UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE MEDIÇÃO EXPERIMENTAL INDIRETA DA CONDUTIVIDADE DE UMA LIGA DE ALUMÍNIO por Alex Baumhardt Bruno Biazzetto Luís Bolfoni Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas Professor Paulo Smith Schneider e Fernando Marcelo Pereira pss@mecanica.ufrgs.br Porto Alegre, Dezembro de 2010

2 Sumário CAPA... 1 RESUMO:... 3 ABSTRACT: INTRODUÇÃO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA FUNDAMENTAÇÃO CONDUÇÃO TÉRMICA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA PROPRIEDADES TÉRMICAS DA MATÉRIA CONDUTIVIDADE TÉRMICA CONDUÇÃO TÉRMICA UNIDIRECIONAL EM REGIME ESTACIONÁRIO PERDAS POTÊNCIA DISSIPADA CONDUTIVIDADE TÉRMICA INCERTEZA DE MEDIÇÃO CONSTRUÇÃO E EXECUÇÃO DO EXPERIMENTO VALIDAÇÃO DO EXPERIMENTO RESULTADOS POTÊNCIA DA PLACA AQUECEDORA TEMPERATURAS PERDAS POTÊNCIA DISSIPADA CONDUTIVIDADE TÉRMICA CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 18

3 BAUMHARDT, A., BIAZZETTO, B., BOLFONI, L. Medição experimental indireta da condutividade térmica de uma liga de alumínio f. Trabalho final da disciplina ENG Medições Térmicas Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, Resumo: Este trabalho versa sobre um experimento de medição indireta da condutividade de um sólido, nomeadamente o alumínio, realizado para a cadeira de Medições Térmicas, a partir de um equipamento projetado, construído e operado pelos próprios alunos. Uma revisão bibliográfica foi feita sobre os métodos experimentais mais recentes, e o método de obtenção através de um fluxo de calor constante em regime permanente foi selecionado. Considerações sobre a direção do fluxo de calor e das perdas para o isolamento foram feitas, devido à natureza rudimentar da construção do aparato. Resultados experimentais de 360 ±344,43 W/mK foram obtidos, não sendo o valor esperado para o experimento. Levando isso em conta, uma análise dos fatores que acarretaram a discrepância de valores é realizada, e ao fim recomenda-se mais cuidado nos detalhes construtivos, a utilização de melhores materiais de construção e a mudança dos pontos de tomada de temperatura para uma região mais estável termicamente.

4 BAUMHARDT, A., BIAZZETTO, B., BOLFONI, L. Experimental measurement of the thermal conductivity of an aluminium alloy f. Trabalho final da disciplina ENG Medições Térmicas Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, Abstract: This work verses on an indirect conductivity measurement experiment on a solid, namely aluminium, made for the subject Thermal Measurements, based on an equipment designed, built and operated by the students. Comments were made on recent experimental methods, and the method of obtaining the conductivity through a steadystate heat flux was chosen. Considerations about the heat flux direction and losses to the insulation were made, due to the apparatus crass construction. Experimental results of of 360 ±344,43 W/mK were obtained, not in compliance with the expected values. On that account, an analysis of the possible factors that caused the discrepancy of values is made, and at the end it is recommended more care with the build details, the use of better build materials and the adoption of different temperature measurement points, preferably on a more thermally stable area.

5 1. INTRODUÇÃO O experimento descrito neste trabalho, tem como objetivo, achar a condutividade térmica do alumínio, a partir de um equipamento projetado por alunos do curso de engenharia mecânica, se valendo da lei de Fourier e de outras análises científicas para a obtenção dos resultados. Foram feitas pesquisa em diversos meios científicos, como sites de instituições, artigos publicados em jornais e livros sobre o assunto. Após a realização da pesquisa referida, decidiu-se a maneira na qual se construiria o dispositivo utilizado para a obtenção dos dados do experimento. Construiu-se o equipamento utilizando-se os materiais dados pelo laboratório, uma resistência elétrica de 25W e dois tarugos de alumínio com 102 mm de comprimento e termopares do tipo J. Colocou-se esses elementos dentro de um cano PVC com tampas, também de PVC, com buracos nas extremidades para que se pudesse medir a diferença de temperaturas desde a parte mais próxima a resistência, até a região dos buracos para que se pudesse obter a condutividade do material. A potência da resistência foi controlada a partir de um dimmer que estava conectado a mesma e a um fio elétrico que distribuía energia a todo o sistema e os dados dos termopares foram retirados da diferença de potencial, registrada por um multímetro.

