MERCADOS E INVESTIMENTOS FINANCEIROS COLECTÂNEA DE EXERCÍCIOS

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1 MERCADOS E INVESTIMENTOS FINANCEIROS COLECTÂNEA DE EXERCÍCIOS (ACÇÕES, OBRIGAÇÕES, GESTÃO DE CARTEIRAS, OPÇÕES, FORWARDS e FUTUROS, SWAPS, PRODUTOS ESTRUTURADOS, VaR e TCE, AVALIAÇÃO DA PERFORMANCE, ÉTICA E DEONTOLOGIA) João Duque Junho de 2004 versão 1.1

2 Índice PARTE I - Exercícios e Problemas... 3 I - ACÇÕES... 4 II OBRIGAÇÕES... 5 III GESTÃO DE CARTEIRAS... 7 IV OPÇÕES V FORWARDS E FUTUROS FINANCEIROS VI SWAPS VII PRODUTOS ESTRUTURADOS VIII VaR e TCE IX AVALIAÇÃO DA PERFORMANCE X ÉTICA E DEONTOLOGIA PARTE II - Perguntas de Resposta Múltipla

3 PARTE I Exercícios e Problemas 3

4 I - ACÇÕES Exercício 1.1 Durante 6 meses observaram-se as rendibilidades instantâneas mensais das acções da PT e da EDP que se deixam no quadro abaixo: Mês R PT,t R EDP,t 1-0,0125 0, ,0250-0, ,0500 0, ,0250 0, ,0250 0, ,0125-0,0125 a) Qual a taxa instantânea de rendibilidade média mensal de cada um dos activos? b) Qual a volatilidade de cada uma das acções? c) Qual a covariância entre ambas? d) Qual o coeficiente de correlação entre ambas? e) Qual o coeficiente de assimetria e achatamento de cada uma? f) Se as observações forem representativas de duas distribuições normais de média e variância igual à calculada em a) e b), qual das acções apresenta maior risco total? g) Qual a probabilidade das acções da PT apresentarem uma rendibilidade negativa? h) Se o preço das acções da PT e da EDP forem respectivamente e 3.5 respectivamente, no início do período de observação, qual a cotação no final dos 6 meses? Exercício 1.2 Suponha que comprou uma acção por e que a manteve 3 anos na sua carteira de investimentos financeiros. Ao fim do 1º ano a cotação estava em , ao fim de 2 anos estava em 102,50 e ao fim de 3 anos voltou para os

5 a) Qual a taxa de rendibilidade de cada ano se o activo pagou 2.00 de dividendos em cada um dos anos? b) E qual a taxa de rendibilidade instantânea equivalente para cada ano? c) Qual a taxa média de rendibilidade no período de 3 anos usando as metodologias aritméticas e geométricas? (considere ambas as taxas instantâneas e não instantâneas) d) Qual a taxa de remuneração por via de distribuição de dividendos (dividend yield) de cada ano? e) Quais as taxas que obteríamos como respostas às alíneas a), b) e c) se não considerássemos os dividendos? f) Qual das metodologias, aritmética ou geométrica, lhe parece mais correcta? Porquê (Justifique num máximo de 5 linhas). II OBRIGAÇÕES Exercício 2.1 Um gestor de carteiras de obrigações tem na sua carteira obrigações representativas de dois empréstimos obrigacionistas: i) o empréstimo obrigacionista emitido por uma empresa nacional à taxa de cupão fixa de 6% ao ano e vencimento dentro de 5 anos; ii) o empréstimo obrigacionista emitido por uma empresa espanhola à taxa de cupão fixa de 5% ao ano e vencimento dentro de 3 anos; Ambos os empréstimos são de emissões em euros e ambas as obrigações pagam juros semestrais e o valor nominal é Ambas acabaram agora mesmo de pagar um cupão. A taxa de juro apropriada para o desconto dos cash-flows de ambas as emissões é igual (7,5% ao ano) e a estrutura temporal de taxas de juro está flat. a) Qual a duração de cada emissão? b) Qual a convexidade de cada emissão? c) Se a taxa de juro descer dos 7,5% para os 7,25% ao ano: i. Qual espera que venha a ser a emissão mais beneficiada? ii. Qual espera que venha a ser o preço da primeira emissão em resposta desta descida de taxa de juro? 5

6 Exercício 2.2 Um fundo de pensões prevê responsabilidades a 5 anos com o seguinte padrão: Anos Responsabilidades ( ) Estrutura de Taxas de juro % % % % % % % % % % No mercado estão disponíveis obrigações a taxa fixa com vencimentos a 3, 5 e 10 anos. As características de cada emissão são as seguintes: Vencimento 3 anos 5 anos 10 anos Taxa de cupão 8,00% 7,00% 6,00% Periodicidade do cupão Anual Anual Anual Data de pagamento do último cupão hoje hoje hoje Valor Nominal a) Qual o preço de mercado de cada emissão? b) Se o fundo quiser construir uma carteira de obrigações que faça face às responsabilidades futuras criando um programa de imunização qual a composição da carteira que acha que deve ser constituída (qual a quantidade de obrigações de cada emissão a incluir na carteira)? Exercício 2.3 Um fundo de pensões prevê responsabilidades a 5 anos com o seguinte padrão: 6

7 Anos Responsabilidades ( ) Estrutura de Taxas de juro Menos de 1 ano 5,00% ,00% ,00% ,00% No mercado estão disponíveis obrigações a taxa fixa com vencimentos a 2, e 3 anos. As características de cada emissão são as seguintes: Vencimento 2 anos 3 anos Taxa de cupão 8,00% 7,00% Periodicidade do cupão Anual Anual Data de pagamento do último cupão hoje hoje Valor Nominal a) Qual o preço de mercado de cada emissão? b) Se o fundo quiser construir uma carteira de obrigações que faça face às responsabilidades futuras criando um programa de encontro de cash-flows (cash-flow matching) qual a composição da carteira que acha que deve ser constituída (qual a quantidade de obrigações de cada emissão a incluir na carteira)? Assuma que não há capitalização de saldos. c) Assuma agora que há capitalização de saldos. Se o fundo quiser construir uma carteira de obrigações que faça face às responsabilidades futuras criando um programa de encontro de cash-flows (cash-flow matching) qual a composição da carteira que acha que deve ser constituída (qual a quantidade de obrigações de cada emissão a incluir na carteira)? III GESTÃO DE CARTEIRAS Exercício 3.1 Dada a informação abaixo especificada Covariância Activo Rendibilidade Desvio Padrão A B C A 10% 4% B 12% 10% 70 C 18% 14% Sem Risco 5% 7

