COMPORTAMENTO ELÉTRICO TRANSITÓRIO DE UM CONDUTOR DE DESCIDA SUBMETIDO A UMA DESCARGA ATMOSFÉRICA

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1 COMPORTAMENTO ELÉTRICO TRANSITÓRIO DE UM CONDUTOR DE DESCIDA SUBMETIDO A UMA DESCARGA ATMOSFÉRICA Décio Bispo, Marcos Vinícius Silva Universidade Federal de Uberlândia, Faculdade de Engenharia Elétrica, Uberlândia MG deciobispo@yahoo.com.br, marcossilva.eng@gmail.com Resumo - O objetivo deste trabalho é apresentar o comportamento elétrico transitório de uma descida de para-raios no que se refere à reflexão de ondas e aos níveis de tensão que surgem ao longo do condutor de descida ligado à malha de aterramento quando o mesmo é submetido a uma descarga atmosférica. Na análise, foram utilizados os softwares FEMM (Finite Element Method Magnetics) para obtenção de parâmetros do condutor, e o ATP (Alternative Transients Program), para realização da modelagem e simulação computacional. Palavras-Chave Descarga atmosférica, para-raios. Abstract - This paper aims to present the electrical transient behavior of a lightning conductor in relation to wave reflections and voltage levels that occur along the conductor connected to the grounding grid when it is reached by a lightning. In the analysis, the software FEMM (Finite Element Method Magnetics), to obtain parameters of the conductor, and ATP (Alternative Transients Program), to perform the modeling and computer simulation, are both used. Keywords Lightning, lightning conductor. I.INTRODUÇÃO O fenômeno físico das descargas atmosféricas mostra que, de alguma maneira, as nuvens adquirem cargas ou pelo menos se tornam polarizadas de forma com que campos elétricos surjam entre as nuvens e entre nuvens e a terra. Existem diferentes teorias de como se formam as cargas nas nuvens, contudo não se sabe exatamente como esse fenômeno ocorre. Partindo desse princípio, pode-se entender a descarga atmosférica como sendo resultado do aumento da diferença de potencial entre a nuvem e a terra a ponto de exceder a suportabilidade dielétrica do ar que as separa gerando, consequentemente, uma grande descarga de corrente que caracteriza a descarga atmosférica. A suportabilidade do ar seco nas condições atmosféricas padronizadas é da ordem de 30 kv/cm, mas pode ser bem menor devido tanto à redução da pressão atmosférica em função da altura da nuvem, como também devido à presença de gotas d água na nuvem [1]. Devido à possibilidade de ocorrência de descargas, a proteção contra descargas atmosféricas e seus efeitos tem sido, ao longo do tempo, assunto de grande interesse de físicos, engenheiros e pesquisadores. A finalidade dos Sistemas de Proteção contra Descargas Atmosféricas (SPDA), sendo projetados em função disto, é interceptar todas as descargas que possam causar danos ao objeto protegido (prédio ou instalação elétrica) e escoá-las para o solo [2]. Um Sistema de Proteção contra Descargas Atmosféricas é constituído basicamente de três estruturas principais, que são os para-raios, as descidas e a malha de terra. Nessas condições, uma descarga atmosférica ao ser captada por um SPDA através do para-raios, é escoada para o solo (malha de terra) através de condutores verticais que constituem as descidas do SPDA, responsáveis pela interligação entre pararaios e a malha de terra. A passagem de uma descarga de corrente pelos condutores de descida de um SPDA, assim como em qualquer outro condutor, gera tensões de valores muito elevados em função do elevado valor de pico da corrente característica de uma descarga atmosférica como, por exemplo, com uma intensidade média em torno de 37 ka medidos pela CEMIG em Minas Gerais [3]. O objetivo deste trabalho é, portanto, estudar o comportamento transitório da tensão em diferentes pontos do condutor de descida de um SPDA, geradas pela passagem de uma corrente de descarga atmosférica ao longo de todo seu comprimento. II. MODELAGEM COMPUTACIONAL Para realizar a simulação do comportamento transitório da tensão em uma descida de SPDA submetida à passagem de uma corrente de