CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO

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1 CAPÍTULO NTODUÇÃO Este capítulo tem por finalidade introduzir, além de revisar, alguns assuntos necessários ao se iniciar no universo da eletrônica analógica básica. Para isso, revisaremos o denominado circuito C série submetido à aplicação de uma fem contínua (c.c.), para verificar questões relativas ao processo de carga (carregamento) e descarga (descarregamento) do capacitor. Na seqüência, veremos o teorema de Thevenin, o qual permite determinar a tensão e a corrente de um dispositivo em um circuito, este em muitas vezes complexo, com imensa facilidade e elegância, quando comparado ao método que emprega as leis de Kirchhoff. Em seguida, abordaremos o conceito de corrente alternada do tipo senoidal, da qual se baseia os retificadores de média que serão estudados mais adiante. Por fim, revisamos o conceito de um transformador monofásico ideal, incluindo o fusível de proteção para seu primário. Circuito C série Processo de Carga de um Capacitor Consideremos o circuito C série da Figura., o qual consiste de uma fonte (ideal) de fem ε, um resistor e um capacitor C. Figura. Circuito de carga para um capacitor. Com a chave interruptora S na posição de repouso, o circuito está desligado. Quando a chave for conectada ao ponto a, o circuito é então ligado. Então, a quantidade de carga no capacitor cresce exponencialmente com o tempo. Supomos que o capacitor esteja inicialmente descarregado (isto é, com quantidade de carga líquida nula) e que a chave interruptora S esteja na posição de repouso. Ao conectarmos a chave S na posição a, fechamos o circuito. Neste instante (inicial), no qual t = 0, a corrente no circuito será máxima, sendo esta dada por ε max =, (.) e a carga do capacitor será nula. Passado o momento inicial, onde t > 0, a corrente elétrica que percorre o circuito passa a decrescer exponencialmente com o tempo, sendo esta dada por ( t /τ ) = e, (.) max onde e é o número exponencial ou, ainda, o número de Euler. Como a tensão no resistor é proporcional a corrente, então a mesma também decresce exponencialmente com o tempo, sendo esta dada por Na matemática, o número de Euler (pronuncia-se óilar), assim chamado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é a base dos logaritmos naturais (ln). O número e é também conhecido como: número de Napier, número neperiano e número exponencial, etc. O número e é um número irracional e transcendental (como o π). O número de Euler e com as cinco primeiras casas decimais é,788.

2 ( / τ ) = ε t. (.3) e Porém, a quantidade de carga elétrica no capacitor passa a crescer exponencialmente com o tempo, sendo esta Q ( t /τ ) = Q [ e ], (.4) max na qual Q max é a carga máxima com a qual o capacitor poderá ser carregado (também conhecida como a carga de equilíbrio), a qual é dada por Q max = C ε. (.5) Como a carga é proporcional a tensão, então a tensão no capacitor também cresce exponencialmente com o tempo, sendo esta dada pela relação ( t / τ ) = ε [ ]. (.6) C e Das relações apresentadas acima, vimos que a corrente, a carga Q e as tensões do resistor e do capacitor C são funções exponenciais do tempo. A letra (grega) τ, que aparece nos expoentes dessas equações, representa a denominada constante de tempo capacitiva ou tempo de relaxação do circuito, sendo esta matematicamente determinada por τ = C. (.7) A constante de tempo capacitiva, normalmente/simplesmente denominada como constante de tempo, representa o tempo necessário para que o capacitor seja carregado com aproximadamente 63% da sua carga máxima ou, então, para que a corrente no circuito decresça até a aproximadamente 37% do seu valor máximo. A partir dessa definição, vemos que a constante de tempo, dada pelo produto resistência vezes capacitância, em (.7), tem dimensões de tempo. Em unidades S, teremos então, por (.7), que o tempo de um segundo corresponderá ao produto de um ohm por um farad, ou seja, s = (Ω) (F). sto também pode ser entendido/visto pelo fato do termo t/τ, nos expoentes das equações exponenciais acima, ser adimensional (isto é, sem unidade de medida), pois tempo (t) dividido por tempo (τ) resulta em um valor numérico (sendo este o expoente para o qual o número de Euler é a base), isto é, sem unidade de medida (devido ao cancelamento das mesmas). Há também a denominada meia vida do circuito, denotada por t m. Esta corresponde ao tempo necessário para a corrente no circuito decrescer até a metade (50%) do seu valor máximo ou, então, para o capacitor adquirir metade da sua carga total (máxima). Após um tempo suficientemente longo (idealmente infinito), no qual t =, a corrente do circuito cai (idealmente) a zero. Ao mesmo tempo, a quantidade de carga no capacitor atinge seu valor máximo. esumindo: t Q(t) (t) 0 0 max Q max 0 Tabela. alores extremos em um processo de carga para um capacitor em um circuito C série. Como um exemplo da natureza deste tipo de circuito, analisemos um circuito C série, tal como o da Figura., formado por uma bateria (ideal) com fem de 0, um resistor de 33kΩ e um capacitor de 000µF. Os gráficos da Figura. ilustram a tensão no resistor e no capacitor, bem como a corrente do circuito e, Deve ser levado em conta que também existe a constante de tempo de natureza indutiva.

3 também, a carga no capacitor durante o processo de carregamento do mesmo. Perceba que em qualquer instante de tempo, a soma das tensões do resistor e do capacitor satisfaz a lei da malhas. Note, também, que para um tempo suficientemente longo, após ter sido ligado o circuito (tempo este que corresponde, por exemplo, a quatro ou cinco constantes de tempo, no mínimo), a corrente e, conseqüentemente, a tensão no resistor caem idealmente a zero. Por outro lado, vemos que no transcorrer desse tempo, a tensão no capacitor e a carga no mesmo atingem seus máximos valores previstos. Figura. Processo de carga para um capacitor em um circuito C série, sendo este formado por uma bateria (ideal) com fem de 0, um resistor de 33kΩ e um capacitor de 000µF. (a) Gráfico da corrente elétrica do circuito em função do tempo. (b) Gráfico da quantidade de carga elétrica no capacitor em função do tempo. (c) Gráfico da tensão no resistor em função do tempo. (d) Gráfico da tensão no capacitor em função do tempo. Em cada um dos gráficos, o tempo considerado para a medida das grandezas plotadas (corrente, carga e tensão) é de pouco mais que quatro constantes de tempo. Pode-se perceber, após todas essas análises, que, no momento em que o circuito é ligado, em t = 0, o capacitor atua idealmente como uma chave interruptora fechada, sendo a corrente do circuito então máxima e dada pela relação (.). Neste instante, o circuito (aparentemente) consiste simplesmente de um resistor conectado a fonte de fem. Após um tempo suficientemente longo, no qual t =, o capacitor atua idealmente como uma chave interruptora aberta, sendo a corrente do circuito então nula. Neste caso, a tensão sobre o capacitor se igualará a fem aplicada ao circuito. No intervalo de tempo 0 < t <, podemos considerar que o capacitor atua como uma resistência variável, tal como um potenciômetro, por exemplo. dealmente, pode-se entender o capacitor como uma resistência variável, a qual varia de zero ohm a até infinitos ohms. Desse ponto de vista, pode-se dizer que, no momento em que o circuito é ligado, em t = 0, a resistência variável do capacitor é nula. Logo depois de ligado o circuito, para t > 0, a resistência do capacitor passa a aumentar de valor. Assim, 3

