CÁLCULO E MATEMÁTICA 1º ao 3º ano

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1 Objetivo Pedagógico e Metas de Ensino de uma Escola Waldorf - Tobias Richter CÁLCULO E MATEMÁTICA 1º ao 3º ano ASPECTOS PRINCIPAIS E METAS PEDAGÓGICAS GERAIS - 1 AO 8 ANO "NAS ESCOLAS WALDORF, O ENSINO DA MATEMÁTICA É DIVIDIDO EM TRÊS FASES. Na primeira, a qual abrange os 5 primeiros anos da escola, o cálculo é derivado de atividades infantis intimamente ligadas com as funções vitais da criança, sendo ampliado pouco a pouco de dentro para fora. Na segunda fase, do 6 ao 8 ano, predomina o aspecto prático... A transição para a terceira fase, do 9 ano em diante, é caracterizada pelo acréscimo do ponto de vista racionalista". É assim que H. v. Baravalle, primeiro professor de matemática na escola Waldorf de Stuttgart, descreve a estrutura dessa matéria, em seu livro Rechenunterricht und der Waldorfschulplan [O ensino da matemática e o plano de ensino Waldorf. COM RELAÇÃO À PRIMEIRA FASE Convém, em primeiro lugar, responder a duas perguntas: 1. Como ocorre a primeira formação de conceitos matemáticos? 2. Como é que ela se enquadra na psicologia do desenvolvimento humano? R. 1. A observação mais cuidadosa mostra que a formação de conceitos aritméticos e geométricos decorre de percepções e de atos do organismo motor. Fazer contas já é movimento interiorizado, acom-panhado da percepção do mesmo movimento. E. Schuberth denomina isso de "conteúdo sensorial do ensino matemático" (Schuberth, Stgt. 1976). Também os resultados das pesquisas de Piaget, relativas ao desenvolvimento da inteligência infantil, apontam nessa direção: "na fase das operações concretas" (até a idade dos 12, 13 anos), a criança realizamovimentos quando precisa relacionar uma coisa com outra. Esses movimentos dependem também de percepções concretas, das quais a criança ou dificilmente se desliga ou ainda não consegue se desligar. R. 2. Isso leva à resposta à segunda pergunta: se a formação de conceitos matemáticos está ainda vinculada, na primeira fase, às percepções concretas, a meta do ensino não é "generalizar e abstrair", mas "concretizar e considerar cada caso isolado" (Cf. E. Schuberth, Op. cit.). Com isso está caracterizado um caminho que possibilita ligar o matematizar com toda a capacidade de vivenciar da criança, em vez de fazer com que ela se defronte com estruturas lógicas e abstratas. Convém, nesta altura, apontar para a relação que existe entre o matematizar e a consciência necessária do movimento das mãos no desenho de formas, no qual este movimento é concretamente treinado e cultivado. Essa experiência ativa da criança é a base para uma vivência correta da "fase da operação formal" (Piaget). A regra "da mão, pelo coração, até a cabeça" (é esse o sentido da "capacidade de vivenciar") permite às crianças fazer uso das suas predisposições. "As melhores perguntas quanto a conceitos e explicações são formuladas por alunos que não as fazem a partir de uma intelectualidade rápida, mas a partir de uma procura emocional de maior clareza no pensar" (B. Ulin, Stgt.1987, p. 276).