descarga atmosférica, foi utilizado o software ATP, um programa que realiza simulações de fenômenos eletromagnéticos e eletromecânicos transitórios [4]. Foi utilizado também o software FEMM para obtenção dos valores de capacitância características das dimensões do condutor e da sua disposição vertical com relação ao solo. Esses valores são necessários para a simulação no programa ATP. O procedimento utilizado no FEMM será demonstrado a seguir e posteriormente, será apresentado o procedimento e a simulação utilizando o ATP. A. Obtenção da capacitância utilizando o FEMM. O Método dos Elementos Finitos, dentre vários outros métodos numéricos conhecidos de cálculo para fenômenos eletromagnéticos, é o mais utilizado no cálculo de campos da física matemática. Isto se deve principalmente à sua

2 flexibilidade de programação e por sua ligação direta com a física do fenômeno estudado [5]. Aplicado à análise da proteção de uma estrutura através de um SPDA como alternativa aos métodos tradicionais presentes na norma NBR 5419 de 2005, o Método dos Elementos Finitos, em uma análise anterior à descarga atmosférica, pode ser utilizado para verificar as áreas protegidas pelo para-raios de um SPDA através da distribuição de campo elétrico sobre a estrutura protegida. Um condutor vertical, tal como uma haste metálica colocada sobre uma estrutura com o objetivo de atuar como um para-raios, curto circuita parte do campo elétrico sobre ele de tal maneira que uma intensa concentração de campo é produzida na sua ponta. Se a intensidade de campo na ponta da haste ultrapassar certo valor crítico, irá ocorrer ionização do ar ao seu redor, criando em consequência o transporte de íons positivos da terra, através da haste, para a atmosfera. A corrente resultante é chamada de corrente de descarga através de pontas e constitui um elemento importante no desenvolvimento de descargas atmosféricas [3]. Nesse sentido, a análise feita pelo Método dos Elementos Finitos, possibilita a visualização das áreas de maior concentração de campo elétrico, ou seja, áreas onde a possibilidade de ocorrência de uma descarga atmosférica é maior. Assim, uma análise que apresente grande concentração de campo elétrico em torno do para-raios indica que o mesmo está cumprindo sua função de proteger a estrutura contra uma descarga atmosférica. Este trabalho, porém, apresenta o comportamento do SPDA durante a passagem de uma corrente de descarga atmosférica sendo, portanto, uma análise transitória dinâmica. O Método dos Elementos Finitos foi utilizado, através do software FEMM, apenas para a identificação das capacitâncias características do condutor de descida do SPDA a fim de realizar a modelagem do condutor. Em linhas de transmissão modeladas através de parâmetros distribuídos, a indutância e a capacitância são parâmetros constantes ao longo de todo o comprimento da linha. Entretanto, na análise de um condutor perpendicular à terra, como é no caso deste estudo, a capacitância do condutor para a terra varia à medida que o ponto medido se afasta ou se aproxima do solo. Sabe-se que a capacitância é definida pela energia armazenada na forma de campo elétrico em um meio dielétrico que separa dois meios com determinada diferença de potencial entre eles, de forma que, quanto menor for a distância que os separa, maior será o valor de capacitância entre eles. Portanto, o que poderá ser observado é que a capacitância do cabo para a terra aumenta à medida que, percorrendo o cabo, se aproxima do solo. Devido a esse valor de capacitância variável ao longo do condutor, o cabo que representa a descida do SPDA foi representado em 3 partes cujos valores de capacitância foram considerados constantes ao longo de cada uma dessas partes. Os valores de capacitância para cada um dos 3 circuitos utilizados na modelagem do cabo foram obtidos com auxilio da ferramenta computacional FEMM. Esse software é utilizado para resolver problemas de natureza eletromagnética em duas dimensões utilizando o método de Elementos Finitos. A partir da realização de uma análise