4 quando o tempo t for suficientemente longo (t = ), a resistência do variável do capacitor apresentará um valor extremamente alto, idealmente infinito ( ). Neste caso, o capacitor comporta-se idealmente como uma chave interruptora aberta, sendo impossível que circule corrente elétrica pelo circuito. Circuito C série Processo de Descarga de um Capacitor Consideremos novamente o circuito C série da Figura., o qual consiste de uma fonte (ideal) de fem ε, um resistor e um capacitor C. Supomos que o capacitor esteja inicialmente carregado com uma determinada quantidade de carga elétrica líquida Q o, correspondendo esta a Q = C, (.8) o o onde o é a tensão com a qual o capacitor está, inicialmente, carregado. Dependendo do caso, a quantidade inicial de carga Q o pode, inclusive, ser a quantidade máxima de carga Q max prevista para o capacitor no referido circuito. Também, supomos que a chave interruptora S esteja na posição de repouso e que o capacitor esteja com uma determinada carga inicial (Q o ). Ao ser conectada na posição b, fechamos o circuito. Neste instante (inicial), no qual t = 0, a corrente inicial no circuito será dada por = o o. (.9) A partir deste momento, onde t > 0, a corrente elétrica que percorre o circuito passa a decrescer exponencialmente com o tempo, segundo a relação ( t /τ ) = o e. (.0) Como a tensão no resistor é proporcional a corrente, então a tensão no mesmo também passa a decrescer exponencialmente com o tempo, sendo esta dada por ( t /τ ) = e. (.) o Também, a quantidade de carga elétrica no capacitor decresce exponencialmente com o tempo, de acordo com Q ( t /τ ) = Q o e. (.) Como a carga é proporcional a tensão, então esta (no capacitor) também decresce exponencialmente com o tempo, sendo a mesma dada por C ( t /τ ) = e. (.3) o Nas relações apresentadas de (.8) a (.3), a constante de tempo capacitiva continua a ser determinada pela relação (.7). No presente caso, da descarga do capacitor, a constante de tempo representa o tempo necessário para que a carga no capacitor e a corrente no circuito decresçam até a aproximadamente 37% dos seus valores iniciais. A meia vida do circuito, denotada por t m, continua sendo o tempo necessário para a corrente decrescer até a metade do seu valor inicial ou, então, para o capacitor perder metade da sua carga total (inicial). Após um tempo suficientemente longo, no qual t =, a corrente do circuito cai a zero, bem como a quantidade de carga no capacitor. esumindo: 4

5 t Q(t) (t) 0 Q o o 0 0 Tabela. alores extremos em um processo de descarga para um capacitor em um circuito C série. Como um exemplo da natureza deste tipo de circuito, analisemos um circuito C série, tal como o da Figura., formado por uma bateria (ideal) com fem de 0, um resistor de 33kΩ e um capacitor de 000µF; o mesmo analisado anteriormente para o processo de carga no capacitor. Os gráficos da Figura.3 ilustram a tensão no resistor e no capacitor, bem como a corrente do circuito e, também, a carga no capacitor durante um processo de descarga do capacitor neste circuito. Para tanto, supomos que o capacitor estivesse inicialmente carregado com a sua carga máxima prevista (Q max ). Perceba que, em qualquer instante de tempo, a soma das tensões do resistor e do capacitor satisfaz a lei da malhas. Note que para um tempo já suficientemente longo, após ter sido ligado o circuito tempo este que corresponde, por exemplo, a quatro ou cinco constantes de tempo, no mínimo a corrente e, conseqüentemente, a tensão no resistor e no capacitor, juntamente com a carga nesse último, caem idealmente a zero. Figura.3 Processo de descarga para um capacitor em um circuito C série, sendo este formado por uma bateria (ideal) com fem de 0, um resistor de 33kΩ e um capacitor de 000µF. (a) Gráfico da corrente elétrica do circuito em função do tempo. (b) Gráfico da quantidade de carga elétrica no capacitor em função do tempo. (c) Gráfico da tensão no resistor em função do tempo. (d) Gráfico da tensão no capacitor em função do tempo. Em cada um dos gráficos, o tempo considerado para a medida das referidas grandezas (corrente, carga e tensão) é pouco maior que aproximadamente quatro constantes de tempo. 5

6 Pode-se perceber, após todas essas análises, que no momento em que o circuito é ligado, em t = 0, o capacitor atua idealmente como uma chave interruptora fechada, sendo a corrente inicial do circuito então máxima e dada pela relação (.9). Após um tempo suficientemente longo, no qual t =, o capacitor atua idealmente como uma chave interruptora aberta, sendo a corrente do circuito então nula. EXEMPLOS. Anteriormente, analisamos o circuito C série, de diagrama igual ao da Figura., composto por uma bateria (ideal) com fem de 0, um resistor de 33kΩ e um capacitor de 000µF, o qual considerou-se inicialmente descarregado. Os gráficos referentes aos processos de carga e descarga do capacitor foram ilustrados nas Figuras. e.3. Sendo assim, com relação ao processo de carga do capacitor neste circuito (ligação do interruptor: a-s), determine: a) A constante de tempo do circuito, em segundos (s). A constante de tempo do circuito, para o capacitor em processo de carga, é, de acordo com (.7), 6 τ = C = (33kΩ) (000µ F) = (33000Ω) (000 0 F) = 33s. b) A carga máxima acumulada no capacitor, em milicoulombs (mc). A quantidade de carga máxima do circuito, para o capacitor em processo de carga, é, de acordo com (.5), 6 Q = C ε = (000µ F) (0 ) = (000 0 F) (0 ) = 0 C 0mC. max = c) O instante de tempo, em segundos (s), para que a carga armazenada no capacitor seja igual à metade do seu valor máximo. O tempo requerido neste cálculo consiste no denominado tempo de meia vida do circuito (t m ). A meia vida do circuito, denotada por t m, corresponde ao tempo necessário para a corrente no circuito decrescer até a metade (50%) do seu valor máximo ou, então, para o capacitor adquirir metade da sua carga total (máxima). Assim, neste instante de tempo, a quantidade de carga no capacitor deve ser Qmax 0mC Q = = = 5mC. Logo, por (.4), max ( t /τ ) [ e ] Q = Q, teremos que ( t / 33) [ e ] 5 = (0), 5 t ( / 33) = e, 0 6

