Impedância de Radiação do Ar

Transcrição

1 CURSEL 1 Impedância de Radiação do Ar Supondo o alto-falante montado em um baffle infinito e o cone comportando-se como um pistão circular, a impedância de radiação correspondente a um lado do cone (a impedância vista pelo outro lado, neste caso, será igual e a total valerá o dobro) é dada pela equação (1.1), onde ρ é a densidade do ar em 3 Kg/ m e C a velocidade do som no ar em m/s. ρc ρc Zar = R1 + jx1 = Z1 πa πa (0.1) Z1 = R1 + X1 (0.) π a = Sd = Área Efetiva do Cone (0.3) = ka (0.4) π πf ω k = = = λ C C (0.5) J1 e () H1 são, respectivamente, as funções de Bessel (primeira espécie) e a de Struve. () J1 R1 = 1 (0.6) H1 X1 = (0.7) Como J1 / = J1 /(/) então J1 (X) / é uma forma equivalente para a obtenção de R1 desde que, neste caso, seja igual a ka (e não ka, como adotamos aqui). Os valores de R1 e X1 podem ser também obtidos através dos desenvolvimentos em série, abaio: R1 4 6 = (0.8) X = + π (0.9) Como a representa o raio do pistão, ka pode ser entido como o cociente entre o perímetro do pistão e o comprimento de onda do sinal aplicado. ka πa Perimetro = = λ Comprimento de Onda (0.10)

2 Na Fig. 1 vemos diversas funções de interesse para a acústica que utilizam a função de Bessel f() 0 J1 () J1 0.5 () J1 () /X 1 J1 () /X Fig. 1 Equações de interesse para a acústica utilizando a Função de Bessel da primeira espécie. Acustica Multiplicar por ρc / πa 10 1 Resistiva Reativa Modulo k a = Perimetro do Cone / Comprimento de Onda 10 1 Mecanica Multiplicar por ρc πa Fig. - Impedância Normalizada do Ar e as componentes Acústicas e Mecânicas em escala log. A Fig mostra as componentes normalizadas da impedância de radiação do ar, ou seja: R1, X1 e Z1, todas adimensionais. Multiplicando essas componentes por ρc/ π a (ou ρ C/Sd) teremos os valores correspondentes à impedância de radiação do ar no lado acústico do falante; multiplicando por ρcπ a (ou ρ CSd ) obteremos os valores correspondentes para o lado mecânico.

3 Acustica Multiplicar por ρc / πa Impedância Normalizada do Ar e Suas Componentes Resistiva Reativa Modulo k a = Perimetro do Cone / Comprimento de Onda Mecanica Multiplicar por ρc πa Fig. 3 - Impedância Normalizada do Ar e as componentes Acústicas e Mecânicas em escala linear. Massa Multiplicar por (8/3) ρa Massa Refletida e Impedância Mecânica Normalizada do Ar Mmar Xmar Rmar k a = Perimetro do Cone / Comprimento de Onda Impedância Multiplicar por ρcπa Fig. 4 - Massa refletida e Impedâncias Mecânicas Normalizadas do Ar.

4 MATLAB % Impedância de Radiação do Ar % Vista por um Pistão zma.m % Montado em um Baffle Infinito % rho = densidade do ar ; C = vel. som ; % pi=3,1416 ; a = Raio Efetivo do Cone % = k*a ; k = *pi/lambda = *pi*f*/c % k*a = *pi*a/lambda = perimetro/lambda % ka < 1 = baias freqüências % ka > 1 = altas freqüências clear all ; close all ; clc ; clf % R G B cores = [ ] ; set(0, 'DefaultAesPlotBoAspectRatioMode','manual',... 'DefaultAesPlotBoAspectRatio', [1 1/.5 1],... 'DefaultAesColorOrder', cores ) % Cond. Atm. T = 0 C ; P = mb ; U = 50 % C = ; % Velocidade do som no Ar em m/s rho = ; % Densidade do ar em Kg/m3 min = 0 + eps ; ma = 10 ; NP = 1000 ; = linspace(min, ma, NP) ; % = k*a = * ; % J = besselj(1,*) ; Rb = 1 - J./ ; % A Componente Resistiva pode ser obtida conforme acima % A Componente Imaginaria deve ser gerada pois o MATLAB % nao possui a funcao de STRUVE % Parte Real n = 0 ; Dr = 1 ; s = -1 ; Pr = 0 ; while n < 100, Nr = (.^n)*s ; Dr = Dr*n*(n+) ; Pr = Pr + Nr/Dr ; R = Pr ; % Parte Real % Parte Imaginaria n = -1 ; Di = 1 ; s = -1 ; Pi = 0 ; while n < 100, Ni = (.^n)*s ; Di = Di*n*(n+) ;

