Estimação de Estado nos Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica Baseada num Método de Fluxo de Carga de Varredura

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1 1 Estimação de Estado nos Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica Baseada num Método de Fluxo de Carga de Varredura Hugo A. Ruiz, Marcos J. Rider e José R. S. Mantovani Resumo Neste trabalho são tratados os principais aspectos de uma nova metodologia para a estimação de estado dos sistemas de distribuição radiais de energia elétrica. Na metodologia proposta é utilizado o método dos mínimos quadrados ponderados e as equações do fluxo de carga de varredura de Baran-Wu. Um conjunto diferente de variáveis de estado é definido para reduzir o número de medidas necessárias para determinar o estado do sistema. Desta forma, utilizam-se, além das medidas convencionais de magnitude de tensão, fluxo e injeção de potencia ativa e reativa, as medidas da magnitude do fluxo de corrente. A metodologia é testada e analisada no sistema IEEE 37 barras. Palavras Chave Estimação de estado, sistemas de distribuição radiais, fluxo de carga de varredura, mínimos quadrados ponderados. I. NOMENCLATURA : Fluxos de potência ativa e reativa saindo da barra. : Magnitude do fluxo da corrente saindo da barra. : Magnitude da tensão na barra. : Parâmetros da linha entre as barras e. : Demanda de potências ativa e reativa na barra. : Número de medições. : Matriz de ponderações dos medidores. : Vetor de medidas. : Vetor de erro do estimador de estado. : Equações não lineares que relaciona os valores medidos com as variáveis de estado. Matriz ganho do sistema. Número de variáveis de estado. Número de barras do sistema. Número de barras de passagem. Este trabalho foi financiado pelo CNPq (Proc / e /2009-7) e pela FAPESP (Proc. 2009/ ). H. A. Ruiz, M. J. Rider, e J. R. S. Mantovani são membros do Laboratório de Planejamento de Sistemas de Energia Elétrica (LaPSEE) Departamento de Engenharia Elétrica Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira Universidade Estadual Paulista UNESP, Caixa Postal 31, , Ilha Solteira, SP, Brasil ( s: hugoruiz@aluno.feis.unesp.br, marcosrider@gmail.com, mant@dee.feis.unesp.br). A II. INTRODUÇÃO estimação de estado de sistemas elétricos é um procedimento usado nos centros de controle de energia para determinar o estado operacional do sistema através de informações fornecidas pelos medidores em tempo real. Os resultados obtidos pelo estimador representam a melhor estimativa das variáveis de estado, cujos valores são utilizados para realizar análises de segurança e executar ações de controle quando forem necessárias. Dentre os principais procedimentos usados na estimação de estado, encontra-se o algoritmo dos mínimos quadrados ponderados (Weighted Least Square - WLS), que busca minimizar o erro quadrático através de diferentes métodos de otimização, como Newton-Raphson, Gauss-Newton, entre outros. Mediante um procedimento de avaliação estatística é possível identificar e depurar os erros contidos nas informações iniciais, garantindo que o estado de operação calculado tenha um valor estimado confiável 1]. Embora a estimação de estado tenha sido amplamente difundida e estudada nos sistemas de transmissão 2], são poucos os procedimentos desenvolvidos especificamente para os sistemas de distribuição. Alguns trabalhos, simplesmente, modelam os sistemas de distribuição da mesma forma que os sistemas de transmissão, sem levar em consideração as características significativas que as diferenciam 3]. Dentre estas características destacam-se a relação, que em distribuição essa relação é baixa, e a natureza radial de operação. Neste trabalho é proposto um novo estimador de estado para sistemas de distribuição radias de energia elétrica que utiliza o método WLS junto com o fluxo de carga de varredura de Baran-Wu. As injeções de potência ativa e reativa nas barras e a magnitude da tensão na barras de referencia são definidas como variáveis de estado. As medidas utilizadas são: a magnitude de tensão, o fluxo e a injeção de potencia ativa e reativa e a medida de magnitude do fluxo de corrente. Para validar a eficiência da metodologia proposta foi usado o sistema IEEE de 37 barras. III. FLUXO DE CARGA DE VARREDURA DE BARAN-WU O método de fluxo de carga proposto em 4] foi desenvolvido especificamente para sistemas de distribuição radiais. Neste método, diferente de outros algoritmos de fluxo de carga radial, emprega-se um método de varredura á jusante

