Rastreabilidade para campos magnéticos alternados até 10 khz. Traceability for alternating low-frequency magnetic fields

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1 Rastreabilidade para campos magnéticos alternados até 10 khz Ramon Valls Martin 1, Diego Joriro Nazarre 1, Régis Renato Dias 1 1 nstituto de Pesquisas Tecnológicas, Cidade Universitária, São Paulo, SP 1. NTRODUÇÃO ramon@ipt.br Resumo: A rastreabilidade para campos magnéticos alternados pode ser feita através da caracterização do comportamento dinâmico de bobinas de referência ou bobinas geradoras de campos, usadas como padrões de calibração de instrumentos de medição. Neste trabalho desenvolvemos os arranjos experimentais e procedimentos para permitir esta caracterização. Usamos, como exemplo, a calibração de uma bobina de Helmholtz. Palavras-chave: Rastreabilidade magnética, calibração de bobinas, indução magnética, campo magnético, campos alternados. Traceability for alternating low-frequency magnetic fields Abstract: The traceability of alternating magnetic fields can be made through the characterization of the dynamic behavior of field-generating coils used as calibration standards of measuring instruments. n this paper we develop the experimental arrangements and procedures to allow this characterization. We use as an example the calibration of a Helmholtz coil. eywords: Traceability, calibration of magnetic coils, magnetic induction, magnetic field, alternating fields. A calibração de instrumentos de medição de campos magnéticos alternados é essencial para o atendimento da legislação brasileira que define limites máximos de exposição a campos magnéticos de alta e baixa frequência, como na Lei /009 e na Resolução Normativa 398/010 da ANEEL [1, ]. Normalmente para fornecer rastreabilidade a estas calibrações são utilizados padrões de campos magnéticos alternados. Estes padrões são basicamente bobinas de referência ou bobinas geradoras de campo com núcleo de ar, que devem ser construídas cuidadosamente para garantir a sua estabilidade dimensional e elétrica. De forma geral, o emprego de bobinas de referência com núcleo de ar abrange aplicações onde os campos magnéticos variam na faixa de intensidades de 1 nt a 10 mt (o campo geomagnético é da ordem de dezenas de µt) com frequências variando de DC a 1 MHz. Estes padrões devem ser perfeitamente caracterizados tanto em seu desempenho estático, quanto no dinâmico. O parâmetro mais importante nesta caracterização é a constante de bobina, que relaciona a 7 th razilian Congress on Metrology, Ouro Preto/MG, Nov 013 1

2 densidade de fluxo magnético, ou indução magnética gerada pela aplicação de uma corrente : aplicada (1) Lembrando que no ar: = µ 0 H. A constante da bobina também pode ser definida em relação à intensidade de campo magnético como: H H aplicada 0 () Outros parâmetros de interesse na caracterização de bobinas incluem a homogeneidade do campo num volume de trabalho previamente definido, o perfil de intensidades ao longo do eixo de simetria, a estabilidade térmica, o auto aquecimento provocado pela corrente aplicada, o decaimento ou espalhamento do campo externo, e os parâmetros elétricos. O passo inicial para a obtenção das características dinâmicas, ou comportamento AC de uma bobina, é a sua caracterização estática ou DC [3,4]. A operação do padrão primário para esta caracterização é baseado no fenômeno da ressonância magnética nuclear RMN [5], que permite obter, em termos de frequência, a rastreabilidade para a intensidade de campo estático. A constante giromagnética do próton é a constante física que relaciona a indução magnética, ou a intensidade do campo, com a frequência de absorção de RMN [6]. A caracterização dinâmica pode ser realizada por uma estimativa da evolução de com a frequência, que pode ser feita através de simulações numéricas ou modelos matemáticos. A principal limitação destes métodos é justamente a adoção de simplificações para descrever o fenômeno. Portanto, é necessário medir efetivamente = (f) para determinar (f), e avaliar as incertezas envolvidas. Um método experimental confiável, e utilizado internacionalmente, é a medição direta do fluxo magnético com o emprego de bobinas captadoras ou bobinas pick-up.. MODELO DNÂMCO.1. obina geradora Genericamente, uma bobina pode ser modelada pelo circuito elétrico representado na figura 1, onde: L é a indutância, que depende basicamente da geometria e do número de espiras; R é a resistência do fio dos enrolamentos; Rp é a resistência, que representa as perdas no material do núcleo (Rp ~ para bobinas com núcleo de ar); C é a capacitância parasita entre fios, entre camadas, e entre os enrolamentos e o carretel, que é desprezível em frequência muito baixas. A indutância L, para uma bobina de N espiras e seção transversal A, que gera um fluxo médio Φ = A, será: L N De (1) e (): N A aplicada aplicada L * N * A* (3) (4) De (4) temos que a indutância é diretamente proporcional à constante da bobina, desde que aplicada seja a corrente que efetivamente circule pelo indutor, o que ocorre apenas em baixas frequências. Naturalmente, esta é uma aproximação já que a indução em (1) é aquela no centro geométrico da bobina ( centro ), ao passo que em (3) é o valor médio da indução no interior de toda a bobina ( médio ). Podemos definir um fator de correção: 7 th razilian Congress on Metrology, Ouro Preto/MG, Nov 013