6 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Para a melhor análise do problema, foram analisados vários artigos que serviram como guias para a realização do experimento. Na publicação de Chang e Chang, 2009, a medição simples de difusividade e condutividade térmica utilizando a técnica da solução inversa para condução unidirecional transiente é apresentada. É proposto um novo método para se obter a difusividade térmica bem como a condução térmica, simultaneamente, utilizando a solução inversa para a condução do calor unidirecional. Este novo método não necessita de medidas de temperatura por um longo período de tempo após a mesma comece a mudar o sensor de posição; e depois a seleção da duração do tempo pode ser obtida a partir do momento em que a temperatura medida sofra variações grandes o suficiente para assegurar a precisão requerida para a estimativa dos valores de difusividade e condutividade térmica. Geralmente estes dados são obtidos em torno de três minutos. Também há o método proposto por Monde, Kosaya e Mitsutake, 2010, onde a determinação da condutividade térmica é feita utilizando-se um método semidiscretizado. Este método é baseado em medidas superficiais de temperatura. A distribuição de temperaturas é aproximadamente um polinômio de posição, que utiliza dados obtidos superficialmente e cujas derivadas das temperaturas na condução de calor diferencial são obtidas a partir da função aproximada da temperatura onde a condutividade térmica é obtida pelo método de diferenças finitas. Outra forma de obter-se os valores seria pela condução transiente, onde a metodologia analítica de solução é bem desenvolvida por Carslaw, Para um experimento como o retratado neste trabalho, onde há uma súbita mudança no ambiente térmico o material, pode-se usar o método da capacitância global que baseia-se no princípio de que a temperatura no sólido é uniforme no espaço, em qualquer instante durante o processo transiente. Isto implica que os gradientes de temperatura no interior do sólido são desprezíveis. Pela lei de Fourier, como consta em Incropera e DeWitt, 2007, a condução térmica na ausência de um gradiente de temperatura implica na existência de uma condutividade térmica infinita, o que é praticamente impossível. A condição pode ser aproximada caso a resistência à condução no interior do sólido seja muito pequena em relação à resistência a transferência de calor entre o sólido e a sua vizinhança.

7 3. FUNDAMENTAÇÃO 3.1. CONDUÇÃO TÉRMICA A condução pode ser vista como a transferência de energia das partículas mais energéticas para as menos energéticas de uma substância, devido ás interações entre partículas. Em um sólido, a condução pode ser atribuída a atividade atômica em forma de vibrações dos retículos. Em um material condutor, como por exemplo o alumínio, a transferência também ocorre em função do movimento de translação dos elétrons livres. Para a condução térmica a equação da taxa, que torna possível quantificar processos de transferência de calor, é conhecida como Lei de Fourier. Para a parede plana unidimensional, com uma distribuição de temperaturas T(x), a equação da taxa é representada da forma: = (1) 3.2. CONSERVAÇÃO DE ENERGIA A conservação de energia é expressa pela primeira lei da termodinâmica que implica: O aumento na quantidade de energia acumulada (armazenada) em um volume de controle, deve ser igual à quantidade de energia que entra no volume de controle, menos a quantidade de energia que deixa o volume de controle. Aplicando este princípio, reconhece-se que a energia pode entrar e sair do volume de controle devido à transferência de calor pela fronteira, ao trabalho realizado sobre ou pelo volume de controle e à advecção de energia. A taxa de aumento da quantidade de energia térmica e mecânica acumulada em um volume de controle deve ser igual a taxa na qual as mesmas entram no volume de controle, menos a taxa na qual as energias térmicas e mecânicas deixam o volume de controle, mais a taxa na qual a energia térmica é gerada no interior do volume de controle[1]. Onde: (2) Energia térmica e mecânica acumulada; Geração de energia térmica; Termos de entrada e saída que representam o transporte de energia térmica e mecânica através da superfície de controle. A lei de Fourier é fenomenológica, isto é, ela é desenvolvida a partir de fenômenos observados ao invés de ter sido derivada a partir de princípios fundamentais. A partir de (3), implica que o fluxo térmico é uma grandeza direcional. Normalmente essa direção é normal a área da seção transversal ou, de uma forma mais geral, a direção de escoamento do calor será sempre normal a uma superfície determinada constante, chamada de superfície isotérmica.

