Uma Avaliação de Métodos Computacionais de Fluxo de Potência em Redes de Distribuição Radiais

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1 1 Uma Avaliação de Métodos Computacionais de Fluxo de Potência em Redes de Distribuição Radiais D. S. A. Ramos, N. R. Ferreira, B. A. Souza, Senior Member, IEEE, e F. A. Moreira Abstract This paper presents a study of convergence characteristics of six algorithms from the literature in order to solve the load flow problem in radial distribution networks. The behavior of the Newton-Raphson method, widely used in the study of power flow in transmission networks, was analyzed when applied to distribution networks also. A test system of 69 bars was used for verifying the performance of each method. The convergence characteristics were analyzed in terms of the solution obtained as well as the number of iterations and computational time. Index Terms-- Distribution Network, Load Flow, Radial System, Newton Raphson. Resumo-- Neste trabalho é apresentado um estudo das características de convergência de seis algoritmos da literatura na solução do fluxo de carga em redes de distribuição radial. O método de Newton Raphson, bastante utilizado no estudo de fluxo de carga de redes de transmissão, também tem seu comportamento analisado quando aplicado a redes de distribuição. É utilizado um sistema teste de 69 barras para fornecer subsídios a respeito do desempenho de cada um dos métodos. As características de convergência são analisadas tanto em relação ao resultado fornecido, quanto ao número de iterações e tempo computacional. Palavras-chaves-- Rede de Distribuição, Fluxo de Carga, Sistema Radial, Newton Raphson. I. NOMENCLATURA NB Número de barras do sistema; NR Número de ramos do sistema; j número do ramo, j=1,,...,nr P potência ativa da carga no nó n Q potência reativa da carga no nó n V tensão no nó n R resistência do ramo j X reatância do ramo j O projeto de pesquisa a que se refere este artigo é financiado pela CAPES. D. S. A. Ramos é aluno do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da UFBA (dhiegu@gmail.com). N. R. Ferreira é Professor Associado do Departamento de Engenharia Elétrica da UFBA (niraldo@ufba.br). B. A. Souza é Professor Associado do Departamento de Engenharia Elétrica da UFCG (benemar@dee.ufcg.edu.br). F. A. Moreira é Professor Adjunto do Departamento de Engenharia Elétrica da UFBA (moreiraf@ufba.br). Z impedância do ramo j I corrente que flui através do ramo j I corrente de carga do nó n I corrente shunt do nó n P perda de potência ativa do ramo j Q perda de potência reativa do ramo j BF nó fonte do ramo j; BC nó carga do ramo j. O II. INTRODUÇÃO fluxo de carga, ou fluxo de potência, de uma rede elétrica, consiste, de uma maneira geral, na determinação do estado estacionário da rede [4]. Reside principalmente na determinação das tensões, em módulo e ângulo, em todas as barras (ou nós) do sistema, conhecendo-se de antemão sua topologia, com as constantes elétricas de seus elementos, das demandas de carga e das tensões dos geradores que a excitam [7]. Para os sistemas de transmissão existem atualmente diversos métodos de fluxo de potência, tais como: os métodos de Gauss-Seidel e Newton-Raphson, nas suas versões completas e desacopladas. Em se tratando de fluxo de carga para sistemas de distribuição o panorama é outro. Os métodos de fluxo de carga para redes de transmissão citados anteriormente quando aplicados a redes de distribuição podem apresentar problemas de convergência [10]. As causas estariam fundamentadas nas diferenças principais entre os dois sistemas. Ao contrário das redes de transmissão, as redes de distribuição oferecem geralmente um único caminho entre os centros de fornecimento de