3 médio centro A expressão (6) indica como varia o valor da constante da bobina em função da frequência. Como exemplo, adotamos como bobina geradora uma bobina de Helmholtz, cujo desempenho dinâmico, calculado por (6), pode ser observado graficamente na figura. Quanto maior for o fator de qualidade Q da bobina, maior será a altura do pico de ressonância. Figura 1. Modelo elétrico para avaliar o comportamento dinâmico de uma bobina de referência. À medida que a frequência de operação aumenta, a capacitância parasita drena parte da corrente aplicada à bobina. Resolvendo o circuito da figura 1, chegamos a (5) que relaciona o módulo da corrente que efetivamente circula pelo indutor ( L ), gerando campo, em função da frequência (w = πf): Figura 3. Comportamento da alteração da constante da bobina de Helmholtz em função da frequência de operação, para o modelo da figura 1. L (1 w 1 LC) ( wrc ) (5) Há um aumento brusco do campo quando a bobina opera próxima à sua ressonância. Definindo uma constante ac como a relação entre o campo efetivamente gerado pela corrente aplicada, e dc a constante para frequências muito baixas em que os efeitos capacitivos são desprezíveis: ac ac dc ac L kdc L (1 w L dc 1 LC) ( wrc ) (6).. obina captadora Analogamente à bobina geradora, a bobina captadora também pode ser representada por um circuito R, L, C, conforme o esquema mostrado na figura 4. Naturalmente este é um modelo simplificado, em que R, L, e C são considerados constantes. Na realidade, as capacitâncias parasitas estão distribuídas, e a resistência e a indutância têm alterações com a frequência, como veremos na próxima seção. A tensão de saída Vs na pick-up em função da tensão Vi induzida por, é a função de transferência dada por (7), cuja representação gráfica aparece na figura 5. A figura 6 mostra a tensão na saída esperada da pick-up em função da frequência, para uma densidade de fluxo de amplitude constante de 100 µt (1 G). 7 th razilian Congress on Metrology, Ouro Preto/MG, Nov 013 3

4 exatidão através de magnetometria NMR. Em baixas frequências (bem inferiores à ressonância), a indução gerada é dada por (9): 0 V S f * NA (9) Figura 4. Modelo simplificado para a bobina pick-up.. V S V i (1 w 1 LC) ( wrc ) (7) Com: V i d N NA dt d dt Figura 5. Função de transferência da bobina pickup em função da frequência de operação com: L = 1 mh; R = 100 Ω; C = 10 pf. e senoidal: 0 Temos que: sen wt V i NAw 0 cos wt e: V S NAw 0 1 (1 w LC) ( wrc ) cos wt (8) Figura 6. Amplitude da tensão na saída da bobina pick-up em função da frequência de operação para uma indução de 1 mt. O produto do número de espiras pela área NA é um parâmetro característico de bobinas tipo pick-up. Podemos determiná-lo através da integração da tensão induzida na pick-up devido a um fluxo magnético estático estabelecido com.3. Efeitos de proximidade e película À medida que a frequência de operação da bobina aumenta, ocorrem os efeitos de proximidade entre condutores e o efeito de película ou skin. No efeito de proximidade, a corrente que flui num condutor gera correntes 7 th razilian Congress on Metrology, Ouro Preto/MG, Nov 013 4