2 No ensino fundamental, essa relação concreta com a matemática requer ainda um outro elemento não ligado ao movimento. É aquele da qualidade, poder-se-ia também dizer da essência de cada número. Se antes, ao contar, a ênfase fora colocada na quantidade enquanto resultado de um movimento o qual momentaneamente cessou ou sobre o próprio movimento, na introdução do conceito número a qualidade deve se acercar da quantidade. Chegamos mais perto do aspecto qualitativo do número ao investigarmos, por meio de muitos exemplos, em que lugar do mundo o número em questão realmente tem uma função ativa; como por exemplo o número 5 na flor de uma rosa (Cf. E. Bindel: Die geistigen Grundlagen der Zahlen [A base espiritual dos números]). Respondemos dessa maneira ao desejo da criança de saber mais a respeito do mundo e das coisas produzidas pelos homens, isto é, de procurar aquilo que está por traz dos fenômenos. O físico W. Heitler considera isso quando afirma, numa palestra: "Dirigimos a atenção aos fenômenos qualitativos, isto é, às qualidades relacionadas à totalidade a os objetos observados". Rudolf Steiner recomenda partir daí quando se introduzem os números: "No decorrer da civilização chegamos, pouco a pouco, ao ponto de operar com os números de uma maneira sintética. Temos uma unidade, temos uma segunda unidade e uma terceira, e quando contamos e juntamos uma à outra pela adição, as unidades ficam justapostas, uma ao lado da outra. Mas a criança não entende intimamente esse processo; é fácil convencer-se disso. E não foi dessa maneira que a essência do ser humano desenvolveu a operação de contar. O ponto de partida da atividade de contar foi a unidade. Mas o dois não era uma repetição exterior da unidade, ele fazia parte dela. O 1 resulta no 2, e o 2 faz parte do 1. O 1 dividido dá o 3, e o 3 está contido no 1. Quando se começou a escrever o 1, não se abandonou o 1 ao chegar ao 2. Chegar ao 2 era um processo orgânico interior, o 2 estava contido no 1, o 3 também etc. A unidade continha tudo, e os números eram divisões orgânicas da unidade." (R. Steiner, GA 303, 9a palestra). Esse enfoque dos números de acordo com sua essência, leva também à maneira de escrevê-los, à cifra. Esta não é uma imagem no sentido de como as letras são introduzidas no lü ano (vide "Língua Materna", Escrever), mas uma imagem da qualidade do número; a ima-gem esta, portanto, relacionada com a essência do número, não com a forma exterior da cifra (Cf. E. Bindel, Die geistigen Grundlagen der Zahlen [A base espiritual dos números]). Convém apontar aqui para um outro aspecto mais abrangente desse ensino que enfatiza a qualidade. É justamente na época atual, quando nos deparamos com os resultados de uma relação meramente quantitativa com o mundo sob forma de catástrofes e devastação em nosso meio ambiente, que tal enfoque, mesmo no ensino da matemática, pode revestir-se de uma importância maior. A partir de um enfoque concreto e qualitativo dos números e a partir do aspecto dinâmico das operações matemáticas, a criança pode desenvolver um tipo de inteligência capaz de procurar o caminho da realidade, e de encontrá-lo. Chegamos agora à segunda fase da divisão, acima mencionada, do ensino da matemática. Trata-se da sua aplicação prática. Se o cálculo tem sido praticado, na primeira fase, de maneira intensiva sob os referidos aspectos, a matemática "prática" também terá uma conotação qualitativa. As forças da inteligência que usam o cálculo comercial, os juros e as percentagens não são neutras, elas podem implicar numa atitude de observação e de avaliação. Aquilo que é pensado pode e deve ter, em suas conseqüências, um aspecto humano. Nesse contexto convém mencionar a sugestão de Rudolf Steiner de incluir, no ensino da matemática, elementos de contabilidade. O sentido profundo dessa recomendação resulta da resposta dada à per-gunta seguinte: quais são as capacidades estimuladas pela contabilidade (Cf. M. Brater/C. Munz, Die pãdagogische

3 Bedeutung der Buchführung [O significado pedagógico da contabilidade] e E. Schuberth, Der Mathematikunterricht in der 6. Klasse an Waldorfschulen [O ensino da matemática nas escolas Waldorf no 6" ano], Stuttgart 1995). Será possível constatar, em primeiro lugar, que a competência moral para agir pode ser incentivada de maneira decisiva por esse estudo. De tudo que precede, decorreram ainda outras metas pedagógicas: A elasticidade interior faz nascer, na resolução de problemas matemáticos, a capacidade de fantasia. Vivenciando as qualidades dos números, a criança sente confiança e segurança: os números, o mundo e o ser humano pertencem a um mesmo todo. A criança pode ainda ter, pelo cálculo, uma sensação de segurança quando percebe que um problema é resolvido corretamente. Com isso ela conquistou uma certa autonomia. "Por isso, a matemática constitui um campo de exercícios apropriado para livrar os alunos de vínculos de autoridade, mesmo quando eles dependem, inicialmente, da ajuda do professor." (B. Ulin, Op. cit. p. 240) E por fim, convém mencionar um resultado pedagógico que não deve ser subestimado e que está relacionado ao que foi exposto acima-. não é possível praticar o cálculo sem um treino constante, o qual constitui, portanto, um meio excelente para treinar a vontade. Uma descrição detalhada da terceira fase encontra-se no capítulo "Aspectos principais e metas pedagógicas gerais" para o ensino médio, sendo, portanto, omitida aqui. A Geometria, como parte do ensino da matemática, começa no 5 ou 6 ano, e é ensinada em épocas separadas. Uma das idéias básicas desta matéria é o desenvolvimento e o cultivo da capacidade de formar imagens espaciais. Na geometria à mão livre é treinada, pela estimativa das proporções e relações, a segurança do movimento; o desenho de formas nos primeiros 4 anos da escola tem sido um bom preparo para isso. As capacidades básicas, os conhecimentos e as técnicas são ensinados de acordo com a idade dos alunos (aproveitando eventualmente outras matérias). O aluno deve aprender a descobrir relações geométricas, captando-as intelectualmente e aproveitando-as para encontrar soluções práticas por meio de desenhos. O uso dos instrumentos de desenho deveria permitir uma construção (apresentação) clara e exata. O prazer de desenhar deverá desenvolver a paciência, o esmero, a precisão e, de modo geral, a atuação autônoma e criadora. 1 AO 3 ANO CRITÉRIOS E PRINCÍPIOS GERAIS DE ENSINO: A dinâmica da atividade do querer deve ser interiorizada pela experiência das operações matemáticas. Em contrapartida, procura-se despertar a motivação descrevendo as qualidades dos números por meio de