8 a) Qual o risco de uma carteira composta por 20% do Activo A e 80% do activo sem risco? b) Se um investidor quiser uma rendibilidade esperada de 15% à custa do Activo A e do Activo sem risco, qual a combinação que propõe? c) Se um investidor quiser aplicar 1/3 da sua fortuna numa carteira de activos com risco (A e B) em iguais proporções, e 2/3 no Activo sem risco, qual a rendibilidade esperada e o risco dessa carteira? Exercício 3.2 Dada a informação abaixo especificada Covariância Rendibilidade Desvio Padrão A B C A B C a) Qual a composição da carteira de variância mínima composta por activos A e C sendo permitidas vendas a descoberto? b) Qual o risco dessa carteira? E a rendibilidade? c) Qual a correlação entre A e C? d) Se a correlação entre A e C fosse -1 qual o impacto que isso teria em termos de composição de carteira de variância Mínima? e) Se a covariância passar de -40 para 0 qual é o impacto que espera que isso venha a ter nos preços dos 2 activos se todos os investidores na economia tiverem como objectivo a redução do risco ao mínimo? f) Desenhe a fronteira eficiente para os investidores que apenas podem aplicar nos 2 activos A e C. g) Qual a rendibilidade e a volatilidade de uma carteira composta por A, B e C em iguais percentagens? Exercício 3.3 Se as acções do BCP e do BPI apresentarem volatilidades esperadas no valor de 20% e 30%, respectivamente, e se a carteira de variância mínima composta por acções dos dois bancos tiver de rendibilidade esperada 21,25%, 8

9 a) Qual a proporção de cada activo na carteira de variância mínima se as rendibilidades esperadas para cada uma das acções for BCP 20% e BPI 25%? b) Qual o coeficiente de correlação entre ambas? c) Qual o risco da carteira de variância mínima? d) Qual a rendibilidade esperada de uma carteira que além dos activos de risco já enunciados, tiver uma posição em Bilhetes do Tesouro a 30 dias com 10% de rendibilidade, e com uma composição de 2/3 de activos com risco? e) Qual o risco da carteira definida em d)? Exercício 3.4 Dada a informação abaixo especificada Covariância Rendibilidade Desvio Padrão A B C A B C a) Qual a composição da carteira eficiente composta exclusivamente pelos activos A e B, se a taxa de juro mercado for 5%? b) Que alterações sugere à questão anterior se não forem permitidas vendas a descoberto? c) Qual o risco da carteira eficiente calculada em a)? d) Qual a rendibilidade da carteira eficiente calculada em a)? e) Se um investidor desejar obter uma rendibilidade de 10%, qual a proporção que deve deter em activos com e sem risco, tendo em conta a carteira eficiente calculada em a)? Exercício 3.5 Assuma a existência de um mercado de capitais perfeito no qual os investidores podem emprestar e pedir emprestado à taxa de juro dos activos sem risco, e que a covariância entre os activos i e j é 109,8. Adicionalmente você sabe que a composição da carteira eficiente é de 1/4 de i e 3/4 de j. Além disso sabe que para i e j ainda são conhecidos os seguintes dados: 9

10 Acção i Acção j Rendimento Esperado (%) Volatilidade (%) 15 9 a) Qual é a taxa de juro dos activos sem risco deste mercado? b) Se um investidor pretendesse possuir uma carteira com uma volatilidade de apenas 6%, qual deveria ser a estratégia de investimento a seguir? c) Qual a volatilidade mínima que se consegue obter nesta economia? d) E se desejar obter a menor volatilidade apenas à custa de activos com risco? e) Se quiser investir apenas em activos de risco, que aplicações sugere a um investidor que deseja investir euros e está disposto a suportar um risco de 10%? Exercício 3.6 Um empresário de sucesso decidiu investir no mercado dos passes dos jogadores de futebol, aplicando os conhecimentos da gestão de carteiras a esses investimentos. Mediante alguns contactos e fazendo algumas observações internacionais, seleccionou 3 jogadores possíveis de adquirir: Figo, Simão e Hugo Leal. Os passes de cada um desses jogadores podem valorizar-se nos próximos anos possibilitando rendibilidades esperadas diversas. Para cada um desses jogadores estabeleceram-se 3 cenários possíveis de rendibilidade. Os cenários que afectam Figo e Simão são elaborados com base em condições semelhantes (na época em que ambos jogavam no Barcelona), mas os cenários que estão na base da elaboração das condições do Hugo Leal são diferentes dos anteriores (porque jogava num clube diferente). Probabilidade R Figo R Simão Cenário I 30% - 60% - 20% Cenário II 50% + 15% + 30% Cenário II 20% + 70% + 80% Probabilidade R HugoLeal Cenário I 40% - 20% Cenário II 40% + 30% Cenário II 20% + 80% Imagine que a compra dos passes respectivos exigira um investimento de 5.4 milhões de contos repartidos do seguinte modo: Figo 2.4, Simão 1.8 e Hugo Leal 1.2. a) Qual o risco do investimento global na compra dos 3 jogadores? b) Qual a rendibilidade esperada desse investimento (compra dos 3 jogadores)? 10

11 c) Se a correlação entre os jogadores Figo e Simão baixar para 0,75, qual o impacto que prevê em termos de risco total dessa carteira? d) Imagine que a rendibilidade esperada do mercado de capitais é 20%, o risco desse mercado é de 15% e a taxa de juro livre de risco é de 5% ao ano. Se um investidor quiser compor uma carteira de investimento à custa de um investimento numa carteira de jogadores de futebol (a representada pela compra dos 3 jogadores em causa) e uma carteira de acções com um beta de 1,5, qual a proporção de investimento óptima que aconselha em cada uma dessas duas carteiras? Suponha que uma carteira de jogadores de futebol tem um beta de 2,5. Exercício 3.7 Suponha que as rendibilidades dos activos Alpha e Theta estão dependentes de uma série de cenários alternativos relativos à exportação (subida, manutenção e descida). O índice representativo dos activos de risco também está dependente destes cenários. Assim temos, para cada cenário, e apresentando-se entre parênteses a probabilidade de ocorrência de cada cenário: Subida (20%) Manutenção (50%) Descida (30%) Alpha 50% 30% 10% Theta 10% 20% 10% Mercado 40% 30% 20% a) Qual a composição da carteira eficiente construída a partir dos activos Alpha e Theta, supondo que a taxa de juro sem risco é 5% ao ano? b) Qual a risco dessa carteira? c) Suponha que para além dos activos Alpha e Theta dispunha ainda da seguinte lista de activos: Activo Volatilidade Gamma 20% Epsilon 30% Tau 17% Omega 30% Pi 50% Sigma 28% Rho 12% Vega 24% A média das covariâncias entre todos os pares de activos é de 300. Qual a variância de uma carteira composta por todos estes activos em iguais proporções? d) Qual o beta do activo Alpha? 11