eletrostática utilizando o FEMM, pode-se, portanto, obter os valores de capacitância para o cabo em função da sua localização com relação ao solo, da quantidade de carga e da tensão gerada pela passagem da descarga no condutor. Assim, os valores de capacitância obtidos no FEMM para cada um dos 3 circuitos são, em ordem crescente, mostrados na Tabela I. TABELA I Valores de Capacitância ao longo do cabo Altitude [m] Capacitância [pf] C1 4 a 6 0, C2 2 a 4 0, C3 0 a 2 0, A representação do condutor de descida em 3 partes poderá ser melhor visualizada no próximo item. B. Modelagem Computacional no ATPDraw Na montagem do circuito a ser simulado, foi utilizada a ferramenta adicional do ATP que é o ATDDraw, um préprocessador gráfico utilizado juntamente com o ATP no qual o usuário pode construir um circuito elétrico utilizando o mouse. 1) Fonte de surto: Para a simulação de uma descarga atmosférica, há no programa ATP, uma ferramenta que representa uma fonte de surto de corrente ou tensão, cujos parâmetros podem ser inseridos de forma a se obter o comportamento desejado para o surto. O ícone da fonte de surto e a janela de inserção dos seus parâmetros são mostrados nas figuras 1 e 2 respectivamente. Fig. 1. Fonte de tensão utilizada no ATPDraw. Observando a janela de propriedades da fonte de surto, mostrada na figura 2, pode-se perceber que os seguintes parâmetros são necessários: Amp -Representa uma constante em [A] ou em [V], mas não necessariamente o valor de pico do surto; A -Valor negativo que especifica o decaimento da onda; B -Valor negativo que especifica o crescimento da onda; T sta -Tempo de início Surto igual a zero para t < T sta ; T sto -Tempo de término Surto igual a zero para t > T sto. Pode-se perceber no subitem Type of source a possibilidade de escolha entre fonte de corrente ou tensão.

3 Os parâmetros A e B são os responsáveis pela caracterização das exponenciais crescente e decrescente que, somadas, representam a corrente de uma descarga atmosférica típica, cujo comportamento é obtido através da equação 1. (1) metros do condutor foi dividido em 3 partes de forma que o condutor total foi então representado por 3 circuitos com um comprimento equivalente a 2 metros cada. 3) Resistividade: O valor de resistividade elétrica do condutor foi obtido através de um catálogo de cabos de cobre nus. O cabo adotado possui seção nominal de 16 mm² e diâmetro externo de 5,1 mm. Para este cabo, a resistência fornecida pelo catálogo é de 1,170 Ohms/km [6]. 4) Indutância: Os valores de indutância foram obtidos a partir da equação 3 [7] e em função das dimensões citadas anteriormente ln (3) Indutância do cabo em [H]; Comprimento do cabo em [m]; Raio do cabo em [m]. O valor total de indutância calculado para o cabo adotado é de 10,15µH. Fig. 2. Janela de parâmetros da fonte de surto. Para obtenção de uma forma de onda com valor de pico de 37 ka, tempo de crista 1,2 e tempo de cauda 50 os parâmetros foram ajustados, conforme mostrado na figura 2, em Amp 37kA, A 1, e B 4, ) O cabo: O ícone do elemento que representa uma linha de comprimento l e sua respectiva janela de propriedades estão mostrados nas figuras 3 e 4. Fig. 3. Ícone da linha utilizada no ATPDraw. e B é obtido por processo iterativo. (2) 2) Distribuição de parâmetros: Na modelagem do condutor de descida do SPDA, foi considerado um sistema fictício cujo condutor de descida possui um comprimento total de 6 metros até a malha de terra, cuja impedância de aterramento foi considerada como puramente resistiva com um valor de 10 Ohms. Vale ressaltar que a representação do sistema por uma simples resistência com valor de 10 Ohms é uma representação bastante simplificada, pois não considera a indutância da malha de aterramento e nem mesmo a ionização que pode ocorrer no solo. Esta simplificação foi realizada com o único objetivo de observar o comportamento das tensões no condutor de descida com um enfoque mais qualitativo que quantitativo. Para representar a descida do SPDA modelada, foi utilizada a modelagem do condutor via parâmetros distribuídos com circuitos PI equivalentes, para os quais foram fornecidos os valores de resistividade e indutância série, assim como os valores de capacitância para o solo em função da disposição vertical do condutor em relação ao solo. Para a melhor representação do modelo, o comprimento de 6 Fig. 4. Janela de parâmetros da linha. Observando a janela de propriedades da linha na figura 4, pode-se perceber que os seguintes parâmetros são necessários: R/I -Resistência por comprimento em [Ohm/u.m.];

