Esquema para Redução de PAPR em Sistemas OFDM empregando as Técnicas SLM e Double WHT

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1 XXXI IMPÓIO BRAILEIRO DE TELECOMUICAÇÕE BrT203, -4 DE ETEMBRO DE 203, FORTALEZA, CE Equema para dução de PAPR em itema empregando a Técnica LM e Double WHT Guilherme Pedro Aquino, Luciano Leonel Mende e Tale Cleber Pimenta umo é amplamente empregado em padrõe que utilizam a tecnologia de Rádio Cognitivo o entanto, a elevada PAPR do inal é um deafio, poi o pico do inal podem aturar o amplificador, reultando em emião fora da faixa em poível interferência em uuário primário Como io não é tolerado, a alta PAPR pode impedir que Rádio Cognitivo entrem em operação O objetivo dete artigo é apreentar um equema para reduzir a PAPR combinando o LM e Double WHT com o Além da redução da PAPR, ete equema melhora o deempenho em canai eletivo e aumenta a robutez à ICI Palavra-Chave, PAPR, WHT, LM, Deempenho Abtract i widely ued in Cognitive Radio ytem However, the high PAPR of the ignal i a challenge becaue high amplitude value can drive the amplifier to aturation Clipping introduce by the amplifier reult on out-ofband emiion that can interfere in the performance of primary uer on adjacent channel ince thi i not allowed in cognitive radio ytem, high PAPR can prevent cognitive radio from operating The aim of thi paper i to preent a cheme to reduce PAPR uing LM and Double WHT technique Thi cheme alo increae the performance over frequency-elective channel and the robutne againt ICI Keyword, PAPR, WHT, LM, Performance I ITRODUÇÃO O advento de dipoitivo portátei com elevada capacidade de proceamento, armazenamento e de geração de conteúdo etá etimulando a demanda por maiore taxa de tranmião em rede móvei em fio A utilização oportunita do epectro de frequência vem endo coniderada uma olução intereante para atender eta crecente demanda, principalmente porque a alocação fixa do epectro de frequência reulta em uma ubutilização dete recuro [] Para que o terminal de rádio poa utilizar o epectro de forma oportunita, é neceário que o memo tenha capacidade de analiar o ambiente epectral no qual e encontra e tomar a decião de ocupar um dado canal livre, também chamado de white pace, em cauar interferência no uuário primário Ete dipoitivo foi primeiramente propoto por Joeph Mitola III e recebeu o nome de Rádio Cognitivo (RC) [2] Em uma rede de RC, é fundamental garantir que a operação oportunita do terminai não caue interferência no uuário primário, que ão aquele que detêm o direito de uo do epectro O enoriamento epectral [3] [4] [5] poui um papel importante nete apecto, poi é atravé deta técnica que o RC determinam quai canai etão ocupado e quai canai podem er uado de forma oportunita Outra olução para evitar interferência em uuário primário conite em utilizar bae de dado com a informaçõe de todo o Guilherme Pedro Aquino e Luciano Leonel Mende Intituto acional de Telecomunicaçõe (Inatel), anta Rita do apucaí-mg, Brail, guilhemeaquino@inatelbr, luciano@inatelbr Tale Cleber Pimenta, Univeridade Federal de Itajubá (UIFEI), Itajubá-MG, Brail, tale@unifeiedubr tranmiore da rede primária [6] [7] Eta olução etá endo coniderada para viabilizar a implantação de rede de RC na faixa de UHF, em cauar interferência na emiora de televião ete cao, ante de uma etação radiobae (ERB) de uma rede de RC entrar em funcionamento, eta deve fornecer ua localização, área de cobertura pretendida, potência de tranmião, entre outro dado, para uma bae de dado Com eta informaçõe, e tendo conhecimento do dado referente a todo o tranmiore do erviço primário na faixa de frequência de interee, a bae de dado retorna à ERB o canal no qual a mema etá autorizada a operar Eta abordagem permite reduzir o cuto do terminai RC, ma não é adequada para cenário onde uuário primário poam iniciar a tranmião de forma aleatória Outro fator importante para a operação do rádio cognitivo é a modulação empregada na camada fíica De uma