AVALIAÇÃO DE SISTEMA: UMA ANÁLISE CURRICULAR DOS RESULTADOS DE MATEMÁTICA DE ESCOLAS MUNICIPAIS DE LONDRINA

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1 AVALIAÇÃO DE SISTEMA: UMA ANÁLISE CURRICULAR DOS RESULTADOS DE MATEMÁTICA DE ESCOLAS MUNICIPAIS DE LONDRINA Resumo POLI, Ednéia Consolin UEL Eixo Temático: Educação Matemática Agência Financiadora: não contou com financiamento Neste artigo discute-se a avaliação de sistema como um referencial de leitura da realidade educacional, em especial na área de Matemática, nas Escolas Municipais de Londrina. Num segundo momento analisam-se os resultados de matemática da Prova Brasil/2007 do 4º ano do ensino fundamental, fazendo um quadro comparativo entre os resultados das avaliações e o currículo presente na proposta oficial da Secretaria Municipal de Londrina. A pesquisa tem como problema interpretar o resultado do rendimento de um determinado grupo de alunos, com relação à aprendizagem de Matemática, e buscar as várias leituras possíveis da avaliação realizada, sendo uma delas o currículo presente nos resultados dos alunos e o proposto oficialmente. Para isso traçam caminhos explicativos na pesquisa quantitativa e qualitativa. Na análise utilizaram-se os seguintes documentos: Diretrizes Curriculares da Prefeitura Municipal de Londrina, as Matrizes de Referências Curriculares utilizadas na Prova Brasil e os resultados da escala de proficiência de cada escola. Analisando do macro para o micro, o Brasil teve uma média de desempenho, com relação às escolas municipais, de 179,67 pontos, o Estado do Paraná obteve uma média de 192,15 pontos entre as escolas municipais. O Município de Londrina apresentou uma média de 198,75. As escolas analisadas apresentaram médias acima de todas as calculadas em níveis nacionais, estaduais e municipais. Como análise pode-se perceber que alguns itens propostos pela MR não foram acertados na Prova Brasil pelos alunos das escolas estudadas. Entre eles estão: resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão; multiplicação comparativa, idéia de proporcionalidade, configuração retangular e combinatória; resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro; resolver problema com números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da adição ou subtração e envolvendo noções de porcentagem. Palavras-chave: Avaliação em Larga Escala. Conhecimento Matemática. Currículo. Introdução Pensar um modo refletido e crítico de intervir na realidade social, assim como se apresenta na educação brasileira, de maneira mais específica no campo da Educação Matemática tem sido tarefa também de educadores matemáticos, preocupados com o

2 1053 conhecimento matemático enquanto bem social. O ensino de Matemática nas escolas tem enfrentado questões internas que são inerentes à sociedade na qual vivemos. O conhecimento matemático é um bem social do qual nem sempre o aluno se apropria. Conforme argumenta Freitas (1995: 230), discutindo a relação escola e sociedade: Na escola capitalista, os alunos encontram-se expropriados do processo do trabalho pedagógico e o produto do trabalho não chega a ser apropriado por boa parte dos mesmos, e ainda que, em alguns casos, fique em seu poder, carece de sentido para eles. O aluno é alienado do processo e como tal é alienado do significado de seu trabalho, do significado do conhecimento que produz quando produz. O conhecimento, por ser um bem posto na sociedade, pode levar a uma visão ingênua, só não aprende quem não quer. A relação entre escola e sociedade culpa, dessa forma, os alunos pela não-apropriação do conhecimento, quando o problema reside não no conhecimento, mas em como fazer com que esta linguagem universal (a Matemática) seja democratizada para todas as classes sociais. A educação como um dos fatores da transformação social e mobilizadores de ações, na busca de uma cidadania efetiva e de direito, tem sido questionada, analisada e colocada sob a ótica de responsabilidade civil diante das dificuldades econômicas, culturais e sociais, segundo Bishop (1988), Mora (2002), D Ambrosio (1994). O desafio para educadores e público em geral é a leitura e interpretação dessas avaliações, quer pontuais, quer de processo, quer em larga escala. O processo avaliativo não termina com a entrega dos resultados; a avaliação continua no momento em que se interpretam os resultados e/ou as aprendizagens adquiridas e a própria ação cognitiva do sujeito que aprende. Como a avaliação pode possibilitar uma compreensão da realidade escolar, ela tem possibilitado a tomada de decisões para organizar ou repensar ações locais, regionais ou nacionais em face dos problemas educacionais (POLI, 2004a). Sendo assim, a avaliação precisa estar inserida numa perspectiva política que suscite questionamentos sobre o papel que está assumindo na interpretação dos interesses e contradições sociais. Esta discussão, na área educacional, centra o foco na avaliação, sendo uma das prioridades nas políticas públicas no Brasil na última década. Trata-se, neste texto, de análises dos resultados das avaliações em larga escala e/ou de grandes grupos, realizadas por meio de ações de políticas públicas ou de programas