7 ( t / 33) 0,5 = e, ( t / 33) 0,5 = e, ( t / 33) 0,5 = e, ( t / 33) 0,5 = e, Aplicando o logaritmo natural (ln) de ambos os lados da última equação acima, teremos que ln 0,5 ( t / 33) = ln e, onde, nessa última equação, usaremos a regra t 0,693 =, 33 t 0,693 =, 33 t = ( 0,693) (33) =, 87s. ln e a = a. Assim, d) O instante de tempo, em segundos (s), para que a tensão no capacitor seja igual à metade da fem da fonte. O tempo será o mesmo do exercício anterior (meia vida), pois como a carga é proporcional a tensão, essa mesma (no capacitor) também cresce exponencialmente com o tempo. Assim, ambas as grandezas (carga e tensão), no capacitor, apresentam expressões matemáticas semelhantes, tal como se verifica nas equações (.4) e (.6). e) O instante de tempo, em segundos (s), para que a tensão no capacitor seja igual à 88% da fem da fonte. A tensão no capacitor como sendo de 88% da fem da fonte é dada por C = 88 % ε = (0,88) (0 ) = 8, 8 Logo, por (.6), ( t / τ ) [ ] C = ε e, teremos que ( t / 33) [ e ] 8,8 = (0), 7

8 8 t,8 0 ( / 33) = e, ( t / 33) 0,88 = e, ( t / 33) 0,88 = e, ( t / 33) 0, = e, ( t / 33) 0, = e, Aplicando o logaritmo natural (ln) de ambos os lados da última equação acima, teremos que ln 0, ( t / 33) = ln e, onde, nessa última equação, usaremos a regra t, =, 33 t, =, 33 t = (,) (33) = 70s. f) A corrente máxima do circuito. ln e a = a. Assim, A corrente máxima do circuito, para o capacitor em processo de carga, é, de acordo com (.), ε 0 max = = 0,303mA = 303µ A. 33kΩ g) O instante de tempo, em segundos (s), para que a corrente elétrica na resistência decaia à metade do seu valor máximo. O tempo será o mesmo dos itens (c) e (d) anteriores pois, como se viu, a meia vida do circuito corresponde ao tempo necessário para a corrente no circuito decrescer até a metade (50%) do seu valor máximo (ou, então, para o capacitor adquirir metade da sua carga máxima).. Considere que, depois de ligado o circuito C série do exemplo anterior, após um tempo muito grande (onde consideramos t = ), o capacitor seja colocado em um processo de descarga (ligação do interruptor: b-s). Sendo assim, determine: a) A constante de tempo do circuito, em segundos (s). Como o circuito usado para a descarga do capacitor consiste no mesmo resistor de 33kΩ (sem a inserção de demais resistores) e no mesmo capacitor (sem a inserção de demais capacitores), a constante de tempo do processo de descarga do capacitor é a mesma do processo de carga deste, 8

9 determinada no exemplo anterior. sto porque o capacitor foi carregado com sua máxima carga prevista, sendo esta a sua carga inicial, além da tensão deste ser igual a sua fem. b) A carga inicial acumulada no capacitor, em milicoulombs (mc). A carga inicial do capacitor consiste na carga máxima determinada para o mesmo, no exemplo anterior. c) O instante de tempo, em segundos (s), para que a carga inicial armazenada no capacitor decaia à metade do seu valor inicial. Este tempo corresponde a meia vida do circuito, determinada no exemplo anterior. d) O instante de tempo, em segundos (s), para que a tensão no capacitor seja igual à metade da sua tensão inicial. Este tempo corresponde a meia vida do circuito, determinada no exemplo anterior. e) O instante de tempo, em segundos (s), para que a tensão no capacitor seja igual à 88% da sua tensão inicial. A tensão inicial no capacitor corresponde, idealmente, à própria força eletromotriz da fonte de fem que foi desligada do circuito (quando a tensão sobre o capacitor, em seu processo de carregamento, se igualou à fem da fonte, idealmente), isto é, o = ε = 0 A tensão no capacitor como sendo de 88% da fem da fonte é dada por C = 88 % ε = (0,88) (0 ) = 8, 8 Logo, por (.3), C o ( t /τ ) = e, teremos que ( t / 33) 8,8 = (0) e, 8 t e,8 0 ( / 33) =, ( t / 33) 0,88 = e, Aplicando o logaritmo natural (ln) de ambos os lados da última equação acima, teremos que ln 0,88 ( t / 33) = ln e, onde, nessa última equação, usaremos a regra ln e a = a. Assim, 9

10 t 0,78 =, 33 t 0,78 =, 33 t = ( 0,78) (33) = 4, s. Note: em aproximadamente 4s, o capacitor já perdeu 88% da sua carga armazenada inicialmente. f) A corrente inicial do circuito. Esta corrente corresponde a corrente máxima determinada no exemplo anterior, visto que a tensão inicial no capacitor corresponde a fem da bateria que o carregou até sua máxima carga. g) O instante de tempo para que a corrente elétrica no resistor decaia à metade do seu valor inicial. Este tempo corresponde a meia vida do circuito, determinada no exemplo anterior. Circuito C série Constantes de Tempo Distintas para Carga e Descarga de um Capacitor Nem sempre a constante de tempo de carga do capacitor deverá ser a mesma para a descarga do referido capacitor, no circuito considerado. Para tanto, por exemplo, analisemos um caso, em particular, para o circuito da Figura.4. Neste circuito, a constante de tempo de carregamento τ C do capacitor é dada em termos do resistor e pelo capacitor C, isto é, τ C = C. Já a constante de tempo de descarregamento τ D do capacitor é dada em termos da resistência equivalente resultante da associação em série dos resistores e, e pelo capacitor C, isto é, τ D = ( + ) C. Figura.4 Processo de descarga para um capacitor em um circuito C série formado por uma bateria (ideal) com fem ε, dois resistores e, e um capacitor C. Com a chave interruptora S na posição de repouso, o circuito está desligado. Quando a chave for conectada ao ponto a, o circuito é então ligado, sendo o mesmo constituído de uma malha (fechada) formada pelo resistor e pelo capacitor C. A partir deste instante, a quantidade de carga no capacitor cresce exponencialmente com o tempo. A constante de tempo de carga é então dada pela relação τ C = C. Quando a chave for conectada ao ponto b, o circuito é então desligado da fonte de fem, sendo o mesmo constituído de uma malha (fechada) formada pelos resistores e, e pelo capacitor C. A partir deste instante, a quantidade de carga no capacitor decresce exponencialmente com o tempo com uma constante de tempo, de descarga, então dada pela relação τ D = ( + ) C. EXEMPLOS 3. Um circuito C série, de diagrama igual ao da Figura.4, consiste de uma fonte (ideal) de fem de 8, um resistor de,8mω, um resistor de 560kΩ e um capacitor de µf, inicialmente descarregado. Sendo assim, em um processo de carga do capacitor (ligação do interruptor: a-s), determine: 0