8 (3) A figura 1 Ilustra o sentido do fluxo térmico gradiente de temperatura é negativo. em uma parede plana na qual, o Figura 1 - Relação entre o sistema de coordenadas, o sentido do escoamento do calor e o gradiente de temperatura em uma dimensão PROPRIEDADES TÉRMICAS DA MATÉRIA Para que se possa utilizar a lei de Fourier, a condutividade térmica do material deve ser conhecida. Essa propriedade que é classificada como uma propriedade de transporte, fornece uma indicação da taxa na qual a energia é transferida no processo de difusão. Ela depende da estrutura física da matéria, atômica e molecular, que está relacionada ao estado da matéria CONDUTIVIDADE TÉRMICA A partir da lei de Fourier, a condutividade térmica, associada à condução na direção de x é definida como: Definições similares são associadas às condutividades térmicas nas direções y e z, porém para um material isotrópico, a condutividade térmica é independe da direção de transferência,. Da equação (4) tem-se que, para um dado gradiente de temperatura, o fluxo térmico por condução aumenta com o aumento da condutividade térmica CONDUÇÃO TÉRMICA UNIDIRECIONAL EM REGIME ESTACIONÁRIO Na condução do calor unidirecional em uma parede plana, a temperatura é uma função somente da coordenada x e o calor é transmitido exclusivamente nesta direção. (4)

9 A distribuição de temperaturas na parede pode ser determinada através da solução da equação do calor com as condições de contorno pertinentes. Para conduções em regime estacionário, sem presença de fontes ou sumidouros de energia distribuídos no interior da parede, a forma apropriada da equação de calor é: ( ) (5) A partir desta equação tem-se que para condução de calor unidimensional em regime estacionário em uma parede plana sem geração de calor, o fluxo térmico é uma constante, independente de x. Se a condutividade térmica do material for considerada constante, a equação pode ser integrada duas vezes, obtendo-se a solução geral: ( ) (6) Para se obter as constantes de integração, condições de contorno devem ser introduzidas. Optamos pela aplicação de condições de contorno do primeiro tipo em x=0 e x=l, assim: ( ) e ( ) (7) Substituindo a condição em x=0 na solução geral, segue-se que: Analogamente em x=l, Substituindo na solução geral, chega-se em: ( ) ( ) (10) A partir deste resultado, fica evidente que, para a condução unidimensional em regime estacionário em parede plana sem geração de calor e com condutividade térmica constante, a temperatura varia linearmente com x. A partir das distribuições de temperatura, podemos usar a lei de Fourier para determinar a taxa de transferência de calor por condução q consiste em: 3.6. PERDAS ( ) (11) Devido à imperfeição dos acoplamentos e isolamentos, haverá necessariamente perdas de calor no sistema, que devem ser consideradas no balanço de energia. Uma das perdas é a dissipação de calor que ocorre nas paredes laterais da placa. O fluxo de calor saindo da placa pode ser obtido por Onde S é a superfície total da placa. (8) (9) (12)

10 Assumindo a placa com uma espessura de 3mm, e uma parede lateral como sendo semiesférica com uma curvatura de 1mm, oriunda do dobramento das chapas metálicas que compõem a placa, temos (13) ( ) ( ( ) ) A outra perda a ser considerada é a dissipação de calor por condução na lã de vidro. A lã de vidro recebe tanto o calor dissipado pelas paredes da placa quanto o calor dissipado pelas paredes dos tarugos de alumínio. Como o a quantidade de calor recebido pela lã é maior na região da placa do que nas extremidades dos tarugos, é natural que a mesma apresente um campo de temperaturas variável. Para simplificação do cálculo, adotou-se uma temperatura média, obtida através de uma média aritmética da temperatura de centro e das extremidades, como segue: (14) (15) Aproximando a distância entre o tarugo e o cano por um raio equivalente: E calculando a área de contato, Ac (16) ( ) ( ) (17) Aplica-se a equação de condução unidirecional sem geração de calor (18) Por fim, somando as duas perdas, obtemos a perda total (19) 3.7. POTÊNCIA DISSIPADA Na prática o aquecimento dos tarugos foi desigual, sendo mais potência dissipada para um do que para outro. Isso se deve à própria natureza construtiva da placa, da posição dos filamentos resistivos e de sua disposição. Para achar a relação de dissipação de calor, montaram-se as equações de condução do calor para ambos os lados, e fez-se a razoável suposição de que as condutividades, a área transversal e o comprimento eram iguais para as duas amostras. Com isso chegou-se à razão dos calores dissipados. (20)

