AERODINÂMICA EM REGIME HIPERSÔNICO CAPÍTULO 1

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1 AED-27: Aerodinâmica Supersônica 1 AERODINÂMICA EM REGIME HIPERSÔNICO CAPÍTULO 1 O estudo da aerodinâmica hipersônica é uma parte importante do espectro completo dos regimes de vôo, representando o extremo do segmento de alta velocidade deste espectro. O interesse na aerodinâmica hipersônica cresceu nos anos 50/60, nos Estados Unidos, com o advento da reentrada de veículos na atmosfera, especialmente nas missões espaciais tripuladas, representadas pelos programas: Mercury, Gemini e Apollo. Hoje, novos conceitos de veículos envolvendo vôos hipersônicos, como é o caso dos scramjets ( supersonic combustion ramjets ), bem como as pesquisas na área de combustão supersônica reativou o interesse nos estudos dos fenômenos referentes à hipersônica. 1 INTRODUÇÃO O escoamento compressível, definido como aquele em que a massa específica é considerada variável, pode ser classificado, de uma maneira prática, nos seguintes regimes: M 0,8 Escoamento Subsônico 0,8 M 1,2 Escoamento Transônico M 1,2 Escoamento Supersônico M 5 Escoamento Hipersônico onde V M (1.1) a sendo M = Número de Mach do escoamento livre V = Velocidade do escoamento livre a = Velocidade do som do escoamento livre Entretanto, como já foi dito, esta é uma regra prática, pois, na natureza, um escoamento não passa de supersônico para hipersônico simplesmente porque foi acelerado de M igual a 4,99 para 5,01. O escoamento hipersônico pode ser então melhor definido como o regime no qual certos fenômenos físicos ocorrem e estes se tornam progressivamente cada vez mais significativos e importantes à medida que o número de Mach vai aumentando. Em alguns casos, um ou mais destes fenômenos podem ser importantes acima de Mach 3, e em outros casos eles podem não surgir até número de Mach igual a 7 ou maior.

2 AED-27: Aerodinâmica Supersônica 2 Fig. 1: Fenômenos físicos característicos do escoamento em regime hipersônico (Anderson, 2000). Na Fig. 1 pode-se ver o resumo dos fenômenos físicos que devem ocorrer no escoamento para que o mesmo seja considerado hipersônico. 2 FENÔMENOS FÍSICOS DO ESCOAMENTO HIPERSÔNICO 2.1 Camada de Choque Fina Considere a teoria da onda de choque oblíqua (Anderson, 1990 e 1991), que diz que para um dado ângulo de deflexão do escoamento (ângulo da rampa), a densidade aumenta através da onda de choque e se torna progressivamente maior à medida que o número de Mach aumenta. Em densidades maiores, o escoamento atrás da onda de choque é espremido em áreas menores (região entre a onda de choque e o corpo). Para o escoamento do ar sobre veículos/corpos voando em velocidades hipersônicas, quer dizer que a distância entre o corpo e a onda de choque pode ser muito pequena. Este campo do escoamento entre a onda de choque e o corpo é definido como camada de choque, e para velocidades hipersônicas esta camada pode ser muito fina. Por exemplo, considere o escoamento de número de Mach igual a 36 sobre uma cunha de semi-ângulo 15º. Para o caso do escoamento de ar, caloricamente perfeito (para o qual a razão entre os calores específicos c p cv 1,4 ), considerando a teoria padrão do choque oblíquo, o ângulo da onda de choque formada sobre o corpo, para este caso, é igual a 18º, como mostra a Fig. 2.

3 AED-27: Aerodinâmica Supersônica 3 Fig. 2: Camada de choque fina hipersônica (Anderson, 2000). Se forem incluídos os efeitos de alta temperatura e de escoamento reativo, o ângulo da onda de choque será ainda menor. É uma característica básica dos escoamentos hipersônicos a onda de choque ser próxima do corpo e com isto, a camada de choque ser fina. Desta maneira podem ser geradas algumas complicações físicas, como: confundir/mesclar a camada de choque fina com a camada limite viscosa (grossa), que cresce sobre a superfície do corpo. 2.2 Camada de Entropia Considere a cunha mostrada na Fig. 2 e arredonde o seu nariz, fazendo com que se torne um corpo rombudo, como esquematizado na Fig. 3. Para números de Mach altos (regime hipersônico) a camada de choque sobre o nariz rombudo é também muito fina, com uma pequena distância d de destacamento entre a onda de choque e a superfície do corpo. Na região do nariz a onda de choque é curva. Devemos lembrar que a entropia do escoamento aumenta através da onda de choque e que quanto mais forte é o choque maior é o aumento da entropia. Fig. 3: Camada de entropia (Anderson, 2000). Uma linha de corrente passando através da parte forte do choque curvo, próxima da linha de centro do escoamento experimentará um aumento de entropia maior do que as linhas de corrente vizinhas, que passam pela porção fraca do choque, mais longe da linha de centro, como pode ser

