Revisão ACAFE - BAIANO

Transcrição

1 Revisão ACAFE - BAIANO

2 Matemática Básica 1) Infelizmente, durante a ocupação do Brasil, a maior parte de sua vegetação, principalmente na região sudeste, foi sendo derrubada para a extração da madeira e, depois, plantio de diversas culturas como o café.(...) A saída então, uma vez que não podemos voltar no tempo e reverter a situação, é tentar recuperar a região devastada através do reflorestamento. E zelar para que ninguém mais destrua. (Extraído de Acesso em 30/0/11) Suponha que trinta agricultores reflorestam uma área de três hectares em 16 horas de trabalho. Quantos agricultores são necessários, no mínimo, para que uma área de quatro hectares seja reflorestada em 10 horas de trabalho? A 50 C 8 B 6 D 6

3 Matemática Básica Suponha que trinta agricultores reflorestam uma área de três hectares em 16 horas de trabalho. Quantos agricultores são necessários, no mínimo, para que uma área de quatro hectares seja reflorestada em 10 horas de trabalho? A 50 C 8 B 6 D 6 Resolução: Agricultores Área = x x 1 1 = x 6 Hrs/Trabalho x = 6 agricultores Gabarito: d

4 Matemática Básica ) O tribunal concedeu a uma certa categoria profissional aumento de 100% sobre o salário, descontadas as antecipações. Se os trabalhadores já haviam recebido uma antecipação de 0% em setembro, receberão agora um aumento, sobre o salário de setembro de um valor entre de aproximadamente? Resolução: Quantia inicial : Após o primeiro aumento: x x + 0,x = 1,x Após o segundo aumento: 1,.x.y =.x 1,.y = y = 1,666.. AUMENTO DE 67%

5 SISTEMAS LINEARES 3) Discuta o sistema: " x y = 3 (. ) " x y = 6 # # $ mx + y = a $ mx + y = a ( + m ).x + 0.y = ( 6 a ) + S.P.I 0.x + 0.y = 0 m = - e a = 6 S.I 0.x + 0.y = R* m = - e a 6 S.P.D m -

6 TRIGONOMETRIA ) Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual α fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual α. A figura ilustra essa situação : Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α = 30 0 e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB = 000m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será : Resolução: X = 30 0 = Sen 60 0 = x/000 3/ = x/ = x

7 TRIGONOMETRIA 5) Vários fenômenos da natureza variam com o tempo de maneira periódica, supondo esta variação pela função, dada por f(x) = sen(x/), responda o que se pede : Resolução: f(x) =.sen(x/) Domínio = REAIS Imagem : [-, ] Maior valor do seno : y Gráfico : Seninho começa do meinho f(x) =.1 = Menor valor do seno : 8π x f(x) =.(-1) = - Período : Paridade : P = π m Ímpar π = = 8π 1 -

8 TRIGONOMETRIA 6) Vários fenômenos da natureza variam com o tempo de maneira periódica, supondo esta variação pela função, dada por g(x) = 3 + cosx, responda o que se pede : Resolução: g(x) = 3 + cosx Domínio = REAIS Imagem : [, ] Maior valor do cosseno : g(x) = = Menor valor do cosseno : 3 Gráfico : g(x) = 3-1 = Período : π = m P = π 1 = π Paridade : Par

9 TRIGONOMETRIA 3x π 7) O domínio e o período da função y = 3 +.tg sao respec=vamente: Resolução: Domínio : D 3x π k 3x π π + kπ 3x 3π + kπ x π + kπ/3 D = {xєr/x π + kπ/3} Período : Y = 3 +.tg Y = 3 +.tg P = m P = 3/ P = 3 3x 3x π Paridade : sem paridade Imagem : Reais

10 PROGRESSÕES 8) Num teatro com 0 lugares, as cadeiras estão dispostas de tal maneira que na primeira fila temos 3, na segunda 5, na terceira 7 e com esta variação linear segue a sua sequência, se a lógica de disposição não mudar, quantas cadeiras teremos na última fila Soma de P.A. : S n 0 0 (a1 a n).n (3 x).n (3 n 1).n 880 ( n).n x = 0 n n 880 n n n n 0 0 S = - P = -0 n1 = - n = 0 Fórmula do termo geral: an = a1 + (n-1).r x = 3 + (n-1). x = 3 + n - x = n + 1 x = x = 1 TRÊS TERMOS EM P.A. : MÉDIA DE P.A. : (x r,x,x +r) (a,b,c) b = a+c

