UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE MEDIDOR DE VAZÃO DE ÁGUA POR PRINCÍPIO DE DEFORMAÇÃO ELÁSTICA por Marlon da Silva Bem Mateus Collovini Scheid Venâncio Lázaro Batalhone Neto Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas Professor Paulo Smith Schneider pss@mecanica.ufrgs.br Porto Alegre, julho de 2012

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3 RESUMO Este trabalho apresenta a construção de um medidor de vazão de água por meio da deformação elástica de uma mola. Testes experimentais foram realizados para adquirir dados referentes à deformação de uma mola acoplada a uma esfera, em uma tubulação submetida a vazões que variaram de dois a dez litros por minuto. Tais valores, em conjunto com os valores de referência indicados pela bancada, forneceram a relação de operação do medidor construído. O comportamento encontrado na deformação da mola mostrou depender quadraticamente em função da vazão de água, para o intervalo considerado. Os resultados mostram que o medidor construído apresenta repetibilidade e uma relativamente baixa incerteza, que se mostrou variável dentro do intervalo medido, atingindo incerteza máxima de ±0,014m, na vazão de cinco litros por minuto. Considerando a maneira artesanal de construção do medidor, de modo geral, as faixas de incerteza encontradas foram consideradas satisfatórias. O equacionamento teórico divergiu dos resultados obtidos nos testes práticos, por esses não capturarem efeitos no escoamento provindos da construção do medidor. Dos dados obtidos nos testes, a relação de operação obtida para a vazão [L/s], em função da deformação [cm] do medidor foi. PALAVRAS-CHAVE: vazão, medição, elástica, deformação. iii

4 ABSTRACT This paper presents the construction of a water flow meter based on elastic deformation of a spring. Experimental tests were performed in order to acquire deformation data of a spring attached to a sphere inside a tube on which flows varied from two liter per minute to ten liter per minute. Acquired data, fused with reference values obtained on the laboratory bench, provided the operation relation of the built meter. The found behavior of the spring s deformation was quadratically dependent regarding water flow, for the considered water flow range. Results showed that the built flow meter has good repeatability and relatively low uncertainty, which varied within the range measured, reaching the maximum uncertainty of ±0,014m at five liter per minute flow. Considering the way the meter was handicrafted, in a general way, uncertainty ranges found were considered satisfactory. Theoretical equation diverged from results obtained in practical tests, for they don t capture flow effects that come from the meter s building characteristics. From data obtained in tests, the operation relation obtained for the flow [L/s], regarding deformation [cm] of the flow meter was. KEYWORDS: flow, measurement, elastic, deformation. iv

5 LISTA DE SÍMBOLOS Alfabeto Romano Área transversal do corpo imerso [ ] Área da seção transversal do tubo [ ] Coeficiente de arrasto Diâmetro da esfera imersa [m] Diâmetro da esfera [m] Força de arrasto [N] Força de empuxo [N] Força elástica [N] Força gravitacional [N] Força de sustentação [N] Força resultante na direção y [N] Aceleração da gravidade [ ] k Constante de mola [N/m] Massa da esfera [kg] Re Número de Reynolds Temperatura ambiente [ C] Velocidade do escoamento [m/s] Volume da esfera [ ] Vazão de água em litros por minuto [L/min.] Vazão volumétrica [ ] Alfabeto Grego Subíndices Massa específica [ ] Massa específica da esfera [ ] Massa específica do fluido [ ] Viscosidade dinâmica [ ] Deslocamento da mola [m] amb D e el f g L y Ambiente Arrasto Esfera Elástica Fluido Gravitacional Sustentação Coordenada vertical do eixo ortogonal v

6 SUMÁRIO Pág. 1. INTRODUÇÃO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Escoamento sobre uma esfera: arrasto de pressão e atrito Deformação elástica em uma mola Balanço de forças na esfera TÉCNICAS EXPERIMENTAIS CALIBRAÇÃO DO MEDIDOR Incerteza padrão combinada Curva teórica ( x l) e ( l x ) RESULTADOS CONCLUSÕES...13 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...14 vi

