CÁLCULO DO CONSUMO DE MADEIRA EMPREGADA NO AQUECIMENTO DE LEITE DESNATADO CALCULATION OF CONSUMPTION OF WOOD USED FOR HEATING OF SKIM MILK

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1 CÁLCULO DO CONSUMO DE MADEIRA EMPREGADA NO AQUECIMENTO DE LEITE DESNATADO CALCULATION OF CONSUMPTION OF WOOD USED FOR HEATING OF SKIM MILK César Augusto Canciam 1 Resumo esumo. Este trabalho calculou o consumo de madeira emregada no aquecimento de leite desnatado com base nas equações emíricas de Dickerson (1969), Fernandez- Martin e Montes (197), Choi e Okos (1983) e Choi e Okos (1986). Com o objetivo de verificar a consistência de cada modelo, alicou-se a estatística descritiva como auxiliar na análise do comortamento dos dados, obtendo uma visão global da variação desses modelos. Considerando o aquecimento de 1kg de leite desnatado, verificou-se que a média aritmética do conjunto de dados sobre as massas de dois esécimes florestais (Eucalitus saligna e Grevillea robusta) consumidos ara o aquecimento é uma boa medida ara reresentar esses dados. Dessa forma, os modelos matemáticos desenvolvidos não aresentaram valores discreantes entre si com maior grau de concentração em torno da média. Palavras-chave chave: Leite desnatado. Consumo. Madeira. 1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná Camus Ponta Grossa, Coordenação de Alimentos, Avenida Monteiro Lobato Km 04, CEP: , Ponta Grossa Paraná Brasil, canciam@utfr.edu.br Abstract. This study calculated the consumtion of ood used for heating of skim milk on the basis of emirical equations of Dickerson (1969), Fernandez-Martin and Montes (197), Choi and Okos (1983) and Choi and Okos (1986). Aiming to check the consistency of each model as alied to the descritive statistics as an aid in analyzing the behavior of the data, obtaining an overall vie of the variation of these models. Whereas heating of 1kg skim milk, it as found that the arithmetic mean of the data set on the masses of to secimens forest (Eucalytus saligna and Grevillea robusta) consumed for heating is a good measure to reresent these data. Thus, the mathematical models develoed shoed no outliers among themselves ith a greater degree of concentration around the mean. Keyords: Skim milk. Consumtion. Wood. Revista Tecnológica Maringá, v, 19, , 010.

2 14 Cálculo do consumo de madeira emregada no aquecimento de leite desnatado 1 INTRODUÇÃO A combustão direta da madeira é o rocesso mais simles e econômico de se obter energia (Quirino et al., 004). Entretanto, é um rocesso nocivo à saúde, ois vários comostos são gerados como, or exemlo, monóxido de carbono, materiais articulados, benzeno e formaldeído. A inalação desses comostos causa doenças ulmonares, reduz a caacidade de trabalho e eleva os gastos governamentais com a saúde (GLP erde esaço ara a lenha no consumo residencial, 009). No Brasil, ara a cocção de alimentos, utiliza-se tanto o GLP (gás liquefeito de etróleo) como a lenha. O GLP é considerado um combustível limo, não tóxico, que aresenta alto oder energético. Já a lenha é considerada um combustível nocivo, com baixo oder energético, orém de menor reço quando comarado ao GLP (Canciam, 008). O objetivo deste trabalho foi calcular o consumo de madeira gasto no aquecimento de leite desnatado, tendo como arâmetros a comosição desse alimento e o oder calorífico suerior da madeira. No caso da madeira, como esécimes florestais foram escolhidos o eucalito (Eucalitus saligna) e a grevillea (Grevillea robusta). O cultivo do eucalito está estrategicamente distribuído, em sua maioria, nos três estados da Região Sul, além de São Paulo, Minas Gerais e Esírito Santo. Estas florestas lantadas visam garantir matéria rima ara as indústrias de ael e celulose, siderurgia, carvão vegetal, lenha, serrados, comensados, lâminas e ainéis reconstituídos (Medrado, 009). Já a grevillea é uma árvore de crescimento ráido, resistente ao seco e ao frio; usada na marcenaria, na fabricação de ael e de carvão e como lenha. É utilizada como quebra-vento nos cafezais, além de oferecer sombra ao lado das estradas (Grevillea robusta, 009). MODELOS PARA O CÁLCULO DO CONSUMO DE MADEIRA NO AQUECIMENTO DE ALIMENTOS Para o rocesso de aquecimento de um alimento sem que haja mudança de estado físico, à ressão constante e sem variações da energia cinética e da energia otencial; desrezando a erda de energia ara o ambiente e em regime ermanente, a equação do balanço de energia ode ser escrita conforme a Equação (1) (Singh e Heldman, 1998). H = Q = m C dt (1) Ou seja, a variação da entalia do alimento ( H ) é igual ao calor ( Q ) consumido ara o aquecimento deste, considerando a sua massa ( m ), seu calor esecífico ( C ) e variação da temeratura ( dt ). Por sua vez, o calor esecífico de um alimento tem sido comumente modelado or equações emíricas em função da comosição do alimento ou or equações emíricas em função da comosição do alimento e da temeratura (Seat, 1994). Dickerson (1969) considera o calor esecífico como uma função da comosição do alimento em termos dos teores de carboidratos ( X ), roteínas ( X ), liídios ( X l ), minerais ( X a ) e água ( X ), conforme a Equação (). C = 1,44X c + 1,549 X + 1,675 Xl + 0,837 X a + 4, 187X Já Fernandez-Martin e Montes (197) consideram o calor esecífico de um alimento como uma função da temeratura (em ºC) e do teor de água ( X ) resente no alimento. A Equação (3) indica esse modelo. [( 1, ,0113T )( X )] C =,190 X + 1 c () 4 (3) De maneira similar a Dickerson (1969), Choi e Okos (1983) consideram o calor esecífico de um alimento como uma função da comosição do alimento, conforme a Equação (4). C = 4,180 X + 1,711X + 1,98 Xl + 1,547 X c + 0, 908X a Por fim, Choi e Okos (1986) sugerem que existe uma equação emírica ara cada comonente do alimento em função da temeratura. Assim, as Equações (5), (6), (7), (8) e (9) corresondem, resectivamente, aos calores esecíficos dos comonentes roteínas, carboidratos, liídios, minerais e água. C C c C l C a C 1, , T 4, T = (5) 1, , T 5, T = (6) 1, , T 4, T = (7) 1, , T 3, T = (8) 5 4,176 9, T + 5, T = (9) (4) Revista Tecnológica Maringá, v, 19, , 010.

3 Canciam 15 Dessa forma, o calor esecífico ara um alimento, de acordo com Choi e Okos (1986), é determinado ela Equação (10). C mc + mcc c + mlc l + mac a + mc = (10) Em que m corresonde à massa de roteínas resentes no alimento, m c reresenta a massa de carboidratos, m l corresonde à massa de liídios, m a reresenta a massa de minerais e m,a massa de água resente no alimento. O oder calorífico corresonde à quantidade de energia que um combustível libera quando comletamente oxidado (combustão comleta), or unidade de massa (no caso de combustíveis sólidos) ou or unidade de volume (no caso de combustíveis líquidos ou gasosos) (Gomes e Hasegaa, 1995). Durante a combustão, arte da energia bruta liberada elo combustível é gasta ara evaorar a água (que está na forma líquida) resente no combustível. Essa energia é denominada de oder calorífico suerior ( ). Quando arte da energia bruta liberada elo combustível é gasta na evaoração da água formada ela combustão do hidrogênio resente no combustível, esta energia líquida utilizável é denominada de oder calorífico inferior ( PCI ) (Gomes e Hasegaa, 1995). Segundo Nogueira e Trossero (004), a eficiência da combustão ( η c ) de combustíveis originários da biomassa é 95%. Enquanto que a eficiência térmica ( η t ) é de 80%. Com base na Equação (1), a massa de um combustível sólido ( M ) utilizado no aquecimento de um alimento ode ser determinada ela Equação (11). m C dt M = (11) PCIηcηt Com relação ao oder calorífico de esécimes florestais, a literatura, em sua maioria, indica valores de ao invés de PCI. Isto orque a determinação exerimental de é mais fácil, ois emrega a utilização de calorímetros (Quirino et al., 004). Neste sentido, foram calculadas as médias aritméticas de e PCI de 11 esécimes florestais em Goiás, consumidos no aquecimento de alimentos, de acordo com Vale et. al. (003). A razão entre a média de PCI com a média de gera o valor de 0,93, ou seja, PCI equivale a 93% do valor de. Considerando a eficiência térmica, a eficiência de combustão e essa relação entre com PCI, a Equação (11) ode ser escrita na forma da Equação (1). m C dt M = (1) 0,7068 Assim, odem ser obtidas as relações: a) Para a modelagem segundo Dickerson (1969), o valor da massa de um combustível sólido é dado ela Equação (13). my A M = 1 (13) Y1 T T1 = (14) A =,0147Xc +,1916 X + 0,9550X l + 1,184 X a + 5, 939 X (15) T corresonde à temeratura final, enquanto que T, a temeratura inicial. 1 b) Para a modelagem segundo Fernandez-Martin e Montes (197), o valor da massa de um combustível sólido é dado ela Equação (16). { m[ BY CY ]} M 1 + = (16) ( T ) Y T1 = (17) B = 3,9898X + 1,9383 (18) ( ) C = 0, X (19) c) Para a modelagem segundo Choi e Okos (1983), o valor da massa de um combustível sólido é dado ela Equação (0). my1 D M = (0) D =,1887 Xc +,408X +,778X l + 1,847 X a + 5, 9140X (1) Revista Tecnológica Maringá, v, 19, , 010.

