2 - O Lado Elétrico Revisão

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1 - O Lado Elétrico Revisão A impedância da bobina de um alto-falante é composta não apenas pelas resistências e reatâncias dos componentes ali existentes fisicamente como também por aqueles localizados em outros pontos, mas que provocam reflexos no circuito da bobina móvel. Assim, componentes residindo no lado mecânico, ou no lado acústico, vão influenciar na corrente circulando pela bobina, através de seus reflexos, tal como em um transformador, onde a corrente no primário depende da carga aplicada no secundário, uma vez que esta se reflete no primário proporcionalmente ao quadrado da relação de espiras, ou seja, (Np/ Ns), ou d no caso do falante. Os componentes que residem no lado da bobina são a resistência RE (corrente contínua) e a componente não-linear Red, que aumenta com a freqüência, Além da indutância Le, também não-linear, que diminui com a freqüência. Erm Re d = Krm (.) Le (Exm ) = Kxm (.) As Figs..5 e.6 mostram o comportamento típico de Red, da reatância XLe e da indutância da bobina, Le. Na Tabela. temos as definições de todos os componentes que interagem na bobina, diretamente ou por reflexão. Fig.. Componentes da impedância de radiação do ar refletidos para o lado mecânico. Os componentes da impedância de radiação do ar refletem-se para o lado mecânico multiplicados por d, sendo então denominados Rmar e Mmar, por conveniência, conforme vemos na Fig... Rmar = d Rar ; Mmar = d Mar (.3) Agrupando os componentes de mesmo tipo, conforme a Fig.., vem: rms = Rmd + Rmar ; mms = Mmd + Mmar (.4) Refletindo separadamente cada um dos componentes da Fig.. obtemos o circuito mostrado na Fig..3 e agrupando os componentes do mesmo tipo chegamos ao circuito da Fig..4. Re ar = ( β L/d) / Rar ; Re ar = Re ar/ ; Cear = ( βl/d) Mar ; Cear = Cear (.5) Remd = (L)/Rmd β ; Cmed= Mmd/(L) β ; Lces = (L) β Cms (.6) r e s = /(/ Re md + / Re ar) ; cmes = Cmed + Cear (.7)

2 Fig.. Componentes acústicos e mecânicos concentrados no lado mecânico. Fig..3 Componentes acústicos e mecânicos refletidos no lado elétrico. Fig..4 Componentes acústicos e mecânicos concentrados no lado elétrico.

3 Ohms 3 4 Fig..5 Componentes não-lineares da bobina, Red e Xle para o falante utilizado. Red XLe m Hy 3 4 Fig..6 Comportamento da indutância da bobina Le para o falante utilizado. 3

4 Tabela. COMPONENTE DO LADO ELÉTRICO RE Red = Krm Erm Re = RE + Red Resistência ôhmica da bobina Componente Resistiva da bobina variando com a freqüência Resistência Total da bobina Le = Kxm (Exm ) Red = Krm Erm Indutância da bobina Componente Resistiva da bobina variando com a freqüência em f = (ressonância) COMPONENTE MECÂNICO REFLETIDO PARA O LADO ELÉTRICO Remd = ( β L) / Rmd Resistência Mecânica da uspensão Cmed = Mmd/( β L) Massa Móvel do Diafragma Lces = ( β L) Cms Compliância Mecânica da uspensão COMPONENTE ACÚTICO REFLETIDO PARA O LADO ELÉTRICO Rear = β ( L /d) / Rar Rear = β ( L /d) / Rar Resistência de radiação do ar (um lado do cone) Cear = (d / βl) Mar Massa de ar (um lado do cone) Resistência de radiação do ar (um lado do cone) em f = (ressonância) Cear = (d / βl) Mar Massa de ar (um lado do cone) em f = (ressonância) COMPONENTE REULTANTE NO LADO ELÉTRICO res = + Remd Rear Resistência da uspensão incluindo a resistência de radiação do ar dos dois lados do cone Res = + Remd Rear Resistência da uspensão, incluindo a resistência de radiação do ar dos dois lados do cone, em f = cmes = Cmed + Cear Massa Móvel do Diafragma, incluindo a massa de ar, dos dois lados do cone, que varia com a freqüência Cmes =Cmed +Cear Massa Móvel do Diafragma Em f = (ressonância) 4