forma geral, rede de RC devem atender à demanda de comunicação de dipoitivo móvei, o que ignifica que o canal de comunicação apreenta múltiplo percuro e devio de frequência Doppler O (Orthogonal Frequency Diviion Multiplexing) [8] é amplamente empregado no padrõe de comunicação de elevada vazão, como WiMAX (Wirele Interoperability Microwave Acce) [9], Wi-FI (Wirele Fidelity) [0], LTE (Long Term Evolution) [], em função de ua robutez ao efeito introduzido pelo múltiplo percuro do canal de comunicação e implicidade de implementação Apear de toda a vantagen apreentada pelo, eta técnica apreenta uma caracterítica epecialmente crítica para RC, que é a elevada PAPR (Peak to Average Power Ratio) [2] Um inal com elevada PAPR pode apreentar pico de amplitude divera orden de grandeza maiore do que eu devio padrão Ee pico de amplitude levam o amplificador de potência à aturação, reultando no ceifamento da forma de onda tranmitida e, conequentemente, no aumento da emião fora da faixa e ICI (Intra-carrier Interference) A emião fora da faixa pode cauar interferência em uuário primário e ecundário que ocupam canai adjacente, enquanto que a ICI reulta em aumento da taxa de erro de ímbolo do uuário ecundário Há divero trabalho na literatura que propõem equema para a redução da PAPR do inal Em [3] o autore propõem o uo de uma curva de compreão no tranmior e de uma curva de expanão no receptor para evitar a aturação do amplificador o entanto, a natureza não-linear deta operação introduz ICI e não elimina completamente a emião fora da faixa Já em [4] o autore apreentam um equema chamado de LM (elective Modulation) onde diferente ímbolo ão gerado a partir do memo vetor de dado e aquele que apreenta a menor PAPR é elecionado para a tranmião A geração de diferente ímbolo é realizada atravé da multiplicação do vetor de dado por U diferente equência peudo-aleatória ete cao, o

2 XXXI IMPÓIO BRAILEIRO DE TELECOMUICAÇÕE BrT203, -4 DE ETEMBRO DE 203, FORTALEZA, CE tranmior deve informar ao receptor a equência utilizada na geração de cada um do ímbolo tranmitido Eta informação deve er devidamente protegida uando, por exemplo, código corretore de erro, poi cao eta eja recebida de forma equivocada haverá erro na recepção de todo o vetor de dado Um grande deafio para a implementação deta técnica conite na complexidade para a realização de U (Invere Fat Fourier Tranform) no tranmior no intervalo de tempo de um ímbolo Um equema intereante para redução da PAPR, propoto em [5], conite em utilizar a WHT (Walh-Hadamard Tranform) combinada com o para reduzir a PAPR Eta olução também permite melhorar o deempenho em canai eletivo em frequência, poi cada ubportadora paa a tranmitir uma combinação linear de todo o ímbolo do vetor de dado Aim, cao uma ubportadora ofra um devanecimento mai evero não há perda de um ímbolo em epecífico, ma há uma degeneração em todo o ímbolo do vetor A devantagem deta técnica é que a correlação do ímbolo no domínio da frequência reulta em uma maior enibilidade a ruído impulivo no domínio do tempo Embora haja uma redução da PAPR e, conequentemente uma redução na probabilidade de ocorrência de ceifamento, a ocorrência de pico no inal ainda pode levar o amplificador à aturação e a introdução do ceifamento, o que reulta em um patamar de erro de ímbolo elevado [6] Em [7] o autore apreentaram um equema que permite reduzir a correlação do ímbolo de dado no domínio da frequência, reduzindo a enibilidade ao ceifamento temporal, ma mantendo o ganho de deempenho proporcionado pela WHT em canai eletivo em frequência o entanto, o equema propoto não permite o controle da PAPR, cuja redução depende da combinação linear da componente reai e imaginária do ímbolo de dado e da matrize de Walh- Hadamard utilizada O objetivo dete artigo conite em apreentar uma propota para controle da PAPR combinando a técnica LM e Double, viando o controle da PAPR, além de analiar o deempenho da técnica propota em comparação com outro equema de