Erivaldo e Baiano. UFSC Parte 02

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1 Erivaldo e Baiano UFSC Parte 02

2 UFSC 203 Análise Combinatória página 6 49.( F ) Há exatamente 36 anagramas da palavra SORTE em que duas vogais não estão juntas. Total de anagramas: SORTE P 5 = 5! P 5 = 20 Anagramas que não interessam: Onde as letras O e E estão juntas. O E 2 S R 3 T 4 P 2. P 4 = 2!. 4! = 48 Anagramas de interesse: = 72

3 UFSC = /4 2 7 /4 =7.(80 0 )/4= = /3 2 2 /3 =2.(80 0 )/3= 20 0 tg 23 + sec tg sec /cos INCORRETO

4 UFSC 20 Análise Combinatória página 6 48.( ) A expressão e um número inteiro.

5 UFSC 20 Análise Combinatória página 6 48.( V ) A expressão e um número inteiro M é um número inteiro.

6 UFSC 20 Análise Combinatória página 6 48.( V ) A expressão e um número inteiro. número inteiro número inteiro M é um número inteiro.

7 UFSC 203 (-3) S.I. S.P.D S.P.I 0.x + 0.y + 0.z = SISTEMA IMPOSSÍVEL S.I. INCORRETO

8 UFSC 20 Análise Combinatória página 6 46.( F ) Numa empresa, existem 7 funciona rios, entre eles Francisco. A direc a o-geral pediu para formar um grupo de trabalho com 4 desses funciona rios de modo que Francisco esteja nesse grupo, enta o o nu mero de maneiras distintas de formar esse grupo e 35. Funcionários: { A, B, C, D, E, F, G } F

9 UFSC 203 Como det (A. B) = 0, então (AB) não admite inversa. CORRETO

10 UFSC 20 Análise Combinatória página 6 45.( ) A Age ncia nacional de Telecomunicações (ANATEL) determinou a inglusa o do diǵito 9 a frente de todos os números de telefone celular do estado de Saõ Paulo. Dessa forma, cada numero de telefone será constituído de nove dígitos. Suponhamos que, em uma determinada região, todos os números de telefone comecem da seguinte forma: 9 8 6?? -???? Sabendo que os algarismos 9, 8, 6 permanecem fixos na posição apresentada, e que os números de telefone celular são formados por dígitos distintos, então nessa região pode-se fazer de números de telefone diferentes.

11 UFSC 20 Análise Combinatória página 6 45.( F ) Sabendo que os algarismos 9, 8, 6 permanecem fixos na posição apresentada, e que os números de telefone celular são formados por dígitos distintos, então nessa região pode-se fazer de números de telefone diferentes p p 5 p 4 p 3 p 2 p = 5040

12 UFSC Se f : é a função definida por f( x ) = sen x, então f(0) >0. rad rad INCORRETO

13 UFSC 20 Análise Combinatória página 5 44.( F ) Jogam-se simultaneamente dois dados, um vermelho e outro branco. A probabilidade de que a soma dos números mostrados nas faces de cima seja menor ou igual a 6 e. Espaço Amostral: 36 pares Evento: 5 pares (,) (,2) (,3) (,4) (,5) (,6) (2,) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

14 UFSC O sistema é possível e indeterminado. (-3) S.I. S.P.D 0.x + 0.y + 0.z = -3 S.P.I INCORRETO SISTEMA IMPOSSÍVEL S.I.

15 UFSC 20 Análise Combinatória página 5 43.( V ) (.!).(2 2. 2!).(3 3. 3!)... (0 0.0!) = (0!) (.!). (2 2. 2!). (3 3. 3!) (.2.3). (.2.3). (.2.3). (.2.3) ( 3! ). ( 3! ). ( 3! ). ( 3! ) ( 3! ) 4 (.!). (2 2. 2!). (3 3. 3!) ( 3! ) 4 (.!).(2 2.2!)... (0 0.0!) ( 0! )

16 UFSC O sistema é impossível quando a =. S.I. S.P.D 0.x + 0.y = 0 S.P.I SISTEMA POSSÍVEL INDETERMINADO S.P.I. INCORRETO

17 UFSC 20 Análise Combinatória página 5 42.( ) A Figura 5 representa o mapa de uma cidade fict cia na qual ha nove ruas na direc a o vertical e cinco ruas na direc a o horizontal. Para ir do ponto A ate o ponto B, os deslocamentos permitidos sa o sempre no sentido Oeste- Leste (D) e/ou Sul-Norte (C), como exemplificado na Figura 5, respectivamente, pelas letras D (direita) e C (para cima). Nestas condic oẽs existem 495 caminhos diferentes para ir do ponto A ate o ponto B.