4 imagens. Esse aspecto duplo é importante: de um lado, o treino dos sentidos orientados pelo corpo por meio de movimentos, formação das capacidades motoras (motricidade fina e grossa) e exercícios de coordenação ; de outro, a interiorização das ações executadas através de uma atividade anímica (= fazer contas!). O meio principal para conseguir isso, é o emprego de imagens. A imagem ajuda a criança a assimilar interiormente o que se pretende ensinar a ela. Uma exposição apenas lógica e simbólica jamais levará a isso. (Mesmo assim, convém lembrar que o cálculo tem por objetivo um mundo sem imagens contrariamente à introdução das letras). Para aprender a lidar livremente com conceitos numéricos, quantitativos, é necessário criar um espaço interior formado pelos números, e mover-se dentro dele; no começo, por meio de ritmos, e em seguida, variando o mero "contar" rítmico inicial. Esse processo é realizado pela memória que vem sendo formada e treinada pelo aprendizado rítmico-dinâmico das tabuadas. É importante começar de uma maneira correta, observando o princípio básico "de ir do todo às partes", procedendo o mais concreta e descritivamente possível. Isso significa que se deve chegar a uma relação correta entre o pensar analítico e o pensar sintético. O trabalho com os temperamentos deve ser feito de acordo com o 4 colóquio seminarístico (Cf. R. Steiner, GA 295)47. No final do 3 ano escolar pelo menos o intervalonumérico até 1020 deve ser claramente abrangido e segura e interiormente absorvido ; isso não se refere apenas aos números em seu aspecto quantitativo, mas, de modo igual, à sua qualidade. POSSÍVEIS CONTEÚDOS DE ENSINO: 1 ANO De acordo com o trecho de Rudolf Steiner mencionado acima, convém proceder analiticamente. Partindo do "1" como unidade (o todo), todos os outros números de 1 a 10, contidos na unidade, são desenvolvidos de modo qualitativo (vide: "Metas pedagógicas gerais"). Com referência aos algarismos escritos é possível começar pelos números romanos, por serem eles menos abstratos que números arábicos (Cf. R. Steiner, GA 331, 5 palestra); pode-se também introduzir os números arábicos por meio de imagens, de maneira parecida com a introdução das letras. Contar no intervalo de 1 a 110. Treino rítmico e memorização das tabuadas até 7. Introdução das operações fundamentais no intervalo até 20, e representações escritas dessas operações. Adivinhar números (E. Schubert, Stuttgart 1995, p. 159). Primeiros exercícios de cálculos mentais. 2 ANO Continuidade dos exercícios de cálculos mentais. Ampliação do intervalo dos números e exercícios das 4 operações fundamentais no intervalo até 100. Exercícios combinando as 4 operações. Primeiras observações das relações entre números ("números ricos" e "números mendigos" [números primos]). Decorar as tabuadas até 12. Desenhos relativos às tabuadas. Anotação escrita das operações do ponto de vista analítico e do ponto de vista sintético. No decorrer do 2 ano, inversão das operações, ou seja: o resultado como "conseqüência" delas (3+4=7).

5 3 ANO Cálculos mentais. Cálculos no intervalo até 1020/1100. Adição e subtração de números com vários algarismos (conta armada). Multiplicação por escrito de números de dois algarismos. Divisão por escrito por um número de 1 algarismo. Tabuadas até 15 e 1x10 até 1x90. Memorização da tabuada dos quadrados. Aprofundamento do aprendizado dos ritmos (individualidades numéricas em sua inter-relação multiplicativa). Pesos e medidas (relacionado também ao ensino de ciências práticas!) pequenos exercícios relativos a isso.