Práticas Atuariais em Seguros e Pensões. 14. Métodos de Custeio e Reservas Matemáticas de Benefícios a Conceder Thaís Paiva

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Regina Carla Alvarenga Rios
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1 Práticas Atuariais em Seguros e Pensões 14. Métodos de Custeio e Reservas Matemáticas de Benefícios a Conceder Thaís Paiva thaispaiva@est.ufmg.br

2 Provisões Matemáticas Benefícios Concedidos (PMBC): Valor que o plano deve ter em seu ativo, calculado atuarialmente, a fim de garantir os benefícios dos participantes que se encontram recebendo benefício. Benefícios a Conceder (PMBAC): Valor que o plano deve ter em seu ativo, calculado atuarialmente, a fim de garantir os benefícios futuros dos participantes que se encontram na fase de contribuição para o plano. Práticas Atuariais Custeio e RMBAC 1 / 22

3 Provisões Matemáticas Provisões Matemáticas de Benefícios Concedidos (PMBC), para aposentados. Aposentadoria Programada Aposentadoria por Invalidez Reversão em Pensão da Aposentadoria Programada Reversão em Pensão da Aposentadoria por Invalidez Pecúlio por Morte Práticas Atuariais Custeio e RMBAC 2 / 22

4 Provisões Matemáticas Provisões Matemáticas de Benefícios Concedidos (PMBC), para pensionistas. PMBC de Pensão: onde: PMBC = ns b (12) ns é o número de suplementações anuais (pagamentos); b (12) é o benefício mensal recebido pelo pensionista; é o valor atual de renda mensal vitalícia e unitária, com pagamento no início de cada mês, prevista para um válido de idade. Práticas Atuariais Custeio e RMBAC 3 / 22

5 Provisões Matemáticas Precisamos calcular as Provisões Matemáticas de Benefícios a Conceder (PMBAC), para os participantes ativos. O cálculo da PMBAC vai depender do Regime Financeiro e do Método de Custeio. Práticas Atuariais Custeio e RMBAC 4 / 22

6 Custeio e Regimes Financeiros Práticas Atuariais Custeio e RMBAC 5 / 22

7 Custeio e Regimes Financeiros O custeio de um plano de previdência fechada é constituído das seguintes parcelas: Custo Normal Corresponde ao valor atual dos benefícios a serem acumulados durante um ano, a partir data da avaliação atuarial. Custo Extraordinário Corresponde aos pagamentos destinados à amortização do serviço passado, déficit equacionado, e outros não incluídos no custo normal. Fonte: Aspectos Atuariais e Contábeis das Provisões Técnicas (cap. 10) Práticas Atuariais Custeio e RMBAC 6 / 22

8 Custeio e Regimes Financeiros Existem três regimes financeiros que são utilizados no custeio da previdência privada: a) Repartição Simples Os recursos para o pagamento dos benefícios provêm de contribuições realizados no exato valor, ou seja, o custeio é iniciado na data de sua concessão, não havendo constituição de provisão matemática. b) Repartição de Capitais de Cobertura Também não há constituição de provisão matemática até a data de início do pagamento do benefício, quando é feito o aporte de recursos suficientes para a sua cobertura, sendo constituída a PMBC. Práticas Atuariais Custeio e RMBAC 7 / 22

9 Custeio e Regimes Financeiros Existem três regimes financeiros que são utilizados no custeio da previdência privada: c) Capitalização Ao contrário dos demais, o compromisso do plano é financiado durante a carreira do participante, de maneira que as provisões matemáticas necessárias à cobertura do benefício estejam totalmente constituídas no momento de sua concessão. Neste regime, existem diversas formas de distribuição do custo do benefício ao longo dos anos de serviço do participante, o que define o método de custeio. Práticas Atuariais Custeio e RMBAC 8 / 22

10 Métodos de Custeio no Regime de Capitalização 1. Crédito Untário Tradicional 2. Crédito Unitário Projetado 3. Entrada à Idade Normal 4. Agregado 5. Capitalização Financeira Práticas Atuariais Custeio e RMBAC 9 / 22

11 Métodos de Custeio no Regime de Capitalização 1. Crédito Unitário Tradicional Foi originalmente desenhado para ser usado em planos que possuem a fórmula do benefício de aposentadoria proporcional ao tempo de serviço na empresa. Por exemplo, se o benefício for igual a 2% do salário por ano de serviço, o benefício acumulado é dado por: onde: b = 0, 02 ( 0 ) S( ) 0 é idade de entrada do participante na empresa; ( 0 ) é o tempo de serviço acumulado; S( ) é o salário do participante de idade. Práticas Atuariais Custeio e RMBAC 10 / 22

12 Métodos de Custeio no Regime de Capitalização 1. Crédito Unitário Tradicional A PMBAC é definida nesse método como o valor presente do benefício acumulado. onde: PMBAC = b t t p +t tp +t é a probabilidade de uma pessoa ativa de idade sobreviver ativa até a idade + t; é o valor presente de uma anuidade antecipada paga por sobrevivência a uma pessoa de idade + t. Práticas Atuariais Custeio e RMBAC 11 / 22

