SINTETIZANDO DADOS QUALITATIVOS E QUANTITATIVOS

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1 SINTETIZANDO DADOS QUALITATIVOS E QUANTITATIVOS Prof. Dr. Ivan Bezerra Allaman Universidade Estadual de Santa Cruz - UESC

2 Cronograma Dados qualitativos 1 Dados qualitativos 2

3 Para sintetizarmos as informações provenientes de dados qualitativos podem ser utilizados tanto métodos tabulares quanto métodos gráficos. Com relação ao método tabular utiliza-se a distribuição de frequência. Definição: Uma distribuição de frequência é um sumário tabular de dados que mostra o número (frequência) de itens em cada uma das diversas classes não sobrepostas.

4 A tabela de distribuição de frequências para dados qualitativos é composta basicamente pelos seguintes ítens: Categoria ou classe no qual se está estudando. Frequência absoluta: corresponde ao número de itens de cada categoria estudada. Frequência relativa: equivale a fração ou proporção dos itens pertencentes aquela classe. Frequência relativa= Frequência absoluta n Frequência percentual: é a frequência relativa multiplicada por 100.

5 Exemplo: Suponha que os dados da tabela abaixo mostrem o refrigerante selecionado em uma amostra de 50 compras de refrigerantes. Tabela 1: Dados de uma amostra de 50 compras de refrigerantes Coke Classic Sprite Pepsi Diet Coke Coke Classic Coke Classic Pepsi Diet Coke Coke Classic Diet Coke Coke Classic Coke Classic Coke Classic Diet Coke Pepsi Coke Classic Coke Classic Dr. Pepper Dr. Pepper Sprite Coke Classic Diet Coke Pepsi Diet Coke Pepsi Coke Classic Pepsi Pepsi Coke Classic Pepsi Coke Classic Coke Classic Pepsi Dr. Pepper Pepsi Pepsi Sprite Coke Classic Coke Classic Coke Classic Sprite Dr. Pepper Diet Coke Dr. Pepper Pepsi Coke Classic Pepsi Sprite Coke Classic Diet Coke

6 Podemos sintetizar as informações da tabela 1 em uma tabela de distribuição de frequências. Tabela 2: Distribuição de frequência das compras de refrigerantes Refrigerante Frequência absoluta Frequência relativa Coke Classic 19 0,38 38 Diet Coke 8 0,16 16 Dr. Pepper 5 0,10 10 Pepsi-Cola 13 0,26 26 Sprite 5 0,10 10 Total 50 1, Frequência percentual

7 Observação importante: Categorias com baixas frequências podem ser agrupadas e classificadas como outros. Exemplo: Tabela 3: Dados de uma amostra de 16 pacientes de uma cĺınica de fisioterapia da região sul do estado da Bahia dor na coluna dor no joelho dor na coluna dor na coluna dor no punho dor no ombro dor na perna dor no braço Nota: Dados fictícios. dor no punho dor no joelho dor na coluna dor na coluna dor no joelho dor na coluna dor no joelho dor na coluna Distribuição de frequência: Tabela 4: Distruibuição de frequência do diagnóstico de dores de 16 pacientes Diagnóstico Frequência absoluta Dor na coluna 7 Dor no joelho 4 Outros 5 Total 16

8 Dentre os diversos tipos de gráficos existentes, será abordado apenas os mais utilizados que são: o gráfico em barras e em setores. Gráfico em barras verticais. Figura 1: Exemplo de gráfico em barras verticais.

9 Gráfico em barras horizontais. Figura 2: Exemplo de gráfico em barras horizontais.

10 Gráfico em setores (pizza). Figura 3: Exemplo de gráfico em setores.

11 Exemplo 1: O restaurante Sabor do Centro Oeste, em Ilhéus, usa um questionário para perguntar aos clientes como eles avaliam o atendimento dos garçons, a qualidade das refeições, os drinques, os preços e o ambiente do restaurante. Cada característica é avaliada de acordo com uma escala que varia de excelente (E), ótimo (O), bom (B), médio (M) a fraco (F). Utilize a estatística descritiva para sintetizar os seguintes dados coletados sobre a qualidade das refeições. Qual é a sua impressão a respeito das avaliações da qualidade das refeições no restaurante? Tabela 5: Roll de dados provenientes de uma amostra de 49 amostras do restaurante Sabor do Centro Oeste localizada na cidade de Ilhéus - BA, ano de 2012 B E O B M E O E O B E O M O E F M E B M E E E B E O O M B E O F O E E B E E E B M E O E E B O M B Nota: Dados adaptados do exercício 7 da pág. 27 do livro Estatística Aplicada a Administração e Economia. * E-excelente, O-ótimo, B-bom, M-médio, F-fraco