11 a) A constante de tempo do circuito de carga do capacitor, em segundos (s). A constante de tempo para o capacitor em processo de carga, é, de acordo com (.7), 6 6 τ C = C = (,8 MΩ) (µ F) = (,8 0 Ω) ( 0 F) = 39, 6s. b) O instante de tempo, em segundos (s), para que a tensão no capacitor, durante seu processo de carregamento, seja igual a % da sua tensão máxima possível. A tensão no capacitor como sendo de % da fem da fonte é dada por C = % ε = (0,) (8 ) = 3, 96 Logo, por (.6), teremos que ( t / τ C ) [ ] C = ε e, ( t / 39,6) [ e ] 3,96 = (8), 3 t,96 8 ( / 39,6) = e, ( t / 39,6) 0, = e, ( t / 39,6) 0, = e, ( t / 39,6) 0,78 = e, ( t / 39,6) 0,78 = e, Aplicando o logaritmo natural (ln) de ambos os lados da última equação acima, teremos que ln 0,78 ( t / 39,6) = ln e, onde, nessa última equação, usaremos a regra t 0,485 =, 39,6 t 0,485 =, 39,6 t = ( 0,485) (39,6) = 9, 84s. ln e a = a. Assim, c) A corrente máxima do circuito, em microampères (µa), no processo de carregamento do capacitor.

12 A corrente máxima do circuito, para o capacitor em processo de carga, é, de (.), ε 8 max = = 0µ A.,8 MΩ d) A quantidade de carga elétrica máxima à ser acumulada no capacitor, em microcoulombs (µc), no seu processo de carregamento. A quantidade de carga máxima do circuito, para o capacitor em processo de carga, é, de acordo com (.5), Q = C ε = (µ F) (8 ) 396µ C. max = 4. Considere que, após um tempo muito grande depois de ligado o circuito C série do exemplo anterior (onde consideramos t = ), o capacitor seja colocado em um processo de descarga (ligação do interruptor: b-s). Sendo assim, determine: a) A constante de tempo do circuito de descarga do capacitor, em segundos (s). A constante de tempo para o capacitor em processo de descarregamento, é, de acordo com (.7), τ C, D onde = = + =,8 MΩ + 0,56MΩ =, 36MΩ, lembrando que = 560kΩ = (560kΩ) /000 = 0, 56MΩ. Assim: 6 6 τ D = C = (,36MΩ) (µ F) = (,36 0 Ω) ( 0 F) = 5, 9s. b) O instante de tempo, em segundos (s), para que a tensão no capacitor, durante seu processo de descarregamento, se reduza a % da sua tensão inicial. A tensão inicial no capacitor corresponde, idealmente, à própria força eletromotriz da fonte de fem que foi desligada do circuito (quando a tensão sobre o capacitor, em seu processo de carregamento, se igualou à fem da fonte, idealmente), isto é, o = ε = 8 Neste caso, a tensão no capacitor, como sendo de % da fem da fonte, é dada por C = % ε = (0,) (8 ) = 3, 96, tal como no exemplo anterior. Logo, por (.3), teremos que C ( t /τ ) D = e, o

13 ( t / 5,9 ) 3,96 = (8) e, 3 t e,96 8 ( / 5,9 ) =, ( t / 5,9 ) 0, = e, Aplicando o logaritmo natural (ln) de ambos os lados da última equação acima, teremos que ln 0, ( t / 5,9 ) = ln e, onde, nessa última equação, usaremos a regra t,54 =, 5,9 t,54 =, 5,9 t = (,54) (5,9) = 78, 6s. ln e a = a. Assim, c) A corrente inicial do circuito, em microampères (µa), no processo de descarregamento do capacitor. A corrente inicial do circuito, para o capacitor em processo de descarregamento, é, de (.9), o 8 = = = 7,63 A.,36MΩ o µ d) A quantidade de carga elétrica no capacitor, em microcoulombs (µc), cinco segundos após o mesmo ser colocado em processo de descarregamento. A quantidade de carga elétrica inicial no capacitor Q o corresponde, idealmente, à própria quantidade de carga máxima do circuito, para o capacitor em processo de carga (quando a tensão sobre o capacitor, em seu processo de carregamento, se igualou à fem da fonte, idealmente), isto é, Q o = Qmax = 396µ C. Assim, a quantidade de carga elétrica no capacitor, cinco segundos após o mesmo ser colocado em processo de descarregamento, é, de acordo com (.), Q ( t /τ ) D = Q o e, ( 5 / 5,9 ) Q = (396µ C) e, 3

14 0,09630 Q = (396µ C) e, Q = ( 396µ C) (0,908) = 359, 64µ C. Note: em aproximadamente 5s, o capacitor perdeu apenas 9,8% da sua carga armazenada inicialmente. Teorema de Thevenin Às vezes, um circuito é muito grande e exige um grande número de cálculos para sua solução. Em outras ocasiões, tais apresentam cargas variáveis (vários valores para L ), sendo necessário analisar todo o circuito para cada carga conectada, o que representa um esforço de cálculo e tempo significativos. Seja o circuito da Figura.5. Devido ao porte do circuito apresentado, sua análise pode ser um tanto complexa, principalmente se a resistência da carga L for variável, tal como um potenciômetro. parte fixa do circuito bipolo componente do circuito Figura.5 Circuito para análise da resposta na carga. O Teorema de Thevenin permite determinar a tensão aplicada e a corrente que atravessa um componente em um circuito (ou parte de um circuito), entre um determinado bipolo, sem a necessidade de se calcular outros parâmetros (tensões e correntes) nos demais componentes. Por exemplo, simplificando toda a parte do circuito da Figura.5 que é permanente (parâmetros que não mudam), menos a parte em que estamos interessados em analisar com mais detalhes (em geral, a carga do circuito), reduz-se significativamente o trabalho de análise. Esta simplificação do circuito pode ser feita através da aplicação do Teorema de Thevenin, o qual diz que: Qualquer circuito linear de dois terminais de saída (bipolo A e B) que tenha uma ou mais fontes de tensão e/ou de corrente, pode ser representado (substituído/simplificado) por uma fonte de tensão real, ou seja, por uma fonte de tensão (ideal) em série com uma resistência (resistência interna), chamada Equivalente de Thevenin. Em outras palavras, o teorema de Thevenin permite determinar como a carga L enxerga a fonte de tensão à qual ela está conectada. Portanto, considerando o circuito da Figura.5, para analisarse a tensão e a corrente no bipolo A e B, da resistência de carga L, pode-se substituir toda a parte do circuito entre A e B (lado esquerdo) pelo seu Equivalente de Thevenin, como indica a Figura.6. 4