4 A B l -Indutância em [mh/u.m.]; -Capacitância em [µf/u.m.]; -Comprimento da linha. - Velocidade de propagação da onda em [m/s]; - Indutância série de cada célula em [H]; - Capacitância paralela de cada célula em [F]. O parâmetro ILINE varia de 0 a 2 e define como os parâmetros A e B devem ser informados ao programa. Neste caso, ILINE foi definido como 0 para que os parâmetros A e B sejam informados em mh e µf respectivamente. Portanto, com todos os parâmetros necessários para a modelagem do circuito via parâmetros distribuídos, foi montado o circuito da figura 5, onde se pode perceber a fonte de surto ligada a uma das extremidades dos três circuitos, os circuitos de parâmetros distribuídos e a resistência representativa da malha de terra. Quando uma onda viaja em uma linha com descontinuidade, ou seja, quando a impedância característica da linha sofre alterações, nos pontos onde a impedância característica muda, é necessário um ajuste que mantém a proporcionalidade entre tensão e corrente. Esse ajuste possui a característica de gerar dois novos pares de onda. Uma onda de tensão refletida e sua respectiva onda de corrente, que viajam no sentido contrário ao da onda incidente e uma onda de tensão refratada, que penetra além da descontinuidade. No circuito do cabo modelado mostrado nas figuras 5 e 6, cada bloco de linha possui um valor de impedância dado pela equação 5. (5) -Impedância de surto em [Ohms]. Em função dos valores de capacitância e indutância mostrados anteriormente, os valores de para cada um dos 3 blocos, mostrados nas figuras 5 e 6, que formam o cabo modelado são apresentados na Tabela II. Fig. 5. Modelagem do SPDA. III. REFLEXÃO DE ONDAS A análise do comportamento da tensão, gerada por uma descarga atmosférica, nos diferentes pontos do cabo de descida do SPDA estudado, mostra que a tensão oscila entre valores de pico elevados e valores próximos de zero. Esse fato pode ser explicado através do fenômeno da reflexão de ondas no cabo. O fenômeno da reflexão de ondas, geralmente estudado em linhas de transmissão, pode ser considerado no caso da descida de SPDA em questão. Pode-se dizer, portanto, que as ondas de tensão e corrente, ao incidirem no para-raios, trafegam no cabo levando um tempo para deslocarem de uma célula para outra do circuito com parâmetros distribuídos, sendo que cada célula possui comprimento. A velocidade de propagação dessas ondas no cabo é dada por: (4) TABELA II Valores de Z0 nos trechos do cabo L' [F] C' [F] Z0 [Ohms] Line 1 1,6917E-06 4,86206E ,6349 Line 2 1,6917E-06 5,88415E ,9135 Line 3 1,6917E-06 3,96E ,8456 Pode-se perceber que à medida que se aproxima do solo, o valor da capacitância entre o condutor e a terra vai aumentando fazendo com que, consequentemente, a impedância de surto diminua. Para melhor visualização do fenômeno da reflexão de ondas no cabo, o que justifica as oscilações de tensão no caso da incidência de uma descarga, foi utilizada a mesma modelagem do cabo mostrada no item anterior com a única diferença de que, neste caso, foi utilizada uma fonte de tensão contínua para injetar um pulso de corrente no cabo. O circuito resultante dessa modificação é mostrado na figura 6. Aplica-se na linha uma corrente de 100 A durante um intervalo de tempo de O valor 100 A é escolhido de forma genérica com o objetivo de melhor visualizar o comportamento das ondas viajantes no condutor submetido a um impulso de corrente. O resultado do comportamento da tensão nas quatro junções marcadas no circuito da figura 6 é apresentado na figura 7.