4 16 Cálculo do consumo de madeira emregada no aquecimento de leite desnatado d) Para a modelagem segundo Choi e Okos (1986), o valor da massa de um combustível sólido é dado ela Equação (). ( + Y F Y G) m Y E M 1 = 3 () 3 3 Y3 T T1 = (3) ( X + Xl ) +,1913 Xc + 1,5458 X a 5, X E =, (4) 5 ( X + Xl ) + 1, X c + 1, X a 6, X F = 1,04 10 (5) ( X + X l ) +, X c + 1, X a, X G =, (6) 3 APLICAÇÃO DA MODELAGEM MATEMÁTICA PARA DETERMINAR O CONSUMO O DE EUCALIPTO E DE GREVILLEA NO AQUECIMENTO DE UM ALIMENTO Como exemlo da alicação da modelagem matemática na determinação do consumo de eucalito e de grevillea, será considerado o aquecimento de 1kg de leite desnatado de 10ºC a 90ºC, sem que haja mudança de estado físico nem a degradação térmica de nenhum dos comonentes do leite desnatado. A comosição do leite desnatado é aresentada na Tabela 1. Tabela 1. 1 Comosição do leite desnatado Água 91,4% Carboidratos 4,40% Proteínas 3,6% Minerais 0,66% Liídios 0,44% Fonte: Adatado de TBCAUSP 4.1 (009). Para efeito de cálculo, adatado de Quirino et al (004), os valores de ara a grevillea e o eucalito são, resectivamente, 19677,96kJ/kg e 19569,103kJ/kg; valores estes, considerando a queima da madeira com a casca. 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO A Tabela indica os resultados obtidos ara as massas de eucalito e grevillea utilizadas no aquecimento de 1kg de leite desnatado de 10ºC ara 90ºC, de acordo com cada modelo matemático. Como forma de analisar os resultados obtidos ara as massas dos esécimes florestais consumidos, será alicada a estatística descritiva. A estatística descritiva reocua-se em descrever os dados or meio de tabelas, gráficos ou medidas descritivas, onde estas auxiliam na análise do comortamento dos dados (Guedes et al., 008). Tabela. Valores das massas ara as esécies florestais conforme cada modelo Modelo Eucalito Grevillea (kg) (kg) Dickerson (1969), , Fernandez-Martin e Montes (197), , Choi e Okos (1983), , Choi e Okos (1986), , A Tabela 3 indica os valores ara a média, variância e desvio-adrão do conjunto de dados fornecidos ela Tabela. Tabela 3. Média, variância e desvio-adrão dos resultados Medidas descritivas Eucalito Grevillea média,7091x10 - kg,811x10 - kg variância,4508x10-8 kg 1,7419x10-8 kg desvio-adrão 1,5655x10-4 kg 1,3198x10-4 kg Calcular a variância e o desvio-adrão é uma forma de avaliar o modo como os dados flutuam em torno da média (Levine et al., 005). Com relação à variância, quanto menor for esta, maior é o grau de concentração em torno da média (Levine et al., 005). Assim, ode-se observar na Tabela 3 que as variâncias são equenas, tanto ara a massa de eucalito como ara a massa de grevillea, indicando um maior grau de concentração em torno da média. Revista Tecnológica Maringá, v, 19, , 010.

