CONSTRUÇÃO DE UM DISPOSITIVO PARA MEDIÇÃO DA CONTUTIVIDADE TÉRMICA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE CONSTRUÇÃO DE UM DISPOSITIVO PARA MEDIÇÃO DA CONTUTIVIDADE TÉRMICA por Roberto Valentino Boeing Mauro Zart Bonilha Eduardo Gus Brofman Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas Professores: Paulo Smith Schneider Fernando Pereira Porto Alegre, dezembro de 2010

2 BOEING, R. V., BONILHA, M. Z., BROFMAN, E. G.. Construção de um Dispositivo para Medição da Condutividade Térmica f. Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, RESUMO A proposta para o trabalho de conclusão da disciplina de medições térmicas do semestre de 2010/II é a medição da condutividade térmica de amostras solidas de alumínio para temperatura media de amostra de 50 C. Para esta medição foi proposto a construção de um dispositivo desenvolvido pelos alunos que conseguisse a medida mais precisa possível. Este dispositivo foi construído utilizando duas placas geradoras de calor de aço inox (127 V; 25 W), três sensores de temperatura do tipo PT100 e isolado, para melhor precisão, com PU expandido e poliestireno expandido. Foi medida a diferença de temperatura entre dois pontos do bloco de alumínio e como é conhecida a aérea de troca, o calor gerado e a distancia entre os pontos foi calculado a condutividade térmica pela lei de Fourier (Incropera & DeWitt, 1998). Para melhorar a precisão dos resultados algumas medidas foram tomadas para garantir que os parâmetros envolvidos tivessem valores precisos. ii

3 BOEING, R. V., BONILHA, M. Z., BROFMAN, E. G. Construction of a Device for Measuring Thermal Conductivity f. Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, ABSTRACT The proposal for the final paper of the discipline of thermal measuring from the semester of 2010/II is the measuring of the thermal conductivity of a solid sample of aluminum with temperature of 50 C. For the measuring, an equipment developed by the students was built to find the most possible precisions result. This equipment was build using two heat generators plates made of stainless steel (127 V; 25 W),, three PT100 temperature sensors and isolated, for best precision, with PU and Polystyrene. It was measured the temperature difference between two points of the aluminum block and as it is known the heat trade area, the heat generated and the distance between the two points, the thermal conductivity and calculated with Fourier Law. For better precision of the results some tactics were used to guaranty that the parameters involved had correct values. iii

4 LISTA DE SÍMBOLOS K Condutividade Térmica [W/mK] q Taxa de transferência de calor [W/m 2 ] A Área da seção transversal da amostra [m 2 ] L Distância entre sensores extremos [m] t Diferença de temperatura entre sensores extremos [ C] U k Incerteza de medição da condutividade [W/mK] U q Incerteza de medição da potência fornecida [W] u R Incerteza de medição de resistência [Ω] u V Incerteza de medição de tensão [V] u t Incerteza de medição da temperatura [ C] U A Incerteza de medição da área [m 2 ] u p Incerteza de medição do paquímetro [m] iv

5 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA DETALHAMENTO DO EXPERIMENTO Materiais Utilizados Construção do Experimento Medidas Para Melhorar Precisão dos Resultados Cabo Blindado Ligação a três fios Adaptação do aparelho aquisitor de dados Determinação dos parâmetros da adaptação Escolha do tipo de sensor de temperatura Calibração dos sensores PT Controle da potência dissipada VALIDAÇÃO DO EXPERIMENTO RESULTADOS E ANÁLISE REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXOS TABELA DE AVALIAÇÃO v

6 1. INTRODUÇÃO Condutividade térmica é uma propriedade física dos materiais que diz respeito à facilidade do material em transmitir calor por condução. Esta propriedade, que é classificada como uma propriedade de transporte, fornece uma indicação na qual a taxa de energia é transferida pelo processo de difusão. Ela depende da estrutura física, atômica e molecular, que esta relacionada ao estado da matéria. O conhecimento da condutividade térmica é de fundamental importância para utilização dos materiais em aplicações de engenharia. Para saber se um material será utilizado com um condutor de calor ou um isolante sua condutividade deve ser bem conhecida. O problema estudado neste trabalho foi a determinação da condutividade térmica de certa amostra de material. O objetivo foi utilizar um método para esta determinação que chegasse ao resultado mais preciso possível e com menor incerteza de medição. Um dispositivo foi desenvolvido para garantir estas condições e determinar corretamente a condutividade térmica de uma liga de alumínio à temperatura média estipulada de 50 C. Figura 1 Esquema para determinação da condutividade térmica 1