5 A proporcionalidade entre a onda que incide em uma descontinuidade e as ondas refletidas e refratadas é obtida através das equações 6 e 7. (6). (7) Fig. 6. Circuito modificado Pulso de corrente. - Coeficiente de reflexão; - Coeficiente de transmissão ou refração; - Impedância da linha através da qual a onda incide; - Impedância da linha para a qual a onda reflete; IV. SIMULAÇÃO E OBTENÇÃO DOS RESULTADOS Como citado anteriormente, para a realização da modelagem e simulação computacional, foi utilizado o software ATP juntamente com sua ferramenta adicional ATPDraw. Para realizar a simulação da descarga atmosférica incidindo no para-raios e passando pela descida do SPDA, alguns parâmetros de simulação foram previamente ajustados no software. A figura 8 apresenta a janela com os dados que necessariamente dever ser ajustados antes da simulação. Fig. 7. Reflexão de ondas no cabo. A figura 7 apresenta de forma clara o efeito de reflexão de ondas nos pontos de descontinuidade do cabo. Após um tempo 5.10 segundos, o pulso é desligado, o que pode ser observado pela queda instantânea, para zero, da onda em vermelho. O aumento do nível de tensão representado pela onda de cor verde, que representa o nível de tensão ao final do circuito Line 1, primeiro trecho do cabo, mostra que a onda representada pela cor vermelha continuou viajando pelo cabo até incidir no próximo ponto de descontinuidade. Neste ponto há uma reflexão de parte da onda de cor verde enquanto a outra parte é refratada, ou seja, penetra além da descontinuidade. Esse efeito pode ser percebido claramente quando a onda em vermelho cresce negativamente em 1,15.10 representando a parcela de onda refletida com sinal oposto que volta para a extremidade do cabo. A outra parcela que passou para além do ponto de descontinuidade surge, então, no ponto de descontinuidade entre Line 2 e Line 3 e está representada na figura 7 pelo surgimento da onda em azul. Esse processo vai se acumulando com a soma das frentes de onda que se encontram ao longo do cabo e continua ocorrendo até que o fenômeno se amorteça e a tensão se distribua toda pela malha de terra. Fig. 8. Parâmetros de simulação. O parâmetro deltat define o passo de integração para o cálculo numérico realizado no ATP. Tmax é definido como o tempo máximo de simulação. Na caixa com o título Simulation type, marca-se a opção Time domain para informar ao programa que os resultados serão calculados e apresentados em função do tempo.