15 Equivalente Thevenin carga Figura.6 - Equivalente Thevenin para o circuito da Figura.5. Os parâmetros do Equivalente Thevenin isto é, a tensão de Thevenin th e a resistência de Thevenin th devem ser determinados da seguinte forma:. etirar a carga L do circuito.. Determinar a tensão entre os pontos (A e B) onde estava conectada a carga L. Esta será a tensão de Thevenin th.. maginar a fonte de força eletromotriz (fem, simbolizada por ε) em curto-circuito.. Determinar a resistência equivalente vista dos bornes da carga L. Esta será a resistência de Thevenin th. Deve ficar bem claro que a tensão de Thevenin th não é a tensão da fonte do circuito. Esta é a tensão entre os terminais A e B do circuito quando tais estiverem em aberto, sem a carga L. Neste caso, entre tais pontos, A e B, é como se houvesse um interruptor aberto (isto é, uma resistência infinita). Da mesma forma, a resistência de Thevenin th não é a resistência equivalente do circuito. Esta é a resistência total existente entre os pontos A e B em aberto, sem a carga L, com todas as fontes desativadas (curto-circuitadas). Neste caso, a resistência de Thevenin atua como uma resistência interna de uma fonte de força eletromotriz (fem) do tipo não ideal. Cabe ressaltar que a aplicação do teorema de Thevenin para circuitos com fonte de fem leva à considerá-las como se estas estivessem em curto-circuito. Já a aplicação deste teorema para circuitos com fonte de corrente leva a considerá-las como se estas estivessem em aberto. EXEMPLOS 5. Dado o circuito elétrico resistivo abaixo, de fem (ε) ideal, pede-se que determine o valor da intensidade da corrente que percorre a resistência 5 e, também, a sua tensão. ε = = laranja, dourado = marrom, dourado = marrom, vermelho, preto = amarelo, dourado = vermelho, dourado 5

16 Observação: Despreze as tolerâncias das resistências para os cálculos dessa questão. 6. Dado o circuito elétrico resistivo abaixo, de fems ideais, pede-se que determine o valor da intensidade da corrente que percorre a resistência de carga L e, também, a sua tensão. ε = 8 ; ε = 4 ; ε = = vermelho, dourado = = azul, dourado = 50% L = = marrom, dourado Observação: Despreze as tolerâncias das resistências para os cálculos das questões abaixo. Correntes Alternadas do Tipo Senoidal A maioria das casas e repartições são providas de fiação elétrica que conduz corrente alternada (c.a.), isto é, corrente cujo valor varia no tempo e, geralmente, de forma senoidal, trocando de sentido 60 vezes por segundo (mais comumente). Uma das principais vantagens da corrente alternada é a seguinte: à medida que a corrente se alterna, o campo magnético que circunda o condutor também se alterna. Tal fato torna possível a aplicação da lei da indução de Faraday que, dentre outras coisas, nos permite aumentar ou diminuir, à vontade, o valor de uma tensão alternada, usando um dispositivo chamado transformador (que funciona somente em c.a., lembre-se muito bem disto). Além disso, a corrente alternada é mais adequada para o uso em máquinas rotativas, tais como geradores e motores, do que a corrente contínua (c.c.). Por exemplo, girando-se uma bobina num campo magnético externo, como na Figura.7, a fem induzida na bobina é alternada. Extrair uma tensão alternada de uma bobina e, a seguir, transformá-la numa tensão de magnitude e polaridade constantes para que se possa suprir um sistema de distribuição de energia de corrente contínua, tem sido um desafio para a engenharia. Figura.7 Ao lado, os rudimentos do princípio básico de um gerador de corrente alternada, também conhecido por alternador, o qual consiste na rotação de uma bobina num campo magnético externo. Nesta figura, B é o vetor campo magnético (juntamente com as linhas de indução), é a corrente alternada (induzida) e ε é a fem induzida. As fems e as correntes alternadas geradas por elas são fundamentais, não apenas para os sistemas de geração e distribuição de energia, mas também para o rádio, a televisão, a comunicação através de satélites, os computadores, a medicina e para um grande número de situações que caracterizam nosso estilo moderno de vida. 6

17 Freqüência A frequência (f) é uma grandeza física associada a movimentos de característica ondulatória, a qual indica o número de revoluções (ciclos, voltas, oscilações, etc) por unidade de tempo. A unidade da freqüência no S (Sistema nternacional de Unidades de Medidas) é o inverso do segundo, ou seja, /s = s, também conhecida por rps (rotações por segundo), a qual recebeu uma denominação especial, o hertz, cuja abreviação é Hz. Pode-se também medir a freqüência em rotações por minuto (rpm). Uma rps (ou seja, Hz) equivale a 60rpm. Período Alternativamente, podemos medir o tempo decorrido para uma oscilação. Este tempo em particular recebe o nome de período (T). Em outras palavras, o período é o tempo necessário para que um movimento volte a se repetir. A unidade S do período é o segundo (s). Matematicamente, a freqüência é o inverso do período, ou seja, f =. (.4) T Freqüência Angular A freqüência angular (ω) é a taxa de variação temporal de algum ângulo. No S, a freqüência angular é medida em radianos por segundo (rad/s). É apenas um múltiplo da freqüência (f). Matematicamente, ou ω = πf (.5) ω = π. (.6) T Onda Senoidal A onda senoidal é o mais básico dos sinais elétricos. Ela é usada freqüentemente, por exemplo, para testar circuitos eletrônicos. Além disso, sinais complicados podem ser reduzidos a uma superposição de várias ondas senoidais. Figura.8 - Senóide Observe, na Figura.8, como a tensão aumenta de zero até um máximo positivo aos 90º, diminuindo para zero em 80º, atinge um máximo negativo em 70º e volta a zero em 360º. Conforme foi indicado, p é o valor de pico de uma onda seno, ou seja, o valor máximo que ela atinge. A senóide tem um pico positivo em 90º e um negativo em 70º. Nota: π rad = 80º, onde π rad = 3,4. A onda senoidal que aparece no gráfico acima é uma função da forma: 7