2 2 junto com o método de Newton-Raphson para calcular o estado de operação do sistema. Na sua versão inicial, o método de Baran-Wu foi desenvolvido para sistemas com um único alimentador, porém, esse procedimento pode ser generalizado para r ramais. Assim considerando um único alimentador, o método de Baran-Wu considera três variáveis por nó ( e ) a serem calculadas iterativamente, como pode ser visto a seguir: variáveis de decisão. No entanto, para valores específicos de e, usando (1) de forma progressiva partindo da subestação, as equações (3) são satisfeitas. Assim, para usar a equação (4) deve-se encontrar uma matriz jacobiana que permita relacionar essas variáveis. Assim, considerando um alimentador de barras, deve-se multiplicar uma série de sub-matrizes de dimensão 2x2, a matriz é definida usando a seguinte expressão: ] ] ] ] (6) (1) em que cada sub-matriz é definida como: Considerando que nos estudos de fluxo de carga são conhecidas as demandas de potência ativa e reativa em todos os nós; e se forem conhecidas as variáveis nodais na subestação é possível calcular as demais variáveis em cada nó i do sistema de acordo com a seguinte expressão: ( ) ( ) Onde corresponde ás variáveis na barra terminal e é o conjunto de equações em (1). Uma vez que nas barras terminais o fluxo de potência saindo à jusante é nulo ( ) e assumindo conhecido o valor de, a solução do fluxo de carga de Baran-Wu consiste em encontrar os valores das variáveis de decisão que satisfaçam a seguinte equação: (2) (3) Para resolver o sistema de equações algébricas não lineares (3) utiliza-se o algoritmo de Newton-Raphson, onde os valores das variáveis de decisão são atualizados de acordo com a seguinte equação: ] ] ] (4) Onde é o Jacobiano do sistema que relaciona os fluxos de potência nas barras terminais com as variáveis de decisão. A estrutura desta matriz é mostrada a seguir: ] (5) O principal problema para construir o Jacobiano é a inexistência de equações explícitas que relacionem essas ] ] em que,, e (7). Claramente ao analisar a equação (6), evidencia-se o esforço computacional elevado que o método requer para calcular um Jacobiano por cada tramo do alimentador. Esta desvantagem pode ser reduzida aproveitando as propriedades numéricas da estrutura da matriz Jacobiana, encontrando uma matriz equivalente de maneira rápida e aproximada. Os elementos da diagonal principal da matriz (7) são aproximadamente iguais a um, e os demais elementos são valores próximos a zero. Em função disto, a matriz Jacobiana equivalente usada em (4) para atualizar as variáveis de decisão apresenta a seguinte estrutura: ] (8) em que um valor pequeno que garante que o, ou seja, que permita que a matriz seja bem condicionada por ser diagonalmente dominante. Esta característica é uma vantagem devido a que são eliminados os problemas de maucondicionamento desta matriz, pois os seus elementos não dependem dos valores dos parâmetros das linhas. 5] IV. ESTIMADOR DE ESTADO DE SISTEMAS ELÉTRICOS A teoria de estimação de estado iniciou-se na década de 70 6] e desde então têm sido desenvolvidos vários algoritmos para determinar o ponto de operação do sistema em tempo real a partir de dados fornecidos por equipamentos de medição. O problema de estimação de estado, generalmente compreende a minimização de uma função não linear, resolvida através do método dos mínimos quadrados (WLS) 7] e menor valor absoluto (WLAV) 8], entre outros. A. Método WLS O estimador de estado obtém os valores das variáveis de estado que minimizam a função de mínimos quadrados dada a seguir:

3 3 (9) (10) Para encontrar o vetor que minimiza deve-se satisfazer as condições de otimalidade de primeiro ordem. Desta forma: (11) Sendo a matriz Jacobiana das funções. A solução do sistema de equações algébricas não lineares (11) é obtida através de um proceso iterativo Gauss-Newton, de acordo com a seguinte equação: (12) em que é a matriz Hessiana de mostrado em (13). (13) O procedimento para estimar o ponto de operação do sistema continua até satisfazer que o. V. ESTIMADOR DE ESTADO PROPOSTO PARA OS SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA As recentes mudanças dos sistemas de distribuição entre as quais sobressaem a modernização dos componentes da rede, a inclusão de medição eletrônica e de medição fasorial, a incorporação de geração distribuída, a possibilidade de contar com novas tecnologias de automação, telecomunicação e computação que viabilizem a transformação das redes de distribuição atuais em