5 parasitas nos condutores vizinhos, enquanto no efeito skin a corrente tende a se concentrar apenas na superfície dos fios condutores. Para considerar estes efeitos nos modelos apresentados anteriormente, podemos substituir a indutância L por uma associação série de duas indutâncias: L = L a + L s Onde: L a : Autoindutância do enrolamento da bobina (valor da indutância independente da frequência); L s : ndutância do fio retilíneo do mesmo comprimento do fio utilizado na bobina (L s /l = µ / 8π em que l é o comprimento do fio e µ é a sua permeabilidade magnética). Com o aumento da frequência, a corrente migra para a superfície, expulsando o fluxo magnético do interior do condutor. Este efeito faz com que L s diminua com a frequência. Também há um aumento de R, já que a secção transversal efetiva do fio diminui com o aumento da frequência (diminui a profundidade de penetração da corrente.). O aumento de R não tem grande contribuição no desempenho dinâmico das bobinas, pois esta variação é bem menor do que a reatância indutiva (X L = wl) em altas frequências. Para a bobina captadora conectada a um voltímetro de alta impedância (figura 4) e operando muito abaixo da ressonância (reatância capacitiva muito baixa) estes efeitos têm pouca influência na tensão de saída. No caso da bobina geradora, entretanto, o efeito da frequência sobre L s deve ser considerado, principalmente quando L s não é desprezível em relação à L a. A modelagem do efeito da frequência em L não é trivial, mas uma avaliação pode ser realizada experimentalmente, como mostra a figura 7, para a bobina geradora com L s = 38,7 mh e L a = 1,1 mh. A figura 8 mostra um detalhe da indutância de uma bobina captadora especialmente construída para minimizar estes efeitos. Figura 7. Verificação experimental da queda na indutância total da bobina geradora de campo devido aos efeitos pelicular e de proximidade. Figura 8. Detalhe da indutância da bobina captadora. (O efeito pelicular é imperceptível, mesmo no limite de resolução da ponte de impedâncias.) 3. ARRANJOS EXPERMENTAS E PROCEDMENTOS PRELMNARES Para exemplificar os procedimentos de calibração, utilizamos uma bobina de Helmholtz como bobina geradora de campo, e uma bobina pick-up construída com 100 espiras de fio Litz, elaborado artesanalmente. Este tipo de fio, composto por 13 filamentos esmaltados #46AWG, praticamente elimina o efeito pelicular. A figura 9 mostra o aspecto destas bobinas. 7 th razilian Congress on Metrology, Ouro Preto/MG, Nov 013 5

6 Figura 9. Aspecto geral das bobinas geradora e captadora (no centro). As correntes são aplicadas com um calibrador Fluke 570A até os limites de 10 khz no modo corrente constante, e 100 khz no modo tensão constante. A corrente é medida com um shunt AC Guildline 730 de 1 Ω, e um voltímetro AC de 8 ½ dígitos Agilent 3458A. As tensões do pick-up são medidas com um amplificador lock-in Stanford Research Systems SR530, referenciado à frequência de operação do calibrador. Este arranjo pode ser observado na figura Caracterização da bobina geradora nicialmente caracterizamos os parâmetros elétricos das bobinas com auxílio de uma ponte de impedâncias Quadtech LCR Meter 190. Para a bobina geradora encontramos R e L em frequências baixas, nas quais as capacitâncias parasitas são desprezíveis. Empiricamente adotamos uma frequência de medida duas ordens de grandeza menor do que a frequência de ressonância. A capacitância C pode ser obtida a partir da frequência de ressonância: w = C/L. A figura 11 mostra a impedância e a defasagem medidas com a ponte. Nota-se que o efeito da resistência é mais pronunciado em baixas frequências, nas quais a reatância indutiva ainda é reduzida. A figura 1 mostra as medidas da indutância aparente e da resistência aparente, com a ponte na configuração RL série. Figura 10. Arranjo experimental para a determinar o desempenho dinâmico de bobinas. Figura 11. Fase (acima) e impedância (abaixo) da bobina geradora, medidas através de ponte de impedâncias. 7 th razilian Congress on Metrology, Ouro Preto/MG, Nov 013 6

7 Figura 13. ndutância aparente (acima) e resistência aparente (abaixo) da bobina captadora, medidas através de ponte de impedâncias na configuração RL série. Figura 1. ndutância aparente (acima) e resistência aparente (abaixo) da bobina geradora, medidas através de ponte de impedâncias na configuração RL série Caracterização da bobina captadora O mesmo procedimento foi aplicado para determinar os parâmetros elétricos da pick-up. Esta bobina foi projetada e construída para ter uma frequência de ressonância bem mais elevada que a frequência de ressonância da bobina geradora. Limitando sua frequência máxima de operação, podemos manter a função de transferência (6) constante dentro de limites aceitáveis para minimizar as incertezas da medição. A tabela 1 lista os resultados destas avaliações, e outras características das duas bobinas analisadas. 4. RESULTADOS Após a caracterização da bobina pick-up, e a determinação dos parâmetros elétricos e dc da bobina geradora, vamos determinar ac (f). As duas variáveis envolvidas na calibração dinâmica de bobinas são a corrente aplicada e o campo gerado. A determinação da corrente alternada com incertezas reduzidas apresenta algumas dificuldades em correntes e frequências mais elevadas. Quando a bobina sob teste tem uma indutância alta, a tensão rapidamente sobe, já que: V = (πfl + R), limitando a corrente máxima pela tensão de compliância admissível da fonte AC no modo corrente constante. Uma solução é o uso de amplificadores de alta tensão com shunts AC para medir a corrente. O shunt AC deve ser do tipo não indutivo para não introduzir erros significativos na medição da corrente em frequências mais altas. Outra opção para a alimentação da bobina é a operação em modo de amplitude de tensão constante. Neste caso a corrente é determinada pela impedância total da 7 th razilian Congress on Metrology, Ouro Preto/MG, Nov 013 7