5 Análise do Lado Elétrico A impedância vista pelo gerador Eg, incluindo sua resistência interna Rg, geralmente desprezível, pode ser obtida através do circuito equivalente mostrado na Fig..4. Z representa a resultante das impedâncias refletidas do lado mecânico para o elétrico. EM() Zvc = Rg + Re + sle + Z = Rg + Re + sle + () EM(s) slces + Lces res + s Lces cmes s (.8) Erm Re RE Re d RE Krm ; Le Kxm (Exm ) = + = + = (.9) Z EM(s) slces = = slces res slces res s cmes s Lces cmes (.) Conforme os conceitos aplicados na análise do lado mecânico, podemos fazer uma analogia com os procedimentos aplicados na metodologia de Thiele-mall e através da mudança de variáveis podemos reescrever a equação (.) de modo a assumir aspecto semelhante ao da notação de Thiele-mall. Fazendo Lces cmes = (.) Z = s EM( ) s Lces + s Lces res + (.) Multiplicando e dividindo os termos em s, no numerador e no numerador de (.), por Cmes, vem: Z s Lces cmes s cmes cmes = = s s Lces cmes s s r e s cmes cmes r e s EM(s) (.3) Multiplicando e dividindo o numerador por res, vem: Z s cmes r e s = res s s + + cmes r e s EM(s) (.4) 5

6 Como mms ( βl) cmes r e s = = ( βl) rms mms rms (.5) Então, mms mms/cms rms Cms rms rms cmes r e s = = = qms = (.6) Z s qms = res s s + + qms EM(s) (.7) ubstituindo (.7) em (.8), vem: s qms Zvc() = Rg + Re + sle + ZEM(s) = Rg + Re + sle + res s s + + qms (.8) ubstituindo s por j em (.7), vem : j j qms qms Z = res EM = res ( j) j j qms qms (.9) Dividindo o numerador e o denominador pôr j qms, vem: Z res res = = qms qms + j + EM ( j) j (.) Z res res = = qms + j j qms + EM ( j) (.) 6

7 Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado complexo do denominador, vem: Z EM ( j) = res j qms qms + (.) Z EM ( j) res = + qms qms + qms j res (.3) Z EM ( j) res = + + qms qms + qms j res (.4) Como (c d) = (d c), podemos colocar na mesma ordem em que aparecem no numerador, os termos entre parêntesis: Z EM ( j) res = + + qms qms + qms j res (.5) A expressão de Z VC, em função de j, será dada por Zvc = R + j I, onde: Zvc Zvc (j ) res R = Rg + Re + Z (.6) VC qms + Erm res R = Rg + R E + Krm + Z (.7) VC qms + 7

8 qms I = Le + r e s Z (.8) VC qms + qms Exm I = Kxm + r e s Z (.9) VC + qms Zvc = R + I (.3) (j ) Zvc Zvc Onde R e I são, respectivamente, a parte real e a imaginária da impedância, dadas por (.7) e (.9), Zvc Zvc respectivamente. Ângulo de fase da bobina: tg I Zvc θ = Zvc R Zvc (.3) A corrente na bobina será dada pela equações (.3) e (.33). Ivc () Eg = (.3) Zvc () Eg Eg Ivc = ; Ivc = (.33) Zvc (j ) (j ) (j ) Zvc (j ) As potências aparente, real e reativa estão resumidas na equação (.34), sendo a potência real aquela que realmente é absorvida pelo circuito e, na sua maior parte, transformada em calor. 8 ( ) ( ) Wapar = Eg Ivc ; Wreal = Eg Ivc cos θ ; Wreat = Eg Ivc sen θ (.34) (j ) (j ) Zvc (j ) Na Fig..7 podemos observar o comportamento em função de freqüência, da potência absorvida através da bobina do alto-falante usado como exemplo, com,83 V eficazes aplicados. Na ressonância a potência dissipada é mínima, devido ao elevado valor da impedância, nessa freqüência; nas proximidades da impedância nominal a potência assume valores próximos de Watt, o que também acontece nas freqüências abaixo da ressonância. Zvc