3 1054 internacionais, e não de avaliações de aprendizagens realizadas pelos professores em sala de aula. Fontanive (1997, p. 33) aponta para a popularização da avaliação em larga escala referindo que sua principal função não é selecionar, aprovar ou reprovar os alunos, mas sim identificar os níveis de aprendizagem de uma população ou subpopulação. De acordo com Depresbiteris (2001): Avaliar um sistema educativo repousa na idéia de que uma escola é muito mais do que uma simples junção de classes. A escola existe em um certo contexto e é fundamental que este seja analisado, uma vez que se constitui em fator determinante para a qualidade de ensino (DEPRESBITERIS, 2001, p.140). A década de 90, que se pode chamar no Brasil de década da cultura da avaliação, surge no cenário educacional com uma preocupação crescente com respeito à educação. Palavras de ordem que marcaram governos neoliberais nesta década foram: busca de eficácia na educação, eqüidade e eficiência. Discutindo a lógica da avaliação que marcou esta época, Freitas (2003: 17) faz uma análise dos resultados de avaliações realizadas até então e que colocam a escola como o lugar de ensinar tudo a todos, conseguindo-se, assim, a tão propalada eqüidade, como se isso fosse possível nesta estrutura capitalista de sociedade na qual vivemos. É o que ele expõe: Em resumo, para os que olham para a eficácia da escola na perspectiva ingênua da eqüidade, o que resta a fazer é estudar e divulgar quais fatores intrínsecos à escola (recursos pedagógicos e escolares, tamanho da escola, estilo de gestão, treinamento do professor etc.) afetam o aumento da qualidade da aprendizagem (proficiência do aluno), apesar das influências do nível socioeconômico sobre o qual, dizem, nada se pode fazer. Este é o sonho liberal: independente do nível socioeconômico (ou, como se diz, descontados os efeitos do nível socioeconômico) todos os alunos deveriam aprender em um nível de domínio elevado. Os socialistas não discordarão do fato de que a escola deva ensinar todos os alunos em um nível elevado de domínio, mas atacarão o problema por outro ângulo pela necessidade da eliminação dos desníveis socioeconômicos e da distribuição do capital cultural e social, o que supõe discutir como se acumulam outras formas de capital (o econômico, por exemplo). Neste artigo discute-se a avaliação de sistema como um referencial de leitura da realidade educacional, em especial na área de Matemática, nas Escolas Municipais de Londrina. Num segundo momento analisa-se os resultados das avaliações da Prova Brasil