18 UFSC 20 Análise Combinatória página 5 42.( V ) existem 495 caminhos diferentes para ir do ponto A ate o ponto B. Caminhos possíveis: D D C D D D C C D C D D C C D D D D D D D D C C

19 UFSC Na Figura, a reta r é tangente à circunferência λ, de centro no ponto O(0,0) e raio. Para α = π/6 rad as coordenadas do ponto P são (2/ 3, 0). CORRETO

20 UFSC 202 Análise Combinatória página 4 4.( ) Com os algarismos 0,, 2, 3 e 4 podemos formar 24 nu meros pares com treŝ algarismos diferen- tes e 24 nuḿeros iḿpares com treŝ algarismos diferentes. Feito em sala

21 UFSC 202 Análise Combinatória página 4 40.( F ) Um número inteiro de a 260 e escolhido aleatoriamente. A probabilidade de que esse número seja divisível por 7 e 9/65. Resultados possíveis: Resultados de interesse: E = {, 2, 3,..., 260 } A = { 7, 4, 2,..., 259 } n(e) = 260 n(a) = Probabilidade:

22 UFSC O Valor da expressão cos36 o + cos72 o + cos08 o + cos44 o é zero. cos 72 0 = - cos 08 0 cos 36 0 = - cos 44 0 CORRETO

23 UFSC 202 Análise Combinatória página 4 39.( ) Um número de três algarismos e chamado palíndromo quando o algarismo das unidades e igual ao algarismo das centenas. Por exemplo, o número 464 e um palíndromo. Escolhe-se aleatoriamente um número dentre todos os números de três algarismos formados pelos algarismos, 2, 3, 4 e 5. A probabilidade de o número escolhido ser um palíndromo e 25%. Resultados possíveis: 5p. 5p. 5p = 25 Resultados de interesse: 5p. 5p. p = 25

24 UFSC 202 Análise Combinatória página 4 39.( F ) Escolhe-se aleatoriamente um número dentre todos os números de três algarismos formados pelos algarismos, 2, 3, 4 e 5. A probabilidade de o número escolhido ser um palíndromo e 25%. Resultados possíveis: 25 Probabilidade: Resultados de interesse: 25

25 UFSC 20 3.( ) Se, então ( A + A - A t ) 2 = A - = A t = CORRETO

26 UFSC 20 Análise Combinatória página 4 34.( V ) Se A e o nu mero de arranjos de 6 elementos tomados 2 a 2; B e o nu mero de permutac oẽs de 5 elementos e C e o nu mero de combinac oẽs de 5 elementos tomados 3 a 3, entaõ A + B C = 40. A + B C

27 UFSC ( ) Supondo que uma partícula tem o deslocamento dado pela equação s(t) = 5.cos(π.t + π/2), em que t está em segundos e s em metros, então essa função tem período de 2 segundos e seu conjunto imagem é Im = [-, ] P = 2 /m P = 2 / P = 2 Im = [ a b, a + b] Im = [ 0 5, 0 + 5] Im = [ -5, 5] INCORRETO

28 SENINHO E COSSENINHO EU NÃO TENHO CULPA, DE FAZER CURSINHO, TÔ ESTUDANDO PRO VESTIBULAR TRIGONOMETRIA, BEM DO SEU JEITINHO, VOCÊ VAI VER NÃO PRECISA NEM ESTUDAR QUER SABER O QUE EU VOU LHE ENSINAR, SENO E COSSENO VOCÊ VAI AMAR OS DOIS, TEM DOMÍNIO MEU DOCINHO, É REAIS VOCÊ VAI GOSTAR E TEM A IMAGEM UAI, É BOM DEMAIS, NÃO TEM COMO EU ERRAR VAI DE a b até a + b É MACETE NÃO PRECISA NEM PROVAR E TEM O PERÍODO UAI, É BOM DEMAIS, NÃO TEM COMO EU ERRAR É 2 SOBRE m, O QUE O m FAZ, O x ELE VAI MULTIPLICAR PAR, PAR, TODA FUNÇÃO COSSENO É PAR IMPÁR, IMPÁR, QUANDO A FUNÇÃO FOR SENO ELA É ÍMPAR