18 v = p sen( ω t), (.7) onde v é a tensão instantânea, p é a tensão de pico, ω é a freqüência angular da rede e t representa o tempo. Aqui, vamos adotar uma convenção: sempre que nos referirmos à valores instantâneos das grandezas elétricas c.a. em estudo, tais como corrente, tensão e potência, usaremos letras minúsculas. Por exemplo: se nos referirmos a tensão instantânea sobre um resistor, um capacitor C e um indutor L, usaremos v, v C, e v L, respectivamente; se nos referirmos a corrente instantânea sobre um resistor, um capacitor C e um indutor L, usaremos i, i C, e i L, respectivamente; se nos referirmos a potência instantânea sobre um um resistor, um capacitor C e um indutor L, usaremos p, p C, e p L, respectivamente. Da mesma forma, quando nos referirmos à valores rms (que será visto a seguir) ou de amplitude (pico) de grandezas elétricas, usaremos letras maiúsculas. Por exemplo: se nos referirmos a tensão de pico de um resistor, um capacitor C e um indutor L, usaremos, C, e L, respectivamente; se nos referirmos a corrente de pico de um resistor, um capacitor C e um indutor L, usaremos, C, e L, respectivamente; se nos referirmos a tensão rms de um resistor, um capacitor C e um indutor L, usaremos (rms), C(rms), e L(rms), respectivamente; e se nos referirmos a corrente rms de um resistor, um capacitor C e um indutor L, usaremos (rms), C(rms), e L(rms), respectivamente. Ainda na equação (.7), o produto ω t que aparece no argumento da função seno corresponde ao deslocamento angular (θ) efetuado pela onda seno durante o ciclo de oscilação do sinal c.a., ou seja, θ = ω t. (.8) A Figura.9 mostra que uma onda senoidal pode ser descrita por uma circunferência, na qual o vetor (flecha) representa o valor de amplitude da tensão alternada (aqui, neste exemplo, sendo a amplitude de tensão de um volt). Quando este vetor for projetado no eixo vertical, numa determinada posição angular (ω t), o mesmo fornece o valor instantâneo v da tensão alternada neste instante. Todo tipo de movimento oscilatório e, portanto, periódico (tipo seno e cosseno), pode ser descrito de tal forma (via circunferência), na qual um vetor gira no sentido anti-horário, com velocidade angular ω, efetuando um deslocamento angular dado por θ = ω t. Este vetor que gira é denominado fasor. Figura.9 como desenhar uma onda senoidal alor de Pico O valor de pico de uma onda senoidal é o valor máximo (amplitude) que a onda seno atinge, ou seja, é a máxima amplitude da onda seno. alor de Pico a Pico O valor de pico a pico de uma onda senoidal é o dobro do valor de pico. Para a tensão senoidal acima, o valor de pico a pico ( pp ) é =. (.9) pp p 8

19 alor Eficaz (rms) O valor rms (raiz média quadrática, rms, do inglês root mean square, algumas vezes também traduzido por raiz quadrática média, rqm) de uma onda senoidal, também chamado valor eficaz ( ef ), valor c.a. ( ca ) ou valor de aquecimento, é definido como a tensão c.c. que produz a mesma quantidade de calor que a tensão senoidal. Para tais cálculos usamos a relação p rms = rqm = ef = ca =. (.0) Se uma tensão senoidal aparecer através de um resistor, ela produzirá uma corrente senoidal em fase através do resistor. Em outras palavras, o resistor dissipa uma quantidade constante de calor como se houvesse uma tensão c.c. através dele. Colocando de outra forma, usando-se os valores médios quadráticos para as grandezas alternadas, a taxa média de dissipação de energia (a potência média P med ) será, para circuitos de corrente alternada, a mesma que para circuitos de corrente contínua com uma fem constante. Logo, a única razão (e de grande vantagem) para o uso de valores médios quadráticos em circuitos de corrente alternada é o fato de que estes nos permitem aplicar as relações familiares de potência dos circuitos de corrente contínua. alor Médio O valor médio de uma onda senoidal ao longo de um ciclo é zero. sto porque a onda senoidal é simétrica: cada valor positivo da primeira metade do ciclo é compensado por um valor igual e negativo da segunda metade do ciclo. Se somarmos todos os valores da onda seno entre 0º e 360º, teremos zero como resultado, o que implica um valor médio zero. nstrumentos de Medidas Elétricas Amperímetros e oltímetros Os amperímetros/voltímetros quando ajustados na escala c.a. medem apenas valores eficazes. Em Porto Alegre, por exemplo, a tensão nas tomadas é, em geral, de 0 (isto é: 0 rms = 0 rqm = 0 ef = 0 ca ), de modo que esse será o valor indicado por um voltímetro devidamente ajustado na escala c.a. Um voltímetro c.c. indicará zero se for usado para medir uma tensão senoidal. Por quê? Porque o ponteiro de um voltímetro c.c. tenta flutuar positiva e negativamente com amplitudes iguais. Porém, a inércia das partes móveis o impede de fazê-lo. Então, ele indica um valor médio igual a zero. sto, é claro, supõe uma freqüência maior do que aproximadamente 0Hz, de modo que o ponteiro não possa acompanhar variações rápidas. Gerador c.a. Na figura abaixo, à direita, há o símbolo para um gerador c.a., que consiste num círculo com uma senóide inscrita. Figura.0: circuito com gerador c.a. 9

20 EXEMPLO 7. Considere uma tensão senoidal cuja função é v = 6,97 sen(376,8 t), sendo estes valores medidos em unidades do S. Determine, então, para esta senóide: a) A tensão de pico. b) A tensão de pico a pico. c) A tensão eficaz. d) A freqüência angular. e) A freqüência em Hertz. f) O período em milisegundos (ms). g) A tensão instantânea quando se atinge três quartos de um ciclo. O Transformador Um transformador pode ser esquematizado conforme a Figura.. Duas bobinas eletricamente isoladas uma da outra compartilham o mesmo núcleo de ferro. Este material por sua vez é altamente magnético, de forma que todo o fluxo magnético (Φ) gerado é conduzido pelo núcleo. A aplicação de uma corrente variável no tempo numa das bobinas, como, por exemplo, no enrolamento primário, gera um fluxo magnético variável que, por sua vez, induz uma tensão na outra bobina (secundário), conforme lei da indução de Faraday. P = tensão do primário. S = tensão no secundário. N P = número de espiras no primário. N S = número de espiras no secundário. P = corrente no primário. Figura. Um transformador mostrando duas bobinas enroladas num núcleo de ferro em circuito aberto. A bobina que recebe a corrente é denominada enrolamento primário. No enrolamento secundário temos a tensão induzida. O símbolo usado para um transformador de núcleo de ferro é semelhante ao de um indutor, tal como Figura. Simbologia (comum) para um transformador: duas indutâncias lado-à-lado. 0

