O MÉTODO DA DECOMPOSIÇÃO DE ADOMIAN APLICADO À INTERAÇÃO FLUIDO-ESTRUTURA DE UM CABO

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1 UNERSDDE EDER DO RO GRNDE DO SU NSUO DE MEMÁ PROGRM DE PÓS-GRDUÇÃO EM MEMÁ PD O MÉODO D DEOMPOSÇÃO DE DOMN PDO À NERÇÃO UDO-ESRUUR DE UM BO o d Es d P Pof. D. Áo u D Boo Odo Pof. D. Ssão ío Pho Gos o-odo s sud o Pog d Pós-Gdução Má d d Usdd d do Ro Gd do Su oo quso oção do íuo Douo Má d. BN EXMNDOR Pof. D. d Bouh Pof. D. go Moos Pof. D. Wd Roqu UPE US PPGM/URGS Poo g

2 Es ho é dddo às hs fhs Rqu s o u do o os us s Os

3 GRDEMENOS E o ug gdço Dus o ddo odçõs s ho. o PPGM o ddo ooudd d s s. o u odo Pof. D. Áo u D Boo o ho fê ddção d ê ooção. o u o-odo Pof. D. Ssão ío Pho Gos o sdo u ofsso f dddo oso o -s osdo u gd go ão ddo sfoços ud ção ds s. o go Do d Má d URG u ME o oddo o fso ção do uso d Douodo. À PES ossão d usos. odos os ogs qu o du ção ds ho s à Ds à à à E o So. os us s Os à h ó d os us ãos qu s d odos os oos d h d o. o u sogo os à h sog Md qu são s oos ud. Às hs fhs Rqu s o o oo o o d h usê os oos qu s hdo s s. o u do o o o ddção o é osão os oos d osso ção usê ddo à ção ds ho. gos d gd à S R d áss qu sá s o d às hs s.

4 SUMÁRO DEDÓR... GRDEMENOS... SUMÁRO... S DE SÍMBOOS... S DE SÍMBOOS ESPES... S DE GURS...7 RESUMO... BSR... PÍUO.... NRODUÇÃO.... RESÃO BBOGRÁ..... DNÂM DE BOS..... NERÇÃO UDO-ESRUUR..... MÉODO D DEOMPOSÇÃO DE DOMN.... OBJEOS..... OBJEO GER..... OBJEOS ESPEÍOS.... ROERO DO RBHO... PÍUO.... MODEGEM DNÂM DO BO.... DESENOMENO EÓRO.... BO OM RÊS RUÇÕES ÍS...7 PÍUO...

5 . RESUDOS DS SMUÇÕES OM DNÂM DE BOS... PÍUO...7. ESOMENO SOBRE NDROS RURES...7. GEOMER E NÚMERO DE REYNODS...7. ESOMENO NÃO SOSO SOBRE UM NDRO ESOMENO SOSO SOBRE UM NDRO... PÍUO.... MODEO NÍO PR O ESOMENO SOBRE NDROS.... ORMUÇÃO MEMÁ.... RESUDOS DS SMUÇÕES...97 PÍUO.... NERÇÃO UDO-ESRUUR.... UNDMENOS EÓROS.... RESUDOS... PÍUO ONUSÕES... PÍUO.... REERÊNS BBOGRÁS... PÍUO X... PÊNDE. RNSORMÇÕES HOMOGÊNES.... MRZ DE ROÇÃO.... OMPOSÇÃO DE MRZES DE ROÇÃO...7. RNSORMÇÕES HOMOGÊNES.... OMPOSÇÃO DE RNSORMÇÕES HOMOGÊNES...7 PÊNDE B. O MÉODO D DEOMPOSÇÃO DE DOMN...7

6 B. NRODUÇÃO DO MÉODO DE DOMN...7 B. ÁUO DOS PONÔMOS DE DOMN...7 B. SOUÇÕES NÍS DS EQUÇÕES DE NER-SOES...7

7 S DE SÍMBOOS o do do us h á d oção do oo suso á d oção hoo do oo suso oôos d do óduos dos os ds oss d o 9 os d ds oss d o oss d o ddo os oos d u oss d o ddo os oos d ção oss d o ddo os oos d oção s of d ssão of d susção do do d D dsoo oo íso d d os d á E E Móduo d Youg g é E R g é ddo o oo d oção E R g é ddo o oo d sção E f ( X) g o o d sfoços ão s o oo f 9 oos do o d sfoços ão s o foç u o -éso o f f f f d os ds oos do o d sfoços ão s

8 D f s foç d so foç d susção oo d foç dção oo d foç dção oo d foç dção oo d foç dção oo d foç dção fquê d ssão d ós g H H H H ção d gdd H s d sfoção hoogê h us é d sção ss oos d é d oção s uçõs fís R oos d é d oção s uçõs fís d é 9 os d ddd os d s ooo ds oss áss oss áss ddo os âguos d u oss áss ddo os âguos d ção oss áss ddo os âguos d oção oo do o ggo do ss os qu f do ggo odo df ção à odo g ção à oos dos os do o sss dos os do o

9 ss d g O X Y O O Z os do ss d oodds P( X ) ssão ssão o do ss d dâ do o o ˆ o oodds hoogês P oodds do oo o ss d fê oçõs d sgudo os os q R R o o o go gdo ção fudo-suu úo d Rods d oção R s d R R sos d R R α R φ R s d oçõs áss s o do ço d os udos dção dos oqus s o S úo d Souh o d sfoção hoogê o oqu o -éso o do o o d oqus os 9 oos do o oqus os udo s uçõs fís oqus o -éso o φ s d oçõs hoogês áss α U U odd do fudo odd ís do soo

10 oo do o odd do fudo dção os d sé os d sé os d sé oo do o odd do fudo dção oo do o odd do fudo dção w X odd d o fo d s o d sdo X dd do o d sdo ção à oos do o d sdo X oos do o X X ss d s YZ X Y Z ss godéso G G G X Y Z ss d fê X Y Z os dos sss d fê

11 S DE SÍMBOOS ESPES sés dos os ão s dos oôos d do α o udd d ou d d dd o ção à d d dd d odd ção à dds s do ggo φ φ dds s d fução o ψ ψ dds s d fução d o gd d ssão dds s d dds s d dds s d dds s d sgud od gds d ssão u u u dds s od w u u µ sdd µ sdd uu oodds íds

12 soóos síoo d gção φ o d odd ss síf ψ fução d o o d sdo âguos d u âguos d ção âguos d oção dd do o ção à dd sgud do o ção à dd ção à d osção u dd ção à d osção ção dd ção à d osção oção Γ o dos oqus ν sdd á do fudo sé qu s sé qu s sé qu s ( ) oodds do o d ss do -éso o do o ( ) oodds do o d ss d g ( ) ( ) oodds sgud ução fí oodds d ução fí

13 7 S DE GURS gu. os us udos os sss d odução fuu... gu. Pfo d Póo...7 gu. Rsção squá do o u... gu. Ss suquáo... gu. Esuu fí su sção ds...7 gu. Âguos d u ção oção ução d s... gu. o o s ígds... gu. Rsção goé dos dos os sss d fê... gu.7 Rsção goé do o o ês uçõs fís... gu. Rsção gáf ds oçõs dods os âguos d ção u... gu. Rsção gáf ds oçõs dods o ss... gu. Posção gu d d o ção o o o fo d águ...7 gu. Posção gu d d o u o o o fo d águ... gu. Posção s d ss do o fo d águ... gu. Posção d ss do o fo d águ...9 gu.7 Posção gu d d o ção o o o suso...9 gu. Posção gu d d o u o o o suso...7 gu.9 Posção s d ss do o suso...7 gu. Posção d ss do o suso...7 gu. Posção gu oção d o...7 gu. Posção gu oção d o...7

14 gu. Rgs d soo oo d u do u...7 gu. Es d ós d o á dos gs d soo (R) uuo ( R )...7 gu. ção do úo d S o o úo d R os gs d soo u do u...77 gu. Esoo ão so oo d u do u...7 gu. Esoo o gd d ssão dso so u do... gu. Dsução d ssão oo d u do u... gu. Esoo so o do u osddo s ho... gu. Gáfo do of d ssão R. s... gu. Gáfo do of d ssão R. s... gu. Gáfo do of d ssão R. s... gu. Gáfo do of d ssão R. s... gu. Rsção ds foçs qu u so suu fí sus... gu. Rsção do o... gu. Rsção dos os gu. Rsção dos os gu. Rsção s dos oqus... gu. Rsção dos oqus o o... gu.7 oçs dção X (ss o soo)... gu. oçs dção Y (s dção do soo)... gu.9 Posção gu ção d o... gu. Posção gu u d o... gu. oqus ção d o...7 gu. oqus u d o...7

15 9 gu. Posção gu ção d o... gu. Posção gu ção o o o (ção)... gu. Posção gu u d o...9 gu. Posção gu u d o (ção)...9 gu.7 oqus ção u d o... gu. Posção gu ção d o... gu.9 Posção gu u d o... gu. oqus ção d o... gu. oqus u d o... gu. Posção d g... gu. Moo s d g... gu. Posção gu ção d o... gu. Posção gu u d o... gu. oqus ção d o... gu.7 oqus u d o... gu. Posção gu ção d o...7 gu.9 Posção gu u d o... gu. oqus ção d o... gu. oqus u d o...9 gu. Posção d g...9 gu. Moo s d g... gu. Posção gu ção d o... gu. Posção gu u d o... gu. oqus ção d o... gu.7 oqus u d o...

16 gu. Posção d dd... gu.9 Moo s d dd... gu. Posçõs Y d dd do o o oos dfdos... gu. Rsção d u f fo d u ó... gu. Roção do oo ígdo d gu. d u âguo α ção o o o... gu. Roção do oo ígdo d gu. d u âguo φ ção o o o...7 gu. Roção do oo ígdo d gu. d u âguo ção o o o...7

17 RESUMO Ns ho sg-s ção fudo-suu d u o suso u fudo. Es sgção sá f és do oo odg d dâ do o o o oo do fudo. P dâ do o oõ-s u foução éd qu oss suo qu fdd oíu é sd o u oção ds osuíd d os ígdos odos o uçõs áss do oos o sço dso. P o oo do fudo oõ-s o soo so u do u od s souçõs ís ds quçõs d N-Sos são sods és do Méodo d Doosção d do. és ds éodo são dds s fuçõs qu o s oos d odd dss d-s u ssão ssão qu o fudo so o do. O oo sá fo ddo foç su qu o fudo so o o és d gção í d dfç d ssão d o d á do o. és d ssão d foç su são dds s foçs us so d o do o dss foçs são udos os oqus ção u d ução fí. Ess oqus são osddos odg dâ do o oo u ução os oos do so ão são ds ás suçõs o o o suso águ.