energia (subestações de distribuição) e os centros de carga, ou seja, têm uma estrutura topológica tipicamente radial. As redes de distribuição têm também algumas características elétricas distintas das redes de transmissão, como por exemplo, a alta relação de resistência/reatância (R/X). Existem na literatura diversos métodos propostos de algoritmos de fluxo de carga para redes de distribuição radiais. Estes algoritmos estão divididos em duas linhas básicas de pesquisa: modificações do método de Newton (e de suas versões) e varredura direta e inversa (back-forward sweep). Neste artigo, apresenta-se um estudo comparativo entre metodologias clássicas para solução de fluxo de carga para

2 sistemas de distribuição, que levem em conta suas características peculiares. Para este estudo será realizada a implementação de maneira eficiente destes algoritmos no MATLAB, e através de uma análise teórica e experimental, utilizando-se como parâmetros de comparação a convergência e o esforço computacional, os algoritmos estudados serão avaliados. Será também utilizado o método de Newton-Raphson, com o objetivo de analisar seu desempenho quando aplicado a sistemas de distribuição. III. MÉTODOS PARA CÁLCULO DE FLUXO DE CARGA Nesta seção serão apresentados métodos para cálculo de fluxo de carga. A linha de distribuição será representada pelos seus parâmetros série R e X. A capacitância e a condutância shunt da linha podem ser desprezadas. A. Método de Newton Raphson A formulação do fluxo de carga utiliza as equações de potência injetadas nas barras, expressa em termos das coordenadas polares da tensão []. As equações de potência ativa e reativa injetadas numa barra genérica k, são dadas por (1) e () respectivamente. P k VkVm Gkm mk cos 1 km Bkm sen km cos Q k VkVm Gkm sen km Bkm km mk Onde G é o elemento da linha k coluna m da matriz condutância nodal G e B é o elemento da linha k coluna m da matriz susceptância nodal B. A aplicação do método de Newton para solucionar as equações não-lineares (1) e (), referentes a todas as barras resulta em um sistema de equações (3). A solução deste sistema fornece as correções dos módulos e ângulos das tensões em cada iteração. P P h P h V 3 Q h Q P V h V Atualizam-se os módulos e os ângulos das tensões de acordo com as equações (4) e (5). 1 V h V h V h 4 5 h 1 h h Sendo h igual ao número de iteração. O processo iterativo continua até que a convergência seja alcançada ou atinja-se o número máximo de repetições. B. Método de Augugliaro O método proposto por A. Augugliaro et. al [1] é um método de solução backward/forward iterativo para redes de distribuição com algumas modificações substanciais na forma em que é aplicado. Se a rede tem algum nó de ramificação, Fig. 1. é necessário um passo de pré-processamento, em que um alimentador principal e alguns alimentadores laterais são identificados; o nó origem de cada um destes ramos laterais é um nó de ramificação da rede original. Fig. 1. Sistema Radial Após a divisão da rede, a solução do sistema pode ser realizada por meio de um processo iterativo em que a rede é examinada a partir dos nós terminais; o processo é resumido nos seguintes passos: 1. As tensões de todos os nós terminais do alimentador principal e dos ramos laterais são definidas como V ;. Os alimentadores laterais que não tem outros nós de ramificação exceto o nó fonte principal são considerados. Iniciando dos ramos terminais e usando as equações (6) e (7), as correntes em todos os ramos são calculadas. Também ao mesmo tempo as tensões de todos os nós internos do alimentador são calculadas usando a equação (8); S n I n S n V n 1 Z n V n V n Yc n 6 Sn 1 In 1 In Vn 1Ycn 1 7 Sn 1 Vn Zn 1 Vn 1 V V Z j I j 8 BF BC j j 3. Partindo dos ramos