12 Exercício 3.8 Determinada instituição financeira desenvolveu um modelo de um índice para estudar o comportamento dos activos financeiros. Sabendo que a volatilidade de A é 20% e a de B é 15%, que a correlação entre A e B é de 0,5 e que a volatilidade do mercado é 15%, questiona-se: a) Qual o risco sistemático (beta) de cada um dos activos se a variância do erro do activo A for 76? b) Qual a variância do erro do activo B? c) Qual o risco total de uma carteira composta por 25% de A e 75% de B? d) Qual o risco sistemático da carteira definida em c)? e) Se a rendibilidade esperada para A e B for de 25% e de 15% respectivamente, qual a rendibilidade esperada para a carteira definida em c)? Exercício 3.9 Considere que dispõe da possibilidade de investir em dois activos financeiros A e B com as seguintes características: Activo A: rendibilidade normalmente distribuída com média 15% e desvio padrão de 20% Activo B: rendibilidades dependentes de 3 cenários equiprováveis alternativos em função do mercado, a saber: Rendibilidade do Activo B Rendibilidade do Mercado Cenário I - 10% - 5% Cenário II + 10% + 10% Cenário III + 30% +20% a) Qual o risco de uma carteira constituída por 50% de A e 50% de B? b) Qual a rendibilidade esperada dessa carteira? c) Qual o risco sistemático do Activo B? d) Qual dos 2 activos seleccionaria um investidor que quisesse apenas minimizar o risco das suas aplicações? 12

13 e) Acha que a escolha realizada em d) seria a mais eficiente se dispuser de um activo sem risco que remunera à taxa de 5%? Para esse nível de risco proporia outra alternativa? Qual? Exercício 3.10 Assuma os seguintes valores para os activos de rendimento variável e para o mercado em geral: Título R i σ² i σ im Cáspio 12% Pacifico 8% Indico 6% Assuma que σ² m =100 e que R F =5%. a) Qual o Beta de cada activo? b) Se a carteira de mercado for composta pelos 3 activos em partes iguais, quais os alfa de cada um deles? c) Formalize o problema para encontrar a composição óptima da carteira admitindo que não é permitido "short selling". d) Formalize o problema para encontrar a composição óptima da carteira admitindo que não é permitido "short selling" nem financiar-se à taxa sem risco e deseja uma rendibilidade de 25%. e) Qual a variância esperada para uma carteira em que os 3 activos estão em iguais proporções? f) Usando o modelo de Blume em que: i. β i2 = β i1 g) qual o valor previsível em relação ao próximo período para o risco não diversificável de cada um dos activos apresentados? Exercício 3.11 Suponha que ao estimar o modelo de índice único para as acções A e B se obtêm os seguintes resultados: 13

14 i. R A = 1,0% + 0,9 R M + e A ii. R B = -2,0% + 1,1 R M + e B iii. σ M = 20,0% iv. σ(e A )= 30,0% v. σ(e B )= 10,0% a) Determine o desvio-padrão de cada activo e a respectiva covariância. b) Se eu desejar construir uma carteira com uma rendibilidade esperada igual a 20%, qual o peso de A e B a incluir nessa carteira supondo que a rendibilidade esperada para o mercado, no período subsequente, é de 25%. c) Em que medida a solução apontada na alínea anterior pode ser alterada se dispuser de um activo sem risco que remunera à taxa de 5% e o investidor (avesso ao risco) deseja maximizar a sua função de utilidade. d) Suponha que apenas dispomos dos activos A e B e que é nossa intenção construir uma carteira em que as acções A são vendidas a descoberto, representando 20% do valor da carteira inicial de investimento. Qual será o desvio padrão correspondente à componente não sistemática do risco? e) Suponha agora que no mercado existem muitos outros activos para além de A e de B. A média dos betas (ponderada ou não ponderada pela capitalização bolsista) em determinado período é igual à unidade. Qual seria o beta estimado do activo A para o período subsequente recorrendo-se ao modelo de Blume? f) Em que condições o beta estimado de acordo com o modelo de Blume sugerido na alínea anterior, é equivalente à solução sugerida pela aplicação do modelo de Vasicek? Demonstre as condições de necessidade para que essa igualdade se verifique. Exercício 3.12 Os Activos A e B têm a sua rendibilidade dependente de acontecimentos diversos. O activo A depende das condições do mercado e o activo B depende da procura externa. Activo A Rendibilidade Mercado em Alta 40% Mercado em Baixa -10% Rendibilidade Esperada 15% Activo B Rendibilidade Procura Externa em Alta 40% Procura Externa em Baixa -20% Rendibilidade Esperada 4% a) Qual a probabilidade de ocorrência de cada cenário de procura externa? 14

15 b) Qual a volatilidade de cada activo? c) Qual a correlação entre os activos? d) Qual o risco sistemático do activo A se a rendibilidade do mercado for de 20% verificando-se uma alta ou de 0% verificando-se uma baixa? e) Qual a composição da carteira eficiente à custa de A e de B, se a taxa sem risco for de 5%? Exercício 3.13 Assuma que é válido o seguinte modelo de índice múltiplo (dois índices): R = a + b I + b I + e i i i1 1 i2 2 i Assuma também que se observam os seguintes portfolios: Nome Rendibilidade Esperada α i b i1 b i2 σ ei MELGA & Cº 15,0% 3,0 0,7 0,5 2% MIKE & Cº 22,1% -1,0 1,5 0,2 1% M&W & Cº 22,5% 1,5 1,5-0,5 4% O valor esperado para o índice 1 é de 15% para o próximo ano. As volatilidades esperadas para cada índice são 15% e 25% respectivamente. a) Qual o valor esperado para o índice 2? b) Qual a covariância que espera obter entre cada um dos activos? c) Qual a volatilidade de cada activo? d) Construa a matriz de covariâncias a usar na determinação da carteira óptima de acordo com o modelo Overall Mean Model Exercício 3.14 Assuma que se encontra face a um mercado cujos rendimentos são descritos pelo seguinte modelo a três factores (R 1 rendibilidade do índice de mercado, R 2 rendibilidade do índice do sector I e R3 rendibilidade do índice do sector II): R i = a i + b i1 R 1 + b i2 R 2 + b i3 R 3 + e i 15