18 BSR hs wo sg h fud-suu o o of sus o fud. hs sgo w d hough h oug w h odg of h ds of h wh h o of h fud. o h d s oosd w fouo whh osss sug h h ouous f s sd h ds oh h osss of gd s od s os owg os o h hdso s. o h fud o s oosd h fow oud u d wh h souos of h N-Sos quos w sod h do Mhod of Dooso. B hs hod dd h fuos h oh h sd oos d fo hs dd sso fo h ssu h h fud s o h d. h oug w dd s su of h sgh h h fud s o h h go of h ssu dff of h. B h sso of h su sgh w d h sghs o of h d fo hs sghs ud h oqus of o d uh osdd o h d od of h s fo o h os of h s h d o of suos wh h sus o h w.

19 PÍUO NRODUÇÃO

20 . NRODUÇÃO u os os hos são ss u gd dd d çõs oo os sss d og d oqu. Es é us çõs o os us oo o o os os udos oução u íuo do o RO (Ro Od h) o gu ção sufí. D o odo dâo d u o é u o oo ão ds ão dds d fdd suu o sço dso d d sê d os çõs o o o o qu o o sá suso. s s oõ u oo foso odg d suus fís do o o uo fudo é suo qu o o é fodo o dsos os ígdos odos o uçõs áss oo s o so foss fodo o úos êduos sfé sdo qu d ução dos êduos osuos é d o u ução ás do ês oos dsos: u ção oção o sço dso. oos oss foução d u éodo qu d o ggo do ss d fo goí dd do úo d os qu s sohu dd suu fí. ção ds quçõs d Eu-gg odos os gus d dd do ss oção f do odo dâo. U ds s ouçõs d s s é ossdd d oção uoá do ggo do ss d u ú qução osuíd d soóos qu dd do úo d os osddos ou s dd do úo d gus d dd qu s d dâ do ss. Es qução ú oção do ggo o o qu s dso goos dção uoá do odo dâo ququ úo d gus d dd. és d ução d os os âos d u odo dâo d u o fo fs gus suçõs s os qu o odo s sudos os o o sdo o ooo dâo do ou fo d águ. é do oso Dso fo dsod dd o PERER [7] qu f u sudo d odg dâ d u suu fí o o sdo s suu ud u dd ou. Ns foso

21 suu fí fo ddd dus ês ou quo s ígds ods o uçõs áss do s o oo d ção o sço dso. Es é é fo ud o MHDO PERER GOMES BORO [7] o dsoo d u goo odg dâ d udos fís o MHDO [7][7]. Nos soos oo d os fís s u oo ão oo dâ do o s foçs qu o fudo so o so. osddo-s qu o o é ído oõ-s o soo so u do u o o d s o o o od s quçõs d N-Sos qu d o oo do fudo so o do são sods és do Méodo d Doosção d do od s odçõs s d ooo são dds o soo o oo do do. O Méodo d Doosção d do odudo o do déd d oss s u qução su ão u o odo so. P d o odo so d ão s fuçõs dsohds são dooss sés uos os são ddos d odo o fóus d oê qu são ds os os s ou odçõs d ooo d qução (SHNEDER [9]). U o g do Méodo d Doosção d do é qu s éodo ão qu dsção ds ás ão sdo fdo os os d dodo ouos é dsso ão f ssdd d gd o ó ouo. oção d doosção é f d s o uso d suosçõs ss ou çõs. é dsso o oáo d o dos éodos ué o Méodo d Doosção d do fo u fo fhd d soução (DEHGN []). D odo o o éodo d do são dds s sés ds fuçõs qu s s oos d odd do fudo és dss oos d-s ssão qu o fudo so o do. ção fudo-suu sá sgd és do oo d dâ do o o soução do soo so o do. P o oo g-s dfç d ssão d o d á do do odo-s foç su qu o fudo so o o. és d ssão d foç su são dds s foçs us so d o do o dss foçs são udos os oqus ção u d ução

22 fí. Ess oqus são osddos odg dâ do o oo u ução os oos do so ão são ds ás suçõs o o o do d águ. gd o dos hos qu s o u od odg d os suquá ds és d os fos d dfçs fs. sgu s-s são ogáf od.. RESÃO BBOGRÁ.. DNÂM DE BOS u os hos d ção ou d oqu são ss u gd dd d çõs oo o o: os sss d og oosos o os udds d odução o- oos d sufí ou suos dos fuus ous suus fuus os sss d oqu oosos o sufí d os oos suos ds d s (MUE [7]). Os os us gdos os sss d odução fuus (SP) gu. osu u suu uo o do oo d s d su go s qu gdo f o qu o o s d oo foç g é o ouo d áus qu s o sdo ç do oço d óo o fudo do (ORDOÉS []). gu. os us udos os sss d odução fuu (ORDOÉS [])

23 7 ÁRDENS MHDO GONÇES [9] s u sudo dos fos do go ío do ho so s odds âs do oo d dsdd (hgh-ds oh - HDPE) usdo d d os suos os qu o go ío águ do s dçõs uos o osso d dgdção do HDPE. s és ués s d os ão s ê sdo o d úos squsdos os d s sug odos sofsdos dsção ds dds físs qu g sss d quçõs ão s oo o sudo d os suos. N gção fos oços oífos (gu.) são udos os d gd oo sdo ss ohdos dus oo os us. go u dss os sug ução d odos qu o s fo do ss o uso oos áuos ouos. E us suçõs d oção ss os são sudos gds dsoos sugdo ss fos oos oo o oo fão-oção (ROHNH SMPO E E [9]). gu. Pfo d óo (PNO [9]) dâ dso d os od s sudd és d áos sss d oodds o s odds dâs fuds do o são d ho fo sds u ss o d oodds ou ss ggo d oodds qu é fdo o óo o (BE [] HOWE []).

24 ofgução sá d os fo sd és d u odo áo o u éodo uéo sdo Dfçs s o MUE [7] és do éodo d Bssção o ud do éodo Rug-u d qu od. WNG HUNG DENG [] s soução o sdo soáo dss os. BE [] dsou u éodo ás d sss d ção qu u u h ho s çõs qu o s s d sfê qu sug d u doosção ds quçõs do o Dfçs s HOER GROSENBUGH RNYOU [] dso u são do éodo d BE [] od sos dâ d sss suos d oqu. P o dsoo d suus osuíds o os ou os sodos dus odgs usu uds são: s quçõs ís sds odçõs d quío foçs o éodo dos os fos és d u foução sd os dsoos dos ós. RUM RDOSO [] o os sudos d ás ão- o os fos os sudos ds quçõs ís dus gos d os d u o f qu soução ão- do og odo és do éodo d os fos fo s df dqu od és ds quçõs ís. ouí qu s áss ão-s goés o-s ssás o sudo d os s ís d são o/édo. â d os sís fo sudd o JRS [7] qu u os âos d Eu foução ds quçõs qu g o oo do o. Os uos g u ção ão- sãodfoção uí os os d gd fo g u o oodo qudo são s o uo qu. Rso s quçõs udo dfçs fs u squ ío d gção ué qu u sução o o do d s é-dfdos. P dos o oo éodo sud os sgus os: o ooo ós-uu d u o éo sos dâ d u ó d ó d sufí od. SUN EONRD [] dso u odo hído u squ soução o gção d f d so o ss oâo o-oo o oção gõs d são.

25 9 Z PE [] s u foução qu ds go ás d u o os d dos âguos u ção qu são odos o s oodds s odd ds çõs goés. o ss çõs o s quçõs d quío do o o u ss d quçõs dfs ão-s sdo s gdo u os éodos d Rug-u d qu qu ods. s os sudos são âguos go ogo o o ês os: sção d u o d f ó h ás sá d u h d ção águs ofuds sos d u o d ouçõs u f d o u-do. WNG UNG EE [] u o Méodo d Eos os sg s çõs d u o suquáo go ão- o u so dd fo. GOSNG ORBN [] ds u foução o Eos os ás suu d os osddo fdd f oíu. Os sfoços d ção ossão fão fo dsos u oo ggo o. és do oo o o goo Nwo-Rhso s dos fá do o. ROHNH SMPO E E [9] s u odo uéo os us h-ás o gds dsoos oçõs so o o dsdo s quçõs o Méodo dos Eos os. USÓDO Z [7] s u foução u soução sos d os us uos fís sudos u go d são oqu ssõs. U u goo qu o o d sos o oo d g ou dsoo o éodo d Nwo u Jo o o d Dfçs s. SHN [97] sudou o oo d u o águ qudo são ds ós o ogo do su oo o fo d ão dd goé o ooo d dâ do o sç d s d fudo o fo d são o u. Uou o Méodo Es sdo os oôos d hsh gdo s o Méodo d ooção o Méodo d Nwo gção o o. D odo o GOB GROSENBUGH [7] s souçõs ds quçõs d dâ do o usdo dfçs fs são s su sdd. o

26 usão d gd d fão s quçõs gos os ogs ouos sdos souçõs o dfçs fs od dd ( os dos fos ds foçs s hdodâs) quo às souçõs o os fos. GOB GROSENBUGH[7] G-BONO PERNS [] u Dfçs s u éodo d s souçõs ds quçõs d dâ d u o od osd sção ds dsçõs s o fss dss. ás dâ do oo dso d u o fo sudd o OH RONG [] qu s os os ds dfoçõs d fão oção oo ão dd goé ddo os gds dsoos oçõs. Es u u ség sd u squ o d dfçs fs us és d u o sífo o sudo dos oos d u o ddo à ção do oo ss ssdd d sos dâ d são ssod o ão dd goé dos gds dsoos do o oo. JOHNSEN ERSD SORENSEN ER [9] dso u odo f oçõs ês suçõs ués dâ d u o sí o fão sho gd d oção dsís. U g do oo édo gção s os os o o dos ouos éodos os gção ué g do oo édo ão g qu os os d fução s ohdos s fos do doío s. BNERJEE DO [] dso u odo dâ d os suos u ss d oo qu u dsoo s d gução d ução d u íuo suo ão udo do u o. O o fo oddo oo u d d hss ígds gds u à ou o uçõs o dos gus d dd qu od ds fão do o dos os u u goo d od dâ do ss o hss oo. ORDOÉS [] oôs u odo udo o Méodo dos Eos os ofdd suu d u o u do osdção os sos d fh o soo o fdg â. sgção í d dâ sso u-od ddo às ssoâs s s çõs s o uds fs d os hoos /