controle de PAPR Para atingir ete objetivo o retante do artigo etá organizado da eguinte forma: A eão II traz um breve reumo da técnica WHT-, enquanto que a eão III traz o princípio do Double Já a eão IV apreenta o conceito do LM e a eão V apreenta o equema propoto nete artigo Finalmente, a eção VI traz a concluõe dete trabalho II PRICÍPIO DA TÉCICA A técnica, cujo diagrama implificado do tranmior e receptor é apreentado na Figura, conite em aplicar a WHT no vetor de ímbolo complexo de dado T C = [ c, c, K, c ] proveniente de um modulador 2 (Quadrature Amplitude Modulation), ou eja, o vetor de dado utilizado para a geração do ímbolo é dado por = Ω C, () onde é o número de ubportadora empregada no e Ω Ω /2 /2 Ω =, (2) Ω Ω /2 /2 é a matriz quadrada de Walh-Hadamard de dimenão, endo Ω = O ímbolo é gerado aplicando a no vetor proveniente da WHT, de forma que ete é dado por 2 [ ] = π j n [ k] e kn, n = 0,, L,, (3) k= 0 onde n = 0,, 2,, - é o índice no domínio do tempo e k é o índice da ubportadora De acordo com () e (3) cada ubportadora do ímbolo tranporta um combinação linear do ímbolo de dado, o que ignifica que cao uma dada ubportadora ofra um devanecimento evero, a informaçõe diponívei na demai ubportadora pode er uficiente para recuperar todo o dado, em perda ignificativa de informação Aim, obtém-e um ganho de deempenho em canai eletivo em frequência em função deta diveridade no domínio da frequência [6] o receptor, o inal proveniente do canal de comunicação r é aplicado ao bloco da FFT, reultado em 2π j [ ] r[ n] e kn, k = 0,, L, = R k = n 0 (4) O vetor R é aplicado ao bloco da tranformada invera de Walh-Hadamard, reultando no vetor de ímbolo de dado etimado, dado por Cˆ = Ω R, (5) que ão utilizado pelo demodulador para etimar o bit tranmitido C = I + jq Cˆ = Iˆ + j c 0 c c 2 M c (a) Tranmior M ĉ 0 ĉ ĉ 2 ˆ c (b) ceptor Figura Diagrama em bloco do (a) tranmior e (b) receptor do equema A Figura 2 apreenta o deempenho teórico do itema e em um canal eletivo em frequência [8] Além dio, eta figura apreenta o deempenho imulado da dua técnica quando o canal apreenta ceifamento de pico A Tabela apreenta o parâmetro empregado neta imulação, onde σ é o devio padrão da parte real do ímbolo O canal utilizado é o Brail A [9] WHT Ω IWHT Tabela Parâmetro empregado na imulaçõe Parâmetro Valor Modulação 6-QAM úmero de ubportadora 2048 Limiar de ceifamento 2 σ Conforme já mencionado, a tranformada de Walh- Hadamard reduz a PAPR do ímbolo e aumenta a robutez do em um canal eletivo em frequência Contudo, em canal não-linear, o apreenta um patamar de erro de ímbolo mai elevado do que o, em função da maior enibilidade do WHT- ao ceifamento [6] Logo, o é uma olução intereante apena para canai lineare eletivo em frequência Ω R IDFT DFT r Tx Rx

3 XXXI IMPÓIO BRAILEIRO DE TELECOMUICAÇÕE BrT203, -4 DE ETEMBRO DE 203, FORTALEZA, CE Brail A Curva Teórica imulação imulação E/0 Figura 2 Taxa de erro de ímbolo v relação inal-ruído do equema e no canal Brail A não-linear [7] III PRICÍPIO DA TÉCICA DOUBLE O objetivo da técnica Double, cujo diagrama em bloco do tranmior e receptor é apreentado na Figura 3, é manter o ganho de deempenho frente a canai eletivo em frequência, em o ônu de aumentar a enibilidade do itema em cao de ceifamento por parte do amplificador de potência Deta forma, o Double permite utilizar a tranformada de Walh-Hadamard em canai não lineare ete equema, dua diferente matrize de Walh-Hadamard ão utilizada para a geração do vetor a er aplicado na A primeira matriz, Ω, é obtida atravé da permutação da coluna x e y da matriz de Walh-Hadamard original e empregada para realizar a WHT da parte real de C, enquanto que a egunda matriz, repreentada por Ω, é obtida atravé da permutação da coluna l e k da matriz de Walh-Hadamard e é empregada para realizar a WHT da parte imaginária de C M- QAM M- QAM C Ĉ I Q Î I 0 I / I 2 I Q 0 Q Q 2 Q / / Î 0 Î Î 2 Iˆ ˆQ 0 ˆQ ˆQ 2 Ω Ω (a) Tranmior ( Ω ) T ( Ω ) T (b) ceptor 0 R 0 R R 