16 Assuma ainda que três activos de risco, com as características descritas no quadro seguinte, existem no mercado: Activo Rendimento Esperado (%) a i b i1 b i2 b i3 σ ei X ,0 1,5 0,0 5 % Y ,5 1,2 0,0 12 % Z ,5 0,0 0,8 4 % Estes activos não pertencem todos ao mesmo sector de actividade. O activo X e o activo Y fazem parte do mesmo sector, mas o activo Z pertence a um sector de actividade diverso. a) Qual a volatilidade que é admissível para o activo X se a volatilidade do mercado for 10% e as dos sectores 20% para cada? b) Qual a o coeficiente de correlação admissível entre os activos X e Y? c) Qual a taxa de rendibilidade esperada para o mercado? d) Qual a taxa de rendibilidade esperada para cada sector? e) Se a rendibilidade do Sector I estiver associada à rendibilidade do mercado, não sendo os índices de rendibilidade ortogonais, e podendo a sua evolução ser representada por: R 2 = 2 + 0,8 R 1 Qual a equação representativa da rendibilidade do activo X? Exercício 3.15 Considere que a função de utilidade do investidor X é conhecida e dada pela seguinte expressão: U(w) = 40w - 2,5 w 2 a) Como caracteriza o perfil de risco do investidor X? b) Em que medida o perfil de risco traçado na alínea anterior está de acordo com a teoria financeira e com os resultados empíricos sobre o tema? c) Qual das carteiras abaixo indicadas deveriam ser seleccionadas pelo investidor que tem 10 unidades monetárias para aplicar? Quadro de Probabilidades de ocorrência de cenários de rendibilidades para cada carteira: 16

17 Cenários de Rendibilidades Carteiras 28% 20% 18% 14% 10% 6% A 0,5 0,5 B 0,4 0,6 C 0,3 0,2 0,3 0,2 D 0,1 0,3 0,6 Exercício 3.16 Admita as seguintes características para as acções de duas empresas: R i σ i Dividend Yield Pesca Azul 10% 15% 5% Carnes Frescas 35% 45% 2% O coeficiente de correlação entre ambas é de -3/4 e a taxa de juro sem risco é de 5% a) Qual a composição da carteira de variância mínima composta exclusivamente por Pesca Viva e Carnes Frescas? b) E se impuser um dividend yield mínimo de 3%? (Despreze esta restrição nas alíneas seguintes) c) Se puder aplicar no instrumento de taxa de juro sem risco qual a composição da carteira de variância mínima e qual o seu respectivo valor? d) Qual investimento que sugere a um investidor que deseja obter uma rendibilidade de 25%, se a taxa de financiamento para compras financiadas for de 5%? e) Qual o risco correspondente à aplicação por si sugerida? f) Um investidor avesso ao risco apresenta uma curva de utilidade do tipo: Ri = σ i + σ i + b Qual a composição da carteira individual de um investidor (proporção de activo com e sem risco) por forma a maximizar a sua utilidade? 2 Exercício 3.17 Considere a figura seguinte e tome em consideração que o beta do activo A é igual ao beta do activo sem risco, que o beta do activo B é igual ao beta da carteira de mercado e que o beta do activo C é igual a 1,6. Responda às questões: 17

18 a) Qual o valor das variâncias residuais de cada um dos activos? b) Considere a carteira formada por 20% de A e os restantes 80% investidos em C. Qual o beta desta carteira? c) Comente a seguinte afirmação: Os activos B e C têm o mesmo risco, uma vez que têm o mesmo desvio padrão. d) Se o perfil de risco de um investidor for definido pela família de curvas expressa pela equação: 0.093σ R = e + k i) Qual a carteira de activos com e sem risco que aconselha a este investidor? ii) Se nesta economia não existir activo sem risco para empréstimos ou aplicações, qual a composição da carteira para este investidor, se ele insistir em manter o nível de risco da alínea anterior? Formalize apenas o problema. Exercício 3.18 Um dos argumentos usados pelo então Ministro das Finanças Professor Sousa Franco para inviabilizar o negócio entre Champalimaud e o Banco Santander Central Hispano foi o de que a associação das instituições aumentaria o risco do conjunto de activos. Suponha que tinha realizado um estudo sobre ambos e tinha concluído que o risco do grupo Champalimaud era de 25% e o do Banco Santander Central Hispano era de 30%. Assuma que a relação de grandeza entre ambos é de 1 para 4 favorável ao Banco espanhol. 18

19 a) Exclusivamente à luz da teoria financeira, comente a posição do então Ministro das Finanças calculando as condições limite a partir das quais as palavras do Ministro têm razão de ser. b) Se a função de utilidade do Professor Sousa Franco for do tipo: σ i 2 R = + σ b i i + 2 e se a rendibilidade esperada de cada grupo for de 25% para o grupo Champalimaud e 30% para o Banco Santander Central Hispano, supondo-os independentes, considera que a posição do Ministro está de acordo com a sua própria função de utilidade, ou terá agido de modo a dar voz a outros interesses que não os seus? (Estude em que medida as curvas de indiferença da função de utilidade do Ministro são optimizadas pela alternativa da consolidação de activos, face ao mesmo estudo tomando os activos separadamente). 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0-0,1-0,2 c) Como classifica o Ministro à luz da Teoria da Utilidade? Justifique. Exercício 3.19 Suponha que se encontra neste momento com funções de gestão num fundo de investimento. O seu departamento de investigação acaba de lhe fornecer os seguintes dados: E[R m ] = 0.10 R f = 0.06 σ m = 0.20 σ SOBE&DESCE,m = 0.06 a) Face a esta situação consideraria adequado recomendar a aquisição de acções de SOBE&DESCE, SA, cuja taxa de rendimento esperado é de 15%? (Assuma que qualquer eventual desequilíbrio no preço das acções da empresa, não afecta de forma significativa o linha do mercado de 19

20 títulos. Assuma ainda que a empresa não prevê distribuir dividendos nos próximos anos) b) Até onde poderia variar o preço das acções da SOBE&DESCE, SA sem que o sentido da sua indicação de investimento / desinvestimento se alterasse? c) Admita agora que no período seguinte as acções da SOBE&DESCE, SA registaram uma rendibilidade de apenas 3%. No seu entender, quais são as explicações possíveis para este fenómeno? Exercício 3.20 Assuma que conhece os seguintes dados referentes a dois activos financeiros: Activo σ I,m σ i E[R i] White Nights, Plc 0,3 0,4 0,12 Black Days, Plc 0,2 0,3?? E [R m ] = 0,11 σ m = 0,5 a) Calcule os Betas dos activos White Nights, Plc e Black Days, Plc b) Calcule o Beta de uma carteira composta em 40% por títulos White Nights, Plc e o restante por títulos Black Days, Plc. c) Qual a rendibilidade esperada para a carteira apresentada em 2)? d) Desenhe a Linha do Mercado de Títulos e marque as posições dos activos White Nights, Plc e Black Days, Plc. e) Imagine que dispõe de um novo activo com as seguintes características: E(R)=0,09; β= 0,8. Que estratégia sugere que se desenvolva por forma a poder tirar vantagens de eventuais oportunidades de arbitragem? Exercício 3.21 a) Complete o quadro seguinte, assumindo como válido o modelo CAPM: 20