27 dos fo sudd o SRN REG HUHEEPSU [] qu d foução ó dção do odo d u o g od o s quçõs dfs s ão s -D do oo d quos os fís qu s ção o s d dâ ão d são ss do ss ddo s ofguçõs d ção do o. Es s u são d G ás dsõs sudo u ouo oo d ofs qudá/ú do ss souçõs dos oos os ão os do o. o o oo d sud o ooo d os hoos/dos SRN REG [] u ás d ª od s ssoâs s o éodo d ús ss (hod of u ss MMS). D odo o RNYOU YUE [9] os os é ê gs sgfs so os os á s çõs oqu s são osd s s od so oos dâ osos és d são s us ss são dâ. WRNH UJNO SUSUMPOW [] sud u ouo d quçõs gos dâ dos oos sss d u o o qu fão. osd qu os oos do o são sdos dus s ou s os oos qus sá qu são os dsoos do o qu s o oo u dão áso ddo os oos do oo os oos ods qu são ssos oo u oção dos odos ão odos do o o dds fs. s quçõs gos dos oos ão-s do o fo ods és ds quçõs d gg. SOD [7] ou ouo u ss d quçõs d ds o oo d os sís. Uou u squ ío d dfçs fs o soução ué ds quçõs gos sdo o odo uéo usdo s o ooo dâo d u o éo du ós sof u uu. WN [] sou os íos suus ás oo do ooo ão- d os gdos o sos sá ão- d g s suu udo u oção ss. Es oção ão-dd goé fo sd -D ês os gdos os sudos fo odos o ous ês és qu são: d gd goé dâ d ção g g í.

28 OER MHDO HEEE [] f u ás o dos os d o ss u. s u o fo soéo do o o dos ós dsodo d u foução o gd o Méodo dos Eos os u o d á dsodo d ssõs s ouds d qução d á ás. s o ooo sáo dsss os qudo sudos gus odçõs d go sdo o osso o udo s ás ão ddo és do Méodo d Nwo-Rhso. u oção dos sudos odos f gus gs ução dsss os suçõs ás. BEHBHN-NEJD PERNS [] s s ods qu s og o ogo d u o áso. sgção oç o u odo áo qu gu sos dso ão- d u ogo o áso od é sd u fo só ds odo ogção d ods s o ogo dos os. Sgudo ZEH ZOR [] sção dâ d os u fo o d áuo osó og dds qu s o sugo d us osçõs d ssoâ dos os o ção d são d suu ou ução d os. Es ssf dhd os éodos d oo d osção d u o é os su fá âo d ção. NG HOU UO [] dso u odo hdodâo su os ss gus d dd dos oos d u íuo suo odo o (RO) udo o fo do o u od o s foçs hdodâs ods o íuo suquáo és d é d s do oo do so ( oo hs s hqu) do o éodo uéo Rug-u- so s quçõs dos oos do RO ofgução do o u. U é u éodo d sso úo so o o d os d fo s dus dds do o u ção u ss d quçõs dfs odás d od. ods s suçõs d oção o RO udo os oos d f sd dsd os dos go fo sdos o ou s fo do o u f qu os sudos do o u f sgf o oo do RO ão d s ggdos sução.

29 HOW GE HOO [] osd o oo o do âguo d u s (uo ) ho fí dução d ção foçd o u go dsuído do o o usdo u odg d oo d fo. odu u oqu udo o ou suo do s o u d oo d fo g o ssáo o oo do âguo d ção dução d ção o g d sdd h fhd. O sdd o so odção d ção. O oo ooso fo ss o suos s dd dos âos do ss ossudo ss ous d sdd çõs d âos. suçõs ués f fá d odg sd. MOUS RB SM[] odu u oo odo áo qu s u guds d ção/o d g o o fí. Es odo u s çõs sss do o fí. s quçõs Dfs Ps Equçõs Dfs Odás ão s qu go o oo do ss guds o doío s do o o fo ods és do áuo o do Pío d Ho. U squ d oo ooo ddo fo do à oção do guds su d odo qu o o o ço d g fo udos fo. s suçõs ués o oo do dsho do ss osddo fo sds ás odçõs d fuoo. ZHU ZHU ZHNG GO [9] dso u odo d oo dâo d áos oos su o oo d u íuo do Odo Ro (o- hd Ro Od h). Dsu o fo oo o oo ão- do o u so do RO. O oo do RO fo osddo o ss gus d dd. o odo d ss od (ud ss od) uí u é do o g édo s quçõs d dâ dso sos dos sgos do o. Es odo od su o oo dso odo d u ss oo o áos oos odçõs ís d o d u o od s udo ququ o d oqu ou os o íuos dos do d águ. Os qu os sudos d sução s o o o. XO WU [7] su dâ do oo u oô ó h o u o su ó odo o o fí.

30 O oô fo osddo oo u ss d áos oos ígdos su odo dâo fo dsodo o o éodo d gg. Es osd sussão do o fí oo u ss d áos oos fís fo o odo dâo o éodo d sís od o o odo dâo do oô do o fí és do oo d oo. sução dâ so o oô o o o fí ês os dfs d odçõs d oo o qu g o o do o fí so o dsho dâo do oô. YOON PR YM [] f qu o o qu sf o od d u oô dus u o d fu o dsgs ds oos d ço. oo o o é uo fí oção o ouos oos do ss é dfí s o su oo u. Es f gus sudos so u o d gd dfoção s u o gus s fo fs foução N (sou od ood fouo) qu od su u gd dfoção. Es f squss so o dsgs dução d os suus sudos oos d suçõs EM (fouo fs s) N. s u éodo su o ooo do o udo N qu ê o dsgs dução quo u oução o d são o oo d ss. dâ do oo ígdo o ss do oô us N o o. sução fo ud usdo u osso d ás dâ. odd do do o fo od o u s. P u odo sfdo o ss ddos su o ooo do o f u são do dsgs dudd do so. D odo o BUM DRSO MEYER [7] su o os oos dos os hos fís é ssáo os fos d gd d fão oção. Es s ouo og os fos d od qu ooo u sção o dos fos d fão oo d oção ogê do odo os d hos gds. Us u oção do so sdu dso s quçõs dsds do oo o oo o úo. -os d sção dos oo u ouo dss quçõs s od s sgf dudo o so do ss d quçõs o ssods sss os d od suo u ád ção d dâ ququ o sdo ou suçõs d são.

31 .. NERÇÃO UDO-ESRUUR Os os d ção fudo suu od s odos us çõs és. O o ds o é uo oo osqü odg é f o dss sfçõs. Gd dos hos odo s o s-s foução E ( gg-eu) s suçõs são fs és do Méodo d Eos os ou d Dfçs s. SOU OUHSNE EWN [] u u foução E o éodo d os fos os os d ção-fudo suu. Es ouí qu o dos os foução E du o uso d ás od s gds dfoçõs. BEER [] sou u squ oo fudo-suu sdo oção o os fos. ou s squ os oás sá f d o quío dos odos d u s ás u fuo sôo do fudo D odo o SOUÏMN ENG [99] osdd é u dos os s os dsfdos d ís. o dus çõs ão s é d o fôos d ú s os o o o sço. O oo o fuo d u fudo o dsoo d u suu fí od odu sdds ss odão oo gdd suu. osção é u fôo dâo d sdd do o u suu fí so o fo d odd d do fuo. SUEMN [] sou osçõs uo-ds d u o d ôo d u íuo qudo oso o fuo susôo d. O odo ooso s sgção oss u o d s dd oos o os fos o odds oâs du uu. DE BORO [] dsou u éodo so o o d ção fudo-suu d u u fuo ossí sdo foução E usdo dfçs fs s u squ Rug-u ío o sso d o. O sudo d ção fudo-suu d u o suso u fudo ss do oo d dâ do o o soução do soo do fudo so o so. s quçõs dfs s ão s qu ds o

32 fôo do fuo d u fudo são s quçõs d N-Sos. Ess quçõs ê dsfdo s souçõs ís o u séuo s odgs ís fo ão susuíds o éodos ué qu ds o o odu gs os d o ouo suoudos (DOMN []). D odo o MPREGHER [] odg á sução ué d soos uuos dsos o do d gos os ós osu u dos gds dsfos d gh od. E oôs u odo uéo qu su soos o do d gos ás dsos ão dfoás s d s o so ção d foçs duds o óo soo. O oo fuo-o g d o úo d Rods fo sdo o DS DEMEROU ONGER [] qu u Dfçs s o o odo suu do o o o odo d s o NEWMN RNDS [][] qu u o Méodo Es ds o o são d ou dção o ogo do o. gd o dos hos so o o d ção fudo-suu u os éodos d os fos ou dfçs fs [] [] []. MSSOUD PHUO [77] u dfçs fs sud o oo d u fudo oo d u do. U WNG [7] o s souçõs s d qução -sá d ção-dção-dfusão o ção d od ogção o dos fos. OR GUDE ORENG [] s u odo dso ds o fuo d u fudo ossí ção o do d u s íd ás dos sê dos sudos osuí s souçõs ods s odo. D odo o PNO [9] o sudo do soo o do d dos é d gd ss áos os d gh é d ous ês. E sudou dâ do soo o do d u do u sudo u oo foçdo sdo s çõs oods foção d s d ós. P ção ds suçõs uou é d Sução Nué D (DNS) o u squ d dfçs fs oo d s od ssoção o u éodo d sção u ds fos do do.