4 AED-27: Aerodinâmica Supersônica 4 visto na Fig. 4. Assim, existem fortes gradientes de entropia na região do nariz rombudo do corpo. Esta camada de entropia escoa a jusante e molha a superfície do corpo até uma grande distância do nariz (Fig. 3). A camada limite que se forma ao longo da superfície do corpo cresce dentro desta camada de entropia e é afetada por ela. Uma vez que a camada de entropia é também uma região de vorticidade forte, como demonstrada através do teorema de Crocco da teoria do escoamento compressível clássico (Anderson, 1990), esta interação às vezes é chamada de interação de vorticidade. Fig. 4: Escoamento supersônico/hipersônico sobre um corpo rombudo (Anderson, 2000). A camada de entropia causa alguns problemas analíticos quando usamos o método de cálculo padrão da camada limite sobre a superfície, porque existe a questão de qual seria a condição apropriada a ser considerada para o escoamento fora da camada limite. 2.3 Interação Viscosa Considere uma camada limite formada sobre uma placa plana em um escoamento hipersônico, como o esquema da Fig. 5. Uma alta velocidade (escoamento hipersônico) provoca um acúmulo grande de energia cinética, quando este escoamento é desacelerado pelo efeito da viscosidade, dentro da camada limite, a perda desta energia cinética é transformada (em parte) em energia interna do gás e isto é chamado de dissipação viscosa. Desta forma a temperatura aumenta dentro da camada limite, sendo que o perfil típico de temperatura dentro da camada limite também está mostrado no desenho da Fig. 5.

5 AED-27: Aerodinâmica Supersônica 5 Fig. 5: Perfil de temperatura dentro de uma camada limite hipersônica (Anderson, 2000). As características da camada limite hipersônica são definidas por este aumento de temperatura, por exemplo, o coeficiente de viscosidade aumenta com a temperatura e isto faz com que a camada limite aumente de espessura. Além disto, como a pressão é constante na direção normal, através da camada limite, o aumento de temperatura resulta na diminuição da densidade pela equação de estado, p RT, onde R é a constante específica dos gases. Assim para passar o escoamento de massa requerida através da camada limite, a uma densidade reduzida, a espessura da camada limite deve ser maior. Estes dois fenômenos se combinam e fazem com que a camada limite hipersônica cresça mais rápido que a formada pelo escoamento de baixa velocidade. A espessura da camada limite laminar cresce basicamente como 2 M (1.2) Re x onde M é o número de Mach do escoamento livre, e Re x é o número de Reynolds local. Pode-se ver claramente que, como varia com o quadrado de M, a espessura da camada limite se torna muito grande a velocidades hipersônicas. A camada limite grossa que se forma sobre o corpo com velocidades hipersônicas pode exercer um efeito de perturbação/deformação maior no escoamento não viscoso, fora da camada limite, causando um falso formado do corpo, isto é, fazendo com que ele pareça maior do que realmente é. Devido a esta espessura grossa da camada limite o escoamento não viscoso, fora da camada, sofre grandes alterações e estas alterações contribuem ainda mais para o crescimento da camada limite. Esta interação entre a camada limite e o escoamento não viscoso fora da camada limite é chamada de interação viscosa. A interação viscosa pode ter um efeito importante na distribuição de pressão sobre a superfície do corpo, como também no arrasto, sustentação e estabilidade dos veículos hipersônicos. Além disso, o atrito da superfície do corpo com o escoamento e a transferência de calor são aumentadas pela interação viscosa. A Fig. 6 ilustra a