9 Como o falante do exemplo apresentou uma impedância nominal (mínimo do módulo da impedância Z na Fig..) ligeiramente maior que 8 ohms (o que não é comum), a potência na região da impedância E nominal não conseguiu chegar a Watt. Além disso, a especificação Watt a metro não tem significado nas proximidades da ressonância. Analisando a Fig..8 vemos que as componentes resistivas do lado mecânico, que lá possuíam valores baixos, aparecem no lado elétrico com os valores elevados, uma vez que a passagem do lado mecânico para o elétrico implica na inversão da impedância mecânica e na multiplicação de seu valor por (L) β. A resistência não-linear Red é muito menor que RE em freqüências baixas mas, em freqüências altas, ultrapassa o valor daquele componente. No caso deste exemplo essas duas componentes se igualaram em uma freqüência próxima de khz, acima, portanto, da faixa normal de trabalho deste tipo de transdutor. A Fig.. mostra que: - O módulo da impedância da bobina, na freqüência de ressonância mecânica é ligeiramente maior que res pois a este valor soma-se Red que, naquela freqüência, é praticamente igual a RE. - A freqüência de ressonância mecânica ocorre quando os módulos de Xcmes iguala-se ao de XLces. - A segunda ressonância, que ocorre próxima da região da impedância nominal, acontece quando os módulos de Xcmes e XLe se igualam, ou seja, quando a reatância da massa móvel refletida (capacitiva) anula a reatância da indutância da bobina, provocando defasagem praticamente nula, conforme podemos ver nas Figs.. e.. As Figs..,. e. permitem concluir que: - A reatância da bobina, XLe, praticamente não influencia a ressonância mecânica. - A impedância nominal é pouco maior que o valor da resistência da bobina naquela região. A Fig..4 mostra como se comportam as componentes real e imaginária da impedância da bobina, respectivamente R e I, dadas pelas equações (.7) e (.9). Zvc Zvc Nas duas freqüências de ressonância, a impedância é puramente resistiva, sendo nula a parte imaginária. Em baixas freqüências, Red tende para zero e Re iguala-se a RE; nas altas freqüências, a impedância do falante é função da associação série de Le com Re uma vez que a reatância de cmes tende para zero. Como os valores de Re e Xled aproximam-se um do outro, nas altas freqüências (ver Fig..), o ângulo de fase que é dado por tg ( XLe/ Re) tende para 45. Como a fase de uma indutância pura vale 9, e a da bobina do falante, (nesta situação citada) aproximadamente a metade, foi criado o termo semi indutor, para designar a bobina do falante. Analisando a Fig..7 vemos que a corrente fornecida pelo amplificador é mínima na ressonância mecânica do falante, elevada na região da impedância nominal e maior ainda nas freqüências abaixo da ressonância. Isso confirma a necessidade do uso de filtros do tipo passa altas, nas caixas para baixas freqüências. Na Fig..8 temos a representação do módulo da admitância da bobina, que corresponde ao inverso do módulo da impedância, ou seja, Y = /Z. VC VC Conforme podemos observar, a curva da admitância é idêntica à curva da corrente na bobina uma vez que a corrente é diretamente proporcional à admitância. Na curva da admitância temos grande facilidade para localizar a admitância nominal do alto-falante (ponto de máximo, acima de ) o que não acontece com a impedância nominal, pois enquanto o máximo da admitância é facilmente visível, o ponto de mínimo na impedância na realidade apresenta-se como uma faixa bastante larga, o que dificulta a obtenção do seu valor. 9

10 .8 Watts Fig..7 Potência elétrica no falante com,83 V aplicados. 4 Rear/ RE Red Remd 3 Ohms 3 Fig..8 Componentes resistivas na bobina.

11 3 XCmear/ XCmed XLces XLe Ohms 3 Fig..9 Componentes reativas na bobina. 3 Re XLces Xcmes res Zvc XLe Ohms 3 Fig.. Impedância da bobina e suas componentes.

12 Impedância em Ohms e Fase em Graus Re XLces Xcmes Fase Zvc XLe 5 3 Fig.. Módulo e fase da impedância da bobina e as reatâncias responsáveis pelas ressonâncias. 9 8 Impedância em Ohms e Fase em Graus Re XLces Xcmes Fase Zvc XLe 3 Fig.. Ampliação da Fig.. para melhor visualização da impedância nominal e dos pontos de fase nula.