7 1. INTRODUÇÃO 1 A necessidade de se quantificar grandezas está presente nas civilizações humanas há muito tempo. Com o desenvolvimento dos processos e das tecnologias, as exigências relativas à qualidade das medidas cresceram e, com elas, o desafio da elaboração de equipamentos e metodologias de medição mais adequadas. Dentre as grandezas de interesse, estima-se que a vazão é a terceira mais medida nos processos industriais. As aplicações são as mais diversas possíveis, dentro das quais pode-se citar: medição da vazão de água em estações de tratamento e de consumo em residências; medição de gases e combustíveis, seja para fins industriais ou para controle do consumo na ponta de distribuição; entre outros. Como um bom exemplo da importância da medição de vazão pode-se citar o caso da indústria de bebidas. Neste setor, sempre houve problemas com sonegação fiscal por parte dos empresários, o que levava a uma enorme perda na arrecadação de impostos. Além disso, essa evasão fiscal significava um desequilíbrio na competição entre empresas que cumpriam seus deveres fiscais e outras que sonegavam. Para combater este problema, a Receita Federal determinou, por força de lei, que todas as cervejarias do país instalassem medidores de vazão para o controle do volume de cerveja produzido. De acordo com a Sindicerv (Sindicato Nacional da Indústria da Cerveja), a evasão fiscal no setor chegava, antes da implantação dos medidores, a R$ 720 milhões; e que a informalidade representava até 15% do mercado nacional de cerveja. Este fato, embora seja apenas um exemplo da aplicação de medidores de vazão na indústria, demonstra a necessidade que existe de se obter medidas cada vez mais exatas e que provoquem o menor incômodo para o processo como um todo. Neste contexto, pode-se falar em diversos tipos de medidores, que funcionam a partir de diferentes modos e com base nos mais variados fenômenos físicos. Alguns deles são bem conhecidos, com princípios de funcionamento já conhecidos há mais de séculos. Para a escolha correta do tipo de equipamento a ser utilizado, alguns importantes fatores devem ser observados: exatidão desejada para a medição; características do fluido (líquido, gasoso, mono ou multifásico, corrosivo, entre outros); propriedades do fluido; condições termodinâmicas (pressão, temperatura); perdas de carga admissíveis; capacidade de implementação; custos; entre outros. Este trabalho visa o desenvolvimento de um medidor por um princípio não convencional. Escolheu-se um medidor com base em dois fenômenos: deformação elástica e por arrasto. O objetivo é a construção de um medidor para medir a vazão de água a temperatura ambiente, numa faixa variando entre 2,0 e 10,0 litros por minuto. Além da exatidão da medição, outro parâmetro para sua construção é a obtenção da menor perda de carga possível no escoamento. A fim de alcançar este objetivo, construiu-se um medidor, inserido em uma tubulação, com um elemento elástico (mola) fixado na entrada do escoamento; na ponta desta mola, foi fixada uma esfera lisa para provocar arrasto, originando uma força de arrasto, responsável pela deformação da mola. Na lateral da tubulação, foi colocada uma escala de medição para o deslocamento do elemento elástico, que é a variável a ser medida neste sistema para posterior obtenção da vazão. No Capítulo 3, a fundamentação teórica é apresentada e a curva teórica do medidor plotada. No Capítulo 4, as técnicas experimentais são descritas e a validação feita no Capítulo 5. Com os resultados experimentais e teóricos obtidos, segue-se com uma discussão dos resultados no Capítulo 6 e, finalmente, com as conclusões deste trabalho no Capítulo 7.