33 7 ÁSS [] sou u sudo so os fos d fê ds çõs duds o soo o do d dos ígdos s os ss o soo do fudo od os sudos o: dçõs d sos dâ ud fquê do d osção dção sâ do âguo d fs foç fud o dsoo do do do âguo d fs s osçõs d dos dos dçõs d dâ d s. Os os d dos suddos fo: do sodo hdo o do à o osdo hdo o do à us osdo hdo o os os dos osdo. O soo ossí o do d s d dos ígdos ós osodos d fo hd ção u o ufo fo suddo o RMO [] qu uou o éodo d os ss suçõs dsos do soo. MENEGHN [79] sou o fôo d foção dsdo d ós su ção o ção dud o soo. sgou d dhd o fôo d gção dsdo d ós o soo o do d dos sou o oo s osçõs do oo o os ós gdos sudou és d suçõs ués os o fo d fê gção dos ós d u oo sç d u sgudo oo sou sudos fs o sudo do oo hdoáso. REMBY [] uou é d Sução Nué D (DNS) ES o sudo do fuo o úo d Rods suío oo d u do u. HRSO MRNO MRNO [] ou u é hd d Mhod of o ddg (M) u do fuo oo d do u. RMN-NR WMS [9] sg sos d u ogo s (uo ) ho fí u o sh usdo u odo uéo d ss od ( ud ss ) o o oo d fo u f d sução os oos sõs (ogud d fão) u s águs ofuds so sufí ds ods os oâs ofuds. O s fo oddo oo u g d sção u o ddd sgos. s foçs suus fo odds o os odos sos os sgos o os odos oos s uçõs

34 os sgos. O oo fudo-suu fo odo és d ção ds gs hdodâs so susção dção d ofs d ss udo s odds çõs sâs s o o fudo os sgos do s. Os fos do fuo d ssão do fudo o o do s fo uídos o odo. s quçõs do oo fo ods usdo u éodo dâo d oos úos sods usdo u ção ous do éodo d Rug-u o MB. O odo fo do su os sudos osdos áos odos fís s... MÉODO D DEOMPOSÇÃO DE DOMN R o éodo d doosção d do [][][] oou ossí os éodos d dsção qu odu qusos ouos sdos soução d quçõs dfs s ão s. Es éodo odu às souçõs ouás s ogs qu od s fds o ququ gu d oção. O éodo d doosção d do [] fo odudo o Gog do déd d 9 so quçõs s ão s. HERRU BBOU [][][] N [] s su suu á o su ogê. ogê do Méodo d do é fo d o BSO [] NGRHS BBOU HERRUU [] HE MEHNN [9] MUS [] ESN [7][] OUEDROGO HERRUU BBOU [] Y NN [][] BBON BZR [] BBJEE DUHOO DRSH BR [] o HMOUN BBOU HERRUU []. O oo do éodo d doosção d do [] é o ossís fs s souçõs ss d sss oos s oosso o soução odg usu ç dd. u s éodo sdo udo o uos uos s s dss ás o so os odo quçõs dfs os os d o ou d ooo ([9] [9] [] [9] [9] [] [] [] [] [] []) quo so sss d quçõs dfs ([7] [] [] [7] [9][]).

35 9 DOMN [7] dosou soução d u ss odo d quçõs dfs s ão s odçõs d fo dsods udo o éodo d doosção. E ou é s éodo d soução ds quçõs d N-Sos [] d s souçõs ís d quçõs dfs s []. sgu são sdos gus uos qu u o éodo d doosção d do os sus hos. WZWZ [7] dsou u é ofá f d u os oôos d do odos ão s. Es é of u odg osso o áuo dos oôos d do ods s fos d ão-dd oôs [9] [] gus odfçõs do éodo qu ooo o d ogê d soução sé. é dsso [] WZWZ oou o dsho do Méodo d Doosção d do o o Méodo d Sé d o qudo dos à soução d quçõs dfs odás s ão s. E fou qu o éodo d doosção é ofá f d fá uso o oo d s ouo. ou é o Méodo d Doosção o o d dção ão []. Esudou o fôo d fê dos os qu s oos d soução sé dd o éodo d doosção fou qu s fôo é ú dos ád ogê d soução []. HO SHN [] dso u ódgo d ção só d é sd o WZWZ [7] u os oôos d do odos ão s. HEN U [] é dso u é u os oôos d do odos ão s od o goo fo dsodo udo oução só d odo qu soução ds quçõs dfs od s d o M. BBOU HERRUU SENG [] s u gção dos oôos d do u fução d ás ás. MUS [] sou u oção o éodo d doosção d do (DM) o éodo d W-G (WGM) é d dfçs fs o í (S) o éodo d dfçs fs o ío (BS) fóu d dfçs fs o -Nhoso (-N) o éodo o ío o éodo d dfçs fs 9-oos so quçõs dfs ós o odçõs d fo ás sds fo d

36 fuos f doíos fos. fou qu o o é sodo d f g o DM. Os sudos ué os qu o éodo d doosção d do oso os o é s fá d us do qu ouos éodos. é dsso oou ogê ds éodo qudo do à qução ó ão. NGRHS SOME BBOU. HERRUU [] o ogê do éodo d do qudo do s quçõs s ou ão s d dfusão. Os sudos os qu ogê ds éodo ão é fud soh do odo sí qução s sod. é dsso s gus os odo u o fo ô od o o d sé d do é sohdo gus fos ss qu f s odçõs s d fo. Eão sé d do og soução ou ods s souçõs ods (sés uds) f ss odçõs. RY [9] sou u o oção ção do éodo d doosção do soução d qução d dfusão o sço. O éodo d doosção d do fo do os d o sss d quçõs dfs s ão s o MHMOOD SSÚS -HYN [7]. DEHGHN [] sgou ção do éodo d doosção d do so quçõs dfs s dsos ós s o sfçõs ão os d fo susudo s odçõs ásss d fo. fou qu o éodo d doosção d do é udo o uos squsdos sgção d dss çõs ífs qu os ho oção o s és dos é fá d og os dos fo souçõs ds ogs s ququ ssdd d ção ou dsção. DEHGN R [] u o éodo d do so os d áuo o o o oo d o soução u qução df odá ogd d u o o. Es s sudos ué os fê do éodo. RJRM NJ [9] sud o o ío ogê do éodo d doosção d do u ss d quçõs ods do oo d od.

37 PERER DE BORO GOMES [] s o o do soo és d u duo u o soução í qu s o f d odd s soo. Eg o Méodo d Doosção d do o o f d odd dêo o d soução í. JO YMMOO DNG HO [] ous u é qu odu soução í od o ád d ogê d são és d ção d oção d Pdé soução d sé od o Méodo d Doosção d do. NDRNO OES ORZEWS [] é u oção d Pdé o o éodo d doosção odfdo d soução os sgus os: u qução df ão u gu so ssão ss ossão ogud. N HERRUU BBOU [] BZR SM [] u o Méodo d Doosção d do d s souçõs ís d qução d od. BBON BZR [] BSO [] BRSOS EHRHRD MES [] BSO SEMO HEROS [9] o Méodo d Doosção d do d soução d quçõs ão s SSÚS -HYN [] é u s éodo so os d o quçõs dfs odás o dsoudds os os sos ão. BBON DR [] ous u o dé do éodo d doosção so quçõs gs BBON JD [7] odu u oo goo sdo s éodo so quçõs gés. Y YOUS [] u o éodo d doosção d do so qução do o qução ão d Bugs o odçõs s ods. Dos qu ção do éodo o soução ção à g o ho ouo oção o soução ção à oé soução ué ção à é sod os d são fê. sgu são sdos os oos o oo ds ho.

38 . OBJEOS.. OBJEO GER O oo g d s s é s u sudo d ção fudosuu d u o suso u fudo és do oo odg dâ do o o oo do fudo... OBJEOS ESPEÍOS s odg dâ do o és d u foução éd qu oss suo qu fdd oíu é sd o u oção ds. Esud o soo do fudo so o o osddo qu o o é ído sodo s quçõs do soo o Méodo d Doosção d do. sg ção fudo-suu és do oo d dâ do o o soução do soo so o do.. ROERO DO RBHO sgu f-s u dsção suá do oúdo dos dsos íuos qu oõ s ho. O íuo oé odução qu ds os oos são ogáf. O íuo d Modg Dâ d os od é sdo o dsoo óo d odg d os. O íuo s os sudos ds suçõs d dâ d os fo d águ susos. O íuo odu gus oos so o soo oo d dos us. O íuo do odo ío o soo oo d u do u íuo s qu o foução á udo o

39 Méodo d Doosção d do o soo so dos us s os sudos ds suçõs fs és ds éodo. O íuo s o oo dâ do o o soo so o do u do d d ção udo-esuu í. Es íuo oé os fudos ó do oo os sudos ds suçõs. O íuo 7 s s ousõs gs so odo sudo do s s quo o íuo s s fês ogáfs.

40 PÍUO MODEGEM DNÂM DO BO

41 . MODEGEM DNÂM DO BO ás d dâ d os suos ofdo u o o squs ddo à odd do fôo ção o fudo suu ção às ão-dds goés. Muos uos ê udo sss d quçõs dsdo o oo d os so ás suçõs osddo s odds do o oo do o fuê do fudo qu o ud du o su oo (SOD [7]). O sudo d dâ dso d u o od s fo áos sss d oodds o s odds fuds são d ho fo sds s hds oodds us do o qu são fds o o. O ss d oodds do o é oo á o o o sço (BE []). o dos hos odos u u os éodos d os fos ou d dfçs fs dsção ds quçõs d dâ d os. Ns íuo é ooso u oo foso odg dâ d suus fís do o o. s d foução oss suo qu fdd oíu é sd o u oção ds osuíd d os ígdos odos o uçõs áss do oos o sço dso. sgu s-s o dsoo óo do foso dso.. DESENOMENO EÓRO osd-s u o u ofo ddo gu. fo su dd suo u s qu od s ó su dd fo u ss. Esuus fís oo s ossu dss çõs sss suquá (gu.) oo o o os us d íuos do o RO (Ro Od hs). Pod é çõs os d s d fos d óo sdo o suo qu ss é f.