5 Canciam 17 O desvio-adrão deende da soma dos quadrados dos desvios dos valores da variável e ajuda a identificar se um conjunto de dados se agrua ou se distribui em torno da média. Dessa forma, quanto menor o desvio-adrão, mais os valores da variável se aroximam de sua média (Levine et al., 005). Assim, ode-se observar na Tabela 3 que os desvios-adrões das massas de eucalito e grevillea consumidas são equenos, indicando que cada conjunto de dados se aroxima de sua média. 5 CONCLUSÃO A artir da alicação de um balanço de energia em um sistema qualquer de aquecimento de um alimento foi ossível modelar matematicamente o consumo de madeira necessário ara tal, com base no conhecimento do oder calorífico suerior do esécime florestal e nos modelos emíricos ara a determinação do calor esecífico desse alimento. A alicação da estatística descritiva na análise dos resultados obtidos na simulação do aquecimento de 1kg de leite desnatado ermitiu verificar que as médias aritméticas do conjunto de dados sobre as massas consumidas de eucalito e grevillea são boas medidas ara reresentar esses dados e que os modelos matemáticos desenvolvidos não aresentam valores discreantes entre si, com um maior grau de concentração em torno das médias. 6 NOMENCLATURA A : variável em função da comosição do alimento B : variável em função do teor de água no alimento C : variável em função do teor de água no alimento (kj/kgºc ); C : calor esecífico do alimento C a C c C l C : calor esecífico dos minerais : calor esecífico dos carboidratos : calor esecífico dos liídios : calor esecífico das roteínas C : calor esecífico da água D : variável em função da comosição do alimento dt : derivada da temeratura (ºC); E : variável em função da comosição do alimento F : variável em função da comosição do alimento (kj/kgºc ); G : variável em função da comosição do alimento (kj/kgºc 3 ); M : massa do combustível sólido (kg); m : massa do alimento (kg); m a : massa de minerais contidos no alimento (kg); m c : massa de carboidratos no alimento (kg); m : massa de liídios no alimento (kg); l m : massa de roteínas no alimento (kg); m : massa de água no alimento (kg); PCI : oder calorífico inferior (kj/kg); : oder calorífico suerior (kj/kg); Q : calor (kj); T : temeratura (ºC) X : teor de minerais no alimento (adimensional); a X c : teor de carboidratos no alimento (adimensional); X l : teor de liídios no alimento (adimensional); X : teor de roteínas no alimento (adimensional); X : teor de água no alimento (adimensional); Y 1 : diferença entre as temeraturas final e inicial (ºC); Y : diferença dos quadrados das temeraturas final e inicial (ºC ); Y 3 : diferença dos cúbicos das temeraturas final e inicial (ºC 3 ); H : variação da entalia do alimento (kj); η c : eficiência da combustão (adimensional); η : eficiência térmica (adimensional). t REFERÊNCIAS CANCIAM, C.A. Modelagem Matemática ara o Consumo de Gás Liquefeito de Petróleo (GLP) Emregado no Aquecimento de Alimentos. In: SEMANA DE TECNOLOGIA EM ALIMENTOS, 6., Ponta Grossa. Anais... Ponta Grossa: UTFPR, 008. CD Rom. CHOI, Y.; OKOS, M.R. Thermal roerties of liquid foods. In: 1983 Winter Meeting of the American Society of Agricultural Engineers, Chicago, 1983, aer nº CHOI, Y. & OKOS, M.R. Thermal roerties of liquid foods- Revie. In: OKOS, M.R. (eds.) Physical and Chemical Proerties of Food, Ne York : ASAE, 1986, P DICKERSON, R.W. Thermal roerties of foods In: TRESSELER, D.K.; VAN ARSDEL, W.B.; COLPEY, M.J. (eds) The Freezing Preservation of Foods, Westort : AVI, 1969, P FERNANDEZ-MARTIN, F.; MONTES, F. Influence of temerature and comosition on some hysical roerties of milk and milk concentrations, Dielseg, Milchissenchaft, 7(1): , 197. GLP erde esaço ara a lenha no consumo residencial, ano 1, n., 005. Disonível em <htt:// Revista Tecnológica Maringá, v, 19, , 010.

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