29 UFSC 20 Análise Combinatória página 4 33.( F ) Suponha que Chevalier de Me re, um jogador franceŝ do Se culo XVII, que ganhava a vida apostando seu dinheiro em jogos de dados, decidiu apostar que vai sair um 3 no lanc amento de um dado perfeito de seis faces numeradas de a 6. Com relac a o a esse experimento, ha dois resultados possi veis: ou sai 3 e Chevalier ganha, ou na o sai 3 e ele perde. Cada um destes resultados sai um 3 ou na o sai um 3 tem a mesma probabilidade de ocorrer. Resultados possíveis: Probabilidade de sair 3: E = {, 2, 3, 4, 5, 6 } Probabilidade de não sair 3:

30 UFSC 20 Análise Combinatória página 4 32.( ) O sangue humano pode ser classificado quanto ao sistema ABO e quanto ao fator Rh. Sobre uma determinada populac a o P, os tipos sangui neos se repartem de acordo com as seguintes tabelas: A B AB O 40% 0% 5% 45% Grupo A B AB O RH + 82% 8% 83% 80% RH - 8% 9% 7% 20% Um indivi duo classificado como O Rh negativo e chamado doador universal. Podemos dizer que a probabilidade de que um indivi duo, tomado ao acaso na populac a o P, seja doador universal e de 9%.

31 UFSC 20 Análise Combinatória página 4 A B AB O 40% 0% 5% 45% Grupo A B AB O RH + 82% 8% 83% 80% RH - 8% 9% 7% 20% Um indivi duo classificado como O Rh negativo e chamado doador universal. Podemos dizer que a probabilidade de que um indivi duo, tomado ao acaso na populac a o P, seja doador universal e de 9%. Indivíduo doador universal: Sistema O e Fator RH - Item correto x

32 UFSC Para duas matrizes A e B de mesma ordem, vale sempre: ( t AB ) = t t A B INCORRETO t Obs. : (AB) = t t B A

33 UFSC Se A,B e C são matrizes inversíveis, [(A.B - ) -.(A.C)] -.B = C [(A.B - ) -.(A.C)] -.B = C MATRIZ INVOLUTIVA [(B - ) -.A - ).(A.C)] -.B = C [B.A -.A.C] -.B = C [B.I.C] -.B = C [B.C] -.B = C C -.B -.B = C C -.I = C C - C INCORRETO

34 UFSC 200 Análise Combinatória página 3 3.( ) Na tabela seguinte está representada a distribuição, por turno, dos alunos da última fase do curso de Matemática de uma universidade. Diurno Noturno Mulheres 9 4 Homens 5 2 Três alunos do curso são escolhidos ao acaso para formarem a comissão de formatura. A probabilidade de que a comissão seja composta por duas pessoas do noturno e uma do diurno é de 7/38.

35 UFSC 200 Análise Combinatória página 3 3.( V ) Três alunos do curso são escolhidos ao acaso para formarem a comissão de formatura. A probabilidade de que a comissão seja composta por duas pessoas do noturno e uma do diurno é de 7/38. Diurno Noturno Mulheres 9 4 Resultados possíveis: Homens 5 2 Interesse: (2N) e (D) Probabilidade:

36 UFSC Sabendo que tgx =5 e que π < x< 3π 2, então cosx =. h² = 5² + ² h²=26 h x h= Dica: perceba que o intervalo correspondente, pertence ao 3 quadrante, onde os valores de cosseno são negativos, logo a questão já estaria errada. Resolvendo a questão, monte um triângulo retângulo, sabendo que tgx=5. cosx= CA = h = = cosseno no 3 quadrante é negativo INCORRETO

37 UFSC ( ) Se os lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética, então o valor numérico do cosseno do maior ângulo agudo é. 5 3 É aquele que está oposto ao maior cateto. 5k α 3k cosα = CA h = 3k 5k = 3 5 4k CORRETO

38 UFSC 200 Análise Combinatória página 3 29.( F ) O número de gabaritos possíveis para um teste de 0 questões, com as alternativas de Verdadeiro ou Falso por questão, e de 20. Gabaritos possíveis: 2p. 2p. 2p. 2p. 2p. 2p. 2p. 2p. 2p. 2p = ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 9ª 0ª 2 0 = 024