4 1055 fazendo um quadro comparativo entre os resultados das avaliações e o currículo presente na proposta oficialmente pela Secretaria Municipal de Londrina. A pesquisa tem o foco na avaliação da Prova Brasil do 4º ano da educação básica em matemática: Como interpretar o resultado do rendimento de um determinado grupo de alunos, com relação à aprendizagem de Matemática, e buscar as várias leituras possíveis da avaliação realizada, sendo uma delas o currículo presente nos resultados dos alunos e o proposto oficialmente. Para isso traçam caminhos explicativos na pesquisa quantitativa e qualitativa. Na análise utilizaram-se os seguintes documentos: Diretrizes Curriculares da Prefeitura Municipal de Londrina (LONDRINA, 2008), as Matrizes de Referências Curriculares (PROVA BRASIL, 2007) utilizadas na Prova Brasil e os resultados da escala de proficiência de cada escola. Os conteúdos analisados são números e operações. A interpretação pedagógica dos níveis se faz com relação ao conteúdo presente na escala e seus respectivos pontos de cada escola. Métodos qualitativos e quantitativos se complementaram no olhar sobre a realidade escolar presente nos resultados dos testes para atingir os objetivos propostos para esta pesquisa. Os dados quantitativos são o núcleo para os procedimentos de análise e reflexão dos rendimentos dos alunos e os qualitativos resultaram das inferências sobre dados do conhecimento matemático presente nos resultados das avaliações. Desenvolvimento Como dimensão desta pesquisa o que se pretendeu foi fazer uma leitura crítica dos dados com uma visão de Educação Matemática Crítica, conforme Skovsmose (2001: 101): [...] para que a educação, tanto como prática quanto como pesquisa, seja crítica, ela deve discutir condições básicas para a obtenção do conhecimento, deve estar a par dos problemas sociais, das desigualdades, da supressão etc., e deve tentar fazer da educação uma força social progressivamente ativa. Uma educação crítica não pode ser um simples prolongamento da relação social existente. Não pode ser um acessório das desigualdades que prevalecem na sociedade. Para ser crítica, a educação deve reagir às contradições sociais. Nesta perspectiva crítica é que esta pesquisa tem a intenção de olhar o espaço que compete à Educação Matemática, numa busca de informações, por meio do rendimento dos alunos, sobre que matemática foi construída por eles nos anos de escolaridade.

5 1056 Pensar um modo refletido e crítico de intervir na realidade social, assim como se apresenta na educação brasileira, de maneira mais específica no campo da Educação Matemática tem sido tarefa também de educadores matemáticos, preocupados com o conhecimento matemático enquanto bem social (POLI, 2004b). O ensino de Matemática nas escolas tem enfrentado questões internas que são inerentes à sociedade na qual vivemos. O conhecimento matemático é um bem social do qual nem sempre o aluno se apropria. Conforme argumenta Freitas (1995, p. 230), discutindo a relação escola e sociedade: Na escola capitalista, os alunos encontram-se expropriados do processo do trabalho pedagógico e o produto do trabalho não chega a ser apropriado por boa parte dos mesmos, e ainda que, em alguns casos, fique em seu poder, carece de sentido para eles. O aluno é alienado do processo e como tal é alienado do significado de seu trabalho, do significado do conhecimento que produz quando produz. O conhecimento, por ser um bem posto na sociedade, pode levar a uma visão ingênua, só não aprende quem não quer. A relação entre escola e sociedade culpa, dessa forma, os alunos pela não-apropriação do conhecimento, quando o problema reside não no conhecimento, mas em como fazer com que esta linguagem universal (a Matemática) seja democratizada para todas as classes sociais. A discussão que ora se inicia diz respeito ao saber do aluno, a utilização do referencial matemático construído pelo aluno e que ele utiliza para resolver as questões nas avaliações matemáticas na sala de aula e utilizou para responder aos testes da pesquisa em questão. Charlot (2000, p. 61), ao discutir o saber, apresenta a distinção que faz Monteil, (1985) entre informação, conhecimento e saber: Informação é um dado exterior ao sujeito; Conhecimento é o resultado de uma experiência pessoal, ligada às atividades do sujeito, é intransmissível e carregado de subjetividade; Saber é informação de que o sujeito se apropria; é, também, conhecimento; porém desvinculado da subjetividade, é um produto comunicável. A informação pode ser guardada, armazenada, num banco de dados e é recebida pelo sujeito através de pessoas, mídia ou outro meio de comunicação, sendo considerada numa relação de objetividade. O conhecimento, considerado numa relação de subjetividade, operase quando se apreende o resultado de uma experiência pessoal, sendo então considerado