5 Pi = Pi + Ni/Di ; I = 4*Pi/pi ; % Parte Imaginaria % FIGURA 1 % GRAFICO LINEAR % Imp. Acustica NF = 0 ; NF = NF+1 ; % Numera Automaticamente a Figura (NF) FA = 'FA' ; FIGA = [FA NF] ; % Cria o Handle (FIG A) Automaticamente L = 'L' ; LNF = [L NF] ; % Cria o Handle da Lega (L NF) Automaticamente AXA = 'AXA' ; AXNA = [AXA NF] ; % Cria o Handle dos Eios AXNA automaticamente AXB = 'AXB' ; AXNB = [AXB NF] ; % Cria o Handle dos Eios AXNB automaticamente figure(nf) ; AXNA = aes ; % Numera a Figura NF e Cria Eio AXNA Z = R + j.*i ; MODZ = abs(z) ; FIGA = plot(,r,,i,,modz) ; grid on set(figa,'linewidth',1.5) ; % Largura da Linha da Figura set(axna,'xscale','linear', 'YScale','linear', 'LineWidth',1,... 'GridLineStyle','-', 'MinorGridLineStyle','-', 'XMinorTick','on', 'YMinorTick','on') ; ylim([0 1.]) ; title ('\fontsize {1} Impedância Normalizada do Ar e Suas Componentes') ; label ('\fontsize {1} k a = Perimetro do Cone / Comprimento de Onda') ; ylabel ('\fontsize {1} Acustica - Multiplicar por \rhoc / \pia^{}') ; LNF = leg ('\fontsize {10}Resistiva', 'Reativa', 'Modulo') ; set(lnf,'position', [ ],... 'Color','white', 'FontSize', 10, 'LineWidth', 0.5,... 'PlotBoAspectRatioMode','Manual', 'PlotBoAspectRatio', [ ] ) ; % Imp. Mecanica AXNB = aes ; % Cria o Eio AXNB set(axnb, 'XScale','linear', 'YScale','linear',... 'XTickMode','manual', 'YTickMode','manual',... 'YAisLocation','right', 'Color','none',... 'LineWidth',1.5, 'GridLineStyle','-', 'bo','on') set(axnb, 'YLim', [get(axna, 'YLim')], 'YTick', [get(axna, 'YTick')],... 'XLim', [get(axna, 'XLim')], 'XTick', [get(axna, 'XTick')]) % Mesma escala Y para poder usar GRID ylabel ('\fontsize {1} Mecanica - Multiplicar por \rhoc \pia^{}') % FIGURA % GRAFICO LOG min = -1 ; ma = 1 ; NP = 1000 ; = logspace(min, ma, NP) ; % = k*a = * ; % Parte Real n = 0 ; Dr = 1 ; s = -1 ; Pr = 0 ; while n < 100, Nr = (.^n)*s ; Dr = Dr*n*(n+) ; Pr = Pr + Nr/Dr ;

6 R = Pr ; % Parte Real % Parte Imaginaria n = -1 ; Di = 1 ; s = -1 ; Pi = 0 ; while n < 100, Ni = (.^n)*s ; Di = Di*n*(n+) ; Pi = Pi + Ni/Di ; I = 4*Pi/pi ; % Parte Imaginaria % Imp. Acustica NF = NF+1 ; % Numera Automaticamente a Figura (NF) FA = 'FA' ; FIGA = [FA NF] ; % Cria o Handle (FIG A) Automaticamente L = 'L' ; LNF = [L NF] ; % Cria o Handle da Lega (L NF) Automaticamente AXA = 'AXA' ; AXNA = [AXA NF] ; % Cria o Handle dos Eios AXNA automaticamente AXB = 'AXB' ; AXNB = [AXB NF] ; % Cria o Handle dos Eios AXNB automaticamente figure(nf) ; AXNA = aes ; % Numera a Figura NF e Cria Eio AXNA Z = R + j.*i ; MODZ = abs(z) ; FIGA = loglog(,r,,i,,modz) ; grid on ; set(figa, 'LineWidth', 1.5); % Largura da Linha da Figura set(axna,'xscale','log', 'YScale','log', 'LineWidth',1,... 'GridLineStyle','-', 'MinorGridLineStyle','-', 'XMinorTick','on', 'YMinorTick','on') ; ylim([ ]) ; title ('\fontsize {1} Impedância Normalizada do Ar e Suas Componentes') ; label ('\fontsize {1} k a = Perimetro do Cone / Comprimento de Onda') ; ylabel ('\fontsize {1} Acustica - Multiplicar por \rhoc / \pia^{}') ; LNF = leg ('\fontsize {10}Resistiva', 'Reativa', 'Modulo') ; set(lnf,'position', [ ],... 'Color','white', 'FontSize', 10, 'LineWidth', 0.5,... 'PlotBoAspectRatioMode','Manual', 'PlotBoAspectRatio', [ ] ) ; % Imp. Mecanica AXNB = aes ; % Cria o Eio AXNB set(axnb, 'XScale','log', 'YScale','log',... 'XTickMode','manual', 'YTickMode','manual',... 'YAisLocation','right', 'Color','none',... 'LineWidth',1.5, 'GridLineStyle','-', 'bo','on') set(axnb, 'YLim', [get(axna, 'YLim')], 'YTick', [get(axna, 'YTick')],... 'XLim', [get(axna, 'XLim')], 'XTick', [get(axna, 'XTick')] ) % Mesma escala Y para poder usar GRID ylabel ('\fontsize {1} Mecanica - Multiplicar por \rhoc \pia^{}') % FIGURA 3 % MASSA MECANICA REFERIDA a 1 NF = NF+1 ; % Numera Automaticamente a Figura (NF) FA = 'FA' ; FIGA = [FA NF] ; % Cria o Handle (FIG A) Automaticamente FB = 'FB' ; FIGB = [FB NF] ; % Cria o Handle (FIG B) Automaticamente FC = 'FC' ; FIGC = [FC NF] ; % Cria o Handle (FIG C) Automaticamente L = 'L' ; LNF = [L NF] ; % Cria o Handle da Lega (L NF) Automaticamente