8 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2 Existem na literatura diferentes medidores de vazão, com os mais variados princípios de funcionamento. No entanto, equipamentos baseados em deformações elásticas, como o estudado aqui, não são comuns. Após uma revisão da bibliografia disponível, não foi encontrado um medidor de vazão com este mesmo princípio. Mesmo que ele já tenha sido objeto de estudos em outros momentos, não foi verificada sua aplicação em larga escala, nem mesmo em pesquisas e publicações. Sendo as informações sobre medidores por deformação elástica escassas, procede-se no próximo capítulo com a fundamentação teórica desenvolvida para a descrição dos fenômenos governantes. 3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Como apresentado anteriormente, o medidor construído neste projeto baseia-se em dois princípios fundamentais: o arrasto provocado pelo escoamento sobre uma esfera; e a deformação elástica de um elemento submetido a uma força de tração. Na sequência deste capítulo é apresentada a fundamentação teórica para os fenômenos presentes neste sistema, a fim de estabelecer-se uma previsão teórica deste procedimento de medição. Primeiramente, é apresentada a descrição do escoamento sobre uma esfera lisa, tal qual a usada no referido equipamento. Em seguida, o comportamento elástico de uma mola é equacionado, relacionando a aplicação de um esforço à sua deformação. Ao final, os dois conceitos são tratados em conjunto, com o objetivo de um equacionamento relacionando vazão em um escoamento com a deformação do elemento Escoamento sobre uma esfera: arrasto de pressão e atrito Segundo Fox et al., 2006, na existência de movimento relativo entre um corpo sólido e um fluido viscoso circundando-o, o primeiro será alvo de uma força resultante. A intensidade desta força é função das propriedades do fluido, da geometria do corpo, além da velocidade relativa entre os dois. Essa resultante surge das tensões superficiais na superfície de contato entre o objeto e o escoamento. Elas podem ser tangenciais ou normais, correspondendo aos efeitos viscosos e à pressão local, respectivamente. Em consequência desta diferença de natureza, a força resultante é decomposta em duas componentes: a força de arrasto, normalmente representada por, definida como a força paralela à direção do movimento; e a força de sustentação,, a componente perpendicular. Devido às dificuldades de se definir analiticamente as forças resultantes em questão, métodos experimentais são largamente utilizados, na grande maioria dos casos. Neste trabalho, o estudo é focado na componente paralela, à força de arrasto. Em Fox et al., 2006, uma descrição mais detalhada do arrasto pode ser encontrada, com discussão acerca de diferentes corpos imersos em escoamentos. Pode-se definir a força de arrasto pela Equação (3.1), resultado da aplicação do teorema Pi de Buckingham, ( ) ( ) (3.1)

9 3 onde é a força de arrasto [N]; é a massa específica do fluido [ ]; é a viscosidade dinâmica [ ]; é a velocidade do escoamento [m/s]; é a área transversal do corpo [ ]; é o diâmetro da esfera [m]; e, finalmente, Re é o número de Reynolds, definido pela relação (3.2) Ainda segundo Fox et al., 2006, define-se o coeficiente de arrasto como (3.3) A força de arrasto total é definida como a soma do arrasto de atrito e do arrasto de pressão. No caso de uma esfera, ambas as contribuições são importantes. Em outras geometrias particulares, como por exemplo, uma placa plana perpendicular ao escoamento, o arrasto de pressão é predominante. Por outro lado, com uma placa plana paralela, o arrasto de atrito é a parcela mais importante. Analisando as Equações (3.1) a (3.2), observa-se que o coeficiente de arrasto é função do número de Reynolds. Na Figura 3.1, pode-se ver o coeficiente de arrasto para escoamento sobre uma esfera lisa, função do número de Reynolds. Figura 3.1 Coeficiente de arrasto em função do número de Reynolds para cilindros e esferas. Pode-se ver que o coeficiente de arrasto apresenta comportamentos diferentes para diferentes faixas do número de Reynolds. Na Tabela 3.1, tem-se as equações definidas para cada faixa do número de Reynolds.

10 4 Tabela Equações para coeficiente de arrasto para diferentes faixas do número de Reynolds. Na Figura 3.2, pode-se ver a configuração dos tipos de escoamentos associados às correspondentes faixas de Re. Segundo Fox et al., 2006, para a faixa definida em (A), não há separação do escoamento para uma esfera; a esteira é laminar e o arrasto é predominantemente de atrito. Nela, vale a Teoria de Stokes, com as forças de inércia podendo ser desprezadas. Em (B) e (C), a Teoria de Stokes começa a divergir dos valores observados experimentalmente; isso se deve ao fato desta teoria não incorporar a formação de uma esteira turbulenta na parte de trás da esfera. Essa esteira está a uma pressão relativamente baixa, provocando grande arrasto de pressão. Já em (D), o coeficiente de arrasto, como visto na Figura 3.1, é praticamente constante. Finalmente, em (E), a transição ocorre e a camada-limite na porção frontal do corpo torna-se turbulenta, a força de pressão resultante sobre ele é reduzida e o coeficiente de arrasto diminui abruptamente [Fox et al., 2006]. Figura Tipos de escoamentos correspondentes: (A) configuração para Re 1; (B) e (C) para 1 < Re 1000; (D) para 1000 < Re ; (E) para Reynolds maiores que Neste experimento, o número de Reynolds fica numa faixa entre 10 3 e 10 4, como se pode verificar na Tabela 3.2. Em Fox et al.,2006, vê-se que, para 10 3 < Re < , o coeficiente de é arrasto é aproximadamente constante ( = 0,5). Nesta faixa, uma esteira turbulenta de baixa