39 UFSC 200 Análise Combinatória página 3 28.( F ) Na final do revezamento 4 x 00 m livre masculino, no Mundial de Natação, em Roma 2009, participaram: Estados Unidos, Rússia, França, Brasil, Itália, África do Sul, Reino Unido e Austrália. Os distintos modos pelos quais poderiam ter sido distribuídas as medalhas de ouro, prata e bronze são em número de 56. ARRANJO, então resolveremos por PFC. 8p. 7p. 6p = 336 ouro prata bronze

40 UFSC 2009 x+ y+ z = 26.( ) O sistema linear 3x+ 3y+ 3z = 3 é possível e indeterminado 5x+ 5y+ 5z = 9 + y+ z = 3x+ 3y+ 3z = 3 5x+ 5y+ 5z = 9 x.(-5) 0.X + 0.Y + 0.Z = 4 S.I. S.P.D INCORRETO S.P.I

41 Tá na hora, tá na hora De sistemas estudar Se for S.P.D Uma solução eu vou achar Mas se for S.P.I Infainite vai dar E se for o S.I. Ninguém consegue calcular S.P.D., S.P.I. 3X ÔH, ÔH, ÔH TÁ na HORA, TÁ na HORA Se você for bem tanso você vai se confundir No S.P.D não vai dar zero S.P.I. Todos vão dar No S.I. só o principal, ninguém consegue calcular S.P.D., S.P.I. 3X ÔH, ÔH, ÔH Se você for bem tanso você vai se confundir

42 UFSC 200 Análise Combinatória página 3 27.( F ) Formados e colocados em ordem alfabética o anagramas da palavra AMOR, a posição correspondente a palavra ROMA e a 23ª. Total de anagramas da palavra AMOR: P 4 = 4! = 24 A última palavra em ordem alfabética é: R O M A

43 UFSC Se sen(a) = /3, então sen (25 + a) sen (88 - a) = 2/3 - sen a (- sen a) = 2/ /3 - - INCORRETO

44 UFSC 2009 Análise Combinatória página 3 26.( V ) Um dado (cubo de seis faces congruentes) perfeito, cujas faces estão numeradas de a 6, e lançado duas vezes sucessivamente. A probabilidade de que o produto dos pontos obtidos seja maior que 2 e de 3/36. Espaço Amostral: pares (,) (,2) (,3) (,4) (,5) (,6) 2 (2,) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) Evento: 3 (3,) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 3 pares (4,) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

45 UFSC A matriz A admite inversa se e somente se yz -. A = 0 y x - z 0 0 Uma matriz admite inversa se, e somente se o determinante é diferente de zero. ( y.z).() 0 ( y.z) 0 y.z - CORRETO

46 UFSC 2008 y A matriz transposta de B é B t =. x 0 B = - y 0 x B t = - y 0 x Matriz Transposta: Quem é linha vira coluna e quem é coluna vira linha INCORRETO

47 UFSC 2009 Análise Combinatória página 3 25.( F ) Um casal pretende ter 3 filhos. A probabilidade de serem dois meninos e uma menina e de 33,33%. H,H,M H,M,H M,H,H e x e x Portanto: 37,5%

48 UFSC 2007 Página 4 7.( ) Quando Eugênio entrou em sua sala de aula, havia o seguinte problema no quadro-negro: Numa indústria deseja-se construir uma rampa com inclinação de θ graus para vencer um desnível de 4m. Qual será o comprimento da rampa? Mas, o professor já havia apagado os valores de sen θ e cos θ, restando apenas tg θ = 2/5. Eugênio usou seus conhecimentos de trigonometria e determinou que o comprimento da rampa é 0 2 m. 4 x y tgθ = 2 5 θ S O H C A H T O A tgθ = 2 5 x = cat.op. cat.adj. = 4 x 20 2 x =0 2 O comprimento da rampa é a hipotenusa do triângulo. A hipotenusa é sempre o maior lado. Como um dos catetos já mede 0 2 a hipotenusa não pode ser 0 2. INCORRETO

49 UFSC 2009 Análise Combinatória página 3 24.( V ) A probabilidade de sair um REI, ou uma DAMA, ou um VALETE quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas é de 3/3. Num baralho completo temos 4 reis, 4 damas e 4 valetes. Total de cartas: 52 Cartas de interesse: 2 Probabilidade:

50 UFSC 2007 página 4 6.( ) A figura a seguir representa o desenho de uma casa em construção. A telha que vai ser usada nessa construção necessita de um ângulo de inclinação de 30 para o telhado. Portanto, a altura x do telhado para se obter a inclinação desejada é de metros. x S O H C A H T O A tg30 o 3 3 x = = = cat.op. cat.adj. x o m CORRETO