terminais, as correntes em todos os ramos dos alimentadores laterais que têm como nós internos nós de ramificação que são nós fontes para os alimentadores laterais examinados no passo anterior são obtidas utilizando-se as equações (9) e (7). Ao mesmo tempo, as tensões em todos os nós são calculadas; Sn 1 I n 1 I n V n 1Ycn 1 I Sn 1 lat V n 1 n Zn 1 V n 1 Onde I expressa o somatório das correntes que fluem em direção aos alimentadores laterais que partem do nó n O passo 3 é repetido até que todos os alimentadores laterais sejam considerados; 5. O alimentador principal é então considerado; as correntes em todos os ramos e as tensões em todos os nós são calculadas; ao final deste passo, as tensões do nó fonte e dos nós de ramificação pertencente ao alimentador principal são obtidas. Obviamente, o valor da tensão do nó raiz, V, não confere com o valor de 9

3 3 tensão imposto ao mesmo nó, e as tensões dos nós de ramificação do alimentador principal não conferem com os calculados ao final do passo 4 para os mesmos nós considerados como nós fonte para os alimentadores laterais; 6. Para o nó fonte do sistema, a diferença entre o valor calculado, V, e o valor imposto, V, é calculada, V = V V. 7. A tensão de todos os nós pertencente ao alimentador principal é reduzida da quantidade V ; os valores das tensões então calculadas representam os valores reais no fim da presente iteração; 8. Para os alimentadores laterais cujos nós fontes pertencem ao alimentador principal, as diferenças entre os valores de tensão calculados no passo 4 e os avaliados no passo anterior para os nós fontes são calculadas; as tensões de todos os nós destes alimentadores laterais são modificadas subtraindo esta diferença dos valores calculados no passo 4; 9. Para os alimentadores laterais cujos nós fontes pertencem aos alimentadores laterais examinados no passo anterior, as mesmas avaliações já executadas são realizadas para o cálculo das tensões nodais. 10. O critério de convergência é testado comparando se V < ε; caso contrário retorna-se ao passo do procedimento. C. Método de Gosh e Das S. Ghosh e D. Das [10], desenvolveram uma nova técnica para resolver fluxo de carga para redes de distribuição radial. Uma vez que todos os nós que estão distantes de cada ramo foram identificados, a corrente fluindo através de cada ramo pode ser calculada. Para este propósito, a corrente de carga e a corrente shunt de cada nó são calculadas utilizando-se as equações (10) e (11). I L n I C n P j L Q n L n V * n V n Y C n n n,3,..., NB,3,..., NB Onde V é a tensão no nó n calculada durante a (k-1)-ésima iteração e P jq é o conjugado da injeção de potência imaginária especificada para o nó n. Y é a soma de todos os elementos shunt no nó n. A expressão da corrente no ramo j é dada por (1): N( j) N( j) I j I 1 L I 1 (, ) C i IE j i i 1 IE( j, i) Onde N(j) é o nº total de nós além do ramo j, IE(j,i) é o n de nós além do ramo j. Inicialmente, é assumida uma tensão constante para todos os nós e as correntes de carga e correntes shunt são calculadas. Depois de calculadas as correntes de carga e shunt, as correntes de ramo são calculadas. A tensão de cada nó é então calculada utilizando-se (13). V V Z j I j 13 BC j BF j onde j é o número do ramo. As perdas de potência ativa e reativa de cada ramo são calculadas utilizando-se as equações (14) e (15), respectivamente. P j R j I j 14 Q j X j I j 15 Uma vez que os novos valores de tensão de todos os nós foram encontrados, é verificada a convergência do método. Caso o processo não convirja, as correntes de carga e shunt são calculadas utilizando-se os valores mais recentes das tensões e o processo se repete. O critério de convergência do método proposto é que, em iterações sucessivas, a