Teoria da Transmissão de Energia Elétrica Parte I. Prof. Dr. Alexandre Rasi Aoki

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Emanuel Soares Camelo
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1 Teoria da Transmissão de Energia Elétrica Parte I Prof. Dr. Alexandre Rasi Aoki

2 Agenda Introdução Análise Qualitativa Energização da LT Relações de Energia Ondas Viajantes TE-140 Prof. Dr. Alexandre Rasi Aoki 2

3 INTRODUÇÃO TE-140 Prof. Dr. Alexandre Rasi Aoki 3

4 Introdução Física Linha de transmissão se aplica a todos os elementos de circuitos que se destinam ao transporte de energia Independente da quantidade de energia transportada Independente do comprimento físico da linha TE-140 Prof. Dr. Alexandre Rasi Aoki 4

5 ANÁLISE QUALITATIVA TE-140 Prof. Dr. Alexandre Rasi Aoki 5

6 Linha bifilar ideal S 1 2 Transmissor U U 1 U 2 Receptor 1 2 L (km) TE-140 Prof. Dr. Alexandre Rasi Aoki 6

7 Energização da LT 1 x.l x.l x.l x.l 2 U U 1 x.c x.c x.c U 2 R x L (km) t < 0 U 1 = 0 [V] t = 0 U 1 = U [V] t para superar cada x Ocorre um tempo finito entre a energização do transmissor e a medição de tensão no receptor

8 Energização da LT Velocidade de propagação ou celeridade ν = l T [km/s] l é o comprimento da LT em [km] T é o tempo necessário para que a tensão no receptor atinja a tensão U [V] Impedância de entrada da LT Z 0 = 1 = L. ν [ohm] ν = 1 C.ν L.C [km/s] TE-140 Prof. Dr. Alexandre Rasi Aoki 8

9 Energização da LT Z 0 = L C Fazendo L = ln D 1 r C = em [F/km] ln D r em [H/km] e Impedância natural da linha Z 0 = 60. ln D r D é a distância entre condutores [m] e r é o raio dos condutores [m] Z 0 não depende do comprimento da LT, somente do meio e de suas dimensões físicas TE-140 Prof. Dr. Alexandre Rasi Aoki 9

10 Energização da LT Logo I 0 = U = cte. Z 0 Não depende do comprimento da LT TE-140 Prof. Dr. Alexandre Rasi Aoki 10

11 Relações de energia Energia fornecida pela fonte ΔE f = U. I 0. Δt Energia nos campos elétrico e magnético ΔE m = I 0 2.L.Δx [Ws] e ΔE 2 c = U2.C.Δx 2 Para linha ideal infinita U. I 0. Δt = I 0 2.L.Δx 2 + U2.C.Δx 2 [Ws] [Ws] A quantidade de energia armazenada no campo elétrico é exatamente igual à quantidade de energia armazenada no campo magnético TE-140 Prof. Dr. Alexandre Rasi Aoki 11

12 Relações de energia Para linha finita com terminador de R 2 = Z 0 Logo U = I 0. Z 0 = I 0. R 2 = I 2. R 2 Toda energia fornecida será dissipada em R 2 Casos U. I 0. Δt = I 0 2. R 2. Δt LT com resistência terminal maior que Z 0 LT com resistência terminal menor que Z 0 R 2 = Z 0 Linha de comprimento infinito TE-140 Prof. Dr. Alexandre Rasi Aoki 12

13 Relações de energia LT com R 2 > Z 0 I 2 < I 0 logo a potência dissipável é menor que a potência I 2 2. R 2 E 2 E m E c U 2 I 2 R 2 = U 2 = 2. U LT com R 2 < Z 0 I 2 > I 0 logo a potência dissipável é maior que a potência I 2 2. R 2 E 2 E m E c U 2 I 2 R 2 = 0 I 2 = 2. I 0 TE-140 Prof. Dr. Alexandre Rasi Aoki 13

14 Ondas Viajantes (no t=1.t) Ondas diretas Quando energizamos a LT partem do transmissor uma onda de tensão U [V] e uma onda de corrente I 0 [A], com velocidade constante ν [m/s] para o receptor Ondas refletidas Viajam do receptor para o transmissor com a mesma velocidade das ondas incidentes Em cada ponto da LT e em qualquer instante U = U d ± U r e I = I d ± I r TE-140 Prof. Dr. Alexandre Rasi Aoki 14