11 Onde q 1 é o calor na amostra 1, ΔT 1 é a diferença de temperatura na amostra 1, q 2 é o calor na amostra 2 e ΔT 2 é a diferença de temperatura na amostra 2. De posse dessa relação, da potência total medida e da primeira lei da termodinâmica podemos obter os calores dissipados para cada tarugo e, consequentemente, a condutividade térmica da liga CONDUTIVIDADE TÉRMICA Seguindo a lógica até aqui apresentada, a condutividade térmica da liga pode ser determinada através das temperaturas e da potência dissipada, medidas experimentalmente, das propriedades geométricas das amostras, das frações de calor dissipadas para cada tarugo e das perdas calculadas. Para isso, utiliza-se a primeira lei da termodinâmica para determinar a potência útil total no sistema em regime permanente. (21) Em seguida utiliza-se a equação (11), resolve-se para k e obtêm-se as condutividades INCERTEZA DE MEDIÇÃO Em qualquer medida realizada os resultados nunca são exatos e por isso se deve considerar um erro agregado ao valor lido. Essa inexatidão é proveniente de diversos fatores, desde imprecisão de instrumentos até erros operacionais. Uma vez verificada a exatidão dos instrumentos utilizados, é preciso aplicar o procedimento da Propagação da Incerteza de Medição que indica como calcular o erro para cada instrumento de medida. A determinação de uma grandeza e de sua incerteza de medição é usualmente obtida através do conhecimento de outras grandezas obtidas experimentalmente, juntamente com suas incertezas. O valor de uma grandeza Y segue uma relação funcional do tipo: ( ) (12) Que é uma função de variáveis estaticamente independentes. A incerteza associada a Y será calculada a partir das medições de grandezas associadas (22) (13) Onde U é a incerteza propagada e é obtido através de : (( ) ( ) ) (14) e a incerteza padrão u pode ser representada como (15)

12 4. CONSTRUÇÃO E EXECUÇÃO DO EXPERIMENTO O equipamento utilizado no experimento foi feito a partir de um cano de PVC de 250mm de comprimento por 100mm de diâmetro com duas tampas, também de PVC, nas extremidades. Tampas essas que foram furadas no meio para que o calor gerado pela placa resistiva possa seguir o seu fluxo, fazendo com que a temperatura dos tarugos de alumínio se estabilize em certo intervalo de tempo. Para que o experimento fosse unidirecional, precisou-se isolar as laterais com lã de vidro e para se obter-se as temperatura, fez-se uso de 9 termopares do tipo J, fornecidos pelo laboratório, espaçados em 34mm e dispostos na lateral dos dois corpos de alumínio, conforme figura 5. Foram feitos pequenos furos, com no máximo 1mm de profundidade, para alojar os termopares, para que as temperaturas encontradas fossem as superficiais. A fixação dos termopares se deu com o uso de poxipol, pois solda de estanho poderia afetar os valores das medidas. Após tudo conectado, colocou-se os tarugos com a resistência no meio, com pasta térmica entre eles para que todo o calor gerado pela placa fosse direto para os tarugos, furou-se o cano para a passagem dos termopares, colocou-se lã de vidro no entorno das peças de alumínio e fechou-se as tampas. Em seguida foi conectado um dimmer a resistência elétrica, para que se pudesse controlar a potência da mesma, e um fio elétrico para ligar o equipamento na rede elétrica. Depois de pronto, ligou-se o fio elétrico em uma tomada de 127V, ajustou-se o dimmer para que a resistência elétrica mandasse XXW para as peças de alumínio. Após XX minutos chegou-se a estabilidade, ou seja, as peças foram encharcadas, sendo possível extrair as medidas de diferença de potencial de cada termopar, com um multímetro digital. Substituiu-se estes dados nas equações selecionadas para resolução do problema e se obteve o valor da condutividade térmica do alumínio. Figura 2 - Disposição dos termopares nas peças de alumínio.