máxima diferença na magnitude de tensão seja menor do que uma certa tolerância. D. Método de Shirmohamadi No método proposto por D. Shirmohamadi et. al. [3] é apresentada uma técnica de fluxo de carga para redes de distribuição e redes de transmissão. Neste artigo só será tratada a parte que diz respeito a redes de distribuição. A Fig. 1 mostra uma típica rede de distribuição radial com NB nós, NR (=NB-1) ramos e uma fonte de tensão monofásica no nó raiz. O algoritmo é orientado a ramos. Os ramos são numerados em camadas distantes do nó raiz. A numeração dos ramos em uma camada começa somente depois que todos os ramos na camada anterior forem numerados. Dada a tensão do nó raiz e assumindo um perfil flat para as tensões iniciais de todos os outros nós, o algoritmo de solução iterativa consiste de três passos: 1. Cálculo da corrente nodal: Em uma iteração k, a injeção de corrente nodal, I + I, em um nó n da rede é calculada por (10) e (11).. Etapa regressiva: Na iteração k, começando dos ramos na última camada e movendo-se em direção aos ramos conectados ao nó raiz, a corrente no ramo j, I, é calculada como: I j I I Im j NR, NR1,..., 1 16 L BCj C BCj mfm Onde I + I é a corrente do nó BCj, por aplicação direta da LKC e F é o conjunto de barras alimentadas pela barra BCj. 3. Etapa progressiva: As tensões nodais são atualizadas em uma direção direta começando dos ramos na primeira camada em direção aos da última camada. Para cada ramo j, a tensão do nó BCj é calculada utilizando-se a tensão atualizada do nó BFj e a corrente de ramo calculada na fase backward precedente, equação (13). Os passos 1, e 3 são repetidos até que o critério de convergência seja alcançado. O critério de convergência

4 4 utilizado é que o máximo erro de injeção de potência ativa e reativa de uma iteração para outra seja menor que uma tolerância especificada. E. Método de Renato Cespedes Em 1990, Cespedes [8] propôs um método para resolver o problema de fluxo de carga em redes de distribuição radial. É adotada a nomeclatura sugerida por Rajagopalan [1], que dá aos ramos um número que coincide com o nó terminal do mesmo. A equação (17) fornece o módulo da tensão na barra de carga conhecendo-se a tensão na barra fonte, a impedância da linha e o fluxo de potência no trecho. V 4 [( Q ) V ] V ( PjQ j )( RjX j) 0 17 BC PjRj j Xj BF BC j j j As perdas ativas e reativas do trecho podem ser calculadas pelas equações (18) e (19) respectivamente: P j j Q j P j R j ( ) V j P j j Q j Q j X j ( ) V j A fase da tensão na barra carga pode ser calculada pela expressão (0): P 1 j X j Q R j j 0 BC BF sen j j V BC V j BF j As equações (17) e (0) dão a solução direta para o módulo e a fase da tensão para um sistema radial que contém apenas duas barras, sendo uma fonte e outra de carga. Para um sistema com mais de duas barras a potência equivalente de cada barra de carga deve ser calculada de modo a permitir o uso das equações (17) e (0), tomando-se duas a duas. O processo de cálculo da potência equivalente para uma determinada barra é determinado pelas equações (1) e (). Esse processo é realizado do nó carga ao nó fonte, ou seja, é um processo regressivo. P j P L j m F m P m P m Q j Q L Q Q j m m m F m onde F é o conjunto das barras alimentadas pela barra BC. Uma vez calculada a potência equivalente para cada barra do sistema, inicia-se o cálculo das tensões através das equações (17) e (0). Esse processo começa na barra fonte e vai em direção ao nó carga, tomando-se as barras duas a duas. Repete-se esta sistemática até o nó terminal. Nesse processo, a rede de distribuição é percorrida de forma progressiva. Com o novo perfil de tensão, as perdas são calculadas através das equações (18) e (19). O processo é repetido