51 UFSC 2009 Análise Combinatória página 3 23.( F ) O número de anagramas da palavra SINTOMA que começam por SI e terminam por MA é 480. S I N T O M A S. I.... M. A P 3 = 3! P 3 = 6

52 UFSC 2006 ) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 0. Se K = (k ij ) é uma matriz quadrada de ordem 2 dada por K ij = 2 2i+j para i<j e K ij = i² + para i j, então K é uma matriz inversível. A = a a 2 a a 2 22 = det A = 0 80 = Logo, A é inversível. CORRETO

53 UFSC 2009 Análise Combinatória página 3 22.( V ) Há 648 números de três algarismos distintos compreendidos entre 00 e p. 9p. 8p = 648 C D U

54 UFSC Se A e B são matrizes tais que A.B é a matriz nula, então A é a matriz nula ou B é a matriz nula. A.B = O A.B = O A. B = O A =0 ou B = O INCORRETO

55 UFSC 2009 Análise Combinatória página 3 2.( V ) O total de números pares que se obtém permutando os algarismos, 2, 2, 5, 5, 5 e 6 e fixo fixo Total: = 80

56 UFSC Sejam as matrizes M e P, respectivamente, de ordens 5x7 e 7x5. Se R = M.P, então a matriz R² tem 625 elementos. M 5 x 7. P 7 x 5 = R 5x 5 R 2 = R 5 x 5.R 5 x 5 terá como resultado uma matriz 5 5, portanto com 25 elementos. INCORRETO

57 UFSC Chamamos traço de L e anotamos tr(l) a soma dos elementos da diagonal principal de uma matriz quadrada L; então tr(l) = tr(l t ). Quando calculamos a transposta de uma matriz quadrada, a diagonal principal não se altera. Observe o exemplo: a d g b e h c f i a b c d e f g h i CORRETO tr(l) = a + e + i tr(l t ) = a + e + i

58 UFSC 2009 Análise Combinatória página 3 20.( F ) Em uma clínica médica trabalham cinco médicos e dez enfermeiros. Com esse número de profissionais e possível formar 200 equipes distintas, constituídas cada uma de um médico e quatro enfermeiros. 5 médicos e 0 enfermeiros médicos e 4 enfermeiros x 5 x 20 = 050

59 UFSC 2006 página 3 9) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 2.( ) Um poste na posição vertical, colocado num plano horizontal, encontra-se a 3m de uma parede plana evertical. Neste instante, o sol projeta a sombra do poste na parede e esta sombra tem 7m de altura. Se a altura do poste é de 20m, então a inclinação dos raios solares, em relação ao plano horizontal, é de 45º. Resolução : CORRETO

60 UFSC 2009 Análise Combinatória página 3 9.( F ) A partir de 2 pontos distintos marcados numa circunferência podem ser feitos 440 triângulos unindo-se três desses pontos. A B C L K D E F G H I J

61 UFSC 2006 Página 3.( ) Para ser verdadeira a desigualdade tg(x).sec(x) < 0, x deve estar localizado no segundo ou no quarto quadrante. Resolução : senx. cos x senx cos x cos 2 < 0 x < o Sen x < 0, logo x é um ângulo do 3 0 ou 4 0 INCORRETO

62 UFSC 2009 Análise Combinatória página 2 8.( F ) Entre os anagramas da palavra ÁGUA, 6 começam por consoante. Anagrama = Permutação G Á U A fixo

63 UFSC 2005 Página 8 9) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 0. O par ordenado (x, y) = (5, 2) é a única solução do sistema Única solução S.P.D : ΔP 0 2 P = 3 6 X + 2Y = 9 3X + 6Y = = = = = ΔP = 6 6 = 0 INCORRETO S.P.D S.P.I S.I.