6 AED-27: Aerodinâmica Supersônica 6 interação viscosa em um cone com ângulo de ataque zero. Pode-se ver que a distribuição de pressão p sobre o cone é dada como uma função de distância x a partir do vértice. Se não tivesse a interação viscosa a pressão do escoamento não viscoso sobre o corpo seria constante e igual a p c (indicada pela linha horizontal tracejada na Fig. 6). Entretanto, por causa da interação viscosa a pressão perto do nariz é consideravelmente maior, a distribuição de pressão sobre a superfície decai ao longo do comprimento do corpo, aproximando-se do valor não viscoso mais a jusante. Fig. 6: Efeito da interação viscosa. Pressão induzida sobre um cone a M = 11 e R e = 1,88 x 10 5 /ft (Anderson, 2000). A camada limite em um veículo hipersônico pode se tornar tão grossa que essencialmente se confunde com a camada de choque. Quando isto acontece, a camada de choque deve ser tratada como completamente/totalmente viscosa e a análise convencional da camada limite deve ser completamente abandonada. 2.4 Escoamento de Alta Temperatura Como dito anteriormente, a energia cinética de um escoamento de alta velocidade (hipersônico) é dissipada pela influência da fricção dentro da camada limite. A grande dissipação viscosa que ocorre dentro da camada limite hipersônica pode gerar temperaturas muito altas, alta suficiente para excitar a energia vibracional internamente dentro das moléculas e causar a dissociação e até a ionização dentro do gás. Se a superfície do veículo hipersônico é protegida por uma proteção térmica ablativa, os produtos da ablação estarão também presentes na camada limite, dando origem a reações químicas de hidrocarbonetos complexos. Assim, tem-se ver que a superfície de um veículo hipersônico pode ser envolvida/molhada por uma camada limite quimicamente reativa. A camada limite não é a única região de escoamento de alta temperatura sobre o veículo hipersônico. Considere a região do nariz de um corpo rombudo, como esquematizado na Fig. 7. A

7 AED-27: Aerodinâmica Supersônica 7 onda de choque curva é normal ou praticamente normal na região do nariz e a temperatura do gás atrás desta onda de choque forte pode ser enorme em velocidades hipersônicas. Fig. 7: Choque de alta temperatura em um corpo rombudo se movendo com velocidades hipersônicas (Anderson, 2000). Como um exemplo, a Fig. 8 é um gráfico da temperatura atrás de uma onda de choque normal como função da velocidade do escoamento livre para um veículo voando a uma altitude de 52 km. Fig. 8: Temperatura atrás de uma onda de choque normal como função da velocidade do escoamento livre a uma altitude padrão de 52 km (Anderson, 2000)

8 AED-27: Aerodinâmica Supersônica 8 São apresentadas duas curvas: 1) A curva superior, para a qual foi considerado o modelo de gás caloricamente perfeito, não reativo, com a razão dos calores específicos, = 1,4, o qual fornece valores muito altos de temperatura não realísticos. 2) A curva inferior, para a qual foi considerado o modelo de gás em equilíbrio, quimicamente reativo, que normalmente mais se aproxima da situação real. Esta figura (Fig. 8) ilustra dois pontos importantes: a) A temperatura na região do nariz de um veículo hipersônico pode ser extremamente alta, alcançando, por exemplo, aproximadamente K a número de Mach 36 (reentrada da Apollo). b) A inclusão do efeito das reações químicas é vital nos cálculos, para a obtenção de valores mais exatos da temperatura da camada de choque. Neste caso, o fato de ser constante e igual a 1,4 não é mais válido. Logo vemos que para escoamentos hipersônicos, não é somente a camada limite que pode ser reativa, mas a camada de choque intera pode ser chamada de escoamento reativo. Vamos então examinar resumidamente a natureza física de um gás em alta temperatura. Nos estudos introdutórios de termodinâmica e de escoamento compressível geralmente assumimos que o gás tem calores específicos constantes, assim a razão = c p /c v é também constante. Isto leva a resultados ideais para pressão, densidade, temperatura e do número de Mach em um escoamento. Entretanto, quando a temperatura do gás aumentada para valores mais altos, o gás se comporta de uma maneira não ideal, especificamente da seguinte forma: 1) Com o aumento da temperatura, a energia vibracional das moléculas é excitada e isto faz com que os calores específicos se tornem funções da temperatura c p e c v, e desta forma a razão dos calores específicos = c p /c v também se torna uma função da temperatura. Para o ar este efeito se torna importante acima da temperatura de 800 K. 2) À medida que a temperatura do gás se torna ainda maior, podem ocorrer reações químicas. Para um gás quimicamente reativo em equilíbrio, c p e c v são funções tanto da temperatura quanto da pressão e assim = f(t, p). Para o ar a pressão de 1 atm, a dissociação do oxigênio O 2 (O 2 2O) começa por volta de 2000 K, e o oxigênio molecular estará totalmente dissociado a 4000 K. Nesta temperatura começa a dissociação do N 2 (N 2 2N) e este estará totalmente dissociado a 9000 K. Acima desta temperatura (9000 K) são formados íons (N N + + e - e O O + + e - ), e o gás se torna um plasma parcialmente ionizado. Todos estes fenômenos são chamados efeitos de alta temperatura. Eles são freqüentemente citados na literatura aerodinâmica como efeitos de gás real, mas este termo não é muito apropriado