enquanto houver variação significativa nas perdas totais do alimentador de uma iteração para outra; F. Método de Jovanovic e Millevic A topologia triangular das redes de distribuição possibilita cálculos diretos e simples empregando equações de fluxo de carga triangular e evita a bifatoração de matriz [11]. Fig. Alimentador de distribuição principal Para o alimentador da Fig. as seguintes relações entre as correntes de ramos e as correntes de nó-carga podem ser escritas utilizando a primeira lei de Kirchooff: I I... L 1 Onde I = [I I I ], I = I matriz transposta). Assim: 3 I I (T I T u I L 4 T - a matriz triangular superior Os fluxos de potência ativa e reativa nos ramos P e Q podem ser descritos de maneira similar, mas as perdas de potência nos ramos séries P = RI e Q = XI devem ser excluídas, P Tu ( PL P) P Q Tu ( Q L Q) Q 6 onde P = [P P,], Q = [Q Q,], P = [P P ], Q = [Q Q ]. Os vetores P = [ P P ] e Q = [ Q Q ] denotam as perdas nos ramos. A segunda lei de Kirchhoff dá a relação entre a queda de tensão no nó e a queda de tensão no ramo: 1... V L V onde V = [V V V V ] = V V (quedas de tensão dos nós em relação ao nó alimentador F), V- tensão do nó alimentador, V = [ V V V ] (quedas de tensão nos ramos) V =V V, V =V V, V =V V, V =V V. Rearranjando: V L Tl V T - a matriz triangular inferior V L V F V L 9 As equações de fluxo de carga de distribuição acima podem facilmente ser generalizadas para incluir ramos laterais. Também, pode-se provar facilmente que: T u T T l T

5 5 T é referida como a matriz da rede de topologia triangular esparsa. A seguinte fórmula iterativa (31) para calcular as quedas de tensões nos ramos é utilizada. PR QX ( )( ) P Q R X V V 31 VBC V V BC BC O método proposto pode ser resumido no seguinte algoritmo: 1. Ler os dados de entrada e realizar a inicialização;. Encontrar a topologia da matriz triangular T; 3. Calcular P e Q através das equações (1) e (); 4. Encontrar todas as quedas (elevações) de tensão através de (31); 5. Calcular as magnitudes das tensões nos nós, através de (8) e (9); 6. Verificar a convergência. G. Método de Khodr O método proposto por H. M. Khodr et. al. [5] é baseado no algoritmo de fluxo de carga para redes de distribuição orientando por S-E, proposto por Zaborszky [6] em que foi adaptado a redes de distribuição orientando as iterações de potência-tensão (S-E), para aproveitar as características radiais destas redes. Para cada iteração do método, é feito o cálculo das perdas e das potências equivalentes, concentrada em cada ramo. A tensão em todas as barras do sistema é assumida igual a 1 p.u na primeira iteração. Depois de encontrar a potência equivalente em cada ramo, o algoritmo calcula as correntes e tensões em cada nó, partindo das potências calculadas na primeira iteração. O cálculo da potência concentrada em cada ramo é feito a partir das seguintes equações (3) e (33): P j P P L loss P j j equi j Q j Q Q Q 33 L j loss j equi j Onde: P, Q : são as potências de carga equivalente ativa e reativa dos ramos alimentados pelo ramo j; P, Q : são as perdas totais de potência ativa e reativa dos ramos alimentados pelo ramo j; As perdas em cada ramo são calculadas através das equações (18) e (19). Uma vez conhecida a potência concentrada no nó de carga de cada ramo, as correntes de ramo e as tensões nodais são calculadas através das equações (34) e (13) respectivamente. * P j j Q j I j 34 V BC j Estes cálculos são feitos repetidamente até que o critério de convergência seja alcançado, isto é, que a diferença entre a tensão na atual iteração e na iteração anterior seja menor que um certo valor definido, para todos os nós. 3 A tensão da subestação V, a carga demandada na barra n P + jq e as impedâncias das linhas de distribuição