redes inteligentes, entre outras, tornam uma necessidade a criação de um estimador de estado para sistemas de distribuição de energia que permita interagir com estas inovações tecnológicas, melhorando a operação em tempo real dos sistemas de distribuição. No entanto, uma das principais preocupações em estudos de estimação de estado de sistemas de distribuição, é a pouca quantidade de dados disponíveis em tempo real 9]. Em consequência, os estudos da previsão da demanda tornam-se um fator importante para suprir a ausência de medidas quando estas demandas são ingressadas ao estimador de estado como pseudomedidas, evitando assim problemas de observabilidade. Porém, assim como é inviável alocar medidores em todas as barras do sistema, dispor de grandes quantidades de variáveis pseudomedidas diminui o grau de confiabilidade do estimador. Além disso, na estimação de estado o emprego de pseudomedidas junto com medidas em tempo real requer de uma modelagem especial 10]. Sob esse ponto de vista, neste trabalho consideram-se somente dados medidos em tempo real. A continuação são mencionados os principais aspectos considerados na metodologia proposta. A. Definição das variáveis de estado Dado que por definição as variáveis de estado representam a quantidade mínima de variáveis necessárias para determinar o ponto de operação do sistema, nesta proposta segundo o conjunto de equações em (1), definem-se como as variáveis de estado: a) a magnitude da tensão na subestação e b) os valores das injeções de potência ativa e reativa nos nós do sistema. Este aspecto é uma vantagem, pois é possível reduzir o número de incógnitas do problema uma vez que nos sistemas de distribuição existe um grande número de barras com injeções de potência nula, conhecidas como barras de passagem. Desta forma, o número de variáveis de estado para um sistema de distribuição equivale a: (14) Note que ao serem estimadas as variáveis de estado propostas é possível calcular o estado do sistema resolvendo um fluxo de carga. B. Definição do alimentador principal do sistema Uma das particularidades do fluxo de carga de Baran-Wu é a propriedade de usar um procedimento desacoplado para calcular o ponto de operação do sistema, considerando que o sistema de distribuição de energia pode ser decomposto em um alimentador principal e vários circuitos denominados ramais que podem ser resolvidos de maneira independente. No entanto, para acoplar cada parte do sistema, as variáveis de decisão (os valores dos fluxos de potências ativa e reativa no início dos ramais) são usadas em cada iteração à hora de fazer o balanço de potências. Na Fig. 1 ilustra-se como são determinadas as variáveis de decisão do método para uma dada divisão do sistema. P n1, Q n1 Alimentador principal Circuito ramal P 01, Q 01 P 03, Q 03 P n3, Q n3 Pn0, Q n0 P 00, Q 00 P 02, Q 02 Fig. 1. Variáveis de decisão para uma divisão do sistema P n2,q n2 Em que e representam as variáveis de decisão e os fluxos nas barras terminais para cada ramal r. Deve-se ressaltar que um sistema de distribuição pode ser subdividido de várias maneiras, portanto, deve ser adotado algum tipo de estratégia que facilite a obtenção desses circuitos. C. Reformulação do modelo WLS Visando resolver o estimador de estado proposto usando o método de varredura de Baran-Wu, faz-se necessário realizar

4 4 as seguintes mudanças no modelo WLS para encontrar uma solução que satisfaça as equações (3) e (11) simultaneamente: O vetor de decisão é composto pelas incógnitas do problema, isto é Incorporam-se no conjunto de medidas os valores dos fluxos de potência ativa e reativa nas barras terminais iguais a zero. Portanto, definese Ao considerar os fluxos nas barras terminais e como medidas devem ser estabelecidas as suas respectivas ponderações dentro do modelo. Desta forma para garantir que a solução encontrada satisfaça (3), as ponderações dadas aos fluxos e devem ser maiores que as ponderações das medidas restantes. Consequentemente, a nova matriz de ponderações apresenta a seguinte estrutura: mostra a seguir: ( ) ( ) ( ) (19) Para facilitar o cálculo desses termos podem ser consideradas algumas simplificações de acordo com as características dos sistemas de distribuição de energia. Portanto, nesta proposta assume-se que os termos,, que aparecem ao calcular os termos do Jacobiano são desprezíveis. Desta forma obtêm-se os seguintes termos correspondem a cada uma das sub-matrizes do Jacobiano mostrado em (16). ] ] ] (15) Finalmente, a matriz Jacobiana ] usada