13 Métodos de Custeio no Regime de Capitalização 2. Crédito Unitário Projetado É baseado no método do crédito unitário tradicional. A diferença é que o benefício acumulado considera o salário projetado para a data de aposentadoria. Por exemplo, se o benefício for igual a 2% do salário por ano de serviço, o benefício acumulado é dado por: onde: b = 0, 02 ( 0 ) S(, t) S(, t) é o salário do participante de idade projetado para a idade + t, considerando a premissa de crescimento salarial. A PMBAC é definida da mesma forma que no método do crédito unitário tradicional. Práticas Atuariais Custeio e RMBAC 12 / 22

14 Métodos de Custeio no Regime de Capitalização 3. Entrada à Idade Normal Para cada participante ativo, é calculado o valor presente, na data de entrada no plano, dos benefícios projetados até a data prevista de início dos pagamentos. A PMBAC é definida através da metodologia prospectiva de cálculo, ou seja, é igual ao Valor Presente dos Benefícios menos o Valor Presente dos Custos Normais futuros. PMBAC = VPB(, t) CN( 0, + t) VPS(, t) onde: VPB(, t) é o valor presente dos benefícios futuros para um indivíduo que se aposenta com idade + t, CN( 0, + t) é o custo normal, e VPS(, t) é o valor presente dos salários futuros. Práticas Atuariais Custeio e RMBAC 13 / 22

15 Métodos de Custeio no Regime de Capitalização 4. Agregado Para cada participante ativo é calculado o valor presente dos benefícios projetados até a data de início do pagamento. A PMBAC é igual ao valor presente dos benefícios futuros de todos os participantes menos o valor presente de todas as contribuições futuras. É o método mais simples, pois não considera a provisão matemática a constituir, e o custo normal é igual para todos os participante, sendo classificado como um método grupal. Práticas Atuariais Custeio e RMBAC 14 / 22

16 Métodos de Custeio no Regime de Capitalização 5. Capitalização Financeira É o método utilizado nos planos de Contribuição Definida. O custo normal corresponde à contribuição definida estabelecida no plano de benefícios, estimada para o próximo ano. A PMBAC de cada participante é o seu próprio saldo de conta acumulado, que é transformado em benefício no momento da aposentadoria. Práticas Atuariais Custeio e RMBAC 15 / 22

17 Provisões Matemáticas de Benefícios a Conceder Práticas Atuariais Custeio e RMBAC 16 / 22

18 Provisões Matemáticas de Benefícios a Conceder Agora vamos calcular as Provisões Matemáticas de Benefícios a Conceder (PMBAC), para cada um dos participantes ativos. Vamos considerar o regime financeiro de Capitalização e o método de custeio Agregado. PMBAC = VABF VACF onde: VABF é o Valor Atual dos Benefícios Futuros (ou Encargos); VACF é o Valor Atual das Contribuições Futuras. Práticas Atuariais Custeio e RMBAC 17 / 22

19 Provisão Matemática de Benefícios a Conceder Práticas Atuariais Custeio e RMBAC 18 / 22

20 Valor Atual dos Encargos Aposentadoria Programada: VAE = ns ƒ c p S.Proj. Rot t. α E (12) α onde: ns é o número de suplementações anuais; ƒ c p é o fator de capacidade (fator de desconto de perdas inflacionárias); S.Proj. é o salário projetado à idade de aposentadoria; Rot t. é a probabilidade de não sair por rotatividade até a aposentadoria; α é a idade provável de aposentadoria; α E é o fator de desconto atuarial. Práticas Atuariais Custeio e RMBAC 19 / 22

21 VAE - Aposentadoria Programada Idade provável de aposentadoria α: Idade provável de aposentadoria para cada participante ativo. Incluir na planilha Ativos: α = m x( ; ; 65 para homens e 60 para mulheres) onde: 0 é idade na inscrição, 10 é o tempo mínimo de contribuição (incluir nas premissas), e 65 ou 60 é a idade mínima de aposentadoria. Práticas Atuariais Custeio e RMBAC 20 / 22

22 VAE - Aposentadoria Programada Fator de capacidade: Fator utilizado para estimar as perdas inflacionárias decorrentes de inflação futura, para determinar o valor real, ao longo do tempo, dos salários e benefícios (olhar material extra). Incluir nas Premissas: ƒ c p = 0, Salário Projetado: S.Proj. = S r o (1 + CS) α onde: CS = 0, 028 é a taxa de crescimento salarial anual (incluir nas premissas). Práticas Atuariais Custeio e RMBAC 21 / 22

23 VAE - Aposentadoria Programada Rotatividade: Rot t. = (1 rot.) m x(0;47 ) onde: rot. = 0, 01 é a probabilidade de saída por rotatividade a cada ano até os 47 anos (incluir nas premissas). Fator de desconto atuarial: α E = α p α = D α D Práticas Atuariais Custeio e RMBAC 22 / 22

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