Armaduras em vigas-parede. Comparação do cálculo tradicional com a metodologia preconizada pelo EC2.

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1 BE2010 Encontro Nacional Betão Estrutural Lisboa 10, 11 e 12 de Novembro de 2010 rmaduras em vigas-parede. Comparação do cálculo tradicional com a metodologia preconizada pelo EC2. Rui Cardoso 1 Fernando C. T. Gomes 1 RESUMO No presente artigo pretende-se determinar e comparar as quantidades e disposições das armaduras necessárias em vigas-parede resistentes que são impostas pela aplicação das metodologias descritas no Eurocódigo 2, ou seja, por aplicação do método dos elementos initos e do modelo de escoras e tirante, com aquelas que são preconizadas na regulamentação nacional Francesa e Portuguesa. O método dos elementos initos é aplicado em termos de deslocamentos a um problema de estado plano de tensão, onde se considera que o material da viga-parede tem comportamento elástico linear isotrópico. São obtidos os rácios de armadura em vigas-parede para cada uma das normas aplicadas e representados desenos de pormenor das respectivas armaduras. PLVRS-CHVE Viga-parede, Eurocódigo 2, REBP, règles BEL91 révisées 99, método dos elementos initos, método das escoras e tirantes. 1 Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Oliveira do Hospital, Instituto Politécnico de Coimbra, Rua General Santos Costa, Oliveira do Hospital, Portugal. rui.cardoso@estgo.ipc.pt; ernando.gomes@estgo.ipc.pt.

2 rmaduras em vigas-parede, cálculo tradicional e metodologia preconizada pelo EC2 1 INTRODUÇÃO s estruturas de ediícios em Portugal tendem cada vez mais a utilizar as paredes ou vigas-parede de betão como elementos resistentes, à semelança daquilo que sucede á já muitos anos em vários países da Europa como a França ou a lemana. Tendo presente que os Eurocódigos estão já em vigor na Europa, importa analisar as repercussões económicas que estas normas têm nos projectos de estruturas do espaço Europeu. Neste artigo comparam-se as quantidades de armaduras obtidas pelos métodos de cálculo preconizados pelo regulamento de estruturas de betão armado e pré-esorçado português (adiante REBP), [2], e o regulamento rancês (adiante BEL91), [1], com as metodologias e regras de cálculo adoptadas pelo Eurocódigo 2 (adiante EC2), [3], de orma a obter um indicador (rácio de armadura por metro cúbico de betão) que permita aerir a variação de custo deste elemento estrutural. 2 DEFINIÇÃO DO EXEMPLO ESTUDDO Com vista à aplicação das várias metodologias de cálculo das armaduras em vigas-parede e à análise e comparação dos resultados obtidos, deine-se um eemplo padrão de estudo, representativo de uma viga-parede de dois vãos submetida à acção de uma carga uniormemente distribuída. viga-parede tem uma altura constante ( ) de 2.50 metros, é constituída por dois vãos ( l ) iguais de 5 metros de comprimento e tem espessura ( e ) constante e igual a 20 cm, Fig. 1. Os materiais utilizados são o betão C25/30 e o aço S500. acção é constituída por uma carga uniormemente distribuída de 240 kn/m, aplicada na parte superior, a qual corresponde à combinação undamental do estado limite último de resistência deinida em [3] e [4]. Figura 1. Viga-parede estudada. 3 REGULMENTOS NCIONIS FRNCÊS E PORTUGUÊS 3.1 Cálculo de esorços e armaduras principais De acordo com a regulamentação Francesa e Portuguesa, [1], [2], o cálculo dos esorços em vigasparede pode ser eectuado com recurso às teorias da resistência dos materiais (aneo E.5.4 do BEL 91 e art.º 130 do REBP), admitindo que a peça é linear e o material tem comportamento elástico linear. Os esorços assim obtidos são tratados como esorços de reerência para o dimensionamento da viga-parede. Para o eemplo em estudo, Fig. 1, determinam-se os esorços elásticos com recurso ao programa de cálculo FTOOL, [8], e obtêm-se os diagramas de momento lector e esorço transverso ilustrados na Fig. 2. deormação por esorço transverso não é considerada. Figura 2. Diagrama de esorço transverso e momento lector de reerência. Os esorços de reerência são utilizados na Eq. (1), [1], [2], validada eperimentalmente em [5], a qual permite determinar a quantidade de armadura resistente necessária nas zonas traccionadas da vigaparede, Fig. 3.