0 2 FFT r 0 r r 2 r / Figura 3 Diagrama em bloco do (a) tranmior e (b) receptor do equema Double o receptor, o inal proveniente do canal de comunicação é digitalizado e paralelizado e entregue para a FFT A parte real do vetor na aída da FFT ofre a tranformada invera de Walh-Hadamard com a matriz Ω, enquanto que a parte imaginária dete vetor ofre a tranformada invera de Walh Hadamard empregando a matriz Ω É importante notar que pelo fato da coluna da matriz de Walh-Hadamard terem ido permutada, a operação invera agora difere da tranformada direta, uma vez que na IWHT deve-e utilizar a tranpota da matriz empregada na WHT Aim, tem-e que C ˆ T T = Ω R + j Ω R (6) {( ) ( ) ( ) ( )} Apó o proceo da tranformada invera de Walh- Hadamard, o ímbolo de dado recebido ão entregue para r o demodulador para etimar o bit recebido A Figura 4 apreenta a taxa de erro de ímbolo do, e Double no canal Brail E [9], onde é poível obervar que o Double não ofre uma perda ignificativa em função do ceifamento, quando comparado com o Brail E Curva teórica imulação imulação imulação Double WHT E/0 Figura 4 Taxa de erro de ímbolo v relação inal-ruído do equema, e Double no canal Brail E não-linear [7] Aim, pode-e concluir que o Double apreenta maior robutez frente ao ceifamento de pico, preervando a vantagen da utilização da tranformada de Walh-Hadamard em canai eletivo em frequência IV PRICÍPIO DA TÉCCIA LM Conforme já mencionado, no equema LM ão gerado U ímbolo ditinto contendo a mema informação Para obter a diferente verõe, o vetor C é multiplicado por cada coluna da matriz de equência peudo-alatória dada por p p p L p 2 3 U = p p p L p U P (7) M M O M p p p L p 2 3 U Um eletor ecolhe qual verão dentre a U diponívei poui a menor PAPR ( lm ) e também informa ao receptor, atravé de ubportadora de controle, o índice da equência que foi utilizada na geração dete ímbolo ( IP ) o receptor, u eta informação erá empregada para elecionar a equência peudo-aleatória correta para a decodificação da informação A Figura 5 apreenta o diagrama em bloco do equema LM A grande devantagem do LM com relação ao e Double é que eta olução não traz ganho de deempenho em canai eletivo em frequência Em compenação, o LM reulta em uma maior redução da PAPR quando comparado com o e Double WHT- [6] O Double é uma olução intereante para aumentar o deempenho de itema em canai eletivo em frequência, em o ônu de reultar em um elevado patamar de erro de ímbolo cao o amplificador ceife o pico do inal o entanto, ete equema não permite o controle da PAPR Em contrapartida, a técnica LM permite uma redução ignificativa da PAPR, ma em o benefício de melhorar o deempenho do itema em canai eletivo em frequência V LM-D O equema propoto nete artigo via combinar a técnica LM com o Double com o objetivo de controlar a PAPR do inal tranmitido e, aim, minimizar a

4 XXXI IMPÓIO BRAILEIRO DE TELECOMUICAÇÕE BrT203, -4 DE ETEMBRO DE 203, FORTALEZA, CE probabilidade de ceifamento e, conequentemente, a emião fora da faixa, mantendo o ganho em canai eletivo em frequência proporcionado pela tranformada de Walh- Hadamard O diagrama em bloco do tranmior dete equema, denominado de LM-D, é apreentado na Figura 8, enquanto que a Figura 9 apreenta o diagrama em bloco do receptor C = I + jq M P P 2 eletor lm IP u Tx reulta na perda de todo o ímbolo de dado do repectivo ímbolo A Figura 6 apreenta a probabilidade da PAPR aumir um valor, em ecala linear, maior do que um dado limiar, obtida para o equema apreentado nete artigo, coniderando a mema caracterítica litada na Tabela LM-D, U=4 e PAPRmax=8 LM-D, U=4 e PAPRmax=6 LM-D, U=8 e PAPRmax=6 P U (a) Tranmior Rx 0-3 Cˆ = Iˆ + j FFT r lm 0-4 P u (b) ceptor Gerador P Figura 5 Diagrama em bloco do (a) tranmior e (b) receptor do equema LM A técnica LM-D utiliza vária combinaçõe de matrize de Walh-Hadamard diferente para diminuir a PAPR do inal tranmitido o início do proceo ão D ecolhida U matrize de Walh-Hadamard diferente, que erão empregada