12 Exercício 1: Os dados apresentados a seguir referem-se a uma amostra de 55 integrantes do Hall da Fama do Beisebol, em Ilhéus, Bahia. Cada observação indica a posição principal em que os integrantes do Hall da Fama jogavam: arremessador (A), receptor (R), primeira base (1), segunda base (2), terceira base (3), interbase (I), campo externo esquerdo (E), campo externo central (C) e campo externo direito (D). Construa uma tabela de distribuição de frequências. Tabela 6: Roll de dados provenientes de uma amostra de 55 amostras de integrantes do Hall da fama do Beisebol na cidade de Ilhéus - BA, ano de 2012 E A C R 2 A D 1 I I 1 E A D A A A A D C I E D A C C A A D A 2 3 A R E A 1 C A A A I 1 E D D 1 2 R I 3 R 2 E A Nota: Dados adaptados do exercício 8 da pág. 27 do livro Estatística Aplicada a Administração e Economia. * A-arremessador, R-receptor, 1-primeira base, 2-segunda base, 3-terceira base, I-interbase, E-campo externo esquerdo, C-campo externo central, D-campo externo direito.

13 No caso de variáveis discretas, há duas possibilidades de apresentação tabular. Do mesmo modo de variáveis qualitativas, Utilizando a técnica para variáveis contínuas, Utilizando a técnica de variáveis qualitativas Vale destacar as seguintes situações: 1 Uma amostra com poucas categorias, Exemplo: Em uma amostra observou-se os seguintes valores quanto a variável número de filhos:0,1,2,3 e 4. 2 Uma amostra com várias categorias, Exemplo: Em uma amostra observou-se os seguintes valores quanto a variável número de homicídios:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15.

14 No caso de variáveis contínuas são necessários alguns passos: 1 Ordenar os dados em ordem crescente. 2 Determinar o número de classes. k = 1 + 3, 22 log n Critério de Sturges Obs: existem outros critérios para escolha do número de classes. 3 Determinar a amplitude dos dados. A = X n X 1 4 Determinar o comprimento das classes. h = A k 5 Determinar o limite iferior da classe. L.inferior = X 1

15 Exemplo 2: Um artigo na Technometrics (Vol. 19, 1977, p. 425) apresentou os seguintes dados referente a avaliação da octanage de motores de várias misturas de gasolina: 88,5 94,7 84,3 90,1 89,0 89,8 91,6 90,3 90,0 91,5 89,9 98,8 88,3 90,4 91,2 90,6 92,2 87,7 91,1 86,7 93,4 96,1 Resolução: 1 84, 3 86, 7 87, 7 88, 3 88, 5 89, 0 89, 8 89, 9 90, 0 90, 1 90, 3 90, 4 90, 6 91, 1 91, 2 91, 5 91, 6 92, 2 93, 4 94, 7 96, 1 98, 8 2 k = 1 + 3, 22 log 22 k = 5, A = X (22) X (1) A = 98, 8 84, 3 = 14, 5 4 h = 14,5 5,32 h = 2, 73 5 L.inferior = 84, 3

16 A tabela de distribuição de frequências irá conter os seguintes ítens: Classes, Frequência absoluta (F.ab), Frequência relativa (F.r), Frequência percentual (F.p(%)), Frequência acumulada (F.ac) e Frequência acumulada percentual (F.ac.p(%)) Tabela 7: Distribuição de frequências da variável octanage de motores de várias mituras de gasolina Classes F.ab F.r F.p(%) F.ac F.ac.p(%) 84,3 87,03 2 0,09 9,0 2 9,0 87,03 89,76 4 0,18 18,0 6 27,0 89,76 92, ,54 54, ,0 92,49 95,22 2 0,09 9, ,0 95,22 97,95 1 0,05 5, ,0 97,95 100,68 1 0,05 5, ,0 Total 22 1,00 100,0 Fonte: Parte dos dados do exercício 6.14, página 201, Montgomery & Runger (2003).

17 Dentre os gráficos existentes para variáveis contínuas será apresentado os mais importantes que são o histograma e a ogiva. O histograma é um gráfico utilizado para plotar as frequências absolutas em função das classes provenientes de uma tabela de distribuição de frequências. Neste gráfico destaca-se: A forma da variável, ou seja, sua distribuição de probabilidade. O grau de simetria da variável, que pode ser classificada em simétrica, assimétrica à direita ou assimétrica à esquerda.

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19 A ogiva é um gráfico utilizado para plotar as frequências acumuladas em função das classes provenientes de umam tabela de distribuição de frequências.

20 Quanto o gráfico de ogiva do exemplo tem-se:

21 Exercício 2: Uma característica importante da qualidade da água é a concentração de material sólido suspenso. A seguir, estão 20 medições de sólidos suspensos de um certo lago. Construa uma tabela de distribuição de frequências, um histograma e uma ogiva. 42,4 65,7 29,8 58,7 52,1 55,8 57,0 68,7 67,3 67,3 54,3 54,0 73,1 81,3 59,9 56,9 62,2 69,9 66,9 59,0