42 gu. Rsção squá do o u gu. Ss suquáo (BNERJEE DO []) oo os os od oos d oção sção o sço é ssáo s sfoçõs os sss d oodds (SOD [7]). P u o fo su dd suo ou é ssáo qu oção osção d dd ds o s ohds. oção d dd é dfd o édo d oçõs us osção o sçõs. Ns ho dé do éodo d odg é dd o o quos os ígdos (os) odos o uçõs fís fís qu ês oos s dds udos qu d u ção oção. Ess oos são os o o o d d ud. D s ssdo qu u quo oo é od s osddo do-s d são qu fo ggd o s ho. d ução fí ossu u u ás oo ês oss áss o os sus

43 7 sos oos osu âos qu df u fís d ução. P oh osção d dd do o é ssáo sso d ução u ss d os ooddos f d oso s ss d oodds s uçõs d fo ssá u-s o foso d D- Hg qu oss ds osção oção dos os osuos udo sfoçõs hoogês. E suo oos oss foução d u éodo qu d o ggo do ss d fo goí dd do úo d os qu s sohu dd suu fí. N odg ds s o d fdd oíu é dddo s ígds d oos qu são hds d os sdo ss os odos o uçõs fís oo os gu.. gu. Esuu fí su sção ds. Os os ê sss ods os os d ss ou s ( ) ( ) ( ) ( ) os qu ossu sss qu são s oodds dos os d ss dos s quo ( ) são s oodds do o d ss d g d ss. E d ução são

44 osddos os âguos d u ção oção do o ou s -és ução é o âguo d u é o âguo d ção é o âguo d oção do o ofo os gu.. No f X Y Z -s qu: o o O Z é o o o OZ do f (s dção ) o o O Y é o à oção d ígd o à -és ução (oção o o hoo) o o O X é oogo o o O Y. E d ução são osdds ês oss áss ou s -és ução são osdds s oss áss s. dds os âguos d u ção oção gu. Âguos d u ção oção ução d s. g é é dfd o: E E E (.) R od E é g é ddo o oo d oção do o R g é ddo o oo d sção do o. E é

45 9 g é dd o oo d oção do o é dfd o: R R R R R E (.) od são os âguos d u s uçõs R R R R são os oos d é d oção s uçõs são os oos d é ddo o oo d oção s uçõs são os âguos d oção s uçõs. g é dd o oo d sção do o é dfd o: E (.) od são s gs és s o oo ds sss dos os d ss d g s. g o é dfd o: gh g h g h g h E ) ( ) ( ) ( (.) od são os âguos d ção s uçõs são s oss áss s uçõs s os âguos d ção u oção s

46 gh g h g h g h é g o go od h h h h são s us dfds o: h h h h h h h h M (.) od ofo dfçõs ss gu.. gu. o o s ígds O ggo do ss é ddo o: E E (.) D (.) (.) (.) oé-s:

47 R R R R gh g h g h g h ) ( ) ( ) ( (.7) Eão d (.7) osddo-s qudo -s: R g (.) s oodds dos os d ss ds s ígds d g são dds d sfoçõs hoogês. ução fí é ood og do ss d fê Z Y X os âguos d u ção são osddos d odo o s fgus... ds fgu ou-s qu s oodds d sgud ução fí ção o ss d fê Z Y X são: (.9)

48 s oodds do o d ss do o o ( ) são: (.) gu. Rsção goé dos dos os sss d fê. U oo ss d fê X Y Z é oodo suu fí do sgud ução fí ofo us fgu. d odo o oção ds o. osddo-s hoogê d oção d u âguo oo do o OZ ção o f X Y Z oo sdo: H [ R ] (.)

49 od d oção d u âguo oo do o OZ é dfd o: R (.) sfoção hoogê qu o os sss X Y Z X Y Z fo: H (.) osddo-s o óo o oodo-s o ss d fê X YZ ução fí s oodds d ução fí ção o f X Y Z são: Eão hoogê d oção d u âguo ção o f X Y Z é dfd o: oo do o (.) O Z H [ R ] (.) ou s sfoção hoogê qu o os sss X Y Z X YZ fo: H (.)

50 f d d osção d ução fí ds oodds do o d ss d sgud ígd ção o f Z Y X fu-s o oduo ds s H H d od s oé H H H ou s: H Poo s oodds do o d ss d sgud ígd do o ção o f Z Y X são dds o: (.7) dodo-s s u o oddo-s og o odo dso o os-s qu s oodds d qu ução fí ção o f Z Y X são: (.) Ds fo hoogê d oção d u âguo oo do o Z O ção o f Z Y X é dfd o: [ ] R H (.9)

51 ou s sfoção hoogê qu o os sss X YZ X Y Z fo: H (.) osção d qu ução fí ds oodds do o d ss d ígd ção o f X Y Z são dds és do oduo ds s H H o s H H H d odo sh o qu fo osdo o oé-s s sgus oodds do o d ss d ígd: ( ) ( ) ( ) ( ) (.) Usdo-s u odo áogo o qu fo osdo s oodds dos os d ss d sgud s ígds são ods s oodds do o d ss d -és ígd s oodds d g s oo sdo: od (.)

52 (.) Eão d (.) d (.) oé-s s dds dss oodds ção à qu são dds o: (.) (.) Poo d (.) oé-s: (.) od R g

53 7 od qudo.. BO OM RÊS RUÇÕES ÍS osd-s u o d oo udo dd od sá fo dddo ês s ígds sdo ss s ígds ods o dus uçõs fís ofo fgu.7. D (.) oé-s o ggo dss ss qu é ddo o: (.7) od R g

54 od qudo. gu.7 Rsção goé do o o ês uçõs fís.

55 9 Pd-s f u sudo oso dção dos oos ds os os f d o fdd oíu do o o u qu ds. Ns íuo uou-s gção d u odo d ss dsão ds s ígds ds qudo é f usão d u o ução fí o o: u ú ução fí osdd s os d do oo o do o dddo o so dus s ígds. U o ução fí oo s dus uçõs s ds ds dus s ígds do so o ss suss. Es fo d dsão fo oos udos oó o os fís [7] do-s osdo f. Poé o so d suus o gd fdd do o o sá ssáo f u sudo oso df s d fo s sção s d ou ão. D odo o sção dod osd-s oo: (.) Od R R R [ ] g g g

56 {[ ] [ ] } { [ ] } { [ ] } { [ ] } { [ ] } -s qução d Eu-gg d u ds ás (.) ou s s sgus quçõs são dds: d d (.9)

57 d d (.) d d (.) d d (.) d d (.) d d (.) d d (.) d d (.) d d (.7) od são os ofs d o ddos os oos gus d ção u oção s. Os oqus os us s uçõs fís sug ão d dss uss s oo foç d uo os suquás oo dd d g (o so d s s u RO o o). P os o sção ss os é o suo qu o o d uo d d o é od o o o d ss oo os oqus ddos às foçs d uo são shs os gos s d sdo ooso uds dfs qus o so do fudo odo o ou d d o suso. Dsodo-s s quçõs (.9) (.7) oé-s o sgu ss d quçõs dfs d sgud od:

58 ( ) f (.) od [ ] uos os são: ( ) é d é ( ) ( )( ) ( ) [ ( )] [( ) ( ) ( )] [( ) ( ) ( )] ( ) ( ) 9 ( )( ) [( ) ( ) ] ( ) [( ) ( ) ( )] 9 ( ) ( ) ( ) 9 ( )

59 R R R R R R R R R R s ds oss d o os sgus os:

60 ds oss áss os sgus os: s oos do o f são: d f f f f f od f f

61 [ ] d g f f d f f f f f od f [ ] f

62 [ ] [ ] f [ d g f d f f f f f od f [ ] [ ] f [ ] f

63 7 [ ] [ ] d g f d f f f f f f od f f

64 f d f f d f f f f f od

65 9 f f f d f f f f od

66 f f 9 7 f f f s oos do o dos oqus são: 9 7 P so o ss (.) osd-s sgu o d ás: (.9) Oé-s ss o sgu ss d quçõs dfs d ª od fo :

67 ( X) X ( X) Γ X P (.) od ( X) [ ] [] [ ( X) ] [ ( X) ] 9 P ( X) [ ] 9 [ ( X) ] f( X) Γ [ ] 9 [ ] X [ ] X No óo íuo são sdos os sudos ds suçõs o dâ d os fo d águ susos udo-s foução ds o s íuo.

68 PÍUO RESUDOS DS SMUÇÕES OM DNÂM DE BOS

69 . RESUDOS DS SMUÇÕES OM DNÂM DE BOS Ns íuo são sds gus suçõs o dâ d os s ou susos. Es us fos d os o ús s dfs oçõs d ço dfs os d sos. O odo dâo do o ooso s s é géo s ququ o d o é og osu u ss o uso d os fos o s ssdd d df os âos ds oss d o ds oss áss d ução fí sdo qu ss âos d s o o é uo ou ouo fí. oo o odo é géo od s gdo u g o fdd s. d ão s dsõ d u o d os odos dâ. Pd-s oo oução d s squs osu u o osuído d u o qudo o dsos ssos d fo df os âos d os hos d odg. Poé fo uídos os os âos d u odo dâo -s s suçõs o o oo d os qu o foso ooso odg s sudos os o o sdo dâ d os s ou susos. osdou-s u o ddo o. d dâo. d oo o u dd f u oo s oo ou dd qu s osd u ss d.g. N s s ods s suçõs o o o fo ds udo-s o ODE do MB (gdo Rug-u d ª ª od o us uoáo do sso d gção). ofo fo dso o íuo o o ss d quçõs dfs odás X P X X X (.) Γ ds dâ dos os od o o d sdo ddo o: [ ] X (.)

70 ossu doo oodds sdo s o s d osção s ous o s sus ss odds ou s ( s suçõs osdou-s o odo o ês os): (.) od são os âguos d ção são os âguos d u são os âguos d oção s uçõs s. Ddo à oção dod o íuo ção os sss d fê os âguos d ção d u d oção é o s qu os âguos d ção são sé ção o o Z d o α ofo us fgu. os âguos d u são s âguos quos o o Y o o α. gu. Rsção gáf ds oçõs dods os âguos d ção u.

71 Ou oção dod o sá od o o ss d s ( Y ) X Z. osd-s u ss godéso G YG Z G X oo os fgu. o o o Z G odo o o d Y G o Poo Su. O ss X Y Z é oodo d odo qu Z o o o d Y s dção d oção hoo do o o o oço do o oo do o. S o oo do o é usdo o u ução ohd (o oâ o dção ohd o o) é fá o o âguo Y G Y. Os âguos d u dos os são odos o ção os os ( ) s qu s dfoçõs do o usds o oos d odo qu ofgução goé do o á ão s od u úo o. so sgf qu s o o sá o âguos d ção u oção dfs d o odos os âguos d o ( usê d oqus os) ddo à gdd os oqus ás os. Y gu. Rsção gáf ds oçõs dods o ss.