3 BE2010 Encontro Nacional Betão Estrutural Lisboa 10, 11 e 12 de Novembro de 2010 s M = sd. (1) z sd Onde M sd é o valor de cálculo do momento lector actuante, z é o braço do binário das orças interiores, d é o valor de cálculo da tensão resistente do aço S500, s é a área de armadura de cálculo necessária. sfsd sfsd sfsd Figura 3. Diagrama de tensões normais a meio vão e sobre o apoio Caso português armadura principal resistente, para vigas-parede contínuas, é determinada considerando que o valor do braço dos binários nos vãos etremos e apoios adjacentes são dados pelo art.º 130 do REBP, Eq. (2) e Fig. 3. s armaduras dos vãos devem de ser constantes ao longo destes. z = 0.10 ( l) se 1 < l/ < (2) Para as armadura sobre os apoios intermédios, metade dessa armadura deve ser estendida a toda a etensão dos vão adjacentes, a outra metade pode ser interrompida a uma certa distância dos apoios igual à menor de duas dimensões 0.4 l ou 0.4 contado a partir da ace interior do apoio, [7] e Fig. 4. Por outro lado esta armadura deve de ser repartida segundo a altura da viga-parede em duas bandas orizontais, Eqs (3) e (4) e Fig. 4, sendo l s. ( 1 (3) 1 = 0 5 ) s, e s 2 = s s1, (4) s2 s1 s1 s2 Figura 4. rmaduras sobre os apoios. plicando as Eqs (1), (2), (3) e (4), obtèm-se as quantidades de armadura principal necessárias a meio vão e sobre o apoio central que se indicam no quadro 1. Quadro 1. Quantidade de armadura resistente. M sd (kn.m) z (m) s cálculo (cm 2 ) s adoptado (cm 2 ) φ s1 = φ 8 = φ 8 s2

4 rmaduras em vigas-parede, cálculo tradicional e metodologia preconizada pelo EC2 Finalmente de acordo com o art.º 133 do REBP, deve ser disposta uma mala de armadura mínima ortogonal entre si, tal que, = (cm 2 /m 2 ) = 1 cm 2 /ace => # φ 6 // sv, min s,min = Como resultado da aplicação do REBP, representam-se na Fig. 5, as armaduras obtidas em cada ace da viga-parede e respectiva disposição. 3Ø8 3Ø8 c 2Ø8 #Ø6//0.25 3Ø8 4Ø10 Ø8//0.25 L=0.55m Figura 5. Disposição das armaduras por ace Caso rancês determinação da armadura principal resistente, segundo o regulamento rancês (BEL91) é idêntica a reerida O braço z das orças vem dado pela Eq. (5) de acordo com o aneo E do BEL: z = ( l) se 1 < l/ < (5) De acordo com o aneo E do BEL91, a armaduras sobre os apoios podem ser interrompidas da mesma orma que em e são totalmente colocadas numa banda de largura dada por: min{0.10 ; 0.10 l} de altura, medida a partir da ace superior da viga, Fig. 6, Figura 6. rmaduras principais. Recorrendo às Eqs (1) e (5) determinam-se as quantidades de armadura principal a meio vão e sobre o apoio central, quadro 2. Quadro 2. Quantidades de armadura resistente. M sd (kn.m) z (m) s cálculo (cm 2 ) s adoptado (cm 2 ) φ φ φ φ 8 Por im o BEL91 estipula a obrigatoriedade de dispor uma armadura em mala ortogonal. quantidade desta armadura a dispor na direcção vertical é dada pelo aneo E5.4.21, Eq. (6) τ ou v = ma ;, v v =, k 4 sd b o s τ Vou ou = v bo para l>, (6) armadura orizontal da mala é deinida no aneo E do BEL91. Deinem-se duas redes (E e E ) distintas. Uma rede inerior constituída de armaduras orizontais colocada entre 0.10 e 0.55, Fig. 7, com uma percentagem de armadura na orizontal,, dada pela Eq. (7),