7 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Como o conhecimento da condutividade térmica é de tamanha importância para aplicações em engenharia, já existem e são estudados métodos para encontrar esta propriedade em diferentes tipos de materiais. Como já fizeram [EID e POLETTO, 2009] um dispositivo baseado na Lei de Fourier onde foi tomada duas temperaturas em pontos diferentes em uma amostra de alumínio, onde havia uma dissipação de calor conhecida, assim achada a condutividade térmica. O grupo optou por um dispositivo baseado no mesmo método, visto que os resultados de [EID e POLETTO, 2009] foram satisfatórios. Também já haviam chegado a resultados satisfatórios [RIBEIRO, BORGES, GUIMARÃES e LIMA E SILVA, 2003], com um método bastante similar chamado de técnica da placa quente compensada, onde uma amostra em forma de placa plana é colocada em sanduíche entre uma placa quente e uma placa fria em condições tais que o fluxo de calor que atravessa a área central da amostra seja unidirecional. Assim, nas condições de regime permanente, a condutividade térmica pode ser calculada pela medição do fluxo de calor e do gradiente médio de temperatura na amostra. Um método muito parecido já havia sido usado por [MÜLLER, 2007] que esta baseado na norma ASTM E1225 onde a principal incerteza esta na perda de calor pelas laterais do bloco do material em analise. Para minimizar essa incerteza deve-se garantir fluxo unidirecional em regime permanente. Segundo [MÜLLER, 2007] a norma ASTM E1225 não leva em consideração esta perda de calor. Para analise de propagação de incerteza realizada neste trabalho foi utilizada o principio de Kline e McClintock conforme [MÜLLER, 2007] já havia usado na medição de condutividade térmica de uma amostra de material. 2

8 3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA A Lei de Fourier [Incropera & DeWitt, 2008] propõe uma equação que quantifica a taxa de transferência de calor que passa por um objeto através do conhecimento da área normal ao fluxo, da diferença de temperatura entre dois pontos do material, da distância entre esses pontos e da condutividade térmica do material. (1) Adota-se um regime permanente e uma analise unidirecional da transferência de calor conforme a Figura 2, onde se mostra a direção do fluxo e as temperaturas. Figura 2 Fluxo de calor unidirecional e queda linear de temperatura Considerando a primeira lei da termodinâmica: (2) Onde é a taxa de variação de energia com o tempo, a energia que entra no volume de controle e a energia que deixa o volume de controle é possível analisar o fluxo de calor que atravessa o bloco de alumínio. 3

9 Figura 3 Volume de controle com analise da primeira lei Tem-se que a quantidade de calor que entra no sistema, no caso o calor gerado, é igual à quantidade de calor que sai. Considerando a abordagem unidirecional e, como se está trabalhando em regime estacionário, a equação (2) pode ser reescrita da seguinte maneira. Assim sabe-se que o calor gerado será igual à quantidade de energia que entre e sai do sistema. Como os dados geométricos do experimento são conhecidos, o isolamento lateral é tomado como perfeito e se sabe que o fluxo de calor será o calor gerado pela placa de aço inox, a condutividade térmica é calculada da seguinte maneira. (3) (4) 4

10 4. DETALHAMENTO DO EXPERIMENTO 4.1. Materiais Utilizados Para a construção do experimento alguns materiais foram fornecidos pelos professores da disciplina e outros foram adquiridos pelos alunos. Materiais fornecidos pelos professores: Dois blocos de alumínios liga 6351-T6 de secção quadrada com 31,75 mm e comprimento de 100 mm. Placas geradoras de calor de aço inox (127 V; 25 W). Materiais adquiridos pelo grupo: Sensores de temperatura do tipo PT100 (3x); Cabo de três vias com blindagem (3x); Recipiente em poliestireno expandido (isopor) (3x) Invólucro térmico para garrafas em poliestireno expandido (isopor) (2x); Resina epóxi; Resistores; Isolante elétrico termo-retrátil de tamanhos diversos; Spray de poliuretano expandido; Tubo de PVC Ø50 mm; Tampas de PVC Ø50 mm (2x) Construção do Experimento As placas geradoras foram unidas com resina epóxi (Durepoxi ) e coladas com o mesmo material entre os blocos de alumínio. A colagem de duas placas de costas uma para a outra foi feito devido a assimetria do calor dissipado em cada face das mesmas. Fazendo-se esta colagem, garante-se a mesma dissipação para ambos os blocos. 5