6 1057 intransmissível. O saber é uma relação de objetividade; no entanto, o sujeito se apropria dele e pode comunicá-lo. Neste estudo, o resultado que o aluno comunica através de suas respostas nos testes será conceituado como saber, segundo Charlot (2000). O conhecimento matemático tem sido trabalhado nas escolas dentro de um conjunto de valores que ora esbarra em mitos, os quais desabam um a um diante da rapidez com que a Educação Matemática é questionada e pelo acúmulo de informações que nos traz a mídia, ora se sustenta no senso comum modificando progressivamente e eliminando ou incorporando novas informações. Segundo D Ambrosio (2004, p.16), este movimento na sociedade gera uma cultura escolar que precisa ser lida e interpretada, neste caso específico o conhecimento matemático fora e dentro do contexto escolar, comunicado por ações que caracterizam uma cultura: Essa comunicabilidade de ações caracteriza uma cultura. Ela é identificada pelos seus sistemas de explicações, filosofias, teorias, e ações e pelos comportamentos cotidianos. Tudo se apóia em processos de comunicação, de quantificação, de classificação, de comparação, de representações, de contagem, de medição, de inferências. Esses processos se dão de maneiras diferentes nas diversas culturas e se transformam ao longo do tempo. Eles sempre revelam as influências do meio e se organizam com uma lógica interna, se codificam e se formalizam. Assim nasce o conhecimento. (grifo nosso) O conhecimento matemático caracteriza-se por ser uma construção humana, sujeito as mudanças e desenvolvimentos talvez infindáveis (PONTE, 1992, p. 199); mesmo assim não tem sido trabalhado com vistas a uma preocupação social mais ampla e nem sempre atende às expectativas dos professores, alunos e da sociedade em geral. Ter uma visão coerente do que significa ser hoje em dia um sujeito matematizado na nossa realidade e criar oportunidades de inclusão social deveriam ser atualmente nossos maiores objetivos como educadores matemáticos. A análise dos conteúdos acertados pelos alunos se fez através das Matrizes de Referência (MR) e da Proposta Curricular do Município de Londrina (PCML). O desempenho de cada escola na Prova Brasil foi apresentado em uma escala de desempenho por disciplina composta por níveis. Na escala de matemática existem 10 níveis para explicar o desempenho dos alunos: 125, 150, 175, e assim sucessivamente até o nível 375, sendo que os níveis variam de 25 em 25 pontos. Os resultados da Prova Brasil, que se discute a seguir, referem-se às escolas que na