21 Para fins didáticos, consideramos o transformador em estudo como sendo ideal, pois isto simplifica muito nossas análises. Usando um transformador ideal, desprezamos o efeito causado pelas perdas ôhmicas, nos enrolamentos primário e secundário, por histerese e pelas correntes de Foucault. Assim, podemos considerar a tensão induzida nestes enrolamentos como sendo igual à força eletromotriz induzida nos mesmos ( = ε), de modo que o mesmo fluxo magnético atravesse o primário e o secundário. Para tanto, iniciamos por considerar o circuito abaixo na Figura.3, que consiste em um transformador ideal com núcleo de ferro, cujo enrolamento primário de N P espiras está conectado a um gerador de tensão (tensão esta que, geralmente, varia senoidalmente com o tempo) e o enrolamento secundário de N S espiras conectado a uma carga puramente resistiva. Num caso mais geral, a carga também conteria elementos indutivos e capacitivos, mas vamos no restringir a este caso especial. Figura.3 Um transformador com núcleo de ferro. O primário está conectado a um gerador de tensão e o secundário a uma carga resistiva. Na situação ideal, e segundo a lei da indução de Faraday, o fluxo magnético gerado no primário é totalmente dirigido ao secundário, de forma que as taxas de variação do fluxo magnético no primário e no secundário são idênticas, o que nos leva à primeira relação básica do transformador: P N = P (.) S N S emos de (.) que com uma escolha adequada no quociente N P /N S, pode-se obter qualquer tensão no secundário a partir da tensão no primário. Se S > P, tem-se um transformador elevador de tensão e se P > S, tem-se um transformador rebaixador de tensão. Se o circuito for completado por uma carga de resistência, então temos que S = S /. Na condição ideal também temos a mesma potência em cada bobina, pois a taxa (potência) com que o gerador fornece energia ao primário é a mesma com a qual o primário transfere energia, via campo magnético, para o secundário. Assim, temos que P P = P S e, como P =, então P = S. (.) S P Então, podemos, então, combinar (.) e (.) para obter N P = S. (.3) N S P Alguns equipamentos eletrônicos incluem um transformador como o da figura abaixo para abaixar ou elevar a tensão da linha, conforme exigir a aplicação. (nota: nesta figura, = primário e = secundário)

22 Por exemplo, se a relação de espiras for de 9: no circuito acima e este estiver ligado em 0rms, então, da equação (.), S P N S S 0rms = = S = 4,4rms. N 0rms 9 9 P Esta tensão reduzida é um pouco mais segura para se trabalhar do que os 0rms e é um valor típico usado para dimensionar circuitos com semicondutores. Podemos ainda calcular o valor da corrente que circula no primário P. amos supor que a corrente da carga seja de,5a e a razão no número de espiras permaneça a mesma. Assim, da equação (.3), P S N S P,5 A = = P = 0,67 A = 70mA. N,5 A 9 9 P ou também, usando o resultado do cálculo mais acima, com a equação (.), P S = S P P =,5 A 4,4rms 0rms P (,5 A) (4,4rms) = 0rms 0,67 A = 70mA. Além de tudo já dito, o transformador também isola a carga da linha ou, se for o caso, todos os circuitos que você está medindo. sto quer dizer que a única ligação com a linha de alimentação é através do campo magnético que põe em comunicação os enrolamentos do primário e do secundário. sto reduz ainda mais os perigos de um choque elétrico porque não existe contato elétrico direto com os dois lados da linha. Os transformadores que você adquire num fornecedor de material elétrico não são ideais porque os enrolamentos possuem resistência que produzem perdas de potência. Além disso, o núcleo laminado possui correntes parasitas que produzem perdas adicionais. Por causa dessas perdas indesejáveis, um transformador ideal é um componente difícil de ser especificado. esumindo: no mundo real não há transformadores ideais, mas sim, transformadores reais. Fusível A finalidade do fusível é de evitar dano excessivo no caso da resistência de carga ser posta em curto acidentalmente. O fusível deve ser colocado no primário do transformador, tal como ilustra a figura acima. O valor calculado para o fusível deve levar em conta 0% à mais do valor da corrente do primário ( P ): 0% no caso da tensão da linha ser alta e, aproximadamente, mais 0% para perdas no transformador, que produzem corrente adicional no primário. Para tanto, podemos usar a relação =, (.4) F P

23 Por exemplo, podemos dimensionar um fusível para o caso do primário do transformador anterior. Assim, pela equação (.4), temos que F =, =, (70mA) = 00mA. P Então, o limite teórico para P no primário do transformador seria de até no máximo 00mA. O valor de fusível padrão imediatamente superior de mais ou menos 50mA (de fusão lenta no caso de oscilações da linha), provavelmente seria satisfatório. No caso do circuito anterior, se a corrente de carga no secundário for que,5a, a tensão no secundário aumentará ligeiramente devido às baixas quedas (isto é, as denominadas perdas ôhmicas) através da resistência do enrolamento. EXECÍCOS POPOSTOS. Um circuito C série, de diagrama igual ao da Figura., consiste de uma fonte (ideal) de fem de, um resistor de,4mω e um capacitor de,8µf, o qual está inicialmente descarregado. Sendo assim, em um processo de carga do capacitor (ligação do interruptor: a-s), determine: a) A constante de tempo do circuito, em segundos (s). b) A carga máxima acumulada no capacitor, em microcoulombs (µc). c) O instante de tempo, em segundos (s), para que a carga armazenada no capacitor seja igual à metade do seu valor máximo. d) O instante de tempo, em segundos (s), para que a tensão no capacitor seja igual à metade da fem da fonte. e) A corrente máxima do circuito, em microampères (µa). f) O instante de tempo, em segundos (s), para que a corrente elétrica no resistor decaia à metade do seu valor máximo. g) O instante de tempo, em segundos (s), para que a quantidade de carga elétrica no capacitor cresça até 55% do seu valor máximo.. Considere que, após um tempo muito grande depois de ligado o circuito C série do exercício anterior (onde consideramos t = ), o capacitor seja colocado em um processo de descarga (ligação do interruptor: b-s). Sendo assim, determine: a) A constante de tempo do circuito, em segundos (s). b) A carga inicial acumulada no capacitor, em microcoulombs (µc). c) O instante de tempo, em segundos (s), para que a carga inicial armazenada no capacitor decaia à metade do seu valor inicial. d) O instante de tempo, em segundos (s), para que a tensão no capacitor seja igual à metade da sua tensão inicial. e) A corrente inicial do circuito, em microampères (µa). f) O instante de tempo, em segundos (s), para que a corrente elétrica no resistor decaia à metade do seu valor inicial. g) O instante de tempo, em segundos (s), para que a quantidade de carga elétrica no capacitor decresça até 55% do seu valor inicial. 3. Um circuito C série, de diagrama igual ao da Figura.4, consiste de uma fonte (ideal) de fem de, um resistor de,kω, um resistor de,kω e um capacitor de µf, inicialmente descarregado. Sendo assim, em um processo de carga do capacitor (ligação do interruptor: a-s), determine: 3