11 Figura 4 Placas geradoras coladas de forma simétrica Os blocos foram colados às placas (Figuras A3 e A4) e esta região de maior temperatura foi envolvida com uma manta térmica como medida de proteção contra a queima do poliuretano expandido que preenche todo o espaço entre os blocos e o invólucro de poliestireno. Foram feitos três pequenos furos nos blocos de alumínio. Dentro de cada furo foi inserido um sensor PT100 e gotejado um pouco de cola, para preencher qualquer possível espaço de folga, evitando ser este ocupado por ar. Depois todo conjunto foi colocado dentro do suporte de isopor para garrafas. Na extremidade de cada bloco foi colocada uma tampa de tubo PVC cujo fundo foi cortado no mesmo formato da seção dos blocos, de forma que, depois de encaixada, seja a única superfície de troca de calor com o meio externo. Figura 5 Montagem do sistema antes de ser inserido no recipiente térmico O experimento foi posicionado dentro da caixa de isopor e na extremidade dos blocos de alumínio foram direcionados jatos de água fornecidos por duas bombas de aquário. 6

12 Figura 6 Experimento de teste montado 4.3. Medidas Para Melhorar Precisão dos Resultados Como os parâmetros envolvidos no experimento tiveram influencia direta no calculo da condutividade térmica, algumas medidas forma tomadas para atingir o resultado mais preciso destes. A temperatura adquirida pelos PT100 altera diretamente o valor calculado da condutividade Cabo Blindado Para garantir que não houvesse nenhuma interferência eletromagnética no sinal conduzido pela fiação acoplada aos sensores um cabo blindado com uma malha de aço foi utilizado Ligação a três fios Os sensores foram ligados no sistema de ligação a três fios, buscando com isso reduzir os erros oriundos da variação da resistência dos cabos gerada por uma eventual mudança de temperatura. 7

13 Figura 7 Ligação dos sensores PT100 à três fios Adaptação do aparelho aquisitor de dados O aparelho utilizado foi um condicionador de sinais marca LINX modelo AI Como este equipamento não possui originalmente capacidade para realizar medições com PT100 foi necessário criar um modo para que pudesse ser lido este tipo de sensor. Não foi possível montar a ligação em ponte de Wheatstone pois a variação da resistência do PT100 é maior que a máxima variação admitida pelo equipamento utilizado. A solução encontrada então foi segundo o esquema abaixo: Figura 8 Aquisitor de dados Linx AI-2164 e ligação executada Entre o terminal E e terra foi imposta uma excitação de 5 V o que gera uma corrente entre estes terminais. Com a variação de resistência do PT100 varia também a 8

14 corrente do sistema e conseqüentemente a queda de tensão sobre cada elemento. Este queda de tensão é que foi utilizada na elaboração da curva de calibração Determinação dos parâmetros da adaptação Sendo que a corrente máxima do PT100 é de 5 ma existiam duas possibilidades de excitação. A primeira delas utilizado uma tensão de 2,5 V e uma resistência 400 Ω, essa configuração geraria uma variação de tensão sobre o PT100 de 26% dentro da faixa de uso do experimento. A segunda opção sobre as mesmas condições seria aplicar uma tensão de 5 V e usar uma resistência de 900 Ω. Essa configuração, dentro dos mesmos limites de uso, gera uma variação de tensão sobre o PT100 de 30%. Estabelecido isso. se optou pela segunda opção, visto que ela gera uma maior variação na tensão para uma mesma variação na temperatura, ou seja, sua sensibilidade é superior Escolha do tipo de sensor de temperatura Ao invés de utilizar sensores de temperatura do tipo Termopar, optou-se pela utilização de sensores do tipo PT100. Os Termopares lêem temperatura a partir da tensão elétrica gerada pela diferença de temperatura entre seus dois extremos de fios. Como a diferença de temperatura entre a ambiente (aproximadamente 30 C) e a medida no bloco (média em 50 C) é razoavelmente baixa, a tensão gerada pelo Termopar será muito pequena E acarretará erros consideráveis de leitura. Fato que também motivou a escolha dos sensores PT100 foi o de possuírem um comprimento de aproximadamente 20 mm, produzindo assim uma boa leitura da temperatura media ao longo da seção do bloco que está posicionado. Figura 9 Sensores PT100 utilizados Calibração dos sensores PT100 Todos os senhores foram mergulhados em banho térmico no aparelho Lauda, que permite o ajuste em décimos de grau na faixa que vai de -20 C até 100 C. Com os sensores conectados ao aparelho de aquisição, foram coletados 20 pontos entre 0 e 90 C, obtendo-se assim uma curva de calibração para os três sensores utilizados. A escolha dos limites mínimo e máximo de temperaturas para calibração foi a suficiente 9

