Capítulo 4 Modulação CW Linear

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1 Caíulo 4 Modulação CW Linar Modulação: alração sismáia d uma orma d onda a oradora ou arrir d aordo om as ararísias d oura orma d onda sinal modulador, d modulação ou mnsagm Tios d modulação: Modulação analógia: é aliada oninuamn m rsosa a um sinal d inormação analógio Modulação linar: DSB Doubl-SidBand, AM Amliud Modulaion, SSB Singl-SidBand, SB sigial-sidband Modulação angular: FM Frqun Modulaion, PM Phas Modulaion Modulação digial: um sinal d oradora analógia é modulada or um sinal digial PSK Phas-Shi King: BPSK, QPSK, 8PKS, 16PKS, DPSK DQPSK, OQPSK FSK Frqun-Shi King: AFSK MFSK, DTMF ASK Amliud-Shi King: QAM Quadraur Amliud Modulaion CPM Coninuous Phas Modulaion: MSK, GMSK, CPFSK OFDM Orhogonal Frqun-Diision Mulilxing: DMT TCM Trllis Codd Modulaion Srad Srum: DSSS, CSS, FHSS Liro do Carlson: Modulação analógia: Caíulos 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Modulação digial: Caíulos 11, 1, 13, Sismas Sinais Passa Banda A omuniação iin ao longo d disânias ariáis, m gral, xig uma oradora snoidal d ala rquênia Consqunmn, aliando-s modulação a um sinal d mnsagm limiado m banda, riia-s qu a maioria dos sismas d ransmissão d longa disânia ossui um rsosa m rquênia assa banda Connçõs ara mnsagm analógia normalização Ns aíulo, uma ondição ssnial ara a anális do sinal d mnsagm x é qu l ossua uma largura d banda bm dinida, W, al qu o onúdo sral ara >W sa dsrzíl S or x um sinal d nrgia, não, XI{x} é o su sro d mnsagm x sinal moral sro banda bas

2 Por onniênia mamáia, odas as mnsagns x srão normalizadas al qu suas magniuds não ulraassm a unidad: sinal arbirário Esa normalização sabl um limi surior ara a oênia média da mnsagm: quando s assum qu x é um sinal drminísio d oênia Ambos os modlos, d sinal d nrgia ou sinal d oênia, odrão sr usados ara x, dndndo d qual s adaa mlhor à irunsânia Oasionalmn, a anális om x arbirário od s ornar diíil, snão imossíl; ns aso, od-s rorrr ao aso síio da modulação d onal ou modulação d om assumindo-s: A modulação onal rmi rabalhar om o sro d linhas unilaral simliiar os álulos da oênia Além disso, s or ossíl drminar a rsosa do sisma d modulação à uma rquênia ariular, m, od-s inrir a rsosa ara odas as dmais rquênias na banda da mnsagm xuando-s os asos ond não linaridads sam rsns Para rlar o onial dos ios não linars, d-s usar modulação om muli-ons, omo sndo A 1 A 1, al a saisazr 41-1 Por onniênia mamáia, odas as mnsagns x srão normalizadas al qu suas magniuds não ulraassm a unidad: sinal arbirário Esa normalização sabl um limi surior ara a oênia média da mnsagm: quando s assum qu x é um sinal drminísio d oênia Ambos os modlos, d sinal d nrgia ou sinal d oênia, odrão sr usados ara x, dndndo d qual s adaa mlhor à irunsânia Oasionalmn, a anális om x arbirário od s ornar diíil, snão imossíl; ns aso, od-s rorrr ao aso síio da modulação d onal ou modulação d om assumindo-s: A modulação onal rmi rabalhar om o sro d linhas unilaral simliiar os álulos da oênia Além disso, s or ossíl drminar a rsosa do sisma d modulação à uma rquênia ariular, m, od-s inrir a rsosa ara odas as dmais rquênias na banda da mnsagm xuando-s os asos ond não linaridads sam rsns Para rlar o onial dos ios não linars, d-s usar modulação om muli-ons, omo sndo A 1 A 1, al a saisazr 41-1