13 5 Impedância em Ohms e Fase em Graus 5 5 Re XLces Xcmes Fase Zvc XLe Fig..3 Ampliação da Fig.. para melhor visualização da ressonância mecânica. 5 Impedância em Ohms e Fase em Graus 5 5 Real XLces Xcmes Fase Zvc Imag 5 Fig..4 Partes real e imaginária da impedância da bobina. 3

14 5 Impedância em Ohms e Fase em Graus 5 5 Real XLe Re Fase Zvc Imag 5 3 Fig..5 Partes real e imaginária da impedância da bobina. 6 Impedância em Ohms e Fase em Graus 4 4 Real XLe Re Fase Zvc Imag 6 3 Fig..6 Partes real e imaginária da impedância da bobina. 4

15 Amperes Fig..7 Módulo da corrente na bobina do falante alimentado com,83 Volts eficazes..4.. iemens Fig..8 Módulo da admitância na bobina do alto-falante. Outra forma útil em que (.8) pode ser escrita é conseguida colocando-se (Rg + Re) em evidência: s sle r e s qms Zvc () = (Rg + Re) + + Rg + Re Rg + Re s s + + qms 5 (.35)

16 Como res qms = Rg + Re qe (.36) sle qms Zvc = (Rg + Re) + + () Rg + Re q e s qms s s + + qms (.37) sle Zvc = (Rg + Re) () + Rg + Re s s qms qe s s + + qms (.38) = + se Rg = qe = qes qt = qts (.39) qt qe qms sle Zvc = (Rg + Re) + () Rg + Re s s + + qt s s + + qms (.4) qles Le Le qles Rg + Re Rg + Re = = (.4) s Zvc = (Rg + Re) qles + () s s + + qt s s + + qms (.4) 3 s s qles s qles + + qles qms qt Zvc = (Rg + Re) () s s + + qms (.43) 6

17 Zvc = (Rg + Re) GZvc (.44) () () GZvc () 3 s s qles s qles + + qles qms qt = s s + + qms (.45) GZvc (j ) = qles j qles qms qt + j qms (.46) Multiplicando o numerador e o denominador da equação (.46) pelo conjugado complexo do denominador, obteremos as partes real e imaginária de GZvc : (j ) qms qt R GZvc = (.47) + qms 4 qles + + qles qles qms qt qms qt qms I = GZvc (.48) + qms Zvc = (Rg + Re) GZvc = (Rg + Re) R + I (.49) (j ) (j ) GZvc GZvc 4 qles qles qles qms qt qms qt qms qms qt 4 θ = tg Zvc 4 (.5) 7

18 Impedância na Ressonância Mecânica Fazendo = = s na equação (.46) e substituindo em (.44) obteremos a expressão da impedância vista pelo gerador na freqüência de ressonância mecânica do falante, dadas pelas equações (.5) e (.53). Como as variáveis são todas calculadas para f =, assumem assim os valores definidos na teoria de T-. e Rg =, então o fator de qualidade total do sistema, Qt, torna-se igual ao fator de qualidade total do alto-falante, Qts. O fator de qualidade da bobina, na ressonância mecânica, é dado pela equação (.5). Fig..9 Circuito equivalente na freqüência de ressonância mecânica. Fig.. O circuito da Fig..9 com o ramo paralelo substituído por Res. Qles s Le π Le Rg + RE + Re d Rg + RE + Re d = = (.5) 8

19 Qles + j Qms Qt Zvc (j) = (Rg + RE + Re d ) j Qms (.5) Qms Zvc (j) = (Rg + RE + Re d ) + jqles Qt (.53) Qle Qts θ = tg Zvc Qms (.54) As Figs..9 e. mostram o circuito equivalente do alto-falante, visto pelo lado elétrico, na freqüência de ressonância mecânica, tendo sido desprezada a impedância Rg, do gerador. Na tabela. temos os valores assumidos pelos parâmetros de interesse, em f =, no caso do falante usado no exemplo. Consultando essa tabela, podemos concluir que a parte imaginária da impedância na ressonância, Qle =,9, é muito menor que a parte real Qms/Qts = 3,46. Assim sendo, para fins práticos, podemos afirmar que a indutância da bobina pode ser seguramente desprezada em baixas freqüências, sem que isso introduza qualquer erro a se considerar, inclusive na medição dos parâmetros T-. Desprezada a indutância Le, a impedância na ressonância resume-se na resistência Rs. Rs = RE + Re d + Re s (.55) Tabela. - Valores dos Parâmetros na Freqüência de Ressonância (Hz) 3,4 Qts,54 Qms 5,34 Qles,9 RE 6,7 (Ohms) Re d (Ohms),393 Remd 9,8 (Ohms) Res 6, (Ohms) Le (mhy) 8, θ Zvc (Graus),437 Re ar (Ohms) 47,7 Rs (Ohms) 3, 9