11 5 pressão ocupa toda a parte de trás da esfera e a maior parte do arrasto é causada pela assimetria de pressão entre as partes frontal e posterior da esfera. Tabela Cálculo do número de Reynolds para as vazões medidas no escoamento. Propriedades da água a = 25 C. Vazão Diâmetro Tubo (D) Área Seção Tubo (Atubo) Velocidade (V) Viscosidade água (µ) Reynolds (Re) [L/min] [m 3 /s] [m] [m 2 ] [m/s] [N.s/m 2 ] 2 3,33E-05 0,02 3,14E-04 0,11 8,93E-04 1,90E ,67E-05 0,21 Massa 3,79E ,00E-04 Diâmetro Esfera (d) 0,32 Específica água (ρ) 5,69E ,33E-04 [m] 0,42 [kg/m 3 ] 7,58E ,67E-04 0,016 0, ,48E Deformação elástica em uma mola A relação entre a deformação e a força exercida sobre um corpo elástico já é bem conhecida na mecânica clássica. Esta relação é dada pela Lei de Hooke onde é a força aplicada no sistema [N], ou força elástica; k é a constante de mola [N/m]; e [m] é o deslocamento observado entre o ponto de equilíbrio e o ponto em consideração. Vale ressaltar que essa lei pode ser usada desde que o limite elástico do material da mola não seja excedido. Neste experimento, verifica-se que este limite não é ultrapassado, com o material deformando apenas dentro de sua faixa de comportamento elástico. Para definir a constante de mola, foi utilizado um procedimento experimental já amplamente conhecido. Trata-se da aplicação de forças com valores conhecidos (objetos previamente pesados) e, em seguida, da medição do deslocamento apresentado pelo componente elástico. Assim, para diversas forças, observa-se o comportamento elástico satisfatório, como esperado Balanço de forças na esfera Após o estudo dos fenômenos governantes neste sistema, faz-se necessário o balanço de forças aplicadas na esfera no decorrer da medição. Podem-se identificar quatro principais componentes agindo no sistema: a força peso; a força de empuxo; a força de arrasto; e a força elástica. A força resultante da ação da gravidade [N] é dada por onde é a massa da esfera [kg]; é a aceleração da gravidade [ ]; é a massa específica da esfera [ ]; e, o volume da mesma [ ]. A força de empuxo [N] pode ser definida como porção de fluido deslocada pelo volume imerso da esfera, Equação 3.6, onde é a massa específica do fluido [ ]. (3.4) (3.5)

12 (3.6) Assim, pode-se definir o balanço de forças na direção vertical (medidor está posicionado nesta direção), coordenada y do sistema, pela Equação 3.7, cujo somatório é nulo pois considerase o corpo em equilíbrio dinâmico. Introduzindo as definições de cada força representada no balanço, além da Equação 3.8, que relaciona velocidade de escoamento V [m/s], vazão volumétrica [ ] e área da seção transversal do tubo [ ]; e trabalhando a equação, chega-se à Equação (3.7) (3.8) [ ( )] (3.9) onde é o diâmetro da esfera [m]. Com esta equação, pode-se obter a curva teórica para o medidor construído neste trabalho, com os deslocamentos esperados na mola para cada valor de vazão. Com a relação inversa, dada pela Equação 3.10, pode-se então ler um valor de deslocamento no medidor em questão e, através da curva teórica do medidor, obter a medida da vazão volumétrica. [ ( )] (3.10) 4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS Construiu-se o medidor de vazão de água de tal forma que uma esfera, presa em uma das extremidades de uma mola, gerasse uma força de arrasto ao ser submetida à vazão de água; Prendeu-se a mola a uma das extremidades da tubulação, por meio de suas conexões (ver Figura 4.1). Figura Medidor de vazão construído. A montagem foi realizada da seguinte forma: Fixou-se a esfera em uma das extremidades da mola; Passou-se a outra extremidade da mola por dentro de uma conexão do tipo Niple;