8 bobina: = V / Z T. O módulo de Z T pode ser medido como mostrado na figura 11. A amplitude de tensão na saída da bobina pick-up se manterá praticamente constante na maior parte da varredura de frequências em que a impedância seja predominantemente indutiva. A corrente pode variar diversas ordens de grandeza, como mostrado na figura 14. No caso da alimentação com corrente constante, o problema passa a ser a amplitude do sinal induzido, que também tem grande variação, como mostrado na figura 15. O resultado final, que relaciona a constante da bobina com a frequência, é mostrado na figura 16. O procedimento foi repetido outras vezes alterando-se o modo de alimentação da bobina e o ambiente da calibração, realizado posteriormente em sala blindada. Tabela 1. Parâmetros da bobina geradora e da bobina pick-up. Parâmetro obina geradora obina pick-up R dc (Ω) 14,48 6,63 L (mh) 39,8 0,451 L a (mh) 1,1 ~ 0 L s (mh) 38,7 0,451 C (pf) 16,0 79,6 dc (mt/a) 1,904 - Figura 14. Corrente na bobina geradora em função da frequência, para uma amplitude constante de tensão aplicada (5 V rms ). Diâmetro médio (mm) 00,0 9,3 N*A (cm ) N (espiras) f ressonância (khz) 71,0 840 f (khz) para erro em ac/dc ou Vs/Vi <0,01% 0,70 8,39 f (khz) para erro em ac/dc ou Vs/Vi <0,1% f (khz) para erro em ac/dc ou Vs/Vi <1%,0 6,5 6,90 83,5 Figura 15. Sinal induzido na bobina pick-up em função da frequência, no modo corrente constante ( = 3 ma rms ). 7 th razilian Congress on Metrology, Ouro Preto/MG, Nov 013 8

9 Figura 16. Variação relativa da constante da bobina na faixa de 100 Hz a 10 khz. Figura 17. Resultado do programa de comparação interlaboratorial envolvendo diversos institutos metrológicos internacionais. Figuras extraídas do relatório final deste programa [9]. 5. NCERTEZAS DA CALRAÇÃO AC A incerteza típica, oferecida na calibração de campo alternado pelo nmetro no rasil, é de 3 %, e apenas em 50 Hz e 60 Hz [7]. Em instituições metrológicas internacionais, como a alemã Physikalisch-Technische undesanstalt (PT), as incertezas são tipicamente de 0,1 % até 1 khz e 0, % até 10 khz [8]. Na figura 17 é possível observar os resultados e estimativas de incertezas num programa interlaboratorial internacional realizado em 005 [9]. No procedimento que implantamos, podemos identificar diversas fontes de incertezas, que ainda deverão ser quantificadas: a- Resposta em frequência e incertezas do voltímetro de medida de corrente (V shunt ); b- Resposta em frequência e incertezas do medidor de tensão na pick-up; c- Desvio da função de transferência da pick-up em função da frequência; d- Resposta em frequência e incertezas do shunt AC; e- Ruído ambiente magnético e elétrico adicionado à tensão Vs (relação sinal/ruído); 7 th razilian Congress on Metrology, Ouro Preto/MG, Nov 013 9