9 AED-27: Aerodinâmica Supersônica 9 uma vez que pode ocorre alguma confusão com a definição de gás real, que é aquele em que as forças inter-moleculares são levadas em consideração. Se a excitação vibracional e as reações químicas ocorrerem muito rapidamente em comparação com o tempo que o elemento de fluido se move através de um campo de escoamento, temos um escoamento em equilíbrio químico e vibracional. Se o oposto for verdadeiro, temos um escoamento em não equilíbrio, o qual é consideravelmente mais difícil de analisar. Os escoamentos quimicamente reativos em alta temperatura podem ter influencia na sustentação, arrasto e momentos de um veículo hipersônico. Entretanto o aspecto mais predominante da alta temperatura na hipersônica são as grandes taxas de transferência de calor para a superfície do veículo. Aquecimento aerodinâmico domina o projeto de todos os mecanismos hipersônicos, tanto de um motor ramjet para impulsionar um veículo hipersônico como de um túnel de vento para testar este veículo. Este aquecimento aerodinâmico toma a forma de transferência de calor da camada limite quente para a superfície fria, sendo esta chamada de aquecimento convectivo, representado por q C na Fig. 7. Além disso, se a temperatura da camada de choque é alta bastante, a radiação térmica emitida pelo próprio gás se torna importante, dando origem a um fluxo radiativo para a superfície, chamada de aquecimento radiativo, sendo representado por q R na Fig. 7. Por exemplo, na reentrada da Apollo, a transferência de calor por radiação foi mais de 30% do aquecimento total. Para uma sonda espacial entrando na atmosfera de Júpiter, o aquecimento radiativo será mais do que 95% do aquecimento total. Uma outra conseqüência do escoamento de alta temperatura sobre um veículo hipersônico é o blackout de comunicação que os veículos experimentam em certas altitudes e velocidades durante a reentrada, onde é impossível transmitir ondas de rádio nem do e nem para o veículo. Isto é causado pela ionização no escoamento quimicamente reativo, produzindo elétrons livres que absorvem radiação RF (radio-freqüência). 2.5 Escoamento de Baixa Densidade Considere por um momento o ar em volta de você, sendo este formado por moléculas individuais, principalmente oxigênio e nitrogênio, as quais estão em movimento randômico. Imagine que podemos isolar uma destas moléculas e observar sua movimentação. Ela irá percorrer uma certa distância e depois colidir com uma das suas moléculas vizinhas, depois do que ela irá se mover em outra direção e colidir com outra molécula vizinha e continuará este processo de colisão molecular indefinidamente. Embora a distância entre as colisões seja diferente para cada colisão individual, depois de um certo período de tempo haverá uma distância média que a molécula se move entre colisões sucessivas. Esta distância média é definida como livre caminho médio e representada por. Para as condições do ar padrão no nível do mar, o valor de = 2, ft,