15 4,7 4,8 4,8 4,9 5,05 5,1 5,2 5,2 5,3 5,4 5,5 5,5 5,6 5,7 5,8 5,8 5,9 Temperatura [ºC] para o experimento, uma vez que varre completamente a faixa de temperatura à que os sensores estarão submetidos durante a operação. Figura 10 Banho térmico dos sensores no Lauda 100 Curva de Calibração PT Tensão [V] Figura 11: Curva de calibração (correlação de 99.99%) confirmando a excelente linearidade dos sensores PT Controle da potência dissipada Visto que a placa aquecedora converte toda energia fornecida em calor, procurou-se uma maneira de controlar a tensão de alimentação e conseqüentemente a potencia total dissipada. A primeira possibilidade estudada foi a limitação de corrente através da ligação de resistores em série com o sistema, porém a dificuldade para pequenos ajustes no valor da potência tornou inviável esta alternativa. A segunda maneira de controle analisada foi a utilização de um Dimmer. No entanto o controle de potência realizado por este tipo de dispositivo baseia-se no corte das cristas das ondas de tensão, fazendo com que apenas parte da onda senoidal da tensão chegue ao 10

16 dissipador. Tal método de controle torna difícil a determinação precisa da potência fornecida, pois os aparelhos são aptos a medir certos tipos específicos de ondas, como senoidal, quadrada ou triangular, e não o tipo de onda deformada transmitida pelo dimmer. A opção então adotada foi a utilização de um transformador variável, também conhecido com Varivolt. Trata-se de um dispositivo que é capaz de reduzir a amplitude da onda de tensão, porem sem que a mesma perca a sua forma original de senóide. Figura 12 Varivolt com multímetros monitorando a tensão e corrente fornecidos às placas geradoras de calor 5. VALIDAÇÃO DO EXPERIMENTO As medidas de temperatura lidas nos sensores PT100 foram tratadas com a maior precisão possível para que o resultado final da condutividade térmica tivesse um valor bem próximo do real. Todas as precauções tomadas para que não houvessem interferência no sinal lido pelo aquisitor contribuem para a validade do experimento. A principal suposição para a validade do experimento é que o fluxo de calor foi considerado unidirecional, seguindo na direção longitudinal do bloco de alumínio. Para garantir essa suposição, o isolamento do bloco e da placa geradora deve ser considerado perfeito. Sabe-se que um isolamento perfeito é impossível de se atingir, mas de qualquer maneira todo cuidado na escolha dos materiais e na montagem do isolamento é fundamental para que os resultados sejam considerados validos. Para tanto, foram pesquisados em tabelas [ASHRAE ch.26] materiais que tivessem baixa condutividade térmica e ao mesmo tempo fossem de fácil aquisição. Os materiais escolhidos foram o poliestireno (k=0.030 W/mK) para o revestimento externo e espuma de poliuretano (k=0.042 W/mK) para preenchimento interno do experimento. 11

17 A colocação de um resfriamento a água na face não isolada do bloco faz com que o fluxo de calor tenha mais facilidade de ser perdido através da mesma. Diminui-se a resistência térmica da face em comparação com a resistência do isolamento, aproximando o modelo matemático da situação real. De qualquer maneira quanto melhor isoladas forem as faces laterais do bloco, mais próximo será o valor da condutividade encontrado A fim de verificar a qualidade do isolamento um terceiro sensor foi adicionado no centro geométrico entre os outros dois outros PT100. Quando mais próxima for a temperatura lida por este sensor central da média da temperatura dos outros sensores, melhor será o isolamento, indicando uma queda próxima da linear de temperatura ao longo do comprimento do bloco. Com isolamento ruim, a temperatura lida pelo sensor central se afastaria da média dos outros dois sensores, indicando um decaimento logarítmico acentuado da temperatura ao longo do comprimento do bloco, e neste caso o procedimento de cálculo utilizado neste trabalho não poderia ser aplicado. Figura 13 Representação do fluxo de calor conduzido através de um dos blocos, existindo simetria para o bloco oposto 12