21 Activo R f A B C Mercado E[R i ] 6,0% 15,0% σ e 2 29,46 0,00 0,00 σ 2 73,54 89,36 β i 1,29 0,86 0,68 b) Qual a rendibilidade e a variância de uma carteira composta por 30% de A, 85% de B e o restante por C%? c) Qual a covariância observada entre os seguintes activos financeiros: - Rf e A - Rf e Mercado - A e B - A e Mercado - B e C? Exercício 3.22 Assuma que é válido o seguinte modelo de dois índices: Ri = ai + bi1i1+ bi2i2 + ei Assuma também que se observam os seguintes portfolios: Nome Rendibilidade Esperada Portfolio A 12,0% 2 0,5 Portfolio B 13,4% 1 0,2 Portfolio C 12,0% 3-0,5 a) Formalize o problema de modo a que a resolução dessa formalização permita encontrar a equação que define o modelo de equilíbrio do mercado supondo que se validam os pressupostos do Arbitrage Pricing Model. b) Identifique as oportunidades de arbitragem que se observem se existir um activo financeiro que proporcione uma rendibilidade esperada de 10% e apresente betas de: b i1 = 2 e b i2 = 0, e assumindo que o modelo de equilíbrio encontrado na alínea anterior seria: Ri = 5,4 + 6,5bi1 2, 2bi2 Indique que estratégia seguir no caso de identificar qualquer estratégia de arbitragem. c) Qual a taxa sem risco deste mercado? b i1 b i2 21

22 Exercício 3.23 Assuma que é válido o seguinte modelo de índice múltiplo (dois índices): R = a + b I + b I + e i i i1 1 i2 2 i Assuma que se observam os seguintes portfolios: Nome Rendibilidade Esperada b i1 b i2 Portfolio A 12,0% 1,0 0,5 Portfolio B 13,0% 1,5 2,0 Portfolio C 17,0% 0,5-3,0 a) Encontre a equação que define o modelo de equilíbrio do mercado supondo que se validam os pressupostos do Arbitrage Pricing Model. b) Identifique as oportunidades de arbitragem que se observem se existir um activo financeiro que proporcione uma rendibilidade esperada de 10% e apresente betas de: b i1 = 2 e b i2 = 0. Indique que estratégia seguir no caso de identificar qualquer estratégia de arbitragem. c) Qual a taxa sem risco deste mercado? d) Assuma que a volatilidade dos 2 índices usados no modelo é de 8% e 15% respectivamente. Qual a covariância entre cada um dos pares de portfolios? Exercício 3.24 Assuma que se encontra face a um mercado cujos rendimentos são descritos pelo seguinte modelo a dois factores (índices de mercado e sectorial): R I = a I + b I1 I I + b I2 I 2 + e I Assuma ainda que as três carteiras cujas características são descritas no quadro seguinte existem no mercado: Carteira Rendimento Esperado (%) b I1 b I2 X Y Z a) Qual é o plano capaz de descrever os rendimentos de equilíbrio? 22

23 b) Admita agora que uma carteira W com as características descritas abaixo se encontra disponível: R W = 15% b W1 = 1 b W2 = 0 Qual seria a atitude de um investidor racional face a esta situação? Justifique. c) A qual dos factores a rendibilidade dos activos é mais sensível? d) Se o activo sem risco for independente (e indiferente) aos dois factores do modelo, qual é a taxa de remuneração do activo sem risco? Exercício 3.25 a) Um gestor de um fundo de acções sediado no nosso país fez a seguinte afirmação: Não vale a pena investir na bolsa espanhola pois o rendimento esperado é inferior ao rendimento esperado para o mercado português, especialmente depois da introdução do euro. Comente a bondade desta afirmação à luz dos seguintes dados Portugal Espanha R i 0,30 0,25 σ 0,30 0,20 i 2 σ e 0,03 0,00625 i R, 0,04 0,04 f i Onde R i simboliza a rendibilidade esperada para o mercado i, σ i a volatilidade do mercado i, σ 2 a variância dos erros na determinação do ei modelo de índice único e R f, i a taxa de juro sem risco do mercado i. Adicionalmente sabe-se que o beta de cada um dos mercados, quando calculado com base num índice do mercado europeu é 2 para Portugal e 1,5 para a Espanha. b) Dos testes empíricos que se têm realizado nos EUA, quais as conclusões que se têm retirado sobre o benefício da diversificação internacional nas carteiras dos investidores americanos para os diferentes tipos de activos financeiros? 23

24 Exercício 3.26 Assuma que as taxas de rendibilidade esperadas e os riscos esperados para os três mercados abaixo indicados são: Rendibilidade Risco Doméstico Risco de Câmbio Portugal 25% 20% Reino Unido 17% 15% 7,5% EUA 12% 12% 15% As correlações históricas, relativamente estáveis, observadas entre estes 3 mercados são Portugal - Reino Unido 0,35 Reino Unido - EUA 0,60 Portugal - EUA -0,20 a) Se a taxa livre de risco para Portugal for de 12% ao ano, será interessante para um investidor português diversificar internacionalmente? b) Qual a composição mais eficiente para uma carteira internacionalmente diversificada, entrando apenas em consideração com investimentos em Portugal e nos EUA? IV OPÇÕES Exercício 4.1 Usando a informação que lhe é fornecida pelo quadro abaixo sobre as opções cotadas sobre a empresa Worldfoods responda às seguintes alíneas: OPÇÕES DE COMPRA E DE VENDA SOBRE A WORLDFOODS Preço da acção a 2.54 no dia 1 de Novembro PREÇOS OPÇÕES DE COMPRA OPÇÕES DE VENDA DE DATAS DE EXPIRAÇÃO DATAS DE EXPIRAÇÃO EXERCÍCIO JAN APR JUL JAN APR JUL