15 Ondas Viajantes LT com R 2 > Z 0 U r tem o mesmo sinal de U d, logo a tensão resultante será maior que a incidente I r tem sinal contrário a I d, logo a corrente resultante será menor que a incidente LT com R 2 = Z 0 U r e I r são nulas LT com R 2 < Z 0 U r tem sinal contrário a U d, logo a tensão resultante será menor que a incidente I r tem o mesmo sinal de I d, logo a corrente resultante será maior que a incidente TE-140 Prof. Dr. Alexandre Rasi Aoki 15

16 Ondas Viajantes Ondas refletidas têm as mesmas propriedades das ondas incidentes U d I d = U r I r = L C = Z 0 Em qualquer ponto de um LT com R 2 Z 0 U I = U d + U r Z I d + I 0 r Sabendo que Z 2 = U 2 I 2 = U d+u r I d +I r [ohm] TE-140 Prof. Dr. Alexandre Rasi Aoki 16

17 Ondas Viajantes Como I r = U r Z 0 e I d = U d Z 0 U r = Z 2 Z 0. U Z 2 +Z d [V] e I r = Z 0 Z 2 0 Z 2 +Z 0 Coeficientes de reflexão k ru = Z 2 Z 0 Z 2 +Z 0 e k ri = Z 0 Z 2 Z 2 +Z 0 1 k ru, k ri +1. I d [A] TE-140 Prof. Dr. Alexandre Rasi Aoki 17

18 Ondas Viajantes Ondas de tensão e corrente refletidas viajando para o transmissor Fonte ideal Z f = 0 A onda refletida de tensão anula inteiramente a onda incidente e a tensão no transmissor continuará sendo U [V] A onda refletida de corrente tem o mesmo valor que a onda que incidiu na fonte, porém em sentido contrário TE-140 Prof. Dr. Alexandre Rasi Aoki 18

19 Ondas Viajantes Exemplo: R 2 = 3. Z 0 e R f = 0 k r2u,i = ± 1 2 e k rfu,i = 1 t = Transmissor Ud 0 t = Receptor Ud 1 0 T Ur 1 1 U 1 T Ur 0,5 1 1/2 U Ud 0,5 Ud -0,5 2 T Ur -0,5 1 U 3 T Ur -0,25 3/4 U Ud -0,25 Ud 0,25 4 T Ur 0,25 1 U 5 T Ur 0, /8 U Ud 0,125 Ud -0,125 6 T Ur -0,125 1 U 7 T Ur -0, /16 U Ud -0,0625 Ud 0, T Ur 0, U 9 T Ur 0, /32 U Ud 0,03125 Ud -0, T Ur -0, U 11 T Ur -0, /64 U TE-140 Prof. Dr. Alexandre Rasi Aoki 19

20 Ondas Viajantes Exemplo: R 2 = 3. Z 0 e R f = 0 k r2u,i = ± 1 2 e k rfu,i = 1 TE-140 Prof. Dr. Alexandre Rasi Aoki 20

21 Ondas Viajantes Exemplo: R 2 = 3. Z 0 e R f = 0 k r2u,i = ± 1 2 e k rfu,i = 1 t = 0 T 2 T 4 T 6 T 8 T 10 T 12 T 14 T Transmissor Receptor Id 0 t = Id 1 Ir 1 1 I 1 T Ir -0,5 1/2 I Id -0,5 Id -0,5 Ir -0,5 0 I 3 T Ir 0,25 1/4 I Id 0,25 Id 0,25 Ir 0,25 1/2 I 5 T Ir -0,125 3/8 I Id -0,125 Id -0,125 Ir -0,125 1/4 I 7 T Ir 0,0625 5/16 I Id 0,0625 Id 0,0625 Ir 0,0625 3/8 I 9 T Ir -0, /32 I Id -0,03125 Id -0,03125 Ir -0, /16 I 11 T Ir 0, /64 I Id 0, Id 0, Ir 0, /32 I 13 T Ir -0, /3 I Id -0,00781 Id -0,00781 Ir -0, /64 I 15 T Ir 0, /3 I TE-140 Prof. Dr. Alexandre Rasi Aoki 21

22 Ondas Viajantes Exemplo: R 2 = 3. Z 0 e R f = 0 k r2u,i = ± 1 2 e k rfu,i = 1 TE-140 Prof. Dr. Alexandre Rasi Aoki 22

23 Próxima aula: Análise Matemática Eqs. Diferenciais das LTs Solução das Eqs. Diferenciais no domínio da frequência: LT em CA em regime permanente OBRIGADO TE-140 Prof. Dr. Alexandre Rasi Aoki 23

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