20 Freqüências de Fase Nula A Impedância da bobina do alto-falante apresenta dois pontos de fase nula: o primeiro, em uma freqüência muito próxima de, e o outro em uma freqüência próxima daquela que corresponde à impedância nominal do falante, ou seja, onde o módulo da impedância é mínimo. Para obtermos as expressões dessas freqüências, vamos igualar a zero a parte imaginaria da impedância da bobina, dada pela equação (.8), conforme abaixo, onde = πf é a freqüência angular, em rad/s O O onde o ângulo de fase vale zero: Le = r e s O qms O O O + O qms (.56) Desenvolvendo a equação (.56) em função de e resolvendo-a, vem: 4 res 3 res = O O Le qms qms Le qms (.57) res res b = + ; c 4 O = O + Le qms qms Le qms (.58) ( ) (.59) O = b b c f = O O O O O π Duas das raízes reais e positivas desta equação bi-quadrada corresponderão, respectivamente, às freqüências de fase nula nas proximidades da ressonância mecânica, e da segunda ressonância, junto ao O ponto de impedância mínima (nominal), que vamos identificar como. ON

21 Fase Nula nas Proximidades da Ressonância Mecânica A primeira raiz da equação, correspondendo à diferença b b c indicará a freqüência de fase O O O nula que está muito próxima da ressonância mecânica. Por esse motivo, as variáveis foram particularizadas para f =, assumindo então os valores dos parâmetros T-. Re s Re s b = + s ; c = 4s s + O O Le Qms Qms Le Qms (.6) s = ( b b c ) F = O (.6) O O O O O π Para o falante do exemplo, F = 3,4e F = 3,4. O Fase Nula na egunda Ressonância A segunda raiz da equação, correspondendo ao termo b + b c, indicará a freqüência de fase O O O nula chamada de segunda ressonância e que está muito próxima daquela que corresponde ao mínimo da impedância, denominado impedância nominal. Como essa freqüência é significativamente maior que, não poderemos usar os parâmetros T- para representa-la, com precisão. eria necessário recalcular os valores das variáveis que variam com a freqüência para serem avaliadas nesta freqüência ou nas suas vizinhanças. Observando as Figuras.,. e., vemos que a freqüência onde o módulo da reatância da bobina, Xle, iguala-se com o módulo da reatância do capacitor corresponde à massa refletida para o lado elétrico, Xcmes, é um excelente indicador dos pontos de amplitude mínima e de fase nula. Utilizando a expressão aproximada para Mmar, disponível na Tabela 4, poderemos obter a equação da freqüência da interseção dos módulos, próxima daquela onde a fase é zero. XLe = Xcmes Kxm i = Mmd 6 ρ a i + ( βl) 3 ( βl) Exm i i 3 (.6) 3 Exm + Mmd 6 ρ a i i = + Kxm Fi = ( L) 3 ( L) β β π (.63) res res = + = + i i b si ON ; c 4 si si ON Le qms qms Le qms Fi i i Fi i (.64)

22 si = ( b + b c ) F = ON (.65) ON ON ON ON ON π si = Lces cmes i (.66) 3 6ρ a cmes = Cmed + Cear Cmed + (.67) i 3( βl) res i = (.68) + ρ d i + π β Re md Re ar i Re md C L A expressão aproximada de Rmar foi obtida na Tabela e depois convertida em Rear e particularizada para = i. si mms qms = = si cmes res (.69) i i i i rms i Le Kxm i (Exm ) = (.7) Fi Através da Fig.. podemos ter uma idéia do efeito introduzido pela utilização da expressão aproximada da massa Mmar, que no lado elétrico é representada pelos capacitores Cmes e Cmesa (aproximado). Na Fig..3 vemos que a interseção entre as reatâncias da indutância da bobina e das capacitâncias exata e aproximadas praticamente ocorreram num mesmo ponto, situado entre a impedância mínima (nominal) e a fase zero qles Fig.. Variação de qles com a freqüência conforme a equação.4.