5 BE2010 Encontro Nacional Betão Estrutural Lisboa 10, 11 e 12 de Novembro de 2010 τ ou τ ou τ ou 0.8 = + ma ; 0.50 ;, com =. (7) c28 sd sd k bo s Onde c28 é o valor característico da resistência do betão em ensaios sobre provetes cilíndricos e s representa o espaçamento orizontal entre armaduras. Uma rede superior, Fig. 7, é constituída de armaduras orizontais distribuídas entre o nível 0,55 e 0,90, com uma percentagem de armadura dada pela Eq. (8). s armaduras das duas redes devem de ser estendidas ao longo dos vãos. τ ou τ ou τ ou 0.8 = + (8) ma ; 0.30 ;. c28 sd sd k Figura 7. Redes de armadura orizontal No quadro 3 indicam-se as quantidades de armadura a colocar em cada uma das redes. Quadro 3. rmadura vertical e orizontal da mala. V (kn) τ ou (kpa) ou v φ 8 //0.15 φ 8 //0.15 φ 8 //0.15 Da aplicação do BEL91, representam-se na Fig. 8 as armaduras obtidas e a disposição destas em cada ace da viga-parede. 1Ø8+1Ø16 1Ø8+1Ø16 Ø8//0.15 Ø8//0.15 Ø8//0.25 L=0.55m Figura 8. Disposição das armaduras por ace 3Ø10+1Ø8-4 EUROCÓDIGO Metodologias do EC2 O Eurocódigo 2 e o CEB [7] também, preconizam a adopção de duas metodologias de cálculo distintas no cálculo de vigas parede. primeira consiste numa análise linear pelo método dos elementos initos, enquanto a segunda consiste na aplicação do método das escoras e tirantes, [6].

6 rmaduras em vigas-parede, cálculo tradicional e metodologia preconizada pelo EC nálise pelo método dos elementos initos Com o objectivo de aplicar o aneo F do Eurocódigo 2, recorreu-se ao programa de elementos initos SP2000, [9], para determinar o campo de tensões na parede do eemplo em análise. parede oi discretizada em 100 elementos quadrangulares de 4 nós com quatro pontos de integração por elemento. Os elementos são quadrados com 50 cm de lado ( a = a ) e espessura de 20 cm ( e ). O módulo de elasticidade longitudinal vale 30 GPa e o coeiciente de Poisson é admitido nulo ( ν = 0), [7]. Nas Figuras 9, 10 e 11 representam-se os diagramas de tensões elásticas. Figura 9. Tensões orizontais, Figura 10. Tensões verticais, Figura 11. Tensões tangenciais, τ No luograma seguinte, Fig. 12, indicam-se de acordo com o EC2, os passos necessários à obtenção de armaduras no reerencial global a partir das tensões no reerencial local. reistência ao esmagamento das escoras de betão é controlado através do cálculo de, Eq. (9), < ν, (9) com ν = ck. 250 O quadro 4 representa a ola de cálculo para o elemento 6, resultante da aplicação do método de análise linear do EC2, neo F, que permite obter as percentagens de armaduras de aço por ace e por elemento nas direcções vertical e orizontal. aplicação dos cálculos do quadro 5, para todos os elementos, conduz às quantidades de armadura a colocar em cada ace e em cada elemento. Considera-se que a armadura em cada elemento corresponde à média das armaduras em cada ponto de Gauss (optou-se por calcular o valor médio das armadura só depois de impor os valores mínimos nos pontos de Gauss).