72 N P( X ) s oss áss fo uíds o s s íss do do o. Poé s oss d o o oo s oss s o so ddo o oo o o fudo fo uíds fds susss suçõs f d s o sudos sdos fs. E ão dos sfoços d u ás go usê d sfoços os dâ d sod o osçõs oo do oo d quío sá d g o sdo soáo f s so oo d quío ou s o ods s osçõs odds gus us. s suçõs sds sgu fo ds o o o d sdo X o [ ].d d oodd d osção ção u o s oodds d osção oção us o ods s odds us o sso d gção.s. s ús foçs s osdds fo so uo ss qudo s osdou o o suso. fgu. os osção gu d ção d o osddos o o fo d águ. O oo du ção ddo à gdd od s os ou s odo ão dos os s uçõs fís áss. fgu. os osção gu d u d o é o o o fo d águ. Ns so o oo d s s odo ão d ão h oqus gos ddo u s uds do oo. Ns fgus.. ê-s osção s d dd o so do o fo d águ. oo s osçõs u s u s ds d ção o oo d d s s ss s o ão s s u oo du o osçõs s so o o o f. s fgus.7. os sudos d u sução d so s ss odçõs d sução o s ss so osddo-s o o suso. ofo á sdo s soss são s s s ods ão dos fos do uo do so. Osdo-s s fgus.9. o o -s qu dd do o su d osção hgou osção f (. (oo do o)) s osçõs. N dd o so é o sosá o soss ão ods. fgu. os oção d o o o d sdo

73 X [... ] o d oodd d osção ção u us d oodd d osção oção o 7.d o ods s odds us o sso d gção.s o o fo d águ. Rss-s qu ão s d oção o o o s o sdo uo d s do o. P-s u odo d s fquê s odo. fgu. os oção d o o o d sdo X... [ ] o d oodd d osção ção u us o s oodds d osção oção. d. d o ods s odds us o sso d gção.s o o fo d águ. Os-s qu ss odçõs s s osçõs s s s d. sos oção é d dê o o do ou fo d águ so qu o o o águ fo ggdo s o oo d oção... âguos d ção (d) o (s) gu. Posção gu d d o ção o o o fo d águ.

74 .. âguos d u (d) o (s) gu. Posção gu d d o u o o o fo d águ gu. Posção s d ss do o fo d águ.

75 9. osção X () -.. osção Y () osção Z (). o (s) gu. Posção d ss do o fo d águ... âguos d ção (d) o (s) gu.7 Posção gu d d o ção o o o suso.

76 7.. âguos d u (d) o (s) gu. Posção gu d d o u o o o suso gu.9 Posção s d ss do o suso.

77 7. osção X () -.. osção Y () osção Z (). o (s) gu. Posção d ss do o suso.. âguos d oção (d) o (s) gu. Posção gu oção d o.

78 7. âguos d oção (d) o (s) gu. Posção gu oção d o.

79 PÍUO ESOMENO SOBRE NDROS RURES

80 7. ESOMENO SOBRE NDROS RURES Ns íuo são odudos gus oos so o soo oo d dos us. são sdos os gs d soo fução d go do úo d Rods sgud os soos do o ão so so oo d dos us.. GEOMER E NÚMERO DE REYNODS Sgudo MENEGHN [79] u oo oudo é qu qu o so d s so u o d fudo g sção do soo s oo u oção osdá d su sufí. ooê d sção u oo o sção ss dso f o qu h foção d dus ds shs s gão d oso o oo. s çõs dss dus ds shs d fudo são ão-s são osdds oo ão d foção dsdo d ós ás do oo. Dddo d ção s foçs ss d é us s soo od oo sdds usdo foção o dsdo d ós us ds oo (PNO [9]). O âo dso qu o s foçs ss d é é dodo úo d Rods é sso o: U D R (.) ν od U é odd ís do soo qusão D é u oo íso qu o so do do é ddo o su dâo ν é sdd á do fudo. À dd qu o úo d Rods u o soo ss o sçõs susss ssudo gs dfs d gão ud o do do oo. Ess sçõs são ods à uuê d são ssís qus uçõs (ÁSS []). fgu. os o osso d foção dsdo d ós fução do úo d Rods o soo ossí oo d u do u.

81 7 gu. Rgs d soo oo d u do u (PNO [9]) sgu s-s dsção d d g d soo d odo o PNO [9] MENEGHN [79] SHHNG [9]. P R< o soo oo do do é od séo o us do oo o u oo d sgção fo ouo so. Não oo sção do soo oo ão há foção d ós. P < R< oo sção d d d ás do oo foção d u d ós soáos qu d u d oo fução do uo do uo d Rods. d u ddo o ío d R s sdds ds ds shs us o ío d osçõs d s.

82 7 P < R< -s u osso d foção dsdo d ós fo d u s d o áá. No o < R< oo sção à uuê d s d ós d o áá sug s s sdds dsos. N f d < R< d so sufí do do s f o uu. O ío d sção à uuê d d oo f d < R< s d ós o-s s s dsogd. P R> á fd s foçs ss é od d ás do do. N fo do do s dso u d uo f d fudo od os fos sos são os. N fo ós sção o soo o-s uuo ogdo-s u gão o ssão d ós. Ns gão o fudo s gds osdás d odd. oo são d sho é ooo ss gds os fos sos são sgfos. o d d d gão d ós o fudo s oo oo s foss u fudo ão so (É [9]). Os ós são s suus do soo qu o gd ução qu ê og s ó ção s dus ds shs qu s s do do sdo fodos d o soo fodo s à us. Ess suus ossu ução od ão s dfuddo o ogo d s dudo é d dâos d dsâ à us do do. fgu. us s d o áá os gs d soo uuo. Es s u fud s sdds qu us s çõs duds os soos so dos (ÁSS []). gu. Es d ós d o áá dos gs d soo: (R) uuo (R ) (ÁSS [])

83 77 Os ós são dos d d oo o soo é sóo o o sdo ss u fquê ís d ssão dos ós d odção d soo qu é hd d fquê d ssão d ós f s sdo s dd d odd d d ção s ds shs od s sd o úo dso d Souh (Áss []): f s D S U (.) N fgu. os-s ção ção do g do soo o fquê d dsdo d ós. gu. ção do úo d S o o úo d R os gs d soo u do u (PNO [9]). ESOMENO NÃO SOSO SOBRE UM NDRO osd u soo ão so so u do u od s hs d o fods oo do do são sés h d o qu g o oo d sgção oo o do dd o so. Ddo à fo do

84 do odd do fudo qu oo o do ( U ) é df d odd d o ( ) dd d osção gu (É [9]). 7 gu. Esoo ão so oo d u do u. o ção à gu. u soo ufo o odd fu dção os dos. O do d o o-s og. D odo o HUGHES BRGHON [] o o oo o soo oo do do é ddo o: Φ Ψ Susudo-s (.) oé-s: (.) ( ) (.) Eão susudo (.) su : (.) D (.) su fução d o oo: Ψ (.) o o d odd Φ é ddo o:

85 79 fo od E Φ (.7) o ooo do do d od o u h d o. D Ψ. O o d odd od s odo d: D (.) su Φ Ψ u d u (.) d d u d qu s oodds os s s fo: d d Φ Ψ (.9) (.) s (.) d odo qu s oos s d odd são: u s (.) E oodds os od s s çõs são ss oo: Φ Ψ Φ Ψ Poo d (.) oé-s s oos os oo: (.) s (.) E ss ( ) d d U u s (.) d d ou s U (.)

86 osddo-s qu o do do o ão ud s odd ssão od-s Equção d Bou o ooo do do osddo u oo o do so ouo so su sufí o ssão odd U U. U (.7) od é ssão d sgção ququ oo do soo qu U é ssão o od odd é. D (.7) oé-s: qu su : U U (.) (.9) dsução d ssão é sd fo dso és do of d ssão qu é dfdo o: U (.) soução ó (o) d dsução d ssão o soo ão so é dd o: odd o ogo d sufí é dd o: U s (.) s (.). ESOMENO SOSO SOBRE UM NDRO U oo so u fudo so sof ção d u foç ood o soo dod d foç hdodâ. No so do do s foç é doos dus oos qu são: oo d so ( ) dção ogud oo d susção ( ) dção ss. Ess foçs D

87 são dsosds és dos ofs d so ( D ) d susção ( ) qu são dfdos o: od D D s á d oção oo suso (PNO [9]). h (.) h á d oção hoo do osd-s u íu d fudo sodo do d d do oo o oo ofo os fgu.. Es íu sá sud à s dsução d ssão ds íus d fudo qu são ós s são fo d d. Ddo os fos sos íu od do d d qudo g o oo ão ossu qudd d oo suf o gd d ssão dso (É [9]). O gd d ssão é dso (oáo) qudo ssão u o sdo do soo s so s o sdo do soo é dção do o dos -s > o gd d ssão é foá qudo ssão du o sdo do soo ou s <. gu. Esoo o gd d ssão dso so u do (É [9]). fgu. us dsução d ssão o soo so o soo ão so oo d u do u gs uuo.

88 gu. Dsução d ssão oo d u do u (É [9]). No óo íuo sá sd foução á o soo so u do u és do Méodo d Doosção d do.

89 PÍUO MODEO NÍO PR O ESOMENO SOBRE NDROS

90 . MODEO NÍO PR O ESOMENO SOBRE NDROS odg á sução ué d soos o do d dos sdo foo d u sé d sudos us osu sss d gd ss gh s ês. sç d u osáuo so u ddo soo f o qu su fôos fís ís d fudos sos oo foção d s d ós sção à uuê (PNO [9]). É ss s qu o sudo dos fos do soo d u fudo so oos sódos o dsoo dss fudo dâ do soo o-s o doío dos os udss d dfí o (MPREGHER []). Ns ho osd-s qu o o é ído sud-s o soo so s o és do soo so u do u d o o o og o d s o o o sdo s soo ufo ossí o odd qu fu dção os dos ofo gu.. P s soo o oo do fudo é oddo ds quçõs d N-Sos oodds íds o sço dso uo o qução qu d ssão d so o do. s odçõs d ooo s ss d quçõs dfs são dds d o do soo o. soução í ds ss sá dd udos o éodo d Doosção d do. gu. Esoo so o do u osddo s ho.