10 f- ncertezas originadas no calibrador; g- Efeito pelicular e redução de indutância com a frequência da pick-up; h- Efeito pelicular e redução de indutância com a frequência da bobina geradora; i- Tamanho da pick-up em relação ao volume útil de campo homogêneo gerado (perfil transversal de ); j- Posicionamento relativo das bobinas. Uma estimativa baseada nas medições preliminares indica uma incerteza total de 0,5 1 khz. 6. COMENTÁROS E DSCUSSÃO DOS RESULTADOS Talvez a nomenclatura Constante da obina não seja a mais adequada, já que este parâmetro varia com a frequência. A medição desta variação, ancorada ao valor da constante obtida em regime estático, é a base da rastreabilidade para campos alternados. Preferencialmente, a bobina geradora deve ser utilizada dentro de limites admissíveis para o desvio da constante em função da frequência, como indicado nas três últimas linhas da tabela 1. Empiricamente, para erros desprezíveis na constante, a máxima frequência de operação deve ser mantida duas ordens de grandeza abaixo da frequência de ressonância. Analisamos a possibilidade de utilizar a variação da reatância ou da indutância aparente como parâmetro para determinar a constante da bobina, mas esta opção é inviável devido aos efeitos de película e proximidade. O comportamento dinâmico de bobinas com geometrias simples, que apresentam um pico principal de ressonância, segue razoavelmente os modelos teóricos simplificados apresentados. obinas com características especiais, tais como solenoides espessos e bobinas multienrolamentos, necessitam de curvas e modelos elétricos mais complexos, que considerem, por exemplo, a mútua indutância entre enrolamentos. A dispersão observada nos pontos experimentais origina-se principalmente da deterioração da relação sinal/ruído (S/R). Na alimentação por corrente constante, o sinal induzido na bobina captadora têm grande variação. Em baixas frequências este sinal é da ordem de micro Volts, prejudicando a relação S/R. Já no modo de tensão constante, apesar do sinal induzido se manter praticamente constante, a corrente diminui sensivelmente com a frequência, facilitando a indução de ruído elétrico/magnético. Também observamos que um método de calibração mais confiável deveria incluir a fonte de alimentação e a fiação, além da própria bobina geradora. Enquanto a capacitância da bobina medida isoladamente através da ponte de impedâncias é 16 pf, no arranjo experimental esta capacitância sofreu um acréscimo de 104 pf. Esta variação origina-se na fiação e na impedância de saída da fonte AC. Este efeito pode ser verificado nas curvas teóricas da figura 16. No modo de corrente constante observamos problemas adicionais com estas capacitâncias: Apesar do calibrador (Fluke 570A) indicar uma corrente fixa em sua saída, a corrente que efetivamente circulava pela bobina (carga indutiva) era consideravelmente diferente, chegando a ser 19 % superior à indicada pelo calibrador em 10 khz. Os próximos passos deste trabalho incluem o refinamento dos procedimentos e avaliação de incertezas. Novas bobinas captadoras deverão ser construídas para otimizar a relação S/R e diminuir as incertezas. Métodos absolutos para medição de campos alternados baseados em ressonância magnética nuclear NMR estão sendo estudados para diminuir as incertezas em pelo menos duas ordens de grandeza. 7 th razilian Congress on Metrology, Ouro Preto/MG, Nov

11 7. CONCLUSÃO Os arranjos experimentais e procedimentos apresentados mostraram a viabilidade para a implantação da rastreabilidade para a indução magnética e intensidade de campos magnéticos alternados, desde que os recursos estejam disponíveis, com incertezas pelo menos dez vezes menores do que as atuais praticadas, além da extensão da faixa de frequências entre 10 Hz e 10 khz. A implementação desse sistema certamente ajudará a consolidar a rastreabilidade dessas grandezas no rasil, cooperando com os trabalhos desenvolvidos pelo nmetro. 8. REFERÊNCAS [8] abteilungen/abteilung_/.5_halbleiterphysik_un d_magnetismus/.51/field_coils.pdf [9] Final Report CCEM ey Comparatison CCEM. M. 1 Magnetic Flux Density by means of Transfer Standard Coil, March 005. AGRADECMENTOS Agradecemos o PT pela disponibilização dos recursos laboratoriais, e à FNEP/CNPq pelo financiamento parcial deste trabalho, através de recursos provenientes do Programa SRATEC para redes de serviços tecnológicos. [1] Lei Nº , de 5/maio/009: [] Resolução Normativa Nº 398 de 3/março/ 010: [3] Martin R V, Desenvolvimento de Padrão de Referência para ndução Magnética, Anais 7º CMAG, Momag, Horizonte, ago 006. [4] Martin R V, mplementação de Sistema para Obtenção de Rastreabilidade de Grandezas Magnéticas Estáticas, Anais 6º Congresso rasileiro de Metrologia, Natal, set 011. [5] Weyand k, Maintenance and Dissemination of the Magnetic Field Unit at PT, EEE -M, 50,, pp , April 001. [6] Gp: Constante giromagnética do Próton recomendada pelo CODATA, site NST: search_for=atomnuc!) [7] os/calibdiele.asp#latra 7 th razilian Congress on Metrology, Ouro Preto/MG, Nov