11 PROGRESSÕES 9) Um fenômeno da natureza se desgasta de maneira exponencial com os meses, sabendo que no terceiro mês sua quantidade era de 15 e no sexto mês era de 5/9, qual era sua quantidade no primeiro mês SOMA FINITA : Resolucão: S n n a 1.(q 1) q 1 a a.q q q 3 a a.q a a 1. 9 SOMA INFINITA : S = a 1 1 q TRÊS TERMOS EM P.G. : ( x q,x,x.q) MÉDIA DE P.G. : 1 q 3 a1 135 (a,b,c) b = a.c

12 GEOMETRIA PLANA 10) A pizzaria Mama Italiana oferece dois tamanhos de pizza, pequena e grande. Se uma pizza pequena de calabresa custa R$ 7,50, qual deve ser o preço de uma pizza grande de calabresa, sabendo que esta tem o dobro do diâmetro da pequena? Considere que as pizzas têm formato circular e que o preço é diretamente proporcional à área das mesmas. a) R$ 30,00. b) R$ 15,00. c) R$ 5,00. d) R$ 1,50. e) R$ 10,00.

13 GEOMETRIA PLANA Resolução: Pizza Pequena r Pizza Grande r A=π.r 7,50 x Diretamente proporcional a área = π.r πr A=π. r A=πr x = 7, 50. x = R$30, 00 Gabarito: a

14 GEOMETRIA PLANA 11) Professor ERIVALDINHO queria resgatar o seu franguinho de estimação que tinha fugido e voado pro alto de uma árvore, como bom matemático que ele é resolveu calcular a altura da árvore antes de subir nela, sabendo Erivaldinho possui 1,70 m de altura e a sombra da árvore, em uma determinada hora do dia, mede 10 m e, nesse mesmo instante, a sombra dele mede m, então a altura da árvore é de aproximadamente : Resolucão: H 1,7 10 Como a inclinacão(ângulo) dos raios solares é a mesma nas duas situacões, podemos usar semelhanca de triângulos. H = 10 1,7 H = 8,5

15 GEOMETRIA PLANA 1) Num terreno circular, será construído um galpão inscrito na forma de um quadrado de lado 5/. Calcule a área não construída do terreno Resolucão: R 5/ A = π.r A = π.(5/) A = 5.π/ 5/ Pitágoras: (R) = (5/ ) + (5/ ) R = 5/ + 5/ R = 5 R = 5/ R = 5/ A(não construída) = A(círculo) A (quadrado) A(não construída) = 5.π/ (5/ ) A(não construída) = 5.π/ 5/ A(não construída) = 5/(π/ 1) u.a

16 GEOMETRIA ESPACIAL 13) Durante as inundações em Santa Catarina uma das doações que mais demorou a se estabilizar foi a de água potável.supondo que o aumento desta doação foi de 5 galões no primeiro dia, para 35 galões no décimo primeiro dia e ocorrer de forma linear com o tempo, calcule qual foi o aumento diário, em litros, para que a projeção se confirme.(um galão corresponde aproximadamente, ao volume de um cilindro de 5 cm de raio e 0cm de altura, considere = 3) Resolução : an = a1 + (n -1).r 35 = 5 + (11-1).r r =3 galões v =.r.h v = v = 1500cm 3 1 galão = 1500 cm 3 3 galões = 500 cm 3 1 litro = 1000 cm 3 500cm 3 =,5 m 3

17 GEOMETRIA ESPACIAL 1) O projeto de uma vela decorativa sugere que o seu formato seja de uma pirâmide quadrangular regular com altura x e à partir dela são produzidas duas outras, uma no formato de uma nova pirâmide e outra na forma de um tronco, ambas são geradas no mesmo instante por uma secção transversal a cm da sua base e tem uma área igual a ¼ da área da base, calcule x Resolucão: SsSsSsemelhanca: h ¼ AB h H A A b B h 1 h AB 1 A h h A B B h h h 1 h h x = + = 8

18 FIQUEM COM DEUS E SUCESSO NA CAMINHADA