18 6. RESULTADOS E ANÁLISE Após a estabilização do experimento em regime permanente uma potencia de W para cada bloco foi encontrada, e os valores de temperatura nos sensores foram: T quente = 54.3 C T meio = C T frio = C A temperatura média entre os dois extremos é de 51 C, e como o sensor central indica 50,62 C, conclui-se que o isolamento foi aprovado. Substituindo esses valores na Eq.(4), obtém-se para a condutividade térmica do alumínio: A incerteza do resultado foi determinada através da fórmula da propagação de incerteza [SCHNEIDER, PAULO S.].Este método se chama princípio de Kline e McClintock conforme [MÜLLER, 2007]. Uma vez que, têm-se: Como a potência para cada bloco é, têm-se: O cálculo da área de uma seção retangular é dado por, e assim: Os valores encontrados para as incertezas dos equipamentos são os informados na Tabela 1: Tabela 1 Incertezas dos aparelhos de medição MEDIDA APARELHO SÍMBOLO INCERTEZA UNIDADE Tensão elétrica Multímetro Fluke 73 u V 2% do valor lido V Resistência elétrica Multímetro Fluke 73 u R 0.5% do valor lido Ω Dimensão linear Paquímetro dig. Jomarca u p m Temperatura PT100 CR-2020 Novus u t 0.175* C * Para aproximadamente 50 C 13

19 O equipamento utilizado como referência na calibração dos sensores de temperatura possui resolução de 0.1 C, entretanto por se tratar de um equipamento importado e antigo a sua incerteza não pode ser determinada. Por este motivo não foi considerada nos cálculos. Assim, para a incerteza de medição da temperatura consideramos no cálculo apenas a incerteza dos sensores: Os valores lidos pelos aparelhos foram: V = 120 V R = 318 Ω L = 60 mm = 0.06 m l 1 = l 2 = 31.6 mm = m t = T quente T frio = 7.23 C Desta forma, substituindo os valores de incerteza nas fórmulas acima, efetuando as derivadas das equações indicadas e utilizando os valores lidos pelos aparelhos, chegamos a uma incerteza para o cálculo da condutividade térmica de: 14

20 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS - INCROPERA, et. al., Fundamentos de Transferência de calor e de Massa, Editora L.T.C., Brasil - ASHRAE Building insulation system thermal anomalies. ASHRAE Research Report RP-758. Enermodal Engineering, Ltd. - SCHNEIDER, PAULO S., Apostila da disciplina de Medições Térmicas, UFRGS. -EID, G. POLETTO, T., 2009, Medidor de condutividade Térmica, UFRGS. -RIBEIRO, L.C., BORGES, V. L., GUIMARÃES, G., LIMA E SILVA, S.M.M., Medição da condutividade térmica de materiais sólidos não condutores, 13o POSMEC - Simpósio do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. -MÜLLER, F.G., Estudo De Transferência De Calor Em Equipamento De Medição De Condutividade Térmica Baseado Na Norma ASTM E1225, UFGRS

21 ANEXOS Figura A1 Registro dos pontos de calibração de um dos sensores (programa AqDados) Figura A2 Tela do programa AqDados mostrando a temperatura instantânea dos três sensores em um teste sem arrefecimento por água. Nota-se que a temperatura informada pelo sensor central (T meio ) é somente 0.48 C menor que a temperatura média de C neste instante, indicando uma excelente qualidade do isolamento térmico empregado 16

22 Figura A3 Preparação da superfície dos blocos pré-colagem para otimizar a aderência e transferência de calor da placa quente Figura A4 Colagem da placa quente nos blocos via leve prensagem mediante emprego de dispositivo específico construído para tal 17

23 TABELA DE AVALIAÇÃO Capacidade de leitura na faixa indicada Perda carga de Incertezas Criatividade Conformidade com as normas de redação do concurso 18