7 BE2010 Encontro Nacional Betão Estrutural Lisboa 10, 11 e 12 de Novembro de 2010 SIM > 0 > 0 2 > τ NÃO τ Ftd Ftd = τ = τ = 2 s τ = = td sd td sd F td Ftd = 0 2 τ = τ = (1 + 2 ) = 0 s = 0 s s s = = td sd td sd a a e e > SIM NÃO s = s = s s s = s = s s Elemento 6 Ponto de Gauss Figura 12. Fluograma de cálculo Quadro 4. Percentagem de armadura nos pontos de Gauss do elemento 6. Sistema de eios global τ Sistema de eios local com < td td Sistema de eios global Percentagem de aço para duas aces < ν c 1-1,307-0,186 0,541-0,186-1, ,0042 0,0017 1, ,307 0,115-0,811 0,115-1, ,0049 0,0016 1, ,396 0,115-0,961 1,396 0, ,0000 0,0013 2, ,396-0,186 0,391 1,396-0, ,0000 0,0007 1,506 Elemento 6 21 Quadro 5. Quantidade de armadura por ace nos elementos 6 e 21. Percentagem de armadura para as duas aces Percentagem de cálculo de aço Percentagem mínima de aço Área de aço (cm 2 ) por ace e por elemento P.G.,min,min, médio, médio 1 0,0042 0, ,0049 0, ,0000 0, ,0000 0, ,0037 0, ,0036 0, ,0013 0, ,0013 0, No que diz respeito ao valor da maior tensão de compressão nos pontos de Gauss (veriicação da Eq. (9)), esta ocorre nos elementos 46 e 51 (apoio intermédio) e vale 17,64 MPa. Finalmente no tocante à armadura mínima a colocar na viga-parede, o EC2, e o CEB, [7], prescrevem que se deve dispor de

8 uma percentagem de armadura rmaduras em vigas-parede, cálculo tradicional e metodologia preconizada pelo EC2,,min,min spaçamento máimo de 30 cm. Sendo a área de betão = 0,001 por ace, com um mínimo de 1,50 cm 2 /m/ace e 2 c = m, vem, min,,min = 2cm 2 /m/ace, o que corresponde a uma mala #φ 8//0,25. Na Figura 13, representam-se as quantidades de armadura a colocar em cada elemento, na direcção vertical e orizontal e para cada ace da viga parede. Figura 13. Representação das quantidades de aço na direcção orizontal, vertical e por ace. Na Fig. 14 representam-se as quantidades e disposição de armadura na viga-parede. 1Ø6 6Ø8 #Ø8//0.25 3Ø8 3Ø8 1Ø10 Ø8//0.25 L=0.55m - Figura 14. Disposição das armaduras por ace Modelo de escoras e tirantes O EC2, assim como outros autores [5], [6] e [7], reerem a possibilidade da utilização do método das escoras e tirantes (Strut and Tie Model, STM) na análise de vigas-parede. De acordo com este método determinam-se as quantidades de armadura a colocar na viga-parede em unção dos esorços nos tirantes. Na Figura 15, representa-se um modelo de escoras e tirantes aplicado a problema. No quadro 6, indicam-se as orças obtidas nos tirantes T 1 e T 2 para o eemplo em estudo, assim como as quantidades de armadura principal a colocar. Figura 15. Modelo de escoras e tirantes adoptado. Quadro 6. Quantidades de armadura resistente. Tirante F t (kn) s (cm 2 ) s adoptado T φ φ 8 T φ 8 armadura mínima para a mala ortogonal obedece às regras do EC2 e já oi descrita em Na Figura 16, representa-se a pormenorização das armaduras da viga-parede.