13 5. VALIDAÇÃO DO EXPERIMENTO Neste experimento foram utilizados instrumentos aos quais carregam erros dentro deles como o multímetro, para a medida da resistência, e os termopares, para a medida das temperaturas. O erro de cada equipamento é especificado pelo seu fabricante para cada faixa de operação; para o multímetro é de +-(0,8% +5D) e para os termopares tipo J é de 0,75% ou 2,2 C, o que for maior. As incertezas acumuladas são apresentadas na tabela 1. Tabela 1 Incertezas acumuladas de medição Propriedade Potência (W) Temperatura (c/ Multímetro) Temperatura (c/ Placa de aquisição) Incerteza de medição ±1,01 W ±2,20 C ±2,20 C Outro problema que foi constatado, através das leituras de temperatura, no experimento, foram as discrepâncias que ocorreram com alguns valores de temperatura de alguns termopares, de número 101, 109 e 111. Foi constatado que durante a medição das temperaturas estes termopares tinham resultados incoerentes, visto que os valores não seguiam uma linha decrescente. A temperatura deve decrescer conforme a distância da placa aquecedora aumenta, porém isso não foi observado nesses sensores, que indicavam temperaturas menores do que o termopar seguinte (mais distante da placa). Sabendo-se que a transferência de calor acontece da parte mais quente para a parte mais fria do corpo, estes termopares deveriam mostrar temperaturas mais elevadas do que os seus vizinhos mais afastados. A principal explicação para este erro foi à má fixação dos mesmos nos tarugos. Durante a montagem e realização do experimento se notou o descolamento destes sensores das laterais dos tarugos. Os termopares haviam sido fixados por meio de fita isolante que se mostrou ineficaz para o experimento, e para recoloca-los no lugar foi utilizada uma resina epóxi que mostrou melhor resultado, no entanto não o suficiente para que todos eles ficassem no lugar devido ao longo tempo de endurecimento dela, inclusive sendo difícil sua total adesão devido à camada de alumina natural na superfície. Sendo assim, os termopares devem ter perdido o seu contato com os tarugos não medindo mais a temperatura do tarugo, mas sim a temperatura do espaço ao seu redor indicando uma temperatura menor do que a esperada. 6. RESULTADOS Foram feitas duas medições, uma com um multímetro de 4 ½ dígitos com potência máxima e outra com a placa de aquisição fornecida pelo laboratório com uma temperatura média do sistema de 50 C. Ambas medições serão apresentadas simultaneamente, e suas respectivas incertezas de medição comentadas POTÊNCIA DA PLACA AQUECEDORA A potência da placa aquecedora foi obtida indiretamente, medindo-se a resistência elétrica da placa e a voltagem incidente sobre a mesma. Através da relação de potência elétrica obtivemos as seguintes potências, apresentadas na tabela 2.

14 Tabela 2 Potências da placa aquecedora Caso Potência (W) Potência máxima 22,52 Potência de operação 6,72 A potência nominal da placa aquecedora é de 25 W, no entanto quedas de potencial devido aos grossos fios de cobre utilizados na extensão até a tomada, juntamente com a resistência natural do dimmer instalado para regular a potência, mesmo que desligado, justificam o valor obtido TEMPERATURAS As temperaturas medidas com o multímetro foram obtidas com o auxílio de uma tabela de referência de temperaturas para termopares tipo J. Os valores em mv, os valores obtidos com a tabela com junta fria a 0 C e o valor corrigido para a temperatura da junta fria no dia da medição são apresentados na tabela 3. Tabela 3 Medidas de temperatura com potência máxima Ponto de medição DDP (mv) T, Tref = 0 C ( C) T, Tref = 29 C ( C) 101 8,2 143,5 172, ,9 120,0 149, ,7 116,2 145, ,1 105,4 134, ,9 27,0 56, ,5 149,0 178, ,4 147,1 176, ,6 132,6 161, ,1 141,6 170,6 As temperaturas obtidas no laboratório foram adquiridas através de uma placa de aquisição de 24 canais, com um sensor de temperatura ambiente resistivo do tipo PT100 para determinar a temperatura da junta fria dos termopares. A conversão de temperaturas foi feita por software, e os resultados obtidos são apresentados abaixo.