25 a) Quais as opções que estão in-the-money? b) Quais as opções de venda out-of-the-money c) Qual o Valor Intrínseco das opções que expiram em Abril? d) Qual o Valor Temporal das opções com preço de exercício 3.00? e) Qual o rácio de moneyness das opções de compra com vencimento em Julho? f) Se a dimensão do contrato for de 100 acções, quanto deverá pagar se quiser comprar um contrato de opções de venda com vencimento em Julho e preço de exercício de 2.80? g) Se em Julho as acções da Worldfoods estiverem cotadas a 3.00 qual o valor da opção de compra com vencimento nessa data e preço de exercício de 2.60? h) Se em Julho as acções da Worldfoods estiverem cotadas a 3.00 qual o valor da opção de venda com vencimento nessa data e preço de exercício de 2.60? i) Se em Julho as acções da Worldfoods estiverem cotadas a 3.15 qual o resultado (lucro / prejuízo) obtido através da compra, hoje, de uma opção de compra com vencimento para essa data e preço de exercício de 2.60? E se as acções estiverem a cotadas a 2.45? j) Se em Julho as acções da Worldfoods estiverem cotadas a 3.15 qual o resultado (lucro / prejuízo) obtido através da compra, hoje, de uma opção de venda com vencimento para essa data e preço de exercício de 2.60? E se as acções estiverem a cotadas a 2.45? Exercício 4.2 Se as acções da PT estiverem hoje a cotar a 8,25 e se você tem uma posição curta de 6 contratos sobre opções PT com vencimento dentro de 3 meses com preço de exercício 8,00, quando as opções estiverem a cotar a 1,20, qual deve ser o novo preço de mercado para essas opções e quantos contratos deve você comprar para fechar a posição curta se: a) a empresa proceder a um aumento de capital por incorporação de reservas em que dá a cada accionista uma nova acção por cada 3 acções que detiver em carteira? b) A empresa proceder a uma distribuição de dividendos através da atribuição de uma acção a cada accionista que detiver 6 acções em carteira? Exercício

26 Usando a informação do exercício 1, e admitindo que a taxa livre de risco continuamente composta é de 4% mostre se há a possibilidade de criação de carteiras de arbitragem usando os seguintes activos: a) Uma opção de venda com preço de exercício a 2.60 e maturidade em Abril, admitindo que as opções são de estilo europeu; b) Uma opção de venda com preço de exercício a 3.00 e maturidade em Abril, admitindo que as opções são de estilo americano; c) Uma opção de compra com preço de exercício a 2.40 e maturidade em Julho, admitindo que as opções são de estilo europeu; d) Uma opção de compra e outra de venda com maturidade em Janeiro e preços de exercício a 2.80, admitindo que as opções são de estilo europeu; e) Uma opção de compra com preço de exercício a 2.40 e maturidade em Julho admitindo que as opções são de estilo europeu e admitindo ainda que vai pagar dividendos de 0.20 em fins de Março. f) Uma opção de compra e outra de venda com maturidade em Abril e preços de exercício a 2.60, admitindo que as opções são de estilo americano; Exercício 4.4 Usando a informação do exercício 1, componha a estratégia que passa pela compra de uma opção de venda e uma opção de compra ambas com preço de exercício de 2.60 e vencimento em Abril e desenhe os gráficos de resultados: 1) Qual o valor dessa carteira no vencimento se: 1.1) Se as acções estiverem cotadas a 3.20? 1.2) Se as acções estiverem cotadas a 2.60? 1.3) Se as acções estiverem cotadas a 2.00? 2) Qual o resultado dessa estratégia no vencimento se: 2.1) Se as acções estiverem cotadas a 3.20? 2.2) Se as acções estiverem cotadas a 2.60? 2.3) Se as acções estiverem cotadas a 2.00? 3) Quais as vantagens e desvantagens que vê nesta estratégia? Exercício 4.5 Usando a informação do exercício 1, componha a estratégia que passa pela compra de uma opção de compra com vencimento em Abril e preço de exercício de 2.40 e venda de uma opção de compra com vencimento em Abril e preço de exercício de 2.80, e desenhe os gráficos de resultados: 26

27 1) Qual o valor dessa carteira no vencimento se: 1.1) Se as acções estiverem cotadas a 3.20? 1.2) Se as acções estiverem cotadas a 2.60? 1.3) Se as acções estiverem cotadas a 2.00? 2) Qual o resultado dessa estratégia no vencimento se: 2.1) Se as acções estiverem cotadas a 3.20? 2.2) Se as acções estiverem cotadas a 2.60? 2.3) Se as acções estiverem cotadas a 2.00? 3) Quais as vantagens e desvantagens que vê nesta estratégia? Exercício 4.6 Usando a informação do exercício 1, componha a estratégia que passa pela compra de uma opção de venda com preço de exercício de 2.60 e vencimento em Abril e a compra de uma acção, e desenhe os gráficos de resultados: 1) Qual o valor dessa carteira no vencimento se: 1.1) Se as acções estiverem cotadas a 3.20? 1.2) Se as acções estiverem cotadas a 2.60? 1.3) Se as acções estiverem cotadas a 2.00? 2) Qual o resultado dessa estratégia no vencimento se: 2.1) Se as acções estiverem cotadas a 3.20? 2.2) Se as acções estiverem cotadas a 2.60? 2.3) Se as acções estiverem cotadas a 2.00? 3) Quais as vantagens e desvantagens que vê nesta estratégia? Exercício 4.7 Usando a informação do exercício 1, componha a estratégia que passa pela compra de duas opções de compra com vencimento em Abril e preço de exercício de 2.40 e a venda a descoberto de uma acção, e desenhe os gráficos de resultados: 1) Qual o valor dessa carteira no vencimento se: 1.1) Se as acções estiverem cotadas a 3.20? 1.2) Se as acções estiverem cotadas a 2.60? 1.3) Se as acções estiverem cotadas a 2.00? 2) Qual o resultado dessa estratégia no vencimento se: 2.1) Se as acções estiverem cotadas a 3.20? 2.2) Se as acções estiverem cotadas a 2.60? 2.3) Se as acções estiverem cotadas a 2.00? 27

28 3) Quais as vantagens e desvantagens que vê nesta estratégia? Exercício 4.8 No mercado de opções estão cotadas calls e puts de estilo europeu sobre a PT com vencimento a 9 meses e preço de exercício a As taxas de juro instantâneas sem risco a 9 meses estão a 3,125% - 3,250% (taxas bid e offer, respectivamente). As acções da PT estão neste momento a cotar a 10,15-10,25 (preços de compra e de venda, respectivamente). A cotação das opções de compra e de venda estão apresentadas no quadro abaixo. Cotação das Opções Compra Venda (bid) (ask) Opções de Compra 1,60 1,70 Opções de Venda 0,10 0,15 Assuma que os custos de transacção além dos spreads de preço apresentados são irrelevantes. a) Se não houver qualquer pagamento de dividendos até ao vencimento das opções, acha que a relação de paridade Put-Call está quebrada? b) Continuando a admitir que não vai haver pagamento de qualquer dividendo até ao vencimento das opções, qual será o limite para os preços de compra e de venda no mercado do activo subjacente para que se possam observar condições vantajosas de arbitragem? c) Admitindo um pagamento de um dividendo de 0,50 dentro de 6 meses, mas todos os restantes dados inalterados, acha que a relação de paridade Put-Call está quebrada? Exercício 4.9 Em 22 de Março de 2004 a Brisa estava cotada a 5.49 e a sua empresa quer avaliar opções de compra e de venda sobre a Brisa usando para isso o modelo binomial. Assumindo que a taxa de juro instantânea sem risco está a 2,00% e que a Brisa não distribuirá dividendos até ao vencimento dentro de 6 meses (22 de Setembro de 2004), qual o preço teórico que propõe para as opções com preço de exercício de 5,00 e usando 3 intervalos de tempo de 2 meses cada para a análise: a) Se as opções a cotar forem opções de compra europeias? b) Se as opções a cotar forem opções de venda europeias? 28