9 BE2010 Encontro Nacional Betão Estrutural Lisboa 10, 11 e 12 de Novembro de Ø8 2Ø8 1Ø8 #Ø8//0.25 2Ø8 1Ø10+3Ø8 Ø8//0.25 L=0.55m - 5 COMPRÇÃO DOS RESULTDOS 5.1 Rácios de armadura Figura 16. Disposição das armaduras por ace. Nos quadros 7, 8, 9 e 10 indicam-se os ratios de armaduras (kg de aço por m 3 de betão) obtidos para a viga-parede utilizando os diversos regulamentos. Quadro 7. Cálculo de acordo com o REBP. Posição rmadura Comprimento Peso Peso total (m) (kg.) (kg.) Principal 8φ poio 12φ φ Mala 22φ φ Gancos 61φ Posição Principal poio Quadro 8. Cálculo de acordo com o BEL91. Comprimento Peso Quantidade (m) (kg.) 6φ φ φ φ φ φ Peso total (kg.) φ Mala φ Gancos 61φ Ratio (kg/m 3 ) Ratio (kg/m 3 ) Quadro 9. Cálculo pelo método dos elementos initos do EC2. Posição Quantidade Comprimento Peso Peso total (m) (kg.) (kg.) Principal 2φ poio 2 φ Mala 22φ φ Gancos 61φ Ratio (kg/m 3 ) 22.79

10 rmaduras em vigas-parede, cálculo tradicional e metodologia preconizada pelo EC2 Quadro 10. Cálculo pelo modelo de escoras e tirantes do EC2. Posição Quantidade Comprimento Peso (m) Peso total (kg.) (kg.) Principal 2φ φ poio 6φ φ Mala 22φ φ Gancos 61φ Ratio (kg/m 3 ) CONCLUSÕES Na aplicação do Eurocódigo 2 através da metodologia dos elementos initos constata-se que as quantidades de armadura são notoriamente ineriores àquelas preconizadas pelos regulamentos nacionais. Já a aplicação do modelo de bielas e tirantes ornece quantidades de armaduras semelantes as que são obtidas através da regulamentação nacional rancesa e portuguesa. Observa-se uma redução superior a 50% nas quantidades de armaduras totais quando se utiliza o método dos elementos initos em vez do modelo de escoras e tirantes ou das regulamentações nacionais. O método dos elementos initos para além de mais rigoroso estruturalmente é também aquele que parece ser o mais competitivo inanceiramente. Do ponto vista da deinição do modelo de cálculo, os regulamentos rancês e português são semelantes, a dierença principal reside numa maior quantidade de armaduras nas malas no caso rancês. REFERÊNCIS [1] Règles BEL 91 révisées 99, DTU P édité par le CSTB. [2] REBP (2000), Regulamento de betão armado pré-esorçado, Porto Editora. [3] EN , EUROCODE 2: Design o Concrete Structures, Part 1-1: General rules and rules or buildings, European Committee or Standardization, December [4] EN , EUROCODE 1: ctions on structures, Part 1-1: General actions - Densities, selweigt, imposed loads or buildings, European Committee or Standardization, pril [5] LEONHRDT, F.; MÖNNIG, E. Construções de Concreto, Vols.1 a 6, Editora Interciência, 1977 a [6] SCHLICH, J., SCHÄFER, K., JENNEWEIN, M. Toward a Consistent Design o Structural Concrete - Journal o te Prestressed Concrete Institute, Vol. 32, No. 3, pp , Ma/June [7] CEB-FIP Model Code 1990, Design Code, Comité Euro-international du Béton, Tomas Telord Services Ltd., [8] FTOOL, (2002), Two-Dimensional Frame nalsis Tool, Pontiícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, ttp:// [9] SP2000 (2009), Structural nalsis Program, Computers & Structures, Inc. Berkele, Caliornia, US.