10 AED-27: Aerodinâmica Supersônica 10 que é uma distância muito pequena. Isto faz com que, no nível do mar, quando acenamos com a mão através do ar, este ar se sinta como um meio contínuo, o tão conhecido continuum. A maioria dos problemas de aerodinâmica (mais de 99,9% de todas as aplicações) é tratada considerando o ar um meio contínuo. Imagine agora que estamos a uma altitude de ft, onde a densidade do ar é muito mais baixa e conseqüentemente o livre caminho médio é muito maior do que no nível do mar, isto é, a ft de altitude o valor de = 1 ft. Agora, quando balançamos a mão através do ar, podemos sentir o impacto de moléculas individualmente. O ar não é mais sentido como uma substância contínua, mas sim como uma região aberta pontuada por partículas de matéria individuais bem espaçadas. Sob estas condições, o conceito aerodinâmico, equações e resultados baseados na teoria do meio contínuo, começam a não mais funcionar. Quando isto acontece, temos que considerar a aerodinâmica de um ponto vista diferente, usando conceitos da teoria cinética dos gases. Este regime da aerodinâmica é chamado de escoamento de baixa densidade. Existem certas aplicações hipersônicas que envolvem escoamento de baixa densidade, geralmente relativos a vôos em altitudes elevadas. Por exemplo, o escoamento na região do nariz da space shuttle não pode ser propriamente tratado como um assunto puramente de meio contínuo para altitudes acima de 92 km ( ft). Para qualquer veículo, à medida que a altitude progressivamente aumenta (e desta forma a densidade diminui e aumenta) a consideração do escoamento como meio contínuo vai perdendo o sentido. Pode-se alcançar uma altitude onde o escoamento viscoso convencional, com a condição de não escorregamento, começam a não mais existir. Em baixas densidades, a velocidade do escoamento sobre a superfície do veículo, a qual normalmente é considerada igual a zero por causa do atrito, tem um valor finito. Isto é chamado de condição de velocidade de escorregamento. De uma maneira análoga, a temperatura do gás na superfície, a qual normalmente é considerada como igual à temperatura da superfície do material, neste caso é diferente. Isto é chamado de condição de temperatura de escorregamento. No início do aparecimento das condições de escorregamento as equações do escoamento têm ainda a forma familiar das equações do escoamento contínuo, exceto pela velocidade apropriada e condição de temperatura de escorregamento, utilizadas como condições de contorno. Entretanto quando a altitude continua a aumentar chega a um ponto em que as equações do meio contínuo não são mais válidas e métodos da teoria cinética dos gases devem ser usados para prever o comportamento aerodinâmico. Finalmente a densidade do ar pode se tornar tão baixa que apenas algumas moléculas colidem com a superfície do veículo e depois que estas moléculas refletem na superfície elas não interagem com as moléculas que estão chegando. Este regime é chamado de escoamento molecular livre. Para a space shuttle o regime molecular livre começa em torno de 150 km ( ft). Assim, por exemplo, um veículo hipersônico que se move de uma atmosfera muito rarefeita para

11 AED-27: Aerodinâmica Supersônica 11 uma atmosfera mais densa, se deslocará de um regime molecular livre, onde impactos moleculares individuais na superfície do veículo são importantes, depois passa por um regime de transição, onde os efeitos de escorregamento são importantes e finalmente chega ao regime contínuo. O parâmetro de similaridade que governa estes diferentes regimes é o número de Knudsen, definido como K n L, onde L é a dimensão característica do corpo. Os valores de K n para os diferentes regimes são mostrados na Fig. 9. Pode-se observar que a região onde as equações, para o meio continuum, de Navier-Stokes são válidas, é definida por K n 0,2. Entretanto, as condições de escorregamento devem ser incluídas nestas equações quando K n 0,03. Os efeitos do escoamento molecular livre começam em torno de K n = 1 e se estendem até o limite de K n tender para o infinito. Assim a região de transição está contida no intervalo de 0,03 K n 1,0. Em um dado problema, o número de Knudsen é o critério usado para definir se os efeitos de baixa densidade são importantes e que medidas tomar. Por exemplo, se K n é muito baixo, temos escoamento contínuo, se K n for muito grande, temos o escoamento molecular livre e assim por diante. Fig. 9: Faixas dos modelos de gases contínuo e rarefeito (Anderson, 2000). Um veículo hipersônico entrando na atmosfera, vindo do espaço, encontrará todas as faixas, isto é, a escala completa desde os efeitos de baixa densidade até uma altitude abaixo da qual a aerodinâmica do escoamento totalmente contínuo predomina. Como K n L é o parâmetro governante, esta altitude abaixo da qual temos o escoamento contínuo é maior ou menor se o comprimento característico L é maior ou menor. Por isso, veículos grandes/maiores experimentam o meio contínuo a altitudes maiores do que veículos menores. Além disso, se considerarmos o comprimento característico como sendo a largura x ao longo do nariz ou bordo de ataque do veículo, então K n x tende para o infinito quando x = 0. Por isso, para qualquer veículo a qualquer altitude, o escoamento no bordo de ataque é regido pelo efeito da baixa densidade.