MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS UFSC 2003 A 2011

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1 MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS UFSC 2003 A 20 (UFSC 2003) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S). 0. O número de elementos de uma matriz quadrada de ordem 2 é A soma das raízes da equação x x x 4 x x 4 4 x = 0 é Uma matriz quadrada pode ter diversas matrizes inversas. 08. Somente podemos multiplicar matrizes de mesma ordem. 3x 2y = 0 6. O sistema x + y = 0 é indeterminado. Gabarito: 02 (UFSC 2004) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S) A matriz não possui inversa Se um sistema de equações é indeterminado, então não se pode encontrar solução para ele. 04. Uma pequena indústria produz três tipos de produto que indicamos por x, y, z. As unidades de cada produto e o faturamento bruto da empresa em três meses consecutivos são os dados na tabela abaixo. Então, os preços dos produtos x, y e z só podem ser, respectivamente, R$.000,00, R$ 5.000,00 e R$ 3.000,00. Mês Unidades de x Unidades de y Unidades de z Faturamento bruto 5 3 R$ , R$ 5.000, R$ , A solução da equação 2 4 x = 0 é x =. 3 2 Gabarito: 0+08 = 09

2 (UFSC 2005) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). x + 2y = 9 0. O par ordenado (x, y) = (5, 2) é a única solução do sistema 3x + 6y = A matriz A = (a ij ) 3, tal que a ij = i 3j é A = [ 2 5 8]. 04. A soma dos elementos da inversa da matriz 0 é igual a Uma matriz quadrada A se diz anti-simétrica se t A = -A, sendo t A a transposta da matriz A. 0 0 Nessas condições pode-se afirmar que a matriz é anti-simétrica Se as matrizes P, Q e R são escolhidas entre as listadas a seguir, para que PQ R seja uma matriz nula, o valor de x deve ser x,, 0 2 x 6, [ 5] 32. A e B são matrizes quadradas de ordem 2 tais que A = 5B. Nestas condições pode-se afirmar que det(a) = 5det(B), sendo que det(a) e det(b) designam, respectivamente, os determinantes das matrizes A e B. Gabarito: 02+6 = 8 (UFSC 2006) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 0. Se K = (k ij ) é uma matriz quadrada de ordem 2 dada por k ij = 2 2i + j para i < j e k ij = i 2 + para i j, então K é uma matriz inversível. 02. Chamamos traço de L e anotamos tr(l) a soma dos elementos da diagonal principal de uma matriz quadrada L; então tr(l) = tr(l t ). 04. Sejam as matrizes M e P, respectivamente, de ordens 5 x 7 e 7 x 5. Se R = M.P, então a matriz R 2 tem 625 elementos. 08. Se A e B são matrizes tais que A.B é a matriz nula, então A é a matriz nula ou B é a matriz nula. Gabarito: 0+02 = 03

3 (UFSC 2007) Pedro, Luiz, André e João possuem, juntos, 90 CDs. Se tirarmos a metade dos CDs de Pedro, dobrarmos o número de CDs de Luiz, tirarmos 2 CDs de André e aumentarmos em 2 o número de CDs de João, eles ficarão com a mesma quantidade de CDs. Determine o número inicial de CDs de André. Assinale o resultado encontrado no cartão-resposta. Gabarito: 22 (UFSC 2008) A figura a seguir mostra os cartazes da loja de eletrodomésticos PREÇO BOM, que está fazendo uma promoção de venda casada para vender dois eletrodomésticos. Com base nos dados fornecidos pelos cartazes, determine o valor, em reais, da décima parte do preço do forno de microondas. PREÇO BOM ELETRODOMÉSTICOS Se comprar um Forno de Microondas e um Refrigerador, você só pagará R$.490,00 Se comprar um Refrigerador e um Fogão, você só pagará R$.750,00 Se comprar um Fogão e um Forno de Microondas, você só pagará R$ 840,00 Assinale o resultado encontrado no cartão-resposta. Gabarito: 29

4 0 (UFSC 2008) Considere as matrizes: A = y y e z variam no conjunto dos números reais. x z 0, B = y 0 x e C = z, onde x, Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 0. Para z = 0 existe uma matriz X, cuja soma dos elementos é 7, tal que C. X = 02. A matriz A admite inversa se e somente se yz. 04. A matriz transposta de B é B t y =. x Se A.B = C, então x + y + z = 5. Gabarito: 0+02 = (UFSC 2009) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). i j 2i 0. O elemento a 64 da matriz A = (a i j ) de ordem 8, onde a i j = ( ) +, é 3. j 02. O triângulo ABC, cujas coordenadas dos vértices são A(0,0), B(0,2) e C(0,20), tem 20 unidades de área. 04. Para duas matrizes A e B de mesma ordem, vale sempre: (AB) t = A t B t A matriz inversa da matriz A = 5 é a matriz A = O elemento b 23 da matriz B = A t, onde A = (a i j ) 3x 2, e a i j = 2i + j, é 8. Gabarito: 0+6 = 7

5 (UFSC 20) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 0. As soluções do sistema homogêneo com ( a + b + c) múltiplo de. x + 3y 2z = 0 x 8y + 8z = 0 3x 2y + 4z = 0 são ternas ordenadas do tipo ( a, b, c ) 02. O valor de x para que os pontos A(3, 5), B(x,9) e C(0,2) sejam colineares é 3. a b a b 04. Se det A = 8 para A =, então det B = 8 para B =. c d 2a + c 2b + d 08. Se,, [ AB ]. B = C. A B C são matrizes inversíveis, então ( ).( AC) Se A = então ( A A A t ) 2 = Gabarito: 04+6 = 20