3 Por onniênia mamáia, odas as mnsagns x srão normalizadas al qu suas magniuds não ulraassm a unidad: sinal arbirário Esa normalização sabl um limi surior ara a oênia média da mnsagm: quando s assum qu x é um sinal drminísio d oênia Ambos os modlos, d sinal d nrgia ou sinal d oênia, odrão sr usados ara x, dndndo d qual s adaa mlhor à irunsânia Oasionalmn, a anális om x arbirário od s ornar diíil, snão imossíl; ns aso, od-s rorrr ao aso síio da modulação d onal ou modulação d om assumindo-s: A modulação onal rmi rabalhar om o sro d linhas unilaral simliiar os álulos da oênia Além disso, s or ossíl drminar a rsosa do sisma d modulação à uma rquênia ariular, m, od-s inrir a rsosa ara odas as dmais rquênias na banda da mnsagm xuando-s os asos ond não linaridads sam rsns Para rlar o onial dos ios não linars, d-s usar modulação om muli-ons, omo sndo A 1 A 1, al a saisazr 41-1 Exmlo 41-1: Modulação d um sinal x arbirário Dada uma mnsagm uo sro é assa baixa low ass, al qu o onúdo sral ara >W sa dsrzíl, usando-s a roridad da modulação, x modula uma rquênia oradora ara riar o sinal modulado assa-banda band ass: orma da modulação ral sro da mnsagm, assa baixa sro modulado, assa banda Inrração: muliliando-s a mnsagm or os sro d rquênias or no domínio do mo, ranslada-s su A orma d X é rsrada no gráio d X b, orém, sá nrada m orno d ± O sinal modulado oua uma banda B T W, Hz

4 Sinais assa banda Considr-s um sinal ral d nrgia, b, uo sro b m o ormao da igura abaixo: álido ara DSB, AM,SSB, SB não hrmiiano m orno d?? O sro xib simria hrmiiana m orno da origm, ois b é ral, orém, b não nssariamn é simério m rlação a ± Dinição: sinal assa banda O sinal não m nnhum onúdo sral ora da banda om largura W, nrada m No domínio do mo, b m a orma: sinal ral: omo o sro é não hrmiiano m orno d?? sndo A a nolória φ a as r adian Dsrição d nolória as d um sinal assa banda: Exmlo: Para x os b A x φ0 φ180 o x quando a mnsagm orna-s ngaia, oorr uma rrsão d as da oradora, quialn a ausar a as φ do ossno 41-5 no alor d Tm-s uma snóid na rquênia om uma ariação lna da amliud do ângulo d as Por dinição, a nolória é smr não ngaia, al qu A 0 Quando oorrm amliuds ngaias m A, las são absoridas lo ângulo d as φ ±180 0

5 Fasors no lano omlxo: b R{ A R{ asor giran b } φ } b A osφ os A sinφ sin asor giran Em b R{ A R{ b asor omum φ } } O asor giran na Fig 41-4a m omrimno A ângulo φ Porém, o rmo rrsna uma roação saionária, no snido ani-horário, d roaçõs or sgundos, qu od sr surimido od iar imlíio, omo mosrado na Fig 41-4b Por dinição: não: in has quadraur ambos ariáis no mo r adian Dsrição d oradora-quadraura quadraur-arrir d um sinal assa banda: As omonns m as in has m quadraura ângulo d 90 0 m rlação ao rimiro são: in has quadraur rsiamn, d dsrição d oradora-quadraura b A TF d 41-7 gra: sndo: a dsrição d oradora-quadraura od sr usada no domínio da rquênia Por ouro lado, a dsrição d nolória as disuida anriormn, i: A os φ b não od sr ronamn onrida ao domínio da rquênia, ois não ossum ransormadas d Fourir

6 A im d saisazr a ondição assa banda: as omonns m as i m quadraura q na quação orção ara > 0 orção ara > 0 orção ara < 0 orção ara < 0 dm sr sinais assa baixa om:, b onsis d dois sros assa baixas, i q, qu oram ransladados,, no aso da omon q, dsloado m quadraura d as O sro do quialn assa baixa é: or dinição! m a sguin orma:??? r a disussão a sguir oninua sro assa banda u b q 1 i q i arg b b b u W 0 Equialn assa baixa: númro omlxo W sro do quialn assa baixa Assimério: od não sr hrmiiano! O sro quial a orção osiia d b ransladada m dirção à origm #

7 sro assa banda u roar or b q 1 i q i arg b b b u W 0 Equialn assa baixa: númro omlxo W sro do quialn assa baixa Assimério: od não sr hrmiiano! O sro quial a orção osiia d b ransladada m dirção à origm # sro assa banda u roar or b q 1 i q i arg b b b u W 0 Equialn assa baixa: númro omlxo W sro do quialn assa baixa assimério: od sr não hrmiiano! O sro quial a orção osiia d b ransladada m dirção à origm #