6 Feita a modelagem e a definição dos parâmetros de simulação, foram obtidos os resultados apresentados a seguir. Assim, a figura 9 mostra o resultado da simulação da descarga percorrendo o condutor e os valores de tensão que surgem ao longo do condutor. A onda representada na figura 9 pela cor vermelha representa o valor da tensão no topo do cabo em função do tempo. Pode-se perceber no ponto P1 ( 2,4 ) que a primeira reflexão de onda chega ao topo do cabo com sinal invertido de forma a reduzir a taxa de crescimento da tensão. A tensão neste instante só não vai a zero pois, como o pico de corrente da descarga ocorre em 1,2, a corrente ainda está crescendo. A figura 9, no ponto P8 mostra o pico de tensão que ocorre no condutor a uma altura de 2 metros do solo quando percorrido pela mesma corrente de descarga atmosférica. Nesse ponto, o valor máximo de tensão que ocorre é de 1,52 MV. V. CONCLUSÕES O estudo realizado nesse trabalho, mesmo tendo simplificado consideravelmente o sistema de aterramento, gerou resultados importantes sobre a existência de um comportamento transitório da tensão que surge em uma descida de SPDA em decorrência de uma descarga atmosférica. Qualquer estudo quantitativo que se faça deve ter todo o sistema representado com uma maior riqueza de detalhes com o objetivo de não comprometer os resultados. Foi possível perceber o comportamento oscilatório da tensão nos diferentes pontos do cabo devido ao fenômeno da reflexão de ondas e, além disso, pôde-se verificar também o surgimento de elevados níveis de tensão no cabo a uma altura onde uma pessoa poderia estar em contato no momento da descarga e, consequentemente, sujeita a choques elétricos. Este fato justifica, portanto, o uso de materiais isolando o condutor de descida em locais onde há a possibilidade de contato direto com pessoas e animais. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Fig. 9. Tensões ao longo da descida percorrida por uma corrente de descarga atmosférica. Nos pontos P2 e P3, chegam ao topo da descida reflexões de ondas de sinal positivo que voltam a fazer com que a tensão aí cresça de forma mais rápida. O ponto P4, no qual a tensão no ponto mais alto do cabo deixa de crescer e cai de forma acentuada, representa o instante em que a onda refletida na resistência de aterramento retorna ao topo do cabo com sinal contrário já que o coeficiente de reflexão na resistência de aterramento é negativo neste caso. Os pontos P6 e P7 representam, respectivamente, o instante em que a onda de tensão gerada pela incidência da descarga atinge os primeiro e segundo pontos de descontinuidade no cabo, ou seja, pontos nos quais o valor da impedância de surto se altera no cabo. É importante notar que a tensão no topo do cabo de descida atinge, nessas condições, um valor de pico de 3,2 MV. A norma brasileira NBR 5419 Proteção de estruturas contra descargas atmosféricas define no item A do Anexo A que, os condutores de descida, quando exteriores, devem ser protegidos contra danos mecânicos até no mínimo 2,5 metros acima do nível do solo e que a proteção deve ser por eletroduto rígido de PVC ou eletroduto rígido metálico. Os resultados da simulação mostram que, além da proteção contra danos mecânicos no condutor de descida, a proteção é necessária também para evitar que equipamentos e principalmente pessoas, que por ventura estejam em contato com o condutor no momento de uma descarga atmosférica, não sejam submetidos a esses elevados níveis de tensão. [1] D'AJUZ, Ary. Transitórios elétricos e coordenação de isolamento: aplicação em sistemas de potência de alta tensão. Niterói: Universidade Federal Fluminense - EDUFF, p. [2] ELETRICIDADE MODERNA: Blindagem contra descargas diretas em prédios e instalações de alta tensão. São Paulo: Aranda, out Mensal. [3] GOMES, G. L. Sistemas de Proteção contra Descargas Atmosféricas. Apostila, [4] KIZILCAY, M. Alternative Transients Program Features: Introduction. Disponível em: < Acesso em: 09 jun [5] GUIMARÃES JÚNIOR, Sebastião Camargo. Análise dos Sistemas de Proteção contra Descargas Atmosféricas Utilizando o Método dos Elementos Finitos f. Tese (Doutorado) - Curso de Engenharia Elétrica, Departamento de Engenharia de Energia e Automação Elétricas, Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo, [6] PRYSMIAN BRASIL. Downloads: Cabo de Cobre Nú. Disponível em: < Acesso em: 14 jun [7] FUCHS, Rubens Dario. Transmissão de Energia Elétrica: linhas aéreas; teoria das linhas em regime permanente. Rio de Janeiro: Itajubá, Escola Federal de Engenharia, v.