91 . ORMUÇÃO MEMÁ osddo-s qu o o é ído oõ-s o soo so u do u d o o o d s o o o ofo gu. od s quçõs dsos d N-Sos qu d o oo do fudo so o do oodds íds são dds o (BEJN []): µ R (.) µ R (.) R µ (.) ós u sudo d od d gud dos os s quçõs (.) (.) (.) ss quçõs fo sfds sdo qu os os fo dos qução (.) os os fo dos qução (.) o o fo do qução (.) sudo s quçõs: µ R (.)

92 µ R (.) R µ (.) qução d osção d ss é dd o: Poo od-s s (.7) Susudo-s (.7) (.) oé-s: R µ (.) osddo-s s odçõs s ods do soo o oé-s : (.9) Nos soos ossís u-s qução d Posso ssão o o ução do Méodo d Doosção d do s

93 7 ssõs s o uo ogs ão sf o áuo osd-s u oção ssão és d qução d Bou (.) oo: U U (.) od U (.) sgu u-s o Méodo d Doosção d do [] dso o êd B d soução o ss (.) (.) (.) o s odçõs s (.9) qução d ssão (.). osddo-s qução (.) -s: µ R (.) Eão sdo-s qução (.) fo d odo -s: µ R (.) od. Rsodo-s qução (.) -s o odo so () () d oé-s: µ R (.) sdo

94 d (.) ogo susudo (.) (.) oé-s: R (.) osddo d (.) su: (.7) od R µ ou s µ R (.) -s qu: ) od osd-s:

95 9 (.9) ) sdo: (.) º) od osd-s: (.) D (.7) oé-s:

96 9 (.) o qu su : (.) osddo-s qução (.) -s: µ R (.) sdo-s (.) fo d odo oé-s: µ R (.) od. Rsodo qução (.) -s o odo so () () d oé-s: R µ (.) sdo d (.7) Susudo-s (.7) (.) oé-s:

97 9 R µ (.) osddo-s d (.) su: (.9) od R µ (.) ou s µ R (.) P ) osd-s: (.)

98 9 ) oé-s: (.) º) osd-s: (.) D (.9) su: (.) Poo oé-s: (.)

99 9 osddo-s qução (.) -s: R µ (.7) sdo-s (.7) fo d odo oé-s: R µ (.) od. Rsodo-s qução (.) -s o odo so () () d oé-s: R µ (.9) sdo d (.) Susudo-s (.) (.9) su: R µ (.) osddo d (.) -s:

100 9 (.) od R µ (.) ou s R µ (.) P ) -s: (.)

101 9 ) oé-s: (.) ) -s: (.7) º) osd-s: (.)

102 9 º) su: (.9) D (.) oé-s: (.) Poo su (.) D (.) (.) (.) (.) -s: U (.)

103 97. RESUDOS DS SMUÇÕES P o os sudos do ss (.) osd-s s odçõs s ss (.9) oo: ( ) ( ) ( ) sdo su susução qução d ssão (.) qu é dd o: od U U su sgu qução :. (.) P sução osdd o s íuo são uíds s sgus odçõs o ss (.): (.) (.) Eão osddo-s s odçõs (.) (.) susudo-s (.) (.) (.) s quçõs

104 9 oé-s: (.) s (.7) (.) osddo-s. ós dção dos os os ds sés qu são: os óos os são ddos ofo dsção sgu. d (.) (.) d qução d (.) d (.) (.) osddo-s µ oé-s: ( ) R R R R R 7 R R R 9 R (.9) d (.) (.) d sgud qução d (.) d (.) (.) osddo-s µ oé-s:

105 99 R R R R R R R 9 (.) d (.) (.7) d qução d (.) d (.) (.) osddo-s µ oé-s: 7 (.) D odo sh à fo oo fo dds s ssõs (.9) (.) d-s: ( ) ( ( ( ) 7 R R R R R 7 R R 99 R 7 R R R ) R R R 79 R 9 R R R R 7 R R R R 7 R R R 9 ) 7 7 R R R R R 7 R R 9 (.)

106 ( ( ) ( ) ( ) R 7 R R 9 R R R R 9 R R R 7 R R 7 R R R R R 9 R 9 R 9 R R 9 R 7 R 7 R R 7 R R R ) 9 7 (.) ) ( ( ) 7 R R 9 R 9 R 9 R (.) D-s o óduo d odd U d qução U s ddo o fo dos óos os ds sés s uo gds osd-s s sução s sgus oçõs: (.) (.). (.7)

107 E sgud susu-s s ssõs ods és d (.) (.7) ú qução d (.) d-s: U oo s ssão é uo gd fo od o s íuo. sgu são osdos gus gáf ds suçõs o of d ssão dso qução (.). s suçõs sds sgu fo ds o M. N fgu. sução do of d ssão fo d osddo-s. R os-s u sudo sh o d fgu.7 o soo ão so. N fgu. sução do of d ssão fo d osddo-s. R. Pod s osdo qu o sudo é o so d fgu.. gu. Gáfo do of d ssão R.s

108 gu. Gáfo do of d ssão R.s P sgud sução osdd o s íuo são uíds s sgus odçõs o ss (.): (.) ( ) (.9) (.7) D odo o SHHNG [9] do-s sdd fís u sdd uu (f) qu é od qu ofo: od µ s (.7) s

109 s sdo. u os (Sgos). s (.7) ds odçõs s (.9) oé-s : µ (.7) od :. Susudo-s (.) (.) (.9) (.7) (.7) o ss (.) su (.7) s ( ) (.7) ( ) [ R R 7 R R 7 R R ( ).97 )] (.7) 9. (. R. R. R. 7 R. 9. R ( ) 9 7 ( ).99 R ( ) R.7.. R R R ( ) ( ) R R.7. R R (.77)

110 [ )].7 R.99.9 R. R R. R.99 R. R.9 R. R. R 9.7 R 9.7 R. R.99 (.99.7 R (.7) 7 (.79) [ R. R.9 R.7 R. R. R. R.7 R.7 R. R.9 R.9 R.97 R. R. R. R.7 R. R. R. R 7.7 R. R.7.9 R. R.9 R. R.7 R.7 R. R. R (.9.97 R

111 R. R. R. R. 9 R 9.9 R. R. R.7 R. R. R.97 R. R. R. R. R. R. R. R. R. R.9 R. R. R.7 R.9 R.97 R 7.9 R.7 R.99 R. R. R. R.77 R. R. R.7 R.7 R. R. R. R.9 R. R. R. R 7.97 R. R. R. R. R. R. R 9. R. R.7 R. R

112 R. R. R.79 R.79 R. R.9 R. R.9 R.7 R. R 7.9 R.9 R. R.9 R.7 R 7. R. R.7 R.7 R.7 R. R.79 R.. R. R. R. R. R.. R. R..9 R )] R. R. R. R. R. R. R. R. R.7 R (.) [ R.7 R. R. R. R.9 R.9 R 7.9 R. R. R.7 R. R. R 7. R.7 R (..7 R

113 7 R.9 R. R.99 R. R.7 R. R. R.7 R 7.9 R 7.99 R. R. R. R. R.7 R.99 R.7 R. R. R. R.. R. R R. R R. R. R. R. R.7 R. R 7.9 R. R. R. R.9 R. R. R. R. R 9. R. R. R. R. R. R. R. R.99 R. R 7.7 R. R.7 R. R. R. R. R. R. R.. R 7.99 R ]

114 R. R. R.7 R. 9 )] R.7 R. R.9 R. R..7 R. R. R. R.7 R. R. R. R.9 R. R. R.7 R.7 R. R. R.7. R. R.7 R.7 R. R. R 7.99 R. R 7.99 R. R R 9. R. R. R.99 R. R. R. R.7.9 R. R. R 9.7 R. R. R.7 R.99 R. R.7 R 7. R.9 R. R (.) [ R.9 R.9. R.7 R. R.7 (.9 R 9 9 7

115 R R 9 R R R R R R R 7 9. ( ).. R R ( ) 7 9 ( ).79 R ( ) R ( ) ( ) ( ) 7 ( ). R ( ) ( ))] R R R R R 9 7 R.. R R 7 (.) D odo áogo às suçõs os são ddos os ês os os ds sés sgu: (.) (.) dss u-s:. (.) U od U oo s ssão f uo s fo od o s íuo. sgu são osdos gus gáf ds suçõs o of d ssão dso qução (.). N fgu. sução do of d ssão fo d osddos. R. Já fgus. osdou-s. R. Os-s u ção o gáfo do of d ssão o o d o osddo sdo s ção ood osção do do.

116 gu. Gáfo do of d ssão R.s. gu. Gáfo do of d ssão R.s.

117 No qu o o éodo d do f s dfí oção d ss uus ou gds dfçs o ssdo-s so uos os sé. O go d uos os o o áuo uo s oo. No óo íuo sá sd ção o fudo suu od foç qu o fudo so suu fí sá dd gção d dfç d ssão od o éodo sdo o s íuo.