8 Dado: sro não hrmiiano A inrsão ara o domínio do mo onduz ao sinal quialn assa baixa nolória omlxa: Porano, é um sinal omlxo iíio, ua ar ral s iguala a i / ua ar imaginária s iguala a q / Obs: Alrnaiamn, a onrsão d oordnadas rangular ara olar gra: 1 A A osφ A sinφ osφ sinφ omlx nlo ou ré-nolória A onxão nr b é dinida a arir d 51-5, qual sa: onduzindo-s a: a qual xrssa a ransormação assa baixa quialn ara assa banda no domínio do mo Dado: A inrsão ara o domínio do mo onduz ao sinal quialn assa baixa nolória omlxa: Porano, é um sinal omlxo iíio, ua ar ral s iguala a i / ua ar imaginária s iguala a q / Obs: Alrnaiamn, a onrsão d oordnadas rangular ara olar gra: 1 A A osφ A sinφ osφ sinφ nolória omlxa A onxão nr b é dinida a arir d 51-5, qual sa: onduzindo-s a: a qual xrssa a ransormação assa baixa quialn ara assa banda no domínio do mo

9 Dado: A inrsão ara o domínio do mo onduz ao sinal quialn assa baixa nolória omlxa: Porano, é um sinal omlxo iíio, ua ar ral s iguala a i / ua ar imaginária s iguala a q / Obs: Alrnaiamn, a onrsão d oordnadas rangular ara olar gra: 1 A A osφ A sinφ osφ sinφ nolória omlxa A onxão nr b é dinida a arir d 51-5, qual sa: onduzindo-s a: a qual xrssa a ransormação assa baixa quialn ara assa banda no domínio do mo b R z z R z Dado qu: b R z m-s: b I b I I simls xig dalhs Lmbrando qu é omlxo, não: orma da modulação omlxa I d??? d Logo: I Assim, a ransormação inrsa, d assa baixa quialn ara assa banda, no domínio da rquênia, srá: d orma da modulação omlxa ua rimira arla orrsond a orção d rquênias osiias d b, nquano qu a sgunda, onsiui a orção d rquênias ngaias Uma z qu s sá raando anas om sinais assa bandas rais, maném-s a simria hrmiiana d b, od-s usar a xrssão simls: omroar graiamn sa airmação

10 omroar graiamn sa airmação R b Dado qu: m-s: Lmbrando qu é omlxo, não: Logo: Assim, a ransormação inrsa, d assa baixa quialn ara assa banda, no domínio da rquênia, srá: ua rimira arla orrsond a orção d rquênias osiias d b, nquano qu a sgunda, onsiui a orção d rquênias ngaias Uma z qu s sá raando anas om sinais assa bandas rais, maném-s a simria hrmiiana d b, od-s usar a xrssão simls: R z z z b z R b b I I I d d I I orma da modulação omlxa simls xig dalhs d omroar graiamn sa airmação R b Dado qu: m-s: Lmbrando qu é omlxo, não: Logo: Assim, a ransormação inrsa, d assa baixa quialn ara assa banda, no domínio da rquênia, srá: ua rimira arla orrsond a orção d rquênias osiias d b, nquano qu a sgunda, onsiui a orção d rquênias ngaias Uma z qu s sá raando anas om sinais assa bandas rais, maném-s a simria hrmiiana d b, od-s usar a xrssão simls: R z z z b z R b b I I I d d I I orma da modulação omlxa simls xig dalhs d

11 Transmissão Passa Banda Sa x b um sinal assa banda aliado a um sisma assa banda om rosa m rquênia H b, omo mosrado na Fig 41-6a: omlx rqun rsons Em z d s rabalhar om Y b H b X b, é anaoso usar o sro quialn assa baixa: sndo a rsosa m rquênia do quialn assa baixa do sisma mosrado na Fig 41-6b anagns: Subsiui-s o sinal assa banda d nrada or um sinal quialn assa baixa Subsiui-s o sisma assa banda or um sisma quialn assa baixa Simliia-s a anális, uma z qu usualmn s onh mlhor o omoramno d sismas assa baixas Uma z obida a rsosa dsada Y, alula-s a TFI: ré-nolória d b xua-s a onrsão inrsa, do sisma assa baixa quialn ara o sisma assa banda original, aliando-s 41-1, qual sa: b R Ou não, od-s obr as omonns d saída m as m quadraura, dinindo-s b os sin i q sinal oradora-quadraura Conudo: assim b R{ os sin } R R Im os R Im sin R R Im os R Im sin R{ }os Im{ }sin,

12 Uma z obida a rsosa dsada Y, alula-s a TFI: ré-nolória d b xua-s a onrsão inrsa, do sisma assa baixa quialn ara o sisma assa banda original, aliando-s 41-1, qual sa: b R Ou não, od-s obr as omonns d saída m as m quadraura, dinindo-s b os sin i q sinal oradora-quadraura Conudo: assim b R{ os sin } R R Im os R Im sin R R Im os R Im sin R{ }os Im{ }sin, b R Por im, as omonns d nolória as: b R{ arg b } quais sam: om b os{ arg } b b b A os{ φ } sinal nolória as