13 7 Apoiaram-se os dois anéis de borracha na extremidade da mola que foi passada na conexão (de modo a, ao conectar-se esse arranjo à luva, fixar a extremidade da mola); Conectou-se duas conexões Niple, uma delas contendo os anéis e a mola, à luva; Conectou-se ao tubo transparente a conexão resultante em uma de suas extremidades (ver Figura 4.2) e, à outra, conectou-se a conexão Niple restante; Passou-se fita isolante para vedar as junções; Fixou-se a fita métrica e o tubo transparente ao trilho de alumínio com fita adesiva transparente; Utilizou-se o trilho metálico como forma de tornar o tubo transparente retilíneo e melhor estabelecer um referencial para a observação da deformação da mola; As roscas foram vedadas com fita veda rosca. Figura Detalhe da conexão do medidor. Então, conectou-se o conjunto à bancada de ensaios (Figura 4.3), onde foi ensaiado para vazões de água que variaram de 2,0 L/min. a 10,0 L/min. A bancada é constituída por um rotâmetro, seguido de três manômetros, dois deles posicionados antes do medidor e um posicionado após o medidor construído. Para a construção do medidor de vazão de água, utilizou-se: Um tubo transparente de borracha de 0,56m de comprimento e 0,02m de diâmetro; Uma mola de constante elástica igual a 1,54N/m; Três conexões de tubulação do tipo Niple, de 0,02m de diâmetro; Uma conexão de tubulação do tipo luva, de 0,02m de diâmetro; Uma esfera de plástico de 0,016m de diâmetro; Uma fita métrica; Um trilho de alumínio de 0,5m de comprimento e 0,038m de largura; Dois anéis de borracha; Fita veda rosca; Fita isolante; Fita adesiva transparente.

14 8 Figura Medidor montado na bancada de ensaios do laboratório. O sensor de vazão foi conectado à bancada por meio de duas mangueiras iguais, de diâmetro 0,02m, disponibilizado pelo LETA. Ao variar-se a vazão de água, diferentes valores de deformação foram obtidos no sensor. A partir da análise dos dados obtidos, pôde-se obter a curva de operação do medidor de vazão construído. De testes realizados em dias diferentes, avaliou-se a repetibilidade e possíveis efeitos de histerese no conjunto. 5. CALIBRAÇÃO DO MEDIDOR Ao se realizar o experimento, o medidor de vazão se comportou como esperado, quando se aumentava a vazão pelo registro, a esfera se deslocava rapidamente para outra medida. Sendo assim, foi possível colocar o medidor de vazão em funcionamento. Por se tratar de um protótipo, não sabemos as incertezas dos materiais utilizados abrindo assim uma lacuna para possíveis erros e incertezas de medição. Destes se destacam: A vibração da esfera para as vazões maiores devido à turbulência do escoamento, fazendo com que verificação da medida na fita métrica fosse dificultada e também o atrito entre a mola e a tubulação. Mesmo com os itens mencionados acima, foi possível a validação do medidor de vazão, pois eles não interferiram de maneira prejudicial os resultados. Após a calibração por comparação com o rotâmetro, o medidor de vazão foi testado para valores diferenciados comparando novamente com o rotâmetro para verificar a curva de operação do medidor de vazão. O resultado foi uma medição bastante precisa e de boa repetibilidade. Foram feitas várias medições com a finalidade de testar e calibrar o equipamento. Na Tabela 5.1 pode-se ver os resultados obtidos nos testes.

15 Tabela Valores obtidos nos testes na referida bancada. 9 Vazão (L/min) Valores lidos (cm) 2 6,6 6,6 6,6 6,6 6,6 6,6 6,6 6,6 6,7 6,7 6,6 3 7,7 7,7 7,9 7,8 8 8,1 8, , , ,2 10,2 10,1 10,2 10, ,4 5 12,4 12,5 13,2 13,2 12,7 12,5 12,9 13,4 14,5 14,3 14,3 6 17,8 17, ,8 18,2 17,4 18,1 17,6 18,7 17,7 18,3 7 21,8 21,8 21,4 21,2 21,2 21,1 21,5 21,2 21,8 21, ,2 24,6 25, ,9 25,6 25, ,5 25,7 25,7 9 31,8 31, ,9 31, ,1 31,8 32, ,7 34,2 34,2 34,2 34,2 34,1 34, ,5 34,5 34,5 Utilizando o Critério de Eliminação de pontos (Critério de Chauvenet), foram retirados alguns pontos medidos devido aos seus grandes desvios em relação ao ponto médio e o desvio padrão calculado. Para este valor podemos indicar o grau de confiança como sendo 2 sigma (nível de confiabilidade igual a 95%). Na Tabela 5.2 pode-se se ver a média encontrada para cada vazão, desvio padrão e a confiança de 2 sigma, que significa 95 % de chance de encontrar o valor medido pelo rotâmetro dentro desta faixa. Tabela Vazão, Média, desvio padrão, confiança. Vazão Média Desvio Padrão 2 sigma 2 6,62 0,04 0,1 3 7,95 0,15 0,3 4 10,15 0,13 0,3 5 12,66 0,72 1,4 6 17,93 0,38 0,8 7 21,50 0,31 0,6 8 25,35 0,41 0,8 9 31,94 0,12 0, ,21 0,24 0,5 Na Tabela 5.3, encontra-se o menor e maior valor que foi calculado considerando a confiabilidade de 95%.