118 PÍUO NERÇÃO UDO-ESRUUR

119 . NERÇÃO UDO-ESRUUR Os os d ção fudo-suu são ss us çõs. gd o dss os sdo sd d éodos oo Eos os Dfçs s ous os qu u hs ão suuds g do uso ouo. é dsso os soos o do d gos os s sés dfudds ção à soh d h ud ds o doío oíuo. ss dss és ou d o o o gdo hs qu s us su ooog ou ão ohdo sufí do oo s suddo ou s ddo ho o soo hodo qudd d soução. U dos os ds o d odg é o uo d odd ds fuçõs d oção goés qu é d dfu ção ouo soução (MPREGHER []). No s ho o o d ção fudo-suu sá sgdo és do oo d dâ do o o soução do soo so o do. oo dfoção su d fdd do o od osd u do soo do u fôo d ção fudo-suu é ssáo so o o do soo suu su. O odo d soução s oo oss so o o do soo odo s oos do o foç u so o o ão d-s foç qu o fudo so o o o gção d dfç d ssão od udo-s o Méodo d do d o d á do do dos s foç sá od odg dâ do o oo u ução os oos do so. Es foução é sd sgu.. UNDMENOS EÓROS D odo o HUGHES BRGHON [] s foçs so sufís suss od s sds gção do oduo ssão-á od sufí s oos ss d qução o: d (.) d

120 Ns ho suu sus o fudo é u o ído fí qu é dddo ês os ígdos (os) odos o uçõs fís fís qu ês oos s dds d u d ção d oção. Poo qudo s o sá suso u fudo oo oo dfoção d suu fdo o qu s d d s du o soo odo-s ssáo doo s oos dção du d o d suu. do o U O ss X YZ é oodo d odo Z o o o d Y s dção do soo. s foçs (.) qu u os os d ss d d o d suu são sds fgu.. gu. Rsção ds foçs qu u so suu fí sus

121 Ns íuo são osdds s oos ofo s quçõs (.7) (.) odo-s: do o U (.) (.). (.) osd-s ão doosção dss oos s dçõs dus d o do o ou s: ( ) (.) ( ) (.7) ( ) (.) ds quçõs (.) (.7) (.) d-s ssão d o soo so o o és d qução d ssão (.) s foçs qu u d oo do do são sds és d gção d dfç d ssão ofo (.) do d sdo ss foçs dooss s dçõs sods d fo s o u su udo o o d ss d d o do o oo (.). D ís -s qu o oqu é o oduo o foç d u oo o ço d dss oo ou s: (.9) és ds foçs dds o d odo o s fgus... d-s os oqus d u dos os do o oo: (.) (.) ( )

122 (.) od (.) gu. Rsção do o (.) (.) (.)

123 7 (.7) (.) (.9) gu. Rsção dos os

124 gu. Rsção dos os osddo-s s quçõs (.) (.) (.) (.) (.) (.9) oé-s: (.) (.) (.)

125 9 ds quçõs (.) (.) (.) oé-s os oqus ção à d o do o ofo s quçõs sgu. Os oqus s dçõs s o o o são: (.) o sgudo o são: (.) o o o são: (.) O o so o qu u o oqu sosá ção é du à oção do o o o hoo ( qu os âguos d u) oo osdo-s s fgus.. od-s ou qu os oqus ção u são s: (.)

126 do-s (.) odos os os oé-s os oqus ção u o o sgudo o o s oo: (.7) (.) (.9) gu. Rsção s dos oqus gu. Rsção dos oqus o o

127 Susudo-s (.) (.7) su: (.) Susudo-s (.) (.) oé-s: (.) susudo-s (.) (.9) -s: (.) ós dção dos oqus so-s o ss (.) sdo o íuo oo sgu: Γ X X X P X (.) od [ ] [] [ ] [ ] X X X P (.) [ ] [ ] X f X X 9 (.) [ ] [ ] Γ X 9 (.) [ ] X (.7)

128 ofo sdo o íuo s oos do o X são: (.) od são os âguos d ção são os âguos d u são os âguos d oção s uçõs s. O o Γ oé os oqus ção u qu são oos do o ofo sdo o íuo o: 9 7 (.9) sgu são sdos os sudos ds suçõs o ção fudosuu.. RESUDOS Ns sção são sds gus suçõs o dâ d os susos águ u soo o úo d Rods R odd o s /. Do so odo oo o íuo osdou-s u o o. d dâo. d oo o u dd f u oo s oo ou dd qu s osd u ss d.g uos âos oss áss oss d o são ohdos.

129 s foçs sus qu u os os d ss d d o do o são dooss s dçõs X Y oo (.). s fgus.7. s u sução ds foçs s dçõs X (ss o soo) Y (s dção do soo) osddo-s o o du o soo o u sso d gção.s u o d o d.s. Es sso d gção dudo fo udo d fo f ogê do osso ío d oção ds foçs ouds d ção do fudo o suu. Os-s qu s foçs dção ss o soo s osçõs oo d oo osçõs suu fí o fquês d odo o os o úo d Souh ofo sdo o íuo. Já s foçs dção do soo ão s osçõs sgfs são oss. foçs dção X (N) o o o o (s) gu.7 oçs dção X (ss o soo). foçs dção Y (N) o o o o (s) gu. oçs dção Y (s dção do soo).

130 Ns suçõs sgu o-s o fôo d ção o fudo o suu sus. ofo s os fgu.7 s foçs dção X ods o o d o d.s és d soução í do soo ê o ooo d u sód. N soução í do soo ão fo ossí o s oos o uos os. Eão osd-s s foçs sss ds os os d ss d d o oçõs o sóds d s ud fqüê ds ods soução í. ds foçs s dçõs X Y fo udos os oqus sdos s quçõs (.) (.) (.) qu oo oos do o (.). s suçõs sds s fgus (.9) (.) fo ds o o o d sdo X [ ] o ods s oodds d osção odd us sso d gção.s. ós oção í ds foçs dâ do o o s s qu s h o u sso d gção.s. Es sso d gção qu s u u fquê d dsção d H qu é o do qu o fquê d dâ ó suu. s suçõs fo ds o u o o d s o suf qu dâ do o s s o sdo soáo f. fgu.9 os osção gu ção d o osddos o o suso águ sudo u soo os os s sdo s fuo dsgdo os óos s. Os-s qu os oos dos âguos d ção s s d fo d og qudo o o sá so o fuo do fudo og qudo o fuo d fudo é dsgdo. fgu. os osção gu u d o é o o o suso águ so s ss odçõs do soo d fgu.9. f-s qu os âguos d u s çõs d fqüê oo d og qudo o o sá so o fuo do fudo os os âguos d u sof

131 ução ção à foç ss o soo. Ess çõs s s qudo o fuo d fudo é dsgdo. fgu. s os oqus ção fgu. os oqus u d o. Os oqus u s fuuçõs d s fquê ão ds foçs d u osó qu sug dção ss o soo. s suçõs sds s fgus..7 fo ds o o o d sdo X [... ] o.d d oodd d osção u o s oodds d osção ção oção us o ods s odds us o sso d gção.s osddo-s o o suso águ sudo u soo os os s sdo s fuo dsgdo os óos s. fgu. os osção gu ção d o s so os-s qu os oos dos âguos d ção s s fo d og qudo o o sá so o fuo do fudo og qudo o fudo é dsgdo. N fgu. s-s u ção d fgu. o o o od s os u ução o osçõs d qus uds os âguos d ção qudo o o sá so o fuo do fudo. fgu. os osção gu u d o sdo qu s so os-s u dfç ção os sudos d sução od fgu. dd à udç s odçõs s s osçõs u qu o s so ão são ods us. Eo os âguos d u os oo d og do çõs d qus uds qudo o o sá sudo o fuo do fudo ss s s og qudo o fuo é dsgdo. N fgu. -s u ção d fgu.. fgu.7 s os oqus ção u d o s so os-s qu à dd qu os âguos d u s ão do fuuçõs d s fquê os oqus ção sdo qu ss fuuçõs ds qudo os âguos d u s s og.

132 gu.9 Posção gu ção d o. gu. Posção gu u d o.

133 7 gu. oqus ção d o gu. oqus u d o.

134 gu. Posção gu ção d o. gu. Posção gu ção o o o (ção).

135 9 gu. Posção gu u d o. gu. Posção gu u d o (ção).

136 gu.7 oqus ção u d o. Ns fgus.. osd-s o soo os s o os os do o d sdo odos uos o u sso d gção gu.s. fgu. os osção ção d o os-s qu o g só s s ós od s d sução. fgu.9 os osção gu u d o s so çõs d fqüê ção os âguos d u usds ção o o fudo. fgu. s os oqus ção d o fgu. os os oqus u d o od o f-s osçõs d fquê o uds os o sgudo o. s fgus.. s o oo s d g. Os-s qu dd do o su d osção (. (oo do o)) s ão s s u osção f do s osdo os s so o o sá so o soo du odos os s d sução.

137 gu. Posção gu ção d o. gu.9 Posção gu u d o.

138 gu. oqus ção d o. gu. oqus u d o.

139 gu. Posção d g. gu. Moo s d g.

140 s suçõs sds s fgus..7 fo ds o o o d sdo X... osd-s [ ].d oodd d osção ção.d sgud oodd d osção ção o s oodds d osção u oção us o ods s odds us o sso d gção.s o o o suso so soo os s. fgu. s osção gu ção d o od s f o sóo ds osçõs ção. oo s so o o o-s suso u fuo d fudo s osçõs s s fo d og. fgu. s osção gu u d o s so f-s qu ão hou qus ção ção à sução f fgu.9. so oo ddo à odção do o d sdo é s oodds d osção u ods us. fgu. os os oqus ção d o fgu.7 os os oqus u d o.. gu. Posção gu ção d o.

141 gu. Posção gu u d o. gu. oqus ção d o.

142 gu.7 oqus u d o. s suçõs sds s fgus.. fo ds o o o d sdo X osd-s [ ].d ods s oodds d osção ção u ods s oodds d osção oção ods s odds us o sso d gção.s o o o suso so u soo os s. fgu. s osção gu ção d o od s f s çõs o dos sos os qudo os âguos d u ão são uos. f-s d qu os âguos s s fo d og os s so o o o-s suso u fuo d fudo. fgu.9 s osção gu u d o s so f-s qu ão hou qus ção ção à sução f fgu.. so oo ddo à odção do o d sdo é s oodds d osção u ods gus.d..

143 7 fgu. os os oqus ção d o fgu. os os oqus u d o od s f qu os oqus são os o sgudo o os s o oo dus s o do qu os oos do o do o os. s fgus.. s o oo s d g. Os-s qu dd do o s d osção ão s s u osção f do s osdo os s so o o sá so o soo du odos os s d sução. Ns sção fo sdos gus sudos os do s ho. ooou-s dê o o fí suso u fudo o soo é fo osddo o so qu o o sá suso u fuo d fudo os os s dss s s o fuo é odo. sgu são sds s suçõs u so s sífo osddo o o s ígdo o o oo d o os sudos ds suçõs o o sudo ío odo u g o fdd s. gu. Posção gu ção d o.

144 gu.9 Posção gu u d o. gu. oqus ção d o.

145 9 gu. oqus u d o. gu. Posção d g.