na tranformada direta e invera de Walh-Hadamard da parte real e da parte imaginária de C O vetor proveniente da WHT é aplicado no bloco que computa a, gerando o inal Um comparador calcula a PAPR dete inal () e compara com o valor da PAPR máxima deejada Cao a PAPR do inal eja menor do que a PAPR máxima, então ete é tranmitido juntamente com a informação do índice da matrize utilizada para a ua geração, IΩ e IΩ Cao a PAPR eja maior do que a PAPR máxima, então um novo par de matrize de Walh-Hadamard é elecionado para a geração de um novo inal Ete proceo e repete até que eja obtido um ímbolo com PAPR menor do que a PAPR máxima ou até que toda a combinaçõe poívei com a matrize elecionada ejam atingida o egundo cao, o ímbolo com menor PAPR dentre todo o poívei é enviado o receptor, a informação do índice da matrize empregada para gerar o ímbolo no tranmior é decodificada da ubportadora de controle e utilizada no proceo da tranformada invera de Walh-Hadamard A partir dete ponto, o receptor do LM-D opera exatamente do memo modo que o receptor do equema Double É intereante obervar que: (i) quanto maior for o valor da PAPR max, maior erá a probabilidade de e atender a ete 2 critério com a U combinaçõe de matrize de Walh- Hadamard e; (ii) e o valor de PAPR max for muito baixo é poível que ete critério não eja atingido memo que o número de matrize empregada no proceo eja elevado Com o aumento do número de matrize há um aumento ignificativo da complexidade computacional para a implementação do equema e menor eficiência epectral, em função da neceidade de tranmitir uma maior quantidade de bit para informar o índice da matrize para o receptor Outro ponto importante é que a informação referente ao índice da matrize empregada pelo tranmior para a geração do inal tranmitido deve er adequadamente protegida, uma vez que um erro introduzido neta informação IP u x Figura 6 Probabilidade da PAPR er maior do que um dado limiar para o, e LM-D Obervando o reultado apreentado na Figura 6 é poível concluir que o equema propoto nete artigo é capaz de reduzir conideravelmente a PAPR do inal tranmitido, quando comparado com o Além dio, é poível obervar que com quatro matrize de Walh- Hadamard é poível atender ao critério de PAPR max =8, ao pao que a retrição de PAPR max =6 não é atendida nem memo quando U=8, embora nete cao haja uma redução clara da probabilidade da PAPR er maior do que 6 quando comparado com o reultado obtido com U=4 A Figura 7 compara o deempenho em termo de taxa de erro de ímbolo do equema propoto com o e WHT-, coniderando PAPR max =6 Curva Teórica 0 - imulação imulação imulação D Brail E imulação LM-D, U=4 imulação LM-D, U= E/0 Figura 7 Taxa de erro de ímbolo v relação inal-ruído do equema, e LM-D com PAPR max=6 no canal Brail E não-linear Conforme é poível obervar na Figura 7, o deempenho do LM-D upera o e Para a faixa de relação inal-ruído entre 35 db e 60 db, onde a ação eletiva do canal é mai ignificativa do que o efeito de ceifamento no, é poível obervar que o uo da tranformada de Walh-Hadamard, no equema propoto nete artigo, reulta em um expreivo ganho de deempenho Já para elevado valore de relação inal-ruído, onde o ceifamento do inal e torna o fator mai limitante, o LM- atinge um patamar de erro inferior ao, o que motra que o uo do LM reulta em um melhor deempenho do itema frente ao efeito não lineare do canal de comunicação