13 Exmlo 41-: Dla d oradora d nolória Considr-s um sisma assa banda om sro d magniuds onsan mas dsloamno d as não linar ao longo d sua banda assan: Assumindo-s qu as não linaridads sam rlaiamn suas, od-s assumir a aroximação m séri d Talor m orno d : oninua m m m m / / /,, subsiuir or A qual od sr sria omo: om sndo A im d inrrar os arâmros 0 1, onsidr-s qu o sinal d nrada assa banda nha as nula φ0, al qu: Rorrndo-s ao ar b: s ronh qu: S o sro d nrada X b ab iniramn dnro da banda assan do anal, d 41-14a: onlui-s qu 1 0 A x x b os 1 A x x oninua 1

14 x 1 Ax Rorrndo ao orma do dla, alula-s a TF inrsa: Aliando-s 41-1, qual sa: obém-s: b R Conlusão: Para x b A os x 0 é o dla da oradora; 1 é o dla da nolória; Como 1 não dnd da rquênia, a nolória não sor disorção or dla; Ns aso, o dla da nolória é hamado d dla d gruo; A dasagm na oradora não é imoran s a inormação sir onida na nolória # Sisma rssonan arallo O sisma assa banda mais simls é o iruio rssonan arallo ou sinonizado: Sua rsosa m rquênia d nsão od sr sria omo dmonsrar sa rlação!: sndo 0 Q a rquênia d rssonânia aor d qualidad, rsiamn, dados or:, oninua

15 A arir d 41-17a, qual sa: dmonsra-s qu a largura d banda d 3 db é dada la rlação bm onhida dmonsrar iso!: Dsd qu iruios sinonizados ráios m gral ossum 10 < Q < 100, a largura d banda d 3 db ia dnro d 1% a 10% do alor da rquênia nral Obs: Um sisma assa banda omlo onsis d um anal d ransmissão mais amliiadors sinonizados disosiios d aolamno onados a ada rminação, orano, a rsosa m rquênia m uma orma mais omliada qu 41-17a Conudo, ários ios ísios manêm ss io d onxão q 41-17b nr a largura d banda do sisma a rquênia da oradora arrir gralmn, igual a 0 Exmlo: As annas num sisma d rádio roduzm disorção onsidrál, a mnos qu a banda d rquênia B sa quna omarada om Além dss xmlo, o roo d amliiador assa banda razoalmn não disorn orna-s muio diíil s B é muio grand ou muio quna omarada om Rgra ráia: a largura d banda raionária, B/, d sr manida dnro da aixa ois, aso onrário, a disorção do sinal od iar além do soo d qualizadors ráios A arir d 41-17a, qual sa: dmonsra-s qu a largura d banda d 3 db é dada la rlação bm onhida dmonsrar iso!: Dsd qu iruios sinonizados ráios m gral ossum 10 < Q < 100, a largura d banda d 3 db ia dnro d 1% a 10% do alor da rquênia nral Obs: Um sisma assa banda omlo onsis d um anal d ransmissão mais amliiadors sinonizados disosiios d aolamno onados a ada rminação, orano, a rsosa m rquênia m uma orma mais omliada qu 41-17a Conudo, ários ios ísios manêm ss io d onxão q 41-17b nr a largura d banda do sisma a rquênia da oradora gralmn, igual a 0 Exmlo: As annas num sisma d rádio roduzm disorção onsidrál, a mnos qu a banda d rquênia B sa quna omarada om Exmlo: O roo d amliiador assa banda razoalmn não disorn orna-s muio diíil s B é muio grand ou muio quna m omaração om Rgra ráia: a largura d banda raionária, B/, d sr manida dnro da aixa ois, aso onrário, a disorção do sinal od iar além do soo d qualizadors ráios