24 a) A constante de tempo do circuito, em mili-segundos (ms). b) A carga máxima acumulada no capacitor, em microcoulombs (µc). c) O instante de tempo, em mili-segundos (ms), para que a carga armazenada no capacitor seja igual à metade do seu valor máximo. d) O instante de tempo, em mili-segundos (ms), para que a tensão no capacitor seja igual à metade da fem da fonte. e) A corrente máxima do circuito, em miliampères (ma). f) O instante de tempo, em mili-segundos (ms), para que a corrente elétrica no resistor decaia à metade do seu valor máximo. 4. Considere que, após um tempo muito grande depois de ligado o circuito C série do exercício anterior (onde consideramos t = ), o capacitor seja colocado em um processo de descarga (ligação do interruptor: b-s). Sendo assim, determine: a) A constante de tempo do circuito, em mili-segundos. b) A carga inicial acumulada no capacitor, em microcoulombs (µc). c) O instante de tempo, em mili-segundos (ms), para que a carga inicial armazenada no capacitor decaia à metade do seu valor inicial. d) O instante de tempo, em mili-segundos (ms), para que a tensão no capacitor seja igual à metade da sua tensão inicial. e) A corrente inicial do circuito, em miliampères (ma). f) O instante de tempo, em mili-segundos (ms), para que a corrente elétrica no resistor decaia à metade do seu valor inicial. 5. Um circuito C série, de diagrama igual ao da Figura., consiste de uma fonte (ideal) de fem de 5, um resistor de 8,kΩ, e um capacitor de valor desconhecido, o qual está inicialmente descarregado. Sabe-se que a tensão através do capacitor, em um processo de carga do mesmo (ligação do interruptor: a-s), sobe para 3,9 em 0,s. Sendo assim, determine: a) A constante de tempo de carga (e descarga) do circuito, em mili-segundos (ms). b) O valor do capacitor, em microfarads (µf). 6. Um circuito C série, de diagrama igual ao da Figura., consiste de uma fonte (ideal) de fem de 5, um capacitor de.800µf, inicialmente descarregado, e um resistor de 0kΩ. Sendo assim, determine: a) A constante de tempo de carga (e descarga) do circuito, em segundos (s). b) O instante de tempo, em segundos (s), para que a quantidade de carga no capacitor, durante seu processo de carregamento (ligação do interruptor: a-s), seja igual a 30% da sua quantidade de carga máxima possível. Observação: Despreze as tolerâncias das resistências (caso houver) para os cálculos das questões abaixo. 4

25 7. Dado o circuito abaixo, de fem ideal, determine: ε = = = = 50% = 50 = vermelho, dourado a) A tensão de Thevenin do circuito. b) A resistência de Thevenin do circuito. c) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência 5. d) O valor da tensão sobre a resistência Dado o circuito abaixo, de fem ideal, determine: ε = = laranja, dourado = verde, dourado = marrom, vermelho, preto = a) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência 5. b) O valor da tensão sobre a resistência Dado o circuito abaixo, de fems ideais, determine: 6 = marrom, preto = laranja, preto ε = 0 ε = 5 = marrom, marrom = marrom, verde, marrom 3 = amarelo, violeta, preto a) A tensão de Thevenin do circuito. b) A resistência de Thevenin do circuito. c) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência 3. d) O valor da tensão sobre a resistência Dado o circuito abaixo, de fem ideal, determine: 5

26 ε = 0 = 4 = 3 = marrom, vermelho = vermelho, vermelho, vermelho a) A tensão de Thevenin do circuito. b) A resistência de Thevenin do circuito.. Dado o circuito abaixo, de fems ideais, determine: ε = 0 ε = 30 = marrom, vermelho, laranja = amarelo, violeta, vermelho 3 = laranja, laranja, vermelho L = marrom, marrom a) A tensão de Thevenin do circuito. b) A resistência de Thevenin do circuito. c) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência de carga L. d) O valor da tensão sobre a resistência de carga L.. Dado o circuito abaixo, de fems ideais, determine: ε = 9 ε = 3 ε = 3 = marrom, vermelho, vermelho = laranja, laranja, vermelho L = verde, azul, marrom a) A tensão de Thevenin do circuito. b) A resistência de Thevenin do circuito. c) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência de carga L. d) O valor da tensão sobre a resistência de carga L. 3. Dado o circuito abaixo, de fems ideais, determine: 6

27 ε =,5 ε = 3 ε = 6 3 = laranja, laranja, preto = azul, vermelho, preto L = verde, azul, preto a) A tensão de Thevenin do circuito. b) A resistência de Thevenin do circuito. c) O valor da intensidade da corrente que percorre a resistência de carga L. d) O valor da tensão sobre a resistência de carga L. 4. Dado o circuito abaixo, de fem ideal, determine qual deverá ser a menor carga que devemos colocar entre A e B para que a tal dissipe uma potência de 0mW. Dica: () thevenize por partes; () lembre da fórmula de Bhaskara! ε = 3 4 = marrom, vermelho, marrom = 4 = marrom, marrom = vermelho, vermelho, marrom 5. No circuito abaixo, de fem ideal, sabendo-se que a tensão de Thevenin do mesmo é de 0 e o resistor 3 não é conhecido. Assim sendo, determine: ε = 4 = azul, vermelho, preto = marrom, marrom a) O valor do resistor 3. b) A potência dissipada por um resistor de carga de 00Ω colocado entre A e B. 6. Dado o circuito abaixo, de fems ideais, determine: 7