na reformulação do método WLS apresenta a seguinte estrutura: ] ] ] ] ] ] ] (16) (20) ] ] ] ] Desta maneira o novo sistema de equações é resolvido através da seguinte equação: ] ] ] ] (17) D. Conjunto de medições O estimador de estado proposto tem a capacidade de usar como informação de entrada o seguinte conjunto de medidas: Magnitudes de tensão. Fluxos de potências ativa e reativa. Injeções de potências ativa e reativa. Nesta proposta dado que nos sistemas de distribuição existe um grande número de medidores de corrente, adiciona-se a equação (18) ao conjunto de funções apresentado em (1). ] ] (21) (18) ] ] E. Elementos da matriz Jacobiana Uma vez adotada a estrutura da matriz Jacobiana mostrada em (16), é preciso determinar os elementos que a compõem. Assim para obter os elementos do Jacobiano, deve ser considerado que no método de Baran-Wu as variáveis da barra k+1 podem ser expressas em função das variáveis da barra k, k-1 e assim por diante. Por consequência, os termos do Jacobiano são obtidos através da regra da cadeia como se ] ] (22) ] ] (23) ] ] ] ] (24)

5 5 F. Algoritmo de estimação de estado baseado em Baran-Wu Apresentam-se a seguir os passos principais do estimador de estado para determinar o ponto de operação de um sistema de distribuição: i. Definicão e valores iniciais do vetor : após fazer a divisão do sistema de distribuição em alimentador principal e ramais, são definidas as variáveis de estado ( ) e as variáveis de decisão ( ). Para inicializá-las são usados os dados medidos dos fluxos de potência ativa e reativa saindo da subestação, atribuindo esse valor proporcionalmente entre todas as variáveis de estado e consequentemente os valores das variáveis de decisão equivalem à soma dessas injeções pertencentes a cada circuito. ii. Varredura à jusante. Uma vez fornecidos os valores das variáveis do vetor, é calculado o ponto de operação do sistema, começando desde a subestação até as barras terminais, usando as equações (1) e (18). iii. Teste de convergência. A convergência do método é atingida se para todos os ramais os fluxos nas barras terminais são menores que uma tolerância preestabelecida, de acordo com (25). iv. (25) Em caso contrário ir ao passo iv. Atualização das variáveis do vetor. Para cada ramal r do sistema são calculados os novos valores das variáveis de estado e decisão usando a equação (17). Retornar ao passo ii. VI. TESTES E RESULTADOS Com a finalidade de avaliar os resultados obtidos através da implementação computacional da metodologia proposta utiliza-se a fase A do sistema teste de distribuição IEEE 37 nós para uma tensão nominal de 12,66KV e um total de 27 barras de passagem. Portanto, de acordo com (14) o número de variáveis de estado do sistema é igual a 19. As informações referentes às demandas e aos parâmetros das linhas estão na referência 11]. Com relação aos dados contidos nesta referência, os circuitos são representados por seu modelo série, o regulador de tensão foi excluído, o transformador foi modelado como uma linha de distribuição e para as carga adotou-se o modelo de potência constante. Visando construir o vetor, escolhe-se como seção principal do sistema o caminho de maior comprimento partindo da subestação até um nó terminal. Para fazer esta divisão é realizado um ordenamento dos nós da rede em camadas, onde o alimentador principal é formado pelo circuito que une a primeira e a última camada. Na Fig 2, mostram-se os 15 circuitos nos quais o sistema de distribuição teste é dividido, onde o alimentador principal é representado através da linha tracejada e as setas representam as variáveis de decisão ( ) para cada ramal r. Fig. 2. Alimentador principal e ramais do sistema IEEE de 37 nós Para efeitos do estimador proposto e a fim de garantir a observabilidade da rede tem sido escolhido um plano de medição composto por um total de 26 medidas. Esses valores e suas respectivas ponderações W são mostrados na Tabela I. TABELA I CONJUNTO DE MEDIDAS PARA O SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO IEEE 37 NÓS Tipo Barra Valor W P KW] Q KVAr] Para esses valores de entrada obteve-se um erro estimado de, o que mostra o sucesso do estimador proposto. O resumo do processo iterativo é mostrado na Tabela II. TABELA II RESUMO DOS RESULTADOS DO ESTIMADOR PROPOSTO Iter No. Atualizações Maior de