64 UFSC 2009 Análise Combinatória página 2 7.( F ) Se três moedas perfeitas distinguíveis forem lançadas ao ar simultaneamente, então o número de resultados possíveis e 6. 2p x 2p x 2p 8

65 UFSC A matriz A = (a ij ) x3, tal que a ij = i 3j é A = [ ]. A = (a ij ) x3 A = (a a 2 a 3 ) Sendo aij = i 3j, tem-se: a = () 3 () a = - 2 a 2 = () - 3 (2) a 2 = - 5 a 3 = () 3 (3) a 3 = - 8 Portanto A = [ ] CORRETO

66 UFSC A soma dos elementos da inversa da matriz é igual a A - = A = = INCORRETO

67 UFSC 2008 Análise Combinatória página 2 F 6.( ) Para acessar um site da internet, o internauta deve realizar duas operações: digitar uma senha composta por quatro algarismos distintos e, se a senha digitada for aceita, digitar uma segunda senha, composta por duas letras distintas, escolhidas num alfabeto de 26 letras. O número máximo de tentativas necessárias para acessar o site é Senha de algarismos: 0p.. 9p.. 8p.. 7p. = 5040 Senha de letras: 26p.. 25p. = 650 O número máximo de tentativas necessárias para acessar o site é: = 5690

68 UFSC Uma matriz quadrada A se diz anti-simétrica se A t = -A, sendo A t a transposta da matriz A. Nessas condições pode-se afirmar que a matriz é anti-simétrica Como A t - A Não é anti-simétrica Como A t = A Matriz simétrica INCORRETO

69 UFSC 2008 Análise Combinatória página 2 F 5.( ) Observe a figura abaixo. Girando a flecha, a probabilidade de ela parar na cor branca é /2. Para o cálculo da probabilidade suponha que a flecha não pare sobre as linhas que são fronteiras comuns. Tem-se 2 triângulos: 4 brancos, 4 cinzas e 4 pretos A probabilidade da flecha parar na cor branca é:

70 UFSC Se as matrizes P, Q e R são escolhidas entre as listadas a seguir, para que P.Q R seja uma matriz nula, o valor de x deve ser 2. 3 A = 3 2 B = 3x 5 2 3x 5 6 C = 0 x D = x 9 6 As matrizes dadas possuem as seguintes ordens A 3x B X2 C 2X3 D 2X Para fazer P.Q R, devemos tomar na ordem as matrizes : P (2X3). Q (3x) - R (2X) P =C Q = A R = D

71 UFSC 2008 Análise Combinatória página 2 V 4.( ) Uma moeda e um dado são lançados ao mesmo tempo. A probabilidade de se obter uma cara e um número menor que 4 é de 25%. Moeda: Cara ou Coroa Dado:, 2, 3, 4, 5 ou 6 Probabilidade de se obter: Uma cara e Um número menor que 4 x

72 UFSC 2005 Para fazer P.Q R : 6 0 x x = 0 0 (8 + 2) ( x) = x 4 = 0 0 2x 4 = 0 CORRETO x = 2

73 UFSC 2008 Análise Combinatória página 2 V 3.( ) Uma Comissão Parlamentar de Inquérito (CPI) será formada por cinco parlamentares indicados pelos três partidos A, B e C, de acordo com o tamanho de sua representação no Congresso Nacional. O partido A tem 0 parlamentares e deve indicar 2 membros, o partido B tem 8 parlamentares e deve indicar 2 membros, e o partido C tem 4 parlamentares e deve indicar membro. O número de CPIs diferentes que podem ser formadas é Partido A Partido B Partido C 0 para 2 vagas 8 para 2 vagas 4 para vagas O número de CPIs é: = 5040

74 UFSC A e B são matrizes quadradas de ordem 2 tais que A = 5B. Nestas condições pode-se afirmar que det(a) = 5det(B), sendo que det(a) e det(b) designam, respectivamente, os determinantes das matrizes A e B. Aplicando determinante aos dois lados da igualdade A = 5B, vem que: det(a) = det(5b) det(a) = 5.5 det(b) det(a) = 25 det (B). INCORRETO

75 UFSC 2008 Análise Combinatória página 2 F 2.( ) O número de maneiras diferentes de colorir os quatro estados identificados no mapa abaixo usando as cores verde, vermelho, amarelo e azul, de modo que cada estado tenha uma cor diferente e que Santa Catarina só possa ser pintada de verde ou vermelho, é 24. SP PR SC RS 2p.. 3p.. 2p.. p. = 2 SC

76 UFSC ) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S) A matriz não possui inversa. Como A - = / A para afirmar que uma matriz não possui inversa, basta mostrar que o seu determinante é nulo. Observando que a terceira linha da matriz é a soma da primeira com a segunda, que nos garante que o seu determinante é nulo. (combinação linear) CORRETO 02. Se um sistema de equações é indeterminado, então não se pode encontrar solução para ele. X = 0/0 0.x + 0.y + 0.z = 0 Se um sistema de equações é indeterminado, então ele possui infinitas soluções. INCORRETO