7 AXO = 'AXO' ; AXNO = [AXO NF] ; % Cria o Handle dos Eios AXNO (Letra O) AXA = 'AXA' ; AXNA = [AXA NF] ; % Cria o Handle dos Eios AXNA automaticamente AXB = 'AXB' ; AXNB = [AXB NF] ; % Cria o Handle dos Eios AXNB automaticamente figure(nf) ; AXNO = aes ; % Numera a Figura NF e Cria Eio AXNA FIGA = line(,0.15*3*pi*i./) ; grid on ; ais tight ; set(axno, 'XScale','log', 'YScale','log',... 'Color','white', 'XColor','k', 'YColor','k',... 'GridLineStyle', '-', 'LineWidth',1,... 'XGrid','on', 'YGrid','on',... 'MinorGridLineStyle','-', 'XMinorGrid','on', 'YMinorGrid','on',... 'FontSize',1 ) % Eios X1 e Y1 ylim([ ]) ; AXNA = aes ; % Eio AXNA FIGA = line(,0.15*3*pi*i./) ; grid off ; ais tight ; set(figa,'linestyle','-', 'LineWidth', 1.5,'color',[0 0 1]) ; % Largura da Linha da Figura set(axna, 'XScale','log', 'YScale','log',... 'Color','none', 'XColor','k', 'YColor','b',... 'GridLineStyle', '-', 'LineWidth',1.5,... 'FontSize',1 ) % Eios X1 e Y1 ylim([ ]) ; title ('Massa Refletida e Impedância Mecânica Normalizada do Ar') ; label ('k a = Perimetro do Cone / Comprimento de Onda') ; ylabel ('Massa - Multiplicar por (8/3) \rhoa^{3}') ; AXNB = aes ; % Cria o Eio AXNB FIGA = line(,0.15*3*pi*i./) ; grid off ; % Para Poder Usar Leg FIGB = line(,i) ; grid off ; FIGC = line(,r) ; grid off ; set(figa,'linewidth', 1.5,'color',[0 0 1]) ; % Largura da Linha da Figura set(figb,'linewidth', 1.5,'color',[1 0 0]) ; % Largura da Linha da Figura set(figc,'linewidth', 1.5,'color',[ ]) ; % Largura da Linha da Figura set(axnb, 'XAisLocation','top', 'YAisLocation','right',... 'XTickMode','manual', 'YTickMode','manual',... 'XScale','log', 'YScale','log',... 'Color','none', 'XColor','k', 'YColor','k',... 'GridLineStyle', '-', 'LineWidth',1.5,... 'FontSize',1 ) % Eios X e Y set(axnb, 'YLim', [get(axna, 'YLim')], 'YTick', [get(axna, 'YTick')],... 'XTick', [get(axna, 'XTick')], 'XTickLabel',[]) % Mesma escala Y da curva 1 para poder usar GRID ylabel ('Impedância - Multiplicar por \rhoc\pia^{}') ; LNF = leg('\fontsize {10}Mmar', 'Xmar', 'Rmar') set(lnf,'position', [ ],... 'Color','white', 'FontSize', 10, 'LineWidth', 0.5,... 'PlotBoAspectRatioMode', 'Manual', 'PlotBoAspectRatio', [ ] )