16 A arir d 41-17a, qual sa: dmonsra-s qu a largura d banda d 3 db é dada la rlação bm onhida dmonsrar iso!: Dsd qu iruios sinonizados ráios m gral ossum 10 < Q < 100, a largura d banda d 3 db ia dnro d 1% a 10% do alor da rquênia nral Obs: Um sisma assa banda omlo onsis d um anal d ransmissão mais amliiadors sinonizados disosiios d aolamno onados a ada rminação, orano, a rsosa m rquênia m uma orma mais omliada qu 41-17a Conudo, ários ios ísios manêm ss io d onxão q 41-17b nr a largura d banda do sisma a rquênia da oradora gralmn, igual a 0 Exmlo: As annas num sisma d rádio roduzm disorção onsidrál, a mnos qu a banda d rquênia B sa quna omarada om Exmlo: O roo d amliiador assa banda razoalmn não disorn orna-s muio diíil s B é muio grand ou muio quna m omaração om Rgra ráia: a largura d banda raionária, B/, d sr manida dnro da aixa ois, aso onrário, a disorção do sinal od iar além do soo d qualizadors ráios A arir d 41-18: onlui-s qu: grands larguras d banda dmandam rquênias oradoras ladas Na Tabla 41-1, mrga-s omo largura d banda nominal B 00 : alor muio usado na ráia Obiamn, larguras d banda maiors qu não obdm a rgra ráia odm sr onsguidas, orém, om o aumno do uso da omlxidad dos iruios A solha da rquênia inrmdiária FI dos sismas d omuniação ambém osuma obdr a rgra ráia B 00 : AM 535 a 1650 khz: B 10 khz FI 455 khz al qu B/ FI 00 FM 881 a 1079 MHz: B 00 khz FI 107 MHz al qu B/ FI 00

17 Exmlo 41-3: Transmissão d ulso assa banda Rordação: Na sção 34 s riiou qu ara ransmiir um ulso d duração τ m banda bas, xig-s um anal om uma largura d banda B onorm 34-10, ou sa: B 1/ τ alguma disorção ulso m banda bas rsolução Rordação: Na sção 3 s obsrou qu a ranslação m rquênia onr um ulso d banda bas num sinal assa banda ulso d RF dobra sua largura sral, ornando-s: B T B 1/τ ulso assa banda largura d banda /τ ouquíssima disorção A arir daí onlui-s qu a ransmissão assa banda d um ulso d RF xig qu: T ondição ainda mais rigorosa oninua Transmissão d ulso d RF sm disorção: T Exmlo 41-3: Transmissão d ulso assa banda RF oninuação T Dsd qu 41-18, qual sa,, imõ uma rsrição adiional, ou sa, 01 > B, assim a rquênia oradora d saisazr a: T Exmlo: Para ins d ilusração, s um ulso m banda bas m largura τ 1 μs, não, a ransmissão assa banda RF xig qu B 1 MHz > 10 MHz # T As rlaçõs aima êm sido usadas ao longo dos anos omo norma d rodimno m rabalhos d radar m amos rlaionados ransmissão d ulsos d RF

18 Largura d banda Em sismas ráios, xis mais d uma orma d s dinir largura d banda: Largura d banda absolua Corrsond a aixa d rquênias, d a b, ond 100% da nrgia sá oninada Só é ossíl aliar sa dinição a ilros idais sinais ilimiados no mo Largura d banda d 3 db Também é dnominada d largura d banda d mia oênia, orrsond a aixa d rquênias nr xrmos ond a oênia d sinal ai d 3 db m rlação ao alor máximo Largura d banda d ruído Srá dinida na sção 93 Largura d banda ouada ouid bandwidh Esa é uma dinição do FCC Fdral Communiaions Commission, agênia gornamnal nor amriana: largura d banda ond, abaixo aima d sus limis, ada oênia média radiada é igual a 05% da oênia oal radiada or uma dada missão Ou sa, 99% da nrgia sá onida na banda d sinal Largura d banda d oênia rlaia rlai owr srum bandwidh Dinição: o níl d oênia ora dos limis dsa largura d banda é rduzido a algum alor rlaio ao su níl máximo, normalmn siiado m dibéis ngaios Exmlo: Sinais d FM d iar limiados a miir anas m 00 khz d banda assan r Caíulo 5 Porém, sab-s qu udo aquilo qu é limiado no mo srá ilimiado m rquênia; além disso, não xism ilros assa banda idais Por im, omo srá iso adian, as órmulas ara s drminar a largura d banda d FM rosso não linar são anas aroximaçõs Iso signiia qu alguma nrgia aalmn srá radiada ora da banda assan d 00 khz! Ns aso, o FCC uiliza o onio d largura d banda ouada ouid bandwidh : 99% da nrgia radiada d sar oninada dnro da aixa d 00 khz Exmlo: Suor qu o sinal d radiodiusão d FM da missora dsria aima nha uma oênia máxima d oradora igual a 1000 was Ns aso, o FCC ambém od mrgar o onio d largura d banda d oênia rlaia rlai owr srum bandwidh : 40 db Como 40 db orrsond a 1/10 4 ois 10 log , signiia qu a missão d oênia da missora não od xdr 0,1 W 1000/10 4 ora da aixa siiada or ±100 khz