7 1058 escala estão no nível entre 250 e 275 que foi o maior nível das escolas municipais de Londrina, assim se fez uma única análise dos conteúdos presentes na escala. Neste artigo se analisa um bloco temático (números e operações) e uma escola para referenciar a metodologia da pesquisa. Como os níveis indicam apenas uma posição na escala, fez-se uma interpretação pedagógica dos resultados, descrevendo no nível indicado o grupo de conhecimento ou saber que os alunos demonstraram ter desenvolvido até o 4ª ano de escolaridade. Cada nível é constituído pelas habilidades neles descritas, somadas as habilidades constantes nos níveis anteriores, conseqüentemente, os níveis finais da escala são compostos pelas mais altas habilidades previstas nas matrizes e que os alunos conseguem apresentar ao responder as provas. Pela localização numérica do desempenho da escala, é possível saber quais habilidades os alunos já construíram, quais estão desenvolvendo e aquelas a serem alcançadas. Entretanto, é necessário ressaltar que não é esperado dos alunos da 4ª série o alcance dos níveis finais da escala, pois estes representam as habilidades desenvolvidas ao longo de todo o percurso do ensino fundamental. É apresentado para as escolas juntamente com o relatório de desempenho de cada uma, a média dos resultados em escalas nacionais, estaduais e municipais. Analisando do macro para o micro, o Brasil (PROVA BRASIL, 2007) teve uma média de desempenho, com relação às escolas municipais, de 179,67 pontos, já o Estado do Paraná obteve uma média de 192,15 pontos entre as escolas municipais. O Município de Londrina apresentou uma média de 198,75. As escolas analisadas neste artigo apresentaram médias acima de todas as calculadas em níveis nacionais, estaduais e municipais. A análise foi realizada levando em consideração três documentos: a Matrizes de Referência, a proposta curricular do município e o resultado da PROVA BRASIL. No Quadro 1 são apresentados os conteúdos presentes em números e operações. Os demais conteúdos não foram apresentados pela característica do texto. Números e operações Matriz de Referência Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como Proposta Curricular do Município de Londrina Sistema de Numeração Decimal. Classificação, comparação, Resultados da Prova Brasil/2007 Calcular adição com números naturais de três algarismos, com reserva;

8 1059 agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional. Identificar a localização de números naturais na reta numérica. Reconhecer a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens. Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais em sua forma polinomial. Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais. Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais. Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da adição ou subtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou negativa), comparação e mais de uma transformação (positiva ou negativa). Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa, idéia de proporcionalidade, configuração retangular e combinatória. Identificar diferentes representações de um mesmo número racional. Identificar a localização de números racionais representados na forma decimal na reta numérica. Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro. Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados. Resolver problema com números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da adição ou subtração. Resolver problema envolvendo seqüência. Ordenação e seriação. Agrupamento, reagrupamento e troca O trabalho com números de qualquer ordem. Operações com números naturais de forma contextualizada Números Racionais: frações e decimais. Conceito e representação das frações e decimais com materiais manipuláveis. Forma fracionária (leitura e representação, frações próprias e impróprias, frações equivalentes e operações fracionárias com o mesmo denominador e com denominadores diferentes sem uso do mínimo múltiplo comum - MMC). Operações com números decimais de forma contextualizada. Porcentagem. Números Romanos. Reconhecer o valor posicional dos algarismos em números naturais; Localizar números naturais (informados) na reta numérica; Calculam o resultado de uma subtração com números de até três algarismos, com reserva; Reconhecem a escrita por extenso de números naturais e a sua composição e Decomposição em dezenas e unidades, considerando o seu valor posicional na base decimal; Efetuam multiplicação com reserva, tendo por multiplicador um número com um algarismo; Resolvem problemas envolvendo soma de números naturais ou racionais na forma decimal, constituídos pelo mesmo número de casas decimais e por até três algarismos. Calculam resultado de subtrações mais complexas com números naturais de quatro algarismos e com reserva; Efetuam multiplicações com números de dois algarismos e divisões exatas por números de um algarismo. Calculam divisão com divisor de duas ordens; Resolvem uma divisão exata por número de dois algarismos e uma multiplicação cujos fatores são números de dois algarismos; Reconhecem a representação numérica de uma fração com o apoio de representação gráfica; Resolvem uma divisão exata por número de dois algarismos e uma multiplicação cujos fatores são números de dois algarismos; Reconhecem a representação numérica de uma fração com o apoio de representação gráfica; Apoiados em apresentações gráficas, reconhecem a quarta parte de um todo.