23 uf 5 5 Cmes Cmesa Cmed Cear Ceara Fig.. Capacitâncias no lado elétrico, exatas e aproximadas (a). Reatâncias em Ohms e Fase em Graus Xcmes XCmesa XLe Zvc Fase Fig..3 Fase e reatâncias de interesse na região da impedância nominal. x Fig..5 olução gráfica da equação.67. Fig..4 olução gráfica da igualdade retratada na equação.66. A Fig..4 mostra, em escala ampliada, para melhor visualização, a solução gráfica da igualdade presente na equação (.56), onde a curva do negativo da reatância da bobina intercepta a correspondente ao segundo membro da igualdade. Os cruzamentos aconteceram na freqüência de ressonância e naquela outra correspondente à segunda ressonância, no caso aproximadamente 6 Hz. 3

24 Os resultados acima foram confirmados pela Fig..5, que mostra as raízes reais (passagem pelo zero) do polinômio na equação (.57). Resumindo, no caso deste exemplo, a freqüência Fi, dada pela equação (.63) foi igual a, Hz; F ON, conforme a equação (.65), valeu 3,7 Hz enquanto que obtida a partir do gráfico mostrado na Fig.., seu valor foi igual a 6 Hz, aproximadamente. Desta forma, o erro percentual entre os dois últimos valores foi inferior a %. Maior precisão poderia ser conseguida utilizando os valores exatos para as componentes da impedância de radiação do ar, mas, ao que tudo indica, isto não se fez necessário. Potência Elétrica Uma vez obtida a equação da impedância da bobina, as potências aparente, real e reativa, no circuito do alto-falante, podem ser calculadas através das expressões em (.7). ubstituindo a equação (.44) em (.7) obteremos (.7), que retrata as potências aparente e real de uma forma mais elucidativa. Eg Eg Eg Wapar = ; Wreal = cos ( θ Zvc ) ; Wreat = sen( θ Zvc ) (.7) Zvc Zvc Zvc (j ) (j ) (j ) Eg Eg cos Wapar = ; Wreal = (Rg + Re) GZvc (Rg + Re) GZvc ( θ ) (j ) (j ) Zvc (.7) Eg = Eg = Eg KW( ) [ Watts] (Rg + Re) (Rg + Re) (.73) O produto Eg KW( ), que varia com a freqüência devido à componente Red em Re = RE + Red, na análise de Thiele e mall, seria a potência na resistência ôhmica da bobina, ou seja, Eg / R E. Observando o comportamento de Eg KW( ) na Fig..6 vemos que, para Eg =,83 V, seu valor é aproximadamente Watt nas vizinhanças da impedância nominal, o que indica ser esta aproximadamente igual a 8 Ohms, sendo menor que Watt acima desta região, devido ao aumento de Red com a freqüência. Para freqüências menores que aquela da impedância nominal, Eg KW( ) assume valores superiores a W. Na Fig..6 podemos ver ainda que o fator de potência FP, da bobina do falante, vale em e na região da segunda ressonância, onde ocorre a impedância nominal, indicando o comportamento puramente resistivo do alto-falante nessas duas freqüências. Este fato pode ser confirmado na Fig..8, onde a potência reativa Wreat e nula nesses mesmos pontos, fazendo com que ali as potências real e aparente se igualem, ou seja, Wreal = Wapar. Na Fig.8 vemos que a potência reativa assume valores negativos na faixa de freqüência compreendida entre as duas ressonâncias, região onde a impedância é de natureza capacitiva. Valores negativos de potencia podem ser interpretados da seguinte maneira: o falante, ao invés de absorver energia, a está fornecendo e será dissipada nas componentes resistivas da bobina (Re) e do amplificador (Rg). A Fig..9 mostra que o ângulo da fase nula da impedância, que coincidiu com a potência mínima, na ressonância mecânica, aconteceu um pouco acima da potência máxima, na impedância nominal. 4