R + jx são especificadas. Os sistemas podem ser representados por seu diagrama equivalente monofásico. H. Resultados Os seis algoritmos de fluxos de carga para redes de distribuição, juntamente com o método de Newton Raphson, apresentados neste trabalho, foram programados em uma mesma plataforma no Matlab. O sistema que foi utilizado para realizar os estudos trata-se de uma rede de distribuição radial de 69 nós cujos dados encontram-se em [9]. Para testar a eficiência dos métodos, os algoritmos foram implementados e avaliados com o mesmo fator de convergência. O fator de convergência utilizado corresponde a 0,0001 p.u. As informações referentes ao número de iterações e tempo de execução são mostradas na Tabela 1. Os métodos estudados apresentaram número de iterações próximos, variando entre e 3 iterações, sendo que a metodologia de Renato Cespedes foi a que apresentou a solução em um menor tempo. O método de Newton Raphson, ainda que fornecendo uma solução compatível com a dos outros métodos, mostrou-se pouco eficiente para aplicação em fluxo de carga de redes de distribuição, visto que foi o método que mais demorou a apresentar o resultado de fluxo de carga. Entre os métodos específicos para redes radiais, o método de Augugliaro é o que mais demanda tempo de processamento. Isso era esperado, já que parte do tempo de processamento é utilizado para realizar a divisão do sistema original em sistemas simples. Além disso, foi o método que apresentou maior dificuldade de ser implementado. Os métodos também foram examinados com os modelos de carga de corrente constante e impedância constante. Os resultados encontram-se na Tabela. Assumindo os dados da rede como valores nominais, os seguintes dados foram modificados: o fator de carga do sistema α = (S/S ) e o fator de incremento da resistência das linhas α = (R/R ), dando a estes índices os seguintes valores,0, 3,0, 3, e 1,5, 3,0, 3,6 respectivamente. Na Tabela 3 encontram-se os resultados obtidos, ficando evidente que apenas alguns dos métodos convergem para situações de alto carregamento e de alta relação R/X, α = 3, e α = 3,6, respectivamente. IV. CONCLUSÕES Neste trabalho foi apresentado um estudo crítico entre metodologias de fluxo de carga para redes de distribuição radial e um estudo comparativo com o método de Newton Raphson. Os métodos de fluxo de carga para redes de distribuição mostraram-se robustos, rápidos e eficientes, e também de simples formulação e fácil programação. Uma exceção foi o método de Augugliaro, que apresentou dificuldades de implementação e um tempo maior de processamento. Os métodos foram testados com um sistema de distribuição de 69 barras, comumente encontrado nas literaturas específicas.

6 6 Comparando-se tais métodos com o método de Newton Raphson, foi visto que apesar do método apresentar uma resposta em poucas iterações, demanda muito tempo de processamento, o que pode tornar inviável sua aplicação para grandes sistemas. TABELA 1 COMPARAÇÃO DE VELOCIDADE DOS MÉTODOS-POTÊNCIA CONSTANTE Newton Augugliaro Gosh e Shirmohammadi Renato Jovanovic Khodr Raphson Das Cespedes Tempo 0,1760 0,1654 0,0978 0,068 0,0518 0,0941 0,06813 CPU(s) Iterações Newton Raphson TABELA COMPARAÇÃO PARA CARGAS TIPO CORRENTE CONSTANTE E IMPEDÂNCIA COSTANTE Augugliaro Gosh e Das Shirmohammadi Renato Cespedes Jovanovic Corrente Constante Tempo CPU(s) 0,1777 0,1653 0,095 0,0636 0,0575 0,0954 0,0810 Iterações 3 Impedância Constante Tempo CPU(s) 0,1868 0,1663 0,101 0,0671 0,054 0,0977 0,071 Iterações Khodr TABELA 3 NÚMERO DE ITERAÇÕES PARA RESOLVER O SISTEMA DE 69 BARRAS PARA TODAS AS COMBINAÇÕES DE AUMENTO DE CARGA E DA RAZÃO R/X DAS LINHAS Newton Augugliaro Gosh e Das Shirmohammadi Renato Jovanovic Khodr Raphson