5 XXXI IMPÓIO BRAILEIRO DE TELECOMUICAÇÕE BrT203, -4 DE ETEMBRO DE 203, FORTALEZA, CE e PAPR ( ) > PAPRmáx C I Q I 0 I I 2 I Q 0 Q Q 2 Q Ω Ω 0 IDFT 0 2 / Comparador PAPR máx D IΩ IΩ e PAPR ( ) > PAPRmáx Figura 8 Diagrama em bloco do tranmior do equema LM-D Ĉ Î Parallel Converter Parallel Converter Î 0 Î Î 2 Iˆ ˆQ 0 ˆQ ˆQ 2 ( Ω ) T ( Ω ) T R 0 R R DFT Figura 9 Diagrama em bloco do receptor do equema LM-D r 0 r r 2 r r D IΩ IΩ VI COCLUÕE A elevada PAPR do inal é um limitante importante para a utilização deta tecnologia na camada fíica de RC, uma vez que o elevado pico do inal podem aturar o amplificadore de potência, reultando em emiõe fora da faixa e aumento da probabilidade de erro de ímbolo A propota apreentada nete trabalho agrega dua técnica de controle de PAPR que trazem benefício complementare para a operação em canai eletivo em frequência Enquanto que a técnica LM permite reduzir o valor da PAPR, a Double WHT aumenta a robutez em canai eletivo em frequência e reduz a enibilidade do inal ao eventuai ceifamento introduzido pelo amplificador de potência do tranmior A complexidade de implementação do equema propoto depende principalmente do número de matrize que podem er uada no equema A imulaçõe motram que um número maior de matrize reduz tanto o valor da PAPR quanto a taxa de erro, ao cuto de uma maior complexidade computacional e menor eficiência epectral AGRADECIMETO O autore gotariam de agradecer ao Intituto acional de Telecomunicaçõe pelo apoio e uporte para o deenvolvimento dete trabalho REFERÊCIA [] K Harrion, M Mihra, e A ahai, How Much White-pace Capacity I There?, in Proceeding of IEEE ympoium on ew Frontier in Dynamic pectrum, ingapore, 200, p 0 [2] J Mitola, Cognitive radio for flexible mobile multimedia communication, in Proceeding of IEEE International Workhop on Mobile Multimedia Communication, an Diego, CA, UA, 999, p 3 0 [3] A Ghaemi e E oua, pectrum ening in cognitive radio network: requirement, challenge and deign trade-off, Ieee Commun Mag, vol 46, n o 4, p 32 39, abr 2008 [4] Y Zeng, Y-C Liang, A T Hoang, e R Zhang, A view on pectrum ening for Cognitive Radio: Challenge and olution, Euraip J Adv ignal Proce, vol 200, p 6, 200 [5] E Axell, G Leu, E Laron, e H Poor, pectrum ening for Cognitive Radio : tate-of-the-art and cent Advance, Ieee ignal Proce Mag, vol 29, n o 3, p 0 6, maio 202 [6] hellhammer, A adek, e W Zhang, Technical Challenge for Cognitive Radio in the TV White pace pectrum, in Procceding of Information Theory and Application Workhop, an Diego, CA, UA, 2009, p [7] J Paavola, Operational Challenge for Emerging Cognitive Radio Technologie - Wirele Device Utilizing TV White pace, in Proceeding of 0th FRUCT Conference, Tampere, Finland, 20, p 05 [8] A R Bahai e B R altzberg, Multi-carrier digital communication theory and application of ew York: Kluwer Academic/Plenum, 999 [9] M A Haan, Performance Evaluation of WiMAX/IEEE 8026 Phyical Layer, Helinki Univerity of Technology, Finland, 2007 [0] Radio Electronic, Wi-Fi: tandard and Application Tutorial, IEEE 802 tandard Tutorial, 09-fev-202 [Online] Available at: tandard-tutorialphp [] Mobile Broadband Including WiMAX and LTE Boton, MA: pringer cience Buine Media, LLC, 2009 [2] Ahmad Bahai, Manonnet ingh, Andrea Goldmith, e Burton altzberg, A ew Approach for Evaluating Clipping Ditortion in Multicarrier ytem, Ieee J el Area Commun, vol 20, no 5, n o 5, p , jun 2002 [3] T Jiang, Y Yang, e Y-H ong, Companding Technique for PAPR duction in ytem Baed on An Exponential Function, in Proceeding of Globecom 2005, aint Loui, UA, 2005 [4] H- Joo, -J Heo, H-B Jeon, J- o, e D-J hin, A ew Blind LM cheme with Low Complexity of ignal, in Proceeding of Vehicular Technology Conference Fall, Anchorage, AK, UA, 2009, p 5 [5] Myonghee Park, Heeyoung Jun, Jaehee Cho, amhin Cho, Daeik Hong, e Changeun Kang, PAPR reduction in tranmiion uing Hadamard tranform, apreentado em IEEE International Conference on Communication, ew Orlean, LA, UA, 20, p [6] G Aquino, L Mende, e L ende, Melhoria da técnica de redução da PAPR baeada na tranformada de Walh-Hadamard (WHT- ), in Anai do BrT 202, Braília, Brail, 202 [7] L Mende, G Aquino, e L ende, Double Walh-Hadamard Tranform ytem, in Proceeding of International Workhop on Telecommunication, anta Rita do apucaí, BR, 203 [8] L Mende e R Baldini Filho, Performance of WH-TC- in Mobile Frequency elective Channel, in Proceeding of the IT 200, Manau, AM, Brazil, 200 [9] G Gome e D Guimarãe, Caracterização do canal para o MI- BTVD, v Telecomunicaçõe, vol 9, n o, p 32 33, 2006