrões: família de padrões que compartilham características comuns. Classes de padrões são indicadas como ω 1, ω 2, ω 3,, ω W, onde W é o número de classes. Formas mais comuns de representação de padrões: vetores, strings e árvores. Formas mais comuns de classificação de padrões: estatísticas e por aprendizado de máquina.

3 Reconhecimento de objetos Vetores x = [x 1, x 2,, x n] T Ex: discriminação de flores pelas dimensões de suas pétalas: x = [x 1, x 2 ] T Iris setosa Iris virginica Iris versicolor 2 Largura da pétala Comprimento da pétala

4 Reconhecimento de objetos Classificador de distância mínima. Verificar a distância de um padrão para cada classe com base numa função de decisão. Se d i (x) > d j (x) quadj = 1, 2,, W ; i j, diz-se que o padrão x pertence à classe i. A média dos valores dos padrões da classe é dada por m j = 1 N j A distância para a classe j é dada por x ω j x j d j (x) = x m j = x T m j 1 2 mt j m j

5 Reconhecimento de objetos Classificadores estatísticos ótimos A probabilidade de um padrão x vir da classe ω i é denotada por p(ω i /x). Se o classificador decide padrão x pertence à classe ω j quando, na verdade, ela pertence à classe ω i, ocorre um erro, denotado por L ij O risco condicional médio de atribuir um padrão à classe ω j (para W classes) é dado por W r j (x) = L kj p(ω k /x) Como p(a/b) = p(a)p(b/a)/p(b), k=1 r j (x) = 1 p(x) W L kj p(x/ω k ) p(x/ω k ) é a função densidade de probabilidade da classe ω k. P(ω k ) é a probabilidade de ocorrência de um indivíduo da classe ω k. Como 1/p(x) é comum a todos os valores de r j (x), pode ser retirado da equação sem afetar a ordem de valores. W r j (x) = L kj p(x/ω k ) k=1 k=1

6 Reconhecimento de padrões O classificador que minimiza a perda total média é chamado classificador de Bayes. Ao fator de perda pode ser dado, por exemplo, o valor ZERO, para uma decisão correta, e UM para uma decisão incorreta. A função de risco torna-se, portanto r j (x) = p(x) p(x/ω j )P(ω j ) O classificador de Bayes atribui o padrão x à classe ω i se, para todo j i, p(x) p(x/ω i )P(ω i ) < p(x) p(x/ω j )P(ω j ) p(x/ω i )P(ω i ) > p(x/ω j )P(ω j ) Logo, as funções de decisão podem ser definidas como d j (x) = p(x/ω j )P(ω j ) j = 1, 2,, W Se as classes possuem chances iguais de ocorrer d j (x) = p(x/ω j ) j = 1, 2,, W

7 Reconhecimento de padrões Classificadores bayesianos para classes com distribuição gaussiana. Ex: caso unidimensional p(x/ω j ) = 1 x m j 2 2σ e j 2 P(ω j ) 2πσj Caso n-dimensional onde p(x/ω j ) = m j = 1 N j 1 (2π) n/2 C j 1/2 e 1 2 (x m j ) x ω j x T C 1 (x m j j ) C x = 1 (xx T ) m j m T j N j x ω j A forma exponencial pode ser reduzida por logaritmo d j (x) = ln[p(x/ω j )P(ω j )] = ln p(x/ω j ) + ln P(ω j ) Assim, a função de decisão torna-se d j (x) = ln P(ω j ) 1 2 ln C j 1 2 [(x m j) T C 1 j (x m j )]

8 Reconhecimento de padrões Exemplo de classificador Valores das médias m 1 = 1 4 [ ]T m 2 = 1 4 [ ]T Matrizes de covariância C 1 = C 2 = 1 16 Funções de decisão d 1 (x) = 4x d 2 (x) = 4x 1 + 8x 2 + 8x 3 5.5

9 Reconhecimento de padrões Classificação de padrões por aprendizado de máquina. Tipos de métodos: Não-supervisionado Supervisionado

10 Reconhecimento de padrões Aprendizado não-supervisionado - procedimento genérico 1 Seja H u um conjunto de amostras não-rotuladas. 2 Rotule H u em H t (amostras rotuladas) usando um critério qualquer. 3 Projete um classificador com base nessa partição. 4 Aplique o classificador em H u. Se a classificação for consistente com H t, finalize o aprendizado. 5 Caso contrário, atualize H t e repita o projeto do classificador conforme passo 3.

11 Reconhecimento de padrões Exemplo: algoritmo k-means 1 Escolha o número de classes para vetores x i de N características, i = 1, 2,, N amostras. 2 Escolha m 1, m 2,, m k como aproximações iniciais para os centros das classes. 3 Classifique cada amostra x i usando, por exemplo, um classificador de distância mínima. 4 Recalcule as médias m j usando o resultado de 3. 5 Se as novas médias são consistentes, finalize o algoritmo. Caso contrário, repita o passo 3 com as novas médias obtidas.

12 Reconhecimento de padrões Algoritmo knn: k vizinhos mais próximos 1 O padrão pertencerá à classe que tiver, dentre k vizinhos mais próximos desse padrão, a maior quantidade de representantes.

13 Reconhecimento de Padrões Neurônio artificial x 1 w 1 Polarização b Entradas Função de Ativação x 2 w 2 Σ f Output y x 3 w 3 Pesos Função de ativação sigmóide: f (x) = e βx

14 Aprendizado supervisionado Redes de perceptrons de múltiplas camadas Input layer Hidden layer Output layer x 1 x 2 Saída x 3 x 4