Cespedes α =,0 e α = 1, α = 3,0 e α = 1, α = 3, e α = 1,0 5 NC NC NC 19 NC NC α = 1,0 e α = 1, α = 1,0 e α = 3, α = 1,0 e α = 3, NC NC NÃO CONVERGE EM 0 ITERAÇÕES OU DIVERGE V. REFERÊNCIAS [1] A. Augugliaro, L. Dusonchet, M.G. Ippolito, S. Mangione, E. Riva Sanaeverino, A modified backward/forward method for fast solving radial distribution networks, PowerTech Conference, Vol., June, 003, Bologna [] C. A. Castro, Cálculo de Fluxo de Carga, Disponível em: < >, Acesso em: 10 jan. 011 [3] D. Shirmohammadi, H. W. Hong, A. Semlyen, And G. X. Luo, A Compensation-based Power Flow Method for Weakly Meshed Distribution and Transmission Networks, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 3, No., May 1988, pp [4] H. Chiang And Hsiao, A decoupled load flow method for distribution power networks: algorithms, analysis and convergence study, Electrical Power & Energy Systems, 1991, 13 (3) pp [5] H. M. Khodr, L. Ocque, J. M. Yusta And, M. A. Rosa, New Load Flow Method S-E Oriented For Large Radial Distribution Networks, IEEE PES Transmission and Distribution Conference, Caracas (Venezuela). Agust 006. [6] J. ZABORSZKY AND M. ILIC-SPONG, "A different approach to load flow," Washington University, Department of System Science and Mathematics, Department of Energy Project No. ED-78-D , [7] L. Willis, Power distribution planning reference book, Text, editorial Marcel Dekker, [8] R. Cespedes, New Method For the Analysis of Distribution Networks, IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 05, No 1, January, [9] R.Ranjan, B.Venkatesh And D.Das, Voltage Stability Analysis of Radial Distribution Networks, International Journal of Electric Power Components and Systems, vol. 33, pp , 004. [10] S. Ghosh and D. Das, Method for Load Flow Solution of Radial Distribution Networks, Proceedings IEE Part C (GTD), vol.146, no.6, pp , 1999 [11] S. Jovanovic And F. Milicevic, Triangular distribution load flow, IEEE Power Engineering Review, vol. 0, pp 60-6, May 000. [1] S. Rajagopalan, A new computational algorithm for load flow study of radial distribution system, Computer and Electr. Eng. Vol. 5, pp. 5-31, Pergamon Press, VI. BIOGRAFIAS Diego S. de A. Ramos obteve o título de Engenheiro Eletricista na Universidade Federal de Viçosa (UFV). É aluno do curso de Mestrado em Engenharia Elétrica da UFBA. Seu projeto de dissertação é aplicado ao estudo de algoritmos de fluxo de carga para redes de distribuição. Niraldo R. Ferreira obteve o título de Engenheiro Eletricista pela Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) e o título de Doutor em Geofísica pela Universidade Federal da Bahia (UFBA) em Atualmente é Professor Associado do Departamento de Engenharia Elétrica da UFBA. Tem experiência em engenharia elétrica, nas áreas de transmissão e distribuição de energia, e em geofísica, na área de tratamento de sinais. Leciona na graduação e na pós-graduação, tendo vários trabalhos publicados e orientado dissertações de mestrado. Benemar A. Souza obteve o título de Doutor em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal da Paraíba (UFPB) em Atualmente é Professor Associado do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Campina Grande (UFCG). Seus trabalhos estão relacionados com aplicação de métodos de otimização e de técnicas de inteligência artificial, transitórios eletromagnéticos, planejamento, operação e proteção de sistemas elétricos. Fernando A. Moreira obteve os títulos de Engenheiro Eletricista e Mestre em Engenharia Elétrica pela Universidade de São Paulo (USP) em 1994 e 1997, respectivamente e o título de Doutor em Engenharia Elétrica pela University of British Columbia em 00. Atualmente é Professor Adjunto do Departamento de Engenharia Elétrica da UFBA.