6 6 Além disso, para validar os resultados obtidos com a metodologia proposta, na Fig. 3 são comparados os valores estimados para as variáveis de estado com os valores das demandas que aparecem em 11] 2] M. B. Coutto, A. M. L. Silva, and D. M. Falcão, "Bibliography on power system state estimation," IEEE Trans. on Power Systems, vol. 7, pp , Aug ] M. Baran, and A. Kelley, "State estimation for real-time monitoring of distribution systems," IEEE Trans. on Power Systems, vol. 9, pp , Aug ] M. Baran, and F. Wu, "Optimal capacitor placement on radial distribution system," IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 4, pp , Jan ] A. C. Brandini, Análise crítica de algoritmos de fluxo de carga usados em sistemas de distribuição radial, M.Sc. dissertation, Unesp, Ilha Solteira, Brazil, ] F. Schweppe, and J. Wildes, "Power system state estimation, Part I: Exact model," IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, vol. PAS- 89, pp , Jan ] A. Montecelli, "Electric power system state estimation," Proceedings of the IEEE, vol.-88, pp , Feb ] L. Mili, V. Phaniraj and P. Rousseeuw, "Least median of squares estimation in power systems," IEEE Trans. on Power Systems, vol.-6, pp , May ] I. Roytelman, and S.M. Shahidehpour, "State estimation for electric power distribution system in quasi real-time conditions," IEEE Trans. on Power Delivery, vol.-8, pp , Oct ] R. Singh, B.C. Pal and R.A. Jabr, "Distribution system state estimation through Gaussian mixture model of the loads as pseudo-measurements," IET Generation, Transmission and Distribution, vol.-4, pp , ] W. Kersting, "Radial distribution test feeders," IEEE Power Engineering Society Winter Meeting, vol.-6, pp , Feb Fig. 3. Comparação entre as demandas estimadas e as demandas reais VII. CONCLUSÕES Neste trabalho mostra-se que o novo estimador de estado proposto para sistemas de distribuição de energia é capaz de estimar o ponto de operação do sistema a partir do processamento de dados fornecidos em tempo real por diferentes tipos de medidores. Nesta nova abordagem verifica-se que é possível combinar um método de varredura com o método WLS em um único procedimento para determinar o ponto de operação do sistema. Adicionalmente, comprova-se que ao serem determinadas como variáveis de estado as injeções de potência nas barras e a tensão do nó de referência é possível reduzir o número de medidas necessárias para conseguir resultados de boa qualidade. Através dos resultados obtidos demonstra-se o sucesso da metodologia proposta para determinar o ponto de operação do sistema, devido a que um erro estimado de representa um valor satisfatório para aplicações em tempo real. Apesar de testar essa metodologia com um sistema monofásico, num trabalho futuro o procedimento pode ser generalizado para sistemas de distribuição trifásicos desequilibrados. A importância deste trabalho está associada com a construção das bases iniciais para a formulação de um estimador trifásico, indispensável para a monitoração e controle dos sistemas de distribuição de energia. IX. BIOGRAFIA Hugo A. Ruiz nasceu em Pereira, Risaralda, Colômbia. Graduado em Engenharia Elétrica pela Universidad Tecnológica de Pereira (UTP) em Pós-Graduado em Engenharia Elétrica em nível de mestrado pela Universidad Tecnológica de Pereira (UTP) em Atualmente é pesquisador, em nível de doutorado, do Laboratório de Planejamento de Sistemas de Energia Elétrica (LaPSEE) na UNESP. Suas áreas de pesquisa são estimação de estado em sistemas elétricos, análise de observabilidade e algoritmos de otimização. Marcos J. Rider Graduado em Engenharia Elétrica pela Universidad Nacional de Ingenieria, Lima-Perú em Pós-Graduado em Engenharia Elétrica em nível de mestrado pela Universidade Federal de Maranhão em Pós-Graduado, em nível de doutorado, em Engenharia Elétrica pela UNICAMP em Atualmente é professor do Departamento de Engenharia Elétrica (DEE) e membro do Laboratório de Planejamento de Sistemas de Energia Elétrica (LaPSEE) na UNESP/Ilha Solteira-SP. José R. S. Mantovani é graduado em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual Paulista (UNESP), Campus de Ilha Solteira, São Paulo, Brasil, em Pós-Graduado em Engenharia Elétrica em nível de mestrado pela Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), São Paulo, Brasil, Pós-Graduado, em nível de doutorado, em Engenharia Elétrica pela UNICAMP em Atualmente é professor titular do Departamento de Engenharia Elétrica (DEE) e membro do Laboratório de Planejamento de Sistemas de Energia Elétrica (LaPSEE) na UNESP/Ilha Solteira-SP. VIII. REFERÊNCIAS 1] A. Monticelli, State estimation in electric power systems: A generalized approach. Norwell, MA: Kluwer, 1999.