77 UFSC 2007 Análise Combinatória página.( F ) Considerando-se um hexágono regular e tomando-se ao acaso uma das retas determinadas pelos seus vértices, a probabilidade de que a reta passe pelo centro do hexágono é /8. B C Total de retas: Retas que passam pelo centro: A D Probabilidade: 3 P = 5 F E P = 5

78 UFSC Uma pequena indústria produz três tipos de produto que indicamos por x, y, z. As unidades vendidas de cada produto e o faturamento bruto da empresa em três meses consecutivos são os dados na tabela abaixo. Então, os preços dos produtos x, y e z só podem ser, respectivamente, R$.000,00, R$ 5.000,00, R$ 3.000,00.

79 A tabela pode ser representada por um sistema linear Como o texto diz que os valores só podem ser os mencionados, teríamos uma única solução, tornando o sistema S.P.D, logo ΔP 0, verificando :. x + 5. y + 3. z = x +. y + 2. z = 5000 P = x + 6. y + 5. z = Como a terceira linha é a soma da primeira com a segunda (combinação linear) o determinante será nulo, não podendo possuir uma única solução e como a coluna dos termos independentes também possui combinação linear todas os determinantes calculados dariam zero tornando o sistema S.P.I, logo com infinitas soluções. INCORRETO

80 UFSC A solução da equação = 0 é x = x x -6 = 0 0x = 0 x = 4 x 3 2 CORRETO

81 09. Quando sete pessoas se encontram e todas se cumprimentam, o número de apertos de mão possível, sem que os cumprimentos se repitam, é 42. Pessoas: { A, B, C, D, E, F, G } Resultados: A e B = Combinação B e A Total de cumprimentos: INCORRETO 0. Numa lanchonete há cinco tipos de sucos: laranja, abacaxi, acerola, limão e morango. Eles são servidos em copos de três tamanhos: pequeno, médio e grande. Não é permitido misturar sabores. O número de maneiras possíveis de se pedir um suco é 5. P.F.C. 5p. 3p Sucos Copos = 5 CORRETO

82 UFSC ) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S). 0. O valor de sen 9 /2 é. Sen 9 /2 = sen /2 = 9 /2 4 /2 /2 2 CORRETO 02. O gráfico da função g(x) = In x² é simétrico em relação ao eixo das ordenadas. Simetria em relação ao eixo das ordenadas indica que a função é par, ou seja, g(x) = g(-x): g(x) = ln x 2 e g(-x) = ln (-x) 2 = ln x 2 CORRETO

83 07. Se cinco atletas disputam uma prova de corrida de 800 metros, então o número de resultados possíveis para os dois primeiros lugares, sem que haja empates, é 0. Atletas: { A, B, C, D, E } Resultados: A e B Arranjo B e A Total de resultados: P.F.C. 5p. 4p = 20 INCORRETO 08. Antônio, Cláudio, Carlos e Ivan montaram uma empresa de prestação de serviços e decidiram que o nome da empresa será a sigla formada pelas iniciais dos seus nomes, por exemplo, CACI. O número de siglas possíveis é 2. CACI Permutação P 2 4 = 4! 2! CORRETO

84 UFSC Para todo arco x para o qual as expressões cos x/( + tg x) e /(sen x + cos x) podem ser calculadas, elas fornecem o mesmo valor. cos x ( + tgx) = cos x senx ( + ) cos x = cos cos x + cos x senx x cos 2 x = cos x + senx coscos 2 x x + senx senx + cos x INCORRETO

85 06. Um grupo formado por 4 rapazes e uma senhorita vai visitar uma exposição de arte. Um dos rapazes é um perfeito cavalheiro e, portanto, não passa pela porta da sala de exposições sem que a senhorita já o tenha feito. Considerando que a entrada é de uma pessoa por vez, então haverá 72 diferentes possibilidades para a ordem de entrada do grupo. S 4p 3p 2p p = 24 3p 2p S 2p p = 2 Total: 60 3p S 3p 2p p = 8 3p 2p p S p = 6 INCORRETO

86 UFSC Para todo arco x vale sen x² + cos x² = e sen x + cos x e pode ocorrer senx + cosx = 0. Resolução : sen x² + cos x² = (relação fundamental) sen x + cos x sen x sen x. cos x + cos x sen x. cos x 0 sen x.cos x 0 senx + cosx = 0 sen cos 35 0 = 0 SENX COSX SENX COS X <<SENX + COS X Senx + Cosx > CORRETO