9 1060 noções de porcentagem (25%, 50%, 100%). Quadro 1 Conteúdos de Números e operações Fonte: (LONDRINA, 2008) e (PROVA BRASIL, 2007) Como análise do Quadro 1 alguns itens propostos pela MR não foram acertados na Prova Brasil pelos alunos das escolas estudadas. Entre eles estão; resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão; multiplicação comparativa, idéia de proporcionalidade, configuração retangular e combinatória; resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro; resolver problema com números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da adição ou subtração e resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%, 50%, 100%). Neste item é necessário ressaltar o que diversos autores esclarecem sobre a importância da resolução de problemas. De acordo com Kamii (1997, p. 91), o aprendizado de técnicas de cálculo terá um incentivo melhor se for desenvolvido a partir da resolução de problemas. Partilhando das mesmas idéias, Mendonça (1996, p. 75) acrescenta que, a ênfase exagerada no ensino dos algoritmos pode ser analisada a partir de três fatores de pressão: estrutural, social e histórico. Estrutural, porque ligado ao movimento do nosso sistema de numeração decimal em suas regras e ao valor posicional e de agrupamento. Social, porque existe uma pressão social de pais e professores para que as crianças aprendam logo as operações expressando expectativas nem sempre correspondidas no tempo devido pelas crianças. Histórico, pela universalidade da Matemática em seus princípios e em suas relações quantitativas e geométricas. Considerações Finais Os resultados desta pesquisa aproximaram-se do que nos indica D Ambrosio (2004, p.90), Poli (2007) que um grande desafio da educação é o de sermos capazes de interpretar as capacidades e a própria ação cognitiva não na forma linear, estável e contínua que caracteriza as práticas educacionais mais coerentes. Por meio da análise realizada dos resultados da Prova Brasil 2007, das MR e das PCML observou-se que os alunos das escolas escolhidas obtiveram significativos resultados quanto aos conteúdos que indicamos como saber. Os resultados das escolas escolhidas nesta

10 1061 pesquisa foram as que obtiveram melhores desempenhos no Município de Londrina, logo, não se podem indicar estes saberes para avaliar o resultado que Londrina obteve como um todo. Este exercício de análise indica outras possibilidades de olhares sobre os resultados de avaliações de larga escala, como por exemplo, análise de todas as escolas do Município, podendo assim discutir o desempenho geral dos estudantes frente aos conteúdos propostos pela MR e PCML. Esta pesquisa buscou conhecer a realidade de uma dada população no que diz respeito ao rendimento dos alunos em Matemática. Para isso traçou caminhos explicativos na pesquisa quantitativa e qualitativa. Estes caminhos de análise são olhares que permitem conhecer, reconhecer e explicar a avaliação como um dos pontos críticos, mas ao mesmo tempo esclarecedor quando utilizada de forma a compor um quadro no cenário educacional. A avaliação não deve ser encarada como uma operação essencialmente teórica na busca de resultados de consenso para informações por meio de índices estatísticos. Ela deve prover a sociedade de informações úteis nos seus mais variados segmentos, sejam eles alunos, pais, professores ou sistemas educacionais. O desafio para educadores e público em geral é a leitura e interpretação dessas avaliações, quer pontuais, quer de processo quer em larga escala. O processo avaliativo não termina com a entrega dos resultados; a avaliação continua no momento em que interpretamos os resultados e/ou saberes adquiridos na ação cognitiva do sujeito histórico. REFERÊNCIAS BISHOP, A. J. Mathematical Enculturation: a cultural perspective on mathematics education. Reidel, Dordrecht: Kluwer Academic, BURIASCO, R. L. C. de. Avaliação em Matemática: um estudo das respostas de alunos e professores f. Tese (Doutorado em Educação) Universidade Estadual Paulista, Marília, CHARLOT, B. Da relação com o saber: elementos para uma teoria. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, D AMBROSIO, U. Cultural Framing of Mathematics Teaching and Learning. In: BIEHLER, R. et al. (Eds.). Didactics of Mathematics as a Scientific Discipline. Dordrecht: Kluwer Academic, 1994.

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