29 c) Se as opções a cotar forem opções de compra americanas? d) Se as opções a cotar forem opções de venda americanas? Exercício 4.10 No departamento de avaliação de activos financeiros de uma instituição financeira desenvolveu-se a árvore binomial que se apresenta de seguida para estudar o valor de uma opção sobre a PT Multimédia e vencimento a 3 meses (por baixo dos valores em euros para o preço do activo subjacente em cada nódulo encontram-se os valores em euros para o preço do activo derivado em cada nódulo entre parênteses rectos). Como é facilmente observável, assume-se que não há pagamento de dividendos até ao vencimento da opção. 23, ,4480 [4,7822] 21,1887 [3,6057] 21, ,0000 [2,5262] 20,0000 [2,1887] [1,6917] 18,8780 [1,2112] 18,8780 [0,6702] 17,8189 [0,0000] [0,0000] 16,8193 [0,0000] Com base nessa árvore responda às seguintes questões: a) Que opção se está a valorizar? Defina o tipo de opção (de compra ou de venda) e o estilo (europeu ou americano) b) Qual o preço de exercício desta opção? c) Qual a volatilidade que se usou nesta árvore? d) Qual a taxa de juro que se usou nesta árvore? e) Qual a probabilidade neutra face ao risco de subida e de descida do activo subjacente? Exercício 4.11 As acções do BPI estão hoje cotadas a 3,00 e você pretende calcular o preço de uma opção de compra americana at-the-money com vencimento a 6 meses. Assuma que a taxa de juro a 6 meses é 5% ao ano e que a empresa não vai pagar dividendos dentro do vencimento da opção. A volatilidade que o mercado espera que se venha a verificar nos próximos 6 meses é 25%, mas a volatilidade histórica dos passados 6 meses foi de 30% e a volatilidade histórica dos últimos 5 anos foi de 20%. 29

30 a) Calcule o preço da opção construindo uma árvore binomial com 2 intervalos de tempo. b) Qual a probabilidade neutra face ao risco da opção se vencer in-the-money? c) Qual o delta da opção? d) Sem construir uma nova árvore de preços, qual o valor que espera para o preço da opção se a acção se valorizar instantaneamente 0,20 e sem que se alterem quaisquer outros parâmetros? e) Assumindo que vende uma dessas opções de compra e constrói uma carteira neutra face ao risco, qual seria hoje o valor dessa carteira? Exercício 4.12 Assuma que as acções do BES estão a cotar a 14,00 e que as alterações de valor mensais para estes preços são bem representadas por um processo de Wiener do tipo δ S = ε δ t com ε ~ φ(0,1) e δ t representando 1 mês (1/12 do ano). Adicionalmente assuma que a variável aleatória ε assume, sucessivamente os valores apresentados em cada um dos 5 meses que se seguem no calendário bolsista: Dia ε a) Qual é o preço das acções BES no final do 1º período? b) Qual é o preço das acções BES no final do 5º período? c) Se em alternativa ao modelo anterior se tivéssemos assumido um processo de Wiener generalizado com uma inclinação de 12% ao ano e um b=1 (volatilidade do processo), qual teria sido o valor para o preço das acções BES ao fim do 1º período, assumindo as condições da alínea a)? d) E qual teriam sido o valor para o preço das acções BES ao fim do 5º período, assumindo o processo de Wiener generalizado da alínea anterior e as condições da alínea b)? Exercício

31 Assuma que as acções do BCP estão a cotar a 2,00 e que as alterações de valor mensais para estes preços são bem representadas por um processo de Ito do tipo δ S = µ Sδ t + σ Sε δ t com ε ~ φ(0,1) e δ t representando 1 dia (1/250 do ano). Adicionalmente assuma que a variável aleatória ε assume, sucessivamente os valores apresentados em cada um dos 5 dias que se seguem no calendário bolsista: Dia ε a) Qual é o preço das acções BCP no final do 1º dia? b) Qual é o preço das acções BCP no final do 5º dia? c) Qual a probabilidade do preço das acções vir a estar acima dos 3 euros dentro de 1 ano? d) Qual o valor esperado para o preço das acções BCP dentro de um ano? Exercício 4.14 Assuma que se desenvolve um produto derivado cujo valor é igual ao quadrado do preço do activo subjacente: 2 G = S Admite-se que o preço do activo subjacente segue um processo de Ito do tipo: d S = µ Sdt + d Sε dt e que está hoje cotado a 20,00 (S=20). Assuma que os parâmetros do activo subjacente são: - µ = 0, 1 - σ = 0, 3 a) Qual o valor esperado e o desvio padrão para as alterações de preço do activo derivado G? ( E [ dg] ; VAR [ dg] e STD [ dg] ) b) Qual o valor esperado e o desvio padrão para a rendibilidade do activo dg dg dg derivado G? ( E G ; VAR G e STD G ) c) Admitindo que o processo é aplicável a observações diárias, qual seria o preço amanhã se a realização da variável aleatória ε fosse igual a +0,750? 31

32 Exercício 4.15 Suponha que se encontram cotadas opções europeias de compra e de venda sobre a Portugal Telecom com preço de exercício de e maturidade dentro de 6 meses. Suponha que a taxa de juro sem risco é de 8% ao ano e que a volatilidade é de 20%. As acções da PT estão hoje cotadas a a) Usando a equação de Black - Scholes determine o preço teórico de uma opção de compra europeia e de uma opção de venda europeia sobre a PT com as características acima descritas. b) Se prevê que as acções PT vão pagar um dividendo de 0,5 dentro de 3 meses, qual o valor teórico de uma opção de compra europeia sobre a PT? c) Usando a aproximação de Black, qual seria o preço para a opção de compra americana assumindo que a acção vai pagar um dividendo de 0,5 dentro de 3 meses? d) Se possuir uma carteira de acções da PT e se estiver ligeiramente pessimista, prevendo apenas uma queda de 1 nos próximos 9 meses, qual a estratégia estática que propõe para combinar com as acções para maximizar a rendibilidade da sua carteira? e) Qual o delta da opção de compra europeia avaliada na alínea a)? f) Se as opções de compra avaliadas na alínea a) estiverem cotadas no mercado a 0,5 o que sugere que se faça esquecendo agora que tem uma carteira de acções e que pretende apenas retirar vantagens do mercado de opções? Exercício 4.16 Se as acções da Brisa estiverem cotadas a 5,70, se a volatilidade histórica da Brisa for de 15%, se a estrutura temporal de taxas de juro for a que se observa no quadro abaixo e se quisermos cotar opções europeias at-the-money, com vencimento a 6 meses Prazos Taxas 1 mês 2,25% 3 meses 2,75% 6 meses 3,25% 1 ano 3,50% 2 anos 3,50% a) Qual a cotação que sugere usando o modelo de Black-Scholes assumindo que não vai haver pagamento de dividendos até ao vencimento da opção? 32