25 . EG KW em Watts EG KW / GZvc FP FP / GZvc 3 Fig..6 Componentes das Potências Real, Aparente e V. Wreal e EG KW em Watts EG KW FP / GZvc EG KW*FP / GZvc 3 Fig..7 Potência Real (em vermelho) e suas V Potências em Watts.5 Wreal Wreat Wapar.5 3 Fig..8 Potências Real, Reativa e V. 5

26 Potência em Watts e Fase em rad Wreal Fase Fig..9 Potência V e Ângulo de Fase em radianos. ubstituindo (.73) em (.7), teremos: = (.74) Wapar Eg KW( ) GZvc (j ) cos( θzvc) Wreal = Eg KW( ) (.75) GZvc (j ) sen( θzvc) Wreat = Eg KW( ) (.76) GZvc (j ) 6

27 Influência das Componentes Z A, Red e Le A impedância vista para dentro dos terminais da bobina do alto-falante é influenciada pela impedância de radiação Z A, pela componente não linear da resistência bobina Red, e pela própria indutância da bobina Le. As figuras que se seguem procuram mostrar como isto acontece. Tabela.3 Utilização das Variáveis Caso Z Red Le A Não Utilizado Utilizado A Tabela.3 mostra como foram organizadas as figuras: no primeiro grupo, temos uma variável atuando de cada vez; no segundo, podemos observar o comportamento de duas agindo simultaneamente e, no ultimo grupo, temos os resultados correspondentes a nenhuma das variáveis sendo consideradas e, também, todas elas influindo simultaneamente. Nas Figs..3 e.3 temos, respectivamente, as curvas do modulo da impedância e da fase. Existem duas curvas em cada figura. Uma leva em conta o efeito de todas as componentes agindo simultaneamente e, na outra, nenhuma das componentes foi considerada. Como podemos observar, com mais detalhe, nas Figs..3 e.33, a não consideração das componentes não lineares provoca uma elevação na freqüência de ressonância mecânica do falante (primeira ressonância). Através das Figs..34 a.37, que mostram o resultado de todas as combinações possíveis das componentes não lineares podemos constatar que a elevação da freqüência de ressonância deveu-se à ausência da impedância de radiação do ar (principalmente a massa de ar acoplada ao cone). Na Fig..36 vemos que as combinações e ---3 produziram, na região da primeira ressonância, resultados idênticos aos da Fig.3. Como a combinação caracteriza-se pela presença da impedância acústica Z e a ---3 por sua ausência, nossa suspeita inicial está confirmada. Assim, um falante medido em uma câmara de vácuo, apresentará uma freqüência de ressonância superior àquela que seria encontrado em uma medição convencional. Na região da segunda ressonância, através das Fig..39, vemos que as combinações 5 e 7 praticamente indicarão o mesmo ponto de fase nula. Como diferem apenas na variável Red, podemos constatar que esta é irrelevante para a determinação da freqüência de fase nula, na segunda ressonância. No entanto, se usarmos o ponto de mínima amplitude, na curva do módulo da impedância, para esta mesma finalidade, podemos ver na Fig..38 que Red torna-se muito importante. Quanto ao crescimento do modulo da impedância, na região das altas freqüências, podemos atribuí-lo às componentes Red e Le, conforme podemos deduzir a partir das curvas resultantes das combinações 3 e 7, nas Figs..34 e.4, que levaram a um mesmo modulo da impedância, na referida região. Como as combinações 3 e 7 diferem apenas quanto à Z A, podemos afirmar que esta componente não influencia naquele comportamento. O comportamento de semi-indutor (ângulo de fase próximo de 45º) também está presente nas combinações 3 e 7. Portanto, Red e Le são fundamentais para a correta representação da impedância do falante em altas freqüências, conforme comprova a Fig..4. A 7

28 5 Impedâncias em Ohms Fig..3 Todas as componentes não lineares ausentes () e todas presentes (7). 5 Fases em Graus Fig..3 Todas as componentes não lineares ausentes () e todas presentes (7). 5 Impedâncias em Ohms Fig..3 Região da primeira ressonância, todas as componentes não lineares ausentes () e todas presentes (7). 8