87 UFSC A imagem da função y = 3.cos x é o intervalo [-3,3]. Resolução : Y = a + b.cos(m.x + n) Im = [ a b, a + b ] Im = [ 0 3, ] Im = [- 3, 3 ] CORRETO

88 03. O número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra BRASIL, que começam com B e terminam com L, é 24. P.F.C. B 4p. 3p. 2p. p. L Um time de futebol de salão é formado por 5 jogadores. Dispondo de 8 jogadores, podemos formar 64 times de futebol de salão. C p n = C n,p Correto C n,p = n! p!.(n p)! Incorreto

89 UFSC ) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S). 0. O número de elementos de uma matriz quadrada de ordem 2 é 48. Se A é quadrada de ordem 2 (A 2x2 ), então ela terá 2 x 2 = 44 elementos. INCORRETO 02. Somente podemos multiplicar matrizes de mesma ordem. O produto de duas matrizes, A e B, será possível quando o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B. INCORRETO

90 UFSC 2003 X X X 04. A soma das raízes da equação = 0 é 8. 4 X X 4 4 X x³ + 4x² + 6x 4x² 4x² 4x² = 0 x³ 8x² + 6x = 0 x(x² 8x + 6) = 0 x = 0 ou x² 8x + 6 = = 8 CORRETO

91 UFSC Uma matriz quadrada pode ter diversas matrizes inversas. A matriz quadrada pode não ter inversa (det A = 0) e, se possuir inversa, ela será única. A. A - = I 3x 2y = 0 x + y = 0 INCORRETO 6. O sistema é indeterminado. 3 2 S.P.I ΔP = ΔP = O ΔP = ΔP = 5 ΔP O INCORRETO S.P.D S.P.D S.P.I S.I. 3 2 = = 0 0

92 02. A solução da equação A x, 3 = 4. A x, 2 é 6. A x,3 = 4.A x, 2 A n,p = A p n (x x! = 3)! 4. (x x! 2)! A n,p = n! (n p)! S={6} Correto

93 UFSC 2003 Questão 02 Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 0. Sen x x para todo x Є [ 0, /2 ] 0. Representando y = sen x no plano cartesiano Representando y = x no plano cartesiano temos sen x x, para x Є [ 0, /2 ] /2 CORRETO /2 2 -

94 UFSC Sen x + cos x para todo x Є [ 0, /2 ] 02. Sen x + cos x (Sen x + cos x) 2 () 2 Sen 2 x + 2.senx.cosx + cos 2 x 2.senx.cosx 0 Sen2x 0, como x Є [ 0, /2 ] COSX SENX CORRETO SENX COS X <<SENX + COS X Senx + Cosx >

95 UFSC Para qualquer arco x pertencente à interseção dos domínios das funções trigonométricas vale a igualdade cosec 2 x/cotg 2 x = sec 2 x. cosec cot g 2 2 x x = sen cos 2 2 x x = = sec 2 x cos 2 x sen 2 x CORRETO

96 UFSC Os gráficos das funções f (x) = sen x e f 2 (x) = 5sen x se interceptam numa infinidade de pontos. f (x) = sen x f 2 (x) = 5.sen x Construindo os gráficos das duas funções podemos observar que se interceptam em infinitos pontos: CORRETO

97 UFSC Os gráficos das funções g (x) = cosx e g 2 (x) = 3 + cosx não possuem ponto em comum. g (x) = cosx Construindo os gráficos das duas funções podemos observar que nunca se interceptam : g 2 (x) = 3 + cosx CORRETO

98 UFSC Os gráficos das funções h (x) = sen x e h 2 (x) = sen (x+) se interceptam numa infinidade de pontos. h (x) = sen x h2(x) = sen (x+) Construindo os gráficos das duas funções podemos observar que se interceptam em infinitos pontos: CORRETO

99 0. A solução da equação (x + 3)! + (x + 2)! = 8. (x + )! é 0 (zero). (x + 3)! + (x + 2)! = 8. (x + )! (x + 3).(x + 2).(x + )! + (x + 2).(x + )! = 8. (x + )! x 2 + 5x x + 2 = 8 x 2 + 6x = 0 x = 0 ou x = -6 (não serve) Correto

100 Erivaldo e Baiano FIM