16 Tabela Vazões, valor médio e faixa de incerteza. 10 Vazão(L/min) Valor Médio(cm) Menor Valor(cm) Maior Valor(cm) Faixa(cm) 2 6,6 6,5 6,7 0,2 3 7,9 7,6 8,2 0,6 4 10,2 9,9 10,4 0,5 5 12,7 11,3 14,1 2,8 6 17,9 17,2 18,6 1,4 7 21,5 20,9 22,1 1,2 8 25,3 24,5 26,2 1,6 9 31,9 31,7 32,1 0, ,2 33,7 34,7 1,0 A maior faixa de incerteza foi encontrada na vazão de 5L/min., nesta vazão a mola girava um pouco o que provocava instabilidade na esfera e assim aumentando a faixa de incerteza nesta medida. Nas demais vazões não houve tanta instabilidade, o que acarretou em uma faixa menor de incerteza. Nas medidas não se verificou o efeito de histerese, o medidor tem uma boa sensibilidade e se mostrou muito robusto e preciso com as faixas calculadas e que foram mostradas na Tabela Incerteza padrão combinada Para prosseguir com a validação do experimento, faz-se então o cálculo da incerteza padrão combinada, também chamada de propagação da incerteza de medição. Trata-se de uma metodologia para estimar a propagação do desvio padrão de uma grandeza a partir do desvio padrão de suas variáveis [Schneider, 2007]. Sendo Y função das variáveis x i, com suas respectivas incertezas u i, pode-se definir a incerteza propagada u r pela expressão ( ( ) ) (5.1) A partir da Equação 3.9, pode-se definir as respectivas incertezas de medição ( diâmetro do tubo, de área ): é o = ± 0,29 da resolução = ± 0,29mm (incerteza de medição do paquímetro utilizado); = ± 0,02 FE = 0,25 L/min.(incerteza de medição do rotâmetro, fornecida pelo fabricante, com fundo de escala FE = 12,60 L/min.); = ± 0,29 da resolução = ± 0,29mm (incerteza de medição do paquímetro utilizado). A aplicação da Equação 5.1 sobre a Equação 3.9 resulta na Equação 5.2, que define a incerteza propagada. Na Figura 5.1, pode-se ver a curva da incerteza propagada em função da vazão volumétrica, resultante da Equação 5.2 para os pontos de operação. Observa-se o comportamento exponencial da curva, resultado da variável elevada a uma potência de segundo grau.

17 l [cm] U r [cm] ([ ] {[ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) }) 11 (5.2) Incerteza propagada [cm] x V L [L/min.] 0,140 0,120 0,100 0,080 0,060 0,040 0,020 0, Vazão Volumétrica [L/min.] Figura 5.1 Curva da incerteza propagada em função da vazão volumétrica. 5.1 Curva teórica ( x l) e ( l x ) Na Figura 5.2, tem-se a curva teórica l x, representada pela Equação ,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0-0,1 l [cm] x V L [L/min.] Vazão volumétrica [L/min.] y = 0,0092x 2 + 2E-16x - 0,0874 R² = 1 V x Delta L Polinômio (V x Delta L) Figura 5.2 Curva teórica l x. Já na Figura 5.3, pode-se ver a curva x l, representada pela Equação 3.10.