29 Fases em Graus Fig..33 Região da primeira ressonância, todas as componentes não lineares ausentes () e todas presentes (7). 5 Impedâncias em Ohms Fig..34 Todas as combinações das três componentes (ver Tabela.3). Fases em Graus Fig..35 Todas as combinações das três componentes (ver Tabela.3). 9

30 5 Impedâncias em Ohms Fig..36 Região da primeira ressonância, todas as combinações das três componentes (ver Tabela.3). 8 6 Fases em Graus Fig..37 Região da primeira ressonância, todas as combinações das três componentes (ver Tabela.3). 9.5 Impedâncias em Ohms Fig..38 Região da segunda ressonância, todas as combinações das três componentes (ver Tabela.3). 3

31 Fases em Graus Fig..39 Região da segunda ressonância, todas as combinações das três componentes (ver Tabela.3). Impedâncias em Ohms Fig..4 Região de alta freqüência, todas as combinações das três componentes (ver Tabela.3). 8 6 Fases em Graus Fig..4 Região de alta freqüência, todas as combinações das três componentes (ver Tabela.3). 3

32 Impedâncias em Ohms e Fases em Graus Imp 7 Fase T Imp T Fase Fig..4 Módulo da impedância da bobina e fase: caso 7 e pelo método de Thiele mall. Impedâncias em Ohms Imp T Imp Fig..43 Módulo da impedância da bobina: caso 7 e pelo método de Thiele mall. Na Fig..4 podemos comparar a representação das curvas do módulo da impedância da bobina e sua fase utilizando as três componentes não lineares do caso 7 e pelo método de Thiele-mall. As curvas relativas ao módulo da impedância coincidem bastante bem até depois da segunda ressonância. Em freqüências altas, o modelo de Thiele-mall, por não considerar a indutância Le, nem a componente Red, não consegue representar o efeito de semi-indutor que caracteriza o falante, naquela região. As curvas de fase, nos dois casos, concordam perfeitamente na região da primeira ressonância, divergindo daí em diante. A Fig..43, mostra a curva da impedância nas vizinhanças da primeira ressonância. A impedância da bobina Zvc é dada pela equação (.4), que leva em conta todas as componentes, tendo sido a partir daí gerados os gráficos do caso 7. Particularizando esta equação para o método de Thiele- mall, obteremos (.8), que se reduz a (.8) quando f =, ou seja, o valor do pico na primeira ressonância, onde a impedância é puramente resistiva. Os valores de Qms e Qts podem ser obtidos pelas equações (.77) e (.78), respectivamente e a Tabela.4 resume os valores utilizados nos cálculos e os resultados obtidos. 3

33 Qms Mms/Cms = (.77) Rms Qts = Mms/Cms (L) β Rms + R E (.78) = (.79) π Mms Cms Zvc + + Qts = s s + + Qms s s () R E (.8) Qms = = (.8) Zvc( ) Rs RE Qts Tabela.4 Parâmetros Fundamentais R E (Ω ) β L ( T m) Rms ( N s/m) 6,7,8, Mms (g) Cms ( µ m/n) 6, 59,5 Parâmetros de Thiele-mall Qms (Hz) Qts 5,3 3,4,477 Parâmetros de Thiele-mall com Qms Re d =,393 Re Qts 5,3 7,9,54 Impedância na Ressonância (Ω ) Caso 7 T T com Re d 3,,7 3, O valor da impedância na ressonância, Rs, correspondente ao caso 7, onde todas as componentes não lineares foram utilizadas, foi obtido pesquisando-se o máximo da função com o auxilio do MatLab, tendo-se encontrado 3, ohms. O valor de Rs, correspondente ao modelo de Thiele-mall foi calculado através da Eq. (.8), a partir dos parâmetros disponíveis na Tabela.4, sendo o valor encontrado igual a,7 Ohms. Uma outra possibilidade consiste no calculo dos parâmetros T levando-se em conta a existência de Re d, ou seja, o valor de Red em f =. omando-se este valor à RE, obteremos Re, que será usado no lugar de R E em todos os cálculos pertinentes. Feito isso, obtivemos uma impedância na ressonância igual a 3, ohms. Ficou claro que os parâmetros de Thiele-mall conseguem representar perfeitamente bem, e com grande simplicidade, a impedância do alto-falante nas vizinhanças da ressonância mecânica, mesmo que as componentes não lineares sejam desconsideradas. 33