15 Temperatura ( C) 70,00 65,00 60,00 55,00 50,00 45,00 40,00 35,00 30,00 110(C) 109(C) 108(C) 107(C) 106(C) 105(C) 102(C) 101(C) 25,00 20, Tempo (s) Figura 3 Temperaturas obtidas experimentalmente em regime de operação As temperaturas estabilizadas foram estimadas e apresentadas na tabela 4. Tabela 4 Temperaturas médias de operação Ponto de medição Temperatura ( C) , , , , , , , ,05 Como já discutido, os termopares localizados nos pontos de medição 101 e 111 apresentaram falhas e foram desconsiderados. Como uma forma de tratar os resultados obtidos, os mesmos foram plotados em função das suas respectivas distâncias no eixo das abscissas, e uma distribuição linear foi procurada. Em função disso, o ponto de medição 109 foi descartado por apresentar temperaturas incoerentes. A distribuição obtida é apresentada nas figuras 4 e 5.

16 Temperatura ( C) Temperaturas ( C) 200 Temperaturas Máximas 180 y = 0,0559x R² = y = -0,0734x + 178,24 R² = 0,9933 Amostra 1 Amostra 2 Linear (Amostra 1) Linear (Amostra 2) Comprimento (mm) Figura 4 Distribuição de temperaturas máximas nas amostras Temperaturas de Operação y = 0,0049x + 47,86 R² = 1 48 y = -0,0175x + 52,456 R² = 0,9034 Amostra 1 Amostra 2 Linear (Amostra 1) Linear (Amostra 2) Comprimento (mm) Figura 5 Distribuição de temperaturas de operação nas amostras Por fim, o termopar 106 media a temperatura da lã de vidro no mesmo plano que a placa aquecedora. Deste modo, plotou-se a variação de temperatura da lã de vidro de acordo com seu comprimento, indo da temperatura medida pelo termopar 106 até a temperatura ambiente, nas extremidades do aparato.

17 Temperatura ( C) Posição X (mm) Figura 6 Distribuição de temperaturas ao longo da lã de vidro PERDAS A perda de calor total para o isolamento de lã, tanto pelas paredes da placa aquecedora como pelas paredes dos tarugos de alumínio, pode ser calculado utilizando as expressões (12) a (19) utilizando os dados obtidos, e resulta em uma perda total de 0,419 W POTÊNCIA DISSIPADA Utilizando as temperaturas médias medidas na equação (20), chega-se à conclusão que q 1 = 5,09q 2, sendo q 1 a dissipação de calor para o tarugo superior e q 2 para o inferior CONDUTIVIDADE TÉRMICA Empregando as expressões (21) e (22) juntamente com os resultados obtidos, calculando-se a incerteza acumulada através das equações (14) e (15), chega-se às seguintes condutividades:

18 7. CONCLUSÕES O experimento foi realizado, porém uma série de problemas construtivos minaram os resultados. O método de medição proposto, de tomar as temperaturas na superfície, é consistente e até mesmo desejado, como demonstra a literatura [CHANG E CHANG, 2009]. No entanto, constatou-se que esse tipo de medição é muito sensível às condições de contorno térmicas da superfície, e requer um cuidado construtivo minimalista. Condutividades praticamente iguais foram obtidas para as duas amostras, o que era esperado e valida a metodologia de cálculo empregada. No entanto, nota-se que é um valor aproximadamente duas vezes maior do que o real. Como sugestões para trabalhos futuros, destaca-se maior atenção aos detalhes construtivos, uma fixação mais confiável dos termopares em um lugar de maior estabilidade térmica, a melhoria da extração de calor nas extremidades e a obtenção de melhores condições de isolamento, seja pela troca do material ou pela melhor instalação do mesmo. 8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS INCROPERA F.P., DEWITT D.P., BERGMAN T.L., LAVINE A.S., Fundamentos de Transferência de Calor e Massa, John Wiley & Sons, New York. CHANG C.L., CHANG M., Simple measurement of thermal diffusivity and thermal conductivity using inverse solution for one-dimensional heat conduction, Applied Mathematical Modelling , ELSEVIER. MONDE M., KOSAKA M., MITSUTAKE M., Inverse determination of thermal conductivity using semi-discretization method, International Journal of Heat and Mass Transfer 53 (2010) , ELSEVIER. CARSLAW, H.S., Mathematical theory of the conduction of heat in solids, Dover Publications, New York. SCHNEIDER P.,2007. Incertezas de Medição e Ajustes de Dados, Rev , Porto Alegre, RS, Brasil.