18 l [cm] Vazão volumétrica [L/min.] V L [L/min.] x l [cm] ,18 0,32 0,82 l [cm] y = -6,5042x ,832x + 2,9364 R² = 0,9955 VL [L/min.] x l [cm] Polinômio (VL [L/min.] x l [cm] ) 12 Figura Curva teórica x l. 6 RESULTADOS Após efetuarem-se medições de deformação no aparelho, submetidas a diferentes vazões de água, foi possível estabelecer a curva de calibração do sensor, bem como sua curva de operação. As relações encontradas estão representadas pelas Equações 6.1 e 6.2, que relacionam, respectivamente, a deformação [cm] da mola em função da vazão de água em litros por minuto [L/min.] e a vazão volumétrica de água em litros por minuto em função da deformação da mola em centímetros. Nas Figuras 6.1 e 6.2, tem-se a representação gráfica das Equações 6.1 e 6.2. (6.1) (6.2) l [cm] x V L [L/min.] 25,60 20,60 15,60 10,60 5,60 0, Vazão volumétrica [L/min.] y = 0,2086x 2 + 1,172x - 3,2695 R² = 0,9926 Media Das Medidas Polinômio (Media Das Medidas) Figura Gráfico da equação de calibração do medidor de vazão construído.

19 Vazão volumétrica [L/min.] V L [L/min.] x l [cm] y = -0,0041x 2 + 0,3826x + 2,2001 R² = 0, ,60 10,60 20,60 Vazão Volumétrica l [cm] Figura Gráfico da equação de operação do medidor de vazão construído. Dos resultados, percebeu-se uma grande diferença entre os resultados teóricos e os práticos. Boa parte da divergência ocorre pelo método de construção do medidor, artesanal, com componentes geometricamente alterados de sua utilização teórica, tais como a mola, um pouco enferrujada e contendo um trecho deformado plasticamente, o tubo transparente com um diâmetro que não é constante e o próprio efeito turbulento no escoamento que a mola causa no escoamento. Esses e outros parâmetros não são compreendidos de forma satisfatória em modelamentos teóricos. Os intervalos de incerteza encontrados e utilizados nos testes mostraram-se muito confiáveis e mantiveram-se constantes ao longo dos testes. Na vazão de cinco litros por minuto observou-se o maior intervalo de variação e trepidação da esfera no medidor, ±0,014m, medidos em sua fita métrica acoplada. Apesar dessa trepidação, de origem geométrica oriunda da maneira de fixação da esfera na mola, observou-se que sua amplitude foi constante, fato considerado na incerteza de medição para esse ponto. 7 CONCLUSÕES Neste trabalho foi proposta a construção de um medidor de vazão de água não convencional, o qual utiliza como princípio de operação a deformação elástica de uma mola. O medidor construído apresentou boa sensibilidade quanto a alterações na vazão do escoamento e repetibilidade ao longo dos testes realizados. A parcela da incerteza de medição mais significativa é referente à própria maneira de construção do sensor. A máxima faixa de incerteza encontrada foi para a vazão de cinco litros por minuto, a qual foi de ±0,014m na fita métrica do medidor, em decorrência de imperfeições geométricas do sensor. A construção do medidor ocorreu de forma artesanal e apresentou um custo reduzido o que, associado aos bons resultados obtidos, torna viável seu uso em aplicações simples, mesmo a baixas vazões. O uso de uma mola metálica bastante flexível mostrou-se adequado às condições de trabalho impostas, fazendo uso de boa parte do tubo disponível para medição. Foi observado que o equacionamento teórico divergiu dos resultados obtidos nos testes práticos, por esses não capturarem efeitos extremamente característicos da construção artesanal do medidor, bem como de seus componentes. Dos dados obtidos nos testes, a relação de operação obtida para a vazão [L/s], em função da deformação [cm] do medidor foi.

20 14 Como sugestões para trabalhos futuros, molas de diferentes materiais e rigidezes, bem como diferentes maneiras de sua fixação no interior do tubo podem ser testadas para verificar diferentes comportamentos. Analogamente, diferentes materiais geradores de arrasto podem ser utilizados no lugar da esfera, em busca de um medidor mais eficiente. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS FOX, R. W.; MCDONALD, A. T., Introdução à Mecânica dos Fluidos, Editora LTC, 6ª edição, Rio Janeiro, SCHNEIDER, P. S., Medição de Velocidade e Vazão de Fluidos. Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, SCHNEIDER, P. S., Medição de Pressão em Fluidos. Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, SCHNEIDER, P. S., Incertezas de Medição e Ajuste de dados. Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, A tabela de avaliação abaixo deve acompanhar o trabalho impresso Capacidade de leitura na faixa indicada Perda de carga Incertezas Criatividade Conformidade com as normas de redação do concurso