33 b) Qual seria o resultado da alínea a) se em alternativa estivesse a cotar opções americanas usando os mesmos pressupostos? c) Se no mercado se estiverem a transaccionar essas opções a 0,35, acha que a volatilidade implícita no preço das opções é superior ou inferior à volatilidade histórica? d) Se acredita que a volatilidade implícita se vai aproximar rapidamente dos níveis da volatilidade histórica, o que considera adequado fazer se quiser especular em opções? Exercício 4.17 Uma instituição financeira tem na sua carteira de activos várias acções que replicam exactamente a composição do índice europeu EuroStoxx 50. O índice está neste momento nos 1500 pontos a instituição teme uma descida violenta no índice. A carteira de acções vale hoje 3 milhões de euros. a) Se estiverem cotadas opções de compra e de venda sobre este índice, com vencimento para Dezembro e preço de exercício a 1500, estando as opções de compra cotadas a 120 pontos, e as opções de venda a 100 pontos, qual o valor destas opções no vencimento se o índice estiver nos 1600 pontos à data do vencimento? b) Quanto teria ganho ou perdido um investidor que hoje tivesse comprado dois contratos de cada uma dessas opções assumindo que cada ponto de índice é valorizado a 10? c) Usando as opções referidas na alínea anterior, que posição sugere que a empresa tome por forma a cobrir o risco da carteira de acções de uma descida do índice? d) Se o índice estiver nos 1600 pontos em Dezembro (na data de vencimento) e tendo seguindo a estratégia proposta na alínea anterior, quais os resultados financeiros que a empresa obteve nas operações do mercado de capitais (à vista e em derivados)? Exercício 4.18 Suponha que um gestor de uma carteira de acções composta por activos europeus, deseja cobrir o risco dessa carteira com recurso a opções sobre o índice FTSE Stars. O contrato está desenhado por forma a cada ponto do índice ser valorizado a 10, sendo o preço das opções estabelecido em pontos de índice e valorizado do mesmo modo. O preço mínimo de variação é de 1/2 ponto (5 ). O índice está neste momento nos

34 pontos e existem opções de venda cotadas com vencimento a 3 meses e diversos preços de exercício. Preços de exercício K = 5000 K = 5250 K = 5500 K = 5750 K = 6000 Cotações 37 pontos 95 pontos 185 pontos 325 pontos 510 pontos a) Estando na disposição de arriscar um máximo de 10% do valor da carteira que vale hoje , qual a posição a tomar, assumindo um beta de 1,8 para a carteira (calculado tendo por base o índice Stars). Especifique qual a posição (compra ou venda), o número de contratos e o preço de exercício a seleccionar. b) Se no vencimento o índice estiver a 5200 pontos, qual teria sido a melhor solução? (especifique se teria sido tomar posição a futuro ou em que série de opções) c) Se desejar modificar o risco sistemático da sua carteira passando-o para 1 e se, simultaneamente, quiser garantir uma desvalorização máxima de 10% do valor da carteira qual deve ser a posição a tomar em opções? Especifique qual a posição (compra ou venda), o número de contratos e o preço de exercício a seleccionar. Exercício 4.19 Um fundo de investimento mobiliário detém em carteira 10 milhões de euros de valores mobiliários. Este montante está repartido do seguinte modo: 30% em acções da Portugal Telecom, 25% em acções do BCP e 45% em acções da EDP. Os respectivos betas esperados para o próximo ano sâo 1,5, 1,2 e 0,8. O gestor da carteira está apreensivo sobre a evolução do índice durante o Outono que se aproxima. O índice PSI-20 está neste momento cotado a 7800 pontos e estão cotadas opções europeias sobre o índice com vencimento dentro de 5 meses (para finais de Dezembro). As séries de opções disponíveis são: Opções de Compra Prémio Opções de Venda Prémio X = X = X = X = X = X = Assuma que a taxa de remuneração por via de dividendos (dividend yield) é de 0% até Dezembro 34

35 a) Suponha que a taxa livre de risco se situa nos 7% ao ano e que a volatilidade esperada para o índice PSI20 para o período decorrente até Dezembro é de 20%. Que posição deve o gestor da carteira tomar no mercado de opções (sinal e quantidade de contratos), se desejar cobrir 100% do valor da carteira de títulos nacionais de modo estático? b) Se no dia seguinte o índice se mover para os 7810 pontos qual o valor global da carteira? c) Se o índice de acções PSI20 estiver nos 8100 pontos em Dezembro de 1996, que ganhos/perdas terão sido obtidos no mercado de opções e na carteira de acções se tivesse comprado opções de venda com preço de exercício X=7800? d) Se o índice distribuísse um dividend yield de 3% qual seria o impacto na cotação das opções de compra? Exercício 4.20 Uma determinada empresa tem sob sua gestão uma carteira de acções diversificada. O risco sistemático dessa carteira de acções é 1,5 e o gestor dessa carteira está expectante sobre uma possibilidade de descida de cotações (após as eleições legislativas). O índice PSI20 está hoje cotado a pontos e a taxa de juro sem risco está nos 4% ao ano. O valor da carteira de acções, avaliada às cotações de hoje é de 10 milhões de euros. Não se espera que de hoje até Dezembro as empresas constituintes do índice venham a distribuir dividendos. Se estiverem cotadas opções sobre futuros com vencimento para Outubro e se a empresa quer minimizar o risco de preço para uma data próxima do final do mês de Outubro (após as eleições legislativas) a) Qual o preço teórico para uma opção de compra sobre futuros sobre o índice com vencimento dentro de 6 meses e preço de exercício de pontos? Assuma que o dividend yield é nulo para o prazo até ao vencimento que ocorrerá dentro de 3 meses e que o preço a futuro com vencimento para Outubro é de pontos. b) Se desejar cobrir o risco de preço com o recurso a opções, o que sugere que se faça perante a hipótese de tomar posições em opções com vencimento em Outubro (indique contrato, número de contratos e posição a tomar seleccionando a partir das seguintes opções) Preço de Exercício Opções de Compra Opções de Venda X= X= X= c) Se no vencimento o PSI20 estiver nos 9.500, qual o resultado da estratégia enunciada na alínea anterior quer no mercado de derivados, quer na carteira em que tem